Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 9. ročník

Podkategorie: Matematika 9. ročník — 1. náhradní termín 2023

31 úloh

Úloha 1

Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.

Zobrazit odpověď

7krát

1 bod
Úloha 2.1

Vypočtěte:

$\displaystyle 4+6 \div 2 - 5 \cdot \left( -3 + 5 \right) =$

Zobrazit odpověď

-3

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet závorky

Podle pravidel o přednosti operací nejdříve vypočítáme hodnotu v závorce:
$-3 + 5 = 2$

Násobení a dělení

Nyní v celém výrazu provedeme dělení a násobení, které mají přednost před sčítáním a odčítáním:
$6 \div 2 = 3$
$5 \cdot 2 = 10$

Sčítání a odčítání

Dosadíme výsledky zpět do výrazu a provedeme zbývající operace:
$4 + 3 - 10 = 7 - 10 = -3$

Výsledek

Výsledná hodnota výrazu je $-3$.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 2.2

Vypočtěte:

$\displaystyle \sqrt{1,3 ^2 - 1,2 ^2 } =$

Zobrazit odpověď

0,5

1 bod
Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle 3 \cdot \frac{2}{7} - \frac{2}{7} =$

Zobrazit odpověď

4/7

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Násobení

Podle pravidel přednosti operací nejdříve vypočítáme násobení. Celé číslo 3 vynásobíme čitatelem zlomku, jmenovatel zůstává stejný:
$3 \cdot \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}$

Krok 2: Odčítání

Od získaného výsledku odečteme druhý zlomek. Protože mají oba zlomky stejného jmenovatele (číslo 7), stačí odečíst jejich čitatele:
$\frac{6}{7} - \frac{2}{7} = \frac{6 - 2}{7} = \frac{4}{7}$

Krok 3: Výsledek

Získaný zlomek $\frac{4}{7}$ je již v základním tvaru, protože čísla 4 a 7 jsou nesoudělná (nemají žádného společného dělitele kromě jedničky).
Výsledek: $\frac{4}{7}$
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle 1- \frac{14}{5} \div 2$

Zobrazit odpověď

-2/5

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Přednost operací

V zadaném výrazu $1- \frac{14}{5} \div 2$ musíme nejdříve provést dělení, protože má přednost před odčítáním.

Výpočet dělení

Dělení číslem 2 je stejné jako násobení převrácenou hodnotou $\frac{1}{2}$:
$\frac{14}{5} \div 2 = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{14}{10}$
Zlomek vykrátíme dvěma: $\frac{14}{10} = \frac{7}{5}$.

Odčítání

Nyní odečteme získaný zlomek od jedničky. Jedničku si vyjádříme jako zlomek se jmenovatelem 5:
$1 - \frac{7}{5} = \frac{5}{5} - \frac{7}{5} = -\frac{2}{5}$

Závěr

Výsledný zlomek $-\frac{2}{5}$ je v základním tvaru, jak požaduje zadání.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 3.3

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{4}{3} }{\displaystyle \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{3} } =$

Zobrazit odpověď

5/8

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet čitatele

Nejdříve vypočítáme součet zlomků v čitateli velkého zlomku. Pro sčítání zlomků $\frac{3}{4}$ a $\frac{4}{3}$ musíme najít společného jmenovatele, kterým je číslo $12$: $\frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 4}{12} = \frac{9 + 16}{12} = \frac{25}{12}$

Výpočet jmenovatele

Dále vypočítáme součin zlomků ve jmenovateli. Při násobení zlomků $\frac{5}{7}$ a $\frac{14}{3}$ můžeme krátit číslo $14$ a $7$ sedmičkou: $\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}$

Dělení zlomků a výsledný tvar

Nyní vydělíme výsledek z čitatele výsledkem ze jmenovatele. Dělení zlomkem nahradíme násobením jeho převrácenou hodnotou: $\frac{\frac{25}{12}}{\frac{10}{3}} = \frac{25}{12} : \frac{10}{3} = \frac{25}{12} \cdot \frac{3}{10}$ Zlomky před vynásobením vykrátíme (25 a 10 pětkou, 3 a 12 trojkou): $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{8}$ Zlomek $\frac{5}{8}$ je již v základním tvaru.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 4.1

Rozložte na součin podle vzorce:

$\displaystyle 4 {\rm a} ^2 - 9=$

Zobrazit odpověď

(2a + 3) (2a - 3)

1 bod
Úloha 4.2

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

$\displaystyle \left( 2 {\rm x} - 1 \right) \cdot \frac{1}{2} - {\rm x} =$

Zobrazit odpověď

-1/2

1 bod
Úloha 4.3

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

$\displaystyle \left( 4 {\rm n} - 3 \right) ^2 - 4{\rm n} \cdot \left( 4{\rm n} - 3 \right) =$

Zobrazit odpověď

-12n + 9

2 body
Úloha 5.1

Řešte rovnici:

$\displaystyle 0,3 \cdot \left( 2 {\rm x} + 1 \right) =0,2 {\rm x} -0,7$

Zobrazit odpověď

x = -2,5

2 body
Úloha 5.2

Řešte rovnici:

$\displaystyle {\rm y} + \frac{5{\rm y}}{6} = \frac{2{\rm y} - 1}{4} + \frac{{\rm y} + 1}{2}$

Zobrazit odpověď

y = 0,3

2 body
Úloha 6.1

Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy.
Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy.

Celá trasa měřila x km.

Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik km trasy odřídil Rudolf.

Zobrazit odpověď

x/3 - 60, resp. (4/15)x

1 bod
Úloha 6.2

Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy.
Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy.

Celá trasa měřila x km.

Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.

Zobrazit odpověď

900 km

2 body
Úloha 7.1

Rotační válec má výšku 12 cm. Odstraněním čtyř částí vytvoříme z tohoto válce kvádr s rozměry 8 cm, 6 cm a 12 cm. Všechny hrany kvádru leží na povrchu válce.

Vypočtěte v cm poloměr podstavy válce.

Zobrazit odpověď

r = 5 cm

2 body
Úloha 7.2

Rotační válec má výšku 12 cm. Odstraněním čtyř částí vytvoříme z tohoto válce kvádr s rozměry 8 cm, 6 cm a 12 cm. Všechny hrany kvádru leží na povrchu válce.

Vypočtěte v cm³ objem válce.

Výsledek zaokrouhlete na desítky cm³.

Zobrazit odpověď

940 cm³

1 bod
Úloha 8.1

V obchodě s oříšky prodávají různé směsi. Jejich cena závisí pouze na hmotnosti a ceně použitých surovin. Tabulka udává ceny za 1 kg jednotlivých surovin.(Např. 200gramové balení směsi obsahující 50 gramů kešu a 150 gramů mandlí stojí 44 korun, tedy 1 kg této směsi stojí 220 korun.)

Dvoukilogramové balení směsi arašídů a mandlí obsahuje 800 gramů arašídů a 1 200 gramů mandlí.

Vypočtěte, kolik korun stojí jeden kilogram této směsi.

Zobrazit odpověď

152 korun

1 bod
Úloha 8.2

V obchodě s oříšky prodávají různé směsi. Jejich cena závisí pouze na hmotnosti a ceně použitých surovin. Tabulka udává ceny za 1 kg jednotlivých surovin.(Např. 200gramové balení směsi obsahující 50 gramů kešu a 150 gramů mandlí stojí 44 korun, tedy 1 kg této směsi stojí 220 korun.)

Jiná směs obsahuje pouze arašídy a kešu, přičemž 1 kg této směsi stojí 200 korun. Velké balení této směsi obsahuje 500 gramů arašídů.

Vypočtěte, kolik gramů kešu obsahuje velké balení této směsi.

Zobrazit odpověď

750 gramů

2 body
Úloha 9

V rovině leží přímka AB a přímka p procházející bodem B.

Úsečka AB je strana pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Vrchol C tohoto lichoběžníku leží na přímce p,
úhlopříčka AC má stejnou délku jako strana AB lichoběžníku ABCD.

Sestrojte vrcholy C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte. Najděte všechna řešení.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 10

V rovině leží body A, C a přímka p procházející bodem C.

Úsečka AC je základna rovnoramenného trojúhelníku ABC. Na přímce p leží jedna ze tří výšek tohoto trojúhelníku.

1. Sestrojte osu souměrnosti trojúhelníku ABC a označte ji písmenem o.
2. Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 11.1
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C. V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C. Poměr počtu dětí v oddíle A ku počtu dětí v oddíle B je 4∶3. Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, dva údaje však chybí.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (ano), či nikoli (ne).

V oddíle C je 5 dívek.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 11.2
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C. Poměr počtu dětí v oddíle A ku počtu dětí v oddíle B je 4∶3.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, dva údaje však chybí.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V oddíle B je chlapců o polovinu více než dívek.

Zobrazit odpověď

Ne

4 body za skupinu
Úloha 11.3
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C. Poměr počtu dětí v oddíle A ku počtu dětí v oddíle B je 4∶3.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, dva údaje však chybí.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 12

Ve vlakové soupravě jsou pouze stejně dlouhé vagony a jedna lokomotiva. Lokomotiva je o čtvrtinu kratší než jeden vagon a její délka tvoří jednu sedmnáctinu délky celé vlakové soupravy.

Kolik vagonů je celkem ve vlakové soupravě?

  • A) 10 vagonů
  • D) 13 vagonů
  • B) 11 vagonů
  • E) jiný počet vagonů
  • C) 12 vagonů
Zobrazit odpověď

C

2 body
Úloha 13

Pětiúhelník ABCDE se skládá z rovnoramenného, rovnostranného a pravoúhlého trojúhelníku. Základnou rovnoramenného trojúhelníku je strana AB. Strany BC a AE pětiúhelníku jsou rovnoběžné.

Jaká je velikost úhlu ω?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.

  • A) 65°
  • D) 80°
  • B) 70°
  • E) jiná velikost
  • C) 75°
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 14

Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm2. Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy. (Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)

Jaký je objem hranolu?

  • A) 72 cm³
  • D) 216 cm³
  • B) 108 cm³
  • E) jiný objem
  • C) 144 cm³
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 15.1

Encyklopedie má o 25 % více stran než atlas, který má 200 stran.

Kolik stran má encyklopedie?

  • A) méně než 210
  • D) 240
  • B) 210
  • E) 250
  • C) 220
  • F) jiný počet
Zobrazit odpověď

E

2 body
Úloha 15.2

Róza čte knihu, která má 500 stran. Počet stran, které Róza již přečetla, je o 50 % větší než počet stran, které dosud nepřečetla.

Kolik stran knihy Róza dosud nepřečetla?

  • A) méně než 210
  • D) 240
  • B) 210
  • E) 250
  • C) 220
  • F) jiný počet
Zobrazit odpověď

A

2 body
Úloha 15.3

V knihovně jsou některé knihy psané německy, jiné anglicky a ostatní česky. Německy psaných je 30 knih, což je 10 % všech knih v knihovně. Anglicky psané knihy tvoří pětinu všech knih v knihovně.

Kolik je v knihovně česky psaných knih?

  • A) méně než 210
  • D) 240
  • B) 210
  • E) 250
  • C) 220
  • F) jiný počet
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 16.1

Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.

Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků.

Určete počet bílých čtverečků v obrazci.

Zobrazit odpověď

380 bílých čtverečků

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor prvního obrazce

Ze zadání víme, že první obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Jeden šedý čtvereček v levém dolním rohu je společný pro obě tyto strany.

Bílé čtverečky vyplňují zbytek obdélníku. Protože strana bílého čtverečku je dvakrát delší než strana šedého, jeden bílý čtvereček zabere stejné místo jako 2×2 malé šedé čtverečky.

Šířka prostoru pro bílé čtverečky je 4 malé čtverečky (5 ve spodní řadě minus 1 rohový), vejdou se sem tedy vedle sebe $4 : 2 = 2$ bílé čtverečky. Výška prostoru pro bílé čtverečky jsou 2 malé čtverečky (3 v levém sloupci minus 1 rohový), vejde se sem tedy nad sebe $2 : 2 = 1$ bílý čtvereček. První obrazec má celkem $2 \cdot 1 = 2$ bílé čtverečky.

Vztah mezi šedými a bílými čtverečky

Každý další obrazec se zvětší o 2 šedé čtverečky ve spodní řadě i v levém sloupci. Protože se obě strany zvětšují vždy stejně, levý sloupec bude mít pro každý obrazec vždy o 2 šedé čtverečky méně než spodní řada ($5 - 3 = 2$).

Výpočet pro obrazec se 41 šedými čtverečky ve spodní řadě

Máme zadaný obrazec, který má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků. Jeho levý sloupec musí mít o 2 šedé čtverečky méně, tedy $41 - 2 = 39$ šedých čtverečků.

Spočítáme rozměry prostoru pro bílé čtverečky: Šířka: odečteme rohový šedý čtvereček a vydělíme dvěma. $(41 - 1) : 2 = 40 : 2 = 20$ bílých čtverečků vedle sebe. Výška: odečteme rohový šedý čtvereček a vydělíme dvěma. $(39 - 1) : 2 = 38 : 2 = 19$ bílých čtverečků nad sebou.

Celkový počet bílých čtverečků zjistíme tak, že tyto rozměry vynásobíme: $20 \cdot 19 = 380$.

Závěr

Hledaný počet bílých čtverečků v tomto obrazci je 380.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 16.2

Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.

V obrazci je 90 bílých čtverečků.

Určete počet šedých čtverečků v obrazci.

Zobrazit odpověď

39 šedých čtverečků

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor bílé části

Zkusíme si představit, jak vypadá bílá část obrazců. V 1. obrazci tvoří bílé čtverečky obdélník o šířce 2 a výšce 1 čtverečku. (Celkem jsou to $2 \cdot 1 = 2$ bílé čtverečky.) Každý další obrazec se podle zadání prodlouží dole i vlevo o 2 šedé čtverečky. Protože strana bílého čtverečku je dlouhá jako 2 šedé, znamená to, že do bílé části přibyde vždy 1 sloupec a 1 řada. Bílá část tedy vždy tvoří obdélník, ve kterém je počet sloupců o 1 větší než počet řad.

Rozměry hledaného obrazce

Víme, že v hledaném obrazci je 90 bílých čtverečků. Hledáme tedy dvě čísla, která jdou po sobě (počet řad a sloupců) a po vynásobení dají výsledek 90. Můžeme zkoušet: $8 \cdot 9 = 72$ $9 \cdot 10 = 90$ Bílá část v tomto obrazci má 9 řad a 10 sloupců bílých čtverečků.

Výpočet šedých čtverečků

Nyní spočítáme šedé čtverečky, které tvoří levý sloupec a spodní řadu. Pod bílou částí (širokou 10 bílých čtverečků) leží spodní řada šedých čtverečků. Protože na 1 bílý vycházejí 2 šedé, je pod bílou částí $10 \cdot 2 = 20$ šedých čtverečků. Vlevo od bílé části (vysoké 9 bílých čtverečků) leží levý sloupec šedých čtverečků. Tam jich bude $9 \cdot 2 = 18$. Nesmíme zapomenout na 1 šedý čtvereček, který leží v levém dolním rohu (pod levým sloupcem a vlevo od spodní řady). Celkový počet šedých čtverečků je $20 + 18 + 1 = 39$.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 16.3

Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.

Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106.

Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.

Zobrazit odpověď

207 šedých čtverečků

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet čtverečků v 1. obrazci

Ze zadání víme, že v 1. obrazci je ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3. Levý dolní čtvereček patří do řady i do sloupce, proto je šedých čtverečků celkem $5 + 3 - 1 = 7$. Celý obrazec se skládá z 9 čtverečků (šedých i bílých dohromady). Bílých čtverečků je tedy $9 - 7 = 2$. Jsou to 2 velké čtverečky uspořádané vedle sebe (tvoří obdélník o šířce 2 a výšce 1).

Jak se obrazce zvětšují

Každý další obrazec má o 2 šedé čtverečky více dole a o 2 více vlevo. Šedých čtverečků tak přibyde vždy 4. Protože každý velký bílý čtvereček zabere prostor 2×2 malých čtverečků, přidáním 2 malých čtverečků do šířky i výšky se prostor pro bílé čtverečky zvětší vždy o 1 bílý čtvereček na šířku a o 1 na výšku. Podívejme se, jak roste počet bílých čtverečků:
  • 2. obrazec: Bílých čtverečků je $3 \times 2 = 6$. Oproti 1. obrazci jich přibyly 4.
  • 3. obrazec: Bílých čtverečků je $4 \times 3 = 12$. Oproti 2. obrazci jich přibylo 6.
  • 4. obrazec: Bílých čtverečků je $5 \times 4 = 20$. Oproti 3. obrazci jich přibylo 8.

Který obrazec je poslední?

Můžeme si všimnout pravidla pro počet nově přidaných bílých čtverečků: pro 2. obrazec to jsou 4 (což je $2 \times 2$), pro 3. obrazec je to 6 (což je $2 \times 3$) atd. Počet nových bílých čtverečků je vždy přesně dvojnásobkem pořadí obrazce. Zadání říká, že celkový počet čtverečků (bílých i šedých) v posledním obrazci je o 106 větší než v předposledním. Tento nárůst 106 se skládá z pevných 4 šedých čtverečků a zbytku bílých. Počet nových bílých čtverečků musí být $106 - 4 = 102$. Protože počet nových bílých čtverečků je dvojnásobkem pořadí obrazce, hledáme číslo obrazce, pro které platí: $2 \times \text{číslo obrazce} = 102$ $\text{číslo obrazce} = 102 : 2 = 51$ Poslední obrazec je tedy v pořadí padesátý první (51.).

Výpočet šedých čtverečků v 51. obrazci

Víme, že v 1. obrazci je 7 šedých čtverečků a v každém dalším jich přibudou 4. Od 1. do 51. obrazce musíme udělat 50 kroků. Během těchto 50 kroků přibude celkem $50 \times 4 = 200$ šedých čtverečků. Dohromady jich v 51. obrazci bude $7 + 200 = 207$.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body