Přijímací testy 9. ročník
Podkategorie: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2019
31 úloh
Vypočtěte, kolik procent z 20 tun tvoří 500 kilogramů.
Zobrazit odpověď
2,5
Vypočtěte:
$\displaystyle \sqrt{ 10 ^2 \cdot 0,0025 } =$
Zobrazit odpověď
0,5
Vypočtěte:
$\displaystyle 5 \div 0,2- \left( -0,3 + 0,5 \right) =$
Zobrazit odpověď
24,8
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet prvního členu
Výpočet výrazu v závorce
Dokončení výpočtu
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle 1- \frac{1}{3} }{-6 ^2 } =$
Zobrazit odpověď
-1/54
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle 12 \cdot \left( \frac{2}{3}- \frac{1}{2} \right) - \frac{5}{2} + \frac{2}{3} =$
Zobrazit odpověď
1/6
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet v závorce
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$
Krok 2: Násobení
$12 \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{6} = 2$
Krok 3: Odečtení a přičtení zbývajících zlomků
$2 - \frac{5}{2} + \frac{2}{3} = \frac{12}{6} - \frac{15}{6} + \frac{4}{6} = \frac{12 - 15 + 4}{6} = \frac{1}{6}$
Závěr
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 2 {\rm a} + 3 {\rm b} \right) ^2 =$
Zobrazit odpověď
4a²+12ab+9b²
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle 3 e \cdot \left( 2- f \right) -2 f \cdot \left( e - 3 f \right) =$
Zobrazit odpověď
6e−5ef+6f²
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 1+3 {\rm n} \right) \cdot \left( 1+3{\rm n} \right) + \left( 1+3{\rm n} \right) \cdot \left( 1-3{\rm n} \right) -2=$
Zobrazit odpověď
6n
Řešte rovnici:
$\displaystyle 2 \cdot \left( 3-0,75 {\rm x} \right) + {\rm x} = 7 - \frac{ {\rm x} }{2}$
Zobrazit odpověď
Rovnice nemá řešení
Řešte rovnici:
$\displaystyle \frac{5}{6} \cdot \left( {\rm y} -2 \right) - \frac{2}{3} \cdot {\rm y} = \frac{ {\rm y} }{2} - \frac{5}{4}$
Zobrazit odpověď
-1,25
Zadaná práce byla rozdělena na dvě stejné části.
První polovinu práce vykonal minibagr za 10 hodin. Druhou polovinu práce pak vykonali společně 4 dělníci.
Přitom minibagr udělá za každých 5 hodin stejný díl práce jako 5 dělníků za 8hodinovou pracovní dobu. (Každý dělník vykoná za hodinu stejné množství práce.)
Za půjčení 1 minibagru se platí jednorázový poplatek 1 500 korun. Každá hodina práce minibagru (i s obsluhou) stojí 600 korun, hodina práce 1 dělníka 150 korun.
Vypočtěte, kolik korun se celkem zaplatilo za půjčení a práci minibagru (i s obsluhou).
Zobrazit odpověď
7 500
Zadaná práce byla rozdělena na dvě stejné části.
První polovinu práce vykonal minibagr za 10 hodin. Druhou polovinu práce pak vykonali společně 4 dělníci.
Přitom minibagr udělá za každých 5 hodin stejný díl práce jako 5 dělníků za 8hodinovou pracovní dobu. (Každý dělník vykoná za hodinu stejné množství práce.)
Za půjčení 1 minibagru se platí jednorázový poplatek 1 500 korun. Každá hodina práce minibagru (i s obsluhou) stojí 600 korun, hodina práce 1 dělníka 150 korun.
Vypočtěte, kolik korun stála práce vykonaná dělníky.
Zobrazit odpověď
12 000
Zadaná práce byla rozdělena na dvě stejné části.
První polovinu práce vykonal minibagr za 10 hodin. Druhou polovinu práce pak vykonali společně 4 dělníci.
Přitom minibagr udělá za každých 5 hodin stejný díl práce jako 5 dělníků za 8hodinovou pracovní dobu. (Každý dělník vykoná za hodinu stejné množství práce.)
Za půjčení 1 minibagru se platí jednorázový poplatek 1 500 korun. Každá hodina práce minibagru (i s obsluhou) stojí 600 korun, hodina práce 1 dělníka 150 korun.
Vypočtěte, kolik hodin musel odpracovat každý ze 4 dělníků.
Zobrazit odpověď
20
Nájezdová rampa sestavená ze čtyř dřevotřískových desek je přistavena ke schodu. Nakloněnou čtvercovou desku rampy podpírají tři stejné trojúhelníkové desky. Hloubka rampy je 12 dm a výška rampy je 5 dm.
Vypočtěte, kolik dm² dřevotřísky je v hotové rampě použito na všechny tři trojúhelníkové desky dohromady.
Zobrazit odpověď
90
Nájezdová rampa sestavená ze čtyř dřevotřískových desek je přistavena ke schodu. Nakloněnou čtvercovou desku rampy podpírají tři stejné trojúhelníkové desky. Hloubka rampy je 12 dm a výška rampy je 5 dm.
Vypočtěte, kolik dm² dřevotřísky je v hotové rampě použito na čtvercovou desku.
Zobrazit odpověď
169
Čtverec je rozdělen čtyřmi svislými úsečkami a jednou vodorovnou úsečkou na 10 shodných malých obdélníků. Každý z malých obdélníků má obvod 42 cm.
Vyjádřete v základním tvaru poměr délek sousedních stran jednoho malého obdélníku.
Zobrazit odpověď
2 ∶ 5, příp. 5 ∶ 2
Čtverec je rozdělen čtyřmi svislými úsečkami a jednou vodorovnou úsečkou na 10 shodných malých obdélníků. Každý z malých obdélníků má obvod 42 cm.
Vypočtěte v cm délku strany čtverce.
Zobrazit odpověď
30 cm
V rovině leží bod B a přímka p, která prochází bodem A.
Body A, B jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB. Rameno AC leží na přímce p.
Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
V rovině leží přímka p a kružnice k se středem S. Bod A je jedním ze dvou průsečíků přímky p a kružnice k.
Bod A je vrchol čtverce ABCD, bod S leží uvnitř tohoto čtverce a na přímce p leží strana AB.
Právě dva ze čtyř vrcholů čtverce ABCD leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy čtverce ABCD a čtverec narýsujte. Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Do tabulky se zapisují počty telefonních hovorů tří dětí v prvním čtvrtletí kalendářního roku. Některé údaje chybí.
V lednu měly všechny tři děti stejný počet hovorů.
Aleš měl v březnu o třetinu hovorů méně než v únoru.
Běla měla v březnu o polovinu hovorů více než v únoru.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V prvním čtvrtletí byl aritmetický průměr počtu hovorů Aleše za měsíc menší než 14.
Zobrazit odpověď
Ne
Do tabulky se zapisují počty telefonních hovorů tří dětí v prvním čtvrtletí kalendářního roku. Některé údaje chybí.
V lednu měly všechny tři děti stejný počet hovorů.
Aleš měl v březnu o třetinu hovorů méně než v únoru.
Běla měla v březnu o polovinu hovorů více než v únoru.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Běla měla za první čtvrtletí celkem 42 hovorů.
Zobrazit odpověď
Ano
Do tabulky se zapisují počty telefonních hovorů tří dětí v prvním čtvrtletí kalendářního roku. Některé údaje chybí.
V lednu měly všechny tři děti stejný počet hovorů.
Aleš měl v březnu o třetinu hovorů méně než v únoru.
Běla měla v březnu o polovinu hovorů více než v únoru.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V březnu měl Cyril třikrát méně hovorů než Běla.
Zobrazit odpověď
Ano
Kolik je α $\displaystyle +$ β?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
- A) 90°
- D) 112°
- B) 92°
- E) jiný výsledek
- C) 102°
Zobrazit odpověď
C
Rotační válec s podstavou o poloměru 5 cm stojící na vodorovné podložce jsme svislými řezy rozdělili na čtyři shodná nová tělesa.
Povrch válce byl šedý (včetně podstav), ale všechny nové plochy vytvořené rozříznutím jsou bílé.
Součet obsahů obou bílých ploch na jednom z nových těles je 80 cm².
Jaký je objem jednoho z nových těles?
Výsledek je zaokrouhlen na celé cm³.
- A) menší než 125 cm³
- D) 157 cm³
- B) 126 cm³
- E) větší než 158 cm³
- C) 141 cm³
Zobrazit odpověď
D
Kryštof, Lenka a Marek sbírali do čtvrtlitrových hrnků borůvky.
Kryštof naplnil borůvkami třikrát více hrnků než Marek.
Lenka naplnila borůvkami o 50 % méně hrnků než Kryštof.
Kryštof naplnil borůvkami o 2 hrnky více než Lenka s Markem dohromady.
Označme $\displaystyle m$ neznámý počet hrnků, které naplnil borůvkami Marek.
Ze které z následujících rovnic lze v souladu se zadáním vypočítat $\displaystyle m$ ?
- A) $\displaystyle 3m=2,5m+2$
- D) $\displaystyle 3m=2,5m+2,5$
- B) $\displaystyle 3m+2=2,5m$
- E) $\displaystyle 3m-2=2m+50$
- C) $\displaystyle 3m-2=2m+0,5$
Zobrazit odpověď
A
V obchodě, v němž byla 20% sleva na veškeré zboží, Kamila zaplatila 400 korun.
Kolik korun by zaplatila, kdyby nedostala žádnou slevu?
- A) 320 korun
- D) 540 korun
- B) 480 korun
- E) 600 korun
- C) 500 korun
- F) jiný počet korun
Zobrazit odpověď
C
Svetr zdražili o 25 % a po čase jej zlevnili na 600 korun, tedy na 80 % ceny svetru po zdražení.
Kolik korun stál svetr ještě před zdražením?
- A) 320 korun
- D) 540 korun
- B) 480 korun
- E) 600 korun
- C) 500 korun
- F) jiný počet korun
Zobrazit odpověď
E
V obou kapsách mám stejné množství peněz.
Nejprve polovinu částky z levé kapsy přendám do pravé kapsy.
Když pak dám 50 % částky z pravé kapsy opět do levé kapsy, v levé kapse budu mít 300 korun.
Kolik korun mám dohromady v obou kapsách?
- A) 320 korun
- D) 540 korun
- B) 480 korun
- E) 600 korun
- C) 500 korun
- F) jiný počet korun
Zobrazit odpověď
B
Při spuštění programu je obrazovka monitoru prázdná. Při každém pípnutí se situace na obrazovce mění:
Při prvním, třetím a každém lichém pípnutí se objeví 2 nové čárky $\displaystyle \vert$ .
Při druhém, čtvrtém a každém sudém pípnutí se objeví 2 nové pomlčky $\displaystyle -$ .
Při každém čtvrtém pípnutí však jedna nová pomlčka překříží jednu čárku na obrazovce a místo nich vidíme plus $\displaystyle +$ .
Na obrazovce tak mohou být tři různé symboly: „čárka“, „pomlčka“ a „plus“.
Určete, jaký je na obrazovce počet symbolů „pomlčka“ – při 10. pípnutí.
Zobrazit odpověď
8
Při spuštění programu je obrazovka monitoru prázdná. Při každém pípnutí se situace na obrazovce mění:
Při prvním, třetím a každém lichém pípnutí se objeví 2 nové čárky $\displaystyle \vert$ .
Při druhém, čtvrtém a každém sudém pípnutí se objeví 2 nové pomlčky $\displaystyle -$ .
Při každém čtvrtém pípnutí však jedna nová pomlčka překříží jednu čárku na obrazovce a místo nich vidíme plus $\displaystyle +$ .
Na obrazovce tak mohou být tři různé symboly: „čárka“, „pomlčka“ a „plus“.
Určete, jaký je na obrazovce počet všech symbolů při 60. pípnutí.
Zobrazit odpověď
105
Při spuštění programu je obrazovka monitoru prázdná. Při každém pípnutí se situace na obrazovce mění:
Při prvním, třetím a každém lichém pípnutí se objeví 2 nové čárky $\displaystyle \vert$ .
Při druhém, čtvrtém a každém sudém pípnutí se objeví 2 nové pomlčky $\displaystyle -$ .
Při každém čtvrtém pípnutí však jedna nová pomlčka překříží jednu čárku na obrazovce a místo nich vidíme plus $\displaystyle +$ .
Na obrazovce tak mohou být tři různé symboly: „čárka“, „pomlčka“ a „plus“.
Určete, jaký je na obrazovce počet symbolů „čárka“ | právě ve chvíli, kdy se objevil 7. symbol „plus“ +.
Zobrazit odpověď
21