Počítání s mnohočleny
81 úloh
S výběrem „Typ úloh: vše“ jsou smíchané úlohy z testů i úlohy k procvičení. Pro první průchod doporučujeme přepnout na cvičné úlohy a testové si nechat na celé cvičné testy nanečisto.
Upravte a umocněte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle (4 + 8a - 8)^{2} =$
Zobrazit odpověď
64a² - 64a + 16
Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
$\displaystyle (2 - 3x) \cdot 2 + (2x)^{2} - x \cdot ( - 6) =$
Zobrazit odpověď
4x² + 4
Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
$\displaystyle (1 - 2n) \cdot (1 - 2n + 4n) - 2n \cdot (1 - 3n) + (3n - 1) =$
Zobrazit odpověď
2n² + n a správný postup řešení
Do rámečků doplňte taková čísla, aby platila rovnost:
$\displaystyle (a + \square )^{2} = a^{2} + 18a + \square$
Zobrazit odpověď
9; 81
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Využití vzorce
$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
V našem případě máme výraz $(a + \square)^2$, kde první člen $A$ odpovídá proměnné $a$.
Určení prvního chybějícího čísla
Platí tedy: $2 \cdot a \cdot B = 18a$
Z toho vyplývá: $2 \cdot B = 18$, tedy $B = 9$.
Do prvního rámečku v závorce doplníme číslo 9.
Určení druhého chybějícího čísla
$B^2 = 9^2 = 81$.
Do druhého rámečku na pravé straně doplníme číslo 81.
Závěrečná kontrola
$(a + 9)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 + 18a + 81$.
Doplněná čísla jsou 9 a 81.
Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
$\displaystyle 2 - (n + 2) \cdot (-n) + (3 - n) \cdot (n + 1) =$
Zobrazit odpověď
4n + 5
Upravte a výsledný výraz rozložte na součin pomocí vzorce:
$\displaystyle x \cdot (18 - x) + 9 \cdot (16 - 2x) =$
Zobrazit odpověď
(12 - x) (12 + x) a správný postup řešení
Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
$\displaystyle (y + 1)^{2} + (y - 1) \cdot 2y =$
Zobrazit odpověď
3y² + 1
Upravte a výsledný výraz rozložte na součin pomocí vzorce:
$\displaystyle k \cdot (k - 9) + 9 \cdot (k - 16) =$
Zobrazit odpověď
(k + 12)(k - 12)
Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
$\displaystyle (x - 15) \cdot (2x - x) - (5x - 8) \cdot (-3 + 1) - 1 =$
Zobrazit odpověď
x² - 5x - 17 a správný postup řešení
Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
$\displaystyle x \cdot 3x - 2x \cdot 3 - (x - 3)^{2} =$
Zobrazit odpověď
2x² - 9