Přijímací testy 7. ročník
Podkategorie: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2022
30 úloh
Číslo 6 je dělitelné číslem 3 a při dělení číslem 5 dává zbytek 1.
Najděte všechna čísla větší než 10 a menší než 50, která jsou dělitelná číslem 3 a při dělení číslem 5 dávají zbytek 1.
Zobrazit odpověď
21, 36
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Hledání čísel se zbytkem 1 po dělení 5
Ověření dělitelnosti 3
- 11 (1+1=2) – ne
- 16 (1+6=7) – ne
- 21 (2+1=3) – ano
- 26 (2+6=8) – ne
- 31 (3+1=4) – ne
- 36 (3+6=9) – ano
- 41 (4+1=5) – ne
- 46 (4+6=10) – ne
Závěr
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
1 hodina $\displaystyle =$ 20 minut $\displaystyle +$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ sekund
Zobrazit odpověď
2 400
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převod hodiny na minuty
Výpočet chybějících minut
Převod na sekundy
Výsledek
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
26m² $\displaystyle + \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ dm² $\displaystyle =$ 36 m² $\displaystyle -$ 18 000 cm²
Zobrazit odpověď
820
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle 2 \cdot \frac{7}{48} - \frac{7}{8} =$
Zobrazit odpověď
-7/12
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Násobení zlomku
\displaystyle 2 \cdot \frac{7}{48} = 1 \cdot \frac{7}{24} = \frac{7}{24}
Odčítání zlomků
\displaystyle \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}
Následně odečteme čitatele:
\displaystyle \frac{7}{24} - \frac{21}{24} = \frac{7 - 21}{24} = -\frac{14}{24}
Základní tvar
\displaystyle -\frac{14}{24} = -\frac{7}{12}
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} }{\displaystyle \frac{6}{7} + \frac{2}{3} } =$
Zobrazit odpověď
3/8
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
Výpočet jmenovatele
Dělení zlomků a základní tvar
Od startovní čáry vyběhli současně 4 běžci. Každý doběhl do cíle v jiném čase.
Eda nebyl první ani poslední.
Leoš se umístil těsně před Adamem a Adam doběhl později než Honza.
Zapište běžce ve stejném pořadí, v jakém doběhli do cíle.
Každého běžce označte počátečním písmenem jeho jména.
Zobrazit odpověď
H, E, L, A, resp. A, L, E, H
Na výletě bylo pětkrát více dětí než dospělých. Dospělých bylo o 60 méně než dětí.
Vypočtěte, kolik dětí bylo na výletě.
Zobrazit odpověď
75
V rekreační chatě je několik pokojů. V jednom pokoji jsou 2 lůžka a v každém z ostatních pokojů jsou $\displaystyle \frac{3}{10}$ všech lůžek, která
jsou v rekreační chatě.
Určete počet všech lůžek v rekreační chatě.
Zobrazit odpověď
20
V rekreační chatě je několik pokojů. V jednom pokoji jsou 2 lůžka a v každém z ostatních pokojů jsou $\displaystyle \frac{3}{10}$ všech lůžek, která
jsou v rekreační chatě.
Určete počet pokojů v rekreační chatě.
Zobrazit odpověď
4
Tabulka udává některé údaje o loňském a letošním prodeji pšenice a ječmene.
Letos se prodalo o polovinu méně pšenice než loni.
Vypočtěte, kolik tun pšenice se prodalo letos.
Zobrazit odpověď
100
Tabulka udává některé údaje o loňském a letošním prodeji pšenice a ječmene.
Loni se prodalo o polovinu více ječmene než letos.
Vypočtěte, kolik tun ječmene se prodalo letos.
Zobrazit odpověď
60
Tabulka udává některé údaje o loňském a letošním prodeji pšenice a ječmene.
Tuna pšenice byla i loni dražší než tuna ječmene.
Jejich loňské ceny byly v poměru 4 ∶ 3.
Vypočtěte, za kolik Kč se loni prodávala tuna pšenice.
Zobrazit odpověď
5 600
Dřevěná hlava robota byla slepena z jedné velké a 7 shodných malých krychlí. Po slepení byly části vyčnívající z velké krychle obarveny na šedo, všechny ostatní plochy na bílo. (Bílá je i spodní stěna velké krychle, neobarvené zůstaly jen slepené plochy.) Jedna stěna malé krychle má obsah 9 cm². Velká krychle má hranu délky 10 cm.
Vypočtěte v cm² celkový obsah všech šedých ploch.
Zobrazit odpověď
297 cm²
Dřevěná hlava robota byla slepena z jedné velké a 7 shodných malých krychlí. Po slepení byly části vyčnívající z velké krychle obarveny na šedo, všechny ostatní plochy na bílo. (Bílá je i spodní stěna velké krychle, neobarvené zůstaly jen slepené plochy.) Jedna stěna malé krychle má obsah 9 cm². Velká krychle má hranu délky 10 cm.
Vypočtěte v cm² celkový obsah všech bílých ploch.
Zobrazit odpověď
555 cm²
Dřevěná hlava robota byla slepena z jedné velké a 7 shodných malých krychlí. Po slepení byly části vyčnívající z velké krychle obarveny na šedo, všechny ostatní plochy na bílo. (Bílá je i spodní stěna velké krychle, neobarvené zůstaly jen slepené plochy.) Jedna stěna malé krychle má obsah 9 cm². Velká krychle má hranu délky 10 cm.
Vypočtěte v cm³ objem celé hlavy robota (tj. objem všech krychlí dohromady).
Zobrazit odpověď
1 189 cm³
V rovině leží body P, S a přímka m.
Bod S je střed kružnice k, která má poloměr 5 cm.
Bod P je vrchol rovnostranného trojúhelníku PQR.
Další vrchol tohoto trojúhelníku leží v průsečíku přímky m s kružnicí k
a poslední vrchol trojúhelníku PQR leží uvnitř kružnice k.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
V rovině leží body A, O a přímka p procházející bodem O.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Na přímce p leží vrchol C tohoto obdélníku.
Bod O je střed některé strany obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte. Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
V prvních dvou lednových týdnech učitel matematiky vyzkoušel všech 30 žáků třídy 7. A, a to každého právě jednou. Graf udává počty žáků vyzkoušených v jednotlivých dnech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V 1. týdnu učitel vyzkoušel dvě pětiny žáků třídy 7. A
Zobrazit odpověď
Ano
V prvních dvou lednových týdnech učitel matematiky vyzkoušel všech 30 žáků třídy 7. A, a to každého právě jednou. Graf udává počty žáků vyzkoušených v jednotlivých dnech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Ve 2. týdnu učitel vyzkoušel v pátek sedmkrát více žáků než ve středu.
Zobrazit odpověď
Ne
V prvních dvou lednových týdnech učitel matematiky vyzkoušel všech 30 žáků třídy 7. A, a to každého právě jednou. Graf udává počty žáků vyzkoušených v jednotlivých dnech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
V úterý 11. 1. učitel vyzkoušel čtvrtinu z těch žáků, kteří nebyli vyzkoušeni v žádném z předchozích dnů.
Zobrazit odpověď
Ano
Čtyřúhelník se skládá ze 4 trojúhelníků.
Jaká je velikost úhlu φ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
- A) menší než 16°
- D) 21°
- B) 16°
- E) větší než 21°
- C) 18°
Zobrazit odpověď
B
Domeček tvaru pětiúhelníku se skládá z trojúhelníku a čtyř shodných čtverců. Čtyři čtverce mají dohromady stejný obsah jako trojúhelník. Délka strany čtverce je 6 cm.
Jaká je výška domečku h?
- A) menší než 14 cm
- D) 18 cm
- B) 14 cm
- E) větší než 18 cm
- C) 16 cm
Zobrazit odpověď
D
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor obrazce
$4 \cdot 6\text{ cm} = 24\text{ cm}$
Obsah trojúhelníku
Čtyři čtverce mají celkový obsah: $4 \cdot 36 = 144\text{ cm}^2$.
V zadání je uvedeno, že trojúhelník má stejný obsah jako tyto čtyři čtverce dohromady, tedy také $144\text{ cm}^2$.
Výška trojúhelníku
$144 = \frac{24 \cdot v}{2}$
$144 = 12 \cdot v$
$v = 144 : 12 = 12\text{ cm}$
Celková výška domečku
Závěr
Obdélník je rozdělen na 12 čtverců čtyř různých velikostí (S, M, L a XL). Delší strana obdélníku měří 260 cm.
Jaký je obvod čtverce velikosti L?
- A) 240 cm
- D) 360 cm
- B) 280 cm
- E) jiný obvod
- C) 320 cm
Zobrazit odpověď
C
V pohádkové říši se setkání draků zúčastnili pouze dvouhlaví a tříhlaví draci.
Draků bylo celkem 52 a dohromady měli 134 hlav.
O kolik se liší součet hlav všech tříhlavých draků od součtu hlav všech dvouhlavých draků?
- A) o méně než 22 hlav
- D) o 41 hlav
- B) o 22 hlav
- E) o více než 41 hlav
- C) o 30 hlav
Zobrazit odpověď
E
Ze sklizené mrkve se prodalo 960 kg, a zbývalo tak ještě 40 % sklizené mrkve.
Kolik kg mrkve bylo sklizeno?
- A) 1 600 kg
- D) 2 250 kg
- B) 1 800 kg
- E) 2 400 kg
- C) 2 000 kg
- F) více než 2 400 kg
Zobrazit odpověď
A
Během prosince ze skladu odvezli pětinu posypové soli, a ve skladu tak zbylo ještě 9 000 kg posypové soli.
Kolik kg posypové soli odvezli ze skladu během prosince?
- A) 1 600 kg
- D) 2 250 kg
- B) 1 800 kg
- E) 2 400 kg
- C) 2 000 kg
- F) více než 2 400 kg
Zobrazit odpověď
D
Obchodník nakoupil 12 000 kg brambor. V říjnu z nich prodal 40%, v listopadu prodal 75% zbytku a neprodané brambory daroval charitě.
Kolik kg brambor daroval obchodník charitě?
- A) 1 600 kg
- D) 2 250 kg
- B) 1 800 kg
- E) 2 400 kg
- C) 2 000 kg
- F) více než 2 400 kg
Zobrazit odpověď
B
Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel: První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek. Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit.
Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.
Amélčina stavba má celkem 42 sloupců.
Vypočtěte, kolik kostek (bílých i tmavých dohromady) obsahuje Amélčina stavba.
Zobrazit odpověď
105
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Analýza opakující se části (cyklu)
Počet kostek v jednom cyklu
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 = 15 kostek
Celkový výpočet pro Amélčinu stavbu
42 : 6 = 7 cyklů
Protože v každém ze 7 cyklů je 15 kostek, vypočítáme celkový počet kostek vynásobením:
7 * 15 = 105
Závěr
Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel: První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek. Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit.
Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.
Viktorčina stavba má 58 bílých sloupců.
Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje Viktorčina stavba.
Zobrazit odpověď
12
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor pravidla stavby
V každém dokončeném i načatém cyklu tedy vždy najdeme jednu tmavou kostku na začátku, za kterou následují bílé sloupce.
Výpočet počtu celých cyklů
58 : 5 = 11 (zbytek 3)
Stavba tedy obsahuje 11 celých cyklů a k tomu ještě 3 bílé sloupce z dalšího cyklu.
Výpočet počtu tmavých kostek
Protože po 11. cyklu stavba pokračuje dalšími bílými sloupci, musel začít i 12. cyklus. Ten začíná opět 1 tmavou kostkou, za kterou pak následují zbývající 3 bílé sloupce.
Celkový počet tmavých kostek je tedy:
11 + 1 = 12
Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel: První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek. Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit.
Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.
Zuzančina stavba obsahuje celkem 156 kostek (bílých i tmavých dohromady).
Vypočtěte, kolik sloupců má Zuzančina stavba.
Zobrazit odpověď
63
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Analýza jednoho opakujícího se úseku (cyklu)
Počet kostek v jednom cyklu je: $1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 = 15$ kostek.
Počet sloupců v jednom cyklu je: 6 sloupců.
Krok 2: Výpočet počtu celých cyklů ve stavbě
$156 : 15 = 10$ (zbytek 6)
Stavba tedy obsahuje 10 celých cyklů. V těchto deseti cyklech je použito $10 \cdot 15 = 150$ kostek a tvoří je $10 \cdot 6 = 60$ sloupců.
Krok 3: Určení počtu zbývajících sloupců
- 1. sloupec: 1 tmavá kostka (celkem 151 kostek),
- 2. sloupec: 2 bílé kostky (celkem 153 kostek),
- 3. sloupec: 3 bílé kostky (celkem 156 kostek).
Krok 4: Celkový počet sloupců
$60 + 3 = 63$
Zuzančina stavba má celkem 63 sloupců.