Načítání…
Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 9. ročník

Podkategorie: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2021

32 úloh

PDF+Klíč
Úloha 1

Vypočtěte:

$\displaystyle \sqrt{ \frac{16}{0,1} + 9}$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Dělení desetinným číslem

Nejdřív vypočítáme dělení pod odmocninou. Dělení číslem $0{,}1$ je stejné jako násobení deseti: $16 : 0{,}1 = 160$.

Výpočet pod odmocninou

Potom přičteme devět: $160 + 9 = 169$. Máme tedy vypočítat $\sqrt{169}$.

Výsledek

Protože $13 \cdot 13 = 169$, platí $\sqrt{169} = 13$. Výsledek je 13.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

13

Stav úlohy
1 bod
Úloha 2.1

Vypočtěte, kolikrát více je polovina z 240 minut než dvě třetiny z 1 hodiny.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Polovina z 240 minut

Polovinu z libovolného čísla vypočítáme tak, že ho vydělíme dvěma:
$240 : 2 = 120$ minut

Dvě třetiny z 1 hodiny

Víme, že jedna hodina má 60 minut. Dvě třetiny z této doby vypočítáme tak, že 60 minut rozdělíme na tři stejné díly (třetiny) a vezmeme dva z nich:
Jedna třetina: $60 : 3 = 20$ minut
Dvě třetiny: $2 \cdot 20 = 40$ minut

Výpočet „kolikrát více“

Chceme zjistit, kolikrát je 120 minut více než 40 minut. To vypočítáme tak, že větší číslo vydělíme tím menším:
$120 : 40 = 3$

Závěr

Polovina z 240 minut je 3krát více než dvě třetiny z 1 hodiny.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

3

Stav úlohy
1 bod
Úloha 2.2

Čtyřúhelník lze rozdělit na dva rovnoramenné trojúhelníky o obsahu $\displaystyle S_1$ = 1 200 cm² a $\displaystyle S_2$ = 0,2 m², nebo na dva shodné trojúhelníky, každý o obsahu $\displaystyle S_3$ .

Vypočtěte v dm² obsah $\displaystyle S_3$ .

Obrázek k úloze
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod jednotek

Nejdřív převedeme oba obsahy na dm². Protože 1 dm² = 100 cm², dostaneme S₁ = 1 200 : 100 = 12 dm². Protože 1 m² = 100 dm², dostaneme S₂ = 0,2 · 100 = 20 dm².

Obsah čtyřúhelníku

Oba rovnoramenné trojúhelníky dohromady tvoří celý čtyřúhelník. Jeho obsah je tedy 12 + 20 = 32 dm².

Obsah jednoho shodného trojúhelníku

Při druhém rozdělení vzniknou dva shodné trojúhelníky, které mají stejný obsah. Každý proto zabírá polovinu čtyřúhelníku: S₃ = 32 : 2 = 16 dm².
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

16

Stav úlohy
1 bod
Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle 2 - \frac{4}{7} }{\displaystyle 3- \frac{13}{21} } =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet čitatele a jmenovatele

Nejdříve vypočítáme hodnotu v čitateli a jmenovateli složeného zlomku samostatně:
  • Čitatel: $2 - \frac{4}{7} = \frac{14}{7} - \frac{4}{7} = \frac{10}{7}$
  • Jmenovatel: $3 - \frac{13}{21} = \frac{63}{21} - \frac{13}{21} = \frac{50}{21}$

Úprava složeného zlomku

Složený zlomek přepíšeme jako násobení čitatele převrácenou hodnotou jmenovatele:
$\frac{\frac{10}{7}}{\frac{50}{21}} = \frac{10}{7} \cdot \frac{21}{50}$

Krácení a výsledek

Před násobením zlomky vykrátíme pro zjednodušení výpočtu:
  • $10$ a $50$ vykrátíme deseti (zůstane $1$ a $5$).
  • $21$ a $7$ vykrátíme sedmi (zůstane $3$ a $1$).
Dostáváme:
$\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{5} = \mathbf{\frac{3}{5}}$
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

3/5

Stav úlohy
2 body
Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( \frac{3}{8} - \frac{2}{5} \right) \cdot 5 - \frac{3}{4} =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet v závorce

Nejdříve vypočítáme rozdíl v závorce. Společným jmenovatelem pro čísla 8 a 5 je 40.
$\frac{3}{8} - \frac{2}{5} = \frac{15 - 16}{40} = -\frac{1}{40}$

Krok 2: Násobení

Výsledek ze závorky vynásobíme pěti. Zlomek můžeme zkrátit pěti.
$-\frac{1}{40} \cdot 5 = -\frac{1}{8}$

Krok 3: Konečné odčítání

Nakonec odečteme poslední zlomek. Společným jmenovatelem bude 8.
$-\frac{1}{8} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{8} - \frac{6}{8} = -\frac{7}{8}$

Výsledek

Výsledek je $-\frac{7}{8}$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

-7/8

Stav úlohy
2 body
Úloha 4.1

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).

$\displaystyle \left( 2 -{\rm x} \right) \cdot 3 {\rm x} - 2 {\rm x} =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Roznásobení závorky

Každý člen v závorce vynásobíme výrazem $3x$: $2 \cdot 3x = 6x$ a $(-x) \cdot 3x = -3x^2$. Dostaneme tedy $6x - 3x^2 - 2x$.

Sloučení podobných členů

Členy s $x$ spojíme: $6x - 2x = 4x$. Člen $-3x^2$ zůstává samostatně, protože obsahuje druhou mocninu $x$.

Výsledek

Výsledný výraz bez závorek je $-3x^2 + 4x$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

4x−3x²

Stav úlohy
1 bod
Úloha 4.2

Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).

$\displaystyle \left( {\rm y} - \frac{1}{2} \right) ^2 =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Umocnění rozdílu

Použijeme vzorec $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Dosadíme $a=y$ a $b=\frac{1}{2}$: $(y-\frac{1}{2})^2=y^2-2\cdot y\cdot\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2$.

Zjednodušení členů

Protože $2\cdot\frac{1}{2}=1$, prostřední člen je $-y$. Druhá mocnina jedné poloviny je $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

Výsledek

Výsledný výraz bez závorek je $y^2-y+\frac{1}{4}$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

y²−y+1/4

Stav úlohy
1 bod
Úloha 4.3

Zjednodušte a rozložte podle vzorce (výsledný výraz uveďte ve tvaru součinu).

$\displaystyle 5 ^2 - \left( {\rm a} ^2 + 16 \right) =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjednodušení výrazu

Nejdřív vypočítáme $5^2 = 25$. Při odstranění závorky s mínusem změníme znaménka obou členů: $25 - (a^2 + 16) = 25 - a^2 - 16 = 9 - a^2$.

Rozklad podle vzorce

Číslo $9$ zapíšeme jako $3^2$. Použijeme vzorec pro rozdíl druhých mocnin: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Dostaneme $9 - a^2 = 3^2 - a^2 = (3 - a)(3 + a)$.

Výsledek

Výsledný výraz ve tvaru součinu je $(3 - a)(3 + a)$. Ověříme roznásobením: $(3 - a)(3 + a) = 9 + 3a - 3a - a^2 = 9 - a^2$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

(3−a)(3+a)

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.1

Řešte rovnici:

$\displaystyle 2 {\rm x} \cdot \left( 3,2 - 2,3 \right) = 2 {\rm x} - \left( 3,2-2,3 \right)$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet v závorkách

Nejdřív vypočítáme $3{,}2 - 2{,}3 = 0{,}9$. Rovnice tedy je $2x \cdot 0{,}9 = 2x - 0{,}9$, po vynásobení $1{,}8x = 2x - 0{,}9$.

Úprava rovnice

Od obou stran odečteme $1{,}8x$: $0 = 0{,}2x - 0{,}9$. Potom k oběma stranám přičteme $0{,}9$: $0{,}9 = 0{,}2x$. Obě strany vydělíme číslem $0{,}2$ a dostaneme $x = 0{,}9 : 0{,}2 = 4{,}5$.

Zkouška a výsledek

Dosadíme do původní rovnice. Levá strana je $2 \cdot 4{,}5 \cdot (3{,}2 - 2{,}3) = 9 \cdot 0{,}9 = 8{,}1$. Pravá strana je $2 \cdot 4{,}5 - (3{,}2 - 2{,}3) = 9 - 0{,}9 = 8{,}1$. Obě strany se rovnají, řešením je tedy $x = 4{,}5$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

4,5

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.2

Řešte rovnici:

$\displaystyle \frac{ {\rm y} +3 }{3} + \frac{3}{8} \cdot \left( {\rm y}+1 \right) = \frac{2{\rm y}-1}{4} +1$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odstranění zlomků

Nejmenší společný násobek jmenovatelů 3, 8 a 4 je 24. Celou rovnici vynásobíme číslem 24: $8(y+3)+9(y+1)=6(2y-1)+24$.

Vyřešení rovnice

Roznásobíme závorky: $8y+24+9y+9=12y-6+24$. Sečteme podobné členy: $17y+33=12y+18$. Od obou stran odečteme $12y$ a potom 33: $5y=-15$. Obě strany vydělíme pěti a dostaneme $y=-3$.

Zkouška a výsledek

Dosadíme $y=-3$ do původní rovnice. Levá strana: $\frac{-3+3}{3}+\frac{3}{8}\cdot(-3+1)=0-\frac{6}{8}=-\frac{3}{4}$. Pravá strana: $\frac{2\cdot(-3)-1}{4}+1=-\frac{7}{4}+1=-\frac{3}{4}$. Obě strany jsou stejné, takže řešením je $y=-3$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

−3

Stav úlohy
2 body
Úloha 6.1

Přímá trasa z místa A do místa B měří 4 km. Přesně v polovině této trasy je místo S.
Z místa A vystartovali současně 3 kamarádi a za stejný čas zdolali na této trase úseky různých délek:
Soňa došla pěšky pouze do místa S.
Barbora doběhla až do místa B.
Karel na kole dojel nejprve do místa B, pak se vrátil zpět do A a nakonec zamířil do místa S, kam dorazil ve stejném okamžiku jako Soňa.
Každý z kamarádů se pohyboval stálou rychlostí.

Vypočtěte, kolikrát větší byla rychlost Karla než rychlost Barbory.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Délky tras

Místo S je v polovině trasy dlouhé 4 km, takže úsek A–S měří 2 km. Barbora uběhla z A do B celkem 4 km. Karel ujel z A do B 4 km, zpět do A další 4 km a nakonec do S ještě 2 km. Dohromady tedy ujel 4 + 4 + 2 = 10 km.

Porovnání rychlostí

Karel i Barbora se pohybovali stejnou dobu. Za stejný čas urazí rychlejší člověk tolikrát delší dráhu, kolikrát větší má rychlost. Proto vydělíme Karlovu dráhu Barbořinou: 10 : 4 = 2,5.

Výsledek

Rychlost Karla byla 2,5krát větší než rychlost Barbory.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

2,5

Stav úlohy
1 bod
Úloha 6.2

Přímá trasa z místa A do místa B měří 4 km. Přesně v polovině této trasy je místo S.
Z místa A vystartovali současně 3 kamarádi a za stejný čas zdolali na této trase úseky různých délek:
Soňa došla pěšky pouze do místa S.
Barbora doběhla až do místa B.
Karel na kole dojel nejprve do místa B, pak se vrátil zpět do A a nakonec zamířil do místa S, kam dorazil ve stejném okamžiku jako Soňa.
Každý z kamarádů se pohyboval stálou rychlostí.

Vypočtěte, kolik km od místa A byl vzdálen Karel v okamžiku, kdy Barbora míjela místo S.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celková Karlova dráha

Místo S je v polovině trasy AB, takže úsek AS měří 4 : 2 = 2 km. Karel jel z A do B, zpět do A a nakonec do S. Celkem tedy ujel 4 + 4 + 2 = 10 km.

Okamžik, kdy Barbora míjela S

Barbora běžela stálou rychlostí. Do místa S uběhla polovinu své čtyřkilometrové trasy, a proto spotřebovala polovinu celkového času. Za stejný celkový čas Karel ujel 10 km. Také se pohyboval stálou rychlostí, takže v tomto okamžiku měl ujeto 10 : 2 = 5 km.

Vzdálenost Karla od A

První 4 km Karel ujel z A do B. Potom už jel zpět směrem k A a ujel ještě 5 − 4 = 1 km. Od místa A byl tedy vzdálen 4 − 1 = 3 km. Karel byl od místa A vzdálen 3 km.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

3

Stav úlohy
1 bod
Úloha 6.3

Přímá trasa z místa A do místa B měří 4 km. Přesně v polovině této trasy je místo S.
Z místa A vystartovali současně 3 kamarádi a za stejný čas zdolali na této trase úseky různých délek:
Soňa došla pěšky pouze do místa S.
Barbora doběhla až do místa B.
Karel na kole dojel nejprve do místa B, pak se vrátil zpět do A a nakonec zamířil do místa S, kam dorazil ve stejném okamžiku jako Soňa.
Každý z kamarádů se pohyboval stálou rychlostí.

Vypočtěte, kolik m od sebe byli vzdáleni Karel s Barborou v okamžiku, kdy Soňa urazila prvních 400 m.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkové dráhy

Místo S je uprostřed trasy dlouhé 4 km, takže Soňa ušla celkem 2 000 m. Barbora uběhla 4 000 m. Karel ujel z A do B, zpět do A a nakonec do S, tedy 4 000 + 4 000 + 2 000 = 10 000 m. Všichni na své celkové dráhy potřebovali stejný čas.

Pětina společného času

Soňa urazila prvních 400 m, což je pětina její celkové dráhy: 400 : 2 000 = 1/5. Protože se každý pohyboval stálou rychlostí, za tuto pětinu společného času urazili i Barbora a Karel pětinu svých celkových drah. Barbora uběhla 4 000 : 5 = 800 m a Karel ujel 10 000 : 5 = 2 000 m.

Vzájemná vzdálenost

Karel ještě nedojel do B, takže oba stále míří z A směrem k B. Karel je 2 000 m od A a Barbora 800 m od A. Jejich vzdálenost je rozdíl těchto vzdáleností: 2 000 − 800 = 1 200 m.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

1 200

Stav úlohy
1 bod
Úloha 7.1

Každý účastník soutěže mohl získat 0, 1, 2, 3, nebo 4 body.
Výsledky soutěže jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.

Dívek, které získaly pouze 1 bod, bylo dvakrát více než dívek bez bodu.

Vypočtěte průměrný bodový zisk dívek.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Doplnění počtu dívek

Bez bodu bylo 7 dívek. Dívek s 1 bodem bylo dvakrát více, tedy $2 \cdot 7 = 14$.

Celkový počet dívek

Sečteme počty dívek ve všech bodových skupinách: $7 + 14 + 4 + 0 + 5 = 30$. Soutěžilo celkem 30 dívek.

Celkový počet bodů

V každé skupině vynásobíme počet dívek jejich bodovým ziskem a výsledky sečteme: $7 \cdot 0 + 14 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = 14 + 8 + 20 = 42$. Dívky získaly dohromady 42 bodů.

Průměrný bodový zisk

Celkový počet bodů vydělíme počtem všech dívek, včetně těch bez bodu: $42 : 30 = 1{,}4$. Průměrný bodový zisk dívek byl 1,4 bodu.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

1,4

Stav úlohy
1 bod
Úloha 7.2

Každý účastník soutěže mohl získat 0, 1, 2, 3, nebo 4 body.
Výsledky soutěže jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.

Chlapců, kteří získali pouze 1 bod, bylo dvakrát více než chlapců bez bodu.
Všichni chlapci dohromady získali v soutěži 36 bodů.

Vypočtěte průměrný bodový zisk chlapců.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Body chlapců ze známých polí tabulky

Pět chlapců získalo po 2 bodech, čtyři po 3 bodech a dva po 4 bodech. Dohromady získali $5 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 10 + 12 + 8 = 30$ bodů.

Doplnění počtu chlapců

Všichni chlapci získali 36 bodů, takže zbývá $36 - 30 = 6$ bodů. Chlapci bez bodu k součtu nic nepřidají, proto 1 bod získalo 6 chlapců. Těch bylo dvakrát více než chlapců bez bodu, takže bez bodu byli $6 : 2 = 3$ chlapci.

Celkový počet chlapců

Sečteme počty chlapců ve všech pěti skupinách: $3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20$. Soutěže se tedy zúčastnilo 20 chlapců.

Průměrný bodový zisk

Průměr vypočítáme dělením celkového počtu bodů počtem chlapců: $36 : 20 = 1{,}8$. Průměrný bodový zisk chlapců byl 1,8 bodu.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

1,8

Stav úlohy
2 body
Úloha 8.1

Trojúhelníky AB₁C₁ a AB₂C₂ jsou pravoúhlé.
Společný vrchol A dělí úsečky B₁B₂ a C₁C₂ ve stejném poměru: |AB₁|∶|AB₂|=|AC₁|∶|AC₂|=1∶3.
Úsečka C₁C₂ měří 20 cm.
Odvěsna B₁C₁ měří 4 cm.

Vypočtěte v cm délku přepony AC₁ menšího trojúhelníku.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení úsečky

Bod A leží mezi body C₁ a C₂, takže úsečku C₁C₂ tvoří části AC₁ a AC₂. Jejich délky jsou v poměru 1 : 3. Celých 20 cm tedy rozdělíme na 1 + 3 = 4 stejné díly.

Výpočet délky přepony

Přepona AC₁ menšího trojúhelníku odpovídá jednomu dílu. Její délka je 20 : 4 = 5 cm.

Výsledek a ověření

Úsečka AC₂ měří 3 · 5 = 15 cm. Ověříme: 5 + 15 = 20 cm a poměr 5 : 15 je 1 : 3. Přepona AC₁ měří 5 cm.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

5 cm

Stav úlohy
1 bod
Úloha 8.2

Trojúhelníky AB₁C₁ a AB₂C₂ jsou pravoúhlé.
Společný vrchol A dělí úsečky B₁B₂ a C₁C₂ ve stejném poměru: |AB₁|∶|AB₂|=|AC₁|∶|AC₂|=1∶3.
Úsečka C₁C₂ měří 20 cm.
Odvěsna B₁C₁ měří 4 cm.

Vypočtěte v cm obvod menšího trojúhelníku (AB₁C₁).

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení přepony

Bod A leží mezi body C₁ a C₂ a dělí úsečku C₁C₂ v poměru 1 : 3. Celých 20 cm tedy rozdělíme na 1 + 3 = 4 stejné díly. Přepona menšího trojúhelníku AC₁ měří jeden díl: 20 : 4 = 5 cm.

Výpočet druhé odvěsny

Menší pravoúhlý trojúhelník má přeponu AC₁ = 5 cm a odvěsnu B₁C₁ = 4 cm. Podle Pythagorovy věty platí $|AB_1|^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$. Druhá odvěsna AB₁ tedy měří 3 cm.

Obvod trojúhelníku

Obvod získáme sečtením délek všech tří stran: 3 + 4 + 5 = 12 cm. Obvod menšího trojúhelníku je 12 cm.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

12 cm

Stav úlohy
1 bod
Úloha 8.3

Trojúhelníky AB₁C₁ a AB₂C₂ jsou pravoúhlé.
Společný vrchol A dělí úsečky B₁B₂ a C₁C₂ ve stejném poměru: |AB₁|∶|AB₂|=|AC₁|∶|AC₂|=1∶3.
Úsečka C₁C₂ měří 20 cm.
Odvěsna B₁C₁ měří 4 cm.

Vypočtěte v cm² obsah většího trojúhelníku (AB₂C₂).

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení přepony

Bod A leží mezi body C₁ a C₂ a dělí úsečku délky 20 cm v poměru 1 : 3. Dohromady jsou to 4 stejné díly, takže jeden díl měří 20 : 4 = 5 cm. Přepona AC₁ měří 5 cm a přepona AC₂ měří 3 · 5 = 15 cm.

Podobnost trojúhelníků

Oba trojúhelníky mají pravý úhel a stejně velké vrcholové úhly u bodu A, proto jsou podobné. Větší trojúhelník má všechny strany třikrát delší. Odvěsna B₂C₂ tedy měří 3 · 4 = 12 cm.

Druhá odvěsna

V menším trojúhelníku použijeme Pythagorovu větu: $|AB_1|^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$. Odvěsna AB₁ tedy měří 3 cm. Odpovídající odvěsna AB₂ měří 3 · 3 = 9 cm.

Obsah většího trojúhelníku

Odvěsny většího pravoúhlého trojúhelníku měří 9 cm a 12 cm. Jeho obsah je polovina jejich součinu: $S = \frac{9 \cdot 12}{2} = 54\ \text{cm}^2$. Obsah většího trojúhelníku je 54 cm².
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

54 cm²

Stav úlohy
1 bod
Úloha 9

V rovině leží přímka c a polopřímka AX.

Bod A je vrchol rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Vrchol B tohoto trojúhelníku leží na polopřímce AX, vrchol C na přímce c.
Pravý úhel je buď při vrcholu A, nebo při vrcholu B.

Sestrojte trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu A, B a vrcholy B, C označte písmeny.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Vzorové řešení výše.

Je-li konstrukce obou řešení správná, toleruje se nepatrná nepřesnost.

Nastane jedna z následujících situací:

  • Jsou vytvořeny oba pravoúhlé rovnoramenné trojúhelníky, ale u trojúhelníku AB₂C₂ je konstrukce ostrého úhlu při vrcholu A nepřesná.
  • Je sestrojen pouze trojúhelník AB₂C₂.

Nastane jedna z následujících situací:

  • Správně je sestrojen pouze trojúhelník AB₁C₁ a druhý trojúhelník chybí, resp. druhý trojúhelník nevyhovuje zadání.
  • Trojúhelník AB₁C₁ chybí, resp. nevyhovuje zadání, a konstrukce trojúhelníku AB₂C₂ není přesná.

Žádný ze sestrojených trojúhelníků nevyhovuje zadání.

Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2021, úloha 9

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 10

V rovině leží tři různé body A, M, N.

Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Bod M leží uvnitř strany AB tohoto rovnoběžníku, bod N uvnitř strany AD
a výška na stranu AB měří 5 cm.
Vrchol D má od vrcholů A i B stejnou vzdálenost, tedy |BD|=|AD|.

Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Vzorové řešení výše.

Je-li konstrukce správná, toleruje se nepatrná nepřesnost.

Sestrojený rovnoběžník má právě jeden z následujících nedostatků:

  • vzdálenost vrcholu D od přímky AB neodpovídá zadané výšce na stranu AB,
  • neplatí rovnost |BD| = |AD|,
  • vrchol C je umístěn nepřesně (strany AD a BC nejsou rovnoběžné),
  • vrchol D neleží na polopřímce AN,
  • vrchol B neleží na polopřímce AM,
  • konstrukce je nepřesná.

Sestrojený čtyřúhelník nemá strany AD a BC rovnoběžné a navíc má právě jeden z následujících nedostatků:

  • strany AB a CD nejsou rovnoběžné (ale trojúhelník ABD je v pořádku),
  • vzdálenost vrcholu D od přímky AB neodpovídá zadané výšce na stranu AB,
  • neplatí rovnost |BD| = |AD|,
  • vrchol D neleží na polopřímce AN,
  • vrchol B neleží na polopřímce AM,
  • konstrukce je nepřesná.

Jiné chybné konstrukce.

Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2021, úloha 10

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 11.1
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

V knihovně je 480 knih psaných česky, zbývajících 40 % knih je cizojazyčných. Z cizojazyčných knih je jedna osmina knih psána německy a ostatní knihy anglicky.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V knihovně je méně než 300 cizojazyčných knih

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Podíl českých knih

Cizojazyčné knihy tvoří 40 % všech knih. České knihy tedy tvoří $100 - 40 = 60\,\%$. Těmto 60 % odpovídá 480 knih.

Počet cizojazyčných knih

Nejdřív zjistíme počet knih odpovídající 1 %: $480 : 60 = 8$. Cizojazyčných knih je 40 %, tedy $8 \cdot 40 = 320$ knih.

Posouzení tvrzení

V knihovně je 320 cizojazyčných knih, což je více než 300. Tvrzení, že jich je méně než 300, je nepravdivé. Odpověď je N.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ne

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 11.2
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

V knihovně je 480 knih psaných česky, zbývajících 40 % knih je cizojazyčných. Z cizojazyčných knih je jedna osmina knih psána německy a ostatní knihy anglicky.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V knihovně tvoří německy psané knihy 5 % všech knih.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet knih

Cizojazyčné knihy tvoří 40 % všech knih, takže česky psané knihy tvoří 100 − 40 = 60 %. Těchto 60 % je 480 knih. Jedno procento je 480 : 60 = 8 knih, a všech knih je tedy 8 · 100 = 800.

Počet německy psaných knih

Cizojazyčných knih je 40 · 8 = 320. Německy je psána jedna osmina z nich, tedy 320 : 8 = 40 knih.

Ověření tvrzení

Jedno procento všech knih je 8 knih, takže 40 německy psaných knih tvoří 40 : 8 = 5 % všech knih. Tvrzení je pravdivé, odpověď je A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 11.3
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

V knihovně je 480 knih psaných česky, zbývajících 40 % knih je cizojazyčných. Z cizojazyčných knih je jedna osmina knih psána německy a ostatní knihy anglicky.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V knihovně je 280 knih psaných anglicky.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet knih

České knihy tvoří 100 − 40 = 60 % všech knih. Těchto 60 % je 480 knih, takže 1 % je 480 : 60 = 8 knih. Celkem je v knihovně 100 · 8 = 800 knih.

Cizojazyčné knihy

Cizojazyčných knih je 40 · 8 = 320. Jedna osmina z nich je psána německy, tedy 320 : 8 = 40 knih.

Ověření tvrzení

Ostatní cizojazyčné knihy jsou anglické. Je jich 320 − 40 = 280. Tvrzení je pravdivé, proto volíme A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 12

V rovině leží rovnoramenný lichoběžník ABCD se základnou AB, rovnostranný trojúhelník BEC a polopřímky AB, CD.

Jaká je velikost úhlu φ?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.

  • A) menší než 45°
  • D) 55°
  • B) 45°
  • E) větší než 55°
  • C) 50°
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úhel u vrcholu D

Vnější úhel 65° a vnitřní úhel ADC jsou vedlejší úhly. Dohromady mají 180°, takže úhel ADC má velikost 180° − 65° = 115°.

Úhly u základny AB

Základny AB a CD jsou rovnoběžné, proto vnitřní úhly u ramene AD dávají dohromady 180°. Úhel DAB má tedy 180° − 115° = 65°. V rovnoramenném lichoběžníku jsou úhly u stejné základny shodné, takže také úhel ABC má 65°.

Úhel rovnostranného trojúhelníku

Každý vnitřní úhel rovnostranného trojúhelníku BEC má 60°. Úhel ABE se skládá z úhlů ABC a CBE, proto má velikost 65° + 60° = 125°.

Výsledek

Úhel ABE a úhel φ tvoří přímý úhel. Proto φ = 180° − 125° = 55°. Správná je možnost D.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 13

Válcovací stroj se pohyboval v přímém směru vpřed. Jeho přední rotační válec vykonal při tomto pohybu 200 otáček (bez prokluzu).
Přední rotační válec má průměr podstavy 0,5 m a zanechává za sebou uválcovaný pás široký 0,8 m.
(Jedna otáčka je otočení kolem osy válce o 360°.)

Kolik m² uválcoval přední rotační válec?

Výsledek je zaokrouhlen na celé m². Za $\displaystyle \pi$ lze dosadit 3,14.

  • A) méně než 250 m²
  • D) 331 m²
  • B) 251 m²
  • E) více než 332 m²
  • C) 314 m²
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Dráha při jedné otáčce

Při jedné otáčce bez prokluzu ujede válec vzdálenost rovnou obvodu své kruhové podstavy. Průměr je 0,5 m, takže obvod je $o = \pi \cdot d = 3{,}14 \cdot 0{,}5 = 1{,}57$ m.

Dráha při 200 otáčkách

Při 200 otáčkách ujede válec $200 \cdot 1{,}57 = 314$ m. To je délka uválcovaného pásu.

Obsah pásu a výsledek

Uválcovaný pás má tvar obdélníku s délkou 314 m a šířkou 0,8 m. Jeho obsah je $S = 314 \cdot 0{,}8 = 251{,}2$ m². Po zaokrouhlení na celé m² válec uválcoval 251 m². Správná je odpověď B.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B

Stav úlohy
2 body
Úloha 14

Ve třídě 9. A je počet dívek o 4 větší než počet chlapců.
Na exkurzi se z 9. A přihlásila čtvrtina dívek a polovina chlapců.
Mezi žáky 9. A, kteří se přihlásili na exkurzi, bylo dívek o 2 méně než chlapců.

Neznámou $\displaystyle d$ je označen počet dívek 9.A.

Ze které rovnice lze v souladu se zadáním určit počet dívek třídy 9.A?

  • A) $\displaystyle \frac{d}{2} - 2= \frac{d+4}{4}$
  • D) $\displaystyle \frac{d}{4} + 2= \frac{d-4}{2}$
  • B) $\displaystyle \frac{d}{2} + 2= \frac{d-4}{4}$
  • E) $\displaystyle \frac{d}{4} + 2= \frac{d+4}{2}$
  • C) $\displaystyle \frac{d}{4} - 2= \frac{d+4}{2}$
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet dívek a chlapců

Počet dívek je označen $d$. Dívek je o 4 více než chlapců, takže počet chlapců je $d-4$.

Žáci přihlášení na exkurzi

Přihlásila se čtvrtina dívek, tedy $\frac{d}{4}$, a polovina chlapců, tedy $\frac{d-4}{2}$.

Sestavení rovnice

Na exkurzi se přihlásilo o 2 méně dívek než chlapců. K počtu přihlášených dívek proto přičteme 2, aby se oba počty rovnaly: $\frac{d}{4}+2=\frac{d-4}{2}$.

Kontrola a výsledek

Rovnici vynásobíme 4: $d+8=2(d-4)$, tedy $d+8=2d-8$ a $d=16$. Ve třídě je 16 dívek a 12 chlapců. Na exkurzi se přihlásily 4 dívky a 6 chlapců, takže dívek je skutečně o 2 méně. Správná je možnost D.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.1

Mezi třemi sloupy A, B, C jsou uchycena lana.
Délka lana uchyceného mezi dvěma sloupy je vždy o 20 % větší než vzdálenost těchto sloupů.
Vzdálenost sloupů A, B je 20 m.
Délka lana mezi sloupy A, C je 36 m.
Vzdálenost sloupů B, C je o 20 % menší než vzdálenost sloupů A, B.

Přiřaďte k otázce správnou odpověď (A–F).

Jaká je délka lana mezi sloupy A, B?

  • A) 19,2 m
  • D) 28,8 m
  • B) 20 m
  • E) 30 m
  • C) 24 m
  • F) jiná
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení základu

Vzdálenost sloupů A a B je 20 m. Tato vzdálenost představuje 100 %. Lano je o 20 % delší, takže jeho délka odpovídá 120 % této vzdálenosti.

Výpočet prodloužení

Nejdřív vypočítáme 20 % z 20 m: $20 : 100 \cdot 20 = 4$ m. Potom tyto 4 m přičteme ke vzdálenosti sloupů: $20 + 4 = 24$ m.

Výsledek

Délka lana mezi sloupy A a B je 24 m. Správná odpověď je C.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

C

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.2

Mezi třemi sloupy A, B, C jsou uchycena lana.
Délka lana uchyceného mezi dvěma sloupy je vždy o 20 % větší než vzdálenost těchto sloupů.
Vzdálenost sloupů A, B je 20 m.
Délka lana mezi sloupy A, C je 36 m.
Vzdálenost sloupů B, C je o 20 % menší než vzdálenost sloupů A, B.

Přiřaďte k otázce správnou odpověď (A–F).

Jaká je vzdálenost sloupů A, C?

  • A) 19,2 m
  • D) 28,8 m
  • B) 20 m
  • E) 30 m
  • C) 24 m
  • F) jiná
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení základu

Vzdálenost sloupů A a C představuje 100 %. Lano je o 20 % delší, takže jeho délka 36 m představuje 120 % této vzdálenosti.

Výpočet vzdálenosti

Nejdřív vypočítáme 1 %: 36 : 120 = 0,3 m. Potom vypočítáme 100 %: 0,3 · 100 = 30 m. Ověříme: 20 % z 30 m je 6 m a délka lana je 30 + 6 = 36 m.

Výsledek

Vzdálenost sloupů A a C je 30 m. Správná odpověď je E.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

E

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.3

Mezi třemi sloupy A, B, C jsou uchycena lana.
Délka lana uchyceného mezi dvěma sloupy je vždy o 20 % větší než vzdálenost těchto sloupů.
Vzdálenost sloupů A, B je 20 m.
Délka lana mezi sloupy A, C je 36 m.
Vzdálenost sloupů B, C je o 20 % menší než vzdálenost sloupů A, B.

Přiřaďte k otázce správnou odpověď (A–F).

Jaká je délka lana mezi sloupy B, C?

  • A) 19,2 m
  • D) 28,8 m
  • B) 20 m
  • E) 30 m
  • C) 24 m
  • F) jiná
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vzdálenost sloupů B a C

Sloupy A a B jsou od sebe 20 m. Vzdálenost sloupů B a C je o 20 % menší. Nejdřív vypočítáme 20 % z 20 m: $20 \cdot 0{,}2 = 4$ m. Sloupy B a C jsou tedy od sebe $20 - 4 = 16$ m.

Délka lana

Lano je o 20 % delší než vzdálenost sloupů B a C. Tentokrát počítáme 20 % ze 16 m: $16 \cdot 0{,}2 = 3{,}2$ m. Délka lana je $16 + 3{,}2 = 19{,}2$ m.

Výsledek

Lano mezi sloupy B a C měří 19,2 m. Správná odpověď je A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

A

Stav úlohy
2 body
Úloha 16.1

První čtverec má obvod 60 cm.
Každý další čtverec je sestaven z několika shodných obdélníků. Každý z těchto obdélníků má obvod 60 cm.
Druhý čtverec je sestaven ze dvou shodných obdélníků, třetí ze tří shodných (užších) obdélníků, čtvrtý ze čtyř shodných (ještě užších) obdélníků atd.

Vypočtěte v cm délku strany třetího čtverce.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení třetího čtverce

Třetí čtverec tvoří tři shodné obdélníky vedle sebe. Delší strana každého obdélníku je stranou čtverce a kratší strana je její třetinou. Delší strana tedy odpovídá třem stejným dílkům a kratší jednomu.

Výpočet délky jednoho dílku

Součet delší a kratší strany obdélníku je polovina jeho obvodu: 60 : 2 = 30 cm. Tento součet tvoří čtyři stejné dílky, proto jeden dílek měří 30 : 4 = 7,5 cm.

Výsledek a kontrola

Strana třetího čtverce měří 3 · 7,5 = 22,5 cm. Ověříme obvod jednoho obdélníku: 2 · (22,5 + 7,5) = 60 cm, což odpovídá zadání.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

22,5 cm

Stav úlohy
1 bod
Úloha 16.2

První čtverec má obvod 60 cm.
Každý další čtverec je sestaven z několika shodných obdélníků. Každý z těchto obdélníků má obvod 60 cm.
Druhý čtverec je sestaven ze dvou shodných obdélníků, třetí ze tří shodných (užších) obdélníků, čtvrtý ze čtyř shodných (ještě užších) obdélníků atd.

Vypočtěte v cm obvod devátého čtverce.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení devátého čtverce

Devátý čtverec tvoří devět shodných obdélníků vedle sebe. Délka každého obdélníku je celá strana čtverce, šířka je její devítina. Délka obdélníku tedy odpovídá devíti jeho šířkám.

Rozměry obdélníku

Obvod obdélníku je 60 cm, takže součet jeho délky a šířky je $60 : 2 = 30$ cm. Tento součet odpovídá deseti šířkám. Šířka je tedy $30 : 10 = 3$ cm a délka je $9 \cdot 3 = 27$ cm.

Obvod devátého čtverce

Strana devátého čtverce měří 27 cm. Jeho obvod je $4 \cdot 27 = 108$ cm. Obvod devátého čtverce je 108 cm.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

108 cm

Stav úlohy
1 bod
Úloha 16.3

První čtverec má obvod 60 cm.
Každý další čtverec je sestaven z několika shodných obdélníků. Každý z těchto obdélníků má obvod 60 cm.
Druhý čtverec je sestaven ze dvou shodných obdélníků, třetí ze tří shodných (užších) obdélníků, čtvrtý ze čtyř shodných (ještě užších) obdélníků atd.

Určete, kolikátý čtverec má stranu délky 28 cm.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozměry jednoho obdélníku

Každý obdélník sahá přes celou výšku čtverce, takže jeho delší strana měří 28 cm. Obvod obdélníku je 60 cm, proto je součet jeho délky a šířky 60 : 2 = 30 cm. Šířka obdélníku tedy měří 30 − 28 = 2 cm.

Počet obdélníků

Obdélníky jsou vedle sebe a dohromady vyplňují šířku čtverce 28 cm. Jejich počet je 28 : 2 = 14. Druhý čtverec se skládá ze dvou obdélníků, třetí ze tří atd., takže ze čtrnácti obdélníků je sestaven čtrnáctý čtverec.

Ověření a výsledek

Ověříme: 14 · 2 = 28 cm a obvod každého obdélníku je 2 · (28 + 2) = 60 cm. Stranu délky 28 cm má 14. čtverec.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

14

Stav úlohy
2 body