Matematika 9. ročník — 1. náhradní termín 2021

Úloha 1

Zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část litru tvoří 30 % ze čtvrtlitru.

Zobrazit odpověď

3/40

1 bod

Úloha 2.1

Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů. Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem. Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut. Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.

Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce (tj. po uplavání prvního bazénu).

Zobrazit odpověď

6

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Čas Jany na jeden bazén

Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut. Abychom zjistili čas za jeden bazén v sekundách, nejprve převedeme 7 minut na sekundy:
7 · 60 = 420 sekund.
Nyní celkový čas vydělíme počtem bazénů:
420 : 5 = 84 sekund.
Jana tedy jeden bazén uplavala za 84 sekund.

Čas Květy na jeden bazén

Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny, což je 15 minut. Opět převedeme čas na sekundy:
15 · 60 = 900 sekund.
Nyní vypočítáme čas za jeden bazén:
900 : 10 = 90 sekund.
Květě trval jeden bazén 90 sekund.

Rozdíl v časech

Na první obrátce (po prvním bazénu) se časy obou plavkyň lišily o rozdíl jejich časů na jeden bazén:
90 – 84 = 6 sekund.
Časy obou plavkyň se lišily o 6 sekund.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 2.2

Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů. Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem. Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut. Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.

Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů Květa.

(Čas uveďte v minutách a sekundách)

Zobrazit odpověď

37:30 minut

1 bod

Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( \frac{3}{4} + \frac{13}{6} \right) \cdot \left( \frac{2}{5} -1 \right) =$

Zobrazit odpověď

-7/4

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet první závorky

Nejdříve vypočítáme součet zlomků v první závorce. Společným jmenovatelem čísel 4 a 6 je číslo 12:
$\frac{3}{4} + \frac{13}{6} = \frac{9 + 26}{12} = \frac{35}{12}$

Výpočet druhé závorky

Poté vypočítáme rozdíl ve druhé závorce. Jedničku si vyjádříme jako zlomek se jmenovatelem 5:
$\frac{2}{5} - 1 = \frac{2}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{3}{5}$

Součin a základní tvar

Nakonec oba výsledky vynásobíme. Před samotným násobením můžeme krátit (číslo 35 proti 5 a číslo 3 proti 12):
$\frac{35}{12} \cdot \left( -\frac{3}{5} \right) = \frac{7}{4} \cdot \left( -\frac{1}{1} \right) = -\frac{7}{4}$

Závěr

Výsledný zlomek $-\frac{7}{4}$ je již v základním tvaru.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{5} \cdot 2-4 \cdot \frac{2}{7} }{2}=$

Zobrazit odpověď

1/35

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vypočítáme čitatele

Nejdříve vypočítáme výrazy v čitateli složeného zlomku. Každý zlomek vynásobíme celým číslem:
$\frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{6}{5}$
$4 \cdot \frac{2}{7} = \frac{8}{7}$
Nyní tyto zlomky odečteme. Společným jmenovatelem čísel 5 a 7 je číslo 35:
$\frac{6}{5} - \frac{8}{7} = \frac{6 \cdot 7 - 8 \cdot 5}{35} = \frac{42 - 40}{35} = \mathbf{\frac{2}{35}}$

Vydělíme jmenovatelem

Celý výraz z čitatele nyní vydělíme číslem 2, které je v hlavním jmenovateli. Dělit číslem 2 je totéž jako násobit převrácenou hodnotou $\frac{1}{2}$:
$\frac{2}{35} : 2 = \frac{2}{35} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{70} = \mathbf{\frac{1}{35}}$

Závěr

Výsledek zapsaný zlomkem v základním tvaru je $\mathbf{\frac{1}{35}}$.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.1

Rozložte podle vzorce (výsledný výraz uveďte ve tvaru součinu).

$\displaystyle \left( 4 \cdot {\rm a} \right) ^2 - 81=$

Zobrazit odpověď

(4a−9)(4a+9)

1 bod

Úloha 4.2

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).

$\displaystyle 2 \cdot \left( 3 {\rm y}- {\rm x} \right) \cdot \left( 5 - {\rm y} \right) =$

Zobrazit odpověď

2xy−6y²−10x+30y

1 bod

Úloha 4.3

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).

$\displaystyle \left( 4 {\rm n} +1 \right) ^2 + 3 \cdot \left( {\rm n}-1 \right) - \left( 3{\rm n}+{\rm n} \right) \cdot 2{\rm n}=$

Zobrazit odpověď

8n²+11n−2

2 body

Úloha 5.1

Řešte rovnici:

$\displaystyle 0,4 \cdot 0,1 {\rm x} +0,32 \div 0,1 =0,2 {\rm x}$

Zobrazit odpověď

20

2 body

Úloha 5.2

Řešte rovnici:

$\displaystyle \frac{ {\rm y} - 4}{5}- \frac{ {\rm y} }{10}= \frac{3+ {\rm y} }{2} -2$

Zobrazit odpověď

-0,75

2 body

Úloha 6.1

Do firmy, která si pronajala dvě prázdné dílny, přivezli stroje. Polovinu přivezených strojů umístili do první dílny a polovinu do druhé dílny.
První den zprovoznili tři pětiny strojů umístěných v první dílně (a žádný stroj v druhé dílně).
Druhý den zprovoznili tři čtvrtiny strojů umístěných v druhé dílně (a žádný další v první).
Třetí den zprovoznili veškeré zbývající stroje v obou dílnách.

Neznámá x představuje celkový počet strojů přivezených do firmy.

V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik strojů zprovoznili první den.

Zobrazit odpověď

3x/10

1 bod

Úloha 6.2

Do firmy, která si pronajala dvě prázdné dílny, přivezli stroje. Polovinu přivezených strojů umístili do první dílny a polovinu do druhé dílny.
První den zprovoznili tři pětiny strojů umístěných v první dílně (a žádný stroj v druhé dílně).
Druhý den zprovoznili tři čtvrtiny strojů umístěných v druhé dílně (a žádný další v první).
Třetí den zprovoznili veškeré zbývající stroje v obou dílnách.

Neznámá x představuje celkový počet strojů přivezených do firmy.

V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik strojů zprovoznili třetí den v první dílně.

Zobrazit odpověď

x/5

1 bod

Úloha 6.3

Do firmy, která si pronajala dvě prázdné dílny, přivezli stroje. Polovinu přivezených strojů umístili do první dílny a polovinu do druhé dílny.
První den zprovoznili tři pětiny strojů umístěných v první dílně (a žádný stroj v druhé dílně).
Druhý den zprovoznili tři čtvrtiny strojů umístěných v druhé dílně (a žádný další v první).
Třetí den zprovoznili veškeré zbývající stroje v obou dílnách.

Neznámá x představuje celkový počet strojů přivezených do firmy.
Třetí den zprovoznili v obou dílnách dohromady 52 strojů.

Vypočtěte celkový počet strojů přivezených do firmy.

Zobrazit odpověď

160

1 bod

Úloha 7.1

Brigádníci plní bedýnky ovocem. Za naplnění každé z prvních 10 bedýnek dostávají základní odměnu 40 korun za 1 bedýnku.
Za naplnění každé další bedýnky dostanou vyšší odměnu:
Odměna za 11. až 15. bedýnku je o 25 % vyšší než základní odměna.
Počínaje 16. bedýnkou je odměna za každou bedýnku o 50 % vyšší než základní odměna.

Vypočtěte, kolik korun si brigádník vydělá za naplnění 12 bedýnek.

Zobrazit odpověď

500

2 body

Úloha 7.2

Brigádníci plní bedýnky ovocem. Za naplnění každé z prvních 10 bedýnek dostávají základní odměnu 40 korun za 1 bedýnku.
Za naplnění každé další bedýnky dostanou vyšší odměnu:
Odměna za 11. až 15. bedýnku je o 25 % vyšší než základní odměna.
Počínaje 16. bedýnkou je odměna za každou bedýnku o 50 % vyšší než základní odměna.

Vypočtěte, kolik nejméně bedýnek musí brigádník naplnit, aby si vydělal alespoň 1000 korun.

Zobrazit odpověď

21

2 body

Úloha 8.1

Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 18 cm a 8 cm je sestaven nejmenší možný čtverec. Z každého ze čtyř rohů tohoto čtverce odebereme po jedné dlaždici a dostaneme nový útvar.(Jedna strana čtverce je rovnoběžná s delšími stranami všech dlaždic.)

Vypočtěte v cm délku strany sestaveného čtverce.

Zobrazit odpověď

72 cm

2 body

Úloha 8.2

Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 18 cm a 8 cm je sestaven nejmenší možný čtverec. Z každého ze čtyř rohů tohoto čtverce odebereme po jedné dlaždici a dostaneme nový útvar.(Jedna strana čtverce je rovnoběžná s delšími stranami všech dlaždic.)

Vypočtěte počet dlaždic v novém útvaru.

Zobrazit odpověď

32

2 body

Úloha 8.3

Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 18 cm a 8 cm je sestaven nejmenší možný čtverec. Z každého ze čtyř rohů tohoto čtverce odebereme po jedné dlaždici a dostaneme nový útvar.(Jedna strana čtverce je rovnoběžná s delšími stranami všech dlaždic.)

Vypočtěte v cm obvod nového útvaru.

Zobrazit odpověď

288 cm

1 bod

Úloha 9

V rovině leží body A, B, M.

Body A, B jsou vrcholy obdélníku ABCD. Bod M leží na téže kružnici k jako všechny vrcholy obdélníku ABCD.

1. Sestrojte střed kružnice k a označte ho písmenem S.
2. Sestrojte vrcholy C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 10

V rovině leží body A, B, L.

Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Osy vnitřních úhlů BAC a ABC tohoto trojúhelníku procházejí bodem L.

Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 11.1

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

U snadné trasy je poměr délky první části ku délce druhé části 2 ∶ 1.

Zobrazit odpověď

Ne

4 body za skupinu

Úloha 11.2

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Druhá část snadné trasy měří 30 km.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu

Úloha 11.3

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Druhá část náročné trasy měří 25 km.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu

Úloha 12

V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.

Jaká je velikost úhlu α?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.

A) 18°
D) 48°
B) 36°
E) jiná velikost
C) 44°

Zobrazit odpověď

D

2 body

Úloha 13

Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm.
Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm.
Výška hranolu je 8 cm.

Jaký je objem šestibokého hranolu?

A) 128 cm³
D) 488 cm³
B) 320 cm³
E) jiný objem
C) 416 cm³

Zobrazit odpověď

B

2 body

Úloha 14

Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm.
Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm.
Výška hranolu je 8 cm.

Jaký je povrch šestibokého hranolu?

A) 160 cm²
D) 272 cm²
B) 192 cm²
E) 336 cm²
C) 240 cm²

Zobrazit odpověď

D

2 body

Úloha 15.1

V domově pro seniory je 120 klientů a 84 z nich bylo očkováno.

Kolik procent klientů domova pro seniory nebylo očkováno?

A) 20 %
D) 33 %
B) 25 %
E) 35 %
C) 30 %
F) jiný počet procent

Zobrazit odpověď

C

2 body

Úloha 15.2

Vláďa má 40 kartiček. Roman má o čtvrtinu kartiček více než Vláďa.

O kolik procent má Vláďa méně kartiček než Roman?

A) 20 %
D) 33 %
B) 25 %
E) 35 %
C) 30 %
F) jiný počet procent

Zobrazit odpověď

A

2 body

Úloha 15.3

Cena za víkendový pobyt činila 2 000 korun a zahrnovala pouze dopravu, ubytování a stravování. Cena dopravy tvořila čtvrtinu ceny pobytu, ubytování stálo 800 korun.

Kolik procent ceny pobytu tvořila cena stravování?

A) 20 %
D) 33 %
B) 25 %
E) 35 %
C) 30 %
F) jiný počet procent

Zobrazit odpověď

E

2 body

Úloha 16.1

Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.

Obrazec má 19 řad.

Určete počet bílých trojúhelníků v 9. řadě.

Zobrazit odpověď

5

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor struktury obrazce

Obrazce jsou tvořeny řadami malých trojúhelníků a mají tvar velkého trojúhelníku obráceného špičkou dolů. Řady jsou očíslovány od nejkratší (spodní špička) po nejdelší (horní strana).
Počet všech malých trojúhelníků v každé řadě se řídí pravidlem: v n-té řadě je vždy $2n - 1$ trojúhelníků.
Pro 9. řadu to znamená: $2 \times 9 - 1 = 17$ trojúhelníků celkem.

Pravidlo pro tmavé šestiúhelníky

Tmavé šestiúhelníky se skládají ze 6 malých tmavých trojúhelníků, které se stýkají v jednom společném vrcholu. Tento středový vrchol vždy leží na rozhraní dvou sousedních řad. To znamená, že každý šestiúhelník zasahuje do dvou řad: 3 trojúhelníky má v jedné řadě a 3 trojúhelníky v řadě přímo nad ní.

Počet šestiúhelníků v řadách

Z nákresu vidíme, že šestiúhelníky jsou uspořádány do dvojic řad (vrstev), přičemž v každé vyšší vrstvě je o jeden šestiúhelník více:

1. vrstva (2. a 3. řada): 1 šestiúhelník
2. vrstva (4. a 5. řada): 2 šestiúhelníky
3. vrstva (6. a 7. řada): 3 šestiúhelníky
4. vrstva (8. a 9. řada): 4 šestiúhelníky

Výpočet pro 9. řadu

V 9. řadě se nacházejí části 4 šestiúhelníků z jejich příslušné vrstvy. Protože každý šestiúhelník v této řadě zabírá 3 trojúhelníky, je v 9. řadě celkem $4 \times 3 = 12$ tmavých trojúhelníků.
Počet bílých trojúhelníků v 9. řadě získáme odečtením tmavých od celkového počtu:
$17 - 12 = 5$

Závěr

V 9. řadě je 5 bílých trojúhelníků.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 16.2

Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.

Obrazec má 19 řad.

Určete počet tmavých trojúhelníků v 16. řadě.

Zobrazit odpověď

24

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Analýza obrazce a řad

Z popisu a obrázků vidíme, že obrazce se skládají z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Každý šestiúhelník se skládá ze 6 tmavých trojúhelníků. Šestiúhelníky jsou uspořádány do „pater“ (úrovní), přičemž každé patro zabírá dvě sousední řady trojúhelníků:

1. patro: 2. a 3. řada (obsahuje 1 šestiúhelník)
2. patro: 4. a 5. řada (obsahuje 2 šestiúhelníky)
3. patro: 6. a 7. řada (obsahuje 3 šestiúhelníky)

Obecně platí, že v $k$-tém patře, které tvoří řady $2k$ a $2k+1$, se nachází právě $k$ šestiúhelníků.

Počet trojúhelníků v šestiúhelníku

Každý šestiúhelník v tomto uspořádání zasahuje do dvou řad. V každé z těchto dvou řad je tvořen právě 3 tmavými trojúhelníky. To si můžeme ověřit u prvního obrazce v 3. řadě: řada má celkem 5 trojúhelníků, z toho 2 v rozích jsou bílé, takže zbývající $5 - 2 = 3$ jsou tmavé a patří šestiúhelníku.

Určení patra pro 16. řadu

Hledáme počet tmavých trojúhelníků v 16. řadě. Protože 16 je sudé číslo, je to první řada v příslušném patře. Číslo patra $k$ určíme ze vztahu $2k = 16$, tedy $k = 8$. 16. řada je tedy součástí 8. patra šestiúhelníků.

Výpočet celkového počtu

V 8. patře se nachází 8 šestiúhelníků. Protože každý z těchto šestiúhelníků má v 16. řadě 3 tmavé trojúhelníky, celkový počet spočítáme jako:

8 \times 3 = 24

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 16.3

Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.

Obrazec má 19 řad.

Určete počet tmavých šestiúhelníků v celém obrazci.

Zobrazit odpověď

45

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor vzoru

Z obrázku a popisu vidíme, že tmavé šestiúhelníky se nacházejí pouze v sudých řadách (2., 4., 6. atd.). V každé další sudé řadě je o jeden šestiúhelník více než v té předchozí:

Ve 2. řadě je 1 šestiúhelník.
Ve 4. řadě jsou 2 šestiúhelníky.
V 6. řadě jsou 3 šestiúhelníky.

Počet šestiúhelníků v řadě odpovídá polovině čísla této řady (např. v 6. řadě jsou $6 : 2 = 3$ šestiúhelníky).

Určení řad v obrazci s 19 řadami

Obrazec má celkem 19 řad. Poslední řada, ve které se nacházejí tmavé šestiúhelníky, je tedy 18. řada (protože šestiúhelníky jsou jen v sudých řadách a 19 je liché číslo).

Počet šestiúhelníků v poslední řadě

Zjistíme, kolik šestiúhelníků je v 18. řadě:
$18 : 2 = 9$
V 18. řadě je tedy 9 šestiúhelníků.

Výpočet celkového počtu

Nyní sečteme počty šestiúhelníků ve všech sudých řadách od 2. až po 18. řadu:
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$
Součet můžeme vypočítat postupně nebo si pomoci dvojicemi: $(1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45$.

Závěr

V celém obrazci, který má 19 řad, je celkem 45 tmavých šestiúhelníků.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Přijímací testy 9. ročník

Čas Jany na jeden bazén

Čas Květy na jeden bazén

Rozdíl v časech

Výpočet první závorky

Výpočet druhé závorky

Součin a základní tvar

Závěr

Vypočítáme čitatele

Vydělíme jmenovatelem

Závěr

Rozbor struktury obrazce

Pravidlo pro tmavé šestiúhelníky

Počet šestiúhelníků v řadách

Výpočet pro 9. řadu

Závěr

Analýza obrazce a řad

Počet trojúhelníků v šestiúhelníku

Určení patra pro 16. řadu

Výpočet celkového počtu

Rozbor vzoru

Určení řad v obrazci s 19 řadami

Počet šestiúhelníků v poslední řadě

Výpočet celkového počtu

Závěr