Číslo a početní operace

158 úloh

Roky testů:

2015

2025

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\sqrt{10^{2} - 19}}{\sqrt{10^{2}}} =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet pod odmocninami

Nejdřív vypočítáme $10^2 = 100$. V čitateli je tedy pod odmocninou $100 - 19 = 81$, ve jmenovateli je $100$.

Odmocnění

Platí $\sqrt{81} = 9$ a $\sqrt{100} = 10$, protože $9^2 = 81$ a $10^2 = 100$.

Výsledek v základním tvaru

Po dosazení dostaneme $\frac{9}{10}$. Čísla 9 a 10 nemají společného dělitele většího než 1, proto je výsledný zlomek $\frac{9}{10}$ v základním tvaru.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

9/10

Stav úlohy

1 bod

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{(\frac{3}{5})^{2}}{\frac{27}{34} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{3^2}{5})} =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet mocnin

Nejdřív vypočítáme druhé mocniny: $(\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$ a $3^2 = 9$.

Výpočet jmenovatele

V závorce převedeme zlomky na společného jmenovatele: $\frac{2}{3} - \frac{9}{5} = \frac{10}{15} - \frac{27}{15} = -\frac{17}{15}$. Potom násobíme a krátíme: $\frac{27}{34} \cdot (-\frac{17}{15}) = -\frac{9}{10}$.

Dělení zlomků

Dělení zlomkem nahradíme násobením jeho převrácenou hodnotou: $\frac{9}{25} : (-\frac{9}{10}) = \frac{9}{25} \cdot (-\frac{10}{9}) = -\frac{10}{25}$.

Výsledek v základním tvaru

Čitatele i jmenovatele zkrátíme pěti: $-\frac{10}{25} = -\frac{2}{5}$. Čísla 2 a 5 nemají společného dělitele většího než 1, takže výsledek v základním tvaru je $-\frac{2}{5}$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

-2/5 a správný postup řešení

Stav úlohy

2 body

Řešte rovnici:

$\displaystyle 5x + \frac{2}{15} + \frac{1}{15} \cdot x = \frac{2}{3} \cdot x - \frac{3}{5}$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odstranění zlomků

Celou rovnici vynásobíme číslem 15, které je společným násobkem jmenovatelů 15, 3 a 5. Dostaneme $75x + 2 + x = 10x - 9$.

Úprava rovnice

Sečteme členy s neznámou na levé straně: $76x + 2 = 10x - 9$. Od obou stran odečteme $10x$ a potom 2. Vyjde $66x = -11$.

Výpočet neznámé

Obě strany vydělíme číslem 66: $x = -\frac{11}{66} = -\frac{1}{6}$.

Zkouška a výsledek

Dosadíme do původní rovnice. Levá strana je $-\frac{5}{6} + \frac{2}{15} - \frac{1}{90} = -\frac{32}{45}$. Pravá strana je $-\frac{1}{9} - \frac{3}{5} = -\frac{32}{45}$. Obě strany se rovnají, řešením je tedy $x = -\frac{1}{6}$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

x = -1/6 a správný postup řešení

Stav úlohy

2 body

Bezplatné procvičování v této kategorii je vyčerpané

Zdarma jsou dostupné 3 rozřazené cvičné otázky z každé kategorie. S předplatným od 49 Kč pokračujete bez omezení a získáte i řešení a pracovní listy k tisku.