Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2024

33 úloh

Úloha 1

Vypočítejte v litrech čtyři pětiny z 8 hektolitrů.

Zobrazit odpověď

640 l

1 bod
Úloha 2.1

Vypočítejte:

$\displaystyle 4 \cdot \left( -5 \cdot 3 \right) -24 \div \left( -0,2 + 1 \right) =$

Zobrazit odpověď

-90

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet v závorkách

Nejdříve vypočítáme hodnoty uvnitř obou závorek. V první závorce vynásobíme $-5$ a $3$, ve druhé závorce sečteme $-0,2$ a $1$:
$-5 \cdot 3 = -15$
$-0,2 + 1 = 0,8$

Krok 2: Násobení a dělení

Nyní dosadíme vypočítané hodnoty zpět do výrazu a provedeme násobení a dělení. Nezapomeneme na znaménka:
$4 \cdot (-15) = -60$
$24 \div 0,8 = 240 \div 8 = 30$

Krok 3: Odečtení a výsledek

Nakonec od výsledku první části odečteme výsledek druhé části:
$-60 - 30 = -90$

Výsledek: $-90$
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 2.2

Vypočítejte:

$\displaystyle \frac{2}{0,02} \div 100 - 0,4 \cdot 25=$

Zobrazit odpověď

-9

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet zlomku a dělení

Nejdříve vypočítáme hodnotu zlomku $\frac{2}{0,02}$. Abychom se zbavili desetinného čísla ve jmenovateli, vynásobíme čitatele i jmenovatele stem (rozšíříme zlomek stem):
$\frac{2 \cdot 100}{0,02 \cdot 100} = \frac{200}{2} = 100$
Nyní tento výsledek vydělíme stem podle zadání:
$100 \div 100 = 1$

Násobení

Dále vypočítáme součin $0,4 \cdot 25$. Můžeme si to představit jako čtyři desetiny z čísla 25:
$0,4 \cdot 25 = 10$

Odečtení a výsledek

Nakonec od prvního mezivýsledku odečteme druhý:
$1 - 10 = -9$
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 3.1

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( \frac{11}{12} - \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{7}{8} - \frac{5}{6} \right) =$

Zobrazit odpověď

1/8

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet první závorky

Nejdříve vypočítáme rozdíl zlomků v první závorce. Pro zlomky $\frac{11}{12}$ a $\frac{3}{4}$ najdeme společného jmenovatele, kterým je číslo 12:
$\frac{11}{12} - \frac{3}{4} = \frac{11}{12} - \frac{9}{12} = \frac{2}{12}$
Zlomek $\frac{2}{12}$ můžeme vykrátit dvěma na základní tvar $\frac{1}{6}$.

Výpočet druhé závorky

Dále vypočítáme rozdíl zlomků v druhé závorce. Společným jmenovatelem pro čísla 8 a 6 je nejmenší společný násobek 24:
$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24}$

Odečtení výsledků

Nakonec odečteme výsledek druhé závorky od výsledku první závorky. Společným jmenovatelem pro 6 a 24 je číslo 24:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{24} = \frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24}$

Základní tvar

Výsledek $\frac{3}{24}$ ještě upravíme na základní tvar tak, že čitatele i jmenovatele vydělíme číslem 3:
$\frac{3}{24} = \mathbf{\frac{1}{8}}$
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.2

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} }{\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{12} } =$

Zobrazit odpověď

2/5

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet čitatele

Nejdříve vypočítáme hodnotu v čitateli složeného zlomku. Nejdříve vynásobíme zlomek celým číslem a poté odečteme druhý zlomek:
$\displaystyle 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} = \frac{12}{9} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Výpočet jmenovatele

Dále vypočítáme hodnotu ve jmenovateli. Zlomky převedeme na společného jmenovatele, kterým je číslo $12$:
$\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} + \frac{1}{12} = \frac{20}{12}$
Zlomek vykrátíme číslem $4$ na základní tvar:
$\displaystyle \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

Výpočet celého zlomku

Nyní vydělíme čitatel jmenovatelem (zlomek v čitateli vynásobíme převrácenou hodnotou jmenovatele):
$\displaystyle \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

Závěr

Výsledný zlomek v základním tvaru je $\frac{2}{5}$.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 4.1

Petr, Jirka a Adam společně natřeli celý plot kolem školního hřiště. Petr nejprve natřel jednu čtvrtinu, Jirka dvě třetiny toho, co zbylo, a nakonec Adam posledních 150 metrů.

Jak dlouhý byl plot kolem hřiště v metrech?

Zobrazit odpověď

600 m

2 body
Úloha 4.2

Když neznámé číslo vynásobíme čtyřmi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme čtyřmi číslo 256.

Určete neznámé číslo.

Zobrazit odpověď

16

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet pravé strany

V zadání se píše, že výsledek je stejný, jako když vydělíme číslo 256 čtyřmi. Nejdříve tedy provedeme toto dělení:
$256 \div 4 = 64$

Určení neznámého čísla

Nyní víme, že když neznámé číslo vynásobíme čtyřmi, musíme dostat 64. Hledáme tedy číslo, které po vynásobení čtyřkou dá 64. To zjistíme tak, že číslo 64 opět vydělíme čtyřmi:
$64 \div 4 = 16$

Závěr

Neznámé číslo je 16.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 5.1

Paní Šťastná chystá krabičky s vánočním cukrovím. Do každé krabičky dává300 g cukroví. Už rozdělila čtyři pětiny napečeného cukroví a zbývá jí 1,2 kg.Paní Veselá napekla o jednu polovinu více cukroví než paní Šťastná a chystá krabičky po 500 g.

Kolik krabiček nachystala paní Šťastná?

Zobrazit odpověď

20

2 body
Úloha 5.2

Paní Šťastná chystá krabičky s vánočním cukrovím. Do každé krabičky dává300 g cukroví. Už rozdělila čtyři pětiny napečeného cukroví a zbývá jí 1,2 kg.Paní Veselá napekla o jednu polovinu více cukroví než paní Šťastná a chystá krabičky po 500 g.

Kolik krabiček nachystala paní Veselá?

Zobrazit odpověď

18

2 body
Úloha 6.1

Honza, Patrik a David jsou kolegové. Každý z nich chodí hrát golf. Mají ale různé pracovní povinnosti, takže nemůžou vždy hrát spolu. Honza chodí hrát jen každý 4. den, Patrik jen každý 6. den a David jen každý 5. den. Společně si zahrají 4. 5. 2024.

V jaký nejbližší následující den (uveďte datum) se opět všichni tři sejdou?

(Květen má 31 dní, červen dní 30.)

Zobrazit odpověď

3.7.

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Společný interval

Honza chodí hrát golf každý 4. den, Patrik každý 6. den a David každý 5. den. Abychom zjistili, za kolik dní se opět všichni tři sejdou, musíme najít nejmenší číslo, které je dělitelné 4, 6 i 5 (tedy jejich nejmenší společný násobek).
Můžeme si vypsat násobky:
  • Honza (4): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ...
  • Patrik (6): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
  • David (5): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...
Všichni tři se znovu sejdou za 60 dní.

Dopočítání do konce května

Víme, že se sešli 4. 5. 2024. Květen má 31 dní. Do konce května zbývá:
$31 - 4 = 27$ dní.
Po 27 dnech od společného setkání bude tedy 31. května.

Přičtení června

Z celkových 60 dní jsme už vyčerpali 27 dní v květnu. Zbývá nám ještě:
$60 - 27 = 33$ dní.
Červen má 30 dní. Pokud přičteme celý červen, vyčerpáme dalších 30 dní a dostaneme se na datum 30. června.

Určení výsledného data

Po červnu nám zbývají už jen:
$33 - 30 = 3$ dny.
Tři dny po 30. červnu je 3. červenec. Všichni tři se znovu sejdou 3. 7. 2024.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 6.2

Honza, Patrik a David jsou kolegové. Každý z nich chodí hrát golf. Mají ale různé pracovní povinnosti, takže nemůžou vždy hrát spolu. Honza chodí hrát jen každý 4. den, Patrik jen každý 6. den a David jen každý 5. den. Společně si zahrají 4. 5. 2024.

Kolikrát se mezi dvěma setkáními všech tří na golfu sešli pouze Honza s Davidem?

Zobrazit odpověď

2

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Společná setkání všech tří

Nejdříve zjistíme, po kolika dnech se všichni tři kolegové sejdou na golfu společně. To bude v den, který je násobkem všech jejich intervalů (4, 6 a 5):
  • Násobky 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ...
  • Násobky 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
  • Násobky 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...
Všichni tři se tedy znovu sejdou po 60 dnech.

Setkání Honzy a Davida

Honza a David se potkávají v dny, které jsou společnými násobky čísel 4 a 5. Jsou to dny: 20, 40, 60, 80 a tak dále. Mezi dvěma společnými setkáními (den 0 a den 60) jsou to tedy 20. a 40. den.

Kontrola Patrika

Musíme ověřit, zda v tyto dny (20. a 40.) náhodou nepřišel i Patrik. Patrik chodí každý 6. den, takže na golfu bude v dny: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
Vidíme, že v 20. ani ve 40. den Patrik na golfu není. V tyto dny se tedy sešli pouze Honza s Davidem.

Celkový počet setkání

Mezi dvěma společnými setkáními všech tří se Honza s Davidem sešli sami celkem dvakrát (v 20. a ve 40. den).
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 7

Rám kolem čtvercového zrcadla je tvořen 4 shodnými hranoly se čtvercovou podstavou o délce hrany 5 cm. Každý z nich je na jednom konci ze tří stran stejným způsobem ozdoben. Ozdobená plocha jednoho hranolu tvoří 6 % povrchu tohoto hranolu.

Jak dlouhá je strana viditelné části čtvercového zrcadla umístěného uvnitř rámu?

Zobrazit odpověď

55

3 body
Úloha 8.1

Je dána přímka p, bod A, který leží na přímce p, a bod S _2 , který leží mimo přímku p.

Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou BC, pokud platí, že těžnice k základně BC leží na přímce p a bod Sb je středem strany b.

Zobrazit odpověď
Odpověď
2 body
Úloha 8.2

Je dána přímka p, bod A, který leží na přímce p, a bod S _2 , který leží mimo přímku p.

Narýsuj těžiště trojúhelníku ABC a tento bod popište písmenem T.

Zobrazit odpověď
Odpověď
1 bod
Úloha 9.1

V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.

Kolik žáků celkem navštěvuje druhý stupeň ZŠ?

Zobrazit odpověď

190

1 bod
Úloha 9.2

V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.

Kolik procent žáků druhého stupně ZŠ tvoří dívky?

Zobrazit odpověď

50

1 bod
Úloha 9.3

V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.

Jakou část žáků druhého stupně tvoří žáci 9. ročníku?

Výsledek vyjádřete zlomkem v základním tvaru.

Zobrazit odpověď

9/38

1 bod
Úloha 10.1

Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah útvaru A je 256 cm².

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 10.2

Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah útvaru A je k obsahu útvaru B v poměru 7 : 4.

Zobrazit odpověď

Ne

1 bod
Úloha 10.3

Ve čtvercové síti jsou umístěny dva obrazce. Jejich vrcholy leží v mřížových bodech. Síť je tvořena čtverečky s obsahem 16 cm².

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvody obou útvarů se liší o 16 cm.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 11.1

Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Za celý týden ošetřil daný lékař za jednu hodinu v průměru 3 pacienty.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 11.2

Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Průměrný čas na ošetření jednoho pacienta byl u daného lékaře nejkratší ve středu.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 11.3

Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.

Rozhodněte o následujícím tvrzení ,zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Průměrný čas na ošetření jednoho pacienta byl u daného lékaře v pondělí více než 20 minut.

Zobrazit odpověď

Ne

1 bod
Úloha 12

Na šachovnici jsou prázdná pole a pole se značkami.

Jaký je poměr počtu koleček ku počtu prázdných polí?

  • A) 1 : 4
  • D) 8 : 3
  • B) 1 : 3
  • E) 5 : 4
  • C) 3 : 8
Zobrazit odpověď

C

2 body
Úloha 13

Mapa na orientační běh má měřítko 1 : 5 000.

Jak velkou vzdálenost v metrech uběhli orientační běžci, je-li uběhnutá vzdálenost vyznačena na mapě úsečkou o délce 8,5 cm?

  • A) 42,5 m
  • D) 425 m
  • B) 142,5 m
  • E) 4 250 m
  • C) 212,5 m
Zobrazit odpověď

D m

2 body
Úloha 14

Jsou dány rovnoběžky a a b a přímky c a d.

Jaká je velikost úhlu α?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte.

  • A) 67°
  • D) 47°
  • B) 57°
  • E) 33°
  • C) 53°
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 15.1

22. února letošního roku přišlo do zlatnictví 36 lidí, což je 80 % zákazníků, kteří přišli ve stejný den minulého roku.

Kolik lidí navštívilo zlatnictví 22. února vloni?

  • A) 42
  • D) 45
  • B) 43
  • E) 46
  • C) 44
  • F) 47
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 15.2

Penál stál původně 60 Kč, po Vánocích byl zlevněn o 30 % z ceny.

Jaká je nová cena penálu v korunách?

  • A) 42
  • D) 45
  • B) 43
  • E) 46
  • C) 44
  • F) 47
Zobrazit odpověď

A Kč

2 body
Úloha 15.3

Původně stál televizor 18 000 Kč, jeho nová cena je 9 720 Kč.

O kolik procent byl televizor zlevněn?

  • A) 42
  • D) 45
  • B) 43
  • E) 46
  • C) 44
  • F) 47
Zobrazit odpověď

E

2 body
Úloha 16.1

Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.

Kolik kusů jednobarevných dlaždic bude tatínek potřebovat na vydláždění celé chodby?

Zobrazit odpověď

224

1 bod
Úloha 16.2

Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.

Kolik metrů čtverečních dvoubarevných dlaždic bude tatínek potřebovat na vydláždění celé chodby?

Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.

Zobrazit odpověď

8,96

1 bod
Úloha 16.3

Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.

Nejmenší balení, po kterém se jednobarevné dlaždice prodávají, je 1 m². Cena za 1 m² je 240 Kč.

Kolik korun zaplatí tatínek za jednobarevné dlaždice?

Zobrazit odpověď

2 160

1 bod
Úloha 16.4

Do chodby dlouhé 5,6 m a široké 3,2 m bude tatínek pokládat dlažbu. Používat bude jednobarevné a dvoubarevné čtvercové dlaždice. Rozměr strany každé dlaždice je 20 cm. Sestavovat je bude do motivu na obrázku. Tento motiv se bude pravidelně neustále opakovat.

Dvoubarevné dlaždice se prodávají pouze v balení po 20 kusech. Cena za balení je 360 Kč.

Kolik korun zaplatí tatínek za dvoubarevné dlaždice?

Zobrazit odpověď

4 320

1 bod