Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Součet čísel
Součin čísel
Porovnání a výsledek
Zobrazit odpověď
7krát
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \left( \frac{2}{7} - \frac{4}{7} \cdot 2 \right) \div 2 =$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Násobení v závorce
$\frac{4}{7} \cdot 2 = \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{8}{7}$
Krok 2: Odečítání v závorce
$\frac{2}{7} - \frac{8}{7} = \frac{2 - 8}{7} = -\frac{6}{7}$
Krok 3: Dělení a základní tvar
$-\frac{6}{7} \div 2 = -\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{6}{14}$
Zlomek ještě vykrátíme dvěma, abychom dostali základní tvar:
$-\frac{6}{14} = -\frac{3}{7}$
Zobrazit odpověď
-3/7
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{4}{3} }{\displaystyle \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{3} } =$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$\frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 4}{12} = \frac{9 + 16}{12} = \frac{25}{12}$
Výpočet jmenovatele
$\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}$
Dělení zlomků a výsledný tvar
$\frac{\frac{25}{12}}{\frac{10}{3}} = \frac{25}{12} : \frac{10}{3} = \frac{25}{12} \cdot \frac{3}{10}$
Zlomky před vynásobením vykrátíme (25 a 10 pětkou, 3 a 12 trojkou):
$\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{8}$
Zlomek $\frac{5}{8}$ je již v základním tvaru.
Zobrazit odpověď
5/8
Adam, Běta i Cyril sbírají kartičky s pokémony.
Adam jich má o 50 více než Běta a Cyril jich má o 20 méně než Běta.
Adam jich má dvakrát více než Cyril.
Vypočtěte, kolik kartiček s pokémony má Běta.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozdíl mezi Adamem a Cyrilem
Počet kartiček Cyrila
Počet kartiček Běty
Závěr
Zobrazit odpověď
90 kartiček
V obchodě prodávají sběratelské kartičky v baleních jednak po čtyřech, jednak po sedmi kartičkách. Během týdne prodali celkem 224 kartiček, přičemž balení po čtyřech kartičkách prodali o 10 méně než balení po sedmi kartičkách.
Vypočtěte, kolik balení sběratelských kartiček během týdne celkem prodali.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Balení po sedmi navíc
$10 \cdot 7 = 70$
Zbývající kartičky
$224 - 70 = 154$
Počet stejných balení
$154 : 11 = 14$
Prodalo se tedy 14 balení po čtyřech a k nim 14 balení po sedmi.
Celkový počet balení
$14 + 24 = 38$
Celkem se prodalo 38 balení.
Zobrazit odpověď
38 balení
Vítek, Ondra a Rudolf jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Ondra dvě pětiny celé trasy a zbytek trasy odřídil Rudolf.
Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy odřídil Rudolf.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Společný jmenovatel
Část trasy odřízená dohromady
Zbytek trasy a výsledek
Zobrazit odpověď
4/15
Vítek, Ondra a Rudolf jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Ondra dvě pětiny celé trasy a zbytek trasy odřídil Rudolf.
Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek.
Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rudolfova část trasy
Rozdíl mezi Vítkem a Rudolfem
Celá trasa a ověření
Zobrazit odpověď
900 km
Závodník uběhl celou trasu za 3 hodiny.
Během první hodiny uběhl třetinu celé trasy.
Během poslední hodiny uběhl jen 9 km, což byla čtvrtina celé trasy.
Vypočtěte, kolik km uběhl závodník během druhé hodiny.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Délka celé trasy
9 · 4 = 36 km
První hodina
36 : 3 = 12 km
Druhá hodina
12 + 9 = 21 km
Do konce celé trasy (36 km) mu tedy v druhé hodině zbývalo uběhnout:
36 – 21 = 15 km
Závěr
Zobrazit odpověď
15 km
Pavel, Rosťa a Sofie se jako tříčlenná štafeta přihlásili na charitativní běh dlouhý 36 km. Trasu běhu si rozdělili na tři různě dlouhé úseky. Rosťa však onemocněl, proto polovinu jeho úseku uběhl Pavel a druhou polovinu Sofie. Ve skutečnosti tak Pavel uběhl o třetinu delší úsek, než měl původně uběhnout, a Sofie o čtvrtinu delší úsek, než měla původně uběhnout.
Vypočtěte, kolik km měl původně uběhnout Rosťa.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor situace
Vztah pro Pavlův úsek
Pokud $\frac{1}{3}$ Pavla = $\frac{1}{2}$ Rosti, pak celý Pavlův úsek je $\frac{3}{2}$ (tedy $1,5\times$) úseku Rosti.
Vztah pro Sofiin úsek
Pokud $\frac{1}{4}$ Sofie = $\frac{1}{2}$ Rosti, pak celý Sofiin úsek je $2\times$ delší než úsek Rosti.
Sestavení rovnice
Pavel + Rosťa + Sofie = 36 km
$1,5 \cdot \text{Rosťa} + 1 \cdot \text{Rosťa} + 2 \cdot \text{Rosťa} = 36$ km
$4,5 \cdot \text{Rosťa} = 36$ km
Výpočet a výsledek
$36 : 4,5 = 360 : 45 = 8$ km.
Rosťa měl původně uběhnout 8 km.
Zobrazit odpověď
8 km
Šestiúhelník na obrázku se skládá z rovnoramenného trojúhelníku, obdélníku a čtverce.
Základna rovnoramenného trojúhelníku splývá s delší stranou obdélníku a rameno tohoto trojúhelníku je o 1 cm delší než strana čtverce.
Obvod čtverce je stejný jako obvod trojúhelníku, ale o 8 cm menší než obvod obdélníku.
Vypočtěte, o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor obvodů čtverce a obdélníku
Obvod čtverce tvoří 4 stejné strany (šířky).
Obvod obdélníku tvoří 2 šířky a 2 délky.
Víme, že obvod obdélníku je o 8 cm větší než obvod čtverce (protože obvod čtverce je o 8 cm menší než obvod obdélníku).
Rozdíl délky a šířky
Výsledek
Zobrazit odpověď
o 4 cm
Šestiúhelník na obrázku se skládá z rovnoramenného trojúhelníku, obdélníku a čtverce.
Základna rovnoramenného trojúhelníku splývá s delší stranou obdélníku a rameno tohoto trojúhelníku je o 1 cm delší než strana čtverce.
Obvod čtverce je stejný jako obvod trojúhelníku, ale o 8 cm menší než obvod obdélníku.
Vypočtěte, kolik cm měří rameno rovnoramenného trojúhelníku.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Délka obdélníku
Porovnání obvodu trojúhelníku a čtverce
Čtvrtá strana čtverce
Rameno trojúhelníku
Zobrazit odpověď
7 cm
Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm2. Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy. (Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)
Vypočtěte v cm délku strany čtvercové podstavy.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Povrch hranolu
Obsah jedné podstavy
Délka strany a kontrola
Zobrazit odpověď
6 cm
Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm2. Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy. (Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)
Vypočtěte v cm² obsah jedné boční stěny hranolu.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozdělení povrchu
Obsah pláště
Obsah jedné boční stěny
Zobrazit odpověď
18 cm²
Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm2. Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy. (Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)
Vypočtěte v cm3 objem hranolu.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Obsah podstavy
Strana podstavy
Výška hranolu
Objem hranolu
Zobrazit odpověď
108 cm³
V rovině leží přímka AB a přímka p procházející bodem B.
Úsečka AB je strana pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Vrchol C tohoto lichoběžníku leží na přímce p,
úhlopříčka AC má stejnou délku jako strana AB lichoběžníku ABCD.
Sestrojte vrcholy C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte. Najděte všechna řešení.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované lichoběžníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Nastane jedna z následujících situací:
- Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
- Správně je sestrojen pouze vrchol C, sestrojený útvar je lichoběžník, avšak chybný.
- Správně je sestrojena pouze kolmice na přímku AB v bodě A, sestrojený útvar je lichoběžník, avšak chybný.
- Správně je sestrojena pouze rovnoběžka s přímkou p vedená bodem A, sestrojený útvar je lichoběžník, avšak chybný.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2023, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, C a přímka p procházející bodem C.
Úsečka AC je základna rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Na přímce p leží jedna ze tří výšek tohoto trojúhelníku.
1. Sestrojte osu souměrnosti trojúhelníku ABC a označte ji písmenem o.
2. Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností.
Sestrojený trojúhelník neodpovídá zadání a nastane jedna z následujících situací:
- Správně je sestrojena pouze osa o úsečky AC.
- Správně je sestrojena pouze kolmice z bodu A na přímku p.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2023, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C. Poměr počtu dětí v oddíle A ku počtu dětí v oddíle B je 4∶3.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, dva údaje však chybí.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V oddíle C je 5 dívek.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Údaje z grafu
Počet dětí v oddíle C
Počet dívek a výsledek
Zobrazit odpověď
Ano
Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C. Poměr počtu dětí v oddíle A ku počtu dětí v oddíle B je 4∶3.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, dva údaje však chybí.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V oddíle B je chlapců o polovinu více než dívek.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Počet dětí v oddíle B
Počet chlapců
Ověření tvrzení
Zobrazit odpověď
Ne
Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C. Poměr počtu dětí v oddíle A ku počtu dětí v oddíle B je 4∶3.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, dva údaje však chybí.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Počty dětí v oddílech
Počty chlapců a dívek
Ověření tvrzení
Zobrazit odpověď
Ano
V obchodě s oříšky míchají směs arašídů a mandlí a prodávají ji v různě velkých baleních. Sto gramů této směsi se prodává za 20 korun, přičemž sto gramů arašídů stojí 10 korun. Tereza si koupila 800gramové balení této směsi. V takovém balení je vždy 300 g arašídů. Cena směsi závisí pouze na hmotnosti a ceně použitých surovin.
Kolik korun stojí sto gramů mandlí?
- A) 26 korun
- D) 29 korun
- B) 27 korun
- E) jiný počet korun
- C) 28 korun
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Složení směsi
$800 - 300 = 500\text{ g}$
V balení je tedy 500 g mandlí.
Cena celého balení
$8 \cdot 20 = 160\text{ Kč}$
Cena arašídů v balení
$3 \cdot 10 = 30\text{ Kč}$
Cena mandlí
$160 - 30 = 130\text{ Kč}$
Těchto 130 Kč zaplatíme za 500 g mandlí.
Cena za 100 g mandlí
$130 : 5 = 26\text{ Kč}$
Sto gramů mandlí stojí 26 Kč. Správná odpověď je tedy A.
Zobrazit odpověď
A
Pětiúhelník ABCDE se skládá z rovnoramenného, rovnostranného a pravoúhlého trojúhelníku.
Základnou rovnoramenného trojúhelníku je strana AB.
Strany BC a AE pětiúhelníku jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu ω?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
- A) 65°
- D) 80°
- B) 70°
- E) jiná velikost
- C) 75°
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rovnoramenný trojúhelník
Rovnoběžné strany
Úhel u vrcholu B
Výsledek
Zobrazit odpověď
D
Stavebnice obsahuje stejně dlouhé dřevěné tyčky a plastové kuličky se šesti dírami, do nichž lze tyčky připevňovat.
Denisa vytvořila z 8 kuliček a 12 tyček model nejmenší možné krychle.
Emil vytvořil model druhé nejmenší krychle. Jeho model obsahuje celkem 27 kuliček a 54 tyček, z nichž pouze tyčky znázorněné černou barvou leží na hranách této krychle.
Filip vytvořil stejným způsobem model třetí nejmenší krychle. Ten obsahuje celkem 144 tyček.
Kolik kuliček celkem obsahuje Filipův model krychle?
- A) 36 kuliček
- D) 64 kuliček
- B) 48 kuliček
- E) jiný počet kuliček
- C) 56 kuliček
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (2 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor prvních dvou modelů
- 1. model (Denisa): na jedné hraně je 1 tyčka. Kuličky jsou na koncích tyček, takže v jedné řadě na hraně jsou 2 kuličky. Model má celkem $2 \times 2 \times 2 = 8$ kuliček.
- 2. model (Emil): na jedné hraně jsou 2 tyčky. Kuliček v řadě je vždy o 1 víc než tyček na hraně, takže jich je 3. Celkový počet kuliček je $3 \times 3 \times 3 = 27$.
Filipův model
$4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64$
Ověřili jsme tak, že Filipův model obsahuje 64 kuliček.
Zobrazit odpověď
D
Stavebnice obsahuje stejně dlouhé dřevěné tyčky a plastové kuličky se šesti dírami, do nichž lze tyčky připevňovat.
Denisa vytvořila z 8 kuliček a 12 tyček model nejmenší možné krychle.
Emil vytvořil model druhé nejmenší krychle. Jeho model obsahuje celkem 27 kuliček a 54 tyček, z nichž pouze tyčky znázorněné černou barvou leží na hranách této krychle.
Filip vytvořil stejným způsobem model třetí nejmenší krychle. Ten obsahuje celkem 144 tyček.
Kolik tyček leží na hranách Filipovy krychle?
- A) méně než 36 tyček
- D) 48 tyček
- B) 36 tyček
- E) více než 48 tyček
- C) 40 tyček
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Hrany krychle
Filipův model
Výpočet tyček na hranách
$12 \cdot 3 = 36$
Výsledek
Zobrazit odpověď
B
Encyklopedie má o 25 % více stran než atlas, který má 200 stran.
Kolik stran má encyklopedie?
- A) méně než 210
- D) 240
- B) 210
- E) 250
- C) 220
- F) jiný počet
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Určení základu
Výpočet navýšení
Výsledek
Zobrazit odpověď
E
Róza čte knihu, která má 500 stran. Počet stran, které Róza již přečetla, je o 50 % větší než počet stran, které dosud nepřečetla.
Kolik stran knihy Róza dosud nepřečetla?
- A) méně než 210
- D) 240
- B) 210
- E) 250
- C) 220
- F) jiný počet
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Určení procentního základu
Výpočet nepřečtených stran
Výsledek a kontrola
Zobrazit odpověď
A
V knihovně jsou některé knihy psané německy, jiné anglicky a ostatní česky.
Německy psaných je 30 knih, což je 10 % všech knih v knihovně.
Anglicky psané knihy tvoří pětinu všech knih v knihovně.
Kolik je v knihovně česky psaných knih?
- A) méně než 210
- D) 240
- B) 210
- E) 250
- C) 220
- F) jiný počet
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Celkový počet knih
Anglicky psané knihy
Česky psané knihy
Zobrazit odpověď
B
Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.
Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků.
Určete počet bílých čtverečků v obrazci.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor prvního obrazce
Bílé čtverečky vyplňují zbytek obdélníku. Protože strana bílého čtverečku je dvakrát delší než strana šedého, jeden bílý čtvereček zabere stejné místo jako 2×2 malé šedé čtverečky.
Šířka prostoru pro bílé čtverečky je 4 malé čtverečky (5 ve spodní řadě minus 1 rohový), vejdou se sem tedy vedle sebe $4 : 2 = 2$ bílé čtverečky. Výška prostoru pro bílé čtverečky jsou 2 malé čtverečky (3 v levém sloupci minus 1 rohový), vejde se sem tedy nad sebe $2 : 2 = 1$ bílý čtvereček. První obrazec má celkem $2 \cdot 1 = 2$ bílé čtverečky.
Vztah mezi šedými a bílými čtverečky
Výpočet pro obrazec se 41 šedými čtverečky ve spodní řadě
Spočítáme rozměry prostoru pro bílé čtverečky: Šířka: odečteme rohový šedý čtvereček a vydělíme dvěma. $(41 - 1) : 2 = 40 : 2 = 20$ bílých čtverečků vedle sebe. Výška: odečteme rohový šedý čtvereček a vydělíme dvěma. $(39 - 1) : 2 = 38 : 2 = 19$ bílých čtverečků nad sebou.
Celkový počet bílých čtverečků zjistíme tak, že tyto rozměry vynásobíme: $20 \cdot 19 = 380$.
Závěr
Zobrazit odpověď
380 bílých čtverečků
Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.
V obrazci je 90 bílých čtverečků.
Určete počet šedých čtverečků v obrazci.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor bílé části
Rozměry hledaného obrazce
Výpočet šedých čtverečků
Zobrazit odpověď
39 šedých čtverečků
Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.
Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106.
Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Počet čtverečků v 1. obrazci
Jak se obrazce zvětšují
- 2. obrazec: Bílých čtverečků je $3 \times 2 = 6$. Oproti 1. obrazci jich přibyly 4.
- 3. obrazec: Bílých čtverečků je $4 \times 3 = 12$. Oproti 2. obrazci jich přibylo 6.
- 4. obrazec: Bílých čtverečků je $5 \times 4 = 20$. Oproti 3. obrazci jich přibylo 8.
Který obrazec je poslední?
$2 \times \text{číslo obrazce} = 102$
$\text{číslo obrazce} = 102 : 2 = 51$
Poslední obrazec je tedy v pořadí padesátý první (51.).
Výpočet šedých čtverečků v 51. obrazci
Zobrazit odpověď
207 šedých čtverečků