Vypočtěte:
$\displaystyle \left( -6 \right) ^2 -3 \cdot \left( -3 \right) =$
Zobrazit odpověď
45
Body A, B, C a D představují čtyři čísla na číselné ose.
Bod B dělí (zleva) úsečku AC v poměru 7∶3.
Určete, v jakém poměru dělí bod C (zleva) úsečku BD. Poměr zapište v základním tvaru.
Zobrazit odpověď
2 : 5
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor číselné osy
Výpočet vzdálenosti $|BC|$
Určení vzdálenosti $|CD|$
Výpočet výsledného poměru
Body A, B, C a D představují čtyři čísla na číselné ose.
Bod B dělí (zleva) úsečku AC v poměru 7∶3.
Určete číslo, které na číselné ose představuje bod A.
Zobrazit odpověď
-18
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor číselné osy
Výpočet délky úsečky BC
Výpočet délky úsečky AB
Určení hodnoty bodu A
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{21} + \frac{3}{10} =$
Zobrazit odpověď
11/20
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Násobení zlomků
$\frac{7}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{21}$
Pro snazší výpočet můžeme zlomky nejdříve vykrátit:
- Číslo 21 ve jmenovateli vykrátíme čísly 7 a 3 v čitateli ($7 \cdot 3 = 21$).
- Číslo 10 v čitateli vykrátíme číslem 5 ve jmenovateli ($10 : 5 = 2$).
$\frac{2}{8} = \mathbf{\frac{1}{4}}$
Sčítání zlomků
$\frac{1}{4} + \frac{3}{10}$
Abychom mohli zlomky sečíst, musíme je převést na společného jmenovatele. Nejmenším společným násobkem čísel 4 a 10 je číslo 20.
$\frac{1}{4} + \frac{3}{10} = \frac{5}{20} + \frac{6}{20} = \mathbf{\frac{11}{20}}$
Závěr
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{4} - \frac{5}{8} }{\displaystyle 3 \cdot \frac{5}{12} } =$
Zobrazit odpověď
-3/10
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$\frac{1}{4} - \frac{5}{8} = \frac{2}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{3}{8}$
Výpočet jmenovatele
$3 \cdot \frac{5}{12} = 1 \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{4}$
Úprava složeného zlomku
$\frac{-\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}} = -\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{3}{10}$
Závěr
Upravte a rozložte na součin vytknutím:
$\displaystyle {\rm x} \cdot {\rm x} - {\rm x} + 2 {\rm x} ^2 =$
Zobrazit odpověď
x(3x−1)
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 5 {\rm b} - 0,4{\rm a} \right) ^2$
Zobrazit odpověď
25b²−4ab+0,16a²
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 2 {\rm n} - 3 \right) \cdot \left( 4 {\rm n} - 2 \right) + \left( {\rm n} - 3 \right) \cdot \left( {\rm n} + 3 \right) =$
Zobrazit odpověď
9n²−16n−3
Řešte rovnici:
$\displaystyle 5 \cdot \left( 0,2 {\rm x} + 1 \right) = \left( 8-6 {\rm x} \right) \div 2$
Zobrazit odpověď
-1/4
Řešte rovnici:
$\displaystyle \frac{ {\rm y} - 5 }{2} + \frac{3 - {\rm y} }{6} =1- \frac{2 {\rm y} }{3}$
Zobrazit odpověď
3
V krabici jsou pouze jednobarevné kuličky, a to zelené, červené a modré.
Čtvrtina všech kuliček je zelených, šestina všech kuliček je červených, modrých kuliček je o 20 více než červených.
Vypočtěte, kolik kuliček je v krabici.
Zobrazit odpověď
48
V krabici jsou pouze jednobarevné kuličky, a to zelené, červené a modré.
Čtvrtina všech kuliček je zelených, šestina všech kuliček je červených, modrých kuliček je o 20 více než červených.
Vypočtěte, o kolik se liší počty zelených a červených kuliček v krabici.
Zobrazit odpověď
4
Soutěže se zúčastnilo 5 škol A, B, C, D, E.
Každou školu reprezentovaly dva týmy – jeden dívčí a jeden chlapecký.
Výsledky týmů jsou uvedeny v grafu. Dva údaje chybí.
Výsledek dívčího týmu školy C byl stejný jako aritmetický průměr výsledků dívčích týmů škol A a B.
Vypočtěte aritmetický průměr výsledků všech pěti dívčích týmů.
Zobrazit odpověď
7
Soutěže se zúčastnilo 5 škol A, B, C, D, E.
Každou školu reprezentovaly dva týmy – jeden dívčí a jeden chlapecký.
Výsledky týmů jsou uvedeny v grafu. Dva údaje chybí.
Aritmetický průměr výsledků všech pěti chlapeckých týmů je 8 bodů.
Určete, kolik bodů získal chlapecký tým školy D.
Zobrazit odpověď
12
Bílý čtverec má obsah 9 cm², černá plocha uvnitř čtverce KLMN má obsah 16 cm² a šedá plocha uvnitř čtverce ABCD má obsah 56 cm².
Vypočtěte v cm délku strany KL.
Zobrazit odpověď
5 cm
Bílý čtverec má obsah 9 cm², černá plocha uvnitř čtverce KLMN má obsah 16 cm² a šedá plocha uvnitř čtverce ABCD má obsah 56 cm².
Vypočtěte v cm obvod čtverce ABCD.
Zobrazit odpověď
36 cm
V rovině leží bod C a přímka q.
Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB. Základna AB leží na přímce q a má délku 6 cm.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Správná konstrukce
Je sestrojen pouze nevyhovující trojúhelník (resp. trojúhelníky), v němž je strana AB ramenem, nikoli základnou, ale ostatní podmínky zadání jsou splněny a konstrukce je přesná.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2022, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, C a přímka p.
Body A, C jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD, jehož dvě strany jsou rovnoběžné s přímkou p. Jedna z úhlopříček rovnoběžníku ABCD je k přímce p kolmá.
1) Sestrojte střed S rovnoběžníku ABCD a označte ho písmenem.
2) Sestrojte vrcholy B, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- mírné nepřesnosti v konstrukci (nikoli chybná konstrukce),
- není sestrojen střed S rovnoběžníku ABCD.
Nastane jedna z následujících situací:
- Správně je sestrojen střed S a požadovaný rovnoběžník je chybně, nebo chybí.
- Je sestrojen střed S i požadovaný rovnoběžník, ale v konstrukci jsou větší nepřesnosti.
Pouze chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2022, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Ze tří stejných dřevěných krychlí byl slepen čtyřboký hranol, jehož síť má obsah 126 cm².
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Povrch hranolu je 14krát větší než obsah stěny jedné krychle.
Zobrazit odpověď
Ano
Ze tří stejných dřevěných krychlí byl slepen čtyřboký hranol, jehož síť má obsah 126 cm².
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Síť krychle má obsah 42 cm².
Zobrazit odpověď
Ne
Ze tří stejných dřevěných krychlí byl slepen čtyřboký hranol, jehož síť má obsah 126 cm².
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Nejkratší hrana hranolu měří 3 cm.
Zobrazit odpověď
Ano
Reklamní plochu pro vylepování plakátů tvoří plášť rotačního válce. Podstava válce má poloměr 50 cm. Plakát, který přesně pokryje celou reklamní plochu, má tvar čtverce.
Jaká je výška válce?
Výsledek je zaokrouhlen na celé cm.
- A) 157 cm
- D) 390 cm
- B) 236 cm
- E) větší než 390 cm
- C) 314 cm
Zobrazit odpověď
C
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
- A) menší než 120°
- D) 150°
- B) 120°
- E) větší než 150°
- C) 130°
Zobrazit odpověď
D
V knihovně je k polic. V každé polici je o 8 knih více, než je v knihovně polic. (k může nabývat různých kladných celých hodnot.)
Který výraz vyjadřuje celkový počet knih v knihovně?
- A) k²+8k
- D) 2k + 8
- B) k²+16k+64
- E) 8k
- C) k²+64
Zobrazit odpověď
A
Včera stála sekačka 20 000 korun a dnes je její cena pouze 8 000 korun.
O kolik procent byla snížena cena sekačky?
- A) méně než 30 %
- D) 50 %
- B) 30 %
- E) 60 %
- C) 40 %
- F) jiný počet procent
Zobrazit odpověď
E
První skupina poseče čtvrtinu louky a druhá skupina 60 % zbývající části louky.
Poslední část louky zůstane neposečená.
Kolik procent louky zůstane neposečeno?
- A) méně než 30 %
- D) 50 %
- B) 30 %
- E) 60 %
- C) 40 %
- F) jiný počet procent
Zobrazit odpověď
B
Nedávno byly zdraženy hřebíky.
Částka, za kterou jsme dříve koupili 120 hřebíků, nyní vystačí jen na 80 hřebíků.
O kolik procent byly hřebíky zdraženy?
- A) méně než 30 %
- D) 50 %
- B) 30 %
- E) 60 %
- C) 40 %
- F) jiný počet procent
Zobrazit odpověď
D
Ve čtvercové síti vytváříme různé obdélníky s vrcholy v mřížových bodech, obdobně jako na obrázku.
(Na obrázku je jeden z možných obdélníků, a to s rozměry 8 cm a 4 cm.)
Uvnitř obdélníku zakreslíme v každém mřížovém bodě hvězdičku.
Hvězdičky nejblíže hranici obdélníku budou tmavé a ostatní bílé.
Určete počet všech hvězdiček v obdélníku s rozměry 81 cm a 20 cm.
Zobrazit odpověď
1 520
Ve čtvercové síti vytváříme různé obdélníky s vrcholy v mřížových bodech, obdobně jako na obrázku.
(Na obrázku je jeden z možných obdélníků, a to s rozměry 8 cm a 4 cm.)
Uvnitř obdélníku zakreslíme v každém mřížovém bodě hvězdičku.
Hvězdičky nejblíže hranici obdélníku budou tmavé a ostatní bílé.
Obdélník, jehož jeden rozměr je 50 cm, obsahuje celkem 9 800 hvězdiček.
Určete v cm druhý rozměr tohoto obdélníku.
Zobrazit odpověď
201 cm
Ve čtvercové síti vytváříme různé obdélníky s vrcholy v mřížových bodech, obdobně jako na obrázku.
(Na obrázku je jeden z možných obdélníků, a to s rozměry 8 cm a 4 cm.)
Uvnitř obdélníku zakreslíme v každém mřížovém bodě hvězdičku.
Hvězdičky nejblíže hranici obdélníku budou tmavé a ostatní bílé.
Vypočtěte, o kolik se liší počty bílých a tmavých hvězdiček v obdélníku s rozměry 41 cm a 23 cm.
Zobrazit odpověď
640