Vypočtěte:
$\displaystyle \sqrt{ \frac{16}{0,1} + 9}$
Zobrazit odpověď
13
Vypočtěte, kolikrát více je polovina z 240 minut než dvě třetiny z 1 hodiny.
Zobrazit odpověď
3
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Polovina z 240 minut
$240 : 2 = 120$ minut
Dvě třetiny z 1 hodiny
Jedna třetina: $60 : 3 = 20$ minut
Dvě třetiny: $2 \cdot 20 = 40$ minut
Výpočet „kolikrát více“
$120 : 40 = 3$
Závěr
Čtyřúhelník lze rozdělit na dva rovnoramenné trojúhelníky o obsahu $\displaystyle S_1$ = 1 200 cm² a $\displaystyle S_2$ = 0,2 m², nebo na dva shodné trojúhelníky, každý o obsahu $\displaystyle S_3$ .
Vypočtěte v dm² obsah $\displaystyle S_3$ .
Zobrazit odpověď
16
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle 2 - \frac{4}{7} }{\displaystyle 3- \frac{13}{21} } =$
Zobrazit odpověď
3/5
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele a jmenovatele
- Čitatel: $2 - \frac{4}{7} = \frac{14}{7} - \frac{4}{7} = \frac{10}{7}$
- Jmenovatel: $3 - \frac{13}{21} = \frac{63}{21} - \frac{13}{21} = \frac{50}{21}$
Úprava složeného zlomku
$\frac{\frac{10}{7}}{\frac{50}{21}} = \frac{10}{7} \cdot \frac{21}{50}$
Krácení a výsledek
- $10$ a $50$ vykrátíme deseti (zůstane $1$ a $5$).
- $21$ a $7$ vykrátíme sedmi (zůstane $3$ a $1$).
$\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{5} = \mathbf{\frac{3}{5}}$
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( \frac{3}{8} - \frac{2}{5} \right) \cdot 5 - \frac{3}{4} =$
Zobrazit odpověď
-7/8
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet v závorce
$\frac{3}{8} - \frac{2}{5} = \frac{15 - 16}{40} = -\frac{1}{40}$
Krok 2: Násobení
$-\frac{1}{40} \cdot 5 = -\frac{1}{8}$
Krok 3: Konečné odčítání
$-\frac{1}{8} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{8} - \frac{6}{8} = -\frac{7}{8}$
Výsledek
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
$\displaystyle \left( 2 -{\rm x} \right) \cdot 3 {\rm x} - 2 {\rm x} =$
Zobrazit odpověď
4x−3x²
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
$\displaystyle \left( {\rm y} - \frac{1}{2} \right) ^2 =$
Zobrazit odpověď
y²−y+1/4
Zjednodušte a rozložte podle vzorce (výsledný výraz uveďte ve tvaru součinu).
$\displaystyle 5 ^2 - \left( {\rm a} ^2 + 16 \right) =$
Zobrazit odpověď
(3−a)(3+a)
Řešte rovnici:
$\displaystyle 2 {\rm x} \cdot \left( 3,2 - 2,3 \right) = 2 {\rm x} - \left( 3,2-2,3 \right)$
Zobrazit odpověď
4,5
Řešte rovnici:
$\displaystyle \frac{ {\rm y} +3 }{3} + \frac{3}{8} \cdot \left( {\rm y}+1 \right) = \frac{2{\rm y}-1}{4} +1$
Zobrazit odpověď
−3
Přímá trasa z místa A do místa B měří 4 km. Přesně v polovině této trasy je místo S.
Z místa A vystartovali současně 3 kamarádi a za stejný čas zdolali na této trase úseky různých délek:
Soňa došla pěšky pouze do místa S.
Barbora doběhla až do místa B.
Karel na kole dojel nejprve do místa B, pak se vrátil zpět do A a nakonec zamířil do místa S, kam dorazil ve stejném okamžiku jako Soňa.
Každý z kamarádů se pohyboval stálou rychlostí.
Vypočtěte, kolikrát větší byla rychlost Karla než rychlost Barbory.
Zobrazit odpověď
2,5
Přímá trasa z místa A do místa B měří 4 km. Přesně v polovině této trasy je místo S.
Z místa A vystartovali současně 3 kamarádi a za stejný čas zdolali na této trase úseky různých délek:
Soňa došla pěšky pouze do místa S.
Barbora doběhla až do místa B.
Karel na kole dojel nejprve do místa B, pak se vrátil zpět do A a nakonec zamířil do místa S, kam dorazil ve stejném okamžiku jako Soňa.
Každý z kamarádů se pohyboval stálou rychlostí.
Vypočtěte, kolik km od místa A byl vzdálen Karel v okamžiku, kdy Barbora míjela místo S.
Zobrazit odpověď
3
Přímá trasa z místa A do místa B měří 4 km. Přesně v polovině této trasy je místo S.
Z místa A vystartovali současně 3 kamarádi a za stejný čas zdolali na této trase úseky různých délek:
Soňa došla pěšky pouze do místa S.
Barbora doběhla až do místa B.
Karel na kole dojel nejprve do místa B, pak se vrátil zpět do A a nakonec zamířil do místa S, kam dorazil ve stejném okamžiku jako Soňa.
Každý z kamarádů se pohyboval stálou rychlostí.
Vypočtěte, kolik m od sebe byli vzdáleni Karel s Barborou v okamžiku, kdy Soňa urazila prvních 400 m.
Zobrazit odpověď
1 200
Každý účastník soutěže mohl získat 0, 1, 2, 3, nebo 4 body.
Výsledky soutěže jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.
Dívek, které získaly pouze 1 bod, bylo dvakrát více než dívek bez bodu.
Vypočtěte průměrný bodový zisk dívek.
Zobrazit odpověď
1,4
Každý účastník soutěže mohl získat 0, 1, 2, 3, nebo 4 body.
Výsledky soutěže jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.
Chlapců, kteří získali pouze 1 bod, bylo dvakrát více než chlapců bez bodu.
Všichni chlapci dohromady získali v soutěži 36 bodů.
Vypočtěte průměrný bodový zisk chlapců.
Zobrazit odpověď
1,8
Trojúhelníky AB₁C₁ a AB₂C₂ jsou pravoúhlé.
Společný vrchol A dělí úsečky B₁B₂ a C₁C₂ ve stejném poměru: |AB₁|∶|AB₂|=|AC₁|∶|AC₂|=1∶3.
Úsečka C₁C₂ měří 20 cm.
Odvěsna B₁C₁ měří 4 cm.
Vypočtěte v cm délku přepony AC₁ menšího trojúhelníku.
Zobrazit odpověď
5 cm
Trojúhelníky AB₁C₁ a AB₂C₂ jsou pravoúhlé.
Společný vrchol A dělí úsečky B₁B₂ a C₁C₂ ve stejném poměru: |AB₁|∶|AB₂|=|AC₁|∶|AC₂|=1∶3.
Úsečka C₁C₂ měří 20 cm.
Odvěsna B₁C₁ měří 4 cm.
Vypočtěte v cm obvod menšího trojúhelníku (AB₁C₁).
Zobrazit odpověď
12 cm
Trojúhelníky AB₁C₁ a AB₂C₂ jsou pravoúhlé.
Společný vrchol A dělí úsečky B₁B₂ a C₁C₂ ve stejném poměru: |AB₁|∶|AB₂|=|AC₁|∶|AC₂|=1∶3.
Úsečka C₁C₂ měří 20 cm.
Odvěsna B₁C₁ měří 4 cm.
Vypočtěte v cm² obsah většího trojúhelníku (AB₂C₂).
Zobrazit odpověď
54 cm²
V rovině leží přímka c a polopřímka AX.
Bod A je vrchol rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Vrchol B tohoto trojúhelníku leží na polopřímce AX, vrchol C na přímce c.
Pravý úhel je buď při vrcholu A, nebo při vrcholu B.
Sestrojte trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu A, B a vrcholy B, C označte písmeny.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Je-li konstrukce obou řešení správná, toleruje se nepatrná nepřesnost.
Nastane jedna z následujících situací:
- Jsou vytvořeny oba pravoúhlé rovnoramenné trojúhelníky, ale u trojúhelníku AB₂C₂ je konstrukce ostrého úhlu při vrcholu A nepřesná.
- Je sestrojen pouze trojúhelník AB₂C₂.
Nastane jedna z následujících situací:
- Správně je sestrojen pouze trojúhelník AB₁C₁ a druhý trojúhelník chybí, resp. druhý trojúhelník nevyhovuje zadání.
- Trojúhelník AB₁C₁ chybí, resp. nevyhovuje zadání, a konstrukce trojúhelníku AB₂C₂ není přesná.
Žádný ze sestrojených trojúhelníků nevyhovuje zadání.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2021, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží tři různé body A, M, N.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Bod M leží uvnitř strany AB tohoto rovnoběžníku, bod N uvnitř strany AD
a výška na stranu AB měří 5 cm.
Vrchol D má od vrcholů A i B stejnou vzdálenost, tedy |BD|=|AD|.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Je-li konstrukce správná, toleruje se nepatrná nepřesnost.
Sestrojený rovnoběžník má právě jeden z následujících nedostatků:
- vzdálenost vrcholu D od přímky AB neodpovídá zadané výšce na stranu AB,
- neplatí rovnost |BD| = |AD|,
- vrchol C je umístěn nepřesně (strany AD a BC nejsou rovnoběžné),
- vrchol D neleží na polopřímce AN,
- vrchol B neleží na polopřímce AM,
- konstrukce je nepřesná.
Sestrojený čtyřúhelník nemá strany AD a BC rovnoběžné a navíc má právě jeden z následujících nedostatků:
- strany AB a CD nejsou rovnoběžné (ale trojúhelník ABD je v pořádku),
- vzdálenost vrcholu D od přímky AB neodpovídá zadané výšce na stranu AB,
- neplatí rovnost |BD| = |AD|,
- vrchol D neleží na polopřímce AN,
- vrchol B neleží na polopřímce AM,
- konstrukce je nepřesná.
Jiné chybné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2021, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V knihovně je 480 knih psaných česky, zbývajících 40 % knih je cizojazyčných. Z cizojazyčných knih je jedna osmina knih psána německy a ostatní knihy anglicky.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V knihovně je méně než 300 cizojazyčných knih
Zobrazit odpověď
Ne
V knihovně je 480 knih psaných česky, zbývajících 40 % knih je cizojazyčných. Z cizojazyčných knih je jedna osmina knih psána německy a ostatní knihy anglicky.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V knihovně tvoří německy psané knihy 5 % všech knih.
Zobrazit odpověď
Ano
V knihovně je 480 knih psaných česky, zbývajících 40 % knih je cizojazyčných. Z cizojazyčných knih je jedna osmina knih psána německy a ostatní knihy anglicky.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V knihovně je 280 knih psaných anglicky.
Zobrazit odpověď
Ano
V rovině leží rovnoramenný lichoběžník ABCD se základnou AB, rovnostranný trojúhelník BEC a polopřímky AB, CD.
Jaká je velikost úhlu φ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
- A) menší než 45°
- D) 55°
- B) 45°
- E) větší než 55°
- C) 50°
Zobrazit odpověď
D
Válcovací stroj se pohyboval v přímém směru vpřed. Jeho přední rotační válec vykonal při tomto pohybu 200 otáček (bez prokluzu).
Přední rotační válec má průměr podstavy 0,5 m a zanechává za sebou uválcovaný pás široký 0,8 m.
(Jedna otáčka je otočení kolem osy válce o 360°.)
Kolik m² uválcoval přední rotační válec?
Výsledek je zaokrouhlen na celé m². Za $\displaystyle \pi$ lze dosadit 3,14.
- A) méně než 250 m²
- D) 331 m²
- B) 251 m²
- E) více než 332 m²
- C) 314 m²
Zobrazit odpověď
B
Ve třídě 9. A je počet dívek o 4 větší než počet chlapců.
Na exkurzi se z 9. A přihlásila čtvrtina dívek a polovina chlapců.
Mezi žáky 9. A, kteří se přihlásili na exkurzi, bylo dívek o 2 méně než chlapců.
Neznámou $\displaystyle d$ je označen počet dívek 9.A.
Ze které rovnice lze v souladu se zadáním určit počet dívek třídy 9.A?
- A) $\displaystyle \frac{d}{2} - 2= \frac{d+4}{4}$
- D) $\displaystyle \frac{d}{4} + 2= \frac{d-4}{2}$
- B) $\displaystyle \frac{d}{2} + 2= \frac{d-4}{4}$
- E) $\displaystyle \frac{d}{4} + 2= \frac{d+4}{2}$
- C) $\displaystyle \frac{d}{4} - 2= \frac{d+4}{2}$
Zobrazit odpověď
D
Mezi třemi sloupy A, B, C jsou uchycena lana.
Délka lana uchyceného mezi dvěma sloupy je vždy o 20 % větší než vzdálenost těchto sloupů.
Vzdálenost sloupů A, B je 20 m.
Délka lana mezi sloupy A, C je 36 m.
Vzdálenost sloupů B, C je o 20 % menší než vzdálenost sloupů A, B.
Přiřaďte k otázce správnou odpověď (A–F).
Jaká je délka lana mezi sloupy A, B?
- A) 19,2 m
- D) 28,8 m
- B) 20 m
- E) 30 m
- C) 24 m
- F) jiná
Zobrazit odpověď
C
Mezi třemi sloupy A, B, C jsou uchycena lana.
Délka lana uchyceného mezi dvěma sloupy je vždy o 20 % větší než vzdálenost těchto sloupů.
Vzdálenost sloupů A, B je 20 m.
Délka lana mezi sloupy A, C je 36 m.
Vzdálenost sloupů B, C je o 20 % menší než vzdálenost sloupů A, B.
Přiřaďte k otázce správnou odpověď (A–F).
Jaká je vzdálenost sloupů A, C?
- A) 19,2 m
- D) 28,8 m
- B) 20 m
- E) 30 m
- C) 24 m
- F) jiná
Zobrazit odpověď
E
Mezi třemi sloupy A, B, C jsou uchycena lana.
Délka lana uchyceného mezi dvěma sloupy je vždy o 20 % větší než vzdálenost těchto sloupů.
Vzdálenost sloupů A, B je 20 m.
Délka lana mezi sloupy A, C je 36 m.
Vzdálenost sloupů B, C je o 20 % menší než vzdálenost sloupů A, B.
Přiřaďte k otázce správnou odpověď (A–F).
Jaká je délka lana mezi sloupy B, C?
- A) 19,2 m
- D) 28,8 m
- B) 20 m
- E) 30 m
- C) 24 m
- F) jiná
Zobrazit odpověď
A
První čtverec má obvod 60 cm.
Každý další čtverec je sestaven z několika shodných obdélníků. Každý z těchto obdélníků má obvod 60 cm.
Druhý čtverec je sestaven ze dvou shodných obdélníků, třetí ze tří shodných (užších) obdélníků, čtvrtý ze čtyř shodných (ještě užších) obdélníků atd.
Vypočtěte v cm délku strany třetího čtverce.
Zobrazit odpověď
22,5 cm
První čtverec má obvod 60 cm.
Každý další čtverec je sestaven z několika shodných obdélníků. Každý z těchto obdélníků má obvod 60 cm.
Druhý čtverec je sestaven ze dvou shodných obdélníků, třetí ze tří shodných (užších) obdélníků, čtvrtý ze čtyř shodných (ještě užších) obdélníků atd.
Vypočtěte v cm obvod devátého čtverce.
Zobrazit odpověď
108 cm
První čtverec má obvod 60 cm.
Každý další čtverec je sestaven z několika shodných obdélníků. Každý z těchto obdélníků má obvod 60 cm.
Druhý čtverec je sestaven ze dvou shodných obdélníků, třetí ze tří shodných (užších) obdélníků, čtvrtý ze čtyř shodných (ještě užších) obdélníků atd.
Určete, kolikátý čtverec má stranu délky 28 cm.
Zobrazit odpověď
14