Načítání…
Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2024

26 úloh

PDF+Klíč
Úloha 1.1

Máme čísla A a B. A = 1,6; B = –1,2.

Kolikrát je součet A + B menší než rozdíl A – B?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Součet čísel

Nejdřív vypočítáme součet: $A + B = 1{,}6 + (-1{,}2) = 1{,}6 - 1{,}2 = 0{,}4$.

Rozdíl čísel

Potom vypočítáme rozdíl. Odečíst záporné číslo znamená přičíst jeho opačné číslo: $A - B = 1{,}6 - (-1{,}2) = 1{,}6 + 1{,}2 = 2{,}8$.

Porovnání a výsledek

Abychom zjistili, kolikrát je součet menší než rozdíl, vydělíme rozdíl součtem: $2{,}8 : 0{,}4 = 28 : 4 = 7$. Ověříme: $0{,}4 \cdot 7 = 2{,}8$. Součet $A + B$ je tedy 7krát menší než rozdíl $A - B$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

7

Stav úlohy
2 body
Úloha 1.2

Vypočítejte.

Napište desetinné číslo, které je o 0,093 menší než $\displaystyle \frac{7}{8}$ .

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod zlomku

Nejdřív převedeme zlomek na desetinné číslo: $\frac{7}{8} = 7 : 8 = 0{,}875$.

Odečtení

Číslo má být o 0,093 menší, proto odečteme: $0{,}875 - 0{,}093 = 0{,}782$.

Výsledek a kontrola

Hledané číslo je 0,782. Ověříme: $0{,}782 + 0{,}093 = 0{,}875$, což je právě $\frac{7}{8}$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

0,782

Stav úlohy
2 body
Úloha 2.1

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{5}{8} - \frac{1}{6} \right) \div \frac{11}{12} }{\displaystyle 4 \cdot \frac{7}{8} } =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet závorky v čitateli

Nejdříve vypočítáme rozdíl zlomků v závorce. Společným jmenovatelem čísel 8 a 6 je číslo 24.

$\frac{5}{8} - \frac{1}{6} = \frac{15 - 4}{24} = \frac{11}{24}$

Krok 2: Dokončení výpočtu v čitateli

Výsledek ze závorky vydělíme zlomkem $\frac{11}{12}$. Dělení nahradíme násobením převrácenou hodnotou.

$\frac{11}{24} \div \frac{11}{12} = \frac{11}{24} \cdot \frac{12}{11} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

Krok 3: Výpočet jmenovatele

Nyní vypočítáme výraz ve jmenovateli hlavního zlomku.

$4 \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 7}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}$

Krok 4: Celkový výsledek

Vydělíme výsledek z čitatele výsledkem ze jmenovatele.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} = \mathbf{\frac{1}{7}}$
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

1/7

Stav úlohy
2 body
Úloha 2.2

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle 2,5 - \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} - \frac{27}{18} \div \frac{15}{9} =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor příkladu

Příklad obsahuje desetinné číslo, násobení a dělení zlomků. Budeme postupovat podle pravidel přednosti operací (nejdříve násobení a dělení, poté odčítání).

Převedení na zlomky a násobení

Nejdříve si převedeme desetinné číslo $2,5$ na zlomek a vypočítáme součin zlomků.
$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$
$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{10}$ (po vykrácení čísel $4$ a $8$)

Výpočet dělení

Poté vypočítáme podíl dvou zlomků. Zlomky si nejdříve zjednodušíme krácením. $\frac{27}{18} = \frac{3}{2}$ (po vykrácení devítkou) $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$ (po vykrácení trojkou) Dělení nahradíme násobením převrácenou hodnotou:
$\frac{3}{2} : \frac{5}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{10}$

Odečítání zlomků

Nyní vše dosadíme zpět do původního výrazu a odečteme. Společným jmenovatelem bude číslo $10$.
$\frac{5}{2} - \frac{7}{10} - \frac{9}{10} = \frac{25}{10} - \frac{7}{10} - \frac{9}{10} = \frac{25 - 7 - 9}{10} = \frac{9}{10}$

Výsledek

Konečný výsledek je $\frac{9}{10}$. Zlomek je již v základním tvaru.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

9/10

Stav úlohy
2 body
Úloha 3.1

Na číselné ose se stejně velkými dílky jsou označeny obrazy čísel 1,4 a 5,6 a obrazy neznámých čísel A, B, C.

Zapište hodnotu čísla C.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor číselné osy

Vzdálenost mezi sousedními body na číselné ose je všude stejná. Z obrázku vidíme, že číslo $1{,}4$ leží na pátém vyznačeném bodě a číslo $5{,}6$ na jedenáctém vyznačeném bodě. Mezi nimi je tedy $6$ stejných dílků.

Výpočet velikosti dílku

Rozdíl mezi čísly $5{,}6$ a $1{,}4$ je $4{,}2$. Hodnota jednoho dílku je proto:
$4{,}2 : 6 = 0{,}7$
Jeden dílek na číselné ose má hodnotu 0,7.

Určení čísla C

Bod C leží o $2$ dílky vlevo od čísla $1{,}4$. Odečteme tedy dvě hodnoty jednoho dílku:
$1{,}4 - 2 \cdot 0{,}7 = 1{,}4 - 1{,}4 = 0$
V bodě C je tedy číslo 0.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

0

Stav úlohy
1 bod
Úloha 3.2

Na číselné ose se stejně velkými dílky jsou označeny obrazy čísel 1,4 a 5,6 a obrazy neznámých čísel A, B, C.

Zapište, kolikrát je číslo B větší než číslo 1,4.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor číselné osy

Vzdálenost mezi sousedními body na číselné ose je všude stejná. Z obrázku vidíme, že číslo $1{,}4$ leží na pátém vyznačeném bodě a číslo $5{,}6$ na jedenáctém vyznačeném bodě. Mezi nimi je tedy $6$ stejných dílků.

Výpočet velikosti dílku

Rozdíl mezi čísly $5{,}6$ a $1{,}4$ je $4{,}2$. Hodnota jednoho dílku je proto:
$4{,}2 : 6 = 0{,}7$
Jeden dílek na číselné ose má hodnotu 0,7.

Určení čísla B

Bod B leží o $1$ dílek vpravo od čísla $5{,}6$. Přičteme tedy hodnotu jednoho dílku:
$5{,}6 + 0{,}7 = 6{,}3$
V bodě B je číslo 6,3.

Porovnání s číslem 1,4

Zjistíme, kolikrát je číslo $6{,}3$ větší než číslo $1{,}4$:
$6{,}3 : 1{,}4 = 4{,}5$
Číslo B je tedy 4,5krát větší než číslo $1{,}4$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

4,5

Stav úlohy
1 bod
Úloha 3.3

Na číselné ose se stejně velkými dílky jsou označeny obrazy čísel 1,4 a 5,6 a obrazy neznámých čísel A, B, C.

Vypočítejte rozdíl B – A.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor číselné osy

Vzdálenost mezi sousedními body na číselné ose je všude stejná. Z obrázku vidíme, že číslo $1{,}4$ leží na pátém vyznačeném bodě a číslo $5{,}6$ na jedenáctém vyznačeném bodě. Mezi nimi je tedy $6$ stejných dílků.

Výpočet velikosti dílku

Rozdíl mezi čísly $5{,}6$ a $1{,}4$ je $4{,}2$. Hodnota jednoho dílku je proto:
$4{,}2 : 6 = 0{,}7$
Jeden dílek na číselné ose má hodnotu 0,7.

Určení čísel A a B

Bod A leží o $4$ dílky vpravo od čísla $1{,}4$:
$A = 1{,}4 + 4 \cdot 0{,}7 = 4{,}2$
Bod B leží o $1$ dílek vpravo od čísla $5{,}6$:
$B = 5{,}6 + 0{,}7 = 6{,}3$

Výpočet rozdílu B - A

Nyní vypočítáme rozdíl čísel v bodech B a A:
$B - A = 6{,}3 - 4{,}2 = 2{,}1$
Rozdíl B - A je tedy 2,1.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

2,1

Stav úlohy
1 bod
Úloha 4

Na obrázku je částečně vyplněný tzv. magický čtverec, pro který platí: součet všech tří zlomků je stejný v každém řádku, sloupci a v každé úhlopříčce a rovná se 1.

Jaký zlomek se nachází v šedém poli?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor prvního řádku

Součet v každém řádku, sloupci i úhlopříčce je 1. V prvním řádku známe dvě hodnoty: $1/15$ a $2/5$. Nejprve si je převedeme na společného jmenovatele 15: $2/5 = 6/15$. Součet známých polí je $1/15 + 6/15 = 7/15$. Do celku ($15/15$) chybí $15/15 - 7/15 = 8/15$. Levé horní pole má tedy hodnotu $8/15$.

Výpočet úhlopříčky

Nyní využijeme hlavní úhlopříčku (z levého horního do pravého dolního rohu). Známe levou horní hodnotu ($8/15$) a prostřední hodnotu ($1/3$, což je $5/15$). Jejich součet je $8/15 + 5/15 = 13/15$. Do celku chybí $2/15$. Pravé dolní pole má hodnotu $2/15$.

Výpočet hodnoty v šedém poli

Nakonec se podíváme na pravý sloupec. Známe horní hodnotu ($2/5 = 6/15$) a dolní hodnotu ($2/15$). Součet těchto polí je $6/15 + 2/15 = 8/15$. Šedé pole dopočítáme jako zbytek do 1: $15/15 - 8/15 = 7/15$.

Závěr

V šedém poli se nachází zlomek $7/15$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

7/15

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.1

V kruhovém diagramu je vyznačeno, kolik dětí z jedné základní školy navštěvuje jednotlivé kroužky a kolik dětí této školy nechodí do žádného kroužku. Víme, že na florbal chodí 114 dětí a každé dítě navštěvuje nejvýše jeden kroužek.

Kolik dětí navštěvuje nějaký kroužek?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Podíl florbalu

Celý kruhový diagram představuje 100 % dětí školy. U ostatních výsečí je dohromady 6 + 16 + 15 + 25 = 62 %. Na florbal tedy připadá 100 − 62 = 38 % dětí.

Počet dětí ve škole

Na florbal chodí 114 dětí, což je 38 %. Na 1 % tedy připadá 114 : 38 = 3 děti. Ve škole je celkem 100 · 3 = 300 dětí.

Počet dětí v kroužcích

Do žádného kroužku nechodí 6 % dětí, takže nějaký kroužek navštěvuje 100 − 6 = 94 % dětí. Vypočítáme 94 · 3 = 282. Nějaký kroužek navštěvuje 282 dětí.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

282

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.2

V kruhovém diagramu je vyznačeno, kolik dětí z jedné základní školy navštěvuje jednotlivé kroužky a kolik dětí této školy nechodí do žádného kroužku. Víme, že na florbal chodí 114 dětí a každé dítě navštěvuje nejvýše jeden kroužek.

Kolik dětí chodí na basketbal?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Podíl dětí na florbalu

Celý kruhový diagram představuje 100 % dětí školy. Ostatní výseče dohromady tvoří 6 + 16 + 15 + 25 = 62 %. Na florbal tedy připadá 100 − 62 = 38 % dětí.

Počet dětí na jedno procento

Na florbal chodí 114 dětí, což je 38 % všech dětí školy. Jednomu procentu proto odpovídá 114 : 38 = 3 děti.

Počet dětí na basketbalu

Basketbal navštěvuje 16 % dětí. Vypočítáme 16 · 3 = 48. Na basketbal chodí 48 dětí.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

48

Stav úlohy
2 body
Úloha 6

Počet sportovců na závodech byl více než 1 a zároveň méně něž 90. Pořadatel chtěl sportovce seřadit do slavnostního průvodu, ale ať je rozděloval do dvojic, trojic, čtveřic nebo pětic, vždy mu jeden sportovec zbyl.

Kolik sportovců se sešlo na závodech?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Hledání společného násobku

Ze zadání víme, že po rozdělení sportovců do skupin po 2, 3, 4 nebo 5 vždy jeden zbude. To znamená, že pokud bychom jednoho sportovce odebrali, byl by celkový počet sportovců beze zbytku dělitelný čísly 2, 3, 4 i 5. Hledáme tedy společný násobek těchto čísel.

Nejmenší společný násobek

Hledáme nejmenší společný násobek čísel 2, 3, 4 a 5:
• Číslo musí být dělitelné 5 a zároveň 4 (tím pádem i 2), což jsou čísla 20, 40, 60, 80, ...
• Z těchto čísel hledáme to, které je dělitelné 3.
• Číslo 20 není dělitelné 3, číslo 40 také ne, ale číslo 60 ano (60 : 3 = 20).

Výpočet celkového počtu

K nalezenému společnému násobku 60 musíme přičíst toho jednoho sportovce, který při rozdělování vždy zbýval:
$60 + 1 = 61$

Ověření

V zadání je uvedeno, že sportovců bylo více než 1 a méně než 90. Naše vypočítané číslo 61 tuto podmínku splňuje.

Závěr

Na závodech se sešlo celkem 61 sportovců.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

61

Stav úlohy
3 body
Úloha 7

V útulku mají 5 štěňat. Krmení zvířat probíhá každý den odpoledne. 2. dubna ráno otevřeli 10kg balení granulí pro psy, které těmto pěti štěňatům dohromady vystačí na 16 dní. 8. dubna ráno bylo do útulku přivezeno 1 štěně a 2 dospělí psi. Víme, že každý dospělý pes sní za den dvojnásobek dávky určené pro štěně.

Kolikátého dubna byli naposledy psi a štěňata krmeni granulemi z tohoto balení?

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celková zásoba granulí

Balení vystačí 5 štěňatům na 16 dní. Obsahuje tedy $5 \cdot 16 = 80$ denních dávek pro jedno štěně.

Kolik granulí zbývá 8. dubna ráno

Od 2. do 7. dubna včetně proběhlo 6 odpoledních krmení. Pět štěňat snědlo $6 \cdot 5 = 30$ dávek. Před krmením 8. dubna tak zbývá $80 - 30 = 50$ dávek pro štěně.

Denní spotřeba po příchodu dalších zvířat

Od 8. dubna je v útulku 6 štěňat a 2 dospělí psi. Každý dospělý pes sní dvě štěněcí dávky, takže se denně spotřebuje $6 + 2 \cdot 2 = 10$ dávek. Zbývající granule vystačí na $50 : 10 = 5$ krmení.

Poslední krmení z balení

Pět krmení proběhne odpoledne 8., 9., 10., 11. a 12. dubna. Psi a štěňata byli granulemi z tohoto balení naposledy krmeni 12. dubna.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

12.4.

Stav úlohy
3 body
Úloha 8

Je dána přímka p a bod A, který neleží na přímce p.

Sestrojte pravoúhlý lichoběžník ABCD, pokud platí:

Rameno kolmé k základně AB leží na přímce p.
Strana AB lichoběžníku ABCD má stejnou délku jako strana AD.
Strana AB je dvakrát delší než strana BC.
Bod C leží na polopřímce BY.
Najděte všechna řešení.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Vzorové řešení výše.

  • 1. ↔ AX; ↔ AX ⊥ p
  • 2. B; p ∩ ↔ AX = {B}
  • 3. k₁; k₁ (B; 12 |AB|)
  • 4. C; k₁ ∩ p = {C}
  • 5. m; m ∥ ↔ AX ∧ C ∈ m
  • 6. k₂; k₂ (A; |AB|)
  • 7. D; k₂ ∩ m = {D}
  • 8. lichoběžník ABCD₁ a lichoběžník ABCD₂

Sestrojení jednoho ze dvou lichoběžníků.

Sestrojení druhého ze dvou lichoběžníků.

Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2024, úloha 8

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 9

V rovině leží polopřímka BX a přímka o.

Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC. Přímka o je osou strany BC trojúhelníku. Bod A leží na polopřímce BX.

Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AC.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.

Sestrojení bodu B₀.

Sestrojení bodu C.

Sestrojení trojúhelníku ABC.

Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2024, úloha 9

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 10.1

Na letním táboře jsou kromě dětí také instruktoři, vedoucí, kuchařky a jeden zdravotník. Počet zdravotníků a počet kuchařek je v poměru 1:4, počet kuchařek a vedoucích 1:2, počet vedoucích a instruktorů 1:2 a počet instruktorů a dětí 1:4.Všichni jsou ubytováni ve 47 stanech. Zdravotník je ve stanu sám, ostatní jsou u bytováni po dvou.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Na táboře je dohromady 22 vedoucích a instruktorů.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet kuchařek a vedoucích

Na táboře je jeden zdravotník. Poměr počtu zdravotníků a kuchařek je 1 : 4, takže kuchařky jsou 4. Poměr počtu kuchařek a vedoucích je 1 : 2, proto je vedoucích 4 · 2 = 8.

Počet instruktorů

Poměr počtu vedoucích a instruktorů je 1 : 2. Instruktorů je tedy dvakrát tolik co vedoucích: 8 · 2 = 16.

Posouzení tvrzení

Vedoucích a instruktorů je dohromady 8 + 16 = 24. Tvrzení, že jich je 22, je nepravdivé. Odpověď je N.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ne

Stav úlohy
1 bod
Úloha 10.2

Na letním táboře jsou kromě dětí také instruktoři, vedoucí, kuchařky a jeden zdravotník. Počet zdravotníků a počet kuchařek je v poměru 1:4, počet kuchařek a vedoucích 1:2, počet vedoucích a instruktorů 1:2 a počet instruktorů a dětí 1:4.Všichni jsou ubytováni ve 47 stanech. Zdravotník je ve stanu sám, ostatní jsou u bytováni po dvou.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Instruktorů je 4krát více než kuchařek.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet kuchařek a vedoucích

Zdravotník je jeden. Poměr počtu zdravotníků a kuchařek je 1 : 4, takže jsou 4 kuchařky. Poměr počtu kuchařek a vedoucích je 1 : 2, proto je vedoucích 4 · 2 = 8.

Počet instruktorů

Poměr počtu vedoucích a instruktorů je 1 : 2. Instruktorů je tedy dvakrát tolik co vedoucích: 8 · 2 = 16.

Ověření tvrzení

Porovnáme 16 instruktorů a 4 kuchařky: 16 : 4 = 4. Instruktorů je skutečně čtyřikrát více než kuchařek. Tvrzení je pravdivé, odpověď je A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
1 bod
Úloha 10.3

Na letním táboře jsou kromě dětí také instruktoři, vedoucí, kuchařky a jeden zdravotník. Počet zdravotníků a počet kuchařek je v poměru 1:4, počet kuchařek a vedoucích 1:2, počet vedoucích a instruktorů 1:2 a počet instruktorů a dětí 1:4.Všichni jsou ubytováni ve 47 stanech. Zdravotník je ve stanu sám, ostatní jsou u bytováni po dvou.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Na táboře je celkem 64 dětí.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počty dospělých podle poměrů

Zdravotník je jeden. Poměr zdravotníků a kuchařek je 1 : 4, takže kuchařky jsou 4. Vedoucích je dvakrát tolik co kuchařek: 4 · 2 = 8. Instruktorů je dvakrát tolik co vedoucích: 8 · 2 = 16.

Počet dětí

Počet instruktorů a dětí je v poměru 1 : 4. Dětí je tedy čtyřikrát tolik co instruktorů: 16 · 4 = 64.

Ověření a výsledek

Kromě zdravotníka je na táboře 4 + 8 + 16 + 64 = 92 osob. Po dvou obsadí 92 : 2 = 46 stanů. Se stanem zdravotníka je to 47 stanů, což souhlasí se zadáním. Tvrzení, že je na táboře celkem 64 dětí, je pravdivé (A).
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
1 bod
Úloha 11

V ohradě pobíhali králíci a slepice. Králíků bylo o 5 méně než slepic. Králíci a slepice měli dohromady 106 nohou a 37 hlav.

Kolik bylo v ohradě slepic?

  • A) 16
  • D) 20
  • B) 18
  • E) 21
  • C) 19
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet zvířat

Ze zadání víme, že králíci a slepice mají dohromady 37 hlav. Protože každé zvíře má právě jednu hlavu, je v ohradě celkem 37 zvířat.

Vztah mezi počtem králíků a slepic

Králíků bylo o 5 méně než slepic. To znamená, že slepic bylo o 5 více než králíků.

Výpočet počtu slepic

Pokud od celkového počtu 37 zvířat odečteme rozdíl 5, zbude nám 32 zvířat. Tento zbytek si můžeme představit jako dvě stejně velké skupiny (králíci a slepice po odečtení těch 5 navíc):
32 : 2 = 16
V ohradě je tedy 16 králíků. Slepic je o 5 více, tedy:
16 + 5 = 21

Ověření počtu nohou

Slepice mají 2 nohy a králíci 4 nohy. Spočítáme celkový počet nohou:
21 slepic: 21 · 2 = 42 nohou
16 králíků: 16 · 4 = 64 nohou
Celkem: 42 + 64 = 106 nohou
Počet nohou odpovídá zadání.

Závěr

V ohradě bylo 21 slepic. Správná je možnost E.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

E

Stav úlohy
2 body
Úloha 12

Charitativní závod startoval ve 14:00 (14 hodin). Závodit se mohlo pěšky nebo s využitím libovolného dopravního prostředku. Jana se rozhodla pro chůzi a šla rychlostí 4 kilometry za hodinu, Petra jela na kolečkových bruslích, Roman jel na kole a Adam běžel. Roman byl pětkrát rychlejší než Jana a v cíli byl ve 14:30. Adamův běh byl třikrát rychlejší než chůze Jany, ale 40 minut po startu se Adam zranil a zbytek závodu absolvoval chůzí stejnou rychlostí jako Jana. Do cíle přišel 5 minut před Petrou.

V kolik hodin se dostal do cíle Adam?

  • A) 14:30
  • D) 15:10
  • B) 14:45
  • E) 15:15
  • C) 15:00
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 13

Kolikrát je obsah obdélníku o straně a = 36 cm a straně b = 12 cm větší než obsah čtverce se stranou délky 6 cm?

  • A) 3krát
  • D) 12krát
  • B) 6krát
  • E) 12,5krát
  • C) 7,5krát
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah obdélníku

Vzorec pro obsah obdélníku je $S = a \cdot b$. Dosadíme zadané hodnoty stran $a = 36\text{ cm}$ a $b = 12\text{ cm}$:
$S_{\text{obdélníku}} = 36 \cdot 12 = 432\text{ cm}^2$

Obsah čtverce

Vzorec pro obsah čtverce je $S = a \cdot a$. Pro stranu délky $6\text{ cm}$ platí:
$S_{\text{čtverce}} = 6 \cdot 6 = 36\text{ cm}^2$

Porovnání obsahů

Chceme zjistit, kolikrát je obsah obdélníku větší než obsah čtverce. To spočítáme tak, že obsah obdélníku vydělíme obsahem čtverce:
$432 : 36 = 12$

Závěr

Obsah obdélníku je 12krát větší než obsah čtverce. Správná je tedy možnost D.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 14

Přímky m, n jsou rovnoběžné.

Jaká je velikost úhlu α?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).

  • A) 145°
  • D) 75°
  • B) 110°
  • E) 35°
  • C) 105°
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úhel u přímky p

Přímky m, p a r tvoří trojúhelník. U průsečíku p a r je jeho vnitřní úhel vedlejší k vyznačenému úhlu 105°. Dohromady mají 180°, takže vnitřní úhel je $180° - 105° = 75°$.

Úhly u rovnoběžek

Protože m a n jsou rovnoběžné, horní úhel u průsečíku m a r je souhlasný s vyznačeným úhlem 2β, a má tedy také velikost 2β. Vnitřní úhel trojúhelníku u tohoto průsečíku je k němu vrcholový, proto má rovněž velikost 2β. Třetí vnitřní úhel trojúhelníku je vyznačený úhel β.

Výpočet úhlu β

Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180°. Na úhly β a 2β tedy zbývá $180° - 75° = 105°$. To jsou dohromady tři stejné díly β, takže $β = 105° : 3 = 35°$. Potom $2β = 70°$.

Výsledek

Úhel α je vedlejší k hornímu úhlu 2β u průsečíku m a r. Proto $α = 180° - 70° = 110°$. Správná odpověď je B: 110°.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.1

Koupaliště během letošního léta navštívilo 680 návštěvníků, což je 80 % všech návštěvníků za celý minulý rok.

Kolik návštěvníků přišlo na koupaliště v loňském roce?

  • A) 450
  • D) 750
  • B) 550
  • E) 850
  • C) 650
  • F) jiný výsledek
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet 10 %

Loňský počet návštěvníků představuje celý základ, tedy 100 %. Víme, že 80 % tohoto počtu je 680 návštěvníků. Protože 80 % tvoří osm stejných dílů po 10 %, na 10 % připadá 680 : 8 = 85 návštěvníků.

Výpočet celku

Celých 100 % tvoří deset dílů po 10 %. Loňský počet návštěvníků tedy vypočítáme jako 85 × 10 = 850.

Výsledek a kontrola

Ověříme: 10 % z 850 je 85 a 80 % je 8 × 85 = 680, což souhlasí se zadáním. V loňském roce přišlo na koupaliště 850 návštěvníků. Správná je možnost E.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

E

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.2

S cestovní kanceláří vycestovalo v červnu 330 klientů, což bylo o 40 % méně než v měsíci červenci.

Kolik klientů vycestovalo s cestovní kanceláří v červenci?

  • A) 450
  • D) 750
  • B) 550
  • E) 850
  • C) 650
  • F) jiný výsledek
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení procent

Počet klientů v červenci představuje 100 %. V červnu vycestovalo o 40 % méně klientů, tedy 100 − 40 = 60 % červencového počtu. Těchto 60 % je 330 klientů.

Výpočet celku

Nejdřív vypočítáme 1 %: 330 : 60 = 5,5. Potom vypočítáme 100 %: 5,5 · 100 = 550 klientů.

Ověření a výsledek

40 % z 550 je 220. Po odečtení dostaneme 550 − 220 = 330, což odpovídá červnovému počtu. V červenci vycestovalo 550 klientů, správná je možnost B.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B m

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.3

Na mapě s měřítkem 1 : 3 000 je vyznačen čtvercový pozemek o straně 15 cm.

Jaká je skutečná délka strany tohoto pozemku v metrech?

  • A) 450
  • D) 750
  • B) 550
  • E) 850
  • C) 650
  • F) jiný výsledek
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Měřítko mapy

Měřítko 1 : 3 000 znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 3 000 cm ve skutečnosti. Protože 100 cm = 1 m, je to 3 000 : 100 = 30 m.

Skutečná délka

Strana pozemku měří na mapě 15 cm. Každému centimetru odpovídá 30 m, takže skutečná délka strany je 15 · 30 = 450 m.

Výsledek

Skutečná délka strany pozemku je 450 m. Správná je možnost A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

A m

Stav úlohy
2 body
Úloha 16.1

Hranol o výšce 15 cm se skládá ze dvou shodných kvádrů s obdélníkovou podstavou a jednoho kvádru se čtvercovou podstavou. Podstava hranolu i s rozměry je na obrázku.

Vypočítejte povrch tělesa.

Výsledek uvedte v cm².

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah podstavy

Podstava se skládá ze dvou obdélníků o rozměrech 6 cm a 3 cm a ze čtverce se stranou 3 cm. Její obsah je 2 · 6 · 3 + 3 · 3 = 36 + 9 = 45 cm².

Obvod podstavy

Každý obdélník má obvod 2 · (6 + 3) = 18 cm a čtverec má obvod 4 · 3 = 12 cm. Dohromady je to 18 + 18 + 12 = 48 cm. Dvě společné hrany, každá dlouhá 3 cm, leží uvnitř podstavy. V součtu jsme každou započítali dvakrát, proto odečteme 2 · (3 + 3) = 12 cm. Obvod podstavy je 48 − 12 = 36 cm.

Obsah pláště

Boční stěny jsou obdélníky vysoké 15 cm. Součet jejich šířek je roven obvodu podstavy, tedy 36 cm. Obsah pláště je proto 36 · 15 = 540 cm².

Celkový povrch

K plášti přičteme dvě shodné podstavy: 540 + 2 · 45 = 540 + 90 = 630 cm². Povrch tělesa je 630 cm².
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

630 cm²

Stav úlohy
2 body
Úloha 16.2

Hranol o výšce 15 cm se skládá ze dvou shodných kvádrů s obdélníkovou podstavou a jednoho kvádru se čtvercovou podstavou. Podstava hranolu i s rozměry je na obrázku.

Vypočítejte objem tělesa.

Výsledek uvedte v cm³.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah obdélníkových částí

Podstava se skládá ze dvou shodných obdélníků a jednoho čtverce. Každý obdélník má rozměry 6 cm a 3 cm, takže jeho obsah je 6 · 3 = 18 cm². Oba obdélníky mají dohromady obsah 2 · 18 = 36 cm².

Obsah celé podstavy

Čtverec má stranu 3 cm, proto je jeho obsah 3 · 3 = 9 cm². Jednotlivé části podstavy se nepřekrývají, takže jejich obsahy sečteme: 36 + 9 = 45 cm².

Objem tělesa

Objem hranolu vypočítáme vynásobením obsahu podstavy jeho výškou. Výška je 15 cm, tedy 45 · 15 = 675 cm³. Objem tělesa je 675 cm³.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

675 cm³

Stav úlohy
2 body