Celý film trvá 1 hodinu. Doba, která ještě zbývá do konce filmu, je polovinou doby, která již uplynula od začátku filmu.
Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce filmu.
Zobrazit odpověď
20 minut
Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku.
Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky.
Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody.
Vypočtěte v litrech objem konvičky.
Zobrazit odpověď
1,2 litru l
Kvádr je možné beze zbytku rozřezat na 200 krychlí, z nichž každá má objem 8 dm³.
Vypočtěte, na kolik krychliček o objemu 1 cm³ lze tento kvádr beze zbytku rozřezat.
Zobrazit odpověď
1 600 000 krychliček
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{5}{9} - \frac{5}{9} \div 5=$
Zobrazit odpověď
4/9
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Přednost operací
Dělení zlomku
$\frac{5}{9} \div 5 = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{9}$
Odčítání zlomků
$\frac{5}{9} - \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$
Závěr
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{4 - 7}{8} \cdot \frac{16}{21} =$
Zobrazit odpověď
-2/7
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Odečtení v čitateli
$4 - 7 = -3$
První zlomek má tedy tvar $\frac{-3}{8}$.
Násobení a krácení
$\frac{-3}{8} \cdot \frac{16}{21} = \frac{-3 \cdot 16}{8 \cdot 21}$
Můžeme krátit číslo $16$ s číslem $8$ (zbyde $2$ a $1$) a číslo $3$ s číslem $21$ (zbyde $1$ a $7$):
$\frac{-1 \cdot 2}{1 \cdot 7} = -\frac{2}{7}$
Závěrečný výsledek
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{5} \div \left( \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \right) }{\displaystyle \frac{7}{6} + \frac{7}{10} } =$
Zobrazit odpověď
5/14
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet čitatele
Krok 2: Výpočet jmenovatele
Krok 3: Výpočet složeného zlomku
Závěrečný výsledek
Upravte a rozložte na součin vytknutím:
$\displaystyle 2 \cdot \left( {\rm x} ^2 - {\rm x} \right) + {\rm x} =$
Zobrazit odpověď
x(2x-1)
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( \frac{2}{3} {\rm a} - 3 \right) ^2 =$
Zobrazit odpověď
(4/9)a²-4a+9
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle 3 {\rm n} \cdot \left( 2 - {\rm n} + 2{\rm n} \right) + \left( 2{\rm n} + 1 \right) \cdot \left( 7-{\rm n} \right) =$
Zobrazit odpověď
n²+19n+7
Řešte rovnici:
$\displaystyle 0,5 {\rm x} + 2 \cdot \left( {\rm x} +2,5 \right) =2,5 \cdot \left( {\rm x} + 3 \right)$
Zobrazit odpověď
rovnice nemá řešení
Řešte rovnici:
$\displaystyle \frac{ {\rm y} + 10}{15} + \frac{2 {\rm y} }{5} =1- \frac{5 - {\rm y} }{3}$
Zobrazit odpověď
y = -10
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB, CD má pravý úhel při vrcholu C. Některé rozměry lichoběžníku jsou uvedeny v obrázku.
Vypočtěte v cm² obsah trojúhelníku ABD.
Zobrazit odpověď
24 cm²
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB, CD má pravý úhel při vrcholu C. Některé rozměry lichoběžníku jsou uvedeny v obrázku.
Vypočtěte v cm² obsah lichoběžníku ABCD.
Zobrazit odpověď
64 cm²
Pouze pro žáky 8. a 9. tříd byly otevřeny tři kroužky – hudební, šachový a robotický. Každý žák může být jen v jednom z těchto tří kroužků. Graf znázorňuje počty žáků v jednotlivých kroužcích, jeden údaj a čísla na svislé ose chybí.
V hudebním kroužku je celkem o 6 žáků méně než v šachovém. Ve všech třech kroužcích dohromady je poměr počtu žáků 8. tříd ku počtu žáků 9. tříd 2∶3.
Určete, o kolik procent více je v hudebním kroužku žáků 8. tříd než žáků 9. tříd.
Zobrazit odpověď
o 25 %
Pouze pro žáky 8. a 9. tříd byly otevřeny tři kroužky – hudební, šachový a robotický. Každý žák může být jen v jednom z těchto tří kroužků. Graf znázorňuje počty žáků v jednotlivých kroužcích, jeden údaj a čísla na svislé ose chybí.
V hudebním kroužku je celkem o 6 žáků méně než v šachovém. Ve všech třech kroužcích dohromady je poměr počtu žáků 8. tříd ku počtu žáků 9. tříd 2∶3.
Určete, kolik žáků 9. tříd je v šachovém kroužku.
Zobrazit odpověď
21 žáků
Pouze pro žáky 8. a 9. tříd byly otevřeny tři kroužky – hudební, šachový a robotický. Každý žák může být jen v jednom z těchto tří kroužků. Graf znázorňuje počty žáků v jednotlivých kroužcích, jeden údaj a čísla na svislé ose chybí.
V hudebním kroužku je celkem o 6 žáků méně než v šachovém. Ve všech třech kroužcích dohromady je poměr počtu žáků 8. tříd ku počtu žáků 9. tříd 2∶3.
Určete, jaký je v robotickém kroužku poměr počtu žáků 8. tříd ku počtu žáků 9. tříd.
Zobrazit odpověď
3 : 7
Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek.
Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek.
Délku strany čtvercového pozemku označíme a.
Vyjádřete výrazem s proměnnou a délku kratší strany obdélníkového pozemku.
Zobrazit odpověď
0,75𝑎, resp. 𝑎 − 10 m
Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek.
Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek.
Délku strany čtvercového pozemku označíme a.
Vypočtěte v metrech délku a strany čtvercového pozemku.
Zobrazit odpověď
a = 40 m
Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek.
Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek.
Délku strany čtvercového pozemku označíme a.
Vypočtěte, o kolik m² se liší obsahy obdélníkového a čtvercového pozemku.
Zobrazit odpověď
o 100 m²
V rovině leží body A, C, M.
Body A, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Bod M leží na úhlopříčce BD tohoto obdélníku.
Sestrojte vrcholy B, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane jedna z následujících situací:
- Požadovaný obdélník je sestrojen s mírnou nepřesností.
- Správně je sestrojen pouze střed S úsečky AC a přímka SM, další konstrukce chybí, nebo je sestrojen čtyřúhelník, jehož úhlopříčka BD však musí ležet na přímce SM.
Pouze velmi nepřesné nebo zcela chybné konstrukce (např. úhlopříčka BD sestrojeného útvaru neprochází bodem M).
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2023, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, P a kružnice k se středem S.
Bod A je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC, jehož základna leží na přímce AP.
Vrcholy B, C tohoto trojúhelníku leží na kružnici k.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované trojúhelníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných trojúhelníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Nastane jedna z následujících situací:
- Z požadovaných trojúhelníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
- Správně sestrojeny jsou pouze bod B a osa úsečky AB, další konstrukce chybí nebo je chybná.
Namísto požadovaných trojúhelníků jsou sestrojeny dva rovnoramenné trojúhelníky, pro které platí právě jedna z následujících odchylek od zadání (a to pro oba tatáž):
- na přímce AP leží rameno, nikoli základna trojúhelníků ABC,
- základna trojúhelníků ABC leží na přímce AS, nikoli AP,
- krajní bod základny trojúhelníků ABC je umístěn do bodu P, nikoli na kružnici k,
- krajní bod základny trojúhelníků ABC je umístěn na kružnici k, nikoli v bodě A.
Poznámka: Ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2023, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Každých 3,5 cm na turistické mapě rovinaté oblasti je ve skutečnosti 700 m.
Délka vycházkové trasy je přesně 6 km, což je trojnásobek délky přímé trasy.
(Uvažované trasy nemají žádné převýšení.)
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (ano), či nikoli (ne).
Trasa, která na mapě měří 49 mm, je ve skutečnosti delší než 1 km.
Zobrazit odpověď
Ne
Každých 3,5 cm na turistické mapě rovinaté oblasti je ve skutečnosti 700 m.
Délka vycházkové trasy je přesně 6 km, což je trojnásobek délky přímé trasy.
(Uvažované trasy nemají žádné převýšení.)
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (ano), či nikoli (ne).
Na mapě je vycházková trasa o 20 cm delší než přímá trasa.
Zobrazit odpověď
Ano
Každých 3,5 cm na turistické mapě rovinaté oblasti je ve skutečnosti 700 m.
Délka vycházkové trasy je přesně 6 km, což je trojnásobek délky přímé trasy.
(Uvažované trasy nemají žádné převýšení.)
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (ano), či nikoli (ne).
Měřítko turistické mapy je 1∶200 000.
Zobrazit odpověď
Ne
Vnitřní prostor haly má tvar kvádru ABCDEFGH, jehož výška je 6 m a délka 15 m. Uvnitř haly je na podlaze, stropě a dvou stěnách vyznačena uzavřená lomená čára ACFHA. Úhlopříčka vyznačená na podlaze haly měří 17 m a tvoří úsek AC této lomené čáry.
Jaká je délka lomené čáry ACFHA?
- A) 46 m
- D) 68 m
- B) 50 m
- E) jiná délka
- C) 54 m
Zobrazit odpověď
C
Obsah pláště rotačního válce je třikrát větší než obsah jedné podstavy tohoto válce. Poloměr podstavy válce je 10 cm.
Jaký je povrch válce?
Výsledek je zaokrouhlen na desítky cm².
- A) menší než 930 cm²
- D) 1 570 cm²
- B) 940 cm²
- E) větší než 1 580 cm²
- C) 1 260 cm²
Zobrazit odpověď
D
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Jaká je velikost úhlu β?
- A) 100°
- D) 120°
- B) 108°
- E) jiná velikost
- C) 116°
Zobrazit odpověď
B
V roce 2020 firma vyrobila 250 výrobků.
Jak v roce 2021, tak v roce 2022 vyrobila firma vždy o 20 % výrobků více než v předchozím roce.
Kolik výrobků vyrobila firma v roce 2022?
- A) 280
- D) 350
- B) 300
- E) 360
- C) 320
- F) jiný počet
Zobrazit odpověď
E
Roman i Jana jezdili během dovolené na kole.
Roman ujel 400 km, což bylo o čtvrtinu více, než ujela Jana.
Kolik km ujela na kole během dovolené Jana?
- A) 280
- D) 350
- B) 300
- E) 360
- C) 320
- F) jiný počet
Zobrazit odpověď
C
Firma během krize propouštěla zaměstnance, takže jich měla na konci krize o 40 % méně než před krizí.
Když firma po odeznění krize přijala 42 nových zaměstnanců, měla jich o 25 % více než na konci krize.
Kolik zaměstnanců měla firma před krizí?
- A) 280
- D) 350
- B) 300
- E) 360
- C) 320
- F) jiný počet
Zobrazit odpověď
A
Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník.
Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:
1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.
2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.
Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje pátý obrazec.
Zobrazit odpověď
81 bílých trojúhelníků
Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník.
Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:
1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.
2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.
Šestý obrazec obsahuje 121 šedých trojúhelníků.
Určete, kolik šedých trojúhelníků obsahuje sedmý obrazec.
Zobrazit odpověď
364 šedých trojúhelníků
Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník.
Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:
1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.
2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.
Počet šedých trojúhelníků v posledním a v předposledním obrazci se liší o 6 561.
Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje poslední obrazec.
Zobrazit odpověď
19 683 bílých trojúhelníků