Přijímací testy 9. ročník

Podkategorie: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2017

32 úloh

Úloha 1

Vypočtěte, kolikrát větší jsou 4 setiny než 8 tisícin.

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 2.1

Vypočtěte:

$\displaystyle \sqrt{4 \cdot 0,25} =$

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 2.2

Vypočtěte:

$\displaystyle 1 \div 0,2^2 =$

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle 0,2 \div \frac{27}{25} - \frac{2}{3} =$

Zobrazit odpověď

-13/27

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod desetinného čísla

Nejprve převedeme desetinné číslo $0{,}2$ na zlomek a zkrátíme ho na základní tvar: $0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Dosadíme ho zpět do zadaného výrazu: $\frac{1}{5} \div \frac{27}{25} - \frac{2}{3} =$

Dělení zlomků

Přednost má dělení. Dělení zlomkem převedeme na násobení převrácenou hodnotou. Před vynásobením zlomků zkrátíme čísla $5$ a $25$ křížem (vydělíme je pěti): $\frac{1}{5} \div \frac{27}{25} = \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{27} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{27} = \frac{5}{27}$

Odčítání zlomků

Nakonec odečteme zlomek $\frac{2}{3}$. Abychom mohli zlomky odečíst, rozšíříme druhý zlomek na společného jmenovatele $27$: $\frac{5}{27} - \frac{2}{3} = \frac{5}{27} - \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{5}{27} - \frac{18}{27}$

Odečteme čitatele: $\frac{5 - 18}{27} = -\frac{13}{27}$

Závěr

Výsledkem je zlomek $-\frac{13}{27}$, který je v základním tvaru, protože čísla $13$ a $27$ už nelze dále krátit.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{5} - \frac{3}{10} + \frac{1}{4} \cdot 2 }{4}=$

Zobrazit odpověď

1/10

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úprava součinu v čitateli

Při úpravě výrazu v čitateli má přednost násobení před sčítáním a odčítáním. Vypočítáme tedy nejdříve součin: $\frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Sečtení a odečtení zlomků v čitateli

Nyní můžeme sečíst a odečíst všechny zlomky v čitateli. Převedeme je na společného jmenovatele, což je pro čísla $5$, $10$ a $2$ číslo $10$: $\frac{1}{5} - \frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{2}{10} - \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{2 - 3 + 5}{10} = \frac{4}{10}$

Výsledek v čitateli ještě zkrátíme dvěma na základní tvar: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Úprava složeného zlomku

Upravený čitatel dosadíme zpět do celého zlomku. Hlavní zlomková čára představuje dělení, budeme tedy dělit čitatel jmenovatelem: $\frac{\frac{2}{5}}{4} = \frac{2}{5} : 4 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}$

Výsledný zlomek zkrátíme na základní tvar (dělíme čitatele i jmenovatele dvěma): $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.1

Zjednodušte:

Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky. $\displaystyle \left( a + a \right) \cdot \left( 1 - a \right) - a \cdot a=$

Zobrazit odpověď

2a-3a²

2 body

Úloha 4.2

Zjednodušte:

Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky. $\displaystyle \frac{n - 1}{2} - \frac{2n - 3}{4} =$

Zobrazit odpověď

1/4

2 body

Úloha 5.1

Řešte rovnici:

$\displaystyle - \frac{2}{3} \cdot \frac{ {\rm x} }{2}= \frac{5}{12}$

Zobrazit odpověď

-5/4

2 body

Úloha 5.2

Řešte rovnici:

$\displaystyle \frac{ {\rm x} - 2}{2} - {\rm x} =2 - \frac{2 {\rm x} }{3}$

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 6.1

Výpočet ceny, kterou domácnosti zaplatí za vodu, se ve městech A a B liší.Celkový počet m³ vody, kterou spotřebuje domácnost za rok, označte x.

V závislosti na veličině x vyjádřete cenu (v Kč), kterou zaplatí za vodu domácnost ve městě A za jeden rok.

Zobrazit odpověď

72x Kč

1 bod

Úloha 6.2

Výpočet ceny, kterou domácnosti zaplatí za vodu, se ve městech A a B liší.Celkový počet m³ vody, kterou spotřebuje domácnost za rok, označte x.

V závislosti na veličině x vyjádřete cenu (v Kč), kterou zaplatí za vodu domácnost ve městě B za jeden rok.

Zobrazit odpověď

(61x+990) Kč

1 bod

Úloha 6.3

Výpočet ceny, kterou domácnosti zaplatí za vodu, se ve městech A a B liší.Celkový počet m³ vody, kterou spotřebuje domácnost za rok, označte x.

Vypočtěte, při jaké roční spotřebě vody (v m³) by zaplatila za vodu domácnost v městech A a B stejně.

Zobrazit odpověď

90 m³

2 body

Úloha 7.1

Doplňte do rámečku číslo tak, aby platila rovnost:

0,75 m² $\displaystyle =$ 25 cm² $\displaystyle +$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ cm²

Zobrazit odpověď

7475

1 bod

Úloha 7.2

Doplňte do rámečku číslo tak, aby platila rovnost:

0,2 dm³ $\displaystyle +$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ cm³ $\displaystyle =$ 1 litr

Zobrazit odpověď

800

1 bod

Úloha 7.3

Doplňte do rámečku číslo tak, aby platila rovnost:

$\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ $\displaystyle \cdot$ 20 minut $\displaystyle =$ 8 $\displaystyle \cdot$ 0,75 hodiny

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 8.1

Čtyřúhelník ABCD je složen ze dvou pravoúhlých trojúhelníků ABD a BCD.
Pro délky stran platí: |AD|=3 cm,|BC|=12 cm,|BD|=5 cm.

Vypočtěte v cm délku strany AB.

Zobrazit odpověď

4 cm

Zobrazit postup řešení (2 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor pravoúhlého trojúhelníku

Z popisu obrázku zjistíme, že trojúhelník $ABD$ je pravoúhlý s pravým úhlem u vrcholu $A$. Strana $BD$ leží naproti pravému úhlu, jedná se tedy o přeponu. Strany $AB$ a $AD$ jsou odvěsny. Známe délku přepony $|BD| = 5\text{ cm}$ a odvěsny $|AD| = 3\text{ cm}$.

Výpočet délky odvěsny AB

Délku zbývající odvěsny $AB$ vypočítáme pomocí Pythagorovy věty: $|AB|^2 + |AD|^2 = |BD|^2$

Dosadíme známé hodnoty: $|AB|^2 + 3^2 = 5^2$ $|AB|^2 + 9 = 25$ $|AB|^2 = 25 - 9$ $|AB|^2 = 16$ $|AB| = 4$

Délka strany $AB$ je $4\text{ cm}$.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 8.2

Čtyřúhelník ABCD je složen ze dvou pravoúhlých trojúhelníků ABD a BCD.
Pro délky stran platí: |AD|=3 cm,|BC|=12 cm,|BD|=5 cm.

Vypočtěte v cm délku strany CD.

Zobrazit odpověď

13 cm

Zobrazit postup řešení (2 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor trojúhelníku BCD

Podle zadání i obrázku vidíme, že trojúhelník $BCD$ je pravoúhlý s pravým úhlem u vrcholu $B$. Známe délky obou jeho odvěsen: $|BD| = 5\text{ cm}$ a $|BC| = 12\text{ cm}$. Strana $CD$, jejíž délku hledáme, je přeponou tohoto trojúhelníku.

Výpočet délky strany CD

Pro výpočet přepony $CD$ použijeme Pythagorovu větu: $|CD|^2 = |BD|^2 + |BC|^2$.
Dosadíme známé hodnoty:
$|CD|^2 = 5^2 + 12^2$
$|CD|^2 = 25 + 144$
$|CD|^2 = 169$
$|CD| = \sqrt{169}$
$|CD| = 13\text{ cm}$

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 8.3

Čtyřúhelník ABCD je složen ze dvou pravoúhlých trojúhelníků ABD a BCD.
Pro délky stran platí: |AD|=3 cm,|BC|=12 cm,|BD|=5 cm.

Vypočtěte v cm² obsah čtyřúhelníku ABCD.

Zobrazit odpověď

36 cm²

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor trojúhelníku ABD

Vypočítáme délku neznámé odvěsny $AB$ pravoúhlého trojúhelníku $ABD$ pomocí Pythagorovy věty. Známe délku přepony $|BD| = 5\text{ cm}$ a odvěsny $|AD| = 3\text{ cm}$.

$|AB|^2 = |BD|^2 - |AD|^2$ $|AB|^2 = 5^2 - 3^2$ $|AB|^2 = 25 - 9$ $|AB|^2 = 16$ $|AB| = 4\text{ cm}$

Nyní spočítáme obsah tohoto trojúhelníku: $S_{ABD} = \frac{|AB| \cdot |AD|}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\text{ cm}^2$

Rozbor trojúhelníku BCD

Druhý pravoúhlý trojúhelník $BCD$ má pravý úhel u vrcholu $B$. Známe délky obou jeho odvěsen: $|BD| = 5\text{ cm}$ a $|BC| = 12\text{ cm}$.

Vypočítáme jeho obsah: $S_{BCD} = \frac{|BD| \cdot |BC|}{2} = \frac{5 \cdot 12}{2} = 30\text{ cm}^2$

Výpočet obsahu čtyřúhelníku

Čtyřúhelník $ABCD$ je složen ze dvou trojúhelníků, jejichž obsah jsme právě spočítali. Celkový obsah tedy získáme jejich sečtením.

$S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{BCD}$ $S_{ABCD} = 6 + 30 = 36\text{ cm}^2$

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 9

V rovině leží různoběžky o, p a bod L na přímce p.

Bod L je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM, přímka o je osou souměrnosti tohoto trojúhelníku a strana KL leží na přímce p.

Sestrojte chybějící vrcholy K, M trojúhelníku KLM a trojúhelník narýsujte.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 10

V rovině leží body A, B a D.

Body A, B a D jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD.

Sestrojte chybějící vrchol C lichoběžníku ABCD a lichoběžník narýsujte.

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 11.1

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Maminka, tatínek, Ema a Ota váží dohromady 210 kg. Maminka s tatínkem dohromady váží dvakrát více než Ema s Otou dohromady. Ota váží 45 kg a maminka váží o pětinu více než Ota.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Ema s Otou váží dohromady 70 kg.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu

Úloha 11.2

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Maminka, tatínek, Ema a Ota váží dohromady 210 kg. Maminka s tatínkem dohromady váží dvakrát více než Ema s Otou dohromady. Ota váží 45 kg a maminka váží o pětinu více než Ota.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Maminka váží o 20 kg více než Ema.

Zobrazit odpověď

4 body za skupinu

Úloha 11.3

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Maminka, tatínek, Ema a Ota váží dohromady 210 kg. Maminka s tatínkem dohromady váží dvakrát více než Ema s Otou dohromady. Ota váží 45 kg a maminka váží o pětinu více než Ota.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Tatínek váží 86 kg.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu

Úloha 12

Jaká je velikost úhlu δ?

Úhly neměřte, ale vypočtěte.

A) 192°
D) 248°
B) 214°
E) jiná velikost
C) 236°

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 13

Nádrž s vodou má tvar kvádru. Rozměry nádrže jsou uvedeny v obrázku. Zahrádkář naplnil vodou z nádrže 15 prázdných dvanáctilitrových konví, a hladina vody v nádrži tak klesla.

O kolik cm klesla hladina vody v nádrži?

A) o méně než 9 cm
D) o 11 cm
B) o 9 cm
E) o více než 11 cm
C) o 10 cm

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 14

V lahvi je 1,5 litru minerálky. Všechnu minerálku z lahve přelijeme do prázdných skleniček o objemu $\displaystyle \frac{1}{3}$ litru. Kromě poslední skleničky budou všechny ostatní skleničky naplněné po okraj.

Jakou část objemu poslední skleničky vyplní zbytek minerálky?

A) $\displaystyle \frac{1}{2}$
D) $\displaystyle \frac{2}{3}$
B) $\displaystyle \frac{1}{3}$
E) jinou část
C) $\displaystyle \frac{1}{5}$

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 15.1

Celkem 70 % z 520 důchodců používá kartu do bankomatu.

Kolik důchodců nepoužívá kartu do bankomatu?

A) méně než 151
D) 156
B) 151
E) 160
C) 153
F) více než 160

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 15.2

Do oddílu přibyli 3 noví členové a počet členů se tak zvýšil o 2 %.

Kolik členů má nyní oddíl?

A) méně než 151
D) 156
B) 151
E) 160
C) 153
F) více než 160

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 15.3

Ve sportovním gymnáziu hraje 20 % chlapců hokej a zbývajících 192 chlapců florbal. Chlapci tvoří 60 % všech žáků tohoto gymnázia.

Kolik dívek navštěvuje sportovní gymnázium?

A) méně než 151
D) 156
B) 151
E) 160
C) 153
F) více než 160

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 16.1

V rovnostranném trojúhelníku se v jednotlivých řadách pravidelně střídají tmavé a bílé shodné trojúhelníčky. Ze dvou shodných trojúhelníků je vytvořen kosočtverec.Obdobným způsobem lze z větších trojúhelníků vytvořit kosočtverec s větším počtem řad.

Kosočtverec má v každé řadě 4 bílé trojúhelníčky.

Určete počet tmavých trojúhelníčků v kosočtverci.

A) méně než 151
D) 156
B) 151
E) 160
C) 153
F) více než 160

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 16.2

Kosočtverec má v každé řadě 6 tmavých trojúhelníčků.

Určete počet všech trojúhelníčků (bílých i tmavých) v kosočtverci.

A) méně než 151
D) 156
B) 151
E) 160
C) 153
F) více než 160

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 16.3

Kosočtverec má v každé řadě 21 tmavých trojúhelníčků.

Určete počet všech trojúhelníčků (bílých i tmavých) v kosočtverci.

A) méně než 151
D) 156
B) 151
E) 160
C) 153
F) více než 160

Zobrazit odpověď

800

2 body