Pět švadlen, které šijí oblečení, pracují stejným tempem. Tyto švadleny splní danou zakázku za 24 hodin.
Za jakou dobu splní o polovinu větší zakázku čtyři švadleny?
Zobrazit odpověď
45
Skleněné těžítko má tvar rotačního válce s poloměrem podstavy 10 cm a výškou12 cm. Vnější část těžítka je z čirého skla, uvnitř je část z modrého skla, která má také tvar rotačního válce, a to s poloměrem podstavy 5 cm a výškou 8 cm.
Vypočítejte objem čirého skla v těžítku.
Výsledek zaokrouhlete na desítky cm³.
Zobrazit odpověď
3140
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( 2 \div \frac{3}{2} \right) \div \frac{1}{2} + \left( \frac{5}{6} \div \frac{3}{4} \right) \div \frac{2}{3} =$
Zobrazit odpověď
13/3
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet první části výrazu
- $2 \div \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$
- $\frac{4}{3} \div \frac{1}{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{8}{3}$
Výpočet druhé části výrazu
- $\frac{5}{6} \div \frac{3}{4} = \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 3} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$
- $\frac{10}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{10}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{10 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$
Sečtení obou částí
$\frac{8}{3} + \frac{5}{3} = \frac{13}{3}$
Zlomek $\frac{13}{3}$ je již v základním tvaru.
Závěrečný výsledek
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{13}{10} - 1,4}{\displaystyle \frac{2}{15} + \frac{1}{6} } =$
Zobrazit odpověď
-1/3
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Úprava čitatele
1,3 - 1,4 = -0,1
Výsledek zapíšeme jako zlomek: $-\frac{1}{10}$
Úprava jmenovatele
$\frac{2}{15} = \frac{4}{30}$
$\frac{1}{6} = \frac{5}{30}$
Nyní zlomky sečteme:
$\frac{4}{30} + \frac{5}{30} = \frac{9}{30}$
Zlomek $\frac{9}{30}$ zkrátíme třemi na základní tvar: $\frac{3}{10}$
Výpočet složeného zlomku
$-\frac{1}{10} : \frac{3}{10} = -\frac{1}{10} \cdot \frac{10}{3} = -\frac{1}{3}$
Závěr
Proveďte úpravu výrazu.
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( a - \frac{a}{4} \right) ^2 =$
Zobrazit odpověď
(9/16)a²
Proveďte úpravu výrazu.
Rozložte na součin podle vzorce:
$\displaystyle 9a ^2 -16=$
Zobrazit odpověď
(3a-4)·(3a+4)
Proveďte úpravu výrazu.
Zjednodušte a výsledek rozložte na součin vytýkáním:
$\displaystyle \left( c -5 \right) \cdot \left( 2-3c \right) - \left( c-2c \right) \cdot 3c-c \cdot 7=$
Zobrazit odpověď
10(c-1)
Řešte rovnici.
$\displaystyle -2 \cdot \left( {\rm x} +4 \right) - 3 \cdot \left( {\rm x} + 1 \right) ^2 = {\rm x} \cdot \left( 2-3 {\rm x} \right)$
Zobrazit odpověď
-1,1
Řešte rovnici.
$\displaystyle 6- \frac{3-2 {\rm y} }{5} \cdot 2=4 {\rm y}$
Zobrazit odpověď
3/2
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD má pravý úhel při vrcholu B. Základna AB má délku 40 cm, základna CD délku 28 cm a úhlopříčka AC délku 41 cm.
Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm².
Zobrazit odpověď
306 cm²
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD má pravý úhel při vrcholu B. Základna AB má délku 40 cm, základna CD délku 28 cm a úhlopříčka AC délku 41 cm.
Vypočítejte délku ramene AD.
Výsledek uveďte v cm.
Zobrazit odpověď
15 cm
Žáci třídy 8. B se dělí na dvě skupiny podle toho, zda chodí na němčinu nebo na angličtinu. V obou skupinách je stejný počet žáků. Ve třídě je 14 chlapců a 5 z nich chodí na angličtinu. Na němčinu chodí 4 dívky.
Kolik dívek celkem chodí na angličtinu?
Zobrazit odpověď
8
Žáci třídy 8. B se dělí na dvě skupiny podle toho, zda chodí na němčinu nebo na angličtinu. V obou skupinách je stejný počet žáků. Ve třídě je 14 chlapců a 5 z nich chodí na angličtinu. Na němčinu chodí 4 dívky.
Kolik má třída 8. B celkem žáků?
Zobrazit odpověď
26
Šedý obrazec je ohraničen úsečkou délky 20 cm a dvěma shodnými čtvrtkružnicemi.
Vypočítejte obsah šedého obrazce.
Výsledek uveďte v cm² a zaokrouhlete ho na celé cm².
Zobrazit odpověď
43 cm²
Šedý obrazec je ohraničen úsečkou délky 20 cm a dvěma shodnými čtvrtkružnicemi.
Vypočítejte obvod šedého obrazce.
Výsledek uveďte v cm a zaokrouhlete ho na celé cm.
Zobrazit odpověď
51 cm
V rovině leží body C a S. Bod C je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC. Bod S je středem strany AB.
Sestrojte vrcholy A, B rovnostranného trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Sestrojení kolmice AB dle pokynů výše. Oba vrcholy A a B jsou v oblastech tolerance.
Sestrojení kolmice AB dle pokynů výše. Právě jeden vrchol A nebo B je v oblasti tolerance.
Sestrojení kolmice AB k úsečce CS. Kolmice musí procházet bodem S s přesností ±1 mm. Tolerance úhlu kolmice v bodě S jsou ±3°.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2024, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží přímka AE a přímka p procházející bodem E. Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Vrchol B leží na přímce AE a vrchol C na přímce p. Úhlopříčka BD obdélníku ABCD má stejnou délku jako úsečka AE.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.
Sestrojení bodu C.
Sestrojení bodu B nebo D.
Sestrojení obdélníku ABCD.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2024, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží přímky p, q a r, jejichž průsečíky tvoří vrcholy trojúhelníku ABC. Jsou dány úhly β = 23o a δ = 107o.
Jaká je velikost rozdílu úhlů γ – α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
- A) 10°
- D) 13°
- B) 11°
- E) jiná velikost
- C) 12°
Zobrazit odpověď
B
Obrazec je možné rozstříhat na 7 shodných rovnoramenných trojúhelníků. Obvod jednoho takového trojúhelníku je 30 cm.
Jaký je obvod obrazce?
- A) 55 cm
- D) 72 cm
- B) 60 cm
- E) 90 cm
- C) 66 cm
Zobrazit odpověď
C
Máme shodné čtverce A a B. Čtverec A je rozdělen na dva shodné obdélníky, čtverec B na pět shodných obdélníků. Obvod jednoho ze dvou obdélníků ve čtverci A je o 6 cm větší než obvod jednoho z pěti obdélníků ve čtverci B.
Jaký je obvod jednoho ze čtverců A nebo B?
- A) 40 cm
- D) 96 cm
- B) 72 cm
- E) 128 cm
- C) 80 cm
Zobrazit odpověď
A
Vynásobíme-li neznámé číslo dvěma a odečteme-li od výsledku 135, získáme polovinu hodnoty neznámého čísla.
Jaká je hodnota neznámého čísla?
- A) 270
- D) 90
- B) 170
- E) jiný výsledek
- C) 135
Zobrazit odpověď
D
Půdorys domu má tvar obdélníku. Šířka domu je 10 metrů. V plánu je tato šířka vyznačena úsečkou o délce 10 cm. Délka domu je v plánu zakreslena jako úsečka o délce 2 dm.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Měřítko plánu je 1 : 1 000.
Zobrazit odpověď
Ne
Půdorys domu má tvar obdélníku. Šířka domu je 10 metrů. V plánu je tato šířka vyznačena úsečkou o délce 10 cm. Délka domu je v plánu zakreslena jako úsečka o délce 2 dm.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Skutečná délka domu je 20 m.
Zobrazit odpověď
Ano
Půdorys domu má tvar obdélníku. Šířka domu je 10 metrů. V plánu je tato šířka vyznačena úsečkou o délce 10 cm. Délka domu je v plánu zakreslena jako úsečka o délce 2 dm.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obsah obdélníku na plánu a obsah půdorysu domu jsou v poměru 1 : 100.
Zobrazit odpověď
Ne
Pan Novák si vypůjčil 20 000 Kč na jeden rok. Po roce vrátí věřiteli vypůjčenou částku, a navíc mu zaplatí úrok ve výši 13,5 % z vypůjčené částky.
Kolik korun celkem věřiteli vrátí?
- A) 22 700 Kč
- D) 20 000 Kč
- B) 21 350 Kč
- E) 19 800 Kč
- C) 21 250 Kč
- F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď
A
Paní Dlouhá na začátku roku vložila do banky 1 000 000 Kč s roční úrokovou sazbou 2,5 %. Výnosy z úroků jsou zdaněny srážkovou daní.
Kolik korun získá paní Dlouhá navíc ke svému vkladu za jeden rok, bude-li jí odečtena daň z úroků 15 %?
- A) 22 700 Kč
- D) 20 000 Kč
- B) 21 350 Kč
- E) 19 800 Kč
- C) 21 250 Kč
- F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď
C
Kolo v obchodě stálo 20 000 Kč. Nejdříve bylo zlevněno o 10 % z původní ceny, po měsíci bylo zdraženo o 10 % z nové ceny.
Jaká byla výsledná cena kola po zlevnění i zdražení?
- A) 22 700 Kč
- D) 20 000 Kč
- B) 21 350 Kč
- E) 19 800 Kč
- C) 21 250 Kč
- F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď
E