Když osminu neznámého čísla zvětšíme o 16, výsledek bude o 1 větší než polovina neznámého čísla.
Určete neznámé číslo.
Zobrazit odpověď
40
Čísla v tabulce se řadí zleva doprava od nejmenšího po největší a každá dvě čísla v sousedních polích tabulky jsou ve stejném poměru jako dvě uvedená čísla.
Určete čísla, která patří do prvního a posledního pole tabulky.
Zobrazit odpověď
32; 243
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} + (4 - 3 \cdot \frac{4}{3}) \div \frac{1}{2} =$
Zobrazit odpověď
-5/6 a správný postup řešení
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
První dvě dělení
Výpočet závorky
$3 \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3} = 4$
Hodnota závorky je tedy: $4 - 4 = 0$ Celá třetí část bude mít hodnotu nula, protože nula dělená jakýmkoli nenulovým číslem je nula:
$0 \div \frac{1}{2} = 0$
Závěrečný výpočet
$\frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 0 = \frac{4}{6} - \frac{9}{6} = -\frac{5}{6}$
Výsledek $-\frac{5}{6}$ nelze dál krátit, je tedy v základním tvaru.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\frac{0,5}{2} - 2}{0,5 \cdot (2 + 0,5) - 2} =$
Zobrazit odpověď
7/3 a správný postup řešení
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$ \frac{0,5}{2} - 2 = \frac{\frac{1}{2}}{2} - 2 = \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4} $
Výpočet jmenovatele
$ 0,5 \cdot (2 + 0,5) - 2 = 0,5 \cdot 2,5 - 2 $
Desetinná čísla si opět můžeme převést na zlomky pro snazší počítání:
$ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} - 2 = \frac{5}{4} - 2 = \frac{5}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{3}{4} $
Závěrečný výpočet
$ \frac{-\frac{7}{4}}{-\frac{3}{4}} = \left(-\frac{7}{4}\right) : \left(-\frac{3}{4}\right) $
Při dělení zlomků násobíme převrácenou hodnotou druhého zlomku. Minus děleno minus dává plus:
$ \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7}{3} $
Výsledek $\frac{7}{3}$ je zapsán zlomkem v základním tvaru.
U vodní nádrže jsou 4 stejně výkonná čerpadla, která pracují rovnoměrně. Prázdnou nádrž by všechna 4 čerpadla společně naplnila za 6 hodin.
Ráno nebyla nádrž zcela prázdná, a všechna 4 čerpadla ji tak společně doplnila už za 4 hodiny.
Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jaká část objemu nádrže byla ráno naplněna vodou, než začala pracovat čerpadla.
Zobrazit odpověď
1/3
U vodní nádrže jsou 4 stejně výkonná čerpadla, která pracují rovnoměrně. Prázdnou nádrž by všechna 4 čerpadla společně naplnila za 6 hodin.
Ráno nebyla nádrž zcela prázdná, a všechna 4 čerpadla ji tak společně doplnila už za 4 hodiny.
Určete, kolik takových čerpadel by společně naplnilo prázdnou nádrž za 8 hodin.
Zobrazit odpověď
3 čerpadla
U vodní nádrže jsou 4 stejně výkonná čerpadla, která pracují rovnoměrně. Prázdnou nádrž by všechna 4 čerpadla společně naplnila za 6 hodin.
Ráno nebyla nádrž zcela prázdná, a všechna 4 čerpadla ji tak společně doplnila už za 4 hodiny.
Určete, za kolik hodin by jednu polovinu nádrže společně naplnila 2 taková čerpadla.
Zobrazit odpověď
6 hodin
Všichni žáci třídy se rozdělili na dvě stejně početné skupiny.
Žáci první skupiny vytvořili dvojice a žáci druhé skupiny trojice.
V každé skupině však jeden žák zbyl. Tito dva žáci spolu nakonec vytvořili ještě jednu dvojici.
Všech dvojic tak bylo o 3 více než trojic.
Určete počet všech vytvořených dvojic.
Zobrazit odpověď
7 dvojic
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Počet žáků ve skupinách
Hledání společného počtu
- Zkusíme 7 žáků v každé skupině: V 1. skupině jsou 3 dvojice, v 2. skupině jsou 2 trojice. Zbylí dva vytvoří 1 dvojici. Celkem: 4 dvojice a 2 trojice. Rozdíl je jen 2 ($4 - 2 = 2$).
- Zkusíme 13 žáků v každé skupině: V 1. skupině je 6 dvojic (12 žáků) a 1 zbude. V 2. skupině jsou 4 trojice (12 žáků) a 1 zbude.
Výpočet dvojic a trojic
- Počet dvojic z 1. skupiny: 6
- Jedna další dvojice ze zbylých žáků: 1
- Celkový počet dvojic: $6 + 1 = 7$
- Celkový počet trojic: 4
Výsledek
Všichni žáci třídy se rozdělili na dvě stejně početné skupiny.
Žáci první skupiny vytvořili dvojice a žáci druhé skupiny trojice.
V každé skupině však jeden žák zbyl. Tito dva žáci spolu nakonec vytvořili ještě jednu dvojici.
Všech dvojic tak bylo o 3 více než trojic.
Určete počet všech žáků ve třídě.
Zobrazit odpověď
26 žáků
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozdělení třídy
Hledání počtu žáků v jedné skupině
Ověření pro 13 žáků
- V první skupině vznikne 6 dvojic ($6 \cdot 2 = 12$) a 1 žák zbude.
- Ve druhé skupině vzniknou 4 trojice ($4 \cdot 3 = 12$) a 1 žák zbude.
- Tito dva zbylí žáci vytvoří společně ještě 1 další dvojici.
Celkový počet žáků
Operace M (zmenšení čísla) se provádí následujícím způsobem: V zápisu čísla se zleva doprava mezi každé dvě sousední číslice zapíšou střídavě znaménka - a +, potom se provede výpočet.
Pro operaci M vybíráme pouze kladná celá čísla sestavená ze vzájemně různých číslic (např. 6 019 nebo 12 345, nikoli 5 020).
Např. pro pěticiferné číslo 29 087 se zmenšení M provede následovně:
$ \displaystyle M(29 087) = 2 - 9 + 0 - 8 + 7 = -8 $
Vypočtěte M(18 059).
Zobrazit odpověď
-3
Operace M (zmenšení čísla) se provádí následujícím způsobem: V zápisu čísla se zleva doprava mezi každé dvě sousední číslice zapíšou střídavě znaménka - a +, potom se provede výpočet.
Pro operaci M vybíráme pouze kladná celá čísla sestavená ze vzájemně různých číslic (např. 6 019 nebo 12 345, nikoli 5 020).
Např. pro pěticiferné číslo 29 087 se zmenšení M provede následovně:
$ \displaystyle M(29 087) = 2 - 9 + 0 - 8 + 7 = -8 $
Určete největší pěticiferné číslo, jehož zmenšením M získáme číslo 1.
Zobrazit odpověď
98 671
Operace M (zmenšení čísla) se provádí následujícím způsobem: V zápisu čísla se zleva doprava mezi každé dvě sousední číslice zapíšou střídavě znaménka - a +, potom se provede výpočet.
Pro operaci M vybíráme pouze kladná celá čísla sestavená ze vzájemně různých číslic (např. 6 019 nebo 12 345, nikoli 5 020).
Např. pro pěticiferné číslo 29 087 se zmenšení M provede následovně:
$ \displaystyle M(29 087) = 2 - 9 + 0 - 8 + 7 = -8 $
Určete nejmenší čtyřciferné číslo, jehož zmenšením M získáme číslo -1.
Zobrazit odpověď
1024
Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je rovnoramenný lichoběžník. V tomto lichoběžníku delší základna měří 11 cm a výška 4 cm.
Největší boční stěnou hranolu je obdélník o obsahu 55 cm2, zbývající tři boční stěny jsou shodné čtverce.
Vypočtěte v cm výšku hranolu.
Zobrazit odpověď
5 cm a správný postup řešení
Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je rovnoramenný lichoběžník. V tomto lichoběžníku delší základna měří 11 cm a výška 4 cm.
Největší boční stěnou hranolu je obdélník o obsahu 55 cm2, zbývající tři boční stěny jsou shodné čtverce.
Vypočtěte v cm obvod podstavy hranolu.
Zobrazit odpověď
26 cm a správný postup řešení
Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je rovnoramenný lichoběžník. V tomto lichoběžníku delší základna měří 11 cm a výška 4 cm.
Největší boční stěnou hranolu je obdélník o obsahu 55 cm2, zbývající tři boční stěny jsou shodné čtverce.
Vypočtěte v cm2 obsah podstavy hranolu.
Zobrazit odpověď
32 cm² a správný postup řešení
Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je rovnoramenný lichoběžník. V tomto lichoběžníku delší základna měří 11 cm a výška 4 cm.
Největší boční stěnou hranolu je obdélník o obsahu 55 cm2, zbývající tři boční stěny jsou shodné čtverce.
Vypočtěte v cm³ objem hranolu.
Zobrazit odpověď
160 cm³ a správný postup řešení
V rovině leží body B, C a přímka p.
Body B, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Na přímce p leží střed S tohoto obdélníku.
(Středem S procházejí osy souměrnosti obdélníku.)
Sestrojte střed S obdélníku ABCD a označte ho písmenem.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- jeden z vrcholů A, D je sestrojen s mírnou nepřesností,
- střed S je vytvořen viditelně chybnou konstrukcí (např. jako osa čáry představující přímku p),
- požadovaný obdélník je sestrojen s mírnou nepřesností v delším rozměru, resp. jeho úhlopříčky se neprotínají přesně na přímce p.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Bod S je sestrojen konstrukčně správně, další konstrukce chybí nebo je chybně.
- Bod S je sestrojen přesně, ale není popsán, resp. jako S je označen jiný bod.
- Bod S není vyznačen, ale požadovaný obdélník je sestrojen přesně.
Nastanou některé z následujících situací:
- Bod S je sestrojen chybně a sestrojený obrazec ABCD není obdélník.
- Konstrukce je zcela chybná nebo velmi nepřesná.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body B, C a přímka p.
Body B, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Na přímce p leží střed S tohoto obdélníku.
(Středem S procházejí osy souměrnosti obdélníku.)
Sestrojte vrcholy A, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- jeden z vrcholů A, D je sestrojen s mírnou nepřesností,
- střed S je vytvořen viditelně chybnou konstrukcí (např. jako osa čáry představující přímku p),
- požadovaný obdélník je sestrojen s mírnou nepřesností v delším rozměru, resp. jeho úhlopříčky se neprotínají přesně na přímce p.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Bod S je sestrojen konstrukčně správně, další konstrukce chybí nebo je chybně.
- Bod S je sestrojen přesně, ale není popsán, resp. jako S je označen jiný bod.
- Bod S není vyznačen, ale požadovaný obdélník je sestrojen přesně.
Nastanou některé z následujících situací:
- Bod S je sestrojen chybně a sestrojený obrazec ABCD není obdélník.
- Konstrukce je zcela chybná nebo velmi nepřesná.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, C' a přímka o procházející bodem S'.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC.
Přímka o je osou osové souměrnosti, v níž se trojúhelník ABC zobrazí na trojúhelník A'B'C'. Bod S' je střed strany B'C' trojúhelníku A'B'C'.
Sestrojte a označte bod C, jehož obrazem v osové souměrnosti s osou o je bod C'.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 9.1 a 9.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Správně jsou sestrojeny body C a B' (případně též A'), bod B chybí.
- Jsou sestrojeny body B i C, avšak s mírnou nepřesností.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Správně je sestrojen pouze A', konstrukce bodu B' je naznačena, bod však není popsán, body B, C chybí.
- Správně je sestrojen pouze A', bod C je sestrojen nepřesně, body B i B' chybí.
- Úsečky BC a B'C' se neprotínají v bodě S'.
Nastanou některé z následujících situací:
- Správně je sestrojen pouze bod B'.
- Není sestrojen obraz žádného z bodů v osové souměrnosti s osou o.
- Pokud je některý z bodů A', B', C sestrojen, je sestrojen chybně.
- Konstrukce je zcela chybná nebo velmi nepřesná.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, C' a přímka o procházející bodem S'.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC.
Přímka o je osou osové souměrnosti, v níž se trojúhelník ABC zobrazí na trojúhelník A'B'C'. Bod S' je střed strany B'C' trojúhelníku A'B'C'.
Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník ABC narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 9.1 a 9.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Správně jsou sestrojeny body C a B' (případně též A'), bod B chybí.
- Jsou sestrojeny body B i C, avšak s mírnou nepřesností.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Správně je sestrojen pouze A', konstrukce bodu B' je naznačena, bod však není popsán, body B, C chybí.
- Správně je sestrojen pouze A', bod C je sestrojen nepřesně, body B i B' chybí.
- Úsečky BC a B'C' se neprotínají v bodě S'.
Nastanou některé z následujících situací:
- Správně je sestrojen pouze bod B'.
- Není sestrojen obraz žádného z bodů v osové souměrnosti s osou o.
- Pokud je některý z bodů A', B', C sestrojen, je sestrojen chybně.
- Konstrukce je zcela chybná nebo velmi nepřesná.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Velký rovnostranný trojúhelník, jehož obvod je 60 cm, byl rozdělen úsečkou na dva nové obrazce – lichoběžník a malý trojúhelník. Oba tyto nové obrazce mají stejný obvod.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obvod malého trojúhelníku je 30 cm.
Zobrazit odpověď
Ne
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Strana velkého trojúhelníku
Rozbor obrazců a obvodů
Obvod malého trojúhelníku je pak $3 \cdot x$.
Lichoběžník má horní základnu $x$, dolní základnu 20 cm a dvě ramena o délce $20 - x$. Jeho obvod je tedy $x + 20 + 2 \cdot (20 - x) = 60 - x$.
Výpočet a závěr
$3x = 60 - x$
$4x = 60$
$x = 15 \text{ cm}$
Obvod malého trojúhelníku je tedy $3 \cdot 15 = 45 \text{ cm}$. Tvrzení v zadání je nepravdivé.
Velký rovnostranný trojúhelník, jehož obvod je 60 cm, byl rozdělen úsečkou na dva nové obrazce – lichoběžník a malý trojúhelník. Oba tyto nové obrazce mají stejný obvod.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V lichoběžníku je délka kratší základny dvojnásobkem délky ramene.
Zobrazit odpověď
Ne
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor velkého trojúhelníku
20 cm (60 : 3 = 20).
Vyjádření obvodů nových obrazců
- Malý trojúhelník: Má všechny tři strany stejné ($x$), jeho obvod je tedy $3x$.
- Lichoběžník: Má základny o délkách 20 cm a $x$ cm. Ramena jsou tvořena zbytky stran velkého trojúhelníku, každé má délku $(20 - x)$ cm. Obvod lichoběžníku je součet všech jeho stran: $20 + x + (20 - x) + (20 - x) = 60 - x$.
Výpočet délky úsečky
$3x = 60 - x$
$4x = 60$
$x = 15$ cm.
Délka úsečky (a tedy i kratší základny lichoběžníku) je 15 cm.
Ověření tvrzení
- Kratší základna: 15 cm
- Rameno: $20 - 15 =$ 5 cm
Závěr
Velký rovnostranný trojúhelník, jehož obvod je 60 cm, byl rozdělen úsečkou na dva nové obrazce – lichoběžník a malý trojúhelník. Oba tyto nové obrazce mají stejný obvod.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V lichoběžníku jsou délky kratší a delší základny v poměru 3 : 4.
Zobrazit odpověď
Ano
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor velkého trojúhelníku
20 cm ($60 : 3 = 20$).
Rozbor nových obrazců
- Obvod malého trojúhelníku: $O_1 = 3 \cdot x$
- Lichoběžník má horní základnu $x$, dolní základnu 20 cm a dvě ramena o délce $20 - x$. Jeho obvod je: $O_2 = x + 20 + 2 \cdot (20 - x) = 60 - x$
Výpočet strany malého trojúhelníku
$3 \cdot x = 60 - x$
$4 \cdot x = 60$
$x = 15 \text{ cm}$
Poměr základen lichoběžníku
15 : 20
Tento poměr můžeme zkrátit číslem 5 a získáme 3 : 4.
Závěr
V rovině leží pravoúhlý trojúhelník ABC.
Na odvěsně AC leží střed S kružnice k o poloměru r.
Kružnice k prochází vrcholy A, C trojúhelníku ABC a protíná přeponu BC v bodě K.
V obrázku jsou vyznačeny velikosti některých úhlů.
Jaká je velikost úhlu ω?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
- A) 34°
- D) 68°
- B) 48°
- E) více než 68°
- C) 56°
Zobrazit odpověď
D
Ve čtvercové síti, jejíž každé pole má obsah 25 cm2, je umístěn osmiúhelník s vrcholy v mřížových bodech.
Středy čtyř jeho stran jsou vrcholy čtverce ABCD (viz obrázek).
O kolik cm2 se liší obsah osmiúhelníku a obsah čtverce ABCD?
- A) o 50,0 cm2
- D) o 87,5 cm2
- B) o 62,5 cm2
- E) o 100,0 cm2
- C) o 75,0 cm2
Zobrazit odpověď
C
Helena a Tereza dostávají vždy na začátku měsíce každá na svůj účet kapesné 400 korun.
Jiné příjmy dívky nemají a z kapesného během měsíce část utratí.
V grafu jsou zaznamenány zůstatky na účtech obou dívek na začátku měsíce po obdržení kapesného. (Helena měla na začátku ledna část peněz našetřených z předchozího roku.)
Všechny zaznamenané hodnoty jsou násobkem 50 korun.
Kolik korun utratila Helena za leden a únor?
- A) 350 korun
- D) 550 korun
- B) 400 korun
- E) jinou částku
- C) 450 korun
Zobrazit odpověď
A
Helena a Tereza dostávají vždy na začátku měsíce každá na svůj účet kapesné 400 korun.
Jiné příjmy dívky nemají a z kapesného během měsíce část utratí.
V grafu jsou zaznamenány zůstatky na účtech obou dívek na začátku měsíce po obdržení kapesného. (Helena měla na začátku ledna část peněz našetřených z předchozího roku.)
Všechny zaznamenané hodnoty jsou násobkem 50 korun.
Jakou část z kapesného na 3 měsíce ušetřila Tereza během ledna, února a března?
- A) 34
- D) 512
- B) 23
- E) jinou část
- C) 58
Zobrazit odpověď
B
Zvětšením čísla 56 vzniklo největší dvojciferné číslo dělitelné sedmi.
O kolik procent bylo číslo 56 zvětšeno?
- A) 25 %
- D) 42 %
- B) 35 %
- E) 50 %
- C) 36 %
- F) 75 %
Zobrazit odpověď
F
V zahradnictví mají k prodeji připraveno celkem 120 sazenic různých květin. Čtvrtina z těchto sazenic jsou kopretiny.
Hvozdíků mají připravené dvě bedny po 24 sazenicích.
Zbývající sazenice jsou astry.
Kolik procent sazenic připravených k prodeji představují astry?
- A) 25 %
- D) 42 %
- B) 35 %
- E) 50 %
- C) 36 %
- F) 75 %
Zobrazit odpověď
B
Na představení přišlo 100 dospělých diváků.
Dětí přišlo o polovinu více než dospělých.
Přitom mezi dětmi bylo 60 % předškoláků.
Kolik procent ze všech diváků tvořili předškoláci?
- A) 25 %
- D) 42 %
- B) 35 %
- E) 50 %
- C) 36 %
- F) 75 %
Zobrazit odpověď
C
Postupným přilepováním krychliček k první krychli vytváříme další tělesa (viz obrázek).
- Druhá krychle vznikla přilepením několika shodných tmavých krychliček k první krychli.
- Přilepením jiných navzájem shodných krychliček vznikla z druhé krychle třetí krychle.
- Posledním tělesem je čtyřboký hranol, který vznikl přilepením dalších navzájem shodných krychliček pouze k zadní stěně třetí krychle.
Délka hrany třetí krychle je 24 cm.
Určete počet tmavých krychliček ve druhé krychli.
Zobrazit odpověď
37 tmavých krychliček
Postupným přilepováním krychliček k první krychli vytváříme další tělesa (viz obrázek).
- Druhá krychle vznikla přilepením několika shodných tmavých krychliček k první krychli.
- Přilepením jiných navzájem shodných krychliček vznikla z druhé krychle třetí krychle.
- Posledním tělesem je čtyřboký hranol, který vznikl přilepením dalších navzájem shodných krychliček pouze k zadní stěně třetí krychle.
Délka hrany třetí krychle je 24 cm.
Vypočtěte v cm délku hrany první krychle.
Zobrazit odpověď
15 cm
Postupným přilepováním krychliček k první krychli vytváříme další tělesa (viz obrázek).
- Druhá krychle vznikla přilepením několika shodných tmavých krychliček k první krychli.
- Přilepením jiných navzájem shodných krychliček vznikla z druhé krychle třetí krychle.
- Posledním tělesem je čtyřboký hranol, který vznikl přilepením dalších navzájem shodných krychliček pouze k zadní stěně třetí krychle.
Délka hrany třetí krychle je 24 cm.
Na následujícím obrázku je silně vyznačena uzavřená lomená čára, která na povrchu posledního tělesa kopíruje hrany krychliček.
Určete v cm celkovou délku této lomené čáry.
Zobrazit odpověď
148 cm