Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 9. ročník

Podkategorie: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2021

32 úloh

Úloha 1

Určete, na kolik 16minutových intervalů lze rozdělit 1,6 hodiny.

Zobrazit odpověď

6

1 bod
Úloha 2.1

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.

0,3 m² $\displaystyle -$ 52 cm² $\displaystyle =$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ cm²

Zobrazit odpověď

2 948

1 bod
Úloha 2.2

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.

$\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ dm³ $\displaystyle -$ 0,04 m³ $\displaystyle =$ 250 cm³

Zobrazit odpověď

40,25

1 bod
Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} - \frac{4}{9} \right) \div \left( 8 \cdot \frac{1}{6} \right) =$

Zobrazit odpověď

3/16

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet první závorky

Nejdříve vypočítáme součin zlomků v první závorce. Před násobením si můžeme zjednodušit výpočet krácením čísel $10$ a $8$ dvěma:
$\frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{9} = \frac{25}{36}$
Poté odečteme zlomek $\frac{4}{9}$. Převedeme oba zlomky na společného jmenovatele $36$:
$\frac{25}{36} - \frac{4}{9} = \frac{25 - 16}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

Výpočet druhé závorky

Vypočítáme výraz v druhé závorce a zlomek zkrátíme dvěma:
$8 \cdot \frac{1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Dělení a konečný výsledek

Nakonec vydělíme výsledek první závorky výsledkem druhé závorky. Dělení zlomkem provedeme jako násobení jeho převrácenou hodnotou:
$\frac{1}{4} \div \frac{4}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \mathbf{\frac{3}{16}}$
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle 2- \frac{13}{10} }{\displaystyle \frac{5}{3} - \frac{1}{2} } =$

Zobrazit odpověď

3/5

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet čitatele

Nejdříve vypočítáme výraz v čitateli hlavního zlomku. Musíme odečíst zlomek od celého čísla: $2 - \frac{13}{10} = \frac{20}{10} - \frac{13}{10} = \frac{7}{10}$

Krok 2: Výpočet jmenovatele

Poté vypočítáme výraz ve jmenovateli hlavního zlomku. Zlomky převedeme na společného jmenovatele, kterým je číslo 6: $\frac{5}{3} - \frac{1}{2} = \frac{10}{6} - \frac{3}{6} = \frac{7}{6}$

Krok 3: Úprava složeného zlomku

Nyní upravíme složený zlomek tak, že čitatele vydělíme jmenovatelem. To provedeme vynásobením čitatele převrácenou hodnotou jmenovatele: $\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{6}} = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{10}$

Krok 4: Základní tvar

Zlomek $\frac{6}{10}$ ještě zkrátíme číslem 2, abychom dostali základní tvar: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 4.1

Rozložte na součin podle vzorce.

$\displaystyle 9 {\rm a} ^2 - 30 {\rm a} +25=$

Zobrazit odpověď

(3a−5)² resp. (3a - 5)(3a - 5)

1 bod
Úloha 4.2

Vynásobte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).

$\displaystyle \left( 3 {\rm x} + {\rm y} \right) \cdot \left( 3 {\rm x} - 2 \right) =$

Zobrazit odpověď

9x²+3xy−6x−2y

1 bod
Úloha 4.3

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).

$\displaystyle \left( 4 {\rm n} - 1 \right) \cdot \left( 4{\rm n} + 1 \right) - 8{\rm n} \cdot \left( {\rm n}-1 \right) =$

Zobrazit odpověď

8n²+8n−1

2 body
Úloha 5.1

Řešte rovnici:

$\displaystyle 0,3 \cdot 2 - 0,5 {\rm x} \cdot 2 + 0,4 {\rm x} = {\rm x} +3,8$

Zobrazit odpověď

−2

2 body
Úloha 5.2

Řešte rovnici:

$\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \left( 4 - {\rm y} \right) + \frac{3}{2} \cdot \left( {\rm y} + 2 \right) =6+ \frac{3 {\rm y} }{2}$

Zobrazit odpověď

0

2 body
Úloha 6.1

Firma zaměstnává 200 osob. Během epidemie museli někteří pracovat z domova. Včera byla na pracovišti jedna třetina žen zaměstnaných ve firmě a dvě pětiny mužů zaměstnaných ve firmě, všichni ostatní pracovali z domova.

Počet všech žen zaměstnaných ve firmě označte x.

V závislosti na veličině x vyjádřete počet žen, které byly včera na pracovišti.

Zobrazit odpověď

x/3

1 bod
Úloha 6.2

Firma zaměstnává 200 osob. Během epidemie museli někteří pracovat z domova. Včera byla na pracovišti jedna třetina žen zaměstnaných ve firmě a dvě pětiny mužů zaměstnaných ve firmě, všichni ostatní pracovali z domova.

Počet všech žen zaměstnaných ve firmě označte x.

V závislosti na veličině x vyjádřete počet mužů, kteří byli včera na pracovišti.

Zobrazit odpověď

2/5(200−x)

1 bod
Úloha 6.3

Firma zaměstnává 200 osob. Během epidemie museli někteří pracovat z domova. Včera byla na pracovišti jedna třetina žen zaměstnaných ve firmě a dvě pětiny mužů zaměstnaných ve firmě, všichni ostatní pracovali z domova.

Počet všech žen zaměstnaných ve firmě označte x.

Včera bylo na pracovišti celkem 70 osob zaměstnaných ve firmě. Vypočtěte, kolik žen firma zaměstnává.

Zobrazit odpověď

150 žen

1 bod
Úloha 7.1

Farmářka chová 3 koně, ale nemá již pro ně žádné krmivo. Chovatel, který má pro svých 5 koní krmivo na 120 dní, farmářce dvě pětiny tohoto krmiva prodá. (Každý kůň spotřebuje za den stejné množství krmiva.)

Vypočtěte, za kolik dní by veškeré chovatelovo krmivo spotřebovalo všech 8 koní společně.

Zobrazit odpověď

75

1 bod
Úloha 7.2

Farmářka chová 3 koně, ale nemá již pro ně žádné krmivo. Chovatel, který má pro svých 5 koní krmivo na 120 dní, farmářce dvě pětiny tohoto krmiva prodá. (Každý kůň spotřebuje za den stejné množství krmiva.)

Vypočtěte, za kolik dní spotřebují chovatelovi koně krmivo, které chovatel neprodá.

Zobrazit odpověď

72

1 bod
Úloha 7.3

Farmářka chová 3 koně, ale nemá již pro ně žádné krmivo. Chovatel, který má pro svých 5 koní krmivo na 120 dní, farmářce dvě pětiny tohoto krmiva prodá. (Každý kůň spotřebuje za den stejné množství krmiva.)

Vypočtěte, za kolik dní spotřebují farmářčini koně krmivo, které farmářka zakoupí od chovatele.

Zobrazit odpověď

80

2 body
Úloha 8.1

Síť kolmého čtyřbokého hranolu se skládá ze dvou shodných čtverců a obdélníku s rozměry 40 cm a 8 cm (viz náčrt obrysu sítě).

Vypočtěte v cm² povrch hranolu.

Zobrazit odpověď

520 cm²

1 bod
Úloha 8.2

Síť kolmého čtyřbokého hranolu se skládá ze dvou shodných čtverců a obdélníku s rozměry 40 cm a 8 cm (viz náčrt obrysu sítě).

Vypočtěte v cm³ objem hranolu.

Zobrazit odpověď

800 cm³

2 body
Úloha 9

V rovině leží polopřímka BX a přímka o.

Bod B je vrchol trojúhelníku ABC. Přímka o je osou strany AB.
Velikost vnitřního úhlu BAC je 60° a vrchol C leží na polopřímce BX.

Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.

Zobrazit odpověď
Odpověď
2 body
Úloha 10

V rovině leží body B, P a přímka q procházející bodem B.

Bod B je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD se základnou AB, rameno BC leží na přímce q.
Úhlopříčky AC a BD se protínají v bodě P a jsou na sebe kolmé.

Sestrojte vrcholy A, C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 11.1
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Děti mají mapu s měřítkem 1 ∶ 50 000.
Alena ujela na koloběžce trasu délky 10 km a vypočetla, že na mapě je to 5 cm.
Beáta ušla trasu, která je na mapě zobrazena čarou délky 15 cm.
Čestmír ušel dvakrát delší trasu než Beáta.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Alenin výpočet je správný.

Zobrazit odpověď

Ne

4 body za skupinu
Úloha 11.2
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Děti mají mapu s měřítkem 1 ∶ 50 000.
Alena ujela na koloběžce trasu délky 10 km a vypočetla, že na mapě je to 5 cm.
Beáta ušla trasu, která je na mapě zobrazena čarou délky 15 cm.
Čestmír ušel dvakrát delší trasu než Beáta.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Beáta ušla trasu délky 7,5 km.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 11.3
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Děti mají mapu s měřítkem 1 ∶ 50 000.
Alena ujela na koloběžce trasu délky 10 km a vypočetla, že na mapě je to 5 cm.
Beáta ušla trasu, která je na mapě zobrazena čarou délky 15 cm.
Čestmír ušel dvakrát delší trasu než Beáta.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Na mapě je Beátina trasa o polovinu kratší než Čestmírova trasa.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 12

V rovině leží přímka AB a rovnoběžník ABCD. Rovnoběžník má vnitřní úhly o velikostech α, δ.

Jaká je velikost úhlu δ?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.

  • A) menší než 108°
  • D) 144°
  • B) 108°
  • E) větší než 144°
  • C) 135°
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 13

Pravoúhlý lichoběžník ABCD je úsečkou DP délky 12 cm rozdělen na čtverec PBCD a trojúhelník APD. Obsah trojúhelníku APD je 6krát menší než obsah čtverce PBCD.Z lichoběžníku ABCD oddělíme šedý trojúhelník ABC.

Jaký je obvod šedého trojúhelníku ABC?

  • A) menší než 48 cm
  • D) 52 cm
  • B) 48 cm
  • E) větší než 52 cm
  • C) 50 cm
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 14

Všechny rodiny z Jižní a Severní ulice uvedly, kolik chovají psů.
Výsledky šetření jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.

Právě 3 psy chová v Severní ulici dvakrát více rodin než v Jižní ulici.

Kolik rodin bydlí v Severní ulici?

  • A) 40
  • D) 46
  • B) 42
  • E) jiný počet
  • C) 44
Zobrazit odpověď

A

2 body
Úloha 15.1

Při úklidové akci„Čisté břehy“ měl každý dobrovolník naplnit jeden odpadkový pytel, ale 20 % dobrovolníků naplnilo ještě druhý pytel. Dobrovolníci tak naplnili o 130 pytlů více, než se předpokládalo.

Kolik pytlů celkem dobrovolníci naplnili?

  • A) 650
  • D) 750
  • B) 675
  • E) 780
  • C) 720
  • F) jiný počet
Zobrazit odpověď

E

2 body
Úloha 15.2

Učitel matematiky obdržel peněžitý dar na nákup učebních pomůcek.
Za 24 % daru zakoupil 3 stejná kružítka na tabuli.
Model tělesa stál 180 korun, což představuje 2 % daru.

Kolik korun stálo jedno kružítko?

  • A) 650
  • D) 750
  • B) 675
  • E) 780
  • C) 720
  • F) jiný počet
Zobrazit odpověď

C

2 body
Úloha 15.3

Na 25 % rozlohy zemědělské půdy Jablonecka jsou pole, zbytek tvoří louky.
Pastviny pro dobytek zabírají 20 % rozlohy luk, zbývajících 1800 hektarů luk se využívá pro pěstování trávy na seno.

Kolik hektarů zabírají pole na Jablonecku?

  • A) 650
  • D) 750
  • B) 675
  • E) 780
  • C) 720
  • F) jiný počet
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 16.1

Každý díl stavebnice se skládá ze tří stejných krychliček. Všechny díly jsou stejné. Z dílů stavíme stále větší pyramidy jako na obrázku.
Nejmenší pyramidu tvoří jediný díl.
Druhá pyramida sestavená ze 3 dílů má 1 otvor, 4 řady a ve spodní řadě 4 krychličky.
Každá další pyramida bude o dvě řady vyšší než předchozí pyramida.

Pyramida má ve spodní řadě 50 krychliček.

Určete počet otvorů ve druhé řadě zdola.

Zobrazit odpověď

24

1 bod
Úloha 16.2

Každý díl stavebnice se skládá ze tří stejných krychliček. Všechny díly jsou stejné. Z dílů stavíme stále větší pyramidy jako na obrázku.
Nejmenší pyramidu tvoří jediný díl.
Druhá pyramida sestavená ze 3 dílů má 1 otvor, 4 řady a ve spodní řadě 4 krychličky.
Každá další pyramida bude o dvě řady vyšší než předchozí pyramida.

Pyramida má celkem 10 otvorů.

Určete počet krychliček v celé pyramidě.

Zobrazit odpověď

45

1 bod
Úloha 16.3

Každý díl stavebnice se skládá ze tří stejných krychliček. Všechny díly jsou stejné. Z dílů stavíme stále větší pyramidy jako na obrázku.
Nejmenší pyramidu tvoří jediný díl.
Druhá pyramida sestavená ze 3 dílů má 1 otvor, 4 řady a ve spodní řadě 4 krychličky.
Každá další pyramida bude o dvě řady vyšší než předchozí pyramida.

Pyramida je sestavena z 21 dílů.

Určete počet krychliček ve spodní řadě.

Zobrazit odpověď

12

2 body