Vypočítejte v litrech čtyři pětiny z 8 hektolitrů.
Zobrazit odpověď
640 l
Vypočítejte:
$\displaystyle 4 \cdot \left( -5 \cdot 3 \right) -24 \div \left( -0,2 + 1 \right) =$
Zobrazit odpověď
-90
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet v závorkách
$-5 \cdot 3 = -15$
$-0,2 + 1 = 0,8$
Krok 2: Násobení a dělení
$4 \cdot (-15) = -60$
$24 \div 0,8 = 240 \div 8 = 30$
Krok 3: Odečtení a výsledek
$-60 - 30 = -90$
Výsledek: $-90$
Vypočítejte:
$\displaystyle \frac{2}{0,02} \div 100 - 0,4 \cdot 25=$
Zobrazit odpověď
-9
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet zlomku a dělení
$\frac{2 \cdot 100}{0,02 \cdot 100} = \frac{200}{2} = 100$
Nyní tento výsledek vydělíme stem podle zadání:
$100 \div 100 = 1$
Násobení
$0,4 \cdot 25 = 10$
Odečtení a výsledek
$1 - 10 = -9$
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( \frac{11}{12} - \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{7}{8} - \frac{5}{6} \right) =$
Zobrazit odpověď
1/8
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet první závorky
$\frac{11}{12} - \frac{3}{4} = \frac{11}{12} - \frac{9}{12} = \frac{2}{12}$
Zlomek $\frac{2}{12}$ můžeme vykrátit dvěma na základní tvar $\frac{1}{6}$.
Výpočet druhé závorky
$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24}$
Odečtení výsledků
$\frac{1}{6} - \frac{1}{24} = \frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24}$
Základní tvar
$\frac{3}{24} = \mathbf{\frac{1}{8}}$
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} }{\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{12} } =$
Zobrazit odpověď
2/5
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$\displaystyle 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} = \frac{12}{9} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$
Výpočet jmenovatele
$\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} + \frac{1}{12} = \frac{20}{12}$
Zlomek vykrátíme číslem $4$ na základní tvar:
$\displaystyle \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$
Výpočet celého zlomku
$\displaystyle \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
Závěr
Petr, Jirka a Adam společně natřeli celý plot kolem školního hřiště. Petr nejprve natřel jednu čtvrtinu, Jirka dvě třetiny toho, co zbylo, a nakonec Adam posledních 150 metrů.
Jak dlouhý byl plot kolem hřiště v metrech?
Zobrazit odpověď
600 m
Když neznámé číslo vynásobíme čtyřmi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme čtyřmi číslo 256.
Určete neznámé číslo.
Zobrazit odpověď
16
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet pravé strany
$256 \div 4 = 64$
Určení neznámého čísla
$64 \div 4 = 16$
Závěr
Paní Šťastná chystá krabičky s vánočním cukrovím. Do každé krabičky dává300 g cukroví. Už rozdělila čtyři pětiny napečeného cukroví a zbývá jí 1,2 kg.Paní Veselá napekla o jednu polovinu více cukroví než paní Šťastná a chystá krabičky po 500 g.
Kolik krabiček nachystala paní Šťastná?
Zobrazit odpověď
20
Paní Šťastná chystá krabičky s vánočním cukrovím. Do každé krabičky dává300 g cukroví. Už rozdělila čtyři pětiny napečeného cukroví a zbývá jí 1,2 kg.Paní Veselá napekla o jednu polovinu více cukroví než paní Šťastná a chystá krabičky po 500 g.
Kolik krabiček nachystala paní Veselá?
Zobrazit odpověď
18
Honza, Patrik a David jsou kolegové. Každý z nich chodí hrát golf. Mají ale různé pracovní povinnosti, takže nemůžou vždy hrát spolu. Honza chodí hrát jen každý 4. den, Patrik jen každý 6. den a David jen každý 5. den. Společně si zahrají 4. 5. 2024.
V jaký nejbližší následující den (uveďte datum) se opět všichni tři sejdou?
(Květen má 31 dní, červen dní 30.)
Zobrazit odpověď
3.7.
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Společný interval
Můžeme si vypsat násobky:
- Honza (4): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ...
- Patrik (6): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
- David (5): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...
Dopočítání do konce května
$31 - 4 = 27$ dní.
Po 27 dnech od společného setkání bude tedy 31. května.
Přičtení června
$60 - 27 = 33$ dní.
Červen má 30 dní. Pokud přičteme celý červen, vyčerpáme dalších 30 dní a dostaneme se na datum 30. června.
Určení výsledného data
$33 - 30 = 3$ dny.
Tři dny po 30. červnu je 3. červenec. Všichni tři se znovu sejdou 3. 7. 2024.
Honza, Patrik a David jsou kolegové. Každý z nich chodí hrát golf. Mají ale různé pracovní povinnosti, takže nemůžou vždy hrát spolu. Honza chodí hrát jen každý 4. den, Patrik jen každý 6. den a David jen každý 5. den. Společně si zahrají 4. 5. 2024.
Kolikrát se mezi dvěma setkáními všech tří na golfu sešli pouze Honza s Davidem?
Zobrazit odpověď
2
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Společná setkání všech tří
- Násobky 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ...
- Násobky 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
- Násobky 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...
Setkání Honzy a Davida
Kontrola Patrika
Vidíme, že v 20. ani ve 40. den Patrik na golfu není. V tyto dny se tedy sešli pouze Honza s Davidem.
Celkový počet setkání
Rám kolem čtvercového zrcadla je tvořen 4 shodnými hranoly se čtvercovou podstavou o délce hrany 5 cm. Každý z nich je na jednom konci ze tří stran stejným způsobem ozdoben. Ozdobená plocha jednoho hranolu tvoří 6 % povrchu tohoto hranolu.
Jak dlouhá je strana viditelné části čtvercového zrcadla umístěného uvnitř rámu?
Zobrazit odpověď
55
Je dána přímka p, bod A, který leží na přímce p, a bod S _2 , který leží mimo přímku p.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou BC, pokud platí, že těžnice k základně BC leží na přímce p a bod Sb je středem strany b.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.
Sestrojení trojúhelníku ABC.
Sestrojení těžnice a označení bodu T.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2024, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Je dána přímka p, bod A, který leží na přímce p, a bod S _2 , který leží mimo přímku p.
Narýsuj těžiště trojúhelníku ABC a tento bod popište písmenem T.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.
Sestrojení trojúhelníku ABC.
Sestrojení těžnice a označení bodu T.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2024, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.
Kolik žáků celkem navštěvuje druhý stupeň ZŠ?
Zobrazit odpověď
190
V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.
Kolik procent žáků druhého stupně ZŠ tvoří dívky?
Zobrazit odpověď
50
V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.
Jakou část žáků druhého stupně tvoří žáci 9. ročníku?
Výsledek vyjádřete zlomkem v základním tvaru.
Zobrazit odpověď
9/38
Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².
Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obsah útvaru A je 256 cm².
Zobrazit odpověď
Ano
Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².
Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obsah útvaru A je k obsahu útvaru B v poměru 7 : 4.
Zobrazit odpověď
Ne
Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².
Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obvody obou útvarů se liší o 16 cm.
Zobrazit odpověď
Ano
Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.
Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Za celý týden ošetřil daný lékař za jednu hodinu v průměru 3 pacienty.
Zobrazit odpověď
Ano
Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.
Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Průměrný čas na ošetření jednoho pacienta byl u daného lékaře nejkratší ve středu.
Zobrazit odpověď
Ano
Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.
Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Průměrný čas na ošetření jednoho pacienta byl u daného lékaře v pondělí více než 20 minut.
Zobrazit odpověď
Ne
Na šachovnici jsou prázdná pole a pole se značkami.
Jaký je poměr počtu koleček ku počtu prázdných polí?
- A) 1 : 4
- D) 8 : 3
- B) 1 : 3
- E) 5 : 4
- C) 3 : 8
Zobrazit odpověď
C
Mapa na orientační běh má měřítko 1 : 5 000.
Jak velkou vzdálenost v metrech uběhli orientační běžci, je-li uběhnutá vzdálenost vyznačena na mapě úsečkou o délce 8,5 cm?
- A) 42,5 m
- D) 425 m
- B) 142,5 m
- E) 4 250 m
- C) 212,5 m
Zobrazit odpověď
D m
Jsou dány rovnoběžky a a b a přímky c a d.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte.
- A) 67°
- D) 47°
- B) 57°
- E) 33°
- C) 53°
Zobrazit odpověď
B
22. února letošního roku přišlo do zlatnictví 36 lidí, což je 80 % zákazníků, kteří přišli ve stejný den minulého roku.
Kolik lidí navštívilo zlatnictví 22. února vloni?
- A) 42
- D) 45
- B) 43
- E) 46
- C) 44
- F) 47
Zobrazit odpověď
D
Penál stál původně 60 Kč, po Vánocích byl zlevněn o 30 % z ceny.
Jaká je nová cena penálu v korunách?
- A) 42
- D) 45
- B) 43
- E) 46
- C) 44
- F) 47
Zobrazit odpověď
A Kč
Původně stál televizor 18 000 Kč, jeho nová cena je 9 720 Kč.
O kolik procent byl televizor zlevněn?
- A) 42
- D) 45
- B) 43
- E) 46
- C) 44
- F) 47
Zobrazit odpověď
E
Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.
Kolik kusů jednobarevných dlaždic bude tatínek potřebovat na vydláždění celé chodby?
Zobrazit odpověď
224
Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.
Kolik metrů čtverečních dvoubarevných dlaždic bude tatínek potřebovat na vydláždění celé chodby?
Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
Zobrazit odpověď
8,96
Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.
Nejmenší balení, po kterém se jednobarevné dlaždice prodávají, je 1 m². Cena za 1 m² je 240 Kč.
Kolik korun zaplatí tatínek za jednobarevné dlaždice?
Zobrazit odpověď
2 160
Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.
Dvoubarevné dlaždice se prodávají pouze v balení po 20 kusech. Cena za balení je 360 Kč.
Kolik korun zaplatí tatínek za dvoubarevné dlaždice?
Zobrazit odpověď
4 320