Určete, kolikrát více je 5 kilogramů než 0,25 gramů.
Zobrazit odpověď
20 000krát
Druhá mocnina neznámého prvočísla je o 3 menší než jiné prvočíslo.
Určete větší z obou prvočísel.
Zobrazit odpověď
7
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor zadání
Úvaha o sudosti a lichosti
Nalezení prvočísel
$2^2 + 3 = 4 + 3 = 7$
Číslo 7 je skutečně prvočíslo, takže podmínka ze zadání je splněna.
Závěr
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\sqrt{10^{2} - 19}}{\sqrt{10^{2}}} =$
Zobrazit odpověď
9/10
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{(\frac{3}{5})^{2}}{\frac{27}{34} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{3^2}{5})} =$
Zobrazit odpověď
-2/5 a správný postup řešení
Upravte a umocněte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle (4 + 8a - 8)^{2} =$
Zobrazit odpověď
64a² - 64a + 16
Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
$\displaystyle (2 - 3x) \cdot 2 + (2x)^{2} - x \cdot ( - 6) =$
Zobrazit odpověď
4x² + 4
Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
$\displaystyle (1 - 2n) \cdot (1 - 2n + 4n) - 2n \cdot (1 - 3n) + (3n - 1) =$
Zobrazit odpověď
2n² + n a správný postup řešení
Řešte rovnici:
$\displaystyle 5x + \frac{2}{15} + \frac{1}{15} \cdot x = \frac{2}{3} \cdot x - \frac{3}{5}$
Zobrazit odpověď
x = -1/6 a správný postup řešení
Řešte rovnici:
$\displaystyle 4 - \frac{7 - 3y}{5} = 3 + \frac{7y - 4}{10}$
Zobrazit odpověď
y = 0 a správný postup řešení
Do ložnice jsme přikoupili postel, noční stolek a skříň.
Noční stolek byl o polovinu levnější než skříň, ale o třetinu dražší než postel.
Cenu nočního stolku označíme n.
Vyjádřete výrazem s proměnnou n cenu skříně.
Zobrazit odpověď
2n
Do ložnice jsme přikoupili postel, noční stolek a skříň.
Noční stolek byl o polovinu levnější než skříň, ale o třetinu dražší než postel.
Cenu nočního stolku označíme n.
Vyjádřete výrazem s proměnnou n cenu postele.
Zobrazit odpověď
(3/4)n
Do ložnice jsme přikoupili postel, noční stolek a skříň.
Noční stolek byl o polovinu levnější než skříň, ale o třetinu dražší než postel.
Cenu nočního stolku označíme n.
Za všechny tři kusy nábytku do ložnice jsme zaplatili celkem 9 000 korun.
Vypočtěte, kolik korun stál noční stolek.
Zobrazit odpověď
2 400 korun
Cyklista jel část své trasy po rovině, část klesal a zbytek trasy stoupal.
Po rovině ujel třetinu délky celé trasy, a to průměrnou rychlostí 30 km/h. Klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa a cyklista ho sjížděl průměrnou rychlostí o 40 % vyšší, než jel po rovině. Stoupání bylo na 14 km trasy a cyklista v něm měl průměrnou rychlost o polovinu nižší než při klesání.
Vypočtěte v km/h průměrnou rychlost cyklisty při klesání.
Zobrazit odpověď
42 km/h
Cyklista jel část své trasy po rovině, část klesal a zbytek trasy stoupal.
Po rovině ujel třetinu délky celé trasy, a to průměrnou rychlostí 30 km/h. Klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa a cyklista ho sjížděl průměrnou rychlostí o 40 % vyšší, než jel po rovině. Stoupání bylo na 14 km trasy a cyklista v něm měl průměrnou rychlost o polovinu nižší než při klesání.
Vypočtěte v km délku celé cyklistovy trasy.
Zobrazit odpověď
30 km
Cyklista jel část své trasy po rovině, část klesal a zbytek trasy stoupal.
Po rovině ujel třetinu délky celé trasy, a to průměrnou rychlostí 30 km/h. Klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa a cyklista ho sjížděl průměrnou rychlostí o 40 % vyšší, než jel po rovině. Stoupání bylo na 14 km trasy a cyklista v něm měl průměrnou rychlost o polovinu nižší než při klesání.
Vypočtěte v minutách, jak dlouho cyklista na své trase stoupal.
Zobrazit odpověď
40 minut
Celá podlaha chodby je vydlážděna stejnými dlaždicemi tvaru čtverce se stranou délky 20 cm.
Každá dlaždice je ozdobena čtvrtkruhem a malým kruhem jako na obrázku vlevo.
Dlaždice se pokládaly pravidelně ve čtveřicích jako na obrázku vpravo, přičemž se začalo v rohu chodby celou touto čtveřicí.
Vypočtěte v cm² obsah jednoho malého kruhu. Výsledek zaokrouhlete na celé cm².
Zobrazit odpověď
79 cm²
Celá podlaha chodby je vydlážděna stejnými dlaždicemi tvaru čtverce se stranou délky 20 cm.
Každá dlaždice je ozdobena čtvrtkruhem a malým kruhem jako na obrázku vlevo.
Dlaždice se pokládaly pravidelně ve čtveřicích jako na obrázku vpravo, přičemž se začalo v rohu chodby celou touto čtveřicí.
Podlaha chodby má tvar obdélníku s rozměry 2 m a 3,2 m.
(Dlaždice jsou položeny těsně vedle sebe, šířku spár zanedbáváme.)
Určete, o kolik se liší počet malých a velkých kruhů na podlaze chodby.
Zobrazit odpověď
o 120
V rovině leží body B, M a přímka q.
Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB. Úsečka BM je jednou z výšek tohoto trojúhelníku a bod M leží na straně AC. Na přímce q leží vrchol A trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností v konstrukci vrcholu C.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože strana AB není jeho základnou, nýbrž ramenem, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože jeho výška na stranu AC neleží na přímce BM, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, S a přímka p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD, jehož vrchol D leží na přímce p. Bod S je střed strany CD obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované obdélníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
- Správně jsou sestrojeny pouze oba body D.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V prvních třech měsících sezony bylo mezi návštěvníky rodného domu třikrát více dospělých než dětí.
Zobrazit odpověď
Ano
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Určení hodnot z grafu
- Květen: 30 dětí a 80 dospělých
- Červen: 10 dětí a 60 dospělých
- Červenec: 30 dětí a 70 dospělých
Výpočet celkového počtu návštěvníků
- Děti celkem: $30 + 10 + 30 = 70$
- Dospělí celkem: $80 + 60 + 70 = 210$
Porovnání počtů
$70 \cdot 3 = 210$
Počet dospělých (210) přesně odpovídá trojnásobku počtu dětí. Tvrzení je pravdivé.
Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Za celou sezonu bylo dospělých návštěvníků rodného domu průměrně 80 za měsíc.
Zobrazit odpověď
Ano
Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Za celou sezonu tvořily děti 40 % všech návštěvníků rodného domu.
Zobrazit odpověď
Ne
Na hřišti je podle plánku vymezen uzavřený okruh, v němž na sebe navazuje 5 rovných úseků. Některé sousední úseky jsou na sebe kolmé (viz obrázek).
Jirka prošel celý okruh stejně dlouhými kroky a do plánku si zaznamenal jejich počet na prvních čtyřech úsecích.
Kolika kroky prošel Jirka poslední úsek okruhu?
- A) méně než 85 kroky
- D) 95 kroky
- B) 85 kroky
- E) 100 kroky
- C) 90 kroky
Zobrazit odpověď
D
Na každé stěně krychle je vždy jedna úhlopříčka celá přelepena pěti shodnými šedými čtverci tak, že sousední čtverce mají právě jeden společný vrchol (viz obrázek).
Nepolepená část každé stěny je bílá.
Součet obsahů všech bílých nepolepených ploch na povrchu krychle je 480 cm².
Jakou délku má hrana krychle?
- A) méně než 10 cm
- D) 15 cm
- B) 10 cm
- E) 20 cm
- C) 12 cm
Zobrazit odpověď
B
V obdélníku ABCD leží na straně CD bod X.
Přímka o1 je osa úhlu BAX a přímka o2 je osa úhlu AXB.
Velikosti některých úhlů jsou vyznačeny v obrázku.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
- A) 22°
- D) 40°
- B) 28°
- E) jiná velikost
- C) 34°
Zobrazit odpověď
C
Prázdný kbelík se zcela naplní přesně 50 hrnky borůvek.
Z plného kbelíku jsme odsypali 46 % borůvek.
Kolik hrnků borůvek zbývá v kbelíku?
- A) 18 hrnků
- D) 23 hrnků
- B) 20 hrnků
- E) 25 hrnků
- C) 21 hrnků
- F) více než 25 hrnků
Zobrazit odpověď
F
Hrnčíři Petr, Radim, Slávek a Tomáš vyrobili dohromady 240 hrnků.
Petr vyrobil o polovinu méně hrnků než Radim.
Slávek i Tomáš vyrobili každý o 25 % hrnků méně než Radim.
O kolik hrnků více vyrobil Tomáš než Petr?
- A) 18 hrnků
- D) 23 hrnků
- B) 20 hrnků
- E) 25 hrnků
- C) 21 hrnků
- F) více než 25 hrnků
Zobrazit odpověď
B
Jitka s maminkou a babičkou trhaly na zahradě rybíz do stejně velkých hrnků.
Maminka natrhala dvakrát více rybízu než Jitka.
Babička natrhala o polovinu více rybízu než Jitka.
Přitom babička natrhala o 2 hrnky rybízu méně než maminka.
Kolik hrnků rybízu natrhaly všechny tři dohromady?
- A) 18 hrnků
- D) 23 hrnků
- B) 20 hrnků
- E) 25 hrnků
- C) 21 hrnků
- F) více než 25 hrnků
Zobrazit odpověď
A
Vytváříme obrazce tvaru pravidelného šestiúhelníku složené z bílých a šedých shodných rovnostranných trojúhelníků.
První obrazec se skládá ze 3 bílých a 3 šedých trojúhelníků a každý další obrazec vznikne přidáním jednoho pásu trojúhelníků okolo předchozího obrazce (viz obrázek).
Vypočtěte, kolik trojúhelníků (bílých i šedých dohromady) obsahuje poslední přidaný pás 4. obrazce.
Zobrazit odpověď
42 trojúhelníků
Vytváříme obrazce tvaru pravidelného šestiúhelníku složené z bílých a šedých shodných rovnostranných trojúhelníků.
První obrazec se skládá ze 3 bílých a 3 šedých trojúhelníků a každý další obrazec vznikne přidáním jednoho pásu trojúhelníků okolo předchozího obrazce (viz obrázek).
Vypočtěte, kolik šedých trojúhelníků obsahuje celý 6. obrazec.
Zobrazit odpověď
108 šedých trojúhelníků
Vytváříme obrazce tvaru pravidelného šestiúhelníku složené z bílých a šedých shodných rovnostranných trojúhelníků.
První obrazec se skládá ze 3 bílých a 3 šedých trojúhelníků a každý další obrazec vznikne přidáním jednoho pásu trojúhelníků okolo předchozího obrazce (viz obrázek).
Určete, kolikátý obrazec má v posledním přidaném pásu 225 šedých trojúhelníků.
Zobrazit odpověď
ve 38. obrazci