Přijímací testy 9. ročník
Podkategorie: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2023
33 úloh
Vypočtěte:
$\displaystyle \sqrt{ \left( - 5 \right) ^2 } - 3 ^2 =$
Zobrazit odpověď
-4
Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka.
Jednodenní permanentka stojí 600 korun.
Vypočtěte, kolikrát více se zaplatí za třídenní permanentku než za jednodenní permanentku.
Zobrazit odpověď
2,5krát
Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka.
Jednodenní permanentka stojí 600 korun.
Vypočtěte, o kolik korun jsou 3 jednodenní permanentky dražší než 1 třídenní permanentka.
Zobrazit odpověď
o 300 korun
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{8}{9} =$
Zobrazit odpověď
-13/18
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Násobení zlomků
$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$
Společný jmenovatel
$\frac{1}{6} - \frac{8}{9}$
Abychom mohli zlomky odečíst, musíme je převést na společného jmenovatele. Nejmenší společný násobek čísel 6 a 9 je 18.
- První zlomek rozšíříme třemi: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$
- Druhý zlomek rozšíříme dvěma: $\frac{8}{9} = \frac{16}{18}$
Odečtení a výsledek
$\frac{3}{18} - \frac{16}{18} = \frac{3 - 16}{18} = -\frac{13}{18}$
Zlomek $-\frac{13}{18}$ je již v základním tvaru, protože čísla 13 a 18 jsou nesoudělná.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( 2- \frac{5}{6} \right) \div \frac{5}{3} =$
Zobrazit odpověď
7/10
Zobrazit postup řešení (2 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet v závorce
$2 - \frac{5}{6} = \frac{12}{6} - \frac{5}{6} = \mathbf{\frac{7}{6}}$
Dělení zlomkem
$\frac{7}{6} \div \frac{5}{3} = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \mathbf{\frac{7}{10}}$
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{2}{7} }{\displaystyle \left( \frac{9}{14} + \frac{3}{2} \right) \cdot 2} =$
Zobrazit odpověď
2/9
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$\frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{14 + 6}{21} = \frac{20}{21}$
Výpočet jmenovatele
$\left( \frac{9}{14} + \frac{3}{2} \right) \cdot 2 = \left( \frac{9 + 21}{14} \right) \cdot 2 = \frac{30}{14} \cdot 2 = \frac{30}{7}$
Celkový výpočet
$\frac{\frac{20}{21}}{\frac{30}{7}} = \frac{20}{21} \cdot \frac{7}{30} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$
Závěr
Upravte a rozložte na součin vytknutím:
$\displaystyle {\rm x} \cdot \left( {\rm y} -3 \right) + 3 \cdot \left( {\rm x} -2 {\rm y} \right) =$
Zobrazit odpověď
y (x - 6)
Určete pomocí vzorce nejjednodušší výraz, kterým je třeba vynásobit výraz 3a−2², abychom získali výraz 9a²−16.
Zobrazit odpověď
3a + 4
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Analýza výrazů
Použití vzorce
- 9a2 = (3a)2
- 16 = 42
Určení výsledku
Závěr
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 3 {\rm n} + 2 \right) ^2 - {\rm n} \cdot \left( 3 {\rm n} + 4 \right) + \left( 2 {\rm n} - {\rm n} \right) \cdot {\rm n} =$
Zobrazit odpověď
7n² + 8n + 4
Řešte rovnici:
$\displaystyle 2 + 0,5 \cdot \left( {\rm x} - 3 \right) =0,4 \cdot \left( 1,5 {\rm x} + 2 \right)$
Zobrazit odpověď
x = -3
Řešte rovnici:
$\displaystyle 3 \cdot \frac{2 {\rm y} -1 }{6} = \frac{3 {\rm y} + 2 }{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{ {\rm y} -1 }{6}$
Zobrazit odpověď
y = 5/4
V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní.
Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.
Vypočtěte, za kolik dní by 12členná expedice spotřebovala pět šestin připravených zásob masa.
Zobrazit odpověď
za 25 dní
V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní.
Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.
Vypočtěte, kolikačlenná expedice by všechny připravené zásoby masa spotřebovala za 45 dní.
Zobrazit odpověď
8členná expedice
V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní.
Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.
Dvě expedice společně spotřebovaly všechny připravené zásoby masa.
První expedice pobývala na chatě 4 dny.
Druhá expedice měla dvakrát více členů než první a pobývala na chatě 8 dní.
Vypočtěte, kolik členů měla první expedice.
Zobrazit odpověď
18 členů
Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem.
Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme x
Vyjádřete výrazem s proměnnou x, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce rychlíkem.
Zobrazit odpověď
(1/2)x
Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem.
Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme x
Vyjádřete výrazem s proměnnou x, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce osobním vlakem.
Zobrazit odpověď
(5/4)x
Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem.
Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme x
Cesta do práce trvá Ondrovi rychlíkem o 15 minut méně než osobním vlakem. Vypočtěte, kolik minut trvá Ondrovi cesta do práce autobusem.
Zobrazit odpověď
20 minut
Dort tvaru rotačního válce leží na kruhovém tácu. (Průměr podstavy dortu je větší než výška dortu, ale menší než průměr tácu.)
Dort jsme rozdělili svislým řezem na dvě stejné poloviny.
Tác má tvar kruhu o průměru d a obsahu π ⋅ 144 cm².
Vypočtěte v cm průměr d tácu.
Zobrazit odpověď
24 cm
Dort tvaru rotačního válce leží na kruhovém tácu. (Průměr podstavy dortu je větší než výška dortu, ale menší než průměr tácu.)
Dort jsme rozdělili svislým řezem na dvě stejné poloviny.
Plocha řezu dortu má obsah 200 cm² a tvoří ji obdélník, který lze rozdělit na dva čtverce.
Vypočtěte v cm³ objem celého dortu.
Výsledek zaokrouhlete na desítky cm³.
Zobrazit odpověď
3 140 cm³
V rovině leží úsečka AB a bod S.
Úsečka AB je základna rovnoramenného lichoběžníku ABCD.
Bod S je střed ramene AD tohoto lichoběžníku.
Sestrojte vrcholy C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Zobrazit odpověď
V rovině leží body C, Q a kružnice k se středem S, která prochází bodem C.
Bod C je vrchol trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C.
Na kružnici k leží také zbývající dva vrcholy A, B tohoto trojúhelníku a bodem Q prochází jedna jeho strana.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Obdélník se stranami délek 8 cm a 3 cm se skládá ze čtyř shodných trojúhelníků (viz obrázek). Přemístěním trojúhelníků vznikl kosočtverec.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (ano), či nikoli (ne).
Obsah kosočtverce je větší než obsah obdélníku.
Zobrazit odpověď
Ne
Obdélník se stranami délek 8 cm a 3 cm se skládá ze čtyř shodných trojúhelníků (viz obrázek). Přemístěním trojúhelníků vznikl kosočtverec.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (ano), či nikoli (ne).
Strana kosočtverce měří 5 cm.
Zobrazit odpověď
Ano
Obdélník se stranami délek 8 cm a 3 cm se skládá ze čtyř shodných trojúhelníků (viz obrázek). Přemístěním trojúhelníků vznikl kosočtverec.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (ano), či nikoli (ne).
Výška kosočtverce měří 4,8 cm.
Zobrazit odpověď
Ano
V rovině leží rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB.
Bod S je střed základny AB a prochází jím rovnoběžka s přímkou AC.
Jaký je součet φ + ω?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
- A) 150°
- D) 165°
- B) 155°
- E) 170°
- C) 160°
Zobrazit odpověď
E
Trojboký hranol je položen na jedné boční stěně. Podstavu hranolu tvoří rovnoramenný trojúhelník, který má základnu délky 24 cm a obsah 60 cm². Velikost v výšky na základnu tohoto trojúhelníku je stejná jako délka nejkratší hrany hranolu.
Jaký je objem trojbokého hranolu?
- A) 150 cm³
- D) 370 cm³
- B) 200 cm³
- E) jiný objem
- C) 300 cm³
Zobrazit odpověď
C
Košíkář prodal během prvních dvou dnů velikonočních trhů všechny upletené pomlázky.
První den prodal pětinu všech upletených pomlázek.
Druhý den prodal o 180 pomlázek více než první den.
Kolik pomlázek prodal košíkář první den velikonočních trhů?
- A) 60 pomlázek
- D) 30 pomlázek
- B) 45 pomlázek
- E) jiný počet pomlázek
- C) 36 pomlázek
Zobrazit odpověď
A
Letos má skautský oddíl 60 členů, což je o 20 členů více než loni.
O kolik procent má letos skautský oddíl více členů než loni?
- A) méně než 40 %
- D) 50 %
- B) 40 %
- E) 55 %
- C) 45 %
- F) více než 55 %
Zobrazit odpověď
D
Během výletu Jakub utratil tři pětiny kapesného. Tři čtvrtiny z této utracené částky použil k nákupu turistické známky.
Kolik procent z kapesného utratil Jakub za turistickou známku?
- A) méně než 40 %
- D) 50 %
- B) 40 %
- E) 55 %
- C) 45 %
- F) více než 55 %
Zobrazit odpověď
C
Na třídenním festivalu se první a druhý den prodal stejný počet vstupenek. Třetí den se prodalo o třetinu více vstupenek než druhý den.
Kolik procent všech vstupenek prodaných během festivalu se prodalo třetí den?
- A) méně než 40 %
- D) 50 %
- B) 40 %
- E) 55 %
- C) 45 %
- F) více než 55 %
Zobrazit odpověď
B
Vybarvováním některých prázdných polí čtvercové sítě postupně vytváříme obrazce.
Prvním obrazcem je jedno světle vybarvené pole čtvercové sítě.
Každý další obrazec vytvoříme z předchozího obrazce tak, že vybarvíme všechna prázdná pole, která mají s předchozím obrazcem společné pouze vrcholy. Tato nově vybarvená pole jsou u sudých obrazců tmavá a u lichých obrazců světlá.
Druhý obrazec jsme vytvořili z prvního obrazce vybarvením 4 dalších polí tmavou barvou. Třetí obrazec má celkem 13 polí (9 světlých a 4 tmavé) a vytvořili jsme jej z druhého obrazce vybarvením 8 dalších polí světlou barvou.
Určete, vybarvením kolika dalších polí jsme z 8. obrazce vytvořili 9. obrazec.
Zobrazit odpověď
32 polí
Vybarvováním některých prázdných polí čtvercové sítě postupně vytváříme obrazce.
Prvním obrazcem je jedno světle vybarvené pole čtvercové sítě.
Každý další obrazec vytvoříme z předchozího obrazce tak, že vybarvíme všechna prázdná pole, která mají s předchozím obrazcem společné pouze vrcholy. Tato nově vybarvená pole jsou u sudých obrazců tmavá a u lichých obrazců světlá.
Druhý obrazec jsme vytvořili z prvního obrazce vybarvením 4 dalších polí tmavou barvou. Třetí obrazec má celkem 13 polí (9 světlých a 4 tmavé) a vytvořili jsme jej z druhého obrazce vybarvením 8 dalších polí světlou barvou.
Určete, o kolik se liší počet tmavých a světlých polí v 10. obrazci.
Zobrazit odpověď
o 19
Vybarvováním některých prázdných polí čtvercové sítě postupně vytváříme obrazce.
Prvním obrazcem je jedno světle vybarvené pole čtvercové sítě.
Každý další obrazec vytvoříme z předchozího obrazce tak, že vybarvíme všechna prázdná pole, která mají s předchozím obrazcem společné pouze vrcholy. Tato nově vybarvená pole jsou u sudých obrazců tmavá a u lichých obrazců světlá.
Druhý obrazec jsme vytvořili z prvního obrazce vybarvením 4 dalších polí tmavou barvou. Třetí obrazec má celkem 13 polí (9 světlých a 4 tmavé) a vytvořili jsme jej z druhého obrazce vybarvením 8 dalších polí světlou barvou.
Určete, kolik světlých polí může mít obrazec, který má 400 tmavých polí.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
361 nebo 441 světlých polí