Načítání…
Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2023

30 úloh

PDF+Klíč
Úloha 1

Vypočtěte, o kolik litrů se liší tři čtvrtiny z 24 litrů a třetina z 12 litrů.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Tři čtvrtiny z 24 litrů

Nejdříve vypočítáme, kolik je jedna čtvrtina z 24 litrů. To zjistíme tak, že 24 vydělíme čtyřmi: $24 \div 4 = 6$ litrů. Tři čtvrtiny pak získáme tak, že tento výsledek vynásobíme třemi: $3 \cdot 6 = 18$ litrů.

Třetina z 12 litrů

Třetinu z 12 litrů vypočítáme tak, že 12 vydělíme třemi: $12 \div 3 = 4$ litry.

Rozdíl obou hodnot

Nyní zjistíme, o kolik litrů se tyto dvě vypočítané hodnoty liší. Od větší hodnoty odečteme tu menší: $18 - 4 = 14$ litrů.

Závěr

Tři čtvrtiny z 24 litrů a třetina z 12 litrů se liší o 14 litrů.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

o 14 litrů

Stav úlohy
1 bod
Úloha 2.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{42}{5} \cdot \left( \frac{3}{14} - \frac{5}{21} \right) =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet v závorce

Nejdříve vypočítáme rozdíl zlomků v závorce. Abychom mohli zlomky odečíst, musíme je převést na společného jmenovatele. Pro čísla 14 a 21 je nejmenším společným násobkem číslo 42 ($14 \cdot 3 = 42$ a $21 \cdot 2 = 42$):
$\frac{3}{14} - \frac{5}{21} = \frac{3 \cdot 3}{42} - \frac{5 \cdot 2}{42} = \frac{9}{42} - \frac{10}{42} = -\frac{1}{42}$

Násobení a krácení

Nyní výsledek ze závorky vynásobíme zlomkem $\frac{42}{5}$ před závorkou. Při násobení můžeme zkrátit číslo 42 v čitateli prvního zlomku a ve jmenovateli druhého zlomku:
$\frac{42}{5} \cdot \left( -\frac{1}{42} \right) = \frac{1}{5} \cdot \left( -\frac{1}{1} \right) = -\frac{1}{5}$

Závěr

Výsledný zlomek v základním tvaru je $-\frac{1}{5}$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

-1/5

Stav úlohy
2 body
Úloha 2.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \right) \div \frac{3}{2} }{\displaystyle 2 \cdot \frac{5}{8} } =$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet čitatele

Nejdříve vypočítáme výraz v čitateli složeného zlomku. Začneme závorkou, kterou převedeme na společného jmenovatele:
$(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{4} - \frac{2}{4}) = \frac{1}{4}$.
Poté tento výsledek vydělíme zlomkem $\frac{3}{2}$ (tedy vynásobíme jeho převrácenou hodnotou):
$\frac{1}{4} \div \frac{3}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

Výpočet jmenovatele

Dále vypočítáme jmenovatel složeného zlomku:
$2 \cdot \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$.

Výpočet složeného zlomku

Nyní vydělíme vypočítaný čitatel vypočítaným jmenovatelem:
$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{4}} = \frac{1}{6} \div \frac{5}{4} = \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{30}$.

Základní tvar

Získaný zlomek $\frac{4}{30}$ vykrátíme dvěma, abychom dostali základní tvar:
$\frac{4}{30} = \mathbf{\frac{2}{15}}$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

2/15

Stav úlohy
2 body
Úloha 3.1

V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.)
Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.

Vypočtěte, kolik je v rotě vojínů.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet četařů

Nejdříve musíme zjistit, kolik je v rotě četařů. Víme, že pod kapitánem jsou 4 poručíci a každý z nich má pod sebou 3 četaře.
Počet četařů tedy vypočítáme jako: $4 \cdot 3 = 12$.

Počet vojínů

Dále víme, že každý četař má pod sebou 10 vojínů. Protože jsme zjistili, že v rotě je celkem 12 četařů, vynásobíme jejich počet deseti.
Výpočet: $12 \cdot 10 = 120$.

Celkový počet

V rotě je celkem 120 vojínů.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

120 vojínů

Stav úlohy
1 bod
Úloha 3.2

V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.)
Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.

Vypočtěte, kolik osob v rotě vydalo rozkaz k nástupu.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozkaz od kapitána

Jako první vydal rozkaz kapitán. Předal ho svým 4 poručíkům. To je tedy 1 osoba.

Rozkaz od poručíků

Každý ze 4 poručíků pak vydal rozkaz dál svým četařům. To jsou další 4 osoby, které rozkaz vydaly.

Počet četařů

Každý poručík má pod sebou 3 četaře. Protože máme 4 poručíky, četařů je celkem $4 \cdot 3 = 12$. Každý z těchto 12 četařů předal rozkaz svým vojínům.

Celkový počet

Vojíni už rozkaz nikomu dalšímu nepředávali, ti ho jen přijali. Sečteme všechny osoby, které rozkaz vydaly:
$1 + 4 + 12 = \mathbf{17}$ osob.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

17 osob

Stav úlohy
1 bod
Úloha 3.3

V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.)
Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.

Vypočtěte, kolik osob v rotě dostalo rozkaz k nástupu.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Poručíci

Kapitán vydal rozkaz všem svým poručíkům. Protože má 4 poručíky, rozkaz od něj přímo dostaly 4 osoby.

Četaři

Každý ze 4 poručíků předal rozkaz svým 3 četařům. Celkový počet četařů, kteří rozkaz dostali, vypočítáme jako:
$4 \cdot 3 = 12$
Rozkaz tedy dostalo dalších 12 osob.

Vojíni

Každý z 12 četařů předal rozkaz svým 10 vojínům. Celkový počet vojínů vypočítáme jako:
$12 \cdot 10 = 120$
Rozkaz tedy dostalo dalších 120 osob.

Celkový počet

Sečteme všechny osoby, které rozkaz postupně přijaly (poručíky, četaře a vojíny). Kapitán rozkaz vydal, takže on sám ho od nikoho nedostal.
$4 + 12 + 120 = 136$
Rozkaz k nástupu dostalo celkem 136 osob.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

136 osob

Stav úlohy
1 bod
Úloha 4.1

Žáci mohli během sportovního dne buď plavat, nebo hrát jednu ze tří míčových her – volejbal, fotbal či vybíjenou.
Některé údaje jsou uvedeny v tabulce.

Aritmetický průměr počtu žáků, kteří hráli jednotlivé míčové hry, byl 21.

Vypočtěte, kolik žáků hrálo vybíjenou.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet hráčů

Průměr se týká tří míčových her: volejbalu, fotbalu a vybíjené. Dohromady je hrálo $3 \cdot 21 = 63$ žáků.

Počet hráčů vybíjené

Volejbal hrálo 28 žáků a fotbal 16 žáků, dohromady $28 + 16 = 44$ žáků. Na vybíjenou zbývá $63 - 44 = 19$ žáků.

Ověření a výsledek

Ověříme průměr: $(28 + 16 + 19) : 3 = 63 : 3 = 21$. Vybíjenou hrálo 19 žáků.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

19 žáků

Stav úlohy
2 body
Úloha 4.2

Žáci mohli během sportovního dne buď plavat, nebo hrát jednu ze tří míčových her – volejbal, fotbal či vybíjenou.
Některé údaje jsou uvedeny v tabulce.

Na plavání bylo 1,5krát více chlapců než dívek.

Určete, jaký byl na plavání poměr počtu dívek ku počtu chlapců.

Poměr uveďte v základním tvaru.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Poměr podle zadání

Chlapců bylo 1,5krát více než dívek. Poměr počtu dívek ku počtu chlapců tedy zapíšeme jako 1 : 1,5.

Základní tvar

Obě čísla poměru vynásobíme dvěma: 1 · 2 = 2 a 1,5 · 2 = 3. Dostaneme poměr 2 : 3. Čísla 2 a 3 nemají společného dělitele většího než 1, takže jde o základní tvar.

Ověření a výsledek

Podle tabulky plavalo 30 žáků. Celkem máme 2 + 3 = 5 dílů, takže jeden díl je 30 : 5 = 6 žáků. Dívek bylo 2 · 6 = 12 a chlapců 3 · 6 = 18. Ověříme: 12 · 1,5 = 18. Poměr počtu dívek ku počtu chlapců je 2 : 3.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

2 : 3

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.1

Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.

Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři linkované.

Vypočtěte, kolik korun stojí jeden čtverečkovaný sešit.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Nahrazení sešitů

Ze zadání víme, že 2 čtverečkované sešity stojí stejně jako 3 linkované sešity. V prvním nákupu (2 linkované + 2 čtverečkované = 180 Kč) proto můžeme nahradit 2 čtverečkované sešity právě těmito 3 linkovanými.

Cena linkovaného sešitu

Dostaneme tak nákup 5 linkovaných sešitů (původní 2 + nové 3 za náhradu) za 180 Kč.
Jeden linkovaný sešit stojí: $180 \div 5 = 36$ Kč.

Cena čtverečkovaného sešitu

Víme, že 2 čtverečkované sešity stojí jako 3 linkované. Jejich cena je tedy $3 \cdot 36 = 108$ Kč.
Jeden čtverečkovaný sešit stojí polovinu: $108 \div 2 = 54$ Kč.

Výsledek

Jeden čtverečkovaný sešit stojí 54 Kč.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

54 korun

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.2

Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.

K nákupu šesti kružítek chybělo Janě 160 korun, proto koupila jen čtyři kružítka a zbylo jí 100 korun.

Vypočtěte, kolik korun zaplatila za 4 kružítka.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl v počtu kružítek

Jana uvažovala o nákupu 6 kružítek, ale nakonec koupila jen 4 kružítka. Rozdíl v počtu je tedy 2 kružítka (6 − 4 = 2).

Rozdíl v penězích

Kdyby Jana koupila 6 kružítek, musela by mít o 160 korun více. Protože koupila jen 4 kružítka, zbylo jí 100 korun. Rozdíl mezi těmito stavy je 160 + 100 = 260 korun. Tento rozdíl přesně odpovídá ceně 2 kružítek, která si Jana nakonec nekoupila.

Cena jednoho kružítka

Jestliže 2 kružítka stojí 260 korun, jedno kružítko stojí polovinu:
260 : 2 = 130 korun.

Cena za 4 kružítka

Jana koupila 4 kružítka. Celkem za ně zaplatila:
4 ⋅ 130 = 520 korun.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

520 korun

Stav úlohy
2 body
Úloha 6.1

Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách.
První soutěžící získal polovinu této částky.
Druhý soutěžící dostal 300 korun.
Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.

Vypočtěte, kolikrát více korun dostal druhý soutěžící než třetí soutěžící.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení na díly

První soutěžící získal polovinu celé částky. Třetí soutěžící získal třikrát méně než první. Pokud si tedy odměnu prvního představíme jako 3 stejné díly, pak třetí soutěžící dostal právě 1 díl.

Díly pro druhého

První soutěžící má polovinu celku, což jsou 3 díly. Druhý a třetí soutěžící mají dohromady také polovinu celku, tedy rovněž 3 díly. Protože víme, že třetí má 1 díl, na druhého soutěžícího zbývají 2 díly ($3 - 1 = 2$).

Hodnota jednoho dílu

Druhý soutěžící dostal 300 korun a víme, že to odpovídá 2 dílům. Jeden díl má tedy hodnotu 150 korun ($300 : 2 = 150$). Třetí soutěžící dostal právě tento 1 díl, tedy 150 korun.

Porovnání odměn

Druhý soutěžící dostal 300 korun a třetí 150 korun. Abychom zjistili, kolikrát více dostal druhý než třetí, vypočítáme $300 : 150 = 2$. Druhý soutěžící tedy dostal 2krát více korun.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

2krát více

Stav úlohy
1 bod
Úloha 6.2

Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách.
První soutěžící získal polovinu této částky.
Druhý soutěžící dostal 300 korun.
Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.

Vypočtěte, kolik korun bylo celkem připraveno na odměny.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení na poloviny

První soutěžící získal přesně polovinu celé částky. To znamená, že na druhého a třetího soutěžícího dohromady zbyla druhá polovina připravených peněz.

Vztah mezi odměnami

Víme, že třetí soutěžící získal třikrát méně než první. To si můžeme představit i obráceně: odměna prvního soutěžícího je stejně velká jako tři odměny třetího soutěžícího.

Výpočet dílků

Protože první soutěžící má polovinu všeho, odpovídá tato polovina třem dílkům (třem odměnám třetího). Druhá polovina (druhý + třetí) musí být stejně velká. Skládá se z 300 korun a jednoho dílku (odměny třetího).
Tato druhá polovina jsou tedy také tři dílky. Pokud od nich odebereme ten jeden dílek pro třetího soutěžícího, zbudou nám dva dílky, které musí odpovídat 300 korunám.

Odměna třetího a prvního

Jeden dílek (odměna třetího) je tedy 150 korun ($300 : 2 = 150$).
První soutěžící dostal tři tyto dílky, tedy 450 korun ($3 \cdot 150 = 450$).

Celková částka

Celkovou částku získáme sečtením všech odměn: $450 + 300 + 150 = 900$.
Na odměny bylo celkem připraveno 900 korun.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

900 korun

Stav úlohy
2 body
Úloha 7.1

Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo.
Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.

Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru má šedě obarvené právě dvě stěny.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Barvy stěn kvádru

Největší stěny mají rozměry 5 cm a 4 cm, tedy obsah 20 cm². Horní a dolní stěna jsou bílé, všechny čtyři boční stěny jsou šedé.

Kde se setkávají dvě šedé stěny

Právě dvě šedé stěny mají krychličky podél čtyř svislých hran kvádru, kde se setkávají dvě šedé boční stěny. Započítáme i rohové krychličky: jejich třetí obarvená stěna je bílá, takže mají stále právě dvě šedé stěny.

Výpočet a výsledek

Každá svislá hrana měří 3 cm, a proto podél ní leží 3 krychličky. Tyto čtyři sloupce nemají žádnou krychličku společnou. Dohromady je to 4 · 3 = 12. Právě dvě šedě obarvené stěny má 12 krychliček.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

12 krychliček

Stav úlohy
1 bod
Úloha 7.2

Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo.
Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.

Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru nemá žádnou šedě obarvenou stěnu.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Barvy stěn kvádru

Největší stěny mají rozměry 5 cm a 4 cm, tedy obsah 20 cm². Tyto dvě protilehlé stěny jsou bílé. Čtyři boční stěny jsou šedé. Kvádr má na výšku 3 vrstvy krychliček.

Krychličky bez šedé stěny

V každé vrstvě je 5 řad po 4 krychličkách. Krychličky na obvodu vrstvy se dotýkají šedých bočních stěn, proto je nepočítáme. Po vynechání krajních řad v obou směrech zbývá (5 − 2) · (4 − 2) = 3 · 2 = 6 krychliček v každé vrstvě.

Výsledek

Počítáme všechny 3 vrstvy, protože horní a dolní stěna jsou bílé, a bílá barva nevadí. Dohromady je to 6 · 3 = 18 krychliček bez žádné šedě obarvené stěny.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

18

Stav úlohy
1 bod
Úloha 7.3

Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo.
Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.

Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru má obarvené právě dvě stěny.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krychličky na hranách

Právě dvě obarvené stěny mají krychličky na hranách kvádru, kromě rohových krychliček. Rohové krychličky mají obarvené tři stěny, proto je nepočítáme.

Počet na jednotlivých hranách

Kvádru patří čtyři hrany od každé délky. Na každé hraně vynecháme obě rohové krychličky. Na hranách délky 5 cm tedy napočítáme $4 \cdot (5 - 2) = 12$ krychliček, na hranách délky 4 cm $4 \cdot (4 - 2) = 8$ a na hranách délky 3 cm $4 \cdot (3 - 2) = 4$.

Výsledek

Dohromady je to $12 + 8 + 4 = 24$. Právě dvě obarvené stěny má 24 krychliček.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

24 krychliček

Stav úlohy
1 bod
Úloha 8

V rovině leží bod C a přímky a, b.

Bod C je vrchol trojúhelníku ABC.
Na přímce a leží vrchol A a na přímce b vrchol B tohoto trojúhelníku.
Strana AC trojúhelníku ABC je rovnoběžná s přímkou b.
Strany AB a AC mají stejnou délku.

Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Vzorové řešení výše.

Nastane jedna z následujících situací:

  • Jsou sestrojeny oba požadované trojúhelníky, ale s mírnou nepřesností v rovnoběžnosti přímek AC a b.
  • Z požadovaných trojúhelníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
  • Jsou sestrojeny dva rovnoramenné trojúhelníky, které nevyhovují zadání kvůli záměně rovností délek stran (|AC| = |BC| namísto |AC| = |AB|), ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.

Nastane jedna z následujících situací:

  • Z požadovaných trojúhelníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností v rovnoběžnosti přímek AC a b.
  • Správně je sestrojen pouze vrchol A, další konstrukce chybí nebo je chybná.

Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.

Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2023, úloha 8

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 9

V rovině leží body K, S a přímka p procházející bodem S.

Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Bod S je střed strany KL tohoto obdélníku.
Přímka p prochází středem S strany KL a středem ještě jedné strany obdélníku KLMN.

Sestrojte vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte. Najděte všechna řešení.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Vzorové řešení výše.

Nastane jedna z následujících situací:

  • Jsou sestrojeny oba požadované obdélníky, ale s mírnou nepřesností.
  • Z požadovaných obdélníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.

Z požadovaných obdélníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.

Pouze chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.

Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2023, úloha 9

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 10.1
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Graf udává, kolik kg odpadu vytřídily tři skautské oddíly R, S a T.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Oddíl S vytřídil o čtvrtinu více kg papíru než oddíl R.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odečtení z grafu

Světle šedá část pruhu označuje papír. Oddíl R vytřídil 6 kg papíru a oddíl S 8 kg papíru.

Výpočet čtvrtiny

Čtvrtinu počítáme z množství papíru oddílu R: 6 : 4 = 1,5 kg. O čtvrtinu více než 6 kg je 6 + 1,5 = 7,5 kg.

Posouzení tvrzení

Oddíl S vytřídil 8 kg papíru, ale pro platnost tvrzení by musel vytřídit 7,5 kg. Tvrzení je tedy nepravdivé. Odpověď: N.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ne

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 10.2
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Graf udává, kolik kg odpadu vytřídily tři skautské oddíly R, S a T.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Oddíly S a T dohromady vytřídily o třetinu více kg plastu než oddíl R.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odečtení z grafu

Plast je v grafu vyznačen bílou částí pruhu. Její délku zjistíme odečtením začátku od konce: oddíl R vytřídil 21 − 6 = 15 kg plastu, oddíl S 19 − 8 = 11 kg a oddíl T 10 − 1 = 9 kg.

Součet pro oddíly S a T

Oddíly S a T dohromady vytřídily 11 + 9 = 20 kg plastu. To je o 20 − 15 = 5 kg více než oddíl R.

Porovnání a výsledek

Třetina z 15 kg je 15 : 3 = 5 kg. Oddíly S a T tedy vytřídily přesně o třetinu více plastu než oddíl R. Tvrzení je pravdivé, odpověď je A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 10.3
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Graf udává, kolik kg odpadu vytřídily tři skautské oddíly R, S a T.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Všechny tři oddíly dohromady vytřídily o polovinu méně kg kovů než papíru.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odečtení hodnot z grafu

Oddíl R vytřídil 6 kg papíru a 3 kg kovů, oddíl S 8 kg papíru a 3 kg kovů, oddíl T 1 kg papíru a 4 kg kovů.

Celkové množství papíru a kovů

Papíru vytřídily všechny oddíly dohromady 6 + 8 + 1 = 15 kg. Kovů vytřídily 3 + 3 + 4 = 10 kg.

Posouzení tvrzení

O polovinu méně než 15 kg znamená 15 : 2 = 7,5 kg. Oddíly však vytřídily 10 kg kovů, takže tvrzení není pravdivé. Odpověď je N.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ne

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 11

V rovině leží rovnoběžník ABCD a polopřímky BA a BD.

Jaká je velikost úhlu φ?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.

  • A) menší než 130°
  • D) 150°
  • B) 130°
  • E) větší než 150°
  • C) 140°
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vnitřní úhly rovnoběžníku

Vyznačený úhel 70° u vrcholu A tvoří s vnitřním úhlem DAB přímý úhel. Proto je úhel DAB roven 180° − 70° = 110°. Sousední vnitřní úhly rovnoběžníku mají dohromady 180°, takže úhel ADC má velikost 180° − 110° = 70°.

Úhel mezi stranou a úhlopříčkou

Úhlopříčka DB rozděluje úhel ADC na úhel CDB o velikosti 40° a úhel ADB. Pro úhel ADB zbývá 70° − 40° = 30°.

Výsledný úhel

Úhel φ a úhel ADB jsou vedlejší úhly, protože úhlopříčka DB je prodloužena za D. Dohromady mají 180°, tedy φ = 180° − 30° = 150°. Správná je možnost D.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 12

Sedmiúhelník na obrázku se skládá ze tří shodných čtverců, jednoho obdélníku a tří shodných šedých trojúhelníků.
Délka strany čtverce je 1 cm. Nejdelší strana sedmiúhelníku měří 5 cm.

Jaký je obsah sedmiúhelníku?

  • A) 28 cm²
  • D) 39 cm²
  • B) 31 cm²
  • E) jiný obsah
  • C) 37 cm²
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor trojúhelníků

Trojúhelník vpravo dole je pravoúhlý. Jeho svislá strana vede podél tří čtverců, takže měří 3 · 1 = 3 cm. Jeho šikmá strana je nejdelší stranou sedmiúhelníku a měří 5 cm. Trojúhelníky jsou shodné. Nahoře i vlevo je jejich nejdelší strana přiložena k bílým částem obrazce, a proto také měří 5 cm.

Rozměry obdélníku

Horní strana obdélníku měří 5 cm. Celá levá strana obdélníku a sloupce čtverců měří také 5 cm. Tři čtverce zabírají na výšku 3 cm, takže výška obdélníku je 5 − 3 = 2 cm. Vodorovná strana trojúhelníku vpravo dole měří 5 − 1 = 4 cm, protože pod levou částí obdélníku leží čtverec široký 1 cm.

Obsahy jednotlivých částí

Tři čtverce mají dohromady obsah 3 · 1 · 1 = 3 cm². Obsah obdélníku je 5 · 2 = 10 cm². Trojúhelník vpravo dole tvoří polovinu obdélníku o rozměrech 4 cm a 3 cm, takže jeho obsah je (4 · 3) : 2 = 6 cm². Tři shodné trojúhelníky mají dohromady obsah 3 · 6 = 18 cm².

Výsledek

Sečteme obsahy všech částí: 3 + 10 + 18 = 31 cm². Obsah sedmiúhelníku je 31 cm², správná je možnost B.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B

Stav úlohy
2 body
Úloha 13

V kasičce je celkem 78 mincí – některé jsou dvoukorunové, další pětikorunové a zbývající desetikorunové.
Dvoukorunových mincí je v kasičce pětkrát více než pětikorunových.
Hodnota všech pětikorunových mincí v kasičce je stejná jako hodnota všech desetikorunových mincí v kasičce.

Jaká je hodnota všech mincí v kasičce?

  • A) 160 korun
  • D) 220 korun
  • B) 180 korun
  • E) 240 korun
  • C) 200 korun
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Skupina mincí

Jedna desetikoruna má stejnou hodnotu jako dvě pětikoruny. Ke dvěma pětikorunám patří pětkrát tolik dvoukorun, tedy 2 · 5 = 10 dvoukorun. Mince proto rozdělíme do stejných skupin: v každé bude 1 desetikoruna, 2 pětikoruny a 10 dvoukorun, dohromady 13 mincí.

Počet skupin a jejich hodnota

V kasičce je 78 mincí, takže skupin je 78 : 13 = 6. Hodnota jedné skupiny je 10 + 2 · 5 + 10 · 2 = 40 korun.

Výsledek a ověření

Všech šest skupin má hodnotu 6 · 40 = 240 korun. Ověříme počty: 6 desetikorun, 12 pětikorun a 60 dvoukorun dává 78 mincí. Dvoukorun je pětkrát tolik co pětikorun a pětikoruny i desetikoruny mají hodnotu 60 korun. Správná odpověď je E.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

E

Stav úlohy
2 body
Úloha 14

Maminka koupila v cukrárně tři různé zákusky.
První zákusek stál 72 korun.
Druhý zákusek byl o čtvrtinu levnější než první.
Cena třetího zákusku byla třetinou celkové ceny všech tří zákusků.

O kolik korun byl třetí zákusek dražší než druhý?

  • A) o méně než 12 korun
  • D) o 18 korun
  • B) o 12 korun
  • E) o více než 18 korun
  • C) o 15 korun
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Cena druhého zákusku

Druhý zákusek je o čtvrtinu levnější než první, který stál 72 korun. Nejdříve zjistíme, kolik je jedna čtvrtina ze 72 korun:
$72 : 4 = 18$ korun.
Druhý zákusek stál o tuto částku méně než první, tedy:
$72 - 18 = 54$ korun.

Součet cen prvních dvou zákusků

Abychom mohli zjistit cenu třetího zákusku, sečteme ceny prvních dvou, které už známe:
$72 + 54 = 126$ korun.

Cena třetího zákusku

Víme, že třetí zákusek stál jednu třetinu celkové ceny za všechny tři zákusky dohromady. To znamená, že zbývající dvě třetiny celkové ceny tvoří právě první a druhý zákusek. Jejich společná cena je 126 korun.
Jednu třetinu (cenu třetího zákusku) vypočítáme tak, že tyto dvě třetiny (126 korun) rozdělíme na dvě stejné části:
$126 : 2 = 63$ korun.

Porovnání a výsledek

Třetí zákusek stál 63 korun a druhý stál 54 korun. Rozdíl v jejich ceně je:
$63 - 54 = 9$ korun.
Třetí zákusek byl tedy o 9 korun dražší než druhý. To odpovídá možnosti A (o méně než 12 korun).
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

A

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.1

Kniha má 1 200 stran, z nichž Róza již 60 % přečetla.

Kolik stran Róza dosud nepřečetla?

  • A) méně než 450
  • D) 490
  • B) 450
  • E) 500
  • C) 480
  • F) více než 500
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Nepřečtená část knihy

Celá kniha představuje 100 %. Róza přečetla 60 %, takže dosud nepřečetla 100 % − 60 % = 40 % knihy.

Výpočet počtu stran

Nejdřív vypočítáme 1 % z 1 200 stran: 1 200 : 100 = 12 stran. Potom vypočítáme 40 %: 40 × 12 = 480 stran.

Výsledek

Róza dosud nepřečetla 480 stran. Správná je možnost C.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

C

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.2

Dětské vstupné představuje 70 % vstupného pro dospělé.
Vstupné pro dospělé je o 210 korun vyšší než dětské vstupné.

Kolik korun činí dětské vstupné?

  • A) méně než 450
  • D) 490
  • B) 450
  • E) 500
  • C) 480
  • F) více než 500
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl ve vstupném

Vstupné pro dospělé představuje 100 %, dětské vstupné 70 %. Rozdíl je tedy 100 − 70 = 30 %. Těchto 30 % odpovídá 210 korunám.

Cena jednoho procenta

Nejdřív vypočítáme 1 % vstupného pro dospělé: 210 : 30 = 7 korun.

Dětské vstupné

Dětské vstupné je 70 %, tedy 70 · 7 = 490 korun. Ověříme: dospělý platí 100 · 7 = 700 korun a rozdíl 700 − 490 = 210 korun souhlasí se zadáním. Dětské vstupné činí 490 Kč, správná je možnost D.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 15.3

K dvoudenním volbám mohli přijít všichni dospělí obyvatelé obce.
První den přišlo 25 % z nich, což bylo 500 obyvatel.
Druhý den přišlo ještě 70 % ze zbývajících dospělých obyvatel obce.

Kolik dospělých obyvatel obce k volbám nepřišlo?

  • A) méně než 450
  • D) 490
  • B) 450
  • E) 500
  • C) 480
  • F) více než 500
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet dospělých obyvatel

První den přišlo 25 % dospělých obyvatel, tedy čtvrtina. Všech dospělých obyvatel bylo $500 \cdot 4 = 2\,000$.

Zbývající obyvatelé

Po prvním dni zbývalo $2\,000 - 500 = 1\,500$ dospělých obyvatel, kteří ještě nevolili. Druhý den přišlo 70 % z nich, takže k volbám nepřišlo zbývajících $100 - 70 = 30$ %.

Výsledek

10 % z 1 500 je 150, takže 30 % je $3 \cdot 150 = 450$. K volbám nepřišlo 450 dospělých obyvatel. Správná je možnost B.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B

Stav úlohy
2 body
Úloha 16.1

Ze stejně velkých světlých a tmavých čtverečků tvoříme obrazce tvaru čtverce nebo obdélníku. Základní obrazec je tvořen jednou nebo více řadami světlých čtverečků.

Z každého základního obrazce vytvoříme rozšířený obrazec tak, že přidáme nahoru jednu řadu tmavých čtverečků a pak vlevo i vpravo po jednom sloupci tmavých čtverečků.

Ze základního obrazce, který má 5 řad,
vytvoříme rozšířený obrazec přidáním 30 tmavých čtverečků.

Určete počet sloupců v základním obrazci.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obrázku

Z ukázky vidíme, že tmavé čtverečky obklopují základní obrazec shora a ze stran. Tvoří jednu dlouhou horní řadu a pod ní dva sloupce po stranách.

Výpočet tmavých čtverečků po stranách

Základní obrazec v naší úloze má 5 řad. To znamená, že podél něj vede vlevo sloupec s 5 tmavými čtverečky a vpravo také sloupec s 5 tmavými čtverečky. Dohromady je to na obou stranách $5 + 5 = 10$ tmavých čtverečků.

Výpočet čtverečků v horní řadě

Všech tmavých čtverečků v rozšířeném obrazci je 30. Když od nich odečteme 10 čtverečků na stranách, zjistíme, kolik jich je v horní řadě:
$30 - 10 = 20$
Horní řada se skládá z 20 tmavých čtverečků.

Výpočet sloupců základního obrazce

Horní řada pokrývá sloupce základního obrazce a navíc přesahuje o jeden čtvereček vlevo a o jeden čtvereček vpravo (celkem o $1 + 1 = 2$ čtverečky). Když tyto dva krajní čtverečky odečteme, získáme počet sloupců základního obrazce:
$20 - 2 = 18$
Základní obrazec má 18 sloupců.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

18 sloupců

Stav úlohy
1 bod
Úloha 16.2

Ze stejně velkých světlých a tmavých čtverečků tvoříme obrazce tvaru čtverce nebo obdélníku. Základní obrazec je tvořen jednou nebo více řadami světlých čtverečků.

Z každého základního obrazce vytvoříme rozšířený obrazec tak, že přidáme nahoru jednu řadu tmavých čtverečků a pak vlevo i vpravo po jednom sloupci tmavých čtverečků.

Rozšířený obrazec má 3 řady a tvoří jej stejný počet tmavých a světlých čtverečků.

Určete počet sloupců v rozšířeném obrazci.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet řad v základním obrazci

Rozšířený obrazec má podle zadání 3 řady. Víme, že vznikl tak, že jsme k základnímu obrazci (ze světlých čtverečků) přidali jednu horní řadu tmavých čtverečků. Základní obrazec má tedy $3 - 1 = 2$ řady světlých čtverečků.

Rozložení čtverečků

Představme si sloupce rozšířeného obrazce. Po stranách jsme přidali levý a pravý sloupec tvořený jen tmavými čtverečky. Protože má obrazec 3 řady, je v obou těchto sloupcích dohromady $3 + 3 = 6$ tmavých čtverečků. Mezi těmito okraji leží prostřední sloupce (ty tvořily základní obrazec). V každém takovém sloupci jsou dole 2 světlé čtverečky a nad nimi 1 tmavý čtvereček z přidané horní řady.

Počet sloupců v základním obrazci

Podle zadání je v rozšířeném obrazci stejný počet tmavých a světlých čtverečků. Z okrajů obrazce máme „náskok“ 6 tmavých čtverečků. V každém prostředním sloupci máme naopak převahu světlých čtverečků, a to přesně o jeden ($2$ světlé a $1$ tmavý). Abychom dorovnali ztrátu 6 světlých čtverečků z okrajů, musí být těchto prostředních sloupců přesně 6. Základní obrazec měl proto 6 sloupců.

Výpočet počtu sloupců

Rozšířený obrazec tvoří sloupce základního obrazce a dva přidané krajní sloupce. Počet sloupců rozšířeného obrazce je $6 + 2 = 8$.

Můžeme provést zkoušku: obrazec se 3 řadami a 8 sloupci má $3 \cdot 8 = 24$ čtverečků. Světlých je $2 \cdot 6 = 12$, tmavých je také $24 - 12 = 12$. Vše sedí.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

8 sloupců

Stav úlohy
1 bod
Úloha 16.3

Ze stejně velkých světlých a tmavých čtverečků tvoříme obrazce tvaru čtverce nebo obdélníku. Základní obrazec je tvořen jednou nebo více řadami světlých čtverečků.

Z každého základního obrazce vytvoříme rozšířený obrazec tak, že přidáme nahoru jednu řadu tmavých čtverečků a pak vlevo i vpravo po jednom sloupci tmavých čtverečků.

Můžeme najít mnoho rozšířených obrazců s 50 tmavými čtverečky.

Určete počet všech těchto rozšířených obrazců.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Oddělení horních rohů

Z 50 tmavých čtverečků nejprve oddělíme dva horní rohové čtverečky. Zůstane $50 - 2 = 48$ čtverečků: horní řada přímo nad světlou částí a dva stejně vysoké boční sloupce pod rohy.

Rozdělení do dvojic

Boční čtverečky párujeme vždy jeden vlevo a jeden vpravo. Jejich počet je sudý, takže i počet čtverečků v horní řadě musí být sudý. Všech 48 čtverečků proto rozdělíme na $48 : 2 = 24$ dvojic. Část dvojic použijeme na boční sloupce a zbytek na horní řadu.

Kolik rozdělení je možných

Na boky potřebujeme alespoň jednu dvojici, protože základní obrazec má alespoň jednu řadu. Na horní řadu musí také zbýt alespoň jedna dvojice, aby základní obrazec měl nějaké sloupce. Na boky tedy můžeme přidělit od 1 do 23 dvojic. Každé takové přidělení jednoznačně určí výšku a zbývající dvojice určí šířku obrazce. Existuje proto 23 obrazců.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

23 rozšířených obrazců

Stav úlohy
2 body