Načítání…
Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět na kategorie

Poměr, mapa

25 úloh

2015
2025

Tibor a Matyáš jsou na táboře v rovinaté oblasti a chystají se vydat podle mapy ke studánce. Tibor má mapu s měřítkem 1 : 50 000 a plánovaná trasa má na jeho mapě délku 4,2 cm.
Na Matyášově mapě tato trasa měří 28 mm.

Jaké měřítko má Matyášova mapa?

  • A) 1 : 28 000
  • D) 1 : 140 000
  • B) 1 : 56 000
  • E) jiné měřítko
  • C) 1 : 75 000
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Skutečná délka trasy

Na Tiborově mapě odpovídá 1 cm skutečné délce 50 000 cm. Trasa dlouhá na mapě 4,2 cm tedy ve skutečnosti měří 4,2 · 50 000 = 210 000 cm.

Výpočet měřítka

Na Matyášově mapě měří stejná trasa 28 mm = 2,8 cm. Zjistíme, kolika centimetrům ve skutečnosti odpovídá 1 cm na této mapě: 210 000 : 2,8 = 75 000 cm.

Výsledek a ověření

Matyášova mapa má měřítko 1 : 75 000, tedy odpověď C. Ověříme: 2,8 · 75 000 = 210 000 cm, což je stejná skutečná délka jako podle Tiborovy mapy.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

C

Stav úlohy
2 body

Tibor a Matyáš jsou na táboře v rovinaté oblasti a chystají se vydat podle mapy ke studánce. Tibor má mapu s měřítkem 1 : 50 000 a plánovaná trasa má na jeho mapě délku 4,2 cm.
Na Matyášově mapě tato trasa měří 28 mm.

Jaká je skutečná délka plánované trasy?

  • A) 2,1 km
  • D) 7,5 km
  • B) 2,8 km
  • E) jiná délka
  • C) 5,6 km
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Měřítko mapy

Měřítko Tiborovy mapy 1 : 50 000 znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 50 000 cm ve skutečnosti. To je 500 m.

Výpočet délky

Trasa na Tiborově mapě měří 4,2 cm. Její skutečná délka je tedy $4{,}2 \cdot 500 = 2\,100$ m. Protože 1 km = 1 000 m, je to 2,1 km.

Výsledek

Skutečná délka plánované trasy je 2,1 km. Správná je možnost A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

A

Stav úlohy
2 body

Poměr dvou neznámých přirozených čísel je 4 : 5
a dvojnásobky těchto dvou čísel se liší o 6.

Určete obě neznámá čísla.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl čísel

Dvojnásobky čísel se liší o 6, takže původní čísla se liší o polovinu: $6 : 2 = 3$.

Rozdělení podle poměru

V poměru $4 : 5$ má menší číslo 4 stejné díly a větší číslo 5 takových dílů. Jejich rozdíl je jeden díl, který tedy má hodnotu 3. Menší číslo je $4 \cdot 3 = 12$ a větší číslo je $5 \cdot 3 = 15$.

Výsledek a ověření

Hledaná čísla jsou 12 a 15. Jejich poměr je $12 : 15 = 4 : 5$. Jejich dvojnásobky jsou 24 a 30 a platí $30 - 24 = 6$, takže obě podmínky jsou splněny.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

12; 15

Stav úlohy
2 body

Bezplatné procvičování v této kategorii je vyčerpané

Zdarma jsou dostupné 3 rozřazené cvičné otázky z každé kategorie. S předplatným od 49 Kč pokračujete bez omezení a získáte i řešení a pracovní listy k tisku.