Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2024

33 úloh

PDF+Klíč

Úloha 1

Vypočítejte v litrech čtyři pětiny z 8 hektolitrů.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod na litry

Jeden hektolitr je 100 litrů. Proto 8 hektolitrů převedeme na litry: 8 · 100 = 800 litrů.

Výpočet čtyř pětin

Nejdřív vypočítáme jednu pětinu: 800 : 5 = 160 litrů. Potom vezmeme čtyři takové díly: 160 · 4 = 640 litrů.

Výsledek

Čtyři pětiny z 8 hektolitrů jsou 640 litrů.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

640 l

Stav úlohy

1 bod

Úloha 2.1

Vypočítejte:

$\displaystyle 4 \cdot \left( -5 \cdot 3 \right) -24 \div \left( -0,2 + 1 \right) =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet v závorkách

Nejdříve vypočítáme hodnoty uvnitř obou závorek. V první závorce vynásobíme $-5$ a $3$, ve druhé závorce sečteme $-0,2$ a $1$:
$-5 \cdot 3 = -15$
$-0,2 + 1 = 0,8$

Krok 2: Násobení a dělení

Nyní dosadíme vypočítané hodnoty zpět do výrazu a provedeme násobení a dělení. Nezapomeneme na znaménka:
$4 \cdot (-15) = -60$
$24 \div 0,8 = 240 \div 8 = 30$

Krok 3: Odečtení a výsledek

Nakonec od výsledku první části odečteme výsledek druhé části:
$-60 - 30 = -90$

Výsledek: $-90$

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

-90

Stav úlohy

1 bod

Úloha 2.2

Vypočítejte:

$\displaystyle \frac{2}{0,02} \div 100 - 0,4 \cdot 25=$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet zlomku a dělení

Nejdříve vypočítáme hodnotu zlomku $\frac{2}{0,02}$. Abychom se zbavili desetinného čísla ve jmenovateli, vynásobíme čitatele i jmenovatele stem (rozšíříme zlomek stem):
$\frac{2 \cdot 100}{0,02 \cdot 100} = \frac{200}{2} = 100$
Nyní tento výsledek vydělíme stem podle zadání:
$100 \div 100 = 1$

Násobení

Dále vypočítáme součin $0,4 \cdot 25$. Můžeme si to představit jako čtyři desetiny z čísla 25:
$0,4 \cdot 25 = 10$

Odečtení a výsledek

Nakonec od prvního mezivýsledku odečteme druhý:
$1 - 10 = -9$

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

-9

Stav úlohy

1 bod

Úloha 3.1

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( \frac{11}{12} - \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{7}{8} - \frac{5}{6} \right) =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet první závorky

Nejdříve vypočítáme rozdíl zlomků v první závorce. Pro zlomky $\frac{11}{12}$ a $\frac{3}{4}$ najdeme společného jmenovatele, kterým je číslo 12:
$\frac{11}{12} - \frac{3}{4} = \frac{11}{12} - \frac{9}{12} = \frac{2}{12}$
Zlomek $\frac{2}{12}$ můžeme vykrátit dvěma na základní tvar $\frac{1}{6}$.

Výpočet druhé závorky

Dále vypočítáme rozdíl zlomků v druhé závorce. Společným jmenovatelem pro čísla 8 a 6 je nejmenší společný násobek 24:
$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24}$

Odečtení výsledků

Nakonec odečteme výsledek druhé závorky od výsledku první závorky. Společným jmenovatelem pro 6 a 24 je číslo 24:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{24} = \frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24}$

Základní tvar

Výsledek $\frac{3}{24}$ ještě upravíme na základní tvar tak, že čitatele i jmenovatele vydělíme číslem 3:
$\frac{3}{24} = \mathbf{\frac{1}{8}}$

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

1/8

Stav úlohy

2 body

Úloha 3.2

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} }{\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{12} } =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet čitatele

Nejdříve vypočítáme hodnotu v čitateli složeného zlomku. Nejdříve vynásobíme zlomek celým číslem a poté odečteme druhý zlomek:
$\displaystyle 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} = \frac{12}{9} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Výpočet jmenovatele

Dále vypočítáme hodnotu ve jmenovateli. Zlomky převedeme na společného jmenovatele, kterým je číslo $12$:
$\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} + \frac{1}{12} = \frac{20}{12}$
Zlomek vykrátíme číslem $4$ na základní tvar:
$\displaystyle \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

Výpočet celého zlomku

Nyní vydělíme čitatel jmenovatelem (zlomek v čitateli vynásobíme převrácenou hodnotou jmenovatele):
$\displaystyle \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

Závěr

Výsledný zlomek v základním tvaru je $\frac{2}{5}$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

2/5

Stav úlohy

2 body

Úloha 4.1

Petr, Jirka a Adam společně natřeli celý plot kolem školního hřiště. Petr nejprve natřel jednu čtvrtinu, Jirka dvě třetiny toho, co zbylo, a nakonec Adam posledních 150 metrů.

Jak dlouhý byl plot kolem hřiště v metrech?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Co zbylo pro Adama

Petr natřel jednu čtvrtinu plotu. Jirka potom natřel dvě třetiny toho, co zbylo. Adamovi tedy zůstala jedna třetina zbytku po Petrově práci.

Zbytek po Petrově práci

Adamových 150 metrů tvoří jednu třetinu zbytku po Petrově práci. Celý tento zbytek proto měřil 150 · 3 = 450 metrů.

Délka celého plotu

Po Petrově práci zbývaly tři čtvrtiny plotu, tedy 450 metrů. Jedna čtvrtina měřila 450 : 3 = 150 metrů. Celý plot měřil 150 · 4 = 600 metrů.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

600 m

Stav úlohy

2 body

Úloha 4.2

Když neznámé číslo vynásobíme čtyřmi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme čtyřmi číslo 256.

Určete neznámé číslo.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet pravé strany

V zadání se píše, že výsledek je stejný, jako když vydělíme číslo 256 čtyřmi. Nejdříve tedy provedeme toto dělení:
$256 \div 4 = 64$

Určení neznámého čísla

Nyní víme, že když neznámé číslo vynásobíme čtyřmi, musíme dostat 64. Hledáme tedy číslo, které po vynásobení čtyřkou dá 64. To zjistíme tak, že číslo 64 opět vydělíme čtyřmi:
$64 \div 4 = 16$

Závěr

Neznámé číslo je 16.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 5.1

Paní Šťastná chystá krabičky s vánočním cukrovím. Do každé krabičky dává300 g cukroví. Už rozdělila čtyři pětiny napečeného cukroví a zbývá jí 1,2 kg.Paní Veselá napekla o jednu polovinu více cukroví než paní Šťastná a chystá krabičky po 500 g.

Kolik krabiček nachystala paní Šťastná?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zbývající cukroví

Paní Šťastná už rozdělila čtyři pětiny cukroví, takže jí zbývá jedna pětina. Tato jedna pětina váží 1,2 kg.

Rozdělené cukroví

Čtyři pětiny váží čtyřikrát tolik: 4 × 1,2 = 4,8 kg. Paní Šťastná tedy do krabiček rozdělila 4 800 g cukroví.

Počet krabiček

V každé krabičce je 300 g cukroví. Počet nachystaných krabiček vypočítáme: 4 800 : 300 = 16. Paní Šťastná nachystala 16 krabiček.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 5.2

Kolik krabiček nachystala paní Veselá?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Kolik napekla paní Šťastná

Paní Šťastná rozdělila čtyři pětiny cukroví, takže jí zbývá jedna pětina. Ta váží 1,2 kg. Všech pět pětin tedy váží 5 · 1,2 = 6 kg.

Kolik napekla paní Veselá

Paní Veselá napekla o polovinu více. Polovina z 6 kg je 3 kg, takže napekla 6 + 3 = 9 kg cukroví.

Počet krabiček

9 kg převedeme na 9 000 g. Do každé krabičky se vejde 500 g, proto 9 000 : 500 = 18. Paní Veselá nachystala 18 krabiček.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 6.1

Honza, Patrik a David jsou kolegové. Každý z nich chodí hrát golf. Mají ale různé pracovní povinnosti, takže nemůžou vždy hrát spolu. Honza chodí hrát jen každý 4. den, Patrik jen každý 6. den a David jen každý 5. den. Společně si zahrají 4. 5. 2024.

V jaký nejbližší následující den (uveďte datum) se opět všichni tři sejdou?

(Květen má 31 dní, červen dní 30.)

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Společný interval

Interval setkání musí být dělitelný 4, 6 i 5. Rozložíme je na menší činitele: $4 = 2 \times 2$, $6 = 2 \times 3$. Pro dělení oběma čísly potřebujeme dvě dvojky a jednu trojku, tedy $2 \times 2 \times 3 = 12$. Pro dělení pěti přidáme činitel 5. Nejmenší společný interval je $12 \times 5 = 60$ dní.

Dopočítání do konce května

Víme, že se sešli 4. 5. 2024. Květen má 31 dní. Do konce května zbývá:
$31 - 4 = 27$ dní.
Po 27 dnech od společného setkání bude tedy 31. května.

Přičtení června

Z celkových 60 dní jsme už vyčerpali 27 dní v květnu. Zbývá nám ještě:
$60 - 27 = 33$ dní.
Červen má 30 dní. Pokud přičteme celý červen, vyčerpáme dalších 30 dní a dostaneme se na datum 30. června.

Určení výsledného data

Po červnu nám zbývají už jen:
$33 - 30 = 3$ dny.
Tři dny po 30. červnu je 3. červenec. Všichni tři se znovu sejdou 3. 7. 2024.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

3.7.

Stav úlohy

2 body

Úloha 6.2

Kolikrát se mezi dvěma setkáními všech tří na golfu sešli pouze Honza s Davidem?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Společná setkání všech tří

Nejdříve zjistíme, po kolika dnech se všichni tři kolegové sejdou na golfu společně. To bude v den, který je násobkem všech jejich intervalů (4, 6 a 5):

Násobky 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ...
Násobky 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
Násobky 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...

Všichni tři se tedy znovu sejdou po 60 dnech.

Setkání Honzy a Davida

Honza a David se potkávají v dny, které jsou společnými násobky čísel 4 a 5. Jsou to dny: 20, 40, 60, 80 a tak dále. Mezi dvěma společnými setkáními (den 0 a den 60) jsou to tedy 20. a 40. den.

Kontrola Patrika

Musíme ověřit, zda v tyto dny (20. a 40.) náhodou nepřišel i Patrik. Patrik chodí každý 6. den, takže na golfu bude v dny: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
Vidíme, že v 20. ani ve 40. den Patrik na golfu není. V tyto dny se tedy sešli pouze Honza s Davidem.

Celkový počet setkání

Mezi dvěma společnými setkáními všech tří se Honza s Davidem sešli sami celkem dvakrát (v 20. a ve 40. den).

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 7

Rám kolem čtvercového zrcadla je tvořen 4 shodnými hranoly se čtvercovou podstavou o délce hrany 5 cm. Každý z nich je na jednom konci ze tří stran stejným způsobem ozdoben. Ozdobená plocha jednoho hranolu tvoří 6 % povrchu tohoto hranolu.

Jak dlouhá je strana viditelné části čtvercového zrcadla umístěného uvnitř rámu?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Ozdobená plocha

Na jednom hranolu jsou ozdobené tři čtverce: jeden na přední straně, jeden na pravém boku a jeden na horní podstavě. Každý má stranu 5 cm, takže ozdobená plocha je $3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$ cm².

Povrch hranolu

Ozdobených 75 cm² tvoří 6 % celého povrchu. Na 1 % připadá $75 : 6 = 12{,}5$ cm². Celý povrch hranolu je tedy $12{,}5 \cdot 100 = 1\,250$ cm².

Délka hranolu

Obě čtvercové podstavy mají dohromady obsah $2 \cdot 5 \cdot 5 = 50$ cm². Na čtyři stejné boční stěny zbývá $1\,250 - 50 = 1\,200$ cm², takže jedna má obsah $1\,200 : 4 = 300$ cm². Její šířka je 5 cm, a proto je délka hranolu $300 : 5 = 60$ cm.

Strana viditelné části zrcadla

Čtyři shodné hranoly tvoří čtvercový rám. Z délky každého hranolu připadá 5 cm na roh, kde k němu přiléhá konec sousedního hranolu. Podél viditelné části zrcadla tedy zbývá $60 - 5 = 55$ cm. Strana viditelné části zrcadla měří 55 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

3 body

Úloha 8.1

Je dána přímka p, bod A, který leží na přímce p, a bod S _2 , který leží mimo přímku p.

Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou BC, pokud platí, že těžnice k základně BC leží na přímce p a bod Sb je středem strany b.

Kontrola odpovědi

Automatická kontrola není dostupná.

Zobrazit odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.

Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.

8.1 · +2 body: Sestrojení trojúhelníku ABC.
8.2 · +1 bod: Sestrojení těžnice a označení bodu T.

Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2024, úloha 8

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy

2 body

Úloha 8.2

Je dána přímka p, bod A, který leží na přímce p, a bod S _2 , který leží mimo přímku p.

Narýsuj těžiště trojúhelníku ABC a tento bod popište písmenem T.

Kontrola odpovědi

Automatická kontrola není dostupná.

Zobrazit odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.

Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.

8.1 · +2 body: Sestrojení trojúhelníku ABC.
8.2 · +1 bod: Sestrojení těžnice a označení bodu T.

Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2024, úloha 8

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy

1 bod

Úloha 9.1

V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.

Kolik žáků celkem navštěvuje druhý stupeň ZŠ?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Čtení grafu

Druhý stupeň ZŠ tvoří 6. až 9. ročník. V každém ročníku sečteme počet chlapců ze šedého sloupce a počet dívek ze vzorovaného sloupce.

Počty žáků v jednotlivých ročnících

6. ročník: 24 + 21 = 45 žáků.
7. ročník: 23 + 27 = 50 žáků.
8. ročník: 25 + 25 = 50 žáků.
9. ročník: 23 + 22 = 45 žáků.

Celkový počet žáků

Sečteme počty žáků všech čtyř ročníků: 45 + 50 + 50 + 45 = 190. Druhý stupeň ZŠ navštěvuje celkem 190 žáků.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

190

Stav úlohy

1 bod

Úloha 9.2

V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.

Kolik procent žáků druhého stupně ZŠ tvoří dívky?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet dívek

Druhý stupeň tvoří 6. až 9. ročník. Z grafu sečteme počty dívek: 21 + 27 + 25 + 22 = 95 dívek.

Počet všech žáků

Chlapců je 24 + 23 + 25 + 23 = 95. Dohromady je tedy na druhém stupni 95 + 95 = 190 žáků.

Procento dívek

Dívek je stejně jako chlapců, takže tvoří polovinu všech žáků druhého stupně. Polovina ze 100 % je 50 %.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

1 bod

Úloha 9.3

V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.

Jakou část žáků druhého stupně tvoří žáci 9. ročníku?

Výsledek vyjádřete zlomkem v základním tvaru.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počty žáků v ročnících

V každém ročníku sečteme počet chlapců a dívek. V 6. ročníku je 24 + 21 = 45 žáků, v 7. ročníku 23 + 27 = 50 žáků, v 8. ročníku 25 + 25 = 50 žáků a v 9. ročníku 23 + 22 = 45 žáků.

Celkový počet žáků druhého stupně

Druhý stupeň tvoří 6. až 9. ročník. Dohromady má 45 + 50 + 50 + 45 = 190 žáků.

Podíl žáků 9. ročníku

Z celkových 190 žáků je 45 v 9. ročníku, takže tvoří $\frac{45}{190}$ žáků druhého stupně. Čitatele i jmenovatele vydělíme pěti: $\frac{45}{190} = \frac{9}{38}$. Čísla 9 a 38 už nemají společného dělitele většího než 1. Výsledek je tedy $\frac{9}{38}$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

9/38

Stav úlohy

1 bod

Úloha 10.1

Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah útvaru A je 256 cm².

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení útvaru A

Z obou levých vrcholů útvaru A vedeme vodorovné úsečky k jeho pravé straně. Vznikne obdélník široký 4 políčka a vysoký 2 políčka. Nad ním je trojúhelník se základnou 4 políčka a výškou 3 políčka, pod ním trojúhelník se základnou 4 políčka a výškou 1 políčko.

Obsah ve čtverečcích

Obdélník zabírá $4 \cdot 2 = 8$ čtverečků. Horní trojúhelník zabírá $4 \cdot 3 : 2 = 6$ čtverečků a dolní $4 \cdot 1 : 2 = 2$ čtverečky. Dohromady tedy útvar A zabírá $8 + 6 + 2 = 16$ čtverečků.

Výsledek

Jeden čtvereček má obsah 16 cm², proto je obsah útvaru A $16 \cdot 16 = 256$ cm². Tvrzení je pravdivé, volíme A.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

1 bod

Úloha 10.2

Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah útvaru A je k obsahu útvaru B v poměru 7 : 4.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah útvaru A

Útvar A rozdělíme vodorovnými úsečkami z obou levých vrcholů na obdélník a dva pravoúhlé trojúhelníky. Obdélník má rozměry 4 × 2 políčka. Horní trojúhelník má odvěsny dlouhé 4 a 3 políčka, dolní 4 a 1 políčko. Dohromady je obsah A roven $4 \cdot 2 + (4 \cdot 3) : 2 + (4 \cdot 1) : 2 = 8 + 6 + 2 = 16$ políčkům. Jedno políčko má obsah 16 cm², takže $S_A = 16 \cdot 16 = 256$ cm².

Obsah útvaru B

Trojúhelník B má horní stranu dlouhou 4 políčka a výšku k této straně také 4 políčka. Jeho obsah je $(4 \cdot 4) : 2 = 8$ políček, tedy $S_B = 8 \cdot 16 = 128$ cm².

Porovnání obsahů

Poměr obsahů je $S_A : S_B = 256 : 128 = 2 : 1$. Útvar A má dvojnásobný obsah oproti útvaru B. Poměr tedy není 7 : 4. Tvrzení je nepravdivé, volíme N.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

1 bod

Úloha 10.3

Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvody obou útvarů se liší o 16 cm.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Délka strany čtverečku

Jeden čtvereček má obsah 16 cm². Protože 4 · 4 = 16, jeho strana měří 4 cm.

Porovnání šikmých stran

Horní šikmá strana útvaru A vede přes 4 políčka vodorovně a 3 svisle. Levá šikmá strana trojúhelníku B vede přes 3 políčka vodorovně a 4 svisle. Po otočení je můžeme přiložit na sebe, takže jsou stejně dlouhé. Stejně tak se shodují dolní šikmá strana A a pravá šikmá strana B: jedna vede přes 4 políčka vodorovně a 1 svisle, druhá přes 1 políčko vodorovně a 4 svisle. Šikmé strany tedy přispívají k oběma obvodům stejnou délkou.

Rozdíl obvodů

Útvar A má navíc dvě svislé strany dlouhé 2 a 6 stran čtverečku, dohromady 8. Trojúhelník B má vodorovnou stranu dlouhou 4 strany čtverečku. Rozdíl obvodů je tedy (8 − 4) · 4 = 16 cm. Tvrzení je pravdivé, odpověď je A.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

1 bod

Úloha 11.1

Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Za celý týden ošetřil daný lékař za jednu hodinu v průměru 3 pacienty.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet pacientů za týden

Sečteme muže, ženy a děti v jednotlivých dnech: pondělí 7 + 5 + 6 = 18, úterý 6 + 10 + 4 = 20, středa 9 + 7 + 7 = 23, čtvrtek 9 + 11 + 1 = 21, pátek 7 + 6 + 4 = 17. Za celý týden lékař ošetřil 18 + 20 + 23 + 21 + 17 = 99 pacientů.

Doba ošetřování

Ordinační doba trvala v pondělí 6,5 hodiny, v úterý a ve středu po 7,5 hodinách, ve čtvrtek a v pátek po 7 hodinách. Každý den odečteme půlhodinovou přestávku. Na ošetřování tedy zbývalo postupně 6; 7; 7; 6,5 a 6,5 hodiny. Dohromady je to 6 + 7 + 7 + 6,5 + 6,5 = 33 hodin.

Průměr a rozhodnutí

Celkový počet pacientů vydělíme celkovou dobou ošetřování: 99 : 33 = 3 pacienti za hodinu. Tvrzení je pravdivé, odpověď je A.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

1 bod

Úloha 11.2

Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Průměrný čas na ošetření jednoho pacienta byl u daného lékaře nejkratší ve středu.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet pacientů

Nejdřív pro každý den sečteme muže, ženy a děti. Pondělí: $7+5+6=18$, úterý: $6+10+4=20$, středa: $9+7+7=23$, čtvrtek: $9+11+1=21$, pátek: $7+6+4=17$ pacientů.

Čas na ošetřování

Od ordinační doby každý den odečteme půlhodinovou přestávku. V pondělí zbývá $6{,}5-0{,}5=6$ hodin, tedy 360 minut. V úterý a ve středu zbývá $7{,}5-0{,}5=7$ hodin, tedy 420 minut. Ve čtvrtek a v pátek zbývá $7-0{,}5=6{,}5$ hodiny, tedy 390 minut.

Průměrný čas na pacienta

Čas na ošetřování vydělíme počtem pacientů. V pondělí: $360:18=20$ minut, v úterý: $420:20=21$ minut, ve středu: $420:23\approx18{,}26$ minuty, ve čtvrtek: $390:21\approx18{,}57$ minuty a v pátek: $390:17\approx22{,}94$ minuty. Nezaokrouhlené průměry ve středu, ve čtvrtek a v pátek jsme zaokrouhlili na dvě desetinná místa.

Výsledek

Nejkratší průměrný čas na ošetření jednoho pacienta vychází ve středu, přibližně 18,26 minuty. Tvrzení je tedy pravdivé — A.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

1 bod

Úloha 11.3

Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Průměrný čas na ošetření jednoho pacienta byl u daného lékaře v pondělí více než 20 minut.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Čas na ošetřování

V pondělí lékař ordinoval od 7:00 do 13:30, tedy 6 hodin a 30 minut. To je 390 minut. Odečteme půlhodinovou přestávku: 390 − 30 = 360 minut na ošetřování pacientů.

Průměrný čas na pacienta

V pondělí ošetřil 7 mužů, 5 žen a 6 dětí, dohromady 7 + 5 + 6 = 18 pacientů. Průměrný čas na jednoho pacienta vypočítáme dělením: 360 : 18 = 20 minut.

Rozhodnutí

Průměrný čas byl přesně 20 minut, takže nebyl větší než 20 minut. Tvrzení je nepravdivé, odpověď je N.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

1 bod

Úloha 12

Na šachovnici jsou prázdná pole a pole se značkami.

Jaký je poměr počtu koleček ku počtu prázdných polí?

A) 1 : 4
D) 8 : 3
B) 1 : 3
E) 5 : 4
C) 3 : 8

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet koleček

Kolečka počítáme po řádcích shora dolů: 2, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 2. Dohromady je to $2 + 0 + 3 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 12$ koleček.

Počet prázdných polí

Šachovnice má 8 řádků a v každém řádku je 8 polí. V každém řádku jsou 4 pole se značkou, takže zbývají 4 prázdná pole. Celkem je tedy $8 \cdot 4 = 32$ prázdných polí.

Výsledný poměr

Poměr počtu koleček ku počtu prázdných polí je $12 : 32$. Obě čísla vydělíme čtyřmi: $12 : 32 = 3 : 8$. Výsledný poměr je 3 : 8, tedy odpověď C.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 13

Mapa na orientační běh má měřítko 1 : 5 000.

Jak velkou vzdálenost v metrech uběhli orientační běžci, je-li uběhnutá vzdálenost vyznačena na mapě úsečkou o délce 8,5 cm?

A) 42,5 m
D) 425 m
B) 142,5 m
E) 4 250 m
C) 212,5 m

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Význam měřítka

Měřítko 1 : 5 000 znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 5 000 cm ve skutečnosti.

Převod na metry

Protože 100 cm = 1 m, odpovídá 1 cm na mapě vzdálenosti 5 000 : 100 = 50 m ve skutečnosti.

Uběhnutá vzdálenost

Délce 8,5 cm na mapě odpovídá 8,5 · 50 = 425 m. Běžci uběhli 425 m, správná možnost je D.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

D m

Stav úlohy

2 body

Úloha 14

Jsou dány rovnoběžky a a b a přímky c a d.

Jaká je velikost úhlu α?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte.

A) 67°
D) 47°
B) 57°
E) 33°
C) 53°

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úhel u přímky a

Přímky a, c a d tvoří trojúhelník. Jeho vnitřní úhel u průsečíku a a c je vedlejší k vyznačenému úhlu 147°. Dohromady mají 180°, takže tento vnitřní úhel měří 180° − 147° = 33°.

Součet úhlů v trojúhelníku

U průsečíku a a d je pravý úhel, tedy 90°. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180°. Pro úhel α proto zbývá 180° − 90° − 33° = 57°.

Výsledek

Úhel α má velikost 57°. Ověříme: 90° + 33° + 57° = 180°. Správná je možnost B.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 15.1

22. února letošního roku přišlo do zlatnictví 36 lidí, což je 80 % zákazníků, kteří přišli ve stejný den minulého roku.

Kolik lidí navštívilo zlatnictví 22. února vloni?

A) 42
D) 45
B) 43
E) 46
C) 44
F) 47

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Co představuje celek

Loňský počet zákazníků představuje 100 %. Letošních 36 lidí odpovídá 80 % tohoto počtu.

Výpočet přes 10 %

80 % rozdělíme na 8 stejných dílů po 10 %. Na 10 % tedy připadá 36 : 8 = 4,5. Celých 100 % tvoří 10 takových dílů: 4,5 · 10 = 45 lidí.

Výsledek a ověření

Ověříme: 10 % ze 45 je 4,5 a 80 % je 8 · 4,5 = 36. Vloni zlatnictví navštívilo 45 lidí, správná je možnost D.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 15.2

Penál stál původně 60 Kč, po Vánocích byl zlevněn o 30 % z ceny.

Jaká je nová cena penálu v korunách?

A) 42
D) 45
B) 43
E) 46
C) 44
F) 47

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet slevy

Nejdřív vypočítáme 10 % z původní ceny: 60 : 10 = 6 Kč. Sleva 30 % je třikrát větší: 3 · 6 = 18 Kč.

Nová cena

Slevu odečteme od původní ceny: 60 − 18 = 42 Kč.

Výsledek

Nová cena penálu je 42 Kč. Správná je možnost A.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

A Kč

Stav úlohy

2 body

Úloha 15.3

Původně stál televizor 18 000 Kč, jeho nová cena je 9 720 Kč.

O kolik procent byl televizor zlevněn?

A) 42
D) 45
B) 43
E) 46
C) 44
F) 47

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výše slevy

Nejdřív od původní ceny odečteme novou cenu: 18 000 − 9 720 = 8 280 Kč. Televizor tedy zlevnil o 8 280 Kč.

Jedno procento původní ceny

Původní cena 18 000 Kč představuje 100 %. Jedno procento z ní je 18 000 : 100 = 180 Kč.

Výsledek

Zjistíme, kolikrát je 180 Kč obsaženo ve slevě: 8 280 : 180 = 46. Televizor byl zlevněn o 46 %. Správná je možnost E.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 16.1

Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.

Kolik kusů jednobarevných dlaždic bude tatínek potřebovat na vydláždění celé chodby?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Dlaždice v jednom motivu

Motiv má 4 řádky a 4 sloupce, tedy 4 · 4 = 16 dlaždic. Čtyři rohové a čtyři prostřední dlaždice jsou dvoubarevné. Zbývá 16 − 8 = 8 jednobarevných dlaždic.

Počet motivů v chodbě

Rozměry chodby převedeme na centimetry: 5,6 m = 560 cm a 3,2 m = 320 cm. Na délku se vejde 560 : 20 = 28 dlaždic a na šířku 320 : 20 = 16 dlaždic. Jeden motiv zabírá 4 dlaždice v každém směru, takže na délku se vejde 28 : 4 = 7 motivů a na šířku 16 : 4 = 4 motivy. Dohromady je to 7 · 4 = 28 motivů.

Výsledek

V každém z 28 motivů je 8 jednobarevných dlaždic. Tatínek tedy potřebuje 28 · 8 = 224 jednobarevných dlaždic.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

224

Stav úlohy

1 bod

Úloha 16.2

Kolik metrů čtverečních dvoubarevných dlaždic bude tatínek potřebovat na vydláždění celé chodby?

Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Dlaždice v jednom motivu

Motiv má 4 řady a 4 sloupce, tedy 16 dlaždic. Dvoubarevné jsou 4 rohové dlaždice a 4 prostřední dlaždice, přes které vede šedý otočený čtverec. V jednom motivu je tedy 4 + 4 = 8 dvoubarevných dlaždic.

Počet motivů v chodbě

Strana dlaždice měří 20 cm, tedy 0,2 m. Strana celého motivu měří 4 · 0,2 = 0,8 m. Na délku chodby se vejde 5,6 : 0,8 = 7 motivů a na šířku 3,2 : 0,8 = 4 motivy. Dohromady je to 7 · 4 = 28 celých motivů.

Obsah dvoubarevných dlaždic

Tatínek potřebuje 28 · 8 = 224 dvoubarevných dlaždic. Obsah jedné dlaždice je 0,2 · 0,2 = 0,04 m². Počítáme obsah celých dvoubarevných dlaždic, tedy jejich šedé i bílé části dohromady. Celkový obsah je 224 · 0,04 = 8,96 m².

Výsledek

Tatínek bude potřebovat 8,96 m² dvoubarevných dlaždic. Výsledek je uveden na dvě desetinná místa.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

8,96

Stav úlohy

1 bod

Úloha 16.3

Nejmenší balení, po kterém se jednobarevné dlaždice prodávají, je 1 m². Cena za 1 m² je 240 Kč.

Kolik korun zaplatí tatínek za jednobarevné dlaždice?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Jednobarevné dlaždice v motivu

Motiv tvoří 4 řady po 4 dlaždicích, tedy 16 dlaždic. Čtyři rohové a čtyři prostřední dlaždice mají bílou i šedou část, jsou tedy dvoubarevné. Zbývajících $16 - 8 = 8$ dlaždic je jednobarevných.

Počet motivů v chodbě

Rozměry chodby převedeme na centimetry: 560 cm a 320 cm. Podél délky položíme $560 : 20 = 28$ dlaždic a podél šířky $320 : 20 = 16$ dlaždic. Motiv má rozměry 4 × 4 dlaždice, takže se podél délky opakuje $28 : 4 = 7$krát a podél šířky $16 : 4 = 4$krát. Dohromady se vejde $7 \cdot 4 = 28$ motivů.

Potřebná plocha jednobarevné dlažby

Jednobarevných dlaždic potřebujeme $28 \cdot 8 = 224$. Jedna dlaždice má stranu 0,2 m a obsah $0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04\ \mathrm{m}^2$. Jednobarevná dlažba tedy pokryje $224 \cdot 0{,}04 = 8{,}96\ \mathrm{m}^2$.

Cena nákupu

Dlaždice se prodávají nejméně po 1 m², proto musí tatínek koupit 9 m². Zaplatí $9 \cdot 240 = 2\,160$ Kč. Za jednobarevné dlaždice zaplatí 2 160 Kč.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

2 160

Stav úlohy

1 bod

Úloha 16.4

Dvoubarevné dlaždice se prodávají pouze v balení po 20 kusech. Cena za balení je 360 Kč.

Kolik korun zaplatí tatínek za dvoubarevné dlaždice?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Dlaždice v jednom motivu

Motiv tvoří 4 řady po 4 dlaždicích. Dvoubarevné jsou 4 rohové dlaždice a 4 prostřední dlaždice, které společně vytvářejí šedý otočený čtverec. V jednom motivu je tedy 4 + 4 = 8 dvoubarevných dlaždic.

Počet motivů v chodbě

Rozměry chodby převedeme na centimetry: 5,6 m = 560 cm a 3,2 m = 320 cm. Po délce se vejde 560 : 20 = 28 dlaždic a po šířce 320 : 20 = 16 dlaždic. Motiv má rozměry 4 × 4 dlaždice, takže po délce se opakuje 28 : 4 = 7krát a po šířce 16 : 4 = 4krát. Dohromady je to 7 · 4 = 28 celých motivů.

Počet balení

Tatínek potřebuje 28 · 8 = 224 dvoubarevných dlaždic. V 11 baleních by bylo jen 11 · 20 = 220 dlaždic, což nestačí. Musí proto koupit 12 balení, ve kterých bude 240 dlaždic.

Výsledná cena

Jedno balení stojí 360 Kč. Za 12 balení tatínek zaplatí 12 · 360 = 4 320 Kč.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

4 320

Stav úlohy

1 bod