Konstrukční úlohy
61 úloh
S výběrem „Typ úloh: vše“ jsou smíchané úlohy z testů i úlohy k procvičení. Pro první průchod doporučujeme přepnout na cvičné úlohy a testové si nechat na celé cvičné testy nanečisto.
V rovině leží body B, M a přímka q.
Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Úsečka BM je jednou z výšek tohoto trojúhelníku a bod M leží na straně AC.
Na přímce q leží vrchol A trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností v konstrukci vrcholu C.
Nastane prvé jedna z následujících situací:
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože strana AB není jeho základnou, nýbrž ramenem, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože jeho výška na stranu AC neleží na přímce BM, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 8
Vzorové řešení výše.
Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností v konstrukci vrcholu C.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože strana AB není jeho základnou, nýbrž ramenem, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože jeho výška na stranu AC neleží na přímce BM, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, S a přímka p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD, jehož vrchol D leží na přímce p. Bod S je střed strany CD obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované obdélníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
- Správně jsou sestrojeny pouze oba body D.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží různoběžky p, q a bod R.
Sestrojte osu většího úhlu, který svírají přímky p, q, a označte ji písmenem o.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 9.1 a 9.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- osa o je sestrojena chybně, nepřesně, nebo chybí,
- v požadovaném obdélníku jsou dva vnitřní úhly sestrojeny s mírnou nepřesností,
- strana MN přesně sestrojeného obdélníku neprochází bodem R.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Správně je sestrojena osa o a požadovaný obdélník je sestrojen chybně nebo chybí.
- Osa o je sestrojena chybně, nepřesně, nebo chybí. Strana MN přesně sestrojeného obdélníku neprochází bodem R.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží různoběžky p, q a bod R.
Na přímkách p, q leží všechny čtyři vrcholy obdélníku KLMN.
Bod R leží uvnitř strany MN tohoto obdélníku.
Sestrojte vrcholy obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 9.1 a 9.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- osa o je sestrojena chybně, nepřesně, nebo chybí,
- v požadovaném obdélníku jsou dva vnitřní úhly sestrojeny s mírnou nepřesností,
- strana MN přesně sestrojeného obdélníku neprochází bodem R.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Správně je sestrojena osa o a požadovaný obdélník je sestrojen chybně nebo chybí.
- Osa o je sestrojena chybně, nepřesně, nebo chybí. Strana MN přesně sestrojeného obdélníku neprochází bodem R.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží bod B a přímky p, q, které se protínají v bodě C.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Na přímce p leží výška vc na stranu c a na přímce q leží těžnice tc na stranu c tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrchol A trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Je sestrojen trojúhelník, který nevyhovuje zadání kvůli záměně výšky vc a těžnice tc (tj. výška leží na přímce q a těžnice na přímce p), ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností.
- Je sestrojen trojúhelník, jehož výška vc leží na přímce p, avšak jeho těžnice tc neleží na přímce q.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, A' a M.
Bod A je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Na přímce AM leží vrchol C tohoto trojúhelníku.
Bod A' je vrchol trojúhelníku A'B'C, který je obrazem trojúhelníku ABC v osové souměrnosti s osou o.
Oba trojúhelníky mají pouze jeden společný bod, a to vrchol C.
Sestrojte osu o a označte ji písmenem.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 9.1 a 9.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.
Správně sestrojená a písmenem označená osa o.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Dílčí bod se přidělí za splnění alespoň jedné z následujících podmínek:
- Je správně sestrojen alespoň jeden z obou požadovaných rovnostranných trojúhelníků.
- Je sestrojen libovolný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože není rovnostranný, jeho vrchol C však leží v průsečíku přímky AM s přímkou o (i chybnou) a je k němu sestrojen obraz v osové souměrnosti s osou o, jehož konstrukce je přesná.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Doplnění částečně správné konstrukce na oba požadované rovnostranné trojúhelníky.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. náhradní termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, A' a M.
Bod A je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Na přímce AM leží vrchol C tohoto trojúhelníku.
Bod A' je vrchol trojúhelníku A'B'C, který je obrazem trojúhelníku ABC v osové souměrnosti s osou o.
Oba trojúhelníky mají pouze jeden společný bod, a to vrchol C.
Sestrojte všechny chybějící vrcholy trojúhelníků ABC i A'B'C, označte je písmeny a oba trojúhelníky narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 9.1 a 9.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.
Správně sestrojená a písmenem označená osa o.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Dílčí bod se přidělí za splnění alespoň jedné z následujících podmínek:
- Je správně sestrojen alespoň jeden z obou požadovaných rovnostranných trojúhelníků.
- Je sestrojen libovolný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože není rovnostranný, jeho vrchol C však leží v průsečíku přímky AM s přímkou o (i chybnou) a je k němu sestrojen obraz v osové souměrnosti s osou o, jehož konstrukce je přesná.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Doplnění částečně správné konstrukce na oba požadované rovnostranné trojúhelníky.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. náhradní termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body L, M a přímka p procházející bodem M.
Body L, M jsou vrcholy rovnoběžníku KLMN.
Na přímce p leží střed S souměrnosti tohoto rovnoběžníku.
Délka strany LM je stejná jako délka úhlopříčky LN.
Sestrojte střed S a vrcholy K, N rovnoběžníku KLMN, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte. Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované rovnoběžníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných rovnoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Z požadovaných rovnoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
- Správně sestrojeny jsou pouze oba středy S.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. náhradní termín 2025, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, B, M.
Body A, B jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Bod M je uvnitř tohoto trojúhelníku a leží na těžnici tc na stranu AB.
(Bod M není těžištěm trojúhelníku ABC.)
Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane prave jedna z nasledujicich situaci:
- Jsou sestrojeny oba pozadovane trojuhelniky, a to presne, a zaroven je sestrojen alespon jeden nevyhovujici trojuhelnik, jehoz teznice tc neprochazi bodem M.
- Jsou sestrojeny oba pozadovane trojuhelniky, ale s mirnou nepresnosti.
- Z pozadovanych trojuhelniku je sestrojen pouze jeden, a to presne.
Nastane prave jedna z nasledujicich situaci:
- Z pozadovanych trojuhelniku je sestrojen pouze jeden, a to s mirnou nepresnosti.
- Sestrojen je alespon jeden trojuhelnik, ktery neni rovnoramenny, jeho teznice tc vsak prochazi bodem M a konstrukce je presna.
- Jsou sestrojeny dva ruzne rovnoramenne trojuhelniky ABC₁ a ABC₂ s ramenem AB takove, ze primka C₁C₂ prochazi bodem M, ale nelezi na ni teznice tc techto trojuhelniku (tj. primka C₁C₂ neprochazi stredem strany AB). Konstrukce je presna a nejsou sestrojeny zadne dalsi nevyhovujici trojuhelniky.
Nastanou nektere z nasledujicich situaci:
- Spravne je sestrojena pouze primka, na niz ma lezet teznice tc, dalsi konstrukce chybi.
- Konstrukce je zcela chybna nebo velmi nepresna.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, D, M.
Body A, D jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD. Na polopřímce DM leží jedna z úhlopříček tohoto rovnoběžníku. Druhá úhlopříčka rovnoběžníku ABCD má stejnou délku jako úsečka DM.
Sestrojte vrcholy B, C rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane prave jedna z nasledujicich situaci:
- Pozadovany rovnobeznik je sestrojen konstrukcne spravne s velmi mirnou nepresnosti.
- Spravne je sestrojen pouze stred S rovnobezniku ABCD, pripadne i vrchol C, dalsi konstrukce chybi.
Spravne je sestrojena pouze kruznice se stredem A a polomerem DM a nastane prave jedna z nasledujicich situaci:
- Dalsi konstrukce chybi.
- Je sestrojen rovnobeznik ABCD s vrcholem C na uvedene kruznici, avsak jeho vrchol B nelezi na poloprimce DM.
- Je sestrojen ctyrhelnik ABCD s vrcholem C na uvedene kruznici a vrcholem B na poloprimce DM, avsak sestrojeny ctyrhelnik neni rovnobeznik.
- Je sestrojen rovnobeznik ABCD, jehoz vrchol B je prusecikem uvedene kruznice s poloprimkou DM.
Nastane jedna z nasledujicich situaci:
- Sestrojeny jsou kruznice se stredem A a polomerem DM a ctyrhelnik ABCD, za ktery nelze udelit zadny bod dle vyse uvedenych kriterii.
- Konstrukce je zcela chybna nebo velmi nepresna (napr. je sestrojen rovnobeznik, jehoz jednim vrcholem je bod M).
Zdroj: Matematika 9. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.