Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2024

26 úloh

Úloha 1.1

Máme čísla A a B. A = 1,6; B = –1,2.

Kolikrát je součet A + B menší než rozdíl A – B?

Zobrazit odpověď

7

2 body
Úloha 1.2

Vypočítejte.

Napište desetinné číslo, které je o 0,093 menší než $\displaystyle \frac{7}{8}$ .

Zobrazit odpověď

0,782

2 body
Úloha 2.1

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{5}{8} - \frac{1}{6} \right) \div \frac{11}{12} }{\displaystyle 4 \cdot \frac{7}{8} } =$

Zobrazit odpověď

1/7

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet závorky v čitateli

Nejdříve vypočítáme rozdíl zlomků v závorce. Společným jmenovatelem čísel 8 a 6 je číslo 24.
$\frac{5}{8} - \frac{1}{6} = \frac{15 - 4}{24} = \frac{11}{24}$

Krok 2: Dokončení výpočtu v čitateli

Výsledek ze závorky vydělíme zlomkem $\frac{11}{12}$. Dělení nahradíme násobením převrácenou hodnotou.
$\frac{11}{24} \div \frac{11}{12} = \frac{11}{24} \cdot \frac{12}{11} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

Krok 3: Výpočet jmenovatele

Nyní vypočítáme výraz ve jmenovateli hlavního zlomku.
$4 \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 7}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}$

Krok 4: Celkový výsledek

Vydělíme výsledek z čitatele výsledkem ze jmenovatele.
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} = \mathbf{\frac{1}{7}}$
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 2.2

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle 2,5 - \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} - \frac{27}{18} \div \frac{15}{9} =$

Zobrazit odpověď

9/10

Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor příkladu

Příklad obsahuje desetinné číslo, násobení a dělení zlomků. Budeme postupovat podle pravidel přednosti operací (nejdříve násobení a dělení, poté odčítání).

Převedení na zlomky a násobení

Nejdříve si převedeme desetinné číslo $2,5$ na zlomek a vypočítáme součin zlomků. $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$ $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{10}$ (po vykrácení čísel $4$ a $8$)

Výpočet dělení

Poté vypočítáme podíl dvou zlomků. Zlomky si nejdříve zjednodušíme krácením. $\frac{27}{18} = \frac{3}{2}$ (po vykrácení devítkou) $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$ (po vykrácení trojkou) Dělení nahradíme násobením převrácenou hodnotou: $\frac{3}{2} : \frac{5}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{10}$

Odečítání zlomků

Nyní vše dosadíme zpět do původního výrazu a odečteme. Společným jmenovatelem bude číslo $10$. $\frac{5}{2} - \frac{7}{10} - \frac{9}{10} = \frac{25}{10} - \frac{7}{10} - \frac{9}{10} = \frac{25 - 7 - 9}{10} = \frac{9}{10}$

Výsledek

Konečný výsledek je $\frac{9}{10}$. Zlomek je již v základním tvaru.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.1

Na číselné ose se stejně velkými dílky jsou označeny obrazy čísel 1,4 a 5,6 a obrazy neznámých čísel A, B, C.

Zapište hodnotu čísla C.

Zobrazit odpověď

0

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor číselné osy

Vzdálenost mezi sousedními body na číselné ose je všude stejná. Z obrázku vidíme, že číslo $1{,}4$ leží na pátém vyznačeném bodě a číslo $5{,}6$ na jedenáctém vyznačeném bodě. Mezi nimi je tedy $6$ stejných dílků.

Výpočet velikosti dílku

Rozdíl mezi čísly $5{,}6$ a $1{,}4$ je $4{,}2$. Hodnota jednoho dílku je proto:
$4{,}2 : 6 = 0{,}7$
Jeden dílek na číselné ose má hodnotu 0,7.

Určení čísla C

Bod C leží o $2$ dílky vlevo od čísla $1{,}4$. Odečteme tedy dvě hodnoty jednoho dílku:
$1{,}4 - 2 \cdot 0{,}7 = 1{,}4 - 1{,}4 = 0$
V bodě C je tedy číslo 0.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 3.2

Na číselné ose se stejně velkými dílky jsou označeny obrazy čísel 1,4 a 5,6 a obrazy neznámých čísel A, B, C.

Zapište, kolikrát je číslo B větší než číslo 1,4.

Zobrazit odpověď

4,5

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor číselné osy

Vzdálenost mezi sousedními body na číselné ose je všude stejná. Z obrázku vidíme, že číslo $1{,}4$ leží na pátém vyznačeném bodě a číslo $5{,}6$ na jedenáctém vyznačeném bodě. Mezi nimi je tedy $6$ stejných dílků.

Výpočet velikosti dílku

Rozdíl mezi čísly $5{,}6$ a $1{,}4$ je $4{,}2$. Hodnota jednoho dílku je proto:
$4{,}2 : 6 = 0{,}7$
Jeden dílek na číselné ose má hodnotu 0,7.

Určení čísla B

Bod B leží o $1$ dílek vpravo od čísla $5{,}6$. Přičteme tedy hodnotu jednoho dílku:
$5{,}6 + 0{,}7 = 6{,}3$
V bodě B je číslo 6,3.

Porovnání s číslem 1,4

Zjistíme, kolikrát je číslo $6{,}3$ větší než číslo $1{,}4$:
$6{,}3 : 1{,}4 = 4{,}5$
Číslo B je tedy 4,5krát větší než číslo $1{,}4$.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 3.3

Na číselné ose se stejně velkými dílky jsou označeny obrazy čísel 1,4 a 5,6 a obrazy neznámých čísel A, B, C.

Vypočítejte rozdíl B – A.

Zobrazit odpověď

2,1

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor číselné osy

Vzdálenost mezi sousedními body na číselné ose je všude stejná. Z obrázku vidíme, že číslo $1{,}4$ leží na pátém vyznačeném bodě a číslo $5{,}6$ na jedenáctém vyznačeném bodě. Mezi nimi je tedy $6$ stejných dílků.

Výpočet velikosti dílku

Rozdíl mezi čísly $5{,}6$ a $1{,}4$ je $4{,}2$. Hodnota jednoho dílku je proto:
$4{,}2 : 6 = 0{,}7$
Jeden dílek na číselné ose má hodnotu 0,7.

Určení čísel A a B

Bod A leží o $4$ dílky vpravo od čísla $1{,}4$:
$A = 1{,}4 + 4 \cdot 0{,}7 = 4{,}2$
Bod B leží o $1$ dílek vpravo od čísla $5{,}6$:
$B = 5{,}6 + 0{,}7 = 6{,}3$

Výpočet rozdílu B - A

Nyní vypočítáme rozdíl čísel v bodech B a A:
$B - A = 6{,}3 - 4{,}2 = 2{,}1$
Rozdíl B - A je tedy 2,1.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 4

Na obrázku je částečně vyplněný tzv. magický čtverec, pro který platí: součet všech tří zlomků je stejný v každém řádku, sloupci a v každé úhlopříčce a rovná se 1.

Jaký zlomek se nachází v šedém poli?

Zobrazit odpověď

7/15

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor prvního řádku

Součet v každém řádku, sloupci i úhlopříčce je 1. V prvním řádku známe dvě hodnoty: $1/15$ a $2/5$. Nejprve si je převedeme na společného jmenovatele 15: $2/5 = 6/15$. Součet známých polí je $1/15 + 6/15 = 7/15$. Do celku ($15/15$) chybí $15/15 - 7/15 = 8/15$. Levé horní pole má tedy hodnotu $8/15$.

Výpočet úhlopříčky

Nyní využijeme hlavní úhlopříčku (z levého horního do pravého dolního rohu). Známe levou horní hodnotu ($8/15$) a prostřední hodnotu ($1/3$, což je $5/15$). Jejich součet je $8/15 + 5/15 = 13/15$. Do celku chybí $2/15$. Pravé dolní pole má hodnotu $2/15$.

Výpočet hodnoty v šedém poli

Nakonec se podíváme na pravý sloupec. Známe horní hodnotu ($2/5 = 6/15$) a dolní hodnotu ($2/15$). Součet těchto polí je $6/15 + 2/15 = 8/15$. Šedé pole dopočítáme jako zbytek do 1: $15/15 - 8/15 = 7/15$.

Závěr

V šedém poli se nachází zlomek $7/15$.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 5.1

V kruhovém diagramu je vyznačeno, kolik dětí z jedné základní školy navštěvuje jednotlivé kroužky a kolik dětí této školy nechodí do žádného kroužku. Víme, že na florbal chodí 114 dětí a každé dítě navštěvuje nejvýše jeden kroužek.

Kolik dětí navštěvuje nějaký kroužek?

Zobrazit odpověď

282

2 body
Úloha 5.2

V kruhovém diagramu je vyznačeno, kolik dětí z jedné základní školy navštěvuje jednotlivé kroužky a kolik dětí této školy nechodí do žádného kroužku. Víme, že na florbal chodí 114 dětí a každé dítě navštěvuje nejvýše jeden kroužek.

Kolik dětí chodí na basketbal?

Zobrazit odpověď

48

2 body
Úloha 6

Počet sportovců na závodech byl více než 1 a zároveň méně něž 90. Pořadatel chtěl sportovce seřadit do slavnostního průvodu, ale ať je rozděloval do dvojic, trojic, čtveřic nebo pětic, vždy mu jeden sportovec zbyl.

Kolik sportovců se sešlo na závodech?

Zobrazit odpověď

61

Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Hledání společného násobku

Ze zadání víme, že po rozdělení sportovců do skupin po 2, 3, 4 nebo 5 vždy jeden zbude. To znamená, že pokud bychom jednoho sportovce odebrali, byl by celkový počet sportovců beze zbytku dělitelný čísly 2, 3, 4 i 5. Hledáme tedy společný násobek těchto čísel.

Nejmenší společný násobek

Hledáme nejmenší společný násobek čísel 2, 3, 4 a 5:
• Číslo musí být dělitelné 5 a zároveň 4 (tím pádem i 2), což jsou čísla 20, 40, 60, 80, ...
• Z těchto čísel hledáme to, které je dělitelné 3.
• Číslo 20 není dělitelné 3, číslo 40 také ne, ale číslo 60 ano (60 : 3 = 20).

Výpočet celkového počtu

K nalezenému společnému násobku 60 musíme přičíst toho jednoho sportovce, který při rozdělování vždy zbýval:
$60 + 1 = 61$

Ověření

V zadání je uvedeno, že sportovců bylo více než 1 a méně než 90. Naše vypočítané číslo 61 tuto podmínku splňuje.

Závěr

Na závodech se sešlo celkem 61 sportovců.
Pomohlo vám toto řešení?
3 body
Úloha 7

V útulku mají 5 štěňat. Krmení zvířat probíhá každý den odpoledne. 2. dubna ráno otevřeli 10kg balení granulí pro psy, které těmto pěti štěňatům dohromady vystačí na 16 dní. 8. dubna ráno bylo do útulku přivezeno 1 štěně a 2 dospělí psi. Víme, že každý dospělý pes sní za den dvojnásobek dávky určené pro štěně.

Kolikátého dubna byli naposledy psi a štěňata krmeni granulemi z tohoto balení?

Zobrazit odpověď

12.4.

3 body
Úloha 8

Je dána přímka p a bod A, který neleží na přímce p.

Sestrojte pravoúhlý lichoběžník ABCD, pokud platí:

Rameno kolmé k základně AB leží na přímce p.
Strana AB lichoběžníku ABCD má stejnou délku jako strana AD.
Strana AB je dvakrát delší než strana BC.
Bod C leží na polopřímce BY.
Najděte všechna řešení.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 9

V rovině leží polopřímka BX a přímka o.

Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC. Přímka o je osou strany BC trojúhelníku. Bod A leží na polopřímce BX.

Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AC.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 10.1

Na letním táboře jsou kromě dětí také instruktoři, vedoucí, kuchařky a jeden zdravotník. Počet zdravotníků a počet kuchařek je v poměru 1:4, počet kuchařek a vedoucích 1:2, počet vedoucích a instruktorů 1:2 a počet instruktorů a dětí 1:4.Všichni jsou ubytováni ve 47 stanech. Zdravotník je ve stanu sám, ostatní jsou u bytováni po dvou.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Na táboře je dohromady 22 vedoucích a instruktorů.

Zobrazit odpověď

Ne

1 bod
Úloha 10.2

Na letním táboře jsou kromě dětí také instruktoři, vedoucí, kuchařky a jeden zdravotník. Počet zdravotníků a počet kuchařek je v poměru 1:4, počet kuchařek a vedoucích 1:2, počet vedoucích a instruktorů 1:2 a počet instruktorů a dětí 1:4.Všichni jsou ubytováni ve 47 stanech. Zdravotník je ve stanu sám, ostatní jsou u bytováni po dvou.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Instruktorů je 4krát více než kuchařek.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 10.3

Na letním táboře jsou kromě dětí také instruktoři, vedoucí, kuchařky a jeden zdravotník. Počet zdravotníků a počet kuchařek je v poměru 1:4, počet kuchařek a vedoucích 1:2, počet vedoucích a instruktorů 1:2 a počet instruktorů a dětí 1:4.Všichni jsou ubytováni ve 47 stanech. Zdravotník je ve stanu sám, ostatní jsou u bytováni po dvou.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Na táboře je celkem 64 dětí.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 11

V ohradě pobíhali králíci a slepice. Králíků bylo o 5 méně než slepic. Králíci a slepice měli dohromady 106 nohou a 37 hlav.

Kolik bylo v ohradě slepic?

  • A) 16
  • D) 20
  • B) 18
  • E) 21
  • C) 19
Zobrazit odpověď

E

Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet zvířat

Ze zadání víme, že králíci a slepice mají dohromady 37 hlav. Protože každé zvíře má právě jednu hlavu, je v ohradě celkem 37 zvířat.

Vztah mezi počtem králíků a slepic

Králíků bylo o 5 méně než slepic. To znamená, že slepic bylo o 5 více než králíků.

Výpočet počtu slepic

Pokud od celkového počtu 37 zvířat odečteme rozdíl 5, zbude nám 32 zvířat. Tento zbytek si můžeme představit jako dvě stejně velké skupiny (králíci a slepice po odečtení těch 5 navíc):
32 : 2 = 16
V ohradě je tedy 16 králíků. Slepic je o 5 více, tedy:
16 + 5 = 21

Ověření počtu nohou

Slepice mají 2 nohy a králíci 4 nohy. Spočítáme celkový počet nohou:
21 slepic: 21 · 2 = 42 nohou
16 králíků: 16 · 4 = 64 nohou
Celkem: 42 + 64 = 106 nohou
Počet nohou odpovídá zadání.

Závěr

V ohradě bylo 21 slepic. Správná je možnost E.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 12

Charitativní závod startoval ve 14:00 (14 hodin). Závodit se mohlo pěšky nebo s využitím libovolného dopravního prostředku. Jana se rozhodla pro chůzi a šla rychlostí 4 kilometry za hodinu, Petra jela na kolečkových bruslích, Roman jel na kole a Adam běžel. Roman byl pětkrát rychlejší než Jana a v cíli byl ve 14:30. Adamův běh byl třikrát rychlejší než chůze Jany, ale 40 minut po startu se Adam zranil a zbytek závodu absolvoval chůzí stejnou rychlostí jako Jana. Do cíle přišel 5 minut před Petrou.

V kolik hodin se dostal do cíle Adam?

  • A) 14:30
  • D) 15:10
  • B) 14:45
  • E) 15:15
  • C) 15:00
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 13

Kolikrát je obsah obdélníku o straně a = 36 cm a straně b = 12 cm větší než obsah čtverce se stranou délky 6 cm?

  • A) 3krát
  • D) 12krát
  • B) 6krát
  • E) 12,5krát
  • C) 7,5krát
Zobrazit odpověď

D

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah obdélníku

Vzorec pro obsah obdélníku je $S = a \cdot b$. Dosadíme zadané hodnoty stran $a = 36\text{ cm}$ a $b = 12\text{ cm}$:
$S_{\text{obdélníku}} = 36 \cdot 12 = 432\text{ cm}^2$

Obsah čtverce

Vzorec pro obsah čtverce je $S = a \cdot a$. Pro stranu délky $6\text{ cm}$ platí:
$S_{\text{čtverce}} = 6 \cdot 6 = 36\text{ cm}^2$

Porovnání obsahů

Chceme zjistit, kolikrát je obsah obdélníku větší než obsah čtverce. To spočítáme tak, že obsah obdélníku vydělíme obsahem čtverce:
$432 : 36 = 12$

Závěr

Obsah obdélníku je 12krát větší než obsah čtverce. Správná je tedy možnost D.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 14

Přímky m, n jsou rovnoběžné.

Jaká je velikost úhlu α?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).

  • A) 145°
  • D) 75°
  • B) 110°
  • E) 35°
  • C) 105°
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 15.1

Koupaliště během letošního léta navštívilo 680 návštěvníků, což je 80 % všech návštěvníků za celý minulý rok.

Kolik návštěvníků přišlo na koupaliště v loňském roce?

  • A) 450
  • D) 750
  • B) 550
  • E) 850
  • C) 650
  • F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď

E

2 body
Úloha 15.2

S cestovní kanceláří vycestovalo v červnu 330 klientů, což bylo o 40 % méně než v měsíci červenci.

Kolik klientů vycestovalo s cestovní kanceláří v červenci?

  • A) 450
  • D) 750
  • B) 550
  • E) 850
  • C) 650
  • F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď

B m

2 body
Úloha 15.3

Na mapě s měřítkem 1 : 3 000 je vyznačen čtvercový pozemek o straně 15 cm.

Jaká je skutečná délka strany tohoto pozemku v metrech?

  • A) 450
  • D) 750
  • B) 550
  • E) 850
  • C) 650
  • F) jiný výsledek
Zobrazit odpověď

A m

2 body
Úloha 16.1

Hranol o výšce 15 cm se skládá ze dvou shodných kvádrů s obdélníkovou podstavou a jednoho kvádru se čtvercovou podstavou. Podstava hranolu i s rozměry je na obrázku.

Vypočítejte povrch tělesa.

Výsledek uvedte v cm².

Zobrazit odpověď

630 cm²

2 body
Úloha 16.2

Hranol o výšce 15 cm se skládá ze dvou shodných kvádrů s obdélníkovou podstavou a jednoho kvádru se čtvercovou podstavou. Podstava hranolu i s rozměry je na obrázku.

Vypočítejte objem tělesa.

Výsledek uvedte v cm³.

Zobrazit odpověď

675 cm³

2 body