Sedmina neznámého čísla je 7.
Vypočítejte sedminásobek neznámého čísla.
Zobrazit odpověď
343
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{4}{5} - \frac{7}{4} \cdot \left( 2- \frac{4}{7} \right) =$
Zobrazit odpověď
-17/10
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet závorky
$2 - \frac{4}{7} = \frac{14}{7} - \frac{4}{7} = \frac{10}{7}$
Krok 2: Násobení
$\frac{7}{4} \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$
Krok 3: Odečítání a výsledek
$\frac{4}{5} - \frac{5}{2} = \frac{8}{10} - \frac{25}{10} = -\frac{17}{10}$
Výsledek je $-\frac{17}{10}$.
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{4}{9} \cdot 2 }{\displaystyle \frac{5}{3} \div 3+3 } =$
Zobrazit odpověď
1/4
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$\frac{4}{9} \cdot 2 = \frac{8}{9}$
Výpočet jmenovatele
$\frac{5}{3} \div 3 + 3 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3} + 3 = \frac{5}{9} + \frac{27}{9} = \frac{32}{9}$
Úprava složeného zlomku
$\frac{\frac{8}{9}}{\frac{32}{9}} = \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$
Vypočítejte.
$\displaystyle 0,7 \cdot 0,8 + 0,8 \cdot 1,3=$
Zobrazit odpověď
1,6
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Využití vytýkání
$0,7 \cdot 0,8 + 0,8 \cdot 1,3 = 0,8 \cdot (0,7 + 1,3)$
Výpočet v závorce
$0,7 + 1,3 = 2,0$
Finální výsledek
$0,8 \cdot 2 = 1,6$
Vypočítejte.
$\displaystyle 1,5+0,5 \cdot \left( 12-8 \right) -2,5 \div 5=$
Zobrazit odpověď
3
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Přednost operací
Krok 2: Výpočet závorky
$(12 - 8) = 4$
Krok 3: Násobení a dělení
$0,5 \cdot 4 = 2$
$2,5 \div 5 = 0,5$
Krok 4: Sčítání a odčítání
$1,5 + 2 - 0,5 = 3,5 - 0,5 = 3$
Výsledek
Od rybníka k hradu vedou dvě turistické cesty. Modrá je o třetinu kratší než červená. Obě cesty se liší o 3 km.
Jaká je délka červené trasy?
Výsledek uveďte v kilometrech.
Zobrazit odpověď
9 km
Na sídlišti se stala porucha vodovodního potrubí, proto byla ráno přistavena cisterna s pitnou vodou o objemu 40 hektolitrů. Podnikatel z ní v průběhu dne odčerpal vodu do dvou barelů po 1 250 litrech. Do večera ještě lidé odebrali 70 dvacetilitrových kanystrů.
Kolik litrů vody zbylo večer v přistavené cisterně?
Zobrazit odpověď
100
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převod objemu cisterny na litry
40 hl = 40 × 100 l = 4 000 l
Výpočet vody v barelech
2 × 1 250 l = 2 500 l
Výpočet vody v kanystrech
70 × 20 l = 1 400 l
Výpočet zbývající vody
4 000 l − 2 500 l − 1 400 l = 100 l
V cisterně večer zbylo 100 litrů vody.
Ve třídě 9. B se vytvořilo 5 týmů, které se zúčastnily orientačního závodu. Týmy startovaly v 6minutových rozestupech. Údaje o časech naleznete v tabulce ve tvaru h:min:s.
Jaký je výsledný čas vítěze?
Zobrazit odpověď
0:39:20
Ve třídě 9. B se vytvořilo 5 týmů, které se zúčastnily orientačního závodu. Týmy startovaly v 6minutových rozestupech. Údaje o časech naleznete v tabulce ve tvaru h:min:s.
Na kolikátém místě skončil tým A?
Zobrazit odpověď
3
Ve třídě 9. B se vytvořilo 5 týmů, které se zúčastnily orientačního závodu. Týmy startovaly v 6minutových rozestupech. Údaje o časech naleznete v tabulce ve tvaru h:min:s.
Jaký rozdíl byl v dosažených časech mezi vítězným týmem a týmem, co se umístil na posledním místě?
Výsledek uveďte v minutách a sekundách.
Zobrazit odpověď
10 min 20 s
Rodina Novotných si koupila pozemek ve tvaru obdélníku na stavbu domu. Plocha pozemku je 988 m² a kratší strana měří 26 m. Pozemek chtějí oplotit tak, aby spotřebovali co nejméně sloupků a mezi dvěma sousedními sloupky po celém obvodu byla vždy stejná mezera, kterou lze změřit v celých metrech.
Kolik sloupků musí rodina Novotných koupit, aby bylo možné za uvedených podmínek pozemek oplotit?
Zobrazit odpověď
64
Z kvádru se čtvercovou podstavou byl vyříznut trojboký hranol. Body S a S´ jsou průsečíky úhlopříček podstav tohoto kvádru.
|AB | = 8 cm, |AE | = 1,3 dm
Vypočítejte povrch kvádru ABCDEFGH.
Výsledek uveďte v dm².
Zobrazit odpověď
5,44
Z kvádru se čtvercovou podstavou byl vyříznut trojboký hranol. Body S a S´ jsou průsečíky úhlopříček podstav tohoto kvádru.
|AB | = 8 cm, |AE | = 1,3 dm
Vypočítejte objem hranolu s podstavou ABSCD.
Výsledek uveďte v cm³.
Zobrazit odpověď
624 cm³
Jsou zadány body A a S. Bod A je vrchol kosodélníku ABCD a bod S je průsečík úhlopříček kosodélníku ABCD, které svírají úhel 120°. Délka úhlopříčky BD je stejná jako délka úsečky AS.
Sestrojte kosodélník ABCD.
Nalezněte všechna možná řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
- 1. ↔ AS
- 2. k₁; k₁ (S;|AS|)
- 3. C; k₁ ∩ ↔ AS = {C}
- 4. p; p svírá s AC 120°
- 5. k₂; k₂ (S; 12|AS|)
- 6. D; k₂ ∩ p = {D}
- 7. B; k₂ ∩ p = {B}
- 8. kosodélník AB₁CD₁ a AB₂CD₂
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2024, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Adam se rozhodl, že si vyrobí originální šachový stolek. Koupil si černou a bílou samolepící folii a šedý stůl o rozměrech 80 cm a 56 cm polepil tak, jak je znázorněno na obrázku. Šachovnice je tvořena čtverci o straně 4 cm, pruh je tvořený kosodélníky a trojúhelníky a má šířku 4 cm.
Kolik procent z celé desky stolu překrývá 1 pruh?
Zobrazit odpověď
5
Adam se rozhodl, že si vyrobí originální šachový stolek. Koupil si černou a bílou samolepící folii a šedý stůl o rozměrech 80 cm a 56 cm polepil tak, jak je znázorněno na obrázku. Šachovnice je tvořena čtverci o straně 4 cm, pruh je tvořený kosodélníky a trojúhelníky a má šířku 4 cm.
V jakém poměru je nepolepená část desky stolu k celé desce stolu?
Zobrazit odpověď
4:7
Adam se rozhodl, že si vyrobí originální šachový stolek. Koupil si černou a bílou samolepící folii a šedý stůl o rozměrech 80 cm a 56 cm polepil tak, jak je znázorněno na obrázku. Šachovnice je tvořena čtverci o straně 4 cm, pruh je tvořený kosodélníky a trojúhelníky a má šířku 4 cm.
V jakém poměru jsou černé a bílé plochy na desce stolu?
Zobrazit odpověď
1:1
Petr postavil ze sedmi stejných kostek stavbu. Nakreslil si, jak vypadá stavba při pohledu zepředu, zleva a shora.
Kterou z uvedených staveb (A–E) Petr viděl tak, jak je uvedeno ve výchozím textu?
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
Zobrazit odpověď
C
Přímky m, n jsou rovnoběžné. Přímky k, n a p se protínají v bodě B.
Jaký je součet velikostí úhlů α a β ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
- A) 101°
- D) 137°
- B) 121°
- E) jiná velikost
- C) 132°
Zobrazit odpověď
B
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Jak vysoko dosahovala hladina vody 14. července, jestliže průměrná hodnota výšky hladiny vody za uvedených 21 dní byla 115 cm?
- A) 120 cm
- D) 165 cm
- B) 145 cm
- E) 225 cm
- C) 160 cm
Zobrazit odpověď
D
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Jak se za deset dní od 4. 7. do 13. 7. v průměru lišila hladina vody oproti normálu?
(Pro tento výpočet použijte při poklesu hladiny pod normál číslo záporné, při stoupnutí hladiny vody nad normál číslo kladné dle grafu.)
- A) Hladina byla o 2,5 cm níže oproti normálu.
- D) Hladina byla o 1,5 cm výše oproti normálu.
- B) Hladina byla o 1,5 cm níže oproti normálu.
- E) Hladina byla o 2,5 cm výše oproti normálu.
- C) Hladina se oproti normálu nelišila.
Zobrazit odpověď
B
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Část Vltavy je pro vodáky splavná až od 135 cm a za den na ni může nejvýše 50 kajaků po 3 lidech a 10 raftů po 6 lidech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Vltava byla splavná méně než 23 % sledovaných dnů.
Zobrazit odpověď
Ne
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Část Vltavy je pro vodáky splavná až od 135 cm a za den na ni může nejvýše 50 kajaků po 3 lidech a 10 raftů po 6 lidech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Na Vltavu se za uvedené období mohlo dostat nejvýše 1 260 lidí.
Zobrazit odpověď
Ano
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Část Vltavy je pro vodáky splavná až od 135 cm a za den na ni může nejvýše 50 kajaků po 3 lidech a 10 raftů po 6 lidech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
13. 7. mohla nastat situace, že lidé na raftech tvořili alespoň 30 % vodáků.
Zobrazit odpověď
Ano
Babička si vzpomíná na výborný čaj proti kašli, ale zapomněla poměry, ve kterých se bylinky míchají. Vzpomíná si, že čaj byl z lipového květu, jitrocele a mateřídoušky. Lipový květ k jitroceli byl v poměru 2 : 3 a jitrocel k mateřídoušce také v poměru 2 : 3.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Babička přidávala ke 100 g lipového květu 150 g jitrocele.
Zobrazit odpověď
Ano
Babička si vzpomíná na výborný čaj proti kašli, ale zapomněla poměry, ve kterých se bylinky míchají. Vzpomíná si, že čaj byl z lipového květu, jitrocele a mateřídoušky. Lipový květ k jitroceli byl v poměru 2 : 3 a jitrocel k mateřídoušce také v poměru 2 : 3.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Lipový květ k mateřídoušce bude v poměru 2 : 3.
Zobrazit odpověď
Ne
Babička si vzpomíná na výborný čaj proti kašli, ale zapomněla poměry, ve kterých se bylinky míchají. Vzpomíná si, že čaj byl z lipového květu, jitrocele a mateřídoušky. Lipový květ k jitroceli byl v poměru 2 : 3 a jitrocel k mateřídoušce také v poměru 2 : 3.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Babička přidávala k 200 g lipového květu 450 g mateřídoušky.
Zobrazit odpověď
Ano
Jana naplánovala pro sebe a svou kamarádku Olinu výlet. Jedna třetina cesty vedla po rovině, tři čtvrtiny zbytku do kopce a posledních 800 m z kopce.
Jaká byla délka celé cesty?
Výsledek uveďte v kilometrech.
Zobrazit odpověď
4,8 km
Jana naplánovala pro sebe a svou kamarádku Olinu výlet. Jedna třetina cesty vedla po rovině, tři čtvrtiny zbytku do kopce a posledních 800 m z kopce.
Cesta byla vyznačena na mapě s měřítkem 1 : 24 000.
Jak dlouhá byla cesta na této mapě?
Výsledek uveďte v centimetrech.
Zobrazit odpověď
20 cm
Jana naplánovala pro sebe a svou kamarádku Olinu výlet. Jedna třetina cesty vedla po rovině, tři čtvrtiny zbytku do kopce a posledních 800 m z kopce.
40 % cesty nesla batoh Jana.
Kolik kilometrů nesla batoh Jana?
Výsledek zaokrouhlete na desetiny kilometrů.
Zobrazit odpověď
1,9