Slovní úlohy

130 úloh

Roky testů:

2015

2025

Ve stanici Lichá Lhota stojí na každé ze tří kolejí jeden vlak.
Vlak na druhé koleji má o 3 vagony více než vlak na první koleji a dvakrát méně vagonů než vlak na třetí koleji.
Všechny tři vlaky dohromady mají 41 vagonů.

O kolik vagonů více má vlak na třetí koleji než vlak na první koleji?

A) o 8 vagonů
D) o 13 vagonů
B) o 10 vagonů
E) o 14 vagonů
C) o 11 vagonů

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vztahy mezi vlaky

Ze zadání víme, že:

Vlak na 2. koleji má o 3 vagony více než vlak na 1. koleji.
Vlak na 3. koleji má dvakrát více vagonů než vlak na 2. koleji (protože vlak na 2. koleji jich má dvakrát méně).

Výpočet počtu vagonů

Zkusíme si představit, kolik vagonů by vlaky měly, kdyby měly všechny stejně jako ten první:

2. vlak má o 3 vagony více než 1. vlak.
3. vlak má dvakrát více než 2. vlak. Tedy má dvakrát (1. vlak + 3 vagony), což je jako dva první vlaky a k tomu ještě 6 vagonů ($2 \cdot 3 = 6$).

Dohromady mají všechny tři vlaky: jeden 1. vlak + (druhý 1. vlak + 3) + (další dva 1. vlaky + 6). Celkem jsou to tedy čtyři stejné díly (odpovídající 1. vlaku) a 9 vagonů navíc ($3 + 6 = 9$).

Víme, že celkem je vagonů 41. Odečteme ty, které jsou navíc: $41 - 9 = 32$. Čtyři stejné díly (čtyřnásobek 1. vlaku) tvoří 32 vagonů. Jeden díl (1. vlak) má tedy: $32 : 4 = 8$ vagonů.

Počty vagonů na kolejích

Nyní můžeme určit počty vagonů pro každý vlak:

1. kolej: 8 vagonů
2. kolej: $8 + 3 = 11$ vagonů
3. kolej: $11 \cdot 2 = 22$ vagonů

Pro kontrolu sečteme: $8 + 11 + 22 = 41$ vagonů, což souhlasí se zadáním.

Závěrečné porovnání

Otázka zní, o kolik vagonů více má vlak na třetí koleji než na první koleji:
$22 - 8 = 14$

Vlak na třetí koleji má o 14 vagonů více.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Hrnčíři Petr, Radim, Slávek a Tomáš vyrobili dohromady 240 hrnků.
Petr vyrobil o polovinu méně hrnků než Radim.
Slávek i Tomáš vyrobili každý o 25 % hrnků méně než Radim.

O kolik hrnků více vyrobil Tomáš než Petr?

A) 18 hrnků
D) 23 hrnků
B) 20 hrnků
E) 25 hrnků
C) 21 hrnků
F) více než 25 hrnků

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení na stejné díly

Radimův počet hrnků si rozdělíme na 4 stejné díly. Petr vyrobil polovinu Radimova počtu, tedy 2 díly. Slávek i Tomáš vyrobili každý o 25 % méně než Radim, tedy každý 3 díly. Dohromady vyrobili 4 + 2 + 3 + 3 = 12 dílů.

Počet hrnků v jednom dílu

Všech 12 dílů představuje 240 hrnků, takže jeden díl je 240 : 12 = 20 hrnků. Petr vyrobil 2 · 20 = 40 hrnků a Tomáš 3 · 20 = 60 hrnků. Pro kontrolu: Radim vyrobil 80 hrnků a Slávek 60 hrnků; 80 + 40 + 60 + 60 = 240.

Výsledek

Tomáš vyrobil o 60 − 40 = 20 hrnků více než Petr. Správná je možnost B.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Jitka s maminkou a babičkou trhaly na zahradě rybíz do stejně velkých hrnků.
Maminka natrhala dvakrát více rybízu než Jitka.
Babička natrhala o polovinu více rybízu než Jitka.
Přitom babička natrhala o 2 hrnky rybízu méně než maminka.

Kolik hrnků rybízu natrhaly všechny tři dohromady?

A) 18 hrnků
D) 23 hrnků
B) 20 hrnků
E) 25 hrnků
C) 21 hrnků
F) více než 25 hrnků

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl mezi maminkou a babičkou

Maminka natrhala dvakrát tolik co Jitka. Babička natrhala tolik co Jitka a ještě polovinu navíc. Rozdíl mezi maminkou a babičkou tedy odpovídá polovině Jitčina množství. Tato polovina jsou 2 hrnky.

Počet hrnků každé z nich

Jitka natrhala 2 · 2 = 4 hrnky. Maminka natrhala 2 · 4 = 8 hrnků a babička 4 + 2 = 6 hrnků. Ověříme: babička má opravdu o 2 hrnky méně než maminka, protože 8 − 6 = 2.

Celkový počet hrnků

Dohromady natrhaly 4 + 8 + 6 = 18 hrnků rybízu. Správná je možnost A.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Bezplatné procvičování v této kategorii je vyčerpané

Zdarma jsou dostupné 3 rozřazené cvičné otázky z každé kategorie. S předplatným od 49 Kč pokračujete bez omezení a získáte i řešení a pracovní listy k tisku.