Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 9. ročník

Podkategorie: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2015

30 úloh

Úloha 1

Vypočtěte:

$\displaystyle 20-3 \cdot \left( 30-30 \div 2 \right) =$

Zobrazit odpověď

-25

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Přednost operací v závorce

Nejdříve řešíme to, co je v závorce. Uvnitř závorky má navíc dělení přednost před odčítáním. Vypočítáme dělení: $30 \div 2 = 15$. Závorka se nám tím zjednoduší na $30 - 15 = 15$.

Dokončení výpočtu

Hodnotu závorky dosadíme zpět do původního výrazu: $20 - 3 \cdot 15$. Násobení má přednost před odčítáním, proto nejdříve vynásobíme $3 \cdot 15 = 45$. Nakonec už jen odečteme: $20 - 45 = -25$.

Výsledek

Výsledek je $-25$.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 2

Zapište zlomkem v základním tvaru jednu šestinu rozdílu 2,4 – 1,5.

Zobrazit odpověď

3/20

2 body
Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{1}{6}+ \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}=$

Zobrazit odpověď

11/12

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Přednost operací a krácení

Ve výrazu má násobení přednost před sčítáním. Nejdřív tedy vynásobíme zlomky $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}$. Můžeme si pomoci krácením do kříže:
  • čísla 2 a 8 vydělíme číslem 2, získáme 1 a 4
  • čísla 3 a 9 vydělíme číslem 3, získáme 1 a 3
Po vykrácení vynásobíme: $\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$

Sčítání zlomků

Teď přičteme vypočítaný výsledek k prvnímu zlomku ze zadání: $\frac{1}{6} + \frac{3}{4}$ Abychom mohli zlomky sečíst, musíme je převést na společného jmenovatele. Nejmenší společný násobek čísel 6 a 4 je 12. Zlomky tedy rozšiřujeme: $\frac{1 \cdot 2}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{11}{12}$

Závěr

Výsledný zlomek $\frac{11}{12}$ již nelze dále krátit žádným společným dělitelem, je tedy v základním tvaru.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{2}{3} \div \frac{5}{2} - \frac{2}{3} =$

Zobrazit odpověď

-2/5

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Přednost operací

Ve výrazu má přednost dělení před odčítáním. Dělení zlomkem provedeme tak, že ho vynásobíme jeho převrácenou hodnotou: $\frac{2}{3} \div \frac{5}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{15}$

Odčítání zlomků

Získaný výsledek dosadíme zpět do původního příkladu a odečteme druhý zlomek: $\frac{4}{15} - \frac{2}{3}$ Abychom mohli zlomky odečíst, převedeme je na společného jmenovatele. Tím je číslo $15$. Druhý zlomek tedy rozšíříme pěti: $\frac{4}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} - \frac{10}{15} = \frac{4 - 10}{15} = \frac{-6}{15} = -\frac{6}{15}$

Základní tvar

Zlomek $-\frac{6}{15}$ ještě není v základním tvaru. Čitatel i jmenovatel jsou dělitelní číslem 3, proto zlomek zkrátíme: $-\frac{6 \div 3}{15 \div 3} = -\frac{2}{5}$
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 4.1

(Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky.)

Zjednodušte:

$\displaystyle 2 {\rm x} \left( {\rm x} -3 \right) - \left( {\rm x} ^2 +3 {\rm x} \right) =$

Zobrazit odpověď

x²-9x

2 body
Úloha 4.2

(Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky.)

Zjednodušte:

$\displaystyle \left( 2+ {\rm y} \right) \left( {\rm y}+2-2 {\rm y} \right) =$

Zobrazit odpověď

4-y²

2 body
Úloha 5

Řešte rovnici:

$\displaystyle \frac{2- {\rm x} }{2}-3= \frac{2 {\rm x}+1 }{3}$

Zobrazit odpověď

-2

3 body
Úloha 6.1

Turistická trasa je na mapě s měřítkem 1 : 50 000 zobrazena čarou dlouhou 30 cm.

Vypočtěte v km skutečnou délku turistické trasy.

Zobrazit odpověď

15 km

2 body
Úloha 6.2

Turistická trasa je na mapě s měřítkem 1 : 50 000 zobrazena čarou dlouhou 30 cm.

Vypočtěte v cm délku čáry, která zobrazuje stejnou turistickou trasu na mapě s měřítkem 1: 60 000.

Zobrazit odpověď

25 cm

2 body
Úloha 7.1

Vypočítejte a výsledek vyjádřete v uvedených jednotkách.

1,5 dm² $\displaystyle +$ 75 mm² $\displaystyle =$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ mm²

Zobrazit odpověď

15 075

1 bod
Úloha 7.2

Vypočítejte a výsledek vyjádřete v uvedených jednotkách.

1 m³ $\displaystyle -$ 50 litrů $\displaystyle =$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ litrů

Zobrazit odpověď

950

1 bod
Úloha 8.1

Některé z bodů vyznačených v síti kvádru představují ve složeném kvádru jeden a týž vrchol. Např. dva různé body a E sítě kvádru představují ve složeném kvádru stejný vrchol.

Připište k uvedenému bodu všechny body sítě kvádru, které ve složeném kvádru představují stejný vrchol.

bod

Zobrazit odpověď

L

1 bod
Úloha 8.2

Některé z bodů vyznačených v síti kvádru představují ve složeném kvádru jeden a týž vrchol. Např. dva různé body a E sítě kvádru představují ve složeném kvádru stejný vrchol.

Připište k uvedenému bodu všechny body sítě kvádru, které ve složeném kvádru představují stejný vrchol.

bod

Zobrazit odpověď

A, B

1 bod
Úloha 8.3

Některé z bodů vyznačených v síti kvádru představují ve složeném kvádru jeden a týž vrchol. Např. dva různé body a E sítě kvádru představují ve složeném kvádru stejný vrchol.

Připište k uvedenému bodu všechny body sítě kvádru, které ve složeném kvádru představují stejný vrchol.

bod

Zobrazit odpověď

F, K

1 bod
Úloha 9

V rovině leží různoběžky o, p a bod A na přímce p.

1. Sestrojte bod B, který je obrazem bodu A v osové souměrnosti s osou o.
2. Sestrojte přímku q, která je obrazem přímky p v osové souměrnosti s osou o.

Zobrazit odpověď
Odpověď
2 body
Úloha 10

V rovině leží body A, B a Y.

1. Na polopřímce BY sestrojte bod C tak, aby body A, B, C tvořily vrcholy rovnoramenného trojúhelníku se základnou AB, a trojúhelník ABC narýsujte.
2. Sestrojte osu souměrnosti o trojúhelníku ABC.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 11.1

Uvnitř čtverce je sestrojen trojúhelník, jehož jedna strana je současně stranou čtverce. Přemístěním trojúhelníku k protější straně čtverce vznikne nový obrazec. Obvod čtverce je 40 cm a obvod trojúhelníku 25 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod nového obrazce je 50 cm.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor čtverce

Obvod čtverce je 40 cm. Protože čtverec má 4 stejné strany, délka jedné strany je $40 : 4 = 10$ cm.

Rozbor trojúhelníku

Obvod trojúhelníku je 25 cm. Víme, že jedna jeho strana je zároveň stranou čtverce, měří tedy 10 cm. Součet zbývajících dvou stran trojúhelníku je tedy $25 - 10 = 15$ cm.

Analýza nového obrazce

Nový obrazec vznikne tak, že se trojúhelník uvnitř čtverce vystřihne a přesune k protější straně. Tím se změní hranice obrazce:
1. Na místě původního trojúhelníku vznikne v čtverci „výřez“. Místo původní rovné strany (10 cm) jsou nyní hranicí dvě vnitřní strany trojúhelníku (celkem 15 cm).
2. Na protější straně se k čtverci trojúhelník zvenku přidá. Původní rovná strana čtverce (10 cm) je nyní zakryta a novou hranici tvoří zbývající dvě strany přemístěného trojúhelníku (celkem 15 cm).
3. Boční strany čtverce zůstávají beze změny (každá 10 cm).

Výpočet obvodu a závěr

Obvod nového obrazce vypočítáme jako součet délek všech jeho vnějších hranic: $15 + 15 + 10 + 10 = 50$ cm. Tvrzení v zadání je tedy pravdivé.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 11.2

Uvnitř čtverce je sestrojen trojúhelník, jehož jedna strana je současně stranou čtverce. Přemístěním trojúhelníku k protější straně čtverce vznikne nový obrazec. Obvod čtverce je 40 cm a obvod trojúhelníku 25 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah čtverce je 100 cm².

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet strany čtverce

V zadání je uveden obvod čtverce $O = 40$ cm. Čtverec má čtyři stejně dlouhé strany, délku jedné strany ($a$) tedy vypočítáme vydělením obvodu čtyřmi:
$a = 40 \text{ cm} : 4 = 10 \text{ cm}$

Výpočet obsahu čtverce

Obsah čtverce ($S$) vypočítáme jako druhou mocninu délky jeho strany (součin strany se sebou samou):
$S = a \cdot a = 10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2$

Závěr

Vypočítaný obsah čtverce je 100 cm². Tvrzení v úloze je tedy pravdivé.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 11.3

Uvnitř čtverce je sestrojen trojúhelník, jehož jedna strana je současně stranou čtverce. Přemístěním trojúhelníku k protější straně čtverce vznikne nový obrazec. Obvod čtverce je 40 cm a obvod trojúhelníku 25 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah nového obrazce je větší než obsah čtverce.

Zobrazit odpověď

Ne

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Analýza vzniku obrazce

Nový obrazec vznikne tak, že z původního čtverce vyřízneme trojúhelník a tentýž trojúhelník následně připojíme k protější straně čtverce. Tuto transformaci si můžeme představit jako rozstříhání a opětovné složení papíru.

Porovnání obsahu

Při přemístění části obrazce z jednoho místa na druhé se celková plocha (obsah) nemění. To, co jsme ze čtverce na jedné straně ubrali (vyříznutý trojúhelník), jsme na protější straně čtverce zase přidali. Obsah nového obrazce je tedy přesně stejný jako obsah původního čtverce.

Závěr

Protože je obsah nového obrazce stejný jako obsah čtverce, není pravda, že by byl větší. Tvrzení v zadání je tedy nepravdivé.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 12.1

V pravoúhlém trojúhelníku ABC leží proti přeponě c úhel γ a proti odvěsnám a,b úhly α , β.
Platí: a=6 cm, c=10 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

a $\displaystyle +$ b $\displaystyle =$ c

Zobrazit odpověď

Ne

1 bod
Úloha 12.2

V pravoúhlém trojúhelníku ABC leží proti přeponě c úhel γ a proti odvěsnám a,b úhly α , β.
Platí: a=6 cm, c=10 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

β $\displaystyle <$ γ

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 12.3

V pravoúhlém trojúhelníku ABC leží proti přeponě c úhel γ a proti odvěsnám a,b úhly α , β.
Platí: a=6 cm, c=10 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

α $\displaystyle +$ β $\displaystyle =$ 90°

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 13

Jaká je velikost úhlu γ?

  • A) 90°
  • D) 105°
  • B) 95°
  • E) jiná velikost
  • C) 100°
Zobrazit odpověď

C

2 body
Úloha 14

Kružnice je vytvořena z drátu délky 30 cm. Z tohoto drátu se vytvaruje obdélník, jehož sousední strany mají délky v poměru 3 : 2.

Jaký je obsah obdélníku?

  • A) 24 cm²
  • D) 108 cm²
  • B) 54 cm²
  • E) jiný obsah
  • C) 96 cm²
Zobrazit odpověď

B

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obvod obdélníku

Drát má celkovou délku 30 cm. Protože z něj vytvarujeme obdélník, bude jeho obvod $O$ roven právě délce tohoto drátu, tedy $O = 30$ cm.

Délky stran obdélníku

Sousední strany obdélníku jsou v poměru $3 : 2$. Označme si délky stran jako $3x$ a $2x$. Obvod obdélníku vypočítáme jako součet všech jeho čtyř stran:
$O = 2 \cdot (3x + 2x)$
$30 = 2 \cdot 5x$
$30 = 10x$
$x = 3$ cm

Délky stran jsou tedy:
$a = 3 \cdot 3 = 9$ cm
$b = 2 \cdot 3 = 6$ cm

Výpočet obsahu

Obsah $S$ obdélníku vypočítáme vynásobením délek jeho sousedních stran:
$S = a \cdot b$
$S = 9 \cdot 6$
$S = 54$ cm²
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 15

Karel s rodiči odlétal na dovolenou. Při odbavení na letišti měla jejich 3 zavazadla celkovou hmotnost 44 kg. Otcovo zavazadlo mělo třikrát větší hmotnost než Karlovo zavazadlo a matčino zavazadlo mělo polovinu hmotnosti otcova zavazadla.

O kolik kilogramů je matčino zavazadlo těžší než Karlovo zavazadlo?

  • A) o 3,5 kg
  • D) o 6 kg
  • B) o 4 kg
  • E) o 6,5 kg
  • C) o 5 kg
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 16.1

Výrobek stojí 600 korun.

Kolik korun bude stát výrobek zdražený o 20 %?

  • A) 600
  • D) 700
  • B) 650
  • E) 720
  • C) 672
  • F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď

E

2 body
Úloha 16.2

Kalhoty byly zlevněny o 20 % na 560 korun.

Kolik korun stály kalhoty před zlevněním?

  • A) 600
  • D) 700
  • B) 650
  • E) 720
  • C) 672
  • F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 16.3

Zájezd byl zdražen o pětinu na 3 600 korun.

O kolik korun byl zájezd zdražen?

  • A) 600
  • D) 700
  • B) 650
  • E) 720
  • C) 672
  • F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď

A

2 body
Úloha 17.1

V motorestu se podávají tři různé večeře A, B, C.
Do motorestu přijely tři 20členné skupiny. V tabulce je uvedeno, které večeře si jednotlivé skupiny objednaly a na kolik korun vyšla průměrná cena večeře v jednotlivých skupinách.

Vypočtěte cenu večeře B.

  • A) 600
  • D) 700
  • B) 650
  • E) 720
  • C) 672
  • F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď

280

2 body
Úloha 17.2

V motorestu se podávají tři různé večeře A, B, C.
Do motorestu přijely tři 20členné skupiny. V tabulce je uvedeno, které večeře si jednotlivé skupiny objednaly a na kolik korun vyšla průměrná cena večeře v jednotlivých skupinách.

Vypočtěte cenu večeře C.

  • A) 600
  • D) 700
  • B) 650
  • E) 720
  • C) 672
  • F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď

300

2 body