Adam a Naďa šli spolu z Heraltic do Hvězdoňovic trasou dlouhou 2,7 km. Adam má délku každého kroku 75 cm, Naďa má každý krok dlouhý 60 cm.
O kolik kroků udělala Naďa více?
Zobrazit odpověď
900
Reproduktory byly před Vánocemi zlevněny z původní ceny o 150 korun, což bylo 15 % původní ceny. Po Vánocích je prodejce zlevnil ještě o 200 korun z nové ceny.
O kolik procent byla konečná cena nižší než cena původní?
Zobrazit odpověď
35
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} \right) \div \left( - \frac{5}{3} \right) }{0,3} =$
Zobrazit odpověď
1/3
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet závorky
$\frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{1}{6}$
Dělení v čitateli
$-\frac{1}{6} \div \left( -\frac{5}{3} \right) = -\frac{1}{6} \cdot \left( -\frac{3}{5} \right) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$
Celkový výsledek
$\frac{\frac{1}{10}}{0,3} = \frac{1}{10} \div \frac{3}{10} = \frac{1}{10} \cdot \frac{10}{3} = \frac{1}{3}$
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2}{5} - 1 \right) =$
Zobrazit odpověď
-1/30
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet v závorce
$\frac{2}{5} - 1 = \frac{2}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{3}{5}$
Krok 2: Násobení
$\frac{1}{3} \cdot \left( -\frac{3}{5} \right) = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5}$
Krok 3: Sčítání a konečný výsledek
$\frac{1}{6} + \left( -\frac{1}{5} \right) = \frac{1}{6} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 6}{30} = -\frac{1}{30}$
Zlomek $-\frac{1}{30}$ je již v základním tvaru.
Upravte a rozložte na součin vytknutím:
$\displaystyle a \cdot \left( -a \right) -2 ^2 \cdot 3a+6a ^2 =$
Zobrazit odpověď
a(5a-12)
Umocněte a zjednodušte:
$\displaystyle \left( \frac{1}{3}-4b \right) ^2 =$
Zobrazit odpověď
1/9-(8/3)b+16b²
Upravte výraz tak, aby neobsahoval závorky, a zjednodušte:
$\displaystyle \left( 2 {\rm x} +3 \right) ^2 - {\rm x} \cdot 6 - 4 \cdot \left( {\rm x} -1 \right) ^2 =$
Zobrazit odpověď
14x+5
Řešte rovnice.
$\displaystyle {\rm x} - \frac{ {\rm x} -2}{2}= \frac{2 {\rm x} }{3} -2$
Zobrazit odpověď
18
Řešte rovnice.
$\displaystyle 2 \cdot \left(3 {\rm x} -2,5 \right) =-5+3 \cdot \left(3 {\rm x} -2 \right)$
Zobrazit odpověď
2
Ve vnitrostátním rychlíku jsou řazeny vagóny 1. a 2. třídy. Vagónů 2. třídy je dvakrát více než vagónů 1. třídy. V každém vagónu je 10 kupé (oddílů pro cestující). Ve vagónech 1. třídy je v každém kupé šest míst k sezení, ve vagónech 2. třídy osm míst k sezení. Ve všech kupé rychlíku je dohromady 440 míst k sezení.
Kolik vagónů 2. třídy je součástí rychlíku?
Zobrazit odpověď
4
Ve vnitrostátním rychlíku jsou řazeny vagóny 1. a 2. třídy. Vagónů 2. třídy je dvakrát více než vagónů 1. třídy. V každém vagónu je 10 kupé (oddílů pro cestující). Ve vagónech 1. třídy je v každém kupé šest míst k sezení, ve vagónech 2. třídy osm míst k sezení. Ve všech kupé rychlíku je dohromady 440 míst k sezení.
Kolik míst k sezení je dohromady ve vagónech 1. třídy?
Zobrazit odpověď
120
V restauraci nabízejí tři různá obědová menu (polévku, hlavní jídlo a nápoj) označená písmeny A, B a C. Do restaurace přijely tři skupiny turistů po dvaceti lidech. V tabulce jsou uvedeny obědy, které si jednotlivé skupiny objednaly, a kolik za ně zaplatily.
Jaká byla cena oběda B?
Zobrazit odpověď
280
V restauraci nabízejí tři různá obědová menu (polévku, hlavní jídlo a nápoj) označená písmeny A, B a C. Do restaurace přijely tři skupiny turistů po dvaceti lidech. V tabulce jsou uvedeny obědy, které si jednotlivé skupiny objednaly, a kolik za ně zaplatily.
Jaká byla cena oběda C?
Zobrazit odpověď
300
V prvním grafu je uvedeno průměrné časové rozložení všech denních činností paní Kratochvílové v pracovní den. Ve druhém grafu je zaznamenáno rozložení jejího volného času v pracovní den.
Kolik hodin denně paní Kratochvílová tráví v zaměstnání?
Zobrazit odpověď
6
V prvním grafu je uvedeno průměrné časové rozložení všech denních činností paní Kratochvílové v pracovní den. Ve druhém grafu je zaznamenáno rozložení jejího volného času v pracovní den.
Kolik minut denně paní Kratochvílová sportuje?
Výsledek zaokrouhlete na celé minuty.
Zobrazit odpověď
58
V rovině je dána přímka p a body A a S, které neleží na přímce p. Bod A je vrchol obdélníku ABCD, bod S je střed obdélníku (průsečík úhlopříček). Vrchol D obdélníku leží na přímce p.
Sestrojte obdélník ABCD.
Nalezněte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
- 1. ↦ AS
- 2. k; k(S; |SA|)
- 3. C; ↦ AS ∩ k = {C}
- 4. D₁; p ∩ k = {D₁}
- 5. ↦ D₁S
- 6. B₁; B₁ in ↦ D₁S ∧ |B₁S| = |D₁S|
- 7. obdelnik AB₁CD₁
- 8. D₂; p ∩ k = {D₂}
- 9. ↦ D₂S
- 10. B₂; B₂ in ↦ D₂S ∧ |B₂S| = |D₂S|
- 11. obdelnik AB₂CD₂
- Sestrojení obou řešení.
Sestrojeni prvniho ze dvou reseni.
Sestrojeni poloprimky AS. Poloprimka musi prochazet bodem S s presnosti ±1 mm. Sestrojeni bodu C s presnosti ±1 mm. Sestrojeni Thaletovy kruznice a nasledne nalezeni bodu D s presnosti ±1 mm.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. náhradní termín 2024, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body C, S a přímka p. Bod C je vrchol pravoúhlého trojúhelníku ABC. Bod S je střed strany BC tohoto trojúhelníku. Strana AB tohoto trojúhelníku je rovnoběžná s přímkou p.
Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC.
Najděte všechna řešení
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
- 1. ↦ CS
- 2. k; k(S; |CS|)
- 3. B; ↦ CS ∩ k = {B}
- 4. p'; p' ∥ p ∧ B in p'
- 5. r; r ⊥ p' ∧ C in r
- 6. A₁; r ∩ p' = {A₁}
- 7. trojuhelnik AB₁C
- 8. m; m ⊥ ↦ CS ∧ C in m
- 9. A₂; m ∩ p' = {A₂}
- 10. trojuhelnik AB₂C
- Sestrojeni druheho ze dvou pravouhych trojuhelniku.
Sestrojeni prvniho ze dvou pravouhych trojuhelniku.
Sestrojeni poloprimky CS. Poloprimka musi prochazet bodem S s presnosti ±1 mm. Sestrojeni bodu B s presnosti ±1 mm. Sestrojeni rovnobezky v bode B s primkou p. Tolerance uhlu narysovane rovnobezky je ±3°.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. náhradní termín 2024, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V obchodě prodávají dámská a pánská trička. Ráno před začátkem otevírací doby tvořila dámská trička 60 % z celkového naskladněného množství triček, zbytek byla trička pánská. Přes den se prodalo 45 dámských triček, což je čtvrtina všech dámských triček, která byla v obchodě naskladněna ten den ráno. Pánských triček se ze všech naskladněných pánských triček prodala polovina.
Kolik zůstalo na konci dne v obchodě triček (dámských i pánských dohromady)?
- A) méně než 200
- D) 220
- B) 200
- E) více než 220
- C) 210
Zobrazit odpověď
A
Petr přečetl již 1 050 stran knižní série, do konce mu zbývá přečíst ještě 450 stran.
Kolik procent stran knižní série Petrovi zbývá dočíst?
- A) 27 %
- D) 40 %
- B) 30 %
- E) 43 %
- C) 33 %
Zobrazit odpověď
B
Maminka oškrabe 6 kg brambor za 2 hodiny a 24 minut. Babička oškrabe 2 kg brambor za 1 hodinu a 20 minut. Maminka i babička škrabou brambory stálým tempem.
Za kolik minut oškrabou maminka a babička 1 kg brambor, pokud škrabou obě dohromady?
- A) za 64 minut
- D) za 12 minut
- B) za 32 minut
- E) jiný výsledek
- C) za 15 minut
Zobrazit odpověď
C
Přímky p, r a s se protínají v jednom bodě.
Jaký je součet úhlů α + β + γ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
- A) 126° 30´
- D) 180°
- B) 133° 30´
- E) jiný výsledek
- C) 143° 30´
Zobrazit odpověď
C
V obchodě mají dva druhy jablek. Kilogram jednoho druhu (dražších) jablek stojí 30 Kč, kilogram druhého druhu (levnějších) jablek stojí 25 Kč. Paní Vitamínová koupila x kilogramů jablek, kde x je celé číslo, a zaplatila 330 Kč.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Pokud paní Vitamínová koupila 12 kg jablek, koupila stejná množství obou druhů jablek.
Zobrazit odpověď
Ano
V obchodě mají dva druhy jablek. Kilogram jednoho druhu (dražších) jablek stojí 30 Kč, kilogram druhého druhu (levnějších) jablek stojí 25 Kč. Paní Vitamínová koupila x kilogramů jablek, kde x je celé číslo, a zaplatila 330 Kč.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Paní Vitamínová mohla koupit jen levnější druh jablek.
Zobrazit odpověď
Ne
V obchodě mají dva druhy jablek. Kilogram jednoho druhu (dražších) jablek stojí 30 Kč, kilogram druhého druhu (levnějších) jablek stojí 25 Kč. Paní Vitamínová koupila x kilogramů jablek, kde x je celé číslo, a zaplatila 330 Kč.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Pokud chce paní Vitamínová koupit co nejvíce kilogramů jablek, musí koupit právě jeden kilogram drahých jablek.
Zobrazit odpověď
Ano
Zvětšíme-li neznámé číslo o 4 %, dostaneme číslo 780.
Jaké je toto neznámé číslo?
- A) 300
- D) 750
- B) 400
- E) 875
- C) 720
- F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď
D
O kolik procent musíme zvětšit $\displaystyle \frac{1}{8}$ , abychom dostali $\displaystyle \frac{1}{2}$ ?
- A) 300
- D) 750
- B) 400
- E) 875
- C) 720
- F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď
A
Máme dvě čerpadla. Jejich výkony jsou v poměru 3:7. Méně výkonné čerpadlo vyčerpá 150 litrů vody za dvě hodiny.
Kolik litrů vody vyčerpá výkonnější čerpadlo za 5 hodin?
- A) 300
- D) 750
- B) 400
- E) 875
- C) 720
- F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď
E