Přijímací testy 9. ročník
Podkategorie: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2024
27 úloh
Josef má délku kroku 75 cm, Naďa má krok dlouhý 60 cm. Josef i Naďa každý ušli 10 000 kroků.
O kolik kilometrů ušel Josef více než Naďa?
Zobrazit odpověď
1,5
Adam a Ota jdou z místa A do místa C. Každý jde jinou cestou tak, jak je vyznačeno na obrázku. Adam jde z místa A do místa C po rovných silnicích přes místo B. Ota jde zkratkou přímo z A do C.
O kolik procent je Adamova cesta delší než cesta, kterou jde Ota?
Zobrazit odpověď
40
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( \frac{3}{4} + \frac{4}{3} \right) \cdot \left( \frac{2}{3} - \frac{6}{5} \right) =$
Zobrazit odpověď
-10/9
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet první závorky
Výpočet druhé závorky
Násobení a krácení
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{5}{9} - \frac{3}{2} \div \frac{3}{5} }{\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{7}{12} }=$
Zobrazit odpověď
-70/9
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$\frac{5}{9} - \frac{3}{2} \div \frac{3}{5} = \frac{5}{9} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{9} - \frac{5}{2}$
Zlomky převedeme na společného jmenovatele $18$:
$\frac{10}{18} - \frac{45}{18} = -\frac{35}{18}$
Výpočet jmenovatele
$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{2}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3}{12}$
Zlomek zkrátíme na základní tvar:
$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
Výpočet celého výrazu
$-\frac{35}{18} \div \frac{1}{4} = -\frac{35}{18} \cdot \frac{4}{1} = -\frac{35 \cdot 2}{9 \cdot 1} = -\frac{70}{9}$
Závěr
$-\frac{70}{9}$
Umocněte:
$\displaystyle \left( -3-2 {\rm x} \right) ^2 =$
Zobrazit odpověď
9+12x+4x²
Upravte a rozložte na součin podle vzorce:
$\displaystyle 6400- \left( {\rm x} ^2 -3600 \right) =$
Zobrazit odpověď
(100-x)·(100+x)
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 3 {\rm x} +1 \right) ^2 - {\rm x} \cdot 7 {\rm x} - \left( 2 {\rm x} -5 \right) \cdot \left( {\rm x} +4 \right) =$
Zobrazit odpověď
3x + 21
Řešte rovnici.
$\displaystyle 1,6 \div 2- \frac{ {\rm x} }{2}=3 \cdot 0,7 {\rm x} +3,4$
Zobrazit odpověď
-1
Řešte rovnice.
$\displaystyle \frac{5-2 {\rm y} }{3} + \frac{ {\rm y} }{9} = \frac{3- {\rm y} }{6}$
Zobrazit odpověď
3
Čtyřúhelník ABCD je takový lichoběžník se základnami AB a CD, že úsečka BD je jeho výška.
Pro délky stran platí: |AD| = 17 cm, |BD|= 8 cm, obsah trojúhelníku BCD je SBCD = 24 cm².
Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm²
Zobrazit odpověď
84 cm²
Čtyřúhelník ABCD je takový lichoběžník se základnami AB a CD, že úsečka BD je jeho výška.
Pro délky stran platí: |AD| = 17 cm, |BD|= 8 cm, obsah trojúhelníku BCD je SBCD = 24 cm².
Vypočítejte obvod lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm.
Zobrazit odpověď
48 cm
Petr sbírá modely aut. Druhý rok nasbíral o polovinu počtu modelů aut více, než které nasbíral první rok. Třetí rok nasbíral 72 modelů. Počet modelů, které Petr nasbíral v prvním roce, označte x.
V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik modelů nasbíral Petr během druhého roku.
Zobrazit odpověď
1,5x
Petr sbírá modely aut. Druhý rok nasbíral o polovinu počtu modelů aut více, než které nasbíral první rok. Třetí rok nasbíral 72 modelů. Počet modelů, které Petr nasbíral v prvním roce, označte x.
Vypočítejte, kolik modelů nasbíral Petr během prvního roku, pokud za tři roky nasbíral 217 modelů.
Zobrazit odpověď
58
Obrazce jsou tvořeny z velkých bílých a malých tmavých kruhů podle určitého pravidla. První obrazec tvoří jeden velký bílý kruh. Druhý obrazec tvoří čtyři bílé kruhy, jejichž středy tvoří vrcholy čtverce, a jeden tmavý kruh uprostřed. Každé dva sousední kruhy mají společný právě jeden bod. Třetí obrazec je sestaven za dodržení pravidla vytváření obrazců tak, že jej tvoří devět bílých kruhů a čtyři kruhy tmavé. Daným způsobem sestavujeme další obrazce.
Kolik velkých bílých kruhů obsahuje osmý obrazec?
Zobrazit odpověď
64
Obrazce jsou tvořeny z velkých bílých a malých tmavých kruhů podle určitého pravidla. První obrazec tvoří jeden velký bílý kruh. Druhý obrazec tvoří čtyři bílé kruhy, jejichž středy tvoří vrcholy čtverce, a jeden tmavý kruh uprostřed. Každé dva sousední kruhy mají společný právě jeden bod. Třetí obrazec je sestaven za dodržení pravidla vytváření obrazců tak, že jej tvoří devět bílých kruhů a čtyři kruhy tmavé. Daným způsobem sestavujeme další obrazce.
Kolikátý obrazec obsahuje 361 malých tmavých kruhů?
Zobrazit odpověď
20.
V rovině jsou dány body A, B a O. Body A, B jsou vrcholy kosočtverce ABCD. Vrchol C kosočtverce leží na přímce OA.
Sestrojte kosočtverec ABCD.
Zobrazit odpověď
V rovině je dána kružnice k se středem S a body K, L. Body K, L jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku KLM se základnou LM.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník KLM, leží-li bod M na kružnici k.
Nalezněte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hračka stála 250 korun. Nejdříve byla zdražena o 40 % oproti původní ceně, po měsíci pak byla zlevněna o 40 % z nové ceny.
Kolik stála hračka po této dvojí úpravě cen?
- A) 200 Kč
- D) 250 Kč
- B) 210 Kč
- E) 280 Kč
- C) 230 Kč
Zobrazit odpověď
B
Pekař na trhu prodával malé a velké koláčky. Velký koláček byl o polovinu dražší než malý koláček a stál 30 Kč. Velké koláčky prodal pekař všechny a utržil za ně 3 000 Kč. Desetinu malých koláčků neprodal a za prodané malé koláčky utržil 3 600 Kč.
Kolik pekař původně přivezl na trh malých koláčků?
- A) 100
- D) 240
- B) 180
- E) jiný počet
- C) 200
Zobrazit odpověď
C
V rovině leží přímky k, l, m a n. Průsečíky přímek k, l a m tvoří vrcholy trojúhelníku ABC. Bodem B prochází také přímka n.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
- A) 55°
- D) 40°
- B) 50°
- E) 35°
- C) 45°
Zobrazit odpověď
D
Ve čtvercové síti je zakreslen šedý obrazec – půlkruh s průměrem AB. Body A a B leží v mřížových bodech. Délka strany čtverce ve čtvercové síti je 2 cm.
Jaký je obsah šedé části?
- A) 20,28 cm²
- D) 25,12 cm²
- B) 22,56 cm²
- E) 30,24 cm²
- C) 24,56 cm²
Zobrazit odpověď
D
Žáci 9. ročníku mezi sebou provedli statistický průzkum. Každý žák volil svůj nejoblíbenější předmět, přičemž každý si zvolil právě jeden. Výsledky hlasování jsou zaznamenány v grafu.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V 9. ročníku je stejný počet dívek jako chlapců.
Zobrazit odpověď
Ano
Žáci 9. ročníku mezi sebou provedli statistický průzkum. Každý žák volil svůj nejoblíbenější předmět, přičemž každý si zvolil právě jeden. Výsledky hlasování jsou zaznamenány v grafu.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Český jazyk volilo více než 16 % všech žáků 9. ročníku.
Zobrazit odpověď
Ne
Žáci 9. ročníku mezi sebou provedli statistický průzkum. Každý žák volil svůj nejoblíbenější předmět, přičemž každý si zvolil právě jeden. Výsledky hlasování jsou zaznamenány v grafu.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Počet chlapců, kteří volili matematiku, je o 75 % větší než počet děvčat, která volila také matematiku.
Zobrazit odpověď
Ano
Lyžařský pobyt stál celkem 7 000 Kč. Cena zahrnovala dopravu, ubytování a lístek na vlek. Doprava tvořila desetinu celkové ceny,60 % ceny stálo ubytování.
Kolik procent ceny pobytu tvořila cena lístku na vlek?
- A) 15 %
- D) 30 %
- B) 20 %
- E) 40 %
- C) 25 %
- F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď
D
Cena učebnice matematiky se snížila na částku 1 500 Kč z původních2 000 Kč.
Kolik procent činila sleva?
- A) 15 %
- D) 30 %
- B) 20 %
- E) 40 %
- C) 25 %
- F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď
C
Petr přivezl nemocnému kamarádovi dárek ze zahraničního zájezdu za 40 EUR. Celkem měl vyměněno 200 EUR.
Kolik procent z vyměněných EUR tvořila cena dárku?
- A) 15 %
- D) 30 %
- B) 20 %
- E) 40 %
- C) 25 %
- F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď
B