Načítání…
Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 9. ročník

Podkategorie: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2024

27 úloh

PDF+Klíč
Úloha 1

Josef má délku kroku 75 cm, Naďa má krok dlouhý 60 cm. Josef i Naďa každý ušli 10 000 kroků.

O kolik kilometrů ušel Josef více než Naďa?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl délek kroků

Josefův krok je delší než Nadin o $75 - 60 = 15$ cm.

Rozdíl ušlých vzdáleností

Oba ušli 10 000 kroků. Josef tedy ušel o $10\,000 \cdot 15 = 150\,000$ cm více než Naďa.

Převod na kilometry a výsledek

Nejdřív převedeme centimetry na metry: $150\,000 : 100 = 1\,500$ m. Potom převedeme metry na kilometry: $1\,500 : 1\,000 = 1{,}5$ km. Josef ušel o 1,5 km více než Naďa.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

1,5

Stav úlohy
1 bod
Úloha 2

Adam a Ota jdou z místa A do místa C. Každý jde jinou cestou tak, jak je vyznačeno na obrázku. Adam jde z místa A do místa C po rovných silnicích přes místo B. Ota jde zkratkou přímo z A do C.

O kolik procent je Adamova cesta delší než cesta, kterou jde Ota?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Délka Adamovy cesty

Adam jde po dvou stranách obdélníku přes bod B. Jeho cesta měří $40 + 30 = 70$ m.

Délka Otovy cesty

Ota jde po úhlopříčce AC. Trojúhelník ABC má u bodu B pravý úhel, takže použijeme Pythagorovu větu: $AC^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500$. Proto $AC = 50$ m.

Procentní rozdíl

Adamova cesta je delší o $70 - 50 = 20$ m. Za základ 100 % bereme Otovu cestu dlouhou 50 m. Jedno procento je $50 : 100 = 0{,}5$ m, takže rozdíl odpovídá $20 : 0{,}5 = 40$ %. Adamova cesta je o 40 % delší než Otova.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

40

Stav úlohy
2 body
Úloha 3.1

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( \frac{3}{4} + \frac{4}{3} \right) \cdot \left( \frac{2}{3} - \frac{6}{5} \right) =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet první závorky

Nejdříve vypočítáme výraz v první závorce. Pro sečtení zlomků $\frac{3}{4}$ a $\frac{4}{3}$ musíme najít společného jmenovatele, kterým je číslo $12$:
$\frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{9}{12} + \frac{16}{12} = \frac{25}{12}$

Výpočet druhé závorky

Potom vypočítáme výraz ve druhé závorce. Společným jmenovatelem pro zlomky $\frac{2}{3}$ a $\frac{6}{5}$ je číslo $15$:
$\frac{2}{3} - \frac{6}{5} = \frac{10}{15} - \frac{18}{15} = -\frac{8}{15}$

Násobení a krácení

Nakonec vynásobíme výsledky z obou závorek. Před samotným násobením můžeme zlomky vykrátit (čísla $25$ a $15$ pěti, čísla $8$ a $12$ čtyřmi):
$\frac{25}{12} \cdot \left( -\frac{8}{15} \right) = \frac{5}{3} \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{10}{9}$
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

-10/9

Stav úlohy
2 body
Úloha 3.2

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{5}{9} - \frac{3}{2} \div \frac{3}{5} }{\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{7}{12} }=$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet čitatele

V čitateli musíme nejprve provést dělení (násobení převrácenou hodnotou) a poté odčítání:
$\frac{5}{9} - \frac{3}{2} \div \frac{3}{5} = \frac{5}{9} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{9} - \frac{5}{2}$
Zlomky převedeme na společného jmenovatele $18$:
$\frac{10}{18} - \frac{45}{18} = -\frac{35}{18}$

Výpočet jmenovatele

Ve jmenovateli sečteme a odečteme zlomky. Společným jmenovatelem pro $3$, $6$ a $12$ je číslo $12$:
$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{2}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3}{12}$
Zlomek zkrátíme na základní tvar:
$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Výpočet celého výrazu

Nyní vydělíme vypočítaný čitatel jmenovatelem (upravíme složený zlomek):
$-\frac{35}{18} \div \frac{1}{4} = -\frac{35}{18} \cdot \frac{4}{1} = -\frac{35 \cdot 2}{9 \cdot 1} = -\frac{70}{9}$

Závěr

Výsledek v základním tvaru je:
$-\frac{70}{9}$
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

-70/9

Stav úlohy
2 body
Úloha 4.1

Umocněte:

$\displaystyle \left( -3-2 {\rm x} \right) ^2 =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Druhá mocnina závorky

Druhá mocnina znamená, že závorku vynásobíme samu sebou: $(-3-2x)^2=(-3-2x)\cdot(-3-2x)$.

Vynásobení členů

Každý člen první závorky vynásobíme každým členem druhé závorky: $(-3)\cdot(-3)+(-3)\cdot(-2x)+(-2x)\cdot(-3)+(-2x)\cdot(-2x)=9+6x+6x+4x^2$. Součin dvou záporných členů má kladné znaménko.

Sečtení podobných členů

Sečteme $6x+6x=12x$ a členy zapíšeme podle klesajících mocnin: $\boxed{(-3-2x)^2=4x^2+12x+9}$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

9+12x+4x²

Stav úlohy
1 bod
Úloha 4.2

Upravte a rozložte na součin podle vzorce:

$\displaystyle 6400- \left( {\rm x} ^2 -3600 \right) =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odstranění závorky

Před závorkou je minus, proto změníme znaménka obou členů v závorce. Potom sečteme čísla: $6400-(x^2-3600)=6400-x^2+3600=10000-x^2$.

Rozdíl druhých mocnin

Číslo $10000$ je druhá mocnina čísla $100$. Výraz tedy zapíšeme jako $100^2-x^2$ a použijeme vzorec $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Výsledek

Dostaneme $100^2-x^2=(100-x)(100+x)$. Výsledný součin je $(100-x)(100+x)$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

(100-x)·(100+x)

Stav úlohy
1 bod
Úloha 4.3

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

$\displaystyle \left( 3 {\rm x} +1 \right) ^2 - {\rm x} \cdot 7 {\rm x} - \left( 2 {\rm x} -5 \right) \cdot \left( {\rm x} +4 \right) =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Umocnění dvojčlenu

Použijeme vzorec pro druhou mocninu součtu: $(3x+1)^2 = 9x^2+6x+1$. Dále $x\cdot 7x = 7x^2$.

Odstranění závorek

Vynásobíme každý člen první závorky každým členem druhé: $(2x-5)(x+4) = 2x^2+8x-5x-20 = 2x^2+3x-20$. Před tímto součinem je minus, proto při odstranění závorky změníme znaménko u všech jeho členů. Celý výraz je tedy $9x^2+6x+1-7x^2-2x^2-3x+20$.

Sečtení stejných členů a výsledek

Členy s $x^2$ se vyruší: $9x^2-7x^2-2x^2 = 0$. Členy s $x$ dají $6x-3x = 3x$ a čísla $1+20 = 21$. Výsledný výraz bez závorek je $3x+21$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

3x + 21

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.1

Řešte rovnici.

$\displaystyle 1,6 \div 2- \frac{ {\rm x} }{2}=3 \cdot 0,7 {\rm x} +3,4$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjednodušení rovnice

Nejdřív vypočítáme $1{,}6 : 2 = 0{,}8$ a $3 \cdot 0{,}7x = 2{,}1x$. Protože $\frac{x}{2} = 0{,}5x$, dostaneme rovnici $0{,}8 - 0{,}5x = 2{,}1x + 3{,}4$.

Úpravy rovnice

Od obou stran odečteme $2{,}1x$ a potom $0{,}8$: $-0{,}5x - 2{,}1x = 3{,}4 - 0{,}8$. Sečtením členů dostaneme $-2{,}6x = 2{,}6$.

Výpočet neznámé

Obě strany vydělíme číslem $-2{,}6$: $x = 2{,}6 : (-2{,}6) = -1$.

Zkouška a výsledek

Dosadíme $x = -1$ do původní rovnice. Levá strana: $1{,}6 : 2 - \frac{-1}{2} = 0{,}8 + 0{,}5 = 1{,}3$. Pravá strana: $3 \cdot 0{,}7 \cdot (-1) + 3{,}4 = -2{,}1 + 3{,}4 = 1{,}3$. Obě strany jsou stejné, řešením je tedy $x = -1$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

-1

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.2

Řešte rovnice.

$\displaystyle \frac{5-2 {\rm y} }{3} + \frac{ {\rm y} }{9} = \frac{3- {\rm y} }{6}$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odstranění zlomků

Společný násobek jmenovatelů 3, 9 a 6 je 18. Celou rovnici vynásobíme 18: $6(5-2y)+2y=3(3-y)$. Rozevřeme závorky a sečteme členy s $y$: $30-12y+2y=9-3y$, tedy $30-10y=9-3y$.

Výpočet neznámé

K oběma stranám přičteme $10y$: $30=9+7y$. Potom odečteme 9: $21=7y$. Vydělíme obě strany 7 a dostaneme $y=3$.

Zkouška a výsledek

Dosadíme $y=3$ do původní rovnice. Levá strana: $\frac{5-2\cdot3}{3}+\frac{3}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0$. Pravá strana: $\frac{3-3}{6}=0$. Obě strany jsou stejné, proto je řešením $y=3$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

3

Stav úlohy
2 body
Úloha 6.1

Čtyřúhelník ABCD je takový lichoběžník se základnami AB a CD, že úsečka BD je jeho výška.
Pro délky stran platí: |AD| = 17 cm, |BD|= 8 cm, obsah trojúhelníku BCD je SBCD = 24 cm².

Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD.

Výsledek uveďte v cm²

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Délka základny AB

Úsečka BD je výška, takže trojúhelník ABD je pravoúhlý s přeponou AD. Použijeme Pythagorovu větu: $|AB|^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$. Proto $|AB| = 15$ cm.

Obsah trojúhelníku ABD

Trojúhelník ABD má základnu AB dlouhou 15 cm a výšku BD dlouhou 8 cm. Jeho obsah je $S_{ABD} = \frac{15 \cdot 8}{2} = 60$ cm².

Obsah lichoběžníku

Úsečka BD rozděluje lichoběžník na trojúhelníky ABD a BCD. Jejich obsahy sečteme: $S_{ABCD} = 60 + 24 = 84$ cm². Obsah lichoběžníku ABCD je 84 cm².
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

84 cm²

Stav úlohy
2 body
Úloha 6.2

Čtyřúhelník ABCD je takový lichoběžník se základnami AB a CD, že úsečka BD je jeho výška.
Pro délky stran platí: |AD| = 17 cm, |BD|= 8 cm, obsah trojúhelníku BCD je SBCD = 24 cm².

Vypočítejte obvod lichoběžníku ABCD.

Výsledek uveďte v cm.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Délka základny AB

Úsečka BD je výška lichoběžníku, proto je trojúhelník ABD pravoúhlý s přeponou AD. Podle Pythagorovy věty platí $|AB|^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$, tedy $|AB| = 15\,\text{cm}$.

Délka základny CD

Trojúhelník BCD má základnu CD a výšku BD dlouhou 8 cm. Z jeho obsahu vypočítáme délku základny: $|CD| = \frac{2 \cdot 24}{8} = 6\,\text{cm}$.

Délka strany BC

Výška BD je kolmá také na základnu CD. Trojúhelník BCD je tedy pravoúhlý s odvěsnami 8 cm a 6 cm. Podle Pythagorovy věty $|BC|^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$, takže $|BC| = 10\,\text{cm}$.

Obvod lichoběžníku

Sečteme délky všech čtyř stran: $o = 15 + 10 + 6 + 17 = 48\,\text{cm}$. Obvod lichoběžníku ABCD je 48 cm.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

48 cm

Stav úlohy
2 body
Úloha 7.1

Petr sbírá modely aut. Druhý rok nasbíral o polovinu počtu modelů aut více, než které nasbíral první rok. Třetí rok nasbíral 72 modelů. Počet modelů, které Petr nasbíral v prvním roce, označte x.

V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik modelů nasbíral Petr během druhého roku.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit odpověď

1,5x

Stav úlohy
2 body
Úloha 7.2

Petr sbírá modely aut. Druhý rok nasbíral o polovinu počtu modelů aut více, než které nasbíral první rok. Třetí rok nasbíral 72 modelů. Počet modelů, které Petr nasbíral v prvním roce, označte x.

Vypočítejte, kolik modelů nasbíral Petr během prvního roku, pokud za tři roky nasbíral 217 modelů.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vyjádření počtů modelů

První rok Petr nasbíral $x$ modelů. Druhý rok nasbíral o polovinu tohoto počtu více, tedy $x + 0{,}5x = 1{,}5x$ modelů. Třetí rok nasbíral 72 modelů.

Sestavení a řešení rovnice

Za tři roky nasbíral dohromady 217 modelů, proto platí $x + 1{,}5x + 72 = 217$. Odečteme 72 a sečteme členy s $x$: $2{,}5x = 145$. Vydělíme obě strany číslem $2{,}5$: $x = 145 : 2{,}5 = 58$.

Ověření a odpověď

Polovina z 58 je 29, takže druhý rok Petr nasbíral $58 + 29 = 87$ modelů. Ověříme součet: $58 + 87 + 72 = 217$. Během prvního roku Petr nasbíral 58 modelů aut.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

58

Stav úlohy
2 body
Úloha 8.1

Obrazce jsou tvořeny z velkých bílých a malých tmavých kruhů podle určitého pravidla. První obrazec tvoří jeden velký bílý kruh. Druhý obrazec tvoří čtyři bílé kruhy, jejichž středy tvoří vrcholy čtverce, a jeden tmavý kruh uprostřed. Každé dva sousední kruhy mají společný právě jeden bod. Třetí obrazec je sestaven za dodržení pravidla vytváření obrazců tak, že jej tvoří devět bílých kruhů a čtyři kruhy tmavé. Daným způsobem sestavujeme další obrazce.

Kolik velkých bílých kruhů obsahuje osmý obrazec?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Pravidlo tvoření obrazců

První obrazec má 1 řadu s 1 bílým kruhem, druhý má 2 řady po 2 bílých kruzích a třetí má 3 řady po 3 bílých kruzích. V každém dalším obrazci přibude jedna řada a jeden sloupec bílých kruhů.

Počet kruhů v osmém obrazci

Osmý obrazec má tedy 8 řad a v každé řadě je 8 velkých bílých kruhů. Jejich počet vypočítáme: $8 \cdot 8 = 64$.

Výsledek

Osmý obrazec obsahuje 64 velkých bílých kruhů.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

64

Stav úlohy
2 body
Úloha 8.2

Obrazce jsou tvořeny z velkých bílých a malých tmavých kruhů podle určitého pravidla. První obrazec tvoří jeden velký bílý kruh. Druhý obrazec tvoří čtyři bílé kruhy, jejichž středy tvoří vrcholy čtverce, a jeden tmavý kruh uprostřed. Každé dva sousední kruhy mají společný právě jeden bod. Třetí obrazec je sestaven za dodržení pravidla vytváření obrazců tak, že jej tvoří devět bílých kruhů a čtyři kruhy tmavé. Daným způsobem sestavujeme další obrazce.

Kolikátý obrazec obsahuje 361 malých tmavých kruhů?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Pravidlo tvoření obrazců

Ve 2. obrazci jsou bílé kruhy ve 2 řadách a 2 sloupcích, tmavý kruh je jen jeden. Ve 3. obrazci jsou bílé kruhy ve 3 řadách a 3 sloupcích, tmavé kruhy ve 2 řadách a 2 sloupcích. Tmavé kruhy leží v mezerách mezi bílými, takže mají vždy o jednu řadu a jeden sloupec méně než bílé kruhy.

Počet řad tmavých kruhů

Tmavé kruhy tvoří čtvercové uspořádání. Hledáme tedy číslo, které při vynásobení samo sebou dává 361. Protože $19 \cdot 19 = 361$, musí být tmavé kruhy v 19 řadách a 19 sloupcích.

Výsledek

Bílé kruhy mají o jednu řadu a jeden sloupec více: $19 + 1 = 20$. Počet řad bílých kruhů odpovídá pořadí obrazce, takže 361 tmavých kruhů obsahuje 20. obrazec.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

20.

Stav úlohy
2 body
Úloha 9

V rovině jsou dány body A, B a O. Body A, B jsou vrcholy kosočtverce ABCD. Vrchol C kosočtverce leží na přímce OA.

Sestrojte kosočtverec ABCD.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.

Sestrojení bodu C.

Sestrojení kosočtverce ABCD.

Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2024, úloha 9

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 10

V rovině je dána kružnice k se středem S a body K, L. Body K, L jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku KLM se základnou LM.

Sestrojte rovnoramenný trojúhelník KLM, leží-li bod M na kružnici k.

Nalezněte všechna řešení.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.

Sestrojení jednoho ze dvou řešení úlohy.

Sestrojení druhého ze dvou řešení úlohy.

Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2024, úloha 10

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 11

Hračka stála 250 korun. Nejdříve byla zdražena o 40 % oproti původní ceně, po měsíci pak byla zlevněna o 40 % z nové ceny.

Kolik stála hračka po této dvojí úpravě cen?

  • A) 200 Kč
  • D) 250 Kč
  • B) 210 Kč
  • E) 280 Kč
  • C) 230 Kč
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zdražení hračky

Nejdřív vypočítáme 40 % z původních 250 Kč: $250 \cdot 0{,}40 = 100$ Kč. Po zdražení hračka stála $250 + 100 = 350$ Kč.

Zlevnění z nové ceny

Slevu 40 % počítáme z nové ceny 350 Kč: $350 \cdot 0{,}40 = 140$ Kč. Po zlevnění tedy hračka stála $350 - 140 = 210$ Kč.

Výsledek

Hračka po obou úpravách stála 210 Kč. Správná je možnost B. Zdražení a sleva se nevyruší, protože se počítají z různých cen.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B

Stav úlohy
2 body
Úloha 12

Pekař na trhu prodával malé a velké koláčky. Velký koláček byl o polovinu dražší než malý koláček a stál 30 Kč. Velké koláčky prodal pekař všechny a utržil za ně 3 000 Kč. Desetinu malých koláčků neprodal a za prodané malé koláčky utržil 3 600 Kč.

Kolik pekař původně přivezl na trh malých koláčků?

  • A) 100
  • D) 240
  • B) 180
  • E) jiný počet
  • C) 200
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Cena malého koláčku

Velký koláček stojí jako malý koláček a ještě polovina jeho ceny. Jeho cena 30 Kč tedy odpovídá třem stejným dílům, zatímco cena malého koláčku dvěma. Jeden díl je 30 : 3 = 10 Kč, takže malý koláček stojí 2 · 10 = 20 Kč.

Počet prodaných malých koláčků

Za malé koláčky pekař utržil 3 600 Kč. Při ceně 20 Kč za kus prodal 3 600 : 20 = 180 malých koláčků.

Původní počet malých koláčků

Desetinu malých koláčků neprodal, takže prodaných 180 koláčků tvoří devět desetin původního počtu. Jedna desetina je 180 : 9 = 20 koláčků. Původně tedy přivezl 10 · 20 = 200 malých koláčků. Ověříme: 20 neprodal a za zbývajících 180 utržil 180 · 20 = 3 600 Kč. Správná je možnost C.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

C

Stav úlohy
2 body
Úloha 13

V rovině leží přímky k, l, m a n. Průsečíky přímek k, l a m tvoří vrcholy trojúhelníku ABC. Bodem B prochází také přímka n.

Jaká je velikost úhlu α?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).

  • A) 55°
  • D) 40°
  • B) 50°
  • E) 35°
  • C) 45°
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vnitřní úhly u vrcholů A a C

Vyznačené úhly 105° a 125° jsou vedlejší k vnitřním úhlům trojúhelníku. Vedlejší úhly mají dohromady 180°. U vrcholu A tedy dostaneme $180° - 105° = 75°$ a u vrcholu C $180° - 125° = 55°$.

Úhel u vrcholu B

Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180°. Úhel ABC proto měří $180° - 75° - 55° = 50°$.

Výpočet úhlu α

Horní polopřímka přímky n svírá s pravou částí přímky l úhel 90°, a proto i s polopřímkou BA svírá úhel $180° - 90° = 90°$. Tento pravý úhel tvoří úhel ABC a úhel α. Tedy $\alpha = 90° - 50° = 40°$. Správná odpověď je D: 40°.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 14

Ve čtvercové síti je zakreslen šedý obrazec – půlkruh s průměrem AB. Body A a B leží v mřížových bodech. Délka strany čtverce ve čtvercové síti je 2 cm.

Jaký je obsah šedé části?

  • A) 20,28 cm²
  • D) 25,12 cm²
  • B) 22,56 cm²
  • E) 30,24 cm²
  • C) 24,56 cm²
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Průměr půlkruhu

Úsečka AB vede přes čtyři políčka čtvercové sítě. Strana jednoho políčka měří 2 cm, takže průměr půlkruhu je 4 · 2 = 8 cm.

Poloměr půlkruhu

Poloměr je polovina průměru: r = 8 : 2 = 4 cm.

Obsah a výsledek

Obsah půlkruhu je polovina obsahu kruhu. Použijeme π ≈ 3,14: S = π · r² : 2 ≈ 3,14 · 4² : 2 = 3,14 · 16 : 2 = 25,12 cm². Šedá část má obsah přibližně 25,12 cm², tedy správně je D.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.1

Žáci 9. ročníku mezi sebou provedli statistický průzkum. Každý žák volil svůj nejoblíbenější předmět, přičemž každý si zvolil právě jeden. Výsledky hlasování jsou zaznamenány v grafu.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V 9. ročníku je stejný počet dívek jako chlapců.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet chlapců

Každý žák hlasoval právě pro jeden předmět, proto počet chlapců zjistíme sečtením všech pruhovaných sloupců: $7 + 2 + 5 + 7 + 4 = 25$.

Počet dívek

Sečteme hodnoty všech šedých sloupců pro dívky: $4 + 6 + 8 + 5 + 2 = 25$.

Porovnání a výsledek

V 9. ročníku je 25 chlapců a 25 dívek. Jejich počty jsou stejné, takže tvrzení je pravdivé. Odpověď je A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
1 bod
Úloha 15.2

Žáci 9. ročníku mezi sebou provedli statistický průzkum. Každý žák volil svůj nejoblíbenější předmět, přičemž každý si zvolil právě jeden. Výsledky hlasování jsou zaznamenány v grafu.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Český jazyk volilo více než 16 % všech žáků 9. ročníku.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počty žáků z grafu

Český jazyk volili 2 chlapci a 6 dívek, tedy celkem $2 + 6 = 8$ žáků. Počty hlasů pro jednotlivé předměty jsou: M $7 + 4 = 11$, Čj $2 + 6 = 8$, Aj $5 + 8 = 13$, Tv $7 + 5 = 12$ a Vv $4 + 2 = 6$. Každý žák hlasoval právě jednou, takže všech žáků bylo $11 + 8 + 13 + 12 + 6 = 50$.

Výpočet procent

Český jazyk zvolilo 8 z 50 žáků. Jejich podíl v procentech je $\frac{8}{50} \cdot 100\,\% = 16\,\%$.

Posouzení tvrzení

Český jazyk volilo přesně 16 % všech žáků, nikoli více než 16 %. Tvrzení je proto nepravdivé – N.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ne

Stav úlohy
1 bod
Úloha 15.3

Žáci 9. ročníku mezi sebou provedli statistický průzkum. Každý žák volil svůj nejoblíbenější předmět, přičemž každý si zvolil právě jeden. Výsledky hlasování jsou zaznamenány v grafu.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Počet chlapců, kteří volili matematiku, je o 75 % větší než počet děvčat, která volila také matematiku.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Čtení grafu

U matematiky (M) čteme z grafu 7 chlapců a 4 děvčata.

Výpočet procentního navýšení

Chlapců je o $7 - 4 = 3$ více. Základem pro porovnání je počet děvčat, tedy 4. Procentní navýšení je $\frac{3}{4} \cdot 100\,\% = 75\,\%$.

Ověření a výsledek

75 % ze 4 jsou 3. Po zvýšení dostaneme $4 + 3 = 7$, což souhlasí s grafem. Tvrzení je pravdivé (A).
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
1 bod
Úloha 16.1

Lyžařský pobyt stál celkem 7 000 Kč. Cena zahrnovala dopravu, ubytování a lístek na vlek. Doprava tvořila desetinu celkové ceny,60 % ceny stálo ubytování.

Kolik procent ceny pobytu tvořila cena lístku na vlek?

  • A) 15 %
  • D) 30 %
  • B) 20 %
  • E) 40 %
  • C) 25 %
  • F) jiný výsledek
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Podíl dopravy

Celá cena pobytu představuje 100 %. Doprava tvořila desetinu celkové ceny, tedy 10 %.

Zbývající část ceny

Doprava a ubytování dohromady tvořily 10 % + 60 % = 70 % ceny. Na lístek na vlek tedy zbývá 100 % − 70 % = 30 %.

Výsledek

Cena lístku na vlek tvořila 30 % ceny pobytu. Správná je možnost D. Ověříme: 10 % + 60 % + 30 % = 100 %.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 16.2

Cena učebnice matematiky se snížila na částku 1 500 Kč z původních2 000 Kč.

Kolik procent činila sleva?

  • A) 15 %
  • D) 30 %
  • B) 20 %
  • E) 40 %
  • C) 25 %
  • F) jiný výsledek
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výše slevy

Učebnice původně stála 2 000 Kč, po zlevnění stojí 1 500 Kč. Sleva tedy činí 2 000 − 1 500 = 500 Kč.

Přepočet na procenta

Procenta počítáme z původní ceny 2 000 Kč. Jedno procento je 2 000 : 100 = 20 Kč. Sleva 500 Kč tedy představuje 500 : 20 = 25 %.

Výsledek

Sleva činila 25 %. Správná je možnost C. Ověříme: čtvrtina z 2 000 Kč je 500 Kč a po odečtení této slevy zbývá 1 500 Kč.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

C

Stav úlohy
2 body
Úloha 16.3

Petr přivezl nemocnému kamarádovi dárek ze zahraničního zájezdu za 40 EUR. Celkem měl vyměněno 200 EUR.

Kolik procent z vyměněných EUR tvořila cena dárku?

  • A) 15 %
  • D) 30 %
  • B) 20 %
  • E) 40 %
  • C) 25 %
  • F) jiný výsledek
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení celku

Petr měl vyměněno celkem 200 EUR. Tato částka představuje 100 %. Dárek stál 40 EUR.

Výpočet jednoho procenta

Nejdřív zjistíme, kolik EUR odpovídá 1 %: $200 : 100 = 2$ EUR.

Výsledek

Potom cenu dárku vydělíme částkou odpovídající 1 %: $40 : 2 = 20$. Cena dárku tvořila 20 % z vyměněných EUR. Správná je možnost B.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B

Stav úlohy
2 body