Vypočtěte:
$\displaystyle \left( -0,4 \right) ^2 + 0,3 ^2 =$
Zobrazit odpověď
0,25
Z dvouhodinové přednášky již tři pětiny uplynuly.
Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce přednášky.
Zobrazit odpověď
48
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Délka přednášky v minutách
Zbývající část přednášky
Výpočet zbývajících minut
Odpověď
Objemy dvou laboratorních nádob jsou $\displaystyle V _1 =$ 9 500 mm³, $\displaystyle V _2 =$ 0,001 m³.
Vypočtěte, o kolik cm³ se liší objemy $\displaystyle V _1$ , $\displaystyle V _2$ těchto laboratorních nádob.
Zobrazit odpověď
990,5
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( \frac{1}{4} + \frac{5}{6} \right) \cdot \left( \frac{5}{13} - \frac{1}{2} \right) =$
Zobrazit odpověď
-1/8
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Součet v první závorce
$\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12}$
Krok 2: Rozdíl ve druhé závorce
$\frac{5}{13} - \frac{1}{2} = \frac{10 - 13}{26} = -\frac{3}{26}$
Krok 3: Násobení výsledků a krácení
$\frac{13}{12} \cdot \left( -\frac{3}{26} \right) = - \frac{13 \cdot 3}{12 \cdot 26} = - \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = -\frac{1}{8}$
Výsledek $-\frac{1}{8}$ je již v základním tvaru.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{6}{5} }{\displaystyle \frac{7}{6} \cdot 4-4 \cdot \frac{5}{12} } =$
Zobrazit odpověď
2/5
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet operací ve jmenovateli
$\frac{7}{6} \cdot 4 = \frac{7 \cdot 4}{6} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$
$4 \cdot \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 5}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$
Krok 2: Odečtení ve jmenovateli
$\frac{14}{3} - \frac{5}{3} = \frac{14 - 5}{3} = \frac{9}{3} = 3$
Krok 3: Výpočet složeného zlomku a základní tvar
$\frac{\frac{6}{5}}{3} = \frac{6}{5} : 3 = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{15}$
Zlomek vykrátíme číslem 3 a získáme základní tvar:
$\frac{6}{15} = \mathbf{\frac{2}{5}}$
Rozložte na součin:
$\displaystyle {\rm p} ^2 - 16=$
Zobrazit odpověď
(p−4)(p+4)
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 2 {\rm x} + 5 \right) ^2 =$
Zobrazit odpověď
4x²+20x+25
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 2 {\rm n} + 6 \right) \cdot \left( 4{\rm n}-5 \right) + \left( 3-5 \right) \cdot 2{\rm n}-5{\rm n} \cdot \left( {\rm n}-2{\rm n} \right) =$
Zobrazit odpověď
13n²+10n−30
Řešte rovnici:
$\displaystyle 3,2 -0,5 {\rm x} - 1=0,6-1,3 {\rm x}$
Zobrazit odpověď
x = -2
Řešte rovnici:
$\displaystyle \frac{5 {\rm y}+3 }{8}- \frac{{\rm y}}{2}= \frac{4-{\rm y}}{5} + \frac{2{\rm y}-1}{10}$
Zobrazit odpověď
13/5
Tři vázy mají různé velikosti.
Objem velké vázy je o polovinu větší než objem střední vázy.
Objem střední vázy je čtyřikrát větší než objem malé vázy.
Neznámý objem střední vázy označte x.
V závislosti na veličině x vyjádřete objem velké vázy.
Zobrazit odpověď
3x/2
Tři vázy mají různé velikosti.
Objem velké vázy je o polovinu větší než objem střední vázy.
Objem střední vázy je čtyřikrát větší než objem malé vázy.
Neznámý objem střední vázy označte x.
V závislosti na veličině x vyjádřete objem malé vázy.
Zobrazit odpověď
x/4
Tři vázy mají různé velikosti.
Objem velké vázy je o polovinu větší než objem střední vázy.
Objem střední vázy je čtyřikrát větší než objem malé vázy.
Neznámý objem střední vázy označte x.
Všechny tři vázy dohromady mají objem 5,5 litru.
Vypočtěte v litrech objem střední vázy.
Zobrazit odpověď
2 l
Škrabací sloupek pro kočky má tvar rotačního válce.
Válec má výšku 50 cm a jeho podstava má průměr 14 cm.
Obě podstavy jsou bílé, plášť válce je šedý.
(Za $\displaystyle \pi$ dosazujte $\displaystyle \frac{22}{7}$ .)
Vypočtěte v cm² obsah jedné podstavy válce.
Zobrazit odpověď
154 cm²
Škrabací sloupek pro kočky má tvar rotačního válce.
Válec má výšku 50 cm a jeho podstava má průměr 14 cm.
Obě podstavy jsou bílé, plášť válce je šedý.
(Za $\displaystyle \pi$ dosazujte $\displaystyle \frac{22}{7}$ .)
Vypočtěte v cm² obsah pláště válce.
Zobrazit odpověď
2 200 cm²
Obdélníkový záhon má rozměry 210 cm a 140 cm.
Záhon bude po obvodu osázen tulipány ve stejných rozestupech. Rozestupy mezi sousedními tulipány musí být co největší, přitom tulipán musí být v každém rohu záhonu a také uprostřed delší strany (obrázek 1).
Rozměry rostlin zanedbáváme.
Vypočtěte v cm rozestup mezi sousedními tulipány.
Zobrazit odpověď
35 cm
Obdélníkový záhon má rozměry 210 cm a 140 cm.
Uvnitř záhonu je vyznačen menší obdélník. V jeho rozích a po jeho obvodu budou v 10centimetrových rozestupech vysázeny narcisy. Každý narcis bude vzdálen 25 cm od nejbližšího okraje záhonu (obrázek 2).
Rozměry rostlin zanedbáváme.
Vypočtěte, kolik narcisů bude vysázeno.
Zobrazit odpověď
50
V rovině leží přímka AC a přímka b.
Body A, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Na přímce b leží vrchol B.
Délka těžnice $\displaystyle t _b$ na stranu AC je 6 cm.
Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Jsou-li konstrukčně správně sestrojena obě řešení, toleruje se nepatrná nepřesnost. Rozlišuje se nepatrná nepřesnost (tolerována) a chyba v konstrukci (tj. 0 bodů).
Právě jedno ze obou řešení.
Chybná konstrukce řešení (těžnice na stranu AC je nahrazena jinou těžnicí nebo některou z výšek, střed SAC není středem úsečky AC, ale je umístěn náhodně apod.).
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2020, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží přímka o a body A, M.
Bod A je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD,
bod M je střed jeho ramene BC. Přímka o je osou lichoběžníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Je-li konstrukce správná, toleruje se nepatrná nepřesnost.
Nastane jedna z následujících možností:
- Je správně sestrojena přímka BM a vrchol C, nepřesnost je v konstrukci vrcholu D (do 4 mm v libovolném směru).
- Je správně sestrojen vrchol B, lichoběžník ABCD je rovnoramenný,|BC|= 2|BM|, ale rameno BC neprochází bodem M.
Nastane jedna z následujících možností:
- Jsou správně sestrojeny přímky BM a AD, avšak výška rovnoramenného lichoběžníku je chybná.
- Jsou správně sestrojeny vrcholy B a C, avšak lichoběžník ABCD není rovnoramenný.
Nastane kterákoli z následujících možností:
- nesprávně sestrojený vrchol D, útvar není lichoběžník,
- nesprávně sestrojený vrchol B,
- nesprávně sestrojený obraz bodu M v osové souměrnosti s osou o.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2020, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Všichni pracovníci natírají plot stejným tempem. Polovinu plotu by natřeli všichni pracovníci společně za 6 hodin.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Celý plot by natřeli všichni pracovníci společně za 9 hodin.
Zobrazit odpověď
Ne
Všichni pracovníci natírají plot stejným tempem. Polovinu plotu by natřeli všichni pracovníci společně za 6 hodin.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Polovinu plotu by natřela třetina pracovníků společně za 18 hodin.
Zobrazit odpověď
Ano
Všichni pracovníci natírají plot stejným tempem. Polovinu plotu by natřeli všichni pracovníci společně za 6 hodin.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Čtvrtinu plotu by natřela čtvrtina pracovníků společně za 12 hodin.
Zobrazit odpověď
Ano
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
- A) menší než 98°
- D) 102°
- B) 98°
- E) větší než 102°
- C) 100°
Zobrazit odpověď
B
Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCDEF je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek $\displaystyle a =$ 9 cm a $\displaystyle b =$ 12 cm. Obsah největší boční stěny ABED je 300 cm².
Jaký je povrch hranolu?
- A) 828 cm²
- D) 1 008 cm²
- B) 888 cm²
- E) 1 080 cm²
- C) 936 cm²
Zobrazit odpověď
A
Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek 12 cm a 6 cm je dvěma úsečkami rovnoběžnými s kratší odvěsnou rozdělen na tři rovinné útvary.
Úsečky rozdělily delší odvěsnu na tři úseky délek 6 cm, 4 cm a 2 cm.
Jaký je obsah tmavého útvaru?
- A) 16 cm²
- D) 21 cm²
- B) 18 cm²
- E) jiný obsah
- C) 20 cm²
Zobrazit odpověď
A
Roční čtenářský poplatek již zaplatilo 40 % všech čtenářů knihovny, a poplatek tak musí zaplatit ještě zbývajících 264 čtenářů.
Kolik čtenářů má knihovna?
- A) 400
- D) 450
- B) 420
- E) 460
- C) 440
- F) jiný počet
Zobrazit odpověď
C
Do školní družiny se přihlásilo 540 žáků, což je o pětinu více, než činí kapacita družiny.
Kolik žáků činí kapacita družiny?
- A) 400
- D) 450
- B) 420
- E) 460
- C) 440
- F) jiný počet
Zobrazit odpověď
D
Do školního tanečního kroužku chodí 25 žáků, což je 5 % všech žáků školy. Kroužek juda navštěvuje 20 žáků školy, přičemž čtvrtina z nich chodí navíc do tanečního kroužku.
Kolik žáků školy nechodí ani do tanečního kroužku, ani do kroužku juda?
- A) 400
- D) 450
- B) 420
- E) 460
- C) 440
- F) jiný počet
Zobrazit odpověď
E
V počítačové hře má každé čtvercové město následující vlastnosti:
– Čtverečky představují domy a ve všech řadách i sloupcích je jich stejný počet.
– Mezi každými dvěma sousedními domy prochází jedna ulice; je přímá a spojuje protější okraje města. Libovolné dvě ulice jsou buď rovnoběžné, nebo k sobě kolmé.
– Každé dvě navzájem kolmé ulice mají společnou křižovatku.
Na obrázku jsou dvě nejmenší čtvercová města.
Určete, kolik křižovatek je ve městě se 36 domy.
Zobrazit odpověď
25
V počítačové hře má každé čtvercové město následující vlastnosti:
– Čtverečky představují domy a ve všech řadách i sloupcích je jich stejný počet.
– Mezi každými dvěma sousedními domy prochází jedna ulice; je přímá a spojuje protější okraje města. Libovolné dvě ulice jsou buď rovnoběžné, nebo k sobě kolmé.
– Každé dvě navzájem kolmé ulice mají společnou křižovatku.
Na obrázku jsou dvě nejmenší čtvercová města.
Určete, kolik ulic je ve městě se 36 křižovatkami.
Zobrazit odpověď
12
V počítačové hře má každé čtvercové město následující vlastnosti:
– Čtverečky představují domy a ve všech řadách i sloupcích je jich stejný počet.
– Mezi každými dvěma sousedními domy prochází jedna ulice; je přímá a spojuje protější okraje města. Libovolné dvě ulice jsou buď rovnoběžné, nebo k sobě kolmé.
– Každé dvě navzájem kolmé ulice mají společnou křižovatku.
Na obrázku jsou dvě nejmenší čtvercová města.
Určete, kolik domů je ve městě se 36 ulicemi.
Zobrazit odpověď
361