Vypočtěte, kolikrát je trojnásobek čísla 9 menší než číslo 324.
Zobrazit odpověď
12
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Trojnásobek čísla 9
$3 \cdot 9 = 27$
Výpočet podílu
$324 : 27 = 12$
Závěr
Výsledek je tedy 12.
Vypočtěte:
$\displaystyle \sqrt{1 ^2 -0,6 ^2 } =$
Zobrazit odpověď
0,8
Vypočtěte:
$\displaystyle 100- \frac{1}{0,01 \cdot 0,1} =$
Zobrazit odpověď
-900
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet jmenovatele
$0{,}01 \cdot 0{,}1 = 0{,}001$
Úprava zlomku
$\frac{1}{0{,}001} = \frac{1 \cdot 1000}{0{,}001 \cdot 1000} = \frac{1000}{1} = 1000$
Závěrečný výpočet
$100 - 1000 = -900$
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{ \displaystyle \frac{4}{1+2} -1 }{1+2} =$
Zobrazit odpověď
1/9
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet součtů ve jmenovatelích
$ \frac{ \frac{4}{1+2} -1 }{1+2} = \frac{ \frac{4}{3} -1 }{3} $
Úprava čitatele
$ \frac{4}{3} - 1 = \frac{4}{3} - \frac{3}{3} = \frac{1}{3} $
Dosadíme zpět do hlavního zlomku:
$ \frac{ \frac{1}{3} }{3} $
Složený zlomek a výsledek
$ \frac{1}{3} : 3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} $
Výsledek je již v základním tvaru.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( 2- \displaystyle \frac{7}{8} \right) \cdot \displaystyle \frac{8}{9} \div \left( \displaystyle \frac{5}{8}+ \displaystyle \frac{5}{6} \right) =$
Zobrazit odpověď
24/35
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet první závorky
$\displaystyle 2 - \frac{7}{8} = \frac{16}{8} - \frac{7}{8} = \frac{9}{8}$
Výpočet druhé závorky
$\displaystyle \frac{5}{8} + \frac{5}{6} = \frac{15}{24} + \frac{20}{24} = \frac{35}{24}$
Dokončení výpočtu
$\displaystyle \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9} = 1$
Nakonec výsledek vydělíme zlomkem z druhé závorky. Dělení zlomkem převedeme na násobení jeho převrácenou hodnotou:
$\displaystyle 1 : \frac{35}{24} = 1 \cdot \frac{24}{35} = \frac{24}{35}$
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle \left( 3+a \right) ^2 - \left( 3 \cdot a \right) ^2 -3 ^2 =$
Zobrazit odpověď
6a-8a²
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
$\displaystyle 2n \cdot \left( 3-n \right) + 2 \cdot \left( 3n \cdot n \right) - n \cdot \left( 3 \cdot n \right) =$
Zobrazit odpověď
n²+6n
Řešte rovnici:
$\displaystyle 2 \cdot \displaystyle \frac{5 {\rm x} }{6} - \displaystyle \frac{1}{3} = {\rm x} - \displaystyle \frac{1}{2}$
Zobrazit odpověď
-1/4
Řešte rovnici:
$\displaystyle {\rm y} - \frac{1-3 {\rm y} }{2} = \frac{7}{4} + \frac{5 {\rm y} }{3}$
Zobrazit odpověď
2,7
Čtenáři si v knihovně během prvních tří dnů půjčili celkem 220 knih. Druhý den si čtenáři půjčili o polovinu více knih než první den a zároveň o 20 knih méně než třetí den.
Neznámý počet knih, které si čtenáři půjčili v knihovně první den, označte x.
V závislosti na veličině $\displaystyle {\rm x}$ vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili druhý den.
Zobrazit odpověď
1,5x
Čtenáři si v knihovně během prvních tří dnů půjčili celkem 220 knih. Druhý den si čtenáři půjčili o polovinu více knih než první den a zároveň o 20 knih méně než třetí den.
Neznámý počet knih, které si čtenáři půjčili v knihovně první den, označte x.
V závislosti na veličině $\displaystyle {\rm x}$ vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili třetí den.
Zobrazit odpověď
1,5x+20
Čtenáři si v knihovně během prvních tří dnů půjčili celkem 220 knih. Druhý den si čtenáři půjčili o polovinu více knih než první den a zároveň o 20 knih méně než třetí den.
Neznámý počet knih, které si čtenáři půjčili v knihovně první den, označte x.
Vypočtěte, kolik knih si čtenáři půjčili první den.
Zobrazit odpověď
50
Papírový obdélník s rozměry 18 cm x 5 cm se beze zbytku použije na zhotovení kvádru. Obdélník se rozstříhá na jednotlivé stěny kvádru (tj. podstavy i boční stěny). Stříhat se smí jen v naznačeném směru – rovnoběžném s kratší stranou původního obdélníku. Z nastříhaných stěn se složí kvádr tak, aby se papír nikde nepřekrýval, a po hranách se spojí lepicí páskou.
Vypočtěte v cm² povrch složeného kvádru.
Zobrazit odpověď
90 cm²
Papírový obdélník s rozměry 18 cm x 5 cm se beze zbytku použije na zhotovení kvádru. Obdélník se rozstříhá na jednotlivé stěny kvádru (tj. podstavy i boční stěny). Stříhat se smí jen v naznačeném směru – rovnoběžném s kratší stranou původního obdélníku. Z nastříhaných stěn se složí kvádr tak, aby se papír nikde nepřekrýval, a po hranách se spojí lepicí páskou.
Vypočtěte v cm rozměry kvádru (existuje jediné možné řešení).
Zobrazit odpověď
5, 5, 2 cm
Papírový obdélník s rozměry 18 cm x 5 cm se beze zbytku použije na zhotovení kvádru. Obdélník se rozstříhá na jednotlivé stěny kvádru (tj. podstavy i boční stěny). Stříhat se smí jen v naznačeném směru – rovnoběžném s kratší stranou původního obdélníku. Z nastříhaných stěn se složí kvádr tak, aby se papír nikde nepřekrýval, a po hranách se spojí lepicí páskou.
Vypočtěte v cm³ objem složeného kvádru.
Zobrazit odpověď
50 cm³
Vypočtěte v minutách devítinu úhlu o velikosti 7,5 stupně.
Zobrazit odpověď
50 minut
Vypočtěte v cm² obsah trojúhelníku ABC, je-li obsah rovnoběžníku ABCD 1,5 dm².
Zobrazit odpověď
75 cm²
Vypočtěte, kolikrát je objem 0,2 litru větší než objem 5 mililitrů.
Zobrazit odpověď
40
V rovině leží přímka AB a mimo ni bod M.
Úsečka AB je strana c trojúhelníku ABC. Bod M leží uvnitr tohoto trojúhelníku na težnici $\displaystyle {\rm t} _ {\rm c}$ (težnice na stranu c). Výška $\displaystyle {\rm v} _ {\rm c}$ (výška na stranu c) měří 6 cm.
1. Sestrojte těžnici $\displaystyle {\rm t} _ {\rm c}$ , chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
2. Sestrojte těžiště trojúhelníku ABC a označte jej písmenem T.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Oficiální klíč neobsahuje textová kritéria pro dílčí body. Porovnejte svou konstrukci se vzorovým řešením a body určete sami.
Vzorové řešení výše.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2018, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží trojúhelník KLM.
Kružnice k prochází vrcholy trojúhelníku KLM.
Sestrojte střed S kružnice k.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Oficiální klíč neobsahuje textová kritéria pro dílčí body. Porovnejte svou konstrukci se vzorovým řešením a body určete sami.
Vzorové řešení výše.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2018, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí: α : β = 5 : 3, α : γ = 1 : 2.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
β : γ = 5 : 6
Zobrazit odpověď
Ne
Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí: α : β = 5 : 3, α : γ = 1 : 2.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
γ - β = 70°
Zobrazit odpověď
Ano
Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí: α : β = 5 : 3, α : γ = 1 : 2.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
γ - α = 50°
Zobrazit odpověď
Ano
Úhly neměřte, ale vypočtěte
Jaká je velikost úhlu γ?
- A) 114°
- D) 126°
- B) 117°
- E) jiná velikost
- C) 120°
Zobrazit odpověď
A
Traktor najel na přímé silnici zadním kolem na tubu s červenou barvou. Tuba se zaklínila do pneumatiky a praskla. Traktor pak na silnici vytvořil každých 252 cm maličkou červenou skvrnu.
V jaké výšce nad zemí je střed zadního kola traktoru?
Výsledek je zaokrouhlen na celé cm.
- A) menší než 35 cm
- D) 44 cm
- B) 35 cm
- E) větší než 44 cm
- C) 40 cm
Zobrazit odpověď
C
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor situace
Výpočet poloměru kola
Dosazení a výsledek
$r = \frac{252}{2 \cdot 3{,}14} = \frac{252}{6{,}28} \approx 40{,}1\text{ cm}$.
Po zaokrouhlení na celé centimetry zjistíme, že střed kola je ve výšce $40\text{ cm}$.
Čtyřúhelník ABCD je osově souměrný podle osy o. Úhlopříčky AC a BD se protínají v bodě P.
Platí: |CP| = 12 cm; |BP| = 16 cm; |AD| = 13 cm.
Jaký je obsah čtyřúhelníku ABCD?
- A) 244 cm²
- D) 288 cm²
- B) 252 cm²
- E) jiný obsah
- C) 258 cm²
Zobrazit odpověď
B
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor osové souměrnosti
Platí tedy:
- $|AP| = |CP| = 12$ cm
- Trojúhelník APD je pravoúhlý s pravým úhlem u vrcholu P.
Výpočet úsečky DP
$|DP|^2 + |AP|^2 = |AD|^2$
$|DP|^2 + 12^2 = 13^2$
$|DP|^2 + 144 = 169$
$|DP|^2 = 25$
$|DP| = \sqrt{25} = 5$ cm
Výpočet obsahu čtyřúhelníku
Určíme délky obou úhlopříček:
- $|AC| = |AP| + |CP| = 12 + 12 = 24$ cm
- $|BD| = |DP| + |BP| = 5 + 16 = 21$ cm
Obrázek tvaru obdélníku s rozměry 12 cm a 8 cm je nalepen na obdélníkové podložce. Podložka přesahuje obrázek nahoře, dole, vpravo i vlevo o 2 cm.
Kolik procent plochy podložky není zakryto obrázkem?
- A) méně než 20 %
- D) 30 %
- B) 20 %
- E) 50 %
- C) 25 %
- F) více než 50 %
Zobrazit odpověď
E
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozměry a plocha obrázku
$S_{\text{obrázku}} = 12 \cdot 8 = 96\text{ cm}^2$
Rozměry a plocha podložky
$S_{\text{podložky}} = 16 \cdot 12 = 192\text{ cm}^2$
Nezakrytá plocha a výpočet procent
$192 - 96 = 96\text{ cm}^2$
Vidíme, že nezakrytá část ($96\text{ cm}^2$) tvoří přesně polovinu z celkové plochy podložky ($192\text{ cm}^2$). Polovina celku vždy odpovídá $50\ \%$. Správná odpověď je E.
V lednu se 2 litry limonády prodávaly za 24 Kč, v únoru se za tuto cenu prodávalo 2,5 litru limonády.
O kolik procent byl 1 litr limonády v únoru levnější než v lednu?
- A) (o) méně než 20 %
- D) (o) 30 %
- B) (o) 20 %
- E) (o) 50 %
- C) (o) 25 %
- F) (o) více než 50 %
Zobrazit odpověď
B
Cyklista ujel za 3 dny trasu dlouhou 240 km. První den ujel polovinu celé trasy, druhý den ujel dvě pětiny zbytku trasy.
Kolik procent celé trasy ujel cyklista třetí den?
- A) méně než 20 %
- D) 30 %
- B) 20 %
- E) 50 %
- C) 25 %
- F) více než 50 %
Zobrazit odpověď
D
Shodné čtverce jsou podle jednotného pravidla rozděleny vždy na světlou a tmavouplochu.
Obě plochy se liší o 3, 4 nebo více čtverečků, které lze vyznačit po úhlopříčce.
Poměr velikostí světlé a tmavé plochy u prvního zobrazeného čtverce je 6 : 3 a v základním tvaru jej zapisujeme 2 : 1.
Zapište v základním tvaru poměr velikostí světlé a tmavé plochy čtverce, jestliže se obě plochy liší o 9 čtverečků vyznačených po úhlopříčce.
Zobrazit odpověď
5:4
Shodné čtverce jsou podle jednotného pravidla rozděleny vždy na světlou a tmavouplochu.
Obě plochy se liší o 3, 4 nebo více čtverečků, které lze vyznačit po úhlopříčce.
Poměr velikostí světlé a tmavé plochy u prvního zobrazeného čtverce je 6 : 3 a v základním tvaru jej zapisujeme 2 : 1.
Zapište v základním tvaru poměr velikostí světlé a tmavé plochy čtverce, jestliže se obě plochy liší o 100 čtverečků vyznačených po úhlopříčce.
Zobrazit odpověď
101:99
Shodné čtverce jsou podle jednotného pravidla rozděleny vždy na světlou a tmavouplochu.
Obě plochy se liší o 3, 4 nebo více čtverečků, které lze vyznačit po úhlopříčce.
Poměr velikostí světlé a tmavé plochy u prvního zobrazeného čtverce je 6 : 3 a v základním tvaru jej zapisujeme 2 : 1
Určete počet čtverečků vyznačených po úhlopříčce, jestliže je poměr velikostí světlé a tmavé plochy 13 : 11.
Zobrazit odpověď
12