Načítání…
Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 9. ročník

Podkategorie: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2025

33 úloh

PDF+Klíč
Úloha 1

Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 16 a 4 větší než druhá odmocnina ze součinu čísel 16 a 4.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Součet čísel

Nejdřív vypočítáme součet: $16 + 4 = 20$.

Druhá odmocnina ze součinu

Potom vypočítáme součin: $16 \cdot 4 = 64$. Jeho druhá odmocnina je $\sqrt{64} = 8$, protože $8 \cdot 8 = 64$.

Porovnání a výsledek

Kolikrát je jedno číslo větší než druhé, zjistíme dělením: $20 : 8 = 2{,}5$. Součet je tedy 2,5krát větší než druhá odmocnina ze součinu.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

2,5 krát

Stav úlohy
1 bod
Úloha 2.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle (-3) \cdot (\frac{3}{4} - \frac{5}{6}) =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet v závorce

Nejdříve vypočítáme rozdíl zlomků v závorce. Pro zlomky $\frac{3}{4}$ a $\frac{5}{6}$ najdeme nejmenší společný jmenovatel, kterým je číslo 12:
$\frac{3}{4} - \frac{5}{6} = \frac{9}{12} - \frac{10}{12} = -\frac{1}{12}$

Násobení

Výsledek ze závorky vynásobíme číslem $-3$. Součin dvou záporných čísel je číslo kladné:
$(-3) \cdot (-\frac{1}{12}) = \frac{3}{12}$

Úprava na základní tvar

Zlomek $\frac{3}{12}$ vykrátíme číslem 3, abychom získali základní tvar:
$\frac{3}{12} = \mathbf{\frac{1}{4}}$
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

1/4

Stav úlohy
1 bod
Úloha 2.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2 \cdot 2}}}{\frac{3 \cdot (3^{2} - 2 \cdot 2)}{\sqrt{5^{2} - 4^{2}}}} =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Mocniny a odmocniny

Nejdřív vypočítáme mocniny a odmocniny: $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{2\cdot2}=2$, $3^2=9$ a $\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$.

Čitatel a jmenovatel složeného zlomku

V čitateli složeného zlomku dostaneme $\frac{5}{2}$. Ve jmenovateli vyjde $\frac{3\cdot(9-4)}{3}=\frac{3\cdot5}{3}=5$.

Dělení a výsledek

Zlomek $\frac{5}{2}$ vydělíme číslem $5$: $\frac{5}{2}:5=\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$. Výsledek v základním tvaru je $\boxed{\frac{1}{2}}$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

1/2 a správný postup řešení

Stav úlohy
2 body
Úloha 3.1

Do rámečků doplňte taková čísla, aby platila rovnost:

$\displaystyle (a + \square )^{2} = a^{2} + 18a + \square$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Využití vzorce

Pro doplnění čísel do rámečků využijeme vzorec pro druhou mocninu součtu:
$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
V našem případě máme výraz $(a + \square)^2$, kde první člen $A$ odpovídá proměnné $a$.

Určení prvního chybějícího čísla

Porovnáme prostřední členy rovnosti. Ve vzorci je prostřední člen $2AB$, v zadání je to $18a$.
Platí tedy: $2 \cdot a \cdot B = 18a$
Z toho vyplývá: $2 \cdot B = 18$, tedy $B = 9$.
Do prvního rámečku v závorce doplníme číslo 9.

Určení druhého chybějícího čísla

Nyní dopočítáme poslední člen $B^2$ na pravé straně rovnosti. Protože jsme zjistili, že $B = 9$, bude platit:
$B^2 = 9^2 = 81$.
Do druhého rámečku na pravé straně doplníme číslo 81.

Závěrečná kontrola

Celá rovnost vypadá takto:
$(a + 9)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 + 18a + 81$.
Doplněná čísla jsou 9 a 81.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

9; 81

Stav úlohy
1 bod
Úloha 3.2

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:

$\displaystyle 2 - (n + 2) \cdot (-n) + (3 - n) \cdot (n + 1) =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Roznásobení závorek

Nejdřív roznásobíme oba součiny: $(n + 2) \cdot (-n) = -n^2 - 2n$ a $(3 - n) \cdot (n + 1) = 3n + 3 - n^2 - n$.

Odstranění závorek a sečtení členů

Před prvním součinem je minus, proto při odstranění závorky změníme znaménka obou jeho členů: $2 - (-n^2 - 2n) + 3n + 3 - n^2 - n = 2 + n^2 + 2n + 3n + 3 - n^2 - n$. Členy $n^2$ a $-n^2$ se vyruší. Dále $2n + 3n - n = 4n$ a $2 + 3 = 5$.

Výsledek

Nejjednodušší tvar bez závorek je $4n + 5$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

4n + 5

Stav úlohy
1 bod
Úloha 3.3

Upravte a výsledný výraz rozložte na součin pomocí vzorce:

$\displaystyle x \cdot (18 - x) + 9 \cdot (16 - 2x) =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Roznásobení závorek

Každý člen v závorce vynásobíme výrazem před závorkou: $x \cdot (18-x)+9 \cdot (16-2x)=18x-x^2+144-18x$.

Sečtení členů

Členy $18x$ a $-18x$ se odečtou. Zbývá $144-x^2$.

Rozklad podle vzorce

Protože $144=12^2$, použijeme vzorec $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Výsledný rozklad je $144-x^2=\boxed{(12-x)(12+x)}$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

(12 - x) (12 + x) a správný postup řešení

Stav úlohy
2 body
Úloha 4.1

Řešte rovnici:

$\displaystyle 7 \cdot (\frac{4}{7} - \frac{x}{10}) - 5 \cdot (\frac{x}{25} - \frac{16}{5}) = \frac{1}{10} \cdot x$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odstranění závorek

Nejdřív roznásobíme obě závorky. U druhé závorky násobíme číslem −5, takže člen s číslem 16 bude kladný: $4 - \frac{7x}{10} - \frac{x}{5} + 16 = \frac{x}{10}$.

Sečtení členů

Sečteme čísla $4 + 16 = 20$ a převedeme $\frac{x}{5}$ na $\frac{2x}{10}$. Dostaneme $20 - \frac{9x}{10} = \frac{x}{10}$.

Výpočet neznámé

K oběma stranám přičteme $\frac{9x}{10}$: $20 = \frac{x}{10} + \frac{9x}{10} = x$. Tedy $x = 20$.

Zkouška a výsledek

Dosadíme $x = 20$ do původní rovnice. Levá strana je $7 \cdot (\frac{4}{7} - 2) - 5 \cdot (\frac{4}{5} - \frac{16}{5}) = -10 + 12 = 2$. Pravá strana je $\frac{1}{10} \cdot 20 = 2$. Obě strany jsou stejné, takže řešením je $x = 20$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

x = 20 a správný postup řešení

Stav úlohy
2 body
Úloha 4.2

Řešte rovnici:

$\displaystyle y - (y + 5) \cdot 0,1 = 0,9y + 0,5$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odstranění závorky

Nejdřív vynásobíme oba členy v závorce číslem 0,1. Před součinem je minus, proto oba členy odečítáme: $y - 0{,}1y - 0{,}5 = 0{,}9y + 0{,}5$.

Úprava rovnice

Na levé straně sloučíme členy s neznámou: $0{,}9y - 0{,}5 = 0{,}9y + 0{,}5$. Potom od obou stran odečteme $0{,}9y$ a dostaneme $-0{,}5 = 0{,}5$.

Výsledek

Rovnost $-0{,}5 = 0{,}5$ neplatí. Po úpravě už v rovnici není neznámá, takže žádná hodnota $y$ nemůže tuto rovnost splnit. Rovnice nemá řešení.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

rovnice nemá řešení a správný postup řešení

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.1

Na obrázku je plánek pozemku, na kterém se nachází dům a rybníček.
Pozemek má tvar čtverce s délkou strany c = 30 m.
Světle šedý obdélník představuje půdorys domu a tmavší obrazec představuje rybníček.
Půdorys domu má pětkrát menší obsah, než je celková rozloha pozemku.

Délka domu a je rovna polovině délky strany pozemku c.

Určete šířku domu b.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah pozemku

Pozemek je čtverec se stranou 30 m. Jeho obsah je $30 \cdot 30 = 900$ m².

Obsah půdorysu domu

Půdorys domu má pětkrát menší obsah než pozemek, tedy jednu pětinu jeho obsahu. Vypočítáme $900 : 5 = 180$ m².

Délka domu

Délka domu a je polovinou strany pozemku, proto $a = 30 : 2 = 15$ m.

Šířka domu a výsledek

Obsah obdélníku vypočítáme jako délku krát šířku. Šířku tedy získáme vydělením obsahu délkou: $b = 180 : 15 = 12$ m. Ověříme: $15 \cdot 12 = 180$ m². Šířka domu je 12 m.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

b = 12 m

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.2

Na obrázku je plánek pozemku, na kterém se nachází dům a rybníček.
Pozemek má tvar čtverce s délkou strany c = 30 m.
Světle šedý obdélník představuje půdorys domu a tmavší obrazec představuje rybníček.
Půdorys domu má pětkrát menší obsah, než je celková rozloha pozemku.

Rozloha rybníčku představuje 18 % celkové rozlohy pozemku.

Vypočtěte v m2 rozlohu volné části pozemku, na níž není ani dům, ani rybníček.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozloha pozemku

Pozemek je čtverec se stranou 30 m. Jeho obsah je $30 \cdot 30 = 900\ \text{m}^2$.

Rozloha domu

Půdorys domu má pětkrát menší obsah než pozemek, tedy jednu pětinu jeho rozlohy: $900 : 5 = 180\ \text{m}^2$.

Rozloha rybníčku

Rybníček zabírá 18 % pozemku. Jedno procento je $900 : 100 = 9\ \text{m}^2$, takže 18 % je $18 \cdot 9 = 162\ \text{m}^2$.

Rozloha volné části

Dům a rybníček se nepřekrývají. Od celkové rozlohy odečteme obě jejich rozlohy: $900 - 180 - 162 = 558\ \text{m}^2$. Volná část pozemku má rozlohu 558 m².
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

558 m²

Stav úlohy
2 body
Úloha 6.1

Zahradní sud má tvar rotačního válce. Dno sudu má obsah 1500 cm2.

Při dešti stoupla hladina vody v sudu o 10 mm.

Vypočtěte, kolik litrů vody přibylo v sudu během tohoto deště.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod výšky

Hladina vody stoupla o 10 mm. Obsah dna je v cm², proto převedeme zvýšení hladiny na centimetry: 10 mm = 1 cm.

Výpočet objemu

Přibylá voda tvoří válec s obsahem dna 1500 cm² a výškou 1 cm. Její objem vypočteme jako obsah dna krát výška: $V = 1500 \cdot 1 = 1500\,\mathrm{cm}^3$.

Převod na litry a výsledek

Jeden litr je 1000 cm³, proto 1500 cm³ = 1,5 l. Během deště v sudu přibylo 1,5 litru vody.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

1,5 l

Stav úlohy
1 bod
Úloha 6.2

Zahradní sud má tvar rotačního válce. Dno sudu má obsah 1500 cm2.

Při silném lijáku v sudu přibyly 3 litry vody.

Vypočtěte, o kolik mm stoupla hladina vody v sudu během tohoto silného lijáku.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod objemu

Nejdřív převedeme přidaný objem vody na krychlové centimetry. Jeden litr je 1 000 cm³, takže 3 litry jsou 3 000 cm³.

Výpočet zvýšení hladiny

Přidaná voda tvoří vrstvu ve tvaru válce s obsahem podstavy 1 500 cm². Objem válce vypočítáme jako obsah podstavy krát výška. Výšku přidané vrstvy proto získáme dělením: 3 000 : 1 500 = 2 cm.

Výsledek

Protože 1 cm = 10 mm, platí 2 cm = 20 mm. Hladina vody v sudu stoupla o 20 mm.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

20 mm

Stav úlohy
1 bod
Úloha 7.1

V rovině leží přímky p, q, r, které se protínají v bodě R, a přímky s, t, pro které platí: s || r, s ⊥ t.

Vypočtěte ve stupních velikost úhlu α.

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (2 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Střídavé úhly

Přímky r a s jsou rovnoběžné a přímka p je protíná. Úhel 30° u bodu R a úhel α leží mezi rovnoběžkami na opačných stranách přímky p. Jsou to střídavé úhly, takže mají stejnou velikost.

Výsledek

Úhel α má tedy velikost 30°.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

30 °

Stav úlohy
1 bod
Úloha 7.2

V rovině leží přímky p, q, r, které se protínají v bodě R, a přímky s, t, pro které platí: s || r, s ⊥ t.

Vypočtěte ve stupních velikost úhlu β.

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vedlejší úhly u bodu R

Úhel 130° a úhel mezi pravým ramenem přímky r a ramenem přímky q směřujícím vpravo nahoru jsou vedlejší úhly. Dohromady mají 180°, takže druhý úhel měří 180° − 130° = 50°.

Úhly u rovnoběžek

Přímky r a s jsou rovnoběžné a přímka q je protíná. Úhel β a vypočtený úhel 50° u bodu R jsou souhlasné úhly, proto mají stejnou velikost.

Výsledek

Velikost úhlu je β = 50°.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

50 °

Stav úlohy
1 bod
Úloha 7.3

V rovině leží přímky p, q, r, které se protínají v bodě R, a přímky s, t, pro které platí: s || r, s ⊥ t.

Vypočtěte ve stupních velikost úhlu γ.

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úhel mezi přímkami q a r

V bodě R tvoří úhel 130° a ostrý úhel mezi přímkami q a r dvojici vedlejších úhlů. Jejich součet je 180°, takže ostrý úhel má velikost $180° - 130° = 50°$.

Úhel mezi přímkami q a t

Protože přímky r a s jsou rovnoběžné a přímka t je kolmá k s, je t kolmá také k r. Ostrý úhel mezi přímkami q a t tedy doplňuje úhel 50° do pravého úhlu: $90° - 50° = 40°$. Je to úhel mezi polopřímkou t směřující nahoru a polopřímkou q směřující vpravo nahoru.

Výsledek

Úhel γ má rameno na přímce q směrem vlevo dolů, takže je vedlejší k vypočtenému úhlu 40°. Proto $\gamma = 180° - 40° = 140°$. Úhel γ má velikost 140°.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

140 °

Stav úlohy
1 bod
Úloha 8.1

Záhon v parku má tvar čtyřúhelníku, jehož tři strany jsou stejně dlouhé. Každá z těchto tří stran je o čtvrtinu kratší, než je čtvrtá strana čtyřúhelníku.
Po obvodu záhonu je ve stejných rozestupech vysázeno celkem 65 rostlin, z nichž je po jedné rostlině i v každém rohu záhonu. Rozestupy mezi rostlinami měří 40 cm.

Vypočtěte v metrech obvod záhonu.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet rozestupů

Rostliny jsou vysázeny po celém uzavřeném obvodu záhonu. Mezi 65 rostlinami je tedy 65 rozestupů: počítáme i rozestup od poslední rostliny zpět k první.

Výpočet obvodu

Každý rozestup měří 40 cm. Obvod záhonu je proto $65 \cdot 40 = 2\,600$ cm.

Výsledek v metrech

Protože 1 m má 100 cm, převedeme obvod na metry: $2\,600 : 100 = 26$ m. Obvod záhonu je 26 m.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

26 m

Stav úlohy
1 bod
Úloha 8.2

Záhon v parku má tvar čtyřúhelníku, jehož tři strany jsou stejně dlouhé. Každá z těchto tří stran je o čtvrtinu kratší, než je čtvrtá strana čtyřúhelníku.
Po obvodu záhonu je ve stejných rozestupech vysázeno celkem 65 rostlin, z nichž je po jedné rostlině i v každém rohu záhonu. Rozestupy mezi rostlinami měří 40 cm.

Určete, o kolik se liší počet rostlin na nejdelší straně záhonu od počtu rostlin na protější straně záhonu.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet rozestupů

Rostliny tvoří uzavřenou řadu po celém obvodu záhonu. Mezi 65 rostlinami je tedy 65 rozestupů, protože započítáme i rozestup od poslední rostliny zpět k první.

Rozdělení rozestupů na strany

Každá kratší strana má tři čtvrtiny délky nejdelší strany. Délky stran jsou tedy v poměru 4 : 3 : 3 : 3. Stejný poměr platí pro počty rozestupů, protože každý měří 40 cm a v každém rohu je rostlina. Dohromady máme 4 + 3 + 3 + 3 = 13 dílů, takže na jeden díl připadá 65 : 13 = 5 rozestupů. Na nejdelší straně je 4 · 5 = 20 rozestupů a na protější straně 3 · 5 = 15 rozestupů.

Rozdíl počtů rostlin

Na každé straně počítáme i rostliny v obou jejích rozích, proto je rostlin o jednu více než rozestupů. Na nejdelší straně je 20 + 1 = 21 rostlin a na protější straně 15 + 1 = 16 rostlin. Počty se liší o 21 − 16 = 5 rostlin.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

o 5 rostlin

Stav úlohy
2 body
Úloha 8.3

Záhon v parku má tvar čtyřúhelníku, jehož tři strany jsou stejně dlouhé. Každá z těchto tří stran je o čtvrtinu kratší, než je čtvrtá strana čtyřúhelníku.
Po obvodu záhonu je ve stejných rozestupech vysázeno celkem 65 rostlin, z nichž je po jedné rostlině i v každém rohu záhonu. Rozestupy mezi rostlinami měří 40 cm.

Po obvodu záhonu se pravidelně střídají stejně početné skupinky červeně kvetoucích rostlin s dvojicemi bíle kvetoucích rostlin.

Určete nejmenší možný počet červeně kvetoucích rostlin po obvodu záhonu.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Opakující se skupinky

Po obvodu se opakuje jedna červená skupinka a dvojice bílých rostlin. Obvod je uzavřený, takže všech 65 rostlin musí tvořit celé takové úseky. Aby bylo červených rostlin co nejméně, potřebujeme co nejvíce bílých dvojic, tedy co nejmenší červené skupinky.

Nejmenší možná červená skupinka

Zkusíme nejmenší počty červených rostlin ve skupince. Jedna červená a dvě bílé dávají úsek se 3 rostlinami, ale 65 není dělitelné 3. Dvě červené a dvě bílé dávají úsek se 4 rostlinami, ale 65 není dělitelné ani 4. Tři červené a dvě bílé dávají úsek s 5 rostlinami a 65 : 5 = 13. Nejmenší možná červená skupinka tedy obsahuje 3 rostliny.

Počet červených rostlin

Po obvodu je 13 opakujících se úseků, v každém jsou 3 červené rostliny. Červených je tedy 13 · 3 = 39. Ověříme: bílých je 13 · 2 = 26 a dohromady 39 + 26 = 65 rostlin. Nejmenší možný počet červeně kvetoucích rostlin je 39.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

39 červeně kvetoucích rostlin

Stav úlohy
1 bod
Úloha 9.1
Max. 3 body za skupinu

V rovině leží různoběžky p, q a bod R.

Sestrojte osu většího úhlu, který svírají přímky p, q, a označte ji písmenem o.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Úlohy 9.1 a 9.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.

Vzorové řešení výše.

Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:

  • osa o je sestrojena chybně, nepřesně, nebo chybí,
  • v požadovaném obdélníku jsou dva vnitřní úhly sestrojeny s mírnou nepřesností,
  • strana MN přesně sestrojeného obdélníku neprochází bodem R.

Nastane právě jedna z následujících situací:

  • Správně je sestrojena osa o a požadovaný obdélník je sestrojen chybně nebo chybí.
  • Osa o je sestrojena chybně, nepřesně, nebo chybí. Strana MN přesně sestrojeného obdélníku neprochází bodem R.

Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.

Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 9

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body za skupinu
Úloha 9.2
Max. 3 body za skupinu

V rovině leží různoběžky p, q a bod R.

Na přímkách p, q leží všechny čtyři vrcholy obdélníku KLMN.
Bod R leží uvnitř strany MN tohoto obdélníku.

Sestrojte vrcholy obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Úlohy 9.1 a 9.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.

Vzorové řešení výše.

Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:

  • osa o je sestrojena chybně, nepřesně, nebo chybí,
  • v požadovaném obdélníku jsou dva vnitřní úhly sestrojeny s mírnou nepřesností,
  • strana MN přesně sestrojeného obdélníku neprochází bodem R.

Nastane právě jedna z následujících situací:

  • Správně je sestrojena osa o a požadovaný obdélník je sestrojen chybně nebo chybí.
  • Osa o je sestrojena chybně, nepřesně, nebo chybí. Strana MN přesně sestrojeného obdélníku neprochází bodem R.

Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.

Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 9

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body za skupinu
Úloha 10

V rovině leží bod B a přímky p, q, které se protínají v bodě C.

Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Na přímce p leží výška vc na stranu c a na přímce q leží těžnice tc na stranu c tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrchol A trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Vzorové řešení výše.

Je sestrojen trojúhelník, který nevyhovuje zadání kvůli záměně výšky vc a těžnice tc (tj. výška leží na přímce q a těžnice na přímce p), ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.

Nastane právě jedna z následujících situací:

  • Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností.
  • Je sestrojen trojúhelník, jehož výška vc leží na přímce p, avšak jeho těžnice tc neleží na přímce q.

Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.

Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 10

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
2 body
Úloha 11.1
3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Základní kvádr má délky hran 1 cm, 2 cm a 3 cm.

Každé z následujících těles bylo slepeno ze dvou základních kvádrů.
Čtyřboké hranoly jsou označeny písmeny M, N a další tělesa písmeny P, Q, R.

Základní kvádr má délky hran 1 cm, 2 cm a 3 cm.Každé z následujících těles bylo slepeno ze dvou základních kvádrů.
Čtyřboké hranoly jsou označeny písmeny M, N a další tělesa písmeny P, Q, R.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Součet délek všech hran jednoho základního kvádru je 24 cm.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet hran kvádru

Kvádr má 12 hran. Každá ze tří délek se opakuje čtyřikrát: má 4 hrany dlouhé 1 cm, 4 hrany dlouhé 2 cm a 4 hrany dlouhé 3 cm.

Součet délek

Sečteme délky všech hran: $4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 4 + 8 + 12 = 24$ cm.

Výsledek

Součet délek všech hran základního kvádru je 24 cm. Tvrzení je pravdivé, proto označíme A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 11.2
3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Základní kvádr má délky hran 1 cm, 2 cm a 3 cm.

Každé z následujících těles bylo slepeno ze dvou základních kvádrů.
Čtyřboké hranoly jsou označeny písmeny M, N a další tělesa písmeny P, Q, R.

Základní kvádr má délky hran 1 cm, 2 cm a 3 cm.Každé z následujících těles bylo slepeno ze dvou základních kvádrů.
Čtyřboké hranoly jsou označeny písmeny M, N a další tělesa písmeny P, Q, R.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Povrchy hranolů M a N se liší o 6 cm2.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 11.3
3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Základní kvádr má délky hran 1 cm, 2 cm a 3 cm.

Každé z následujících těles bylo slepeno ze dvou základních kvádrů.
Čtyřboké hranoly jsou označeny písmeny M, N a další tělesa písmeny P, Q, R.

Základní kvádr má délky hran 1 cm, 2 cm a 3 cm.Každé z následujících těles bylo slepeno ze dvou základních kvádrů.
Čtyřboké hranoly jsou označeny písmeny M, N a další tělesa písmeny P, Q, R.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Všechna tři tělesa P, Q, R mají stejný povrch.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 12

Bazén má délku 40 metrů a šířku 10 metrů. Hloubka bazénu není všude stejná (viz obrázek).
V celé zóně pro neplavce je hloubka 1 m. Zóna pro plavce má šikmé dno a hloubka bazénu se v ní postupně zvětší z 1 m na 2 m.

Jaký je objem bazénu?

  • A) 500 m3
  • D) 650 m3
  • B) 550 m3
  • E) jiný objem
  • C) 600 m3
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení bazénu

Z obrázku víme, že zóna pro neplavce má délku 20 m. Zóna pro plavce tedy měří 40 − 20 = 20 m. Bazén rozdělíme na horní kvádr o hloubce 1 m a část pod ním, která vzniká svažováním dna v zóně pro plavce.

Objem horního kvádru

Horní kvádr zabírá celou délku a šířku bazénu. Jeho objem je 40 · 10 · 1 = 400 m³.

Objem spodní části

Hloubka navíc se v zóně pro plavce zvětšuje z 0 m na 2 − 1 = 1 m. Tato spodní část má tvar trojbokého hranolu. Její podélný řez je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 20 m a 1 m, takže má obsah 20 · 1 : 2 = 10 m². Vynásobíme jej šířkou bazénu: 10 · 10 = 100 m³.

Celkový objem

Oba objemy sečteme: 400 + 100 = 500 m³. Správná je možnost A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

A

Stav úlohy
2 body
Úloha 13

U Pelhřimova se letos pořádaly dětské tábory ve dvou termínech. Počet nabízených míst byl v obou termínech stejný. Sešlo se celkem 375 přihlášek. V prvním termínu počet přihlášek překročil počet nabízených míst o pětinu, ve druhém termínu o 30 %.

Kolik přihlášek celkem muselo být kvůli nedostatku míst odmítnuto?

  • A) 65 přihlášek
  • D) 85 přihlášek
  • B) 75 přihlášek
  • E) jiný počet přihlášek
  • C) 80 přihlášek
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet míst a přihlášek

Počet nabízených míst v jednom termínu označíme $x$. V prvním termínu přihlášky překročily počet míst o pětinu, tedy o 20 %. Přihlášek proto bylo $1{,}2x$. Ve druhém termínu bylo přihlášek o 30 % více než míst, tedy $1{,}3x$.

Sestavení a řešení rovnice

Dohromady se sešlo 375 přihlášek, takže $1{,}2x + 1{,}3x = 375$. Sečteme: $2{,}5x = 375$. Vydělíme číslem 2,5 a dostaneme $x = 150$. V každém termínu bylo nabízeno 150 míst.

Počet odmítnutých přihlášek

V obou termínech dohromady bylo $2 \cdot 150 = 300$ míst. Odmítnuto tedy muselo být $375 - 300 = 75$ přihlášek. Správná odpověď je B: 75 přihlášek.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B

Stav úlohy
2 body
Úloha 14

Test z matematiky psalo 20 žáků. Nejhorší známka byla 3. Počet jedniček a dvojek byl stejný.
Aritmetický průměr známek všech žáků byl 1,8.

Kolik žáků dostalo z testu známku 1?

  • A) 5 žáků
  • D) 8 žáků
  • B) 6 žáků
  • E) 9 žáků
  • C) 7 žáků
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Součet známek

Aritmetický průměr získáme vydělením součtu známek počtem žáků. Součet všech známek proto musí být $20 \cdot 1{,}8 = 36$.

Sestavení rovnice

Počet jedniček označíme $x$. Dvojek je také $x$, takže trojek je $20 - 2x$. Čtyřky ani pětky nikdo nedostal. Sečtením všech známek získáme rovnici $x + 2x + 3(20 - 2x) = 36$.

Vyřešení rovnice

Roznásobíme závorku a sečteme členy s $x$: $3x + 60 - 6x = 36$, tedy $60 - 3x = 36$. Odtud $3x = 24$ a $x = 8$.

Ověření a odpověď

Jedniček i dvojek je 8 a trojek je $20 - 2 \cdot 8 = 4$. Celkem je to $8 + 8 + 4 = 20$ žáků a průměr známek je $(8 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 4 \cdot 3) : 20 = 36 : 20 = 1{,}8$. Známku 1 dostalo 8 žáků, správně je D.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.1
3 podúlohy 6 bodů, 2 podúlohy 4 body, 1 podúloha 2 body

Při slavnostním zahájení soutěže nastoupilo na hřiště 10 družstev po 11 hráčích a všichni organizátoři soutěže. Dohromady tak nastoupilo 200 osob.

Kolik procent osob nastoupených na hřišti tvořili organizátoři?

  • A) 40 %
  • D) 55 %
  • B) 45 %
  • E) 60 %
  • C) 50 %
  • F) více než 60 %
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet hráčů

Nejdřív spočítáme hráče v 10 družstvech po 11 hráčích: $10 \cdot 11 = 110$ hráčů.

Počet organizátorů

Na hřišti bylo dohromady 200 osob. Po odečtení hráčů zbývají organizátoři: $200 - 110 = 90$ osob.

Výpočet procent a výsledek

Celkem 200 osob představuje 100 %, takže 1 % jsou $200 : 100 = 2$ osoby. Organizátorů bylo 90, proto tvořili $90 : 2 = 45$ %. Správná odpověď je B: 45 %.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B

Stav úlohy
6 bodů za skupinu
Úloha 15.2
3 podúlohy 6 bodů, 2 podúlohy 4 body, 1 podúloha 2 body

Soutěže se účastnilo 20 tříčlenných družstev.
V každém z nich byl alespoň jeden muž a alespoň jedna žena.
Družstev s jedním mužem bylo čtyřikrát více než družstev s jednou ženou.

Kolik procent soutěžících tvořily ženy?

  • A) 40 %
  • D) 55 %
  • B) 45 %
  • E) 60 %
  • C) 50 %
  • F) více než 60 %
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Složení družstev

V každém tříčlenném družstvu je muž i žena, takže jsou možné jen dvě sestavy: 1 muž a 2 ženy, nebo 2 muži a 1 žena. Družstev s jedním mužem je čtyřikrát více než družstev s jednou ženou.

Počty družstev

Počty obou sestav jsou v poměru 4 : 1. Celkem je to 5 stejných dílů, takže na jeden díl připadá 20 : 5 = 4 družstva. Družstev se dvěma ženami je 4 · 4 = 16, družstev s jednou ženou jsou 4.

Počet žen a soutěžících

Žen je dohromady 16 · 2 + 4 · 1 = 36. Všech soutěžících je 20 · 3 = 60.

Výsledek

Podíl žen je 36 : 60 · 100 % = 60 %. Ženy tvořily 60 % soutěžících, správně je možnost E.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

E

Stav úlohy
6 bodů za skupinu
Úloha 15.3
3 podúlohy 6 bodů, 2 podúlohy 4 body, 1 podúloha 2 body

Na atletickém přeboru soutěžil každý atlet právě v jedné ze tří disciplín.
V hodu oštěpem soutěžilo 12 atletů.
Skokanů bylo o 40 % méně než běžců, ale o 50 % více než oštěpařů.

Kolik procent všech soutěžících atletů tvořili běžci?

  • A) 40 %
  • D) 55 %
  • B) 45 %
  • E) 60 %
  • C) 50 %
  • F) více než 60 %
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet skokanů

Oštěpařů bylo 12. Skokanů bylo o 50 % více, takže k 12 přičteme polovinu z 12: $12 + 6 = 18$.

Počet běžců

Skokanů bylo o 40 % méně než běžců, takže 18 skokanů představuje 60 % počtu běžců. Na 10 % připadá $18 : 6 = 3$ atleti, a na 100 % tedy $3 \cdot 10 = 30$ běžců. Ověříme: 40 % z 30 je 12 a $30 - 12 = 18$.

Celkový počet atletů

Každý atlet soutěžil právě v jedné disciplíně, proto počty sečteme: $12 + 18 + 30 = 60$ atletů.

Podíl běžců a výsledek

Z celkových 60 atletů bylo 30 běžců. To je polovina všech soutěžících, tedy 50 %. Správná je možnost C.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

C

Stav úlohy
6 bodů za skupinu
Úloha 16.1

Vytváříme tmavé a světlé obrazce tvaru čtverce jako na obrázku.
Každý takový obrazec obsahuje jeden bílý čtverec obklopený pásem z několika shodných obdélníčků. Každý obdélníček má rozměry 2 cm a 3 cm.
Obdélníčky jsou buď tmavé (na obrázku vlevo), nebo světlé (na obrázku vpravo) a jsou natočeny tak, že pás z tmavých obdélníčků je vždy užší než pás ze světlých obdélníčků.Obrazec se popisuje třemi čísly. První číslo udává počet obdélníčků v obrazci, další dvě čísla udávají v cm délku strany bílého čtverce v obrazci a délku strany celého obrazce.

Délka strany tmavého obrazce je 20 cm.

Určete počet obdélníčků v obrazci.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozměry bílého čtverce

Tmavý pás je užší, proto má šířku 2 cm. Z délky strany celého obrazce odečteme šířku pásu na obou stranách. Strana bílého čtverce měří 20 − 2 − 2 = 16 cm.

Obsah tmavého pásu

Celý čtverec má obsah 20 · 20 = 400 cm², bílý čtverec má obsah 16 · 16 = 256 cm². Tmavý pás tedy zabírá 400 − 256 = 144 cm².

Počet obdélníčků

Jeden obdélníček má obsah 2 · 3 = 6 cm². Počet obdélníčků zjistíme dělením: 144 : 6 = 24. V obrazci je 24 obdélníčků.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

24 obdélníků

Stav úlohy
1 bod
Úloha 16.2

Vytváříme tmavé a světlé obrazce tvaru čtverce jako na obrázku.
Každý takový obrazec obsahuje jeden bílý čtverec obklopený pásem z několika shodných obdélníčků. Každý obdélníček má rozměry 2 cm a 3 cm.
Obdélníčky jsou buď tmavé (na obrázku vlevo), nebo světlé (na obrázku vpravo) a jsou natočeny tak, že pás z tmavých obdélníčků je vždy užší než pás ze světlých obdélníčků.Obrazec se popisuje třemi čísly. První číslo udává počet obdélníčků v obrazci, další dvě čísla udávají v cm délku strany bílého čtverce v obrazci a délku strany celého obrazce.

Délka strany tmavého i světlého obrazce je 23 cm.

Určete, o kolik se liší počet obdélníčků v těchto dvou obrazcích.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Šířka pásů a obsah obdélníčku

Tmavý pás je užší, proto je široký 2 cm. Světlý pás je široký 3 cm. Každý obdélníček má obsah 2 · 3 = 6 cm². Počet obdélníčků zjistíme tak, že od obsahu celého čtverce odečteme obsah bílého čtverce a výsledek vydělíme 6.

Tmavý obrazec

Bílý čtverec má stranu 23 − 2 · 2 = 19 cm, protože pás zabírá 2 cm na každé straně. Obsah tmavého pásu je 23 · 23 − 19 · 19 = 529 − 361 = 168 cm². Tmavý obrazec tedy obsahuje 168 : 6 = 28 obdélníčků.

Světlý obrazec

Bílý čtverec má stranu 23 − 2 · 3 = 17 cm. Obsah světlého pásu je 23 · 23 − 17 · 17 = 529 − 289 = 240 cm². Světlý obrazec tedy obsahuje 240 : 6 = 40 obdélníčků.

Porovnání počtů

Rozdíl je 40 − 28 = 12. Světlý obrazec má o 12 obdélníčků více než tmavý.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

o 12 obdélníků

Stav úlohy
1 bod
Úloha 16.3

Vytváříme tmavé a světlé obrazce tvaru čtverce jako na obrázku.
Každý takový obrazec obsahuje jeden bílý čtverec obklopený pásem z několika shodných obdélníčků. Každý obdélníček má rozměry 2 cm a 3 cm.
Obdélníčky jsou buď tmavé (na obrázku vlevo), nebo světlé (na obrázku vpravo) a jsou natočeny tak, že pás z tmavých obdélníčků je vždy užší než pás ze světlých obdélníčků.Obrazec se popisuje třemi čísly. První číslo udává počet obdélníčků v obrazci, další dvě čísla udávají v cm délku strany bílého čtverce v obrazci a délku strany celého obrazce.

Tmavý i světlý obrazec mají stejný počet obdélníčků, ale délky stran bílých čtverců v těchto obrazcích se liší o 10 cm.

Určete počet obdélníčků v tmavém obrazci.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení obdélníčků

Pás rozdělíme podle obrázku na čtyři stejné skupiny obdélníčků podél stran. Počet obdélníčků v jedné skupině označíme $n$. Celkem je tedy v každém obrazci $4n$ obdélníčků. Tmavý pás je široký 2 cm, světlý pás 3 cm.

Strany bílých čtverců

V tmavém obrazci tvoří skupina $n$ obdélníčků pás délky $3n$ cm. Kvůli návaznosti v rohu tato délka zahrnuje stranu bílého čtverce a jednu šířku pásu, takže bílý čtverec má stranu $(3n-2)$ cm. Ve světlém obrazci obdobně dostaneme stranu $(2n-3)$ cm.

Rozdíl délek stran

Strana bílého čtverce v tmavém obrazci je delší o $(3n-2)-(2n-3)=n+1$ cm. Podle zadání je rozdíl 10 cm, proto $n+1=10$ a $n=9$.

Výsledek a ověření

V tmavém obrazci je $4\cdot9=\boxed{36}$ obdélníčků. Ověříme délky stran bílých čtverců: tmavý má stranu $3\cdot9-2=25$ cm a světlý $2\cdot9-3=15$ cm. Rozdíl $25-15=10$ cm odpovídá zadání.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

36 obdélníků

Stav úlohy
2 body