Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2024

29 úloh

Úloha 1

Sedmina neznámého čísla je 7.

Vypočítejte sedminásobek neznámého čísla.

Zobrazit odpověď

343

2 body
Úloha 2.1

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{4}{5} - \frac{7}{4} \cdot \left( 2- \frac{4}{7} \right) =$

Zobrazit odpověď

-17/10

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet závorky

Nejdříve vypočítáme výraz v závorce. Číslo 2 si převedeme na zlomky se jmenovatelem 7:
$2 - \frac{4}{7} = \frac{14}{7} - \frac{4}{7} = \frac{10}{7}$

Krok 2: Násobení

Nyní vynásobíme zlomek před závorkou výsledkem ze závorky. Při násobení zlomky vykrátíme (číslo 7 v čitateli i jmenovateli):
$\frac{7}{4} \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

Krok 3: Odečítání a výsledek

Nakonec odečteme výsledek násobení od prvního zlomku. Zlomky převedeme na společného jmenovatele 10:
$\frac{4}{5} - \frac{5}{2} = \frac{8}{10} - \frac{25}{10} = -\frac{17}{10}$

Výsledek je $-\frac{17}{10}$.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 2.2

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{4}{9} \cdot 2 }{\displaystyle \frac{5}{3} \div 3+3 } =$

Zobrazit odpověď

1/4

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet čitatele

V čitateli vynásobíme zlomek celým číslem: $\frac{4}{9} \cdot 2 = \frac{8}{9}$

Výpočet jmenovatele

Ve jmenovateli nejdříve provedeme dělení a poté sčítání: $\frac{5}{3} \div 3 + 3 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3} + 3 = \frac{5}{9} + \frac{27}{9} = \frac{32}{9}$

Úprava složeného zlomku

Složený zlomek vyjádříme jako násobení převrácenou hodnotou a výsledek zkrátíme na základní tvar: $\frac{\frac{8}{9}}{\frac{32}{9}} = \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.1

Vypočítejte.

$\displaystyle 0,7 \cdot 0,8 + 0,8 \cdot 1,3=$

Zobrazit odpověď

1,6

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Využití vytýkání

Všimneme si, že v obou částech příkladu násobíme stejným číslem $0,8$. Abychom si výpočet usnadnili, můžeme toto číslo vytknout před závorku:
$0,7 \cdot 0,8 + 0,8 \cdot 1,3 = 0,8 \cdot (0,7 + 1,3)$

Výpočet v závorce

Nejdříve vypočítáme součet v závorce:
$0,7 + 1,3 = 2,0$

Finální výsledek

Nyní vynásobíme vytknuté číslo výsledkem ze závorky:
$0,8 \cdot 2 = 1,6$
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.2

Vypočítejte.

$\displaystyle 1,5+0,5 \cdot \left( 12-8 \right) -2,5 \div 5=$

Zobrazit odpověď

3

Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Přednost operací

Při řešení výrazu musíme dodržet správné pořadí operací. Nejdříve vypočítáme hodnotu v závorce, poté provedeme násobení a dělení a nakonec sčítání a odčítání.

Krok 2: Výpočet závorky

Vypočítáme výraz v závorce:
$(12 - 8) = 4$

Krok 3: Násobení a dělení

Výsledek ze závorky dosadíme zpět do výrazu a vypočítáme násobení a dělení:
$0,5 \cdot 4 = 2$
$2,5 \div 5 = 0,5$

Krok 4: Sčítání a odčítání

Nakonec provedeme zbývající operace sčítání a odčítání:
$1,5 + 2 - 0,5 = 3,5 - 0,5 = 3$

Výsledek

Výsledkem celého výrazu je číslo 3.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 4.1

Od rybníka k hradu vedou dvě turistické cesty. Modrá je o třetinu kratší než červená. Obě cesty se liší o 3 km.

Jaká je délka červené trasy?

Výsledek uveďte v kilometrech.

Zobrazit odpověď

9 km

2 body
Úloha 4.2

Na sídlišti se stala porucha vodovodního potrubí, proto byla ráno přistavena cisterna s pitnou vodou o objemu 40 hektolitrů. Podnikatel z ní v průběhu dne odčerpal vodu do dvou barelů po 1 250 litrech. Do večera ještě lidé odebrali 70 dvacetilitrových kanystrů.

Kolik litrů vody zbylo večer v přistavené cisterně?

Zobrazit odpověď

100

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod objemu cisterny na litry

Cisterna má objem 40 hektolitrů. Protože jeden hektolitr (hl) má 100 litrů (l), vypočítáme celkový objem v litrech jako:
40 hl = 40 × 100 l = 4 000 l

Výpočet vody v barelech

Podnikatel odčerpal 2 barely po 1 250 litrech:
2 × 1 250 l = 2 500 l

Výpočet vody v kanystrech

Lidé odebrali 70 kanystrů po 20 litrech:
70 × 20 l = 1 400 l

Výpočet zbývající vody

Od počátečního objemu cisterny odečteme vodu v barelech i kanystrech:
4 000 l − 2 500 l − 1 400 l = 100 l
V cisterně večer zbylo 100 litrů vody.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 5.1

Ve třídě 9. B se vytvořilo 5 týmů, které se zúčastnily orientačního závodu. Týmy startovaly v 6minutových rozestupech. Údaje o časech naleznete v tabulce ve tvaru h:min:s.

Jaký je výsledný čas vítěze?

Zobrazit odpověď

0:39:20

1 bod
Úloha 5.2

Ve třídě 9. B se vytvořilo 5 týmů, které se zúčastnily orientačního závodu. Týmy startovaly v 6minutových rozestupech. Údaje o časech naleznete v tabulce ve tvaru h:min:s.

Na kolikátém místě skončil tým A?

Zobrazit odpověď

3

1 bod
Úloha 5.3

Ve třídě 9. B se vytvořilo 5 týmů, které se zúčastnily orientačního závodu. Týmy startovaly v 6minutových rozestupech. Údaje o časech naleznete v tabulce ve tvaru h:min:s.

Jaký rozdíl byl v dosažených časech mezi vítězným týmem a týmem, co se umístil na posledním místě?

Výsledek uveďte v minutách a sekundách.

Zobrazit odpověď

10 min 20 s minut

1 bod
Úloha 6

Rodina Novotných si koupila pozemek ve tvaru obdélníku na stavbu domu. Plocha pozemku je 988 m² a kratší strana měří 26 m. Pozemek chtějí oplotit tak, aby spotřebovali co nejméně sloupků a mezi dvěma sousedními sloupky po celém obvodu byla vždy stejná mezera, kterou lze změřit v celých metrech.

Kolik sloupků musí rodina Novotných koupit, aby bylo možné za uvedených podmínek pozemek oplotit?

Zobrazit odpověď

64

3 body
Úloha 7.1

Z kvádru se čtvercovou podstavou byl vyříznut trojboký hranol. Body S a S´ jsou průsečíky úhlopříček podstav tohoto kvádru.
|AB | = 8 cm, |AE | = 1,3 dm

Vypočítejte povrch kvádru ABCDEFGH.

Výsledek uveďte v dm².

Zobrazit odpověď

5,44

2 body
Úloha 7.2

Z kvádru se čtvercovou podstavou byl vyříznut trojboký hranol. Body S a S´ jsou průsečíky úhlopříček podstav tohoto kvádru.
|AB | = 8 cm, |AE | = 1,3 dm

Vypočítejte objem hranolu s podstavou ABSCD.

Výsledek uveďte v cm³.

Zobrazit odpověď

624 cm³

2 body
Úloha 8

Jsou zadány body A a S. Bod A je vrchol kosodélníku ABCD a bod S je průsečík úhlopříček kosodélníku ABCD, které svírají úhel 120°. Délka úhlopříčky BD je stejná jako délka úsečky AS.

Sestrojte kosodélník ABCD.

Nalezněte všechna možná řešení.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 9.1

Adam se rozhodl, že si vyrobí originální šachový stolek. Koupil si černou a bílou samolepící folii a šedý stůl o rozměrech 80 cm a 56 cm polepil tak, jak je znázorněno na obrázku. Šachovnice je tvořena čtverci o straně 4 cm, pruh je tvořený kosodélníky a trojúhelníky a má šířku 4 cm.

Kolik procent z celé desky stolu překrývá 1 pruh?

Zobrazit odpověď

5

1 bod
Úloha 9.2

Adam se rozhodl, že si vyrobí originální šachový stolek. Koupil si černou a bílou samolepící folii a šedý stůl o rozměrech 80 cm a 56 cm polepil tak, jak je znázorněno na obrázku. Šachovnice je tvořena čtverci o straně 4 cm, pruh je tvořený kosodélníky a trojúhelníky a má šířku 4 cm.

V jakém poměru je nepolepená část desky stolu k celé desce stolu?

Zobrazit odpověď

4:7

1 bod
Úloha 9.3

Adam se rozhodl, že si vyrobí originální šachový stolek. Koupil si černou a bílou samolepící folii a šedý stůl o rozměrech 80 cm a 56 cm polepil tak, jak je znázorněno na obrázku. Šachovnice je tvořena čtverci o straně 4 cm, pruh je tvořený kosodélníky a trojúhelníky a má šířku 4 cm.

V jakém poměru jsou černé a bílé plochy na desce stolu?

Zobrazit odpověď

1:1

1 bod
Úloha 10

Petr postavil ze sedmi stejných kostek stavbu. Nakreslil si, jak vypadá stavba při pohledu zepředu, zleva a shora.

Kterou z uvedených staveb (A–E) Petr viděl tak, jak je uvedeno ve výchozím textu?

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
Zobrazit odpověď

C

2 body
Úloha 11

Přímky m, n jsou rovnoběžné. Přímky k, n a p se protínají v bodě B.

Jaký je součet velikostí úhlů α a β ?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).

  • A) 101°
  • D) 137°
  • B) 121°
  • E) jiná velikost
  • C) 132°
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 12

Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.

Jak vysoko dosahovala hladina vody 14. července, jestliže průměrná hodnota výšky hladiny vody za uvedených 21 dní byla 115 cm?

  • A) 120 cm
  • D) 165 cm
  • B) 145 cm
  • E) 225 cm
  • C) 160 cm
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 13

Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.

Jak se za deset dní od 4. 7. do 13. 7. v průměru lišila hladina vody oproti normálu?

(Pro tento výpočet použijte při poklesu hladiny pod normál číslo záporné, při stoupnutí hladiny vody nad normál číslo kladné dle grafu.)

  • A) Hladina byla o 2,5 cm níže oproti normálu.
  • D) Hladina byla o 1,5 cm výše oproti normálu.
  • B) Hladina byla o 1,5 cm níže oproti normálu.
  • E) Hladina byla o 2,5 cm výše oproti normálu.
  • C) Hladina se oproti normálu nelišila.
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 14.1

Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.

Část Vltavy je pro vodáky splavná až od 135 cm a za den na ni může nejvýše 50 kajaků po 3 lidech a 10 raftů po 6 lidech.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Vltava byla splavná méně než 23 % sledovaných dnů.

Zobrazit odpověď

Ne

1 bod
Úloha 14.2

Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.

Část Vltavy je pro vodáky splavná až od 135 cm a za den na ni může nejvýše 50 kajaků po 3 lidech a 10 raftů po 6 lidech.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Na Vltavu se za uvedené období mohlo dostat nejvýše 1 260 lidí.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 15.1

Babička si vzpomíná na výborný čaj proti kašli, ale zapomněla poměry, ve kterých se bylinky míchají. Vzpomíná si, že čaj byl z lipového květu, jitrocele a mateřídoušky. Lipový květ k jitroceli byl v poměru 2 : 3 a jitrocel k mateřídoušce také v poměru 2 : 3.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Babička přidávala ke 100 g lipového květu 150 g jitrocele.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 15.2

Babička si vzpomíná na výborný čaj proti kašli, ale zapomněla poměry, ve kterých se bylinky míchají. Vzpomíná si, že čaj byl z lipového květu, jitrocele a mateřídoušky. Lipový květ k jitroceli byl v poměru 2 : 3 a jitrocel k mateřídoušce také v poměru 2 : 3.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Lipový květ k mateřídoušce bude v poměru 2 : 3.

Zobrazit odpověď

Ne

1 bod
Úloha 15.3

Babička si vzpomíná na výborný čaj proti kašli, ale zapomněla poměry, ve kterých se bylinky míchají. Vzpomíná si, že čaj byl z lipového květu, jitrocele a mateřídoušky. Lipový květ k jitroceli byl v poměru 2 : 3 a jitrocel k mateřídoušce také v poměru 2 : 3.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Babička přidávala k 200 g lipového květu 450 g mateřídoušky.

Zobrazit odpověď

Ano

1 bod
Úloha 16.1

Jana naplánovala pro sebe a svou kamarádku Olinu výlet. Jedna třetina cesty vedla po rovině, tři čtvrtiny zbytku do kopce a posledních 800 m z kopce.

Jaká byla délka celé cesty?

Výsledek uveďte v kilometrech.

Zobrazit odpověď

4,8 km

2 body
Úloha 16.2

Jana naplánovala pro sebe a svou kamarádku Olinu výlet. Jedna třetina cesty vedla po rovině, tři čtvrtiny zbytku do kopce a posledních 800 m z kopce.

Cesta byla vyznačena na mapě s měřítkem 1 : 24 000.

Jak dlouhá byla cesta na této mapě?

Výsledek uveďte v centimetrech.

Zobrazit odpověď

20 cm

2 body
Úloha 16.3

Jana naplánovala pro sebe a svou kamarádku Olinu výlet. Jedna třetina cesty vedla po rovině, tři čtvrtiny zbytku do kopce a posledních 800 m z kopce.

40 % cesty nesla batoh Jana.

Kolik kilometrů nesla batoh Jana?

Výsledek zaokrouhlete na desetiny kilometrů.

Zobrazit odpověď

1,9

2 body