Počítání s mnohočleny

81 úloh

Roky testů:

2015

2025

Upravte a umocněte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

$\displaystyle (4 + 8a - 8)^{2} =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úprava závorky

Nejdřív sečteme čísla v závorce: $4-8=-4$. Upravovaný výraz je tedy $(8a-4)^2$.

Umocnění dvojčlenu

Použijeme vzorec pro druhou mocninu rozdílu: umocníme první člen, odečteme dvojnásobek součinu obou členů a přičteme druhou mocninu druhého členu. Dostaneme $(8a-4)^2=(8a)^2-2\cdot8a\cdot4+4^2$.

Výsledek

Vypočítáme jednotlivé členy: $(8a)^2=64a^2$, $2\cdot8a\cdot4=64a$ a $4^2=16$. Výsledný výraz bez závorek je $64a^2-64a+16$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

64a² - 64a + 16

Stav úlohy

1 bod

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:

$\displaystyle (2 - 3x) \cdot 2 + (2x)^{2} - x \cdot ( - 6) =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Násobení a mocnina

Nejdřív vynásobíme oba členy v závorce číslem 2: $(2 - 3x) \cdot 2 = 4 - 6x$. Potom umocníme celý součin: $(2x)^2 = 4x^2$. Poslední člen je $-x \cdot (-6) = +6x$, protože součin dvou záporných čísel je kladný. Dostaneme $4 - 6x + 4x^2 + 6x$.

Sečtení podobných členů

Členy $-6x$ a $+6x$ se navzájem vyruší, protože $-6x + 6x = 0$. Zbývá $4 + 4x^2$.

Výsledek

Členy zapíšeme od nejvyšší mocniny. Nejjednodušší tvar bez závorek je $4x^2 + 4$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

4x² + 4

Stav úlohy

1 bod

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:

$\displaystyle (1 - 2n) \cdot (1 - 2n + 4n) - 2n \cdot (1 - 3n) + (3n - 1) =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úprava závorky

Nejdřív sečteme členy s $n$ ve druhé závorce: $1 - 2n + 4n = 1 + 2n$. Výraz tedy je $(1 - 2n)(1 + 2n) - 2n(1 - 3n) + (3n - 1)$.

Odstranění závorek

Vynásobíme každý člen první závorky každým členem druhé: $(1 - 2n)(1 + 2n) = 1 + 2n - 2n - 4n^2 = 1 - 4n^2$. Dále $-2n(1 - 3n) = -2n + 6n^2$. Před poslední závorkou je plus, takže znaménka jejích členů zůstávají stejná. Dostaneme $1 - 4n^2 - 2n + 6n^2 + 3n - 1$.

Sečtení stejných členů

Sečteme členy se stejnou mocninou: $-4n^2 + 6n^2 = 2n^2$ a $-2n + 3n = n$. Čísla se odečtou: $1 - 1 = 0$. Nejjednodušší tvar bez závorek je $2n^2 + n$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

2n² + n a správný postup řešení

Stav úlohy

2 body

Bezplatné procvičování v této kategorii je vyčerpané

Zdarma jsou dostupné 3 rozřazené cvičné otázky z každé kategorie. S předplatným od 49 Kč pokračujete bez omezení a získáte i řešení a pracovní listy k tisku.