Vypočtěte tři pětiny z dvojnásobku čísla 15.
Zobrazit odpověď
18
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Dvojnásobek
$15 \cdot 2 = 30$
Tři pětiny
$30 : 5 = 6$
Tři pětiny pak získáme tak, že tuto jednu pětinu vynásobíme třemi:
$3 \cdot 6 = 18$
Výsledek
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
11 hodin 17 minut $\displaystyle -$ 9 hodin 45 minut $\displaystyle = \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ minut
Zobrazit odpověď
92
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převod na minuty
11 hodin 17 minut je $(11 \cdot 60) + 17 = 660 + 17 = 677$ minut.
9 hodin 45 minut je $(9 \cdot 60) + 45 = 540 + 45 = 585$ minut.
Výpočet rozdílu
$677 - 585 = 92$
Výsledek
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
28 m² $\displaystyle -$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ dm² $\displaystyle =$ 2 300 dm² $\displaystyle +$ 2 300 cm²
Zobrazit odpověď
477
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( 6-4 \right) \cdot \frac{11}{8} + \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{6} =$
Zobrazit odpověď
7/2
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet první části
$(6 - 4) \cdot \frac{11}{8} = 2 \cdot \frac{11}{8} = \frac{11}{4}$
Krok 2: Výpočet druhé části
$\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$
Krok 3: Sečtení a základní tvar
$\frac{11}{4} + \frac{3}{4} = \frac{14}{4} = \mathbf{\frac{7}{2}}$
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{2 \cdot 3}{6} - \frac{4}{2 \cdot 3} }{\displaystyle \frac{2+3}{6} } =$
Zobrazit odpověď
2/5
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Úprava čitatele
$\frac{2 \cdot 3}{6} - \frac{4}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} - \frac{4}{6} = 1 - \frac{2}{3} = \mathbf{\frac{1}{3}}$
Krok 2: Úprava jmenovatele
$\frac{2+3}{6} = \mathbf{\frac{5}{6}}$
Krok 3: Výpočet složeného zlomku
$\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15}$
Krok 4: Základní tvar
$\frac{6 : 3}{15 : 3} = \mathbf{\frac{2}{5}}$
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 3 {\rm a} - 2 \right) \cdot \left( -2{\rm a} \right) =$
Zobrazit odpověď
−6a²+4a
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 3 {\rm x} -4 \right) ^2 =$
Zobrazit odpověď
9x²−24x+16
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 2+ {\rm n} \right) \cdot \left( 3{\rm n} - 3 \right) + \left( 3{\rm n} - {\rm n} \right) \cdot 2 - {\rm n} \cdot \left( 3-5 \right) =$
Zobrazit odpověď
3n²+9n−6
Řešte rovnici:
$\displaystyle 0,6 {\rm x} - \frac{1}{2} =1,4 {\rm x} +1,5$
Zobrazit odpověď
-2,5
Řešte rovnici:
$\displaystyle \frac{3-2 {\rm y} }{3}= \frac{1 -2{\rm y}}{4} + \frac{{\rm y}+3}{6}$
Zobrazit odpověď
0,75
Všichni chlapci atletického oddílu se seřadili do zástupu podle velikosti. Před Petrem stála jedna osmina celkového počtu chlapců. Hned za Petrem stál jeho bratr Radek a za Radkem ještě pět šestin celkového počtu chlapců.
Neznámý celkový počet chlapců atletického oddílu označte x.
V závislosti na veličině x vyjádřete počet chlapců, kteří stáli před Petrem.
Zobrazit odpověď
x/8
Všichni chlapci atletického oddílu se seřadili do zástupu podle velikosti. Před Petrem stála jedna osmina celkového počtu chlapců. Hned za Petrem stál jeho bratr Radek a za Radkem ještě pět šestin celkového počtu chlapců.
Neznámý celkový počet chlapců atletického oddílu označte x.
V závislosti na veličině x vyjádřete počet chlapců, kteří stáli za Petrem.
Zobrazit odpověď
5x/6+1
Všichni chlapci atletického oddílu se seřadili do zástupu podle velikosti. Před Petrem stála jedna osmina celkového počtu chlapců. Hned za Petrem stál jeho bratr Radek a za Radkem ještě pět šestin celkového počtu chlapců.
Neznámý celkový počet chlapců atletického oddílu označte x.
Vypočtěte celkový počet chlapců atletického oddílu.
Zobrazit odpověď
48
Na obrázku jsou sestaveny dvě různé dvojice ozubených koleček.
Šedé kolečko má 15 zubů a obě bílá kolečka 24 zubů.
Černé kolečko, které má méně zubů než bílé, se za každých 5 sekund otočí třikrát.
Pro první dvojici koleček určete, kolikrát se musí otočit šedé kolečko, než se poprvé obě kolečka vrátí do výchozí polohy.
Zobrazit odpověď
8
Na obrázku jsou sestaveny dvě různé dvojice ozubených koleček.
Šedé kolečko má 15 zubů a obě bílá kolečka 24 zubů.
Černé kolečko, které má méně zubů než bílé, se za každých 5 sekund otočí třikrát.
Určete, kolikrát se černé kolečko otočí za 5 minut.
Zobrazit odpověď
180
Na obrázku jsou sestaveny dvě různé dvojice ozubených koleček.
Šedé kolečko má 15 zubů a obě bílá kolečka 24 zubů.
Černé kolečko, které má méně zubů než bílé, se za každých 5 sekund otočí třikrát.
Ve druhé dvojici koleček se obě kolečka vrátí do výchozí polohy poprvé po dvou otáčkách bílého kolečka.
Vypočtěte, kolik zubů má černé kolečko.
Zobrazit odpověď
16
Z místa A do místa B šla Iva přímou cestou dlouhou 2 km. Dan šel z místa A do místa B vycházkovou trasou, která má tvar půlkružnice.
Vypočtěte, kolikrát delší byla cesta Dana než cesta Ivy.
(Výsledek zaokrouhlete na setiny.)
Zobrazit odpověď
1,57
Z místa A do místa B šla Iva přímou cestou dlouhou 2 km. Dan šel z místa A do místa B vycházkovou trasou, která má tvar půlkružnice.
Vypočtěte, o kolik kilometrů více ušel Dan než Iva.
(Výsledek zaokrouhlete na setiny km.)
Zobrazit odpověď
1,14
V rovině leží přímka KL.
Body K, L jsou vrcholy trojúhelníku KLM. Velikost úhlu LKM je 30°. Vzdálenost bodu L od bodu K je stejná jako vzdálenost bodu L od bodu M.
Sestrojte jeden trojúhelník KLM.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Oficiální klíč neobsahuje textová kritéria pro dílčí body. Porovnejte svou konstrukci se vzorovým řešením a body určete sami.
Vzorové řešení výše.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2019, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží přímka c a mimo ni dva různé body B, D.
Body B, D jsou vrcholy obdélníku ABCD. Vrchol C obdélníku ABCD leží na přímce c.
1. Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol C obdélníku ABCD.
2. Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol A obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
2 řešení
1 řešení
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2019, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Škola má dvě deváté třídy (9. A a 9. B).
V 9. A je třikrát více chlapců než dívek a celkem je v této třídě 24 žáků.
Počet všech žáků 9. B je o třetinu větší než počet všech žáků 9. A.
V 9. B je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 3 : 5.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V 9.A je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 1 : 2.
Zobrazit odpověď
Ne
Škola má dvě deváté třídy (9. A a 9. B).
V 9. A je třikrát více chlapců než dívek a celkem je v této třídě 24 žáků.
Počet všech žáků 9. B je o třetinu větší než počet všech žáků 9. A.
V 9. B je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 3 : 5.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Celkový počet dívek z obou 9. tříd je stejný jako počet chlapců v 9.A.
Zobrazit odpověď
Ano
Škola má dvě deváté třídy (9. A a 9. B).
V 9. A je třikrát více chlapců než dívek a celkem je v této třídě 24 žáků.
Počet všech žáků 9. B je o třetinu větší než počet všech žáků 9. A.
V 9. B je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 3 : 5.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V 9.B je počet dívek o 8 menší než počet chlapců.
Zobrazit odpověď
Ano
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
- A) 88°
- D) 94°
- B) 90°
- E) jiná velikost
- C) 92°
Zobrazit odpověď
A
Čtverec se stranou délky 17 cm je rozdělen na šedý šestiúhelník a dva shodné bílé trojúhelníky.
Nejdelší strana bílého trojúhelníku má délku 17 cm.
Nejkratší strana šedého šestiúhelníku měří 2 cm.
Jaký je obsah šedého šestiúhelníku?
- A) 127 cm²
- D) 177 cm²
- B) 144 cm²
- E) jiný obsah
- C) 169 cm²
Zobrazit odpověď
C
Krychle byla slepena z 27 malých bílých krychliček o hraně délky 2 cm. Dvě malé krychličky jsme odstranili, a vzniklo tak nové těleso. Všechny dostupné plochy nového tělesa jsme obarvili na šedo (i zespodu).
Jaký je celkový obsah šedých ploch nového tělesa?
- A) menší než 236 cm²
- D) 244 cm²
- B) 236 cm²
- E) větší než 244 cm²
- C) 240 cm²
Zobrazit odpověď
C
Cena jedné židle se snížila o 25 % na 1 800 korun.
Kolik korun stála jedna židle před snížením ceny?
- A) 2 160 korun
- D) 2 400 korun
- B) 2 250 korun
- E) 2 500 korun
- C) 2 340 korun
- F) jiný počet korun
Zobrazit odpověď
D
Výrobek po zdražení o 20 % stojí 2 700 korun.
Kolik korun stál výrobek před zdražením?
- A) 2 160 korun
- D) 2 400 korun
- B) 2 250 korun
- E) 2 500 korun
- C) 2 340 korun
- F) jiný počet korun
Zobrazit odpověď
B
Jana na lyžařské brýle přispěla 40 %, chybějících 900 korun za lyžařské brýle doplatil strýc.
Cena za lyžařské brýle tvořila 60 % celé útraty za nákup lyžařských doplňků.
Kolik korun činila celá útrata za nákup lyžařských doplňků?
- A) 2 160 korun
- D) 2 400 korun
- B) 2 250 korun
- E) 2 500 korun
- C) 2 340 korun
- F) jiný počet korun
Zobrazit odpověď
E
Na čtvercovou desku s lichým počtem políček rozmístíme žetony obdobným způsobem jako na obrázku a rozmístění a počty žetonů zaznamenáme do tabulky.
Následující kroky popisují, jak rozmístíme žetony na čtvercovou desku.
První krok:
Na každé políčko po obvodu desky položíme 1 žeton.
Následující kroky:
Vybereme vždy všechna prázdná políčka, která bezprostředně sousedí s obsazenými políčky, a na každé z nich položíme o 1 žeton více, než jsme pokládali na jednotlivá políčka v předchozím kroku.
Největší počet žetonů tak bude na prostředním políčku desky.
Čtvercová deska má na prostředním políčku 9 žetonů.
Určete, kolik políček je v každé řadě této čtvercové desky.
Zobrazit odpověď
17
Na čtvercovou desku s lichým počtem políček rozmístíme žetony obdobným způsobem jako na obrázku a rozmístění a počty žetonů zaznamenáme do tabulky.
Následující kroky popisují, jak rozmístíme žetony na čtvercovou desku.
První krok:
Na každé políčko po obvodu desky položíme 1 žeton.
Následující kroky:
Vybereme vždy všechna prázdná políčka, která bezprostředně sousedí s obsazenými políčky, a na každé z nich položíme o 1 žeton více, než jsme pokládali na jednotlivá políčka v předchozím kroku.
Největší počet žetonů tak bude na prostředním políčku desky.
Žetony rozmístíme na čtvercovou desku, která má 9 × 9 políček.
Určete počet všech políček, na nichž leží právě 2 žetony.
Zobrazit odpověď
24
Na čtvercovou desku s lichým počtem políček rozmístíme žetony obdobným způsobem jako na obrázku a rozmístění a počty žetonů zaznamenáme do tabulky.
Následující kroky popisují, jak rozmístíme žetony na čtvercovou desku.
První krok:
Na každé políčko po obvodu desky položíme 1 žeton.
Následující kroky:
Vybereme vždy všechna prázdná políčka, která bezprostředně sousedí s obsazenými políčky, a na každé z nich položíme o 1 žeton více, než jsme pokládali na jednotlivá políčka v předchozím kroku.
Největší počet žetonů tak bude na prostředním políčku desky.
Žetony rozmístíme na dvě čtvercové desky, z nichž jedna má 9 × 9 políček, druhá 11 × 11 políček.
Určete, o kolik více žetonů je na větší desce než na menší desce.
Zobrazit odpověď
121