Přijímací testy 9. ročník
Podkategorie: Matematika 9. ročník — 1. náhradní termín 2024
27 úloh
Města Jihlava a Třebíč mají dohromady 86 200 obyvatel. Jihlava má o 16 000 obyvatel více.
Kolik obyvatel má Třebíč?
Zobrazit odpověď
35 100
Dvě válcové nádoby A a B mají stejnou výšku v = 20 cm. Nádoba A má průměr podstavy d₁ = 10 cm, nádoba B má průměr podstavy d₂ = 20 cm. Nádoba A je naplněna až po okraj vodou, nádoba B je prázdná.
Do jaké výšky bude sahat voda v nádobě B, pokud všechnu vodu z nádoby A přelijeme do nádoby B?
Zobrazit odpověď
5
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{7}{5} +3,3- \frac{1}{2} }{\displaystyle \frac{1}{15} + \frac{1}{3} } =$
Zobrazit odpověď
21/2
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$\frac{7}{5} + 3,3 - \frac{1}{2} = \frac{14}{10} + \frac{33}{10} - \frac{5}{10} = \frac{14 + 33 - 5}{10} = \frac{42}{10}$
Zlomek můžeme vykrátit dvěma na základní tvar: $\frac{21}{5}$.
Výpočet jmenovatele
$\frac{1}{15} + \frac{1}{3} = \frac{1}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6}{15}$
Zlomek vykrátíme třemi na základní tvar: $\frac{2}{5}$.
Celkový výpočet
$\frac{\frac{21}{5}}{\frac{2}{5}} = \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{2}$
Po vykrácení čísla 5 dostáváme konečný výsledek: $\frac{21}{2}$.
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \div \frac{5}{6} \right) - \frac{7}{2} + \frac{3}{5} \div \frac{3}{2} -1 =$
Zobrazit odpověď
-16/5
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet závorky a dělení
Výpočet druhého dělení
Konečný výpočet
Základní tvar
Umocněte a zjednodušte.
Výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( \frac{b}{3}-3b \right) ^2$
Zobrazit odpověď
(64/9)b²
Upravte a výsledný výraz rozložte na součin pomocí vzorců:
$\displaystyle 5- \left( 1- {\rm x} ^2 \right) - {\rm x} \cdot 2 {\rm x} =$
Zobrazit odpověď
(2+x).(2-x)
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( c-7 \right) \cdot \left( c-7 \right) - \left(c-5 \right) \cdot 3c+c \cdot \left( c+c \right)=$
Zobrazit odpověď
c+49
Řešte rovnice.
$\displaystyle \left( {\rm x} + \frac{1}{2} {\rm x} \right) \cdot 2= \left( {\rm x} + \frac{1}{6} {\rm x} \right) \cdot 2+6$
Zobrazit odpověď
9
Řešte rovnice.
$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot \left( {\rm x} +2 \right) - \left( {\rm x} -2 \right) ^2 =6- {\rm x} ^2$
Zobrazit odpověď
2
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD a s pravým úhlem při vrcholu D je úhlopříčkou AC rozdělen na dva trojúhelníky ABC a ACD. Pro délky stran platí: |AB| = 16 cm, |CD| = 6 cm. Obsah trojúhelníku ABC je 64 cm².
Vypočítejte výšku lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm.
Zobrazit odpověď
8 cm
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD a s pravým úhlem při vrcholu D je úhlopříčkou AC rozdělen na dva trojúhelníky ABC a ACD. Pro délky stran platí: |AB| = 16 cm, |CD| = 6 cm. Obsah trojúhelníku ABC je 64 cm².
Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm².
Zobrazit odpověď
88 cm²
V parku jsou 3 okrasné záhony. První a třetí záhon o stejné velikosti mají tvar čtvrtkruhu, druhý záhon má tvar kruhu. Každý ze tří záhonů má obsah 314 dm².
Vypočítejte obvod druhého (kruhového) záhonu.
Výsledek uveďte v celých metrech.
Zobrazit odpověď
6
V parku jsou 3 okrasné záhony. První a třetí záhon o stejné velikosti mají tvar čtvrtkruhu, druhý záhon má tvar kruhu. Každý ze tří záhonů má obsah 314 dm².
Vypočítejte poloměr r jednoho z čtvrtkruhových záhonů.
Výsledek uveďte v celých metrech.
Zobrazit odpověď
2
Trojúhelník ABC je vymezen třemi různoběžkami a, b, c. Přímky a a c svírají úhel 130° a velikosti úhlů α a γ jsou v poměru 2:3.
Vypočítejte velikost vnitřního úhlu γ při vrcholu C.
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
Zobrazit odpověď
78 °
Trojúhelník ABC je vymezen třemi různoběžkami a, b, c. Přímky a a c svírají úhel 130° a velikosti úhlů α a γ jsou v poměru 2:3.
Vypočítejte rozdíl α – β vnitřních úhlů α a β.
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
Zobrazit odpověď
2 °
V rovině leží bod E a kružnice k se středem S, která prochází bodem A. Bod A je vrchol pravoúhlého lichoběžníku ABCD se základnami AB a CD a pravým úhlem při vrcholu A. Vrcholy C a D tohoto lichoběžníku leží na kružnici k, bod E je střed ramene BC.
Sestrojte zbývající vrcholy B, C a D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Zobrazit odpověď
V rovině je dána přímka o a body A a S, které neleží na přímce o. Bod A je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD, bod S je střed strany BC. Přímka o je osa souměrnosti lichoběžníku.
Sestrojte lichoběžník ABCD.
Zobrazit odpověď
Krychle má délku hrany 3 dm. Krychli rozdělíme vodorovným řezem na dva shodné hranoly a vytvoříme nové těleso.
O kolik dm² se zvětší povrch nového tělesa?
- A) o 4,5 dm²
- D) oba povrchy jsou stejné
- B) o 9 dm²
- E) jiný výsledek
- C) o 18 dm²
Zobrazit odpověď
B
Dva sourozenci Eva a Michal šetří společně na dárek pro rodiče. Eva našetřila 40 % potřebné částky, Michal o 24 korun více než Eva. Sourozencům zbývá našetřit 72 korun.
Kolik korun stojí dárek?
- A) 96 Kč
- D) 1 920 Kč
- B) 120 Kč
- E) jiný výsledek
- C) 480 Kč
Zobrazit odpověď
C
V divadle bylo těsně před začátkem představení v sále obsazeno 70 % sedadel. Po začátku představení přišlo se zpožděním ještě 11 lidí a obsazenost sálu se tím zvýšila na 75 %.
Jaká je kapacita sálu?
- A) méně než 200
- D) 220
- B) 200
- E) více než 220
- C) 210
Zobrazit odpověď
D
Tři kamarádi Petr, Cyril a Honza čtou komiksy. Petr přečetl o 3 komiksy více než Cyril, Honza přečetl o osminu komiksů více než Cyril. Petr a Honza přečetli stejný počet komiksů.
Kolik komiksů přečetl Petr?
- A) 22
- D) 26
- B) 24
- E) 27
- C) 25
Zobrazit odpověď
E
Všichni žáci 9. A a 9. B odpověděli v průzkumu, jakou střední školu chtějí studovat. Žáci chtějí na gymnázia (GYM), střední odborné školy (SOŠ) nebo střední odborná učiliště (SOU). Ti, kteří chtějí na střední odbornou školu, uvedli také obor zaměření – humanitní, technický či umělecký. Výsledky průzkumu jsou zaznamenány v grafech. Na gymnázia chce jít studovat 12 žáků. Nejmenší zájem je o odborná učiliště, kam chce jít 16 % žáků. Největší zájem je o střední odborné školy, na kterých chtějí studovat všichni, kteří nechtějí jít na gymnázia ani na odborná učiliště. Na uměleckou střední školu chtějí 3 žáci, 15 žáků na technicky zaměřenou střední školu, ostatní, kteří chtějí na střední odborné školy, by si vybrali humanitní obor.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Na uměleckou střední školu chce jít 6 % všech žáků.
Zobrazit odpověď
Ano
Všichni žáci 9. A a 9. B odpověděli v průzkumu, jakou střední školu chtějí studovat. Žáci chtějí na gymnázia (GYM), střední odborné školy (SOŠ) nebo střední odborná učiliště (SOU). Ti, kteří chtějí na střední odbornou školu, uvedli také obor zaměření – humanitní, technický či umělecký. Výsledky průzkumu jsou zaznamenány v grafech. Na gymnázia chce jít studovat 12 žáků. Nejmenší zájem je o odborná učiliště, kam chce jít 16 % žáků. Největší zájem je o střední odborné školy, na kterých chtějí studovat všichni, kteří nechtějí jít na gymnázia ani na odborná učiliště. Na uměleckou střední školu chtějí 3 žáci, 15 žáků na technicky zaměřenou střední školu, ostatní, kteří chtějí na střední odborné školy, by si vybrali humanitní obor.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V 9. A a 9. B je celkem více než 50 žáků.
Zobrazit odpověď
Ne
Všichni žáci 9. A a 9. B odpověděli v průzkumu, jakou střední školu chtějí studovat. Žáci chtějí na gymnázia (GYM), střední odborné školy (SOŠ) nebo střední odborná učiliště (SOU). Ti, kteří chtějí na střední odbornou školu, uvedli také obor zaměření – humanitní, technický či umělecký. Výsledky průzkumu jsou zaznamenány v grafech. Na gymnázia chce jít studovat 12 žáků. Nejmenší zájem je o odborná učiliště, kam chce jít 16 % žáků. Největší zájem je o střední odborné školy, na kterých chtějí studovat všichni, kteří nechtějí jít na gymnázia ani na odborná učiliště. Na uměleckou střední školu chtějí 3 žáci, 15 žáků na technicky zaměřenou střední školu, ostatní, kteří chtějí na střední odborné školy, by si vybrali humanitní obor.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Na gymnázia a na humanitní střední školy se chce hlásit stejný počet žáků.
Zobrazit odpověď
Ano
Deset zedníků dokončí stavbu budovy za 20 dní. Všichni zedníci jsou stejně výkonní a pracují rovnoměrným tempem.
Za kolik dní dokončí stavbu budovy 4 zedníci?
- A) 10
- D) 40
- B) 12,5
- E) 50
- C) 22,5
- F) 52,5
Zobrazit odpověď
E
Deset zedníků dokončí stavbu budovy za 20 dní. Všichni zedníci jsou stejně výkonní a pracují rovnoměrným tempem.
Kolik zedníků dokončí stavbu budovy za 5 dní?
- A) 10
- D) 40
- B) 12,5
- E) 50
- C) 22,5
- F) 52,5
Zobrazit odpověď
D
Deset zedníků dokončí stavbu budovy za 20 dní. Všichni zedníci jsou stejně výkonní a pracují rovnoměrným tempem.
Kolik dní bude trvat dokončení stavby budovy, jestliže na první polovině stavby pracuje 8 zedníků a současně na druhé polovině stavby pracuje 10 zedníků?
- A) 10
- D) 40
- B) 12,5
- E) 50
- C) 22,5
- F) 52,5
Zobrazit odpověď
B