Přijímací testy 9. ročník

Podkategorie: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2016

32 úloh

Úloha 1

Vypočtěte, kolikrát je rozdíl čísel 1,4 a 0,7 (v tomto pořadí) menší než jejich součet.

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 2.1

Vypočtěte:

$\displaystyle 0,5 \cdot 0,06 - 0,09 \div 0,1 =$

Zobrazit odpověď

−0,87

Zobrazit postup řešení (2 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Násobení a dělení

Podle přednosti matematických operací nejprve vynásobíme a vydělíme, teprve potom odčítáme.

Při násobení $0,5 \cdot 0,06$ si čísla můžeme vynásobit bez ohledu na desetinné čárky: $5 \cdot 6 = 30$. Činitelé mají dohromady tři desetinná místa (jedno u $0,5$ a dvě u $0,06$), takže výsledek musí mít také tři desetinná místa. Dostáváme $0,030$, což zkrátíme na $0,03$.

Při dělení $0,09 \div 0,1$ je lepší nedělit desetinným číslem. Obě čísla (dělenec i dělitel) si proto vynásobíme deseti, abychom z dělitele udělali celé číslo: $0,9 \div 1 = 0,9$.

Odčítání

Mezivýsledky dosadíme do původního zadání:
$0,03 - 0,9$

Protože od menšího čísla odčítáme větší, výsledek bude záporný. Můžeme si odčítání upravit: $-(0,90 - 0,03)$.

Výsledek je $-0,87$.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 2.2

Vypočtěte:

$\displaystyle \left( 9- \sqrt{9} \right) ^2 - \left( \sqrt{9} \right)^2 =$

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle 2- \frac{3}{5}\cdot \frac{5}{2} } {2}=$

Zobrazit odpověď

1/4

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Násobení v čitateli

Při výpočtu čitatele má přednost násobení před odčítáním. Zlomky vynásobíme tak, že čitatele vynásobíme čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Můžeme si také rovnou zkrátit pětky.
$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3}{2}$

Odčítání v čitateli

Nyní výsledek násobení odečteme od čísla $2$. Číslo $2$ si převedeme na zlomek se jmenovatelem $2$, tedy $2 = \frac{4}{2}$.
$2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

Složený zlomek a výsledek

Dosadíme do původního zlomku. Složený zlomek znamená dělení, takže čitatele (zlomek $\frac{1}{2}$) dělíme jmenovatelem (číslem $2$). Dělit dvěma znamená násobit jednou polovinou.
$\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2} : 2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{15}{2} - \left( \frac{3}{5} \right) ^2=$

Zobrazit odpověď

-13/50

2 body

Úloha 4.1

Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky.

Zjednodušte:

$\displaystyle \left( 2 {\rm x} -3 \right) ^2 + \left( 12 {\rm x} -2 {\rm x} ^2 \right) =$

Zobrazit odpověď

2x²+9

2 body

Úloha 4.2

Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky.

Zjednodušte:

$\displaystyle \left( 2+ {\rm y} \right) \left( {\rm y}-2 \right) - 2 \left( {\rm y} ^2 -1 \right) =$

Zobrazit odpověď

-y²-2

2 body

Úloha 5

Řešte rovnici:

$\displaystyle \frac{6+5 {\rm x} }{6} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9} {\rm x} + 1$

Zobrazit odpověď

-6/5

3 body

Úloha 6.1

Farmář přivezl na trh brambory. Za první hodinu prodal dvě pětiny přivezených brambor, za druhou hodinu prodal pět šestin zbývajících brambor a během třetí hodiny doprodal posledních 40 kg brambor.

Vyjádřete zlomkem, jaká část přivezených brambor zbyla farmářovi po první hodině prodeje.

Zobrazit odpověď

3/5

1 bod

Úloha 6.2

Vypočtěte, kolik kilogramů brambor prodal farmář za druhou hodinu.

Zobrazit odpověď

200

2 body

Úloha 6.3

Vypočtěte, kolik kilogramů brambor přivezl farmář na trh.

Zobrazit odpověď

400

1 bod

Úloha 7.1

Vypočtěte, kolikrát je menší 5 dm² než 100 m².

Zobrazit odpověď

2000

1 bod

Úloha 7.2

Vypočtěte, kolik cm³ je jedna desetina litru.

Zobrazit odpověď

100

1 bod

Úloha 7.3

Vyjádřete zlomkem, jakou část z 24 hodin tvoří 80 minut.

Zobrazit odpověď

1/18

1 bod

Úloha 8.1

Domeček na obrázku je složen ze čtverce a pravoúhlého trojúhelníku. Navzájem kolmé strany trojúhelníku měří 6 cm a 8 cm.

Vypočtěte obsah trojúhelníku.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor zadání

Ze zadání a obrázku víme, že trojúhelník je pravoúhlý. Jeho odvěsny (strany svírající pravý úhel) mají délky $6\text{ cm}$ a $8\text{ cm}$.

Výpočet obsahu trojúhelníku

Obsah pravoúhlého trojúhelníku vypočítáme jako polovinu součinu délek jeho odvěsen.
$S = \frac{a \cdot b}{2}$
Dosadíme zadané délky:
$S = \frac{6 \cdot 8}{2}$
$S = \frac{48}{2}$
$S = 24\text{ cm}^2$

Výsledek

Obsah trojúhelníku je $24\text{ cm}^2$.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 8.2

Domeček na obrázku je složen ze čtverce a pravoúhlého trojúhelníku. Navzájem kolmé strany trojúhelníku měří 6 cm a 8 cm.

Vypočtěte šířku domečku (s).

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obrazce

Domeček se skládá ze čtverce a pravoúhlého trojúhelníku. Ze zadání a obrázku vyplývá, že horní strana čtverce je zároveň přeponou (nejdelší stranou) pravoúhlého trojúhelníku. Šířka domečku $s$ odpovídá délce této přepony.

Výpočet přepony trojúhelníku

Délky odvěsen trojúhelníku jsou 6 cm a 8 cm. Použijeme Pythagorovu větu ($c^2 = a^2 + b^2$):

$s^2 = 6^2 + 8^2$
$s^2 = 36 + 64$
$s^2 = 100$
$s = \sqrt{100} = 10$

Závěr

Šířka domečku $s$ je rovna 10 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 9

V rovině leží přímka p a mimo ni dva různé body M, L.

Na přímce p sestrojte všechny takové body

1. K, aby velikost úhlu KLM byla 60°.
2. N, aby vzdálenost bodů M, N byla stejná jako vzdálenost bodů M, L.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 10

V rovině leží přímka BD.

Sestrojte chybějící vrcholy A, C čtverce ABCD. Čtverec narýsujte.

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 11.1

Stará fotografie tvaru obdélníku má délka a = 12 cm a šířku b = 9 cm. Při kopírování vznikla nová fotografie, jejíž rozměry jsou 1,5krát větší než u staré fotografie.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Šířka nové fotografie je stejná jako délka staré fotografie.

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 11.2

Stará fotografie tvaru obdélníku má délka a = 12 cm a šířku b = 9 cm. Při kopírování vznikla nová fotografie, jejíž rozměry jsou 1,5krát větší než u staré fotografie.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Délky nové a staré fotografie jsou v poměru 3 : 2.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod

Úloha 11.3

Stará fotografie tvaru obdélníku má délka a = 12 cm a šířku b = 9 cm. Při kopírování vznikla nová fotografie, jejíž rozměry jsou 1,5krát větší než u staré fotografie.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Délka a šířka nové fotografie jsou v poměru 4 : 3.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod

Úloha 12.1

Ze čtverce se středem S byl vystřižen kruh s největším možným poloměrem.

Obvod kruhu je
$\displaystyle o = \pi \cdot$ 10 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení , zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah kruhu je $\displaystyle \pi \cdot$ 25cm²

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor zadání

Z textu i obrázku vyplývá, že do čtverce je vepsán kruh s největším možným poloměrem. Průměr tohoto kruhu ($d$) odpovídá délce strany čtverce a podle obrázku je roven 10 cm.

Určení poloměru

Poloměr kruhu ($r$) je polovina jeho průměru. Vypočítáme ho tedy jako: $r = 10 : 2 = 5\text{ cm}$

Výpočet obsahu kruhu

Obsah kruhu vypočítáme podle vzorce $S = \pi \cdot r^2$. Dosadíme náš poloměr: $S = \pi \cdot 5^2 = \pi \cdot 25\text{ cm}^2$

Závěr

Vypočítaný obsah $\pi \cdot 25\text{ cm}^2$ přesně odpovídá tvrzení v zadání. Tvrzení je proto pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 12.2

Ze čtverce se středem S byl vystřižen kruh s největším možným poloměrem.

Obvod kruhu je
$\displaystyle o = \pi \cdot$ 10 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení , zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah čtverce je 400 cm².

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjištění průměru kruhu

Ze zadání známe vzorec pro obvod vystřiženého kruhu: $o = \pi \cdot 10$ cm. Běžný vzorec pro obvod kruhu je $o = \pi \cdot d$, kde $d$ je průměr. Porovnáním obou zápisů zjistíme, že průměr kruhu je $10$ cm. To samé nám ukazuje i obrázek.

Délka strany čtverce

Kruh s největším možným poloměrem, který lze ze čtverce vystřihnout, se dotýká všech jeho stran. Jeho průměr je roven délce strany čtverce. Strana čtverce proto měří $10$ cm.

Ověření tvrzení

Obsah tohoto čtverce vypočítáme podle vzorce $S = a \cdot a$. Dosadíme: $S = 10 \cdot 10 = 100$ cm². Tvrzení říká, že obsah čtverce je $400$ cm². Podle našeho výpočtu je to ale pouze $100$ cm². Tvrzení je proto nepravdivé (N).

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 12.3

Ze čtverce se středem S byl vystřižen kruh s největším možným poloměrem.

Obvod kruhu je
$\displaystyle o = \pi \cdot$ 10 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení , zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod čtverce je 40 cm.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor zadání

Ze zadaného vzorce pro obvod kruhu $o = \pi \cdot 10$ zjistíme jeho průměr. Protože obecný vzorec pro obvod kruhu je $o = \pi \cdot d$, průměr kruhu $d$ je $10\text{ cm}$. Kruh je podle zadání do čtverce vepsán (má největší možný poloměr). Průměr kruhu je tedy roven délce strany čtverce.

Výpočet obvodu čtverce

Délka strany čtverce je $a = 10\text{ cm}$. Obvod čtverce vypočítáme jako součet délek jeho čtyř stran, tedy podle vzorce $o = 4 \cdot a$. $o = 4 \cdot 10 = 40\text{ cm}$

Závěr

Vypočítali jsme, že obvod čtverce je $40\text{ cm}$. Tvrzení v zadání je tedy pravdivé (A).

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 13

Kolik je α + β?

Úhly neměřte.

A) 104°
D) 143°
B) 113°
E) jiný výsledek
C) 142°

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 14

Kvádr má čtvercovou podstavu o obsahu 25 cm². Obsah boční stěny je o 5 cm² větší než obsah podstavy.

Jaký je objem kvádru?

A) 125 cm³
D) 175 cm³
B) 150 cm³
E) jiný objem
C) 170 cm³

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 15

Čtyři nepřetržitě pracující stroje uklidí společně halu za 24 hodin. Všechny stroje jsou stejně výkonné.
Když se použije o jeden stroj méně, doba úklidu haly se prodlouží.

O kolik hodin se doba úklidu prodlouží?

A) o 8 hodin
D) o 3 hodiny
B) o 6 hodin
E) o 2 hodiny
C) o 4 hodiny

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 16.1

Kabát, který stál původně 2 100 korun, byl zlevněn o 40 %.

Kolik korun stál po slevě?

A) méně než 1 200 korun
D) 1 260 korun
B) 1 200 korun
E) 1 280 korun
C) 1 240 korun
F) více než 1 280 korun

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 16.2

Bunda stála původně 2 000 korun. Poté byla dvakrát zlevněna, vždy na 80 % předchozí ceny.

Kolik korun stála po druhé slevě?

A) méně než 1 200 korun
D) 1 260 korun
B) 1 200 korun
E) 1 280 korun
C) 1 240 korun
F) více než 1 280 korun

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 16.3

Sako bylo zlevněno o 40 % na 1 860 korun.

Kolik korun činí sleva?

A) méně než 1 200 korun
D) 1 260 korun
B) 1 200 korun
E) 1 280 korun
C) 1 240 korun
F) více než 1 280 korun

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 17.1

Anna, Bára a Cilka si v 1. čtvrtletí spořily peníze. Úspory za březen zapomněly zaznamenat do grafu.
Lednové úspory Anny jsou aritmetickým průměrem jejích úspor za únor a březen.
V březnu uspořila Cilka o polovinu více než Bára, ale za celé čtvrtletí uspořily obě dívky stejnou částku.

Vypočtěte, kolik korun uspořila v březnu Anna.

Zobrazit odpověď

100

1 bod

Úloha 17.2

Anna, Bára a Cilka si v 1. čtvrtletí spořily peníze. Úspory za březen zapomněly zaznamenat do grafu.

Lednové úspory Anny jsou aritmetickým průměrem jejích úspor za únor a březen.

V březnu uspořila Cilka o polovinu více než Bára, ale za celé čtvrtletí uspořily obě dívky stejnou částku.

Vypočtěte, kolik korun uspořila v březnu Bára a kolik Cilka.

Zobrazit odpověď

80, 120

2 body