Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2025

Úloha 1

Když osminu neznámého čísla zvětšíme o 16, výsledek bude o 1 větší než polovina neznámého čísla.

Určete neznámé číslo.

Zobrazit odpověď

40

2 body

Úloha 2

Čísla v tabulce se řadí zleva doprava od nejmenšího po největší a každá dvě čísla v sousedních polích tabulky jsou ve stejném poměru jako dvě uvedená čísla.

Určete čísla, která patří do prvního a posledního pole tabulky.

Zobrazit odpověď

32; 243

2 body

Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} + (4 - 3 \cdot \frac{4}{3}) \div \frac{1}{2} =$

Zobrazit odpověď

-5/6 a správný postup řešení

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První dvě dělení

Nejdříve vypočítáme obě dělení. Dělit zlomkem znamená násobit jeho převrácenou hodnotou. První dělení: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ Druhé dělení: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Výpočet závorky

Ve třetí části si nejprve spočítáme závorku. Násobení má přednost před odčítáním. $3 \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3} = 4$ Hodnota závorky je tedy: $4 - 4 = 0$ Celá třetí část bude mít hodnotu nula, protože nula dělená jakýmkoli nenulovým číslem je nula: $0 \div \frac{1}{2} = 0$

Závěrečný výpočet

Nyní dosadíme naše mezivýsledky zpět do původního příkladu. Abychom mohli zlomky odečíst, převedeme je na společného jmenovatele, kterým je číslo 6. $\frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 0 = \frac{4}{6} - \frac{9}{6} = -\frac{5}{6}$ Výsledek $-\frac{5}{6}$ nelze dál krátit, je tedy v základním tvaru.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\frac{0,5}{2} - 2}{0,5 \cdot (2 + 0,5) - 2} =$

Zobrazit odpověď

7/3 a správný postup řešení

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet čitatele

Převedeme si desetinné číslo na zlomek a vypočítáme hodnotu v čitateli velkého zlomku: $ \frac{0,5}{2} - 2 = \frac{\frac{1}{2}}{2} - 2 = \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4} $

Výpočet jmenovatele

Nyní vypočítáme hodnotu ve jmenovateli velkého zlomku. Nejdříve spočítáme závorku, pak násobíme a nakonec odčítáme: $ 0,5 \cdot (2 + 0,5) - 2 = 0,5 \cdot 2,5 - 2 $ Desetinná čísla si opět můžeme převést na zlomky pro snazší počítání: $ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} - 2 = \frac{5}{4} - 2 = \frac{5}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{3}{4} $

Závěrečný výpočet

Dosadíme vypočítané hodnoty zpět do původního velkého zlomku. Hlavní zlomková čára znamená dělení: $ \frac{-\frac{7}{4}}{-\frac{3}{4}} = \left(-\frac{7}{4}\right) : \left(-\frac{3}{4}\right) $ Při dělení zlomků násobíme převrácenou hodnotou druhého zlomku. Minus děleno minus dává plus: $ \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7}{3} $ Výsledek $\frac{7}{3}$ je zapsán zlomkem v základním tvaru.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.1

U vodní nádrže jsou 4 stejně výkonná čerpadla, která pracují rovnoměrně. Prázdnou nádrž by všechna 4 čerpadla společně naplnila za 6 hodin.
Ráno nebyla nádrž zcela prázdná, a všechna 4 čerpadla ji tak společně doplnila už za 4 hodiny.

Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jaká část objemu nádrže byla ráno naplněna vodou, než začala pracovat čerpadla.

Zobrazit odpověď

1/3

1 bod

Úloha 4.2

U vodní nádrže jsou 4 stejně výkonná čerpadla, která pracují rovnoměrně. Prázdnou nádrž by všechna 4 čerpadla společně naplnila za 6 hodin.
Ráno nebyla nádrž zcela prázdná, a všechna 4 čerpadla ji tak společně doplnila už za 4 hodiny.

Určete, kolik takových čerpadel by společně naplnilo prázdnou nádrž za 8 hodin.

Zobrazit odpověď

3 čerpadla

2 body

Úloha 4.3

U vodní nádrže jsou 4 stejně výkonná čerpadla, která pracují rovnoměrně. Prázdnou nádrž by všechna 4 čerpadla společně naplnila za 6 hodin.
Ráno nebyla nádrž zcela prázdná, a všechna 4 čerpadla ji tak společně doplnila už za 4 hodiny.

Určete, za kolik hodin by jednu polovinu nádrže společně naplnila 2 taková čerpadla.

Zobrazit odpověď

6 hodin

1 bod

Úloha 5.1

2 podúlohy 3 body, 1 podúloha 2 body

Všichni žáci třídy se rozdělili na dvě stejně početné skupiny.
Žáci první skupiny vytvořili dvojice a žáci druhé skupiny trojice.
V každé skupině však jeden žák zbyl. Tito dva žáci spolu nakonec vytvořili ještě jednu dvojici.
Všech dvojic tak bylo o 3 více než trojic.

Určete počet všech vytvořených dvojic.

Zobrazit odpověď

7 dvojic

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet žáků ve skupinách

Víme, že všichni žáci se rozdělili na dvě stejně početné skupiny. V první skupině zbyl po vytvoření dvojic jeden žák, což znamená, že v této skupině musí být lichý počet žáků (např. 7, 9, 11, 13, 15...). V druhé skupině zbyl po vytvoření trojic také jeden žák, takže počet žáků v ní musí být o 1 větší než násobek tří (např. 7, 10, 13, 16...).

Hledání společného počtu

Hledáme číslo, které vyhovuje oběma skupinám (je liché a po dělení 3 zbude 1). Takovými čísly jsou 7, 13, 19 atd. Zkusíme, které z nich splní podmínku o počtu dvojic a trojic:

Zkusíme 7 žáků v každé skupině: V 1. skupině jsou 3 dvojice, v 2. skupině jsou 2 trojice. Zbylí dva vytvoří 1 dvojici. Celkem: 4 dvojice a 2 trojice. Rozdíl je jen 2 ($4 - 2 = 2$).
Zkusíme 13 žáků v každé skupině: V 1. skupině je 6 dvojic (12 žáků) a 1 zbude. V 2. skupině jsou 4 trojice (12 žáků) a 1 zbude.

Výpočet dvojic a trojic

Pro 13 žáků v každé skupině dostaneme:

Počet dvojic z 1. skupiny: 6
Jedna další dvojice ze zbylých žáků: 1
Celkový počet dvojic: $6 + 1 = 7$
Celkový počet trojic: 4

Rozdíl je $7 - 4 = 3$, což odpovídá zadání. Podmínka je splněna.

Výsledek

Všech vytvořených dvojic bylo 7.

Pomohlo vám toto řešení?

3 body za skupinu

Úloha 5.2

2 podúlohy 3 body, 1 podúloha 2 body

Všichni žáci třídy se rozdělili na dvě stejně početné skupiny.
Žáci první skupiny vytvořili dvojice a žáci druhé skupiny trojice.
V každé skupině však jeden žák zbyl. Tito dva žáci spolu nakonec vytvořili ještě jednu dvojici.
Všech dvojic tak bylo o 3 více než trojic.

Určete počet všech žáků ve třídě.

Zobrazit odpověď

26 žáků

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení třídy

Třída je rozdělena na dvě stejně velké skupiny. V každé polovině třídy musí být stejný počet žáků.

Hledání počtu žáků v jedné skupině

V první skupině zbyl po vytvoření dvojic jeden žák, takže počet žáků v této skupině musí být liché číslo (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15...). Ve druhé skupině zbyl po vytvoření trojic také jeden žák, takže počet žáků v této skupině musí být o 1 větší než násobek tří (4, 7, 10, 13, 16...). Společná čísla pro obě skupiny jsou 7, 13, 19 atd.

Ověření pro 13 žáků

Vyzkoušíme možnost, kdy je v každé skupině 13 žáků:

V první skupině vznikne 6 dvojic ($6 \cdot 2 = 12$) a 1 žák zbude.
Ve druhé skupině vzniknou 4 trojice ($4 \cdot 3 = 12$) a 1 žák zbude.
Tito dva zbylí žáci vytvoří společně ještě 1 další dvojici.

Celkový počet dvojic je tedy $6 + 1 = 7$. Počet trojic jsou 4. Počet dvojic je skutečně o 3 více než počet trojic ($7 - 4 = 3$), což odpovídá zadání.

Celkový počet žáků

V každé polovině třídy je 13 žáků. Celkem je tedy ve třídě $13 + 13 = 26$ žáků.

Pomohlo vám toto řešení?

3 body za skupinu

Úloha 6.1

Operace M (zmenšení čísla) se provádí následujícím způsobem: V zápisu čísla se zleva doprava mezi každé dvě sousední číslice zapíšou střídavě znaménka - a +, potom se provede výpočet.
Pro operaci M vybíráme pouze kladná celá čísla sestavená ze vzájemně různých číslic (např. 6 019 nebo 12 345, nikoli 5 020).
Např. pro pěticiferné číslo 29 087 se zmenšení M provede následovně:
$ \displaystyle M(29 087) = 2 - 9 + 0 - 8 + 7 = -8 $

Vypočtěte M(18 059).

Zobrazit odpověď

-3

1 bod

Úloha 6.2

Operace M (zmenšení čísla) se provádí následujícím způsobem: V zápisu čísla se zleva doprava mezi každé dvě sousední číslice zapíšou střídavě znaménka - a +, potom se provede výpočet.
Pro operaci M vybíráme pouze kladná celá čísla sestavená ze vzájemně různých číslic (např. 6 019 nebo 12 345, nikoli 5 020).
Např. pro pěticiferné číslo 29 087 se zmenšení M provede následovně:
$ \displaystyle M(29 087) = 2 - 9 + 0 - 8 + 7 = -8 $

Určete největší pěticiferné číslo, jehož zmenšením M získáme číslo 1.

Zobrazit odpověď

98 671

1 bod

Úloha 6.3

Operace M (zmenšení čísla) se provádí následujícím způsobem: V zápisu čísla se zleva doprava mezi každé dvě sousední číslice zapíšou střídavě znaménka - a +, potom se provede výpočet.
Pro operaci M vybíráme pouze kladná celá čísla sestavená ze vzájemně různých číslic (např. 6 019 nebo 12 345, nikoli 5 020).
Např. pro pěticiferné číslo 29 087 se zmenšení M provede následovně:
$ \displaystyle M(29 087) = 2 - 9 + 0 - 8 + 7 = -8 $

Určete nejmenší čtyřciferné číslo, jehož zmenšením M získáme číslo -1.

Zobrazit odpověď

1024

1 bod

Úloha 7.1

Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je rovnoramenný lichoběžník. V tomto lichoběžníku delší základna měří 11 cm a výška 4 cm.
Největší boční stěnou hranolu je obdélník o obsahu 55 cm², zbývající tři boční stěny jsou shodné čtverce.

Vypočtěte v cm výšku hranolu.

Zobrazit odpověď

5 cm a správný postup řešení

1 bod

Úloha 7.2

Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je rovnoramenný lichoběžník. V tomto lichoběžníku delší základna měří 11 cm a výška 4 cm.
Největší boční stěnou hranolu je obdélník o obsahu 55 cm², zbývající tři boční stěny jsou shodné čtverce.

Vypočtěte v cm obvod podstavy hranolu.

Zobrazit odpověď

26 cm a správný postup řešení

1 bod

Úloha 7.3

Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je rovnoramenný lichoběžník. V tomto lichoběžníku delší základna měří 11 cm a výška 4 cm.
Největší boční stěnou hranolu je obdélník o obsahu 55 cm², zbývající tři boční stěny jsou shodné čtverce.

Vypočtěte v cm² obsah podstavy hranolu.

Zobrazit odpověď

32 cm² a správný postup řešení

1 bod

Úloha 7.4

Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je rovnoramenný lichoběžník. V tomto lichoběžníku delší základna měří 11 cm a výška 4 cm.
Největší boční stěnou hranolu je obdélník o obsahu 55 cm², zbývající tři boční stěny jsou shodné čtverce.

Vypočtěte v cm³ objem hranolu.

Zobrazit odpověď

160 cm³ a správný postup řešení

1 bod

Úloha 8.1

3 body za skupinu

V rovině leží body B, C a přímka p.

Body B, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Na přímce p leží střed S tohoto obdélníku.
(Středem S procházejí osy souměrnosti obdélníku.)

Sestrojte střed S obdélníku ABCD a označte ho písmenem.

Zobrazit odpověď

3 body za skupinu

Úloha 8.2

3 body za skupinu

V rovině leží body B, C a přímka p.

Body B, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Na přímce p leží střed S tohoto obdélníku.
(Středem S procházejí osy souměrnosti obdélníku.)

Sestrojte vrcholy A, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.

Zobrazit odpověď

3 body za skupinu

Úloha 9.1

3 body za skupinu

V rovině leží body A, C' a přímka o procházející bodem S'.

Bod A je vrchol trojúhelníku ABC.
Přímka o je osou osové souměrnosti, v níž se trojúhelník ABC zobrazí na trojúhelník A'B'C'. Bod S' je střed strany B'C' trojúhelníku A'B'C'.

Sestrojte a označte bod C, jehož obrazem v osové souměrnosti s osou o je bod C'.

Zobrazit odpověď

3 body za skupinu

Úloha 9.2

3 body za skupinu

V rovině leží body A, C' a přímka o procházející bodem S'.

Bod A je vrchol trojúhelníku ABC.
Přímka o je osou osové souměrnosti, v níž se trojúhelník ABC zobrazí na trojúhelník A'B'C'. Bod S' je střed strany B'C' trojúhelníku A'B'C'.

Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník ABC narýsujte.

Zobrazit odpověď

3 body za skupinu

Úloha 10.1

3 podúlohy 4 body, 3 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Velký rovnostranný trojúhelník, jehož obvod je 60 cm, byl rozdělen úsečkou na dva nové obrazce – lichoběžník a malý trojúhelník. Oba tyto nové obrazce mají stejný obvod.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod malého trojúhelníku je 30 cm.

Zobrazit odpověď

Ne

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Strana velkého trojúhelníku

Velký trojúhelník je rovnostranný a má obvod 60 cm. Délka jedné jeho strany je tedy $60 : 3 = 20 \text{ cm}$.

Rozbor obrazců a obvodů

Trojúhelník byl rozdělen úsečkou na lichoběžník a malý trojúhelník. Aby vznikl lichoběžník, musí být tato úsečka rovnoběžná se základnou velkého trojúhelníku. Malý trojúhelník je proto také rovnostranný. Označme délku jeho strany jako $x$.
Obvod malého trojúhelníku je pak $3 \cdot x$.
Lichoběžník má horní základnu $x$, dolní základnu 20 cm a dvě ramena o délce $20 - x$. Jeho obvod je tedy $x + 20 + 2 \cdot (20 - x) = 60 - x$.

Výpočet a závěr

Protože mají oba obrazce stejný obvod, musí platit:
$3x = 60 - x$
$4x = 60$
$x = 15 \text{ cm}$
Obvod malého trojúhelníku je tedy $3 \cdot 15 = 45 \text{ cm}$. Tvrzení v zadání je nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 10.2

3 podúlohy 4 body, 3 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Velký rovnostranný trojúhelník, jehož obvod je 60 cm, byl rozdělen úsečkou na dva nové obrazce – lichoběžník a malý trojúhelník. Oba tyto nové obrazce mají stejný obvod.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V lichoběžníku je délka kratší základny dvojnásobkem délky ramene.

Zobrazit odpověď

Ne

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor velkého trojúhelníku

Velký trojúhelník je rovnostranný a jeho obvod je 60 cm. Délku jeho strany vypočítáme tak, že obvod vydělíme třemi:
20 cm (60 : 3 = 20).

Vyjádření obvodů nových obrazců

Trojúhelník byl rozdělen úsečkou rovnoběžnou se základnou. Označme délku této úsečky jako $x$. Tato úsečka tvoří stranu malého trojúhelníku a zároveň kratší základnu lichoběžníku.

Malý trojúhelník: Má všechny tři strany stejné ($x$), jeho obvod je tedy $3x$.
Lichoběžník: Má základny o délkách 20 cm a $x$ cm. Ramena jsou tvořena zbytky stran velkého trojúhelníku, každé má délku $(20 - x)$ cm. Obvod lichoběžníku je součet všech jeho stran: $20 + x + (20 - x) + (20 - x) = 60 - x$.

Výpočet délky úsečky

Víme, že oba obrazce mají stejný obvod. Sestavíme a vyřešíme rovnici:
$3x = 60 - x$
$4x = 60$
$x = 15$ cm.
Délka úsečky (a tedy i kratší základny lichoběžníku) je 15 cm.

Ověření tvrzení

Nyní určíme rozměry lichoběžníku k ověření tvrzení:

Kratší základna: 15 cm
Rameno: $20 - 15 =$ 5 cm

Tvrzení říká, že délka kratší základny (15 cm) je dvojnásobkem délky ramene (5 cm). Protože dvojnásobek ramene je $2 \cdot 5 = 10$ cm a $15 \neq 10$, je tvrzení nepravdivé.

Závěr

Tvrzení je nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 10.3

3 podúlohy 4 body, 3 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Velký rovnostranný trojúhelník, jehož obvod je 60 cm, byl rozdělen úsečkou na dva nové obrazce – lichoběžník a malý trojúhelník. Oba tyto nové obrazce mají stejný obvod.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V lichoběžníku jsou délky kratší a delší základny v poměru 3 : 4.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor velkého trojúhelníku

Velký trojúhelník je rovnostranný a má obvod 60 cm. Délku jeho strany vypočítáme tak, že obvod vydělíme třemi:
20 cm ($60 : 3 = 20$).

Rozbor nových obrazců

Velký trojúhelník byl rozdělen úsečkou rovnoběžnou se základnou na malý rovnostranný trojúhelník a lichoběžník. Označíme si stranu malého trojúhelníku jako $x$.

Obvod malého trojúhelníku: $O_1 = 3 \cdot x$
Lichoběžník má horní základnu $x$, dolní základnu 20 cm a dvě ramena o délce $20 - x$. Jeho obvod je: $O_2 = x + 20 + 2 \cdot (20 - x) = 60 - x$

Výpočet strany malého trojúhelníku

Víme, že oba nové obrazce mají stejný obvod ($O_1 = O_2$). Sestavíme a vyřešíme rovnici:
$3 \cdot x = 60 - x$
$4 \cdot x = 60$
$x = 15 \text{ cm}$

Poměr základen lichoběžníku

Kratší základna lichoběžníku (shodná se stranou malého trojúhelníku) má délku 15 cm, delší základna (shodná se stranou velkého trojúhelníku) má délku 20 cm. Jejich poměr je:
15 : 20
Tento poměr můžeme zkrátit číslem 5 a získáme 3 : 4.

Závěr

Vypočítaný poměr 3 : 4 odpovídá tvrzení v zadání. Tvrzení je tedy pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 11

V rovině leží pravoúhlý trojúhelník ABC.
Na odvěsně AC leží střed S kružnice k o poloměru r.
Kružnice k prochází vrcholy A, C trojúhelníku ABC a protíná přeponu BC v bodě K.
V obrázku jsou vyznačeny velikosti některých úhlů.

Jaká je velikost úhlu ω?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).

A) 34°
D) 68°
B) 48°
E) více než 68°
C) 56°

Zobrazit odpověď

D

2 body

Úloha 12

Ve čtvercové síti, jejíž každé pole má obsah 25 cm², je umístěn osmiúhelník s vrcholy v mřížových bodech.
Středy čtyř jeho stran jsou vrcholy čtverce ABCD (viz obrázek).

O kolik cm² se liší obsah osmiúhelníku a obsah čtverce ABCD?

A) o 50,0 cm²
D) o 87,5 cm²
B) o 62,5 cm²
E) o 100,0 cm²
C) o 75,0 cm²

Zobrazit odpověď

C

2 body

Úloha 13

Helena a Tereza dostávají vždy na začátku měsíce každá na svůj účet kapesné 400 korun.
Jiné příjmy dívky nemají a z kapesného během měsíce část utratí.
V grafu jsou zaznamenány zůstatky na účtech obou dívek na začátku měsíce po obdržení kapesného. (Helena měla na začátku ledna část peněz našetřených z předchozího roku.)Všechny zaznamenané hodnoty jsou násobkem 50 korun.

Kolik korun utratila Helena za leden a únor?

A) 350 korun
D) 550 korun
B) 400 korun
E) jinou částku
C) 450 korun

Zobrazit odpověď

A

2 body

Úloha 14

Helena a Tereza dostávají vždy na začátku měsíce každá na svůj účet kapesné 400 korun.
Jiné příjmy dívky nemají a z kapesného během měsíce část utratí.
V grafu jsou zaznamenány zůstatky na účtech obou dívek na začátku měsíce po obdržení kapesného. (Helena měla na začátku ledna část peněz našetřených z předchozího roku.)
Všechny zaznamenané hodnoty jsou násobkem 50 korun.

Jakou část z kapesného na 3 měsíce ušetřila Tereza během ledna, února a března?

A) 34
D) 512
B) 23
E) jinou část
C) 58

Zobrazit odpověď

B

2 body

Úloha 15.1

Zvětšením čísla 56 vzniklo největší dvojciferné číslo dělitelné sedmi.

O kolik procent bylo číslo 56 zvětšeno?

A) 25 %
D) 42 %
B) 35 %
E) 50 %
C) 36 %
F) 75 %

Zobrazit odpověď

F

2 body

Úloha 15.2

V zahradnictví mají k prodeji připraveno celkem 120 sazenic různých květin. Čtvrtina z těchto sazenic jsou kopretiny.
Hvozdíků mají připravené dvě bedny po 24 sazenicích.
Zbývající sazenice jsou astry.

Kolik procent sazenic připravených k prodeji představují astry?

A) 25 %
D) 42 %
B) 35 %
E) 50 %
C) 36 %
F) 75 %

Zobrazit odpověď

B

2 body

Úloha 15.3

Na představení přišlo 100 dospělých diváků.
Dětí přišlo o polovinu více než dospělých.
Přitom mezi dětmi bylo 60 % předškoláků.

Kolik procent ze všech diváků tvořili předškoláci?

A) 25 %
D) 42 %
B) 35 %
E) 50 %
C) 36 %
F) 75 %

Zobrazit odpověď

C

2 body

Úloha 16.1

Postupným přilepováním krychliček k první krychli vytváříme další tělesa (viz obrázek).
- Druhá krychle vznikla přilepením několika shodných tmavých krychliček k první krychli.
- Přilepením jiných navzájem shodných krychliček vznikla z druhé krychle třetí krychle.
- Posledním tělesem je čtyřboký hranol, který vznikl přilepením dalších navzájem shodných krychliček pouze k zadní stěně třetí krychle.
Délka hrany třetí krychle je 24 cm.

Určete počet tmavých krychliček ve druhé krychli.

Zobrazit odpověď

37 tmavých krychliček

1 bod

Úloha 16.2

Postupným přilepováním krychliček k první krychli vytváříme další tělesa (viz obrázek).
- Druhá krychle vznikla přilepením několika shodných tmavých krychliček k první krychli.
- Přilepením jiných navzájem shodných krychliček vznikla z druhé krychle třetí krychle.
- Posledním tělesem je čtyřboký hranol, který vznikl přilepením dalších navzájem shodných krychliček pouze k zadní stěně třetí krychle.
Délka hrany třetí krychle je 24 cm.

Vypočtěte v cm délku hrany první krychle.

Zobrazit odpověď

15 cm

1 bod

Úloha 16.3

Postupným přilepováním krychliček k první krychli vytváříme další tělesa (viz obrázek).
- Druhá krychle vznikla přilepením několika shodných tmavých krychliček k první krychli.
- Přilepením jiných navzájem shodných krychliček vznikla z druhé krychle třetí krychle.
- Posledním tělesem je čtyřboký hranol, který vznikl přilepením dalších navzájem shodných krychliček pouze k zadní stěně třetí krychle.
Délka hrany třetí krychle je 24 cm.

Na následujícím obrázku je silně vyznačena uzavřená lomená čára, která na povrchu posledního tělesa kopíruje hrany krychliček.

Určete v cm celkovou délku této lomené čáry.

Zobrazit odpověď

148 cm

2 body

Přijímací testy 7. ročník

První dvě dělení

Výpočet závorky

Závěrečný výpočet

Výpočet čitatele

Výpočet jmenovatele

Závěrečný výpočet

Počet žáků ve skupinách

Hledání společného počtu

Výpočet dvojic a trojic

Výsledek

Rozdělení třídy

Hledání počtu žáků v jedné skupině

Ověření pro 13 žáků

Celkový počet žáků

Strana velkého trojúhelníku

Rozbor obrazců a obvodů

Výpočet a závěr

Rozbor velkého trojúhelníku

Vyjádření obvodů nových obrazců

Výpočet délky úsečky

Ověření tvrzení

Závěr

Rozbor velkého trojúhelníku

Rozbor nových obrazců

Výpočet strany malého trojúhelníku

Poměr základen lichoběžníku

Závěr