Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 2. náhradní termín 2024

29 úloh

Úloha 1

Zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část metru tvoří 40 % z poloviny metru.

Zobrazit odpověď

1/5

1 bod
Úloha 2.1

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{5} \right) \cdot \left( - \frac{7}{8} - 1 \right) =$

Zobrazit odpověď

-1/2

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet první závorky

Nejdříve vypočítáme výraz v první závorce. Najdeme společného jmenovatele pro zlomky $\frac{2}{3}$ a $\frac{2}{5}$, což je číslo $15$.
$\frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{4}{15}$

Krok 2: Výpočet druhé závorky

Poté vypočítáme výraz ve druhé závorce. Číslo $1$ si vyjádříme jako zlomek se jmenovatelem $8$.
$- \frac{7}{8} - 1 = - \frac{7}{8} - \frac{8}{8} = - \frac{15}{8}$

Krok 3: Vynásobení výsledků

Nyní oba výsledky vynásobíme. Před násobením můžeme krátit jmenovatele $15$ s čitatelem $15$ a čitatele $4$ se jmenovatelem $8$.
$\frac{4}{15} \cdot \left( - \frac{15}{8} \right) = - \frac{4 \cdot 15}{15 \cdot 8} = - \frac{4}{8} = - \frac{1}{2}$

Závěr

Výsledný zlomek v základním tvaru je $-\frac{1}{2}$.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 2.2

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{4} \cdot 5 - \frac{5}{6} \cdot 3 }{\displaystyle 5 } =$

Zobrazit odpověď

1/4

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet čitatele

Nejdříve vypočítáme hodnotu v čitateli složeného zlomku. Provedeme násobení:
$\frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{15}{4}$
$\frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

Nyní odečteme získané zlomky (převedeme je na společného jmenovatele $4$):
$\frac{15}{4} - \frac{5}{2} = \frac{15}{4} - \frac{10}{4} = \frac{5}{4}$

Celkový výpočet

Získanou hodnotu z čitatele ($ rac{5}{4}$) nyní vydělíme jmenovatelem celého výrazu, tedy číslem $5$:
$\frac{\frac{5}{4}}{5} = \frac{5}{4 \cdot 5} = \frac{1}{4}$

Závěr

Výsledný zlomek $\frac{1}{4}$ je již v základním tvaru, což odpovídá zadání.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.1

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.

$\displaystyle 6 \cdot 1,2 +1,8 \div 3= \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$

Zobrazit odpověď

7,8

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Pořadí operací

Při výpočtu musíme dodržet správné pořadí operací. Násobení a dělení mají přednost před sčítáním. Výraz si tedy můžeme rozdělit na dvě části oddělené znaménkem plus: $(6 \cdot 1,2)$ a $(1,8 \div 3)$.

Výpočet jednotlivých částí

Nejdříve vypočítáme násobení:
$6 \cdot 1,2 = 7,2$

Potom vypočítáme dělení:
$1,8 \div 3 = 0,6$

Sečtení výsledků

Nakonec oba výsledky sečteme:
$7,2 + 0,6 = 7,8$
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 3.2

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.

$\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}} \cdot 4=0,6 \cdot 50+28 \cdot 0,8$

Zobrazit odpověď

13,1

1 bod
Úloha 4.1

V září přivezli do skladu brambory. V říjnu je skladníci třídili. Jednu osminu z přivezených brambor vyhodili, jednu čtvrtinu z přivezených brambor vybrali na sadbu, což bylo 400 kg, a zbytek brambor byl určen k prodeji.

Kolik kilogramů brambor přivezli v září do skladu?

Zobrazit odpověď

1 600

2 body
Úloha 4.2

V září přivezli do skladu brambory. V říjnu je skladníci třídili. Jednu osminu z přivezených brambor vyhodili, jednu čtvrtinu z přivezených brambor vybrali na sadbu, což bylo 400 kg, a zbytek brambor byl určen k prodeji.

Kolik kilogramů brambor skladníci vyhodili?

Zobrazit odpověď

200

2 body
Úloha 4.3

V září přivezli do skladu brambory. V říjnu je skladníci třídili. Jednu osminu z přivezených brambor vyhodili, jednu čtvrtinu z přivezených brambor vybrali na sadbu, což bylo 400 kg, a zbytek brambor byl určen k prodeji.

Kolik kilogramů brambor bylo určeno k prodeji?

Zobrazit odpověď

1 000

2 body
Úloha 5.1

Sadař měl v chladírně 1 tunu jablek určených k moštování a k prodeji do obchodů. Jablek určených k prodeji bylo třikrát více než jablek určených k moštování. Jablka určená k prodeji sadař prodával za cenu 14 Kč za jeden kilogram a prodalo se jich 70 %. Jablka určená k moštování sadař prodával za cenu 8 Kč za jeden kilogram a prodalo se jich 80 %. Neprodaná jablka se odvezla s dopravou zdarma ke zkrmení.

Kolik korun utržil sadař za svá prodaná jablka?

Zobrazit odpověď

8950

2 body
Úloha 5.2

Sadař měl v chladírně 1 tunu jablek určených k moštování a k prodeji do obchodů. Jablek určených k prodeji bylo třikrát více než jablek určených k moštování. Jablka určená k prodeji sadař prodával za cenu 14 Kč za jeden kilogram a prodalo se jich 70 %. Jablka určená k moštování sadař prodával za cenu 8 Kč za jeden kilogram a prodalo se jich 80 %. Neprodaná jablka se odvezla s dopravou zdarma ke zkrmení.

Kolik korun by sadař utržil za jablka odvezená ke zkrmení, kdyby je prodal?

Zobrazit odpověď

3550

2 body
Úloha 6.1

V kině je celkem 280 dospělých diváků, žen je o 120 více než mužů.

Kolik je v kině žen?

Zobrazit odpověď

200

1 bod
Úloha 6.2

V kině je celkem 280 dospělých diváků, žen je o 120 více než mužů.

Jaký je poměr počtu žen k počtu mužů?

Zobrazit odpověď

5:2

1 bod
Úloha 7.1

Kadeřnice a pedikérka si pronajaly společně provozovnu a dohodly se, že veškeré náklady na provoz si rozdělí podle času, po který provozovnu využívají. V grafu je zobrazen počet hodin, které kadeřnice a pedikérka odpracují za týden (v neděli nepracují). Počet odpracovaných hodin kadeřnice za čtvrtek v grafu není uveden.

Kolik hodin pracuje ve čtvrtek kadeřnice, když průměrně od pondělí do soboty pracuje 6 hodin denně?

Zobrazit odpověď

5

2 body
Úloha 7.2

Kadeřnice a pedikérka si pronajaly společně provozovnu a dohodly se, že veškeré náklady na provoz si rozdělí podle času, po který provozovnu využívají. V grafu je zobrazen počet hodin, které kadeřnice a pedikérka odpracují za týden (v neděli nepracují). Počet odpracovaných hodin kadeřnice za čtvrtek v grafu není uveden.

Jestliže dohromady za týden za náklady na provoz zaplatí pedikérka s kadeřnicí 17 400 Kč, kolik korun z této částky zaplatí pedikérka?

Zobrazit odpověď

6600

2 body
Úloha 8

Je dána přímka p a bod A ležící mimo přímku p.

Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou BC, pokud platí:

Bod C leží na přímce r rovnoběžné s přímkou p a procházející bodem A.
Výška k základně měří 4 cm.
Průsečík výšky se stranou BC leží na přímce p.
Najděte všechna řešení.

Zobrazit odpověď
Odpověď
4 body
Úloha 9

Jsou dány body A a D.

Sestrojte lichoběžník ABCD se základnami AB a CD, pokud platí:

Délka strany AB je stejná jako délka strany AD.
Velikost vnitřního úhlu DAB je 130°.
Poměr velikostí stran AB : CD je 2 : 3.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 10.1

Hotel zpoplatňuje ubytování stálou sazbou za osobu a noc. Ubytování pro 4 lidi na 10 nocí stojí 56 000 Kč.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Jeden člověk zaplatí za ubytování na 5 nocí 7 000 Kč.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 10.2

Hotel zpoplatňuje ubytování stálou sazbou za osobu a noc. Ubytování pro 4 lidi na 10 nocí stojí 56 000 Kč.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Tři lidé zaplatí za ubytování na 8 nocí 33 600 Kč.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 10.3

Hotel zpoplatňuje ubytování stálou sazbou za osobu a noc. Ubytování pro 4 lidi na 10 nocí stojí 56 000 Kč.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Dva lidé zaplatí za ubytování na 20 nocí 54 000 Kč.

Zobrazit odpověď

Ne

1 bod
Úloha 11.1

Klára vystřihla z papíru 3 shodné obdélníky, 4 shodné čtverce a 5 shodných rovnoramenných trojúhelníků. Sestavila z nich tři obrazce. Obvod 1. obrazce je 40 cm. (V žádném obrazci se útvary nepřekrývají.)

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod 2. obrazce je větší než obvod 1. obrazce.

Zobrazit odpověď

Ne

1 bod
Úloha 11.2

Klára vystřihla z papíru 3 shodné obdélníky, 4 shodné čtverce a 5 shodných rovnoramenných trojúhelníků. Sestavila z nich tři obrazce. Obvod 1. obrazce je 40 cm. (V žádném obrazci se útvary nepřekrývají.)

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah každého z obdélníků je roven 32 cm² .

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 11.3

Klára vystřihla z papíru 3 shodné obdélníky, 4 shodné čtverce a 5 shodných rovnoramenných trojúhelníků. Sestavila z nich tři obrazce. Obvod 1. obrazce je 40 cm. (V žádném obrazci se útvary nepřekrývají.)

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod 3. obrazce je 48 cm.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 12

Petr a Pavel četli stejnou knihu. Petr přečetl za každý den kromě posledního 28 stránek. Pavel přečetl za každý den kromě posledního 35 stránek. Na poslední den oběma zbylo 5 stránek.

Kolik stránek nejméně musí kniha mít?

  • A) 70
  • D) 145
  • B) 75
  • E) 155
  • C) 140
Zobrazit odpověď

D

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Analýza zadání

Petr čte 28 stránek denně a Pavel 35 stránek denně. Oběma na poslední den zbylo přesně 5 stránek. To znamená, že počet stránek, které přečetli v předchozích dnech, musí být společným násobkem čísel 28 a 35.

Hledání nejmenšího společného násobku

Hledáme nejmenší číslo, které lze beze zbytku vydělit číslem 28 i číslem 35. Budeme postupně zkoušet násobky většího z čísel (35), dokud nenarazíme na číslo dělitelné 28:
  • 35 (není dělitelné 28)
  • 70 (není dělitelné 28)
  • 105 (není dělitelné 28)
  • 140 (je dělitelné 28, protože $140 = 5 \cdot 28$)
Nejmenší společný počet stránek přečtených před posledním dnem je tedy 140.

Celkový počet stránek

K nalezenému počtu 140 stránek musíme přičíst 5 stránek, které oběma chlapcům zbyly na poslední den:
$140 + 5 = 145$
Kniha má tedy nejméně 145 stránek. To odpovídá možnosti D.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 13

Jsou dány rovnoběžky a a b a přímky c, d a e, které se protínají s přímkou b v bodě B.

Jaký je součet velikostí úhlů α a β?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).

  • A) 74°
  • D) 71°
  • B) 73°
  • E) 70°
  • C) 72°
Zobrazit odpověď

C

2 body
Úloha 14

Číselná osa je rozdělena na shodné dílky. Písmena A, B, C a D představují celá čísla. Víme, že A + B = 8 a A + C = 4.

Jaký je součet čísel D a C?

  • A) 24
  • D) –16
  • B) 12
  • E) –24
  • C) –12
Zobrazit odpověď

E

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor číselné osy

Vzdálenost mezi sousedními body na číselné ose je všude stejná. Z obrázku vidíme, že bod B leží o 2 dílky vpravo od bodu C a bod A leží o 6 dílků vpravo od bodu C.

Výpočet velikosti dílku

Ze zadání víme, že $A + B = 8$ a $A + C = 4$. Když tyto součty porovnáme, liší se jen čísla $B$ a $C$:
$B - C = 8 - 4 = 4$
Mezi body C a B jsou 2 dílky, takže hodnota jednoho dílku je:
$4 : 2 = 2$

Určení čísel C a D

Bod A leží o 6 dílků vpravo od bodu C, proto:
$A = C + 6 \cdot 2 = C + 12$
Dosadíme do vztahu $A + C = 4$:
$(C + 12) + C = 4$
$2C + 12 = 4$
$C = -4$
Bod D leží o 8 dílků vlevo od bodu C, proto:
$D = -4 - 8 \cdot 2 = -20$

Výpočet součtu D + C

Nyní vypočítáme požadovaný součet:
$D + C = -20 + (-4) = -24$
Součet čísel D a C je -24, což odpovídá možnosti E.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 15.1

V září byla cena trička 240 Kč.

V říjnu bylo toto tričko zdraženo na 300 Kč. O kolik % bylo v říjnu zdraženo?

  • A) 12,5 %
  • D) 32,5 %
  • B) 25 %
  • E) 37,5 %
  • C) 30 %
  • F) 40 %
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 15.2

V září byla cena trička 240 Kč.

V říjnu bylo toto tričko zdraženo na 300 Kč.

V prosinci bylo toto tričko zlevněno o 90 Kč z říjnové ceny 300 Kč. Kolik % činila sleva?

  • A) 12,5 %
  • D) 32,5 %
  • B) 25 %
  • E) 37,5 %
  • C) 30 %
  • F) 40 %
Zobrazit odpověď

C

2 body
Úloha 15.3

V září byla cena trička 240 Kč.

V říjnu bylo toto tričko zdraženo na 300 Kč.

V prosinci bylo toto tričko zlevněno o 90 Kč z říjnové ceny 300 Kč.

O kolik % bylo tričko po prosincové slevě levnější než v září?

  • A) 12,5 %
  • D) 32,5 %
  • B) 25 %
  • E) 37,5 %
  • C) 30 %
  • F) 40 %
Zobrazit odpověď

A

2 body
Úloha 16

Jsou dány hranoly s podstavou čtverce, trojúhelníku a kosodélníku. Všechny hranoly jsou vysoké 20 cm.

V jakém poměru jsou objemy těchto hranolů?

Poměr udejte v pořadí: 1. hranol : 2. hranol : 3. hranol.

Zobrazit odpověď

8:6:9

2 body