Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 9. ročník

Podkategorie: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2018

32 úloh

Úloha 1

Vypočtěte, kolikrát je trojnásobek čísla 9 menší než číslo 324.

Zobrazit odpověď

12

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Trojnásobek čísla 9

Nejdříve vypočítáme trojnásobek čísla 9:
$3 \cdot 9 = 27$

Výpočet podílu

Nyní zjistíme, kolikrát je vypočítané číslo 27 menší než 324. To zjistíme dělením:
$324 : 27 = 12$

Závěr

Trojnásobek čísla 9 je 12krát menší než číslo 324.
Výsledek je tedy 12.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 2.1

Vypočtěte:

$\displaystyle \sqrt{1 ^2 -0,6 ^2 } =$

Zobrazit odpověď

0,8

1 bod
Úloha 2.2

Vypočtěte:

$\displaystyle 100- \frac{1}{0,01 \cdot 0,1} =$

Zobrazit odpověď

-900

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet jmenovatele

Nejprve vynásobíme desetinná čísla ve jmenovateli zlomku. Číslo $0{,}01$ má dvě desetinná místa a číslo $0{,}1$ má jedno desetinné místo. Výsledek bude mít dohromady $2 + 1 = 3$ desetinná místa:
$0{,}01 \cdot 0{,}1 = 0{,}001$

Úprava zlomku

Nyní vyčíslíme hodnotu zlomku $\frac{1}{0{,}001}$. Zlomek rozšíříme tak, abychom se ve jmenovateli zbavili desetinného čísla. Čitatele i jmenovatele vynásobíme číslem $1000$:
$\frac{1}{0{,}001} = \frac{1 \cdot 1000}{0{,}001 \cdot 1000} = \frac{1000}{1} = 1000$

Závěrečný výpočet

Nakonec dosadíme vypočtenou hodnotu zlomku zpět do původního výrazu a odečteme:
$100 - 1000 = -900$
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{ \displaystyle \frac{4}{1+2} -1 }{1+2} =$

Zobrazit odpověď

1/9

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet součtů ve jmenovatelích

Nejdříve vypočítáme součty $1+2$ v obou jmenovatelích (ve zlomku v čitateli i v hlavním jmenovateli): $ \frac{ \frac{4}{1+2} -1 }{1+2} = \frac{ \frac{4}{3} -1 }{3} $

Úprava čitatele

V čitateli hlavního zlomku odečteme jedničku od zlomku $\frac{4}{3}$. Číslo $1$ si převedeme na zlomek se jmenovatelem $3$, tedy $\frac{3}{3}$: $ \frac{4}{3} - 1 = \frac{4}{3} - \frac{3}{3} = \frac{1}{3} $ Dosadíme zpět do hlavního zlomku: $ \frac{ \frac{1}{3} }{3} $

Složený zlomek a výsledek

Zlomková čára znamená dělení. Složený zlomek můžeme přepsat jako dělení zlomku $\frac{1}{3}$ celým číslem $3$. Dělit třemi je stejné jako násobit jednou třetinou: $ \frac{1}{3} : 3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} $ Výsledek je již v základním tvaru.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( 2- \displaystyle \frac{7}{8} \right) \cdot \displaystyle \frac{8}{9} \div \left( \displaystyle \frac{5}{8}+ \displaystyle \frac{5}{6} \right) =$

Zobrazit odpověď

24/35

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet první závorky

Číslo 2 převedeme na zlomek se jmenovatelem 8 a odečteme:

$\displaystyle 2 - \frac{7}{8} = \frac{16}{8} - \frac{7}{8} = \frac{9}{8}$

Výpočet druhé závorky

Zlomky převedeme na společného jmenovatele 24 a sečteme:

$\displaystyle \frac{5}{8} + \frac{5}{6} = \frac{15}{24} + \frac{20}{24} = \frac{35}{24}$

Dokončení výpočtu

Dosadíme výsledky závorek do původního výrazu. Nejdříve vynásobíme první dva zlomky:

$\displaystyle \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9} = 1$

Nakonec výsledek vydělíme zlomkem z druhé závorky. Dělení zlomkem převedeme na násobení jeho převrácenou hodnotou:

$\displaystyle 1 : \frac{35}{24} = 1 \cdot \frac{24}{35} = \frac{24}{35}$
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 4.1

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

$\displaystyle \left( 3+a \right) ^2 - \left( 3 \cdot a \right) ^2 -3 ^2 =$

Zobrazit odpověď

6a-8a²

2 body
Úloha 4.2

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

$\displaystyle 2n \cdot \left( 3-n \right) + 2 \cdot \left( 3n \cdot n \right) - n \cdot \left( 3 \cdot n \right) =$

Zobrazit odpověď

n²+6n

2 body
Úloha 5.1

Řešte rovnici:

$\displaystyle 2 \cdot \displaystyle \frac{5 {\rm x} }{6} - \displaystyle \frac{1}{3} = {\rm x} - \displaystyle \frac{1}{2}$

Zobrazit odpověď

-1/4

2 body
Úloha 5.2

Řešte rovnici:

$\displaystyle {\rm y} - \frac{1-3 {\rm y} }{2} = \frac{7}{4} + \frac{5 {\rm y} }{3}$

Zobrazit odpověď

2,7

2 body
Úloha 6.1

Čtenáři si v knihovně během prvních tří dnů půjčili celkem 220 knih. Druhý den si čtenáři půjčili o polovinu více knih než první den a zároveň o 20 knih méně než třetí den.

Neznámý počet knih, které si čtenáři půjčili v knihovně první den, označte x.

V závislosti na veličině $\displaystyle {\rm x}$ vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili druhý den.

Zobrazit odpověď

1,5x

1 bod
Úloha 6.2

Čtenáři si v knihovně během prvních tří dnů půjčili celkem 220 knih. Druhý den si čtenáři půjčili o polovinu více knih než první den a zároveň o 20 knih méně než třetí den.

Neznámý počet knih, které si čtenáři půjčili v knihovně první den, označte x.

V závislosti na veličině $\displaystyle {\rm x}$ vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili třetí den.

Zobrazit odpověď

1,5x+20

1 bod
Úloha 6.3

Čtenáři si v knihovně během prvních tří dnů půjčili celkem 220 knih. Druhý den si čtenáři půjčili o polovinu více knih než první den a zároveň o 20 knih méně než třetí den.

Neznámý počet knih, které si čtenáři půjčili v knihovně první den, označte x.

Vypočtěte, kolik knih si čtenáři půjčili první den.

Zobrazit odpověď

50

2 body
Úloha 7.1

Papírový obdélník s rozměry 18 cm x 5 cm se beze zbytku použije na zhotovení kvádru. Obdélník se rozstříhá na jednotlivé stěny kvádru (tj. podstavy i boční stěny). Stříhat se smí jen v naznačeném směru – rovnoběžném s kratší stranou původního obdélníku. Z nastříhaných stěn se složí kvádr tak, aby se papír nikde nepřekrýval, a po hranách se spojí lepicí páskou.

Vypočtěte v cm² povrch složeného kvádru.

Zobrazit odpověď

90 cm²

1 bod
Úloha 7.2

Papírový obdélník s rozměry 18 cm x 5 cm se beze zbytku použije na zhotovení kvádru. Obdélník se rozstříhá na jednotlivé stěny kvádru (tj. podstavy i boční stěny). Stříhat se smí jen v naznačeném směru – rovnoběžném s kratší stranou původního obdélníku. Z nastříhaných stěn se složí kvádr tak, aby se papír nikde nepřekrýval, a po hranách se spojí lepicí páskou.

Vypočtěte v cm rozměry kvádru (existuje jediné možné řešení).

Zobrazit odpověď

5, 5, 2 cm

1 bod
Úloha 7.3

Papírový obdélník s rozměry 18 cm x 5 cm se beze zbytku použije na zhotovení kvádru. Obdélník se rozstříhá na jednotlivé stěny kvádru (tj. podstavy i boční stěny). Stříhat se smí jen v naznačeném směru – rovnoběžném s kratší stranou původního obdélníku. Z nastříhaných stěn se složí kvádr tak, aby se papír nikde nepřekrýval, a po hranách se spojí lepicí páskou.

Vypočtěte v cm³ objem složeného kvádru.

Zobrazit odpověď

50 cm³

1 bod
Úloha 8.1

Vypočtěte v minutách devítinu úhlu o velikosti 7,5 stupně.

Zobrazit odpověď

50 minut

1 bod
Úloha 8.2

Vypočtěte v cm² obsah trojúhelníku ABC, je-li obsah rovnoběžníku ABCD 1,5 dm².

Zobrazit odpověď

75 cm²

1 bod
Úloha 8.3

Vypočtěte, kolikrát je objem 0,2 litru větší než objem 5 mililitrů.

Zobrazit odpověď

40

1 bod
Úloha 9

V rovině leží přímka AB a mimo ni bod M.

Úsečka AB je strana c trojúhelníku ABC. Bod M leží uvnitr tohoto trojúhelníku na težnici $\displaystyle {\rm t} _ {\rm c}$ (težnice na stranu c). Výška $\displaystyle {\rm v} _ {\rm c}$ (výška na stranu c) měří 6 cm.

1. Sestrojte těžnici $\displaystyle {\rm t} _ {\rm c}$ , chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
2. Sestrojte těžiště trojúhelníku ABC a označte jej písmenem T.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 10

V rovině leží trojúhelník KLM.

Kružnice k prochází vrcholy trojúhelníku KLM.

Sestrojte střed S kružnice k.

Zobrazit odpověď
Odpověď
2 body
Úloha 11.1
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí: α : β = 5 : 3, α : γ = 1 : 2.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

β : γ = 5 : 6

Zobrazit odpověď

Ne

4 body za skupinu
Úloha 11.2
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí: α : β = 5 : 3, α : γ = 1 : 2.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

γ - β = 70°

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 11.3
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí: α : β = 5 : 3, α : γ = 1 : 2.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

γ - α = 50°

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 12

Úhly neměřte, ale vypočtěte

Jaká je velikost úhlu γ?

  • A) 114°
  • D) 126°
  • B) 117°
  • E) jiná velikost
  • C) 120°
Zobrazit odpověď

A

2 body
Úloha 13

Traktor najel na přímé silnici zadním kolem na tubu s červenou barvou. Tuba se zaklínila do pneumatiky a praskla. Traktor pak na silnici vytvořil každých 252 cm maličkou červenou skvrnu.

V jaké výšce nad zemí je střed zadního kola traktoru?

Výsledek je zaokrouhlen na celé cm.

  • A) menší než 35 cm
  • D) 44 cm
  • B) 35 cm
  • E) větší než 44 cm
  • C) 40 cm
Zobrazit odpověď

C

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor situace

Vzdálenost mezi dvěma červenými skvrnami na silnici přesně odpovídá jedné otočce kola. Obvod zadního kola je tedy $252\text{ cm}$.

Výpočet poloměru kola

Výška středu kola nad zemí odpovídá poloměru tohoto kola ($r$). Obvod kruhu se počítá podle vzorce $o = 2 \cdot \pi \cdot r$. Z toho si vyjádříme poloměr: $r = \frac{o}{2 \cdot \pi}$.

Dosazení a výsledek

Dosadíme obvod $252\text{ cm}$ a pro $\pi$ použijeme přibližnou hodnotu $3{,}14$:
$r = \frac{252}{2 \cdot 3{,}14} = \frac{252}{6{,}28} \approx 40{,}1\text{ cm}$.
Po zaokrouhlení na celé centimetry zjistíme, že střed kola je ve výšce $40\text{ cm}$.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 14

Čtyřúhelník ABCD je osově souměrný podle osy o. Úhlopříčky AC a BD se protínají v bodě P.
Platí: |CP| = 12 cm; |BP| = 16 cm; |AD| = 13 cm.

Jaký je obsah čtyřúhelníku ABCD?

  • A) 244 cm²
  • D) 288 cm²
  • B) 252 cm²
  • E) jiný obsah
  • C) 258 cm²
Zobrazit odpověď

B

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor osové souměrnosti

Čtyřúhelník ABCD je osově souměrný podle osy o, na které leží body D, P a B, a tedy i úhlopříčka BD. To znamená, že úhlopříčky AC a BD jsou na sebe kolmé a osa o půlí úhlopříčku AC v bodě P.

Platí tedy:
  • $|AP| = |CP| = 12$ cm
  • Trojúhelník APD je pravoúhlý s pravým úhlem u vrcholu P.

Výpočet úsečky DP

V pravoúhlém trojúhelníku APD známe přeponu $|AD| = 13$ cm a odvěsnu $|AP| = 12$ cm. Pomocí Pythagorovy věty vypočítáme druhou odvěsnu DP:

$|DP|^2 + |AP|^2 = |AD|^2$ $|DP|^2 + 12^2 = 13^2$ $|DP|^2 + 144 = 169$ $|DP|^2 = 25$ $|DP| = \sqrt{25} = 5$ cm

Výpočet obsahu čtyřúhelníku

Obsah čtyřúhelníku, který má na sebe kolmé úhlopříčky, lze spočítat jako polovinu součinu jejich délek: $S = \frac{|AC| \cdot |BD|}{2}$.

Určíme délky obou úhlopříček:
  • $|AC| = |AP| + |CP| = 12 + 12 = 24$ cm
  • $|BD| = |DP| + |BP| = 5 + 16 = 21$ cm
Dosadíme do vzorce: $S = \frac{24 \cdot 21}{2} = 12 \cdot 21 = 252$ cm²
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 15.1

Obrázek tvaru obdélníku s rozměry 12 cm a 8 cm je nalepen na obdélníkové podložce. Podložka přesahuje obrázek nahoře, dole, vpravo i vlevo o 2 cm.

Kolik procent plochy podložky není zakryto obrázkem?

  • A) méně než 20 %
  • D) 30 %
  • B) 20 %
  • E) 50 %
  • C) 25 %
  • F) více než 50 %
Zobrazit odpověď

E

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozměry a plocha obrázku

Obrázek má tvar obdélníku s rozměry $12\text{ cm}$ a $8\text{ cm}$. Obsah tohoto obrázku vypočítáme jako: $S_{\text{obrázku}} = 12 \cdot 8 = 96\text{ cm}^2$

Rozměry a plocha podložky

Podložka přesahuje obrázek na všech čtyřech stranách (nahoře, dole, vpravo i vlevo) o $2\text{ cm}$. Rozměry podložky tak získáme, když k rozměrům obrázku přičteme $2\text{ cm}$ z obou stran: Šířka podložky: $12 + 2 + 2 = 16\text{ cm}$ Výška podložky: $8 + 2 + 2 = 12\text{ cm}$ Obsah celé podložky je: $S_{\text{podložky}} = 16 \cdot 12 = 192\text{ cm}^2$

Nezakrytá plocha a výpočet procent

Celková plocha podložky je $192\text{ cm}^2$. Z toho obrázek zakrývá $96\text{ cm}^2$. Nezakrytá část podložky je tedy: $192 - 96 = 96\text{ cm}^2$ Vidíme, že nezakrytá část ($96\text{ cm}^2$) tvoří přesně polovinu z celkové plochy podložky ($192\text{ cm}^2$). Polovina celku vždy odpovídá $50\ \%$. Správná odpověď je E.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 15.2

V lednu se 2 litry limonády prodávaly za 24 Kč, v únoru se za tuto cenu prodávalo 2,5 litru limonády.

O kolik procent byl 1 litr limonády v únoru levnější než v lednu?

  • A) (o) méně než 20 %
  • D) (o) 30 %
  • B) (o) 20 %
  • E) (o) 50 %
  • C) (o) 25 %
  • F) (o) více než 50 %
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 15.3

Cyklista ujel za 3 dny trasu dlouhou 240 km. První den ujel polovinu celé trasy, druhý den ujel dvě pětiny zbytku trasy.

Kolik procent celé trasy ujel cyklista třetí den?

  • A) méně než 20 %
  • D) 30 %
  • B) 20 %
  • E) 50 %
  • C) 25 %
  • F) více než 50 %
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 16.1

Shodné čtverce jsou podle jednotného pravidla rozděleny vždy na světlou a tmavouplochu.
Obě plochy se liší o 3, 4 nebo více čtverečků, které lze vyznačit po úhlopříčce.Poměr velikostí světlé a tmavé plochy u prvního zobrazeného čtverce je 6 : 3 a v základním tvaru jej zapisujeme 2 : 1.

Zapište v základním tvaru poměr velikostí světlé a tmavé plochy čtverce, jestliže se obě plochy liší o 9 čtverečků vyznačených po úhlopříčce.

Zobrazit odpověď

5:4

1 bod
Úloha 16.2

Shodné čtverce jsou podle jednotného pravidla rozděleny vždy na světlou a tmavouplochu.
Obě plochy se liší o 3, 4 nebo více čtverečků, které lze vyznačit po úhlopříčce.Poměr velikostí světlé a tmavé plochy u prvního zobrazeného čtverce je 6 : 3 a v základním tvaru jej zapisujeme 2 : 1.

Zapište v základním tvaru poměr velikostí světlé a tmavé plochy čtverce, jestliže se obě plochy liší o 100 čtverečků vyznačených po úhlopříčce.

Zobrazit odpověď

101:99

1 bod
Úloha 16.3

Shodné čtverce jsou podle jednotného pravidla rozděleny vždy na světlou a tmavouplochu.
Obě plochy se liší o 3, 4 nebo více čtverečků, které lze vyznačit po úhlopříčce.Poměr velikostí světlé a tmavé plochy u prvního zobrazeného čtverce je 6 : 3 a v základním tvaru jej zapisujeme 2 : 1

Určete počet čtverečků vyznačených po úhlopříčce, jestliže je poměr velikostí světlé a tmavé plochy 13 : 11.

Zobrazit odpověď

12

2 body