Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2021

30 úloh

Úloha 1

Vypočtěte v dm² tři pětiny ze 4 m².

Zobrazit odpověď

240

2 body
Úloha 2.1

Vypočtěte:

$\displaystyle 0,5+1,5 \cdot \left( 10-4 \right) - 1,5 \div 5=$

Zobrazit odpověď

9,2

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor postupu

Při výpočtu musíme dodržet správné pořadí operací. Nejdříve vypočítáme hodnotu v závorce, poté provedeme násobení a dělení a nakonec budeme sčítat a odčítat.

Výpočet v závorce

V závorce máme $10 - 4$, což se rovná $6$. Celý výraz si můžeme přepsat jako:
$0,5 + 1,5 \cdot 6 - 1,5 : 5$

Násobení a dělení

Nyní vypočítáme násobení a dělení zleva doprava:
$1,5 \cdot 6 = 9$
$1,5 : 5 = 0,3$
Výraz se po těchto operacích zjednoduší na:
$0,5 + 9 - 0,3$

Konečný výsledek

Nakonec sečteme a odečteme zbývající čísla:
$0,5 + 9 = 9,5$
$9,5 - 0,3 = 9,2$
Výsledná hodnota je tedy 9,2.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 2.2

Vypočtěte:

$\displaystyle 0,4 \cdot 0,3-0,3 \cdot 1,6=$

Zobrazit odpověď

-0,36

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První část výpočtu

Nejdříve vypočítáme oba součiny v příkladu zvlášť. Přednost má násobení před odčítáním.
První součin: $0,4 \cdot 0,3 = 0,12$
Druhý součin: $0,3 \cdot 1,6 = 0,48$

Odečtení

Nyní od prvního výsledku odečteme druhý:
$0,12 - 0,48 = -0,36$

Závěr

Výsledkem příkladu je číslo $-0,36$.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{1}{3} - \frac{6}{5} \cdot \left( \frac{5}{4} - \frac{5}{6} \right) =$

Zobrazit odpověď

-1/6

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet závorky

Nejdříve vypočítáme rozdíl zlomků v závorce. Pro zlomky $\frac{5}{4}$ a $\frac{5}{6}$ najdeme společného jmenovatele, což je číslo 12. $\frac{5}{4} - \frac{5}{6} = \frac{15}{12} - \frac{10}{12} = \frac{5}{12}$

Krok 2: Násobení

Výsledek ze závorky vynásobíme zlomkem $\frac{6}{5}$. Můžeme si pomoci krácením: pětky v čitateli i jmenovateli se vykrátí na 1 a čísla 6 a 12 zjednodušíme šesti na 1 a 2. $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Krok 3: Odečítání a výsledek

Získaný zlomek odečteme od zlomku $\frac{1}{3}$. Společným jmenovatelem čísel 3 a 2 je číslo 6. $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$. Výsledek v základním tvaru je tedy $-\frac{1}{6}$.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{10} }{\displaystyle \frac{7}{2} \div 2+2 } =$

Zobrazit odpověď

2/25

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úprava jmenovatele

Nejdříve vypočítáme hodnotu ve jmenovateli hlavního zlomku. Musíme dodržet přednost operací, tedy nejdříve dělení a poté sčítání:
$\frac{7}{2} \div 2 + 2 = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} + 2 = \frac{7}{4} + 2 = \frac{7}{4} + \frac{8}{4} = \frac{15}{4}$

Výpočet celého výrazu

Nyní vypočítáme celý složený zlomek tak, že čitatele vydělíme vypočítaným jmenovatelem. Dělení zlomkem převedeme na násobení zlomkem převráceným:
$\frac{\frac{3}{10}}{\frac{15}{4}} = \frac{3}{10} \div \frac{15}{4} = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{15}$

Zkrácení a základní tvar

Před vynásobením zlomky zkrátíme (3 a 15 třemi, 4 a 10 dvěma):
$\frac{3}{10} \cdot \frac{4}{15} = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} = \mathbf{\frac{2}{25}}$
Výsledek $\frac{2}{25}$ je již v základním tvaru.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 4.1

Když neznámé číslo vynásobíme třemi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme třemi číslo 234.

Určete neznámé číslo.

Zobrazit odpověď

26

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Dělení čísla 234

Nejdříve zjistíme, jaké číslo dostaneme, když vydělíme číslo 234 třemi. Počítáme tedy:
234 : 3 = 78
(Pomůžeme si rozkladem: $210 : 3 = 70$ a $24 : 3 = 8$, dohromady $78$.)

Hledání neznámého čísla

Víme, že když neznámé číslo vynásobíme třemi, dostaneme výsledek 78. Abychom našli původní neznámé číslo, musíme udělat opačnou operaci – tedy výsledek 78 vydělit třemi:
78 : 3 = 26
(Rozkladem: $60 : 3 = 20$ a $18 : 3 = 6$.)

Výsledek

Neznámé číslo je 26.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 4.2

Adéla, Zora a Olda postupně zametli 1 km dlouhý chodník.
První část chodníku zametla Adéla, Zora pak zametla o 120 m kratší část než Adéla a Olda zametl dvakrát delší část chodníku než Zora.
(Každou část chodníku zametala pouze jedna osoba.)

Vypočtěte, kolik metrů chodníku zametla Adéla.

Zobrazit odpověď

340

2 body
Úloha 5.1

Závod mladších žáků v běhu na lyžích absolvovalo 6 závodníků (A–F). První závodník vyběhl na trať v 9 hodin 20 minut, další vybíhali v půlminutových intervalech. Zvítězil závodník, který strávil na trati nejkratší dobu, tedy má nejlepší výsledný čas.(Všechny časy v tabulce jsou uvedeny ve tvaru h:min:s.)

Vypočtěte výsledný čas vítěze závodu (v minutách a sekundách).

Zobrazit odpověď

21:50 minut

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor tabulky

V tabulce máme uvedeny časy startu a cíle (nebo už přímo výsledné časy) pro 6 závodníků. Abychom určili vítěze, musíme znát výsledný čas každého z nich. Výsledný čas vypočítáme tak, že od času v cíli odečteme čas startu.

Výpočet chybějících výsledných časů

U některých závodníků výsledný čas v tabulce chybí, proto ho musíme dopočítat:
  • Závodník B: Start 9:20:30, cíl 9:43:05.
    9:43:05 − 9:20:30 = 22 min 35 s
  • Závodník D: Start 9:21:30, cíl 9:43:20.
    9:43:20 − 9:21:30 = 21 min 50 s
Ostatní výsledné časy jsou v tabulce již uvedeny nebo je pro porovnání nepotřebujeme dopočítávat (závodníci E a F mají časy přes 22 minut).

Porovnání výsledků a určení vítěze

Nyní porovnáme všechny výsledné časy (v minutách a sekundách):
  • A: 23:15
  • B: 22:35
  • C: 22:25
  • D: 21:50
  • E: 23:05
  • F: 22:30
Nejkratší čas ze všech je 21 minut a 50 sekund.

Závěr

Vítězem závodu je závodník D s výsledným časem 21 minut 50 sekund.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 5.2

Závod mladších žáků v běhu na lyžích absolvovalo 6 závodníků (A–F). První závodník vyběhl na trať v 9 hodin 20 minut, další vybíhali v půlminutových intervalech. Zvítězil závodník, který strávil na trati nejkratší dobu, tedy má nejlepší výsledný čas.(Všechny časy v tabulce jsou uvedeny ve tvaru h:min:s.)

Určete, na kolikátém místě se umístil závodník, který proběhl cílem jako první.

Zobrazit odpověď

4

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Kdo doběhl první do cíle?

Podíváme se do tabulky na „Čas v cíli“. Musíme zjistit chybějící časy u závodníků E a F, abychom měli jistotu.
Závodník E: start v 9:22:00 + výsledný čas 0:23:05 = cíl v 9:45:05.
Závodník F: start v 9:22:30 + výsledný čas 0:22:30 = cíl v 9:45:00.
Porovnáme všechny časy v cíli:
  • A: 9:43:15
  • B: 9:43:05
  • C: 9:43:25
  • D: 9:43:20
  • E: 9:45:05
  • F: 9:45:00
Jako první protnul cílovou pásku závodník B (v čase 9:43:05).

Výsledný čas závodníka B

Abychom určili jeho umístění, potřebujeme znát jeho výsledný čas (dobu strávenou na trati). Ten vypočítáme jako rozdíl času v cíli a času startu:
9:43:05 – 9:20:30 = 22 minut 35 sekund.

Pořadí všech závodníků

Nyní porovnáme výsledné časy všech šesti závodníků od nejkratšího po nejdelší (včetně dopočítaného času pro závodníka D: 9:43:20 – 9:21:30 = 21:50):
  1. D (21:50)
  2. C (22:25)
  3. F (22:30)
  4. B (22:35)
  5. E (23:05)
  6. A (23:15)

Závěr

Závodník B, který doběhl do cíle jako první, se podle výsledného času umístil na 4. místě.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 5.3

Závod mladších žáků v běhu na lyžích absolvovalo 6 závodníků (A–F). První závodník vyběhl na trať v 9 hodin 20 minut, další vybíhali v půlminutových intervalech. Zvítězil závodník, který strávil na trati nejkratší dobu, tedy má nejlepší výsledný čas.(Všechny časy v tabulce jsou uvedeny ve tvaru h:min:s.)

Uveďte písmena všech závodníků, kteří proběhli cílem později než závodník D.

Zobrazit odpověď

C, E, F

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjištění času závodníka D

Z tabulky přímo vyčteme, že závodník D doběhl do cíle v čase 9:43:20. S tímto údajem budeme porovnávat časy ostatních závodníků.

Porovnání známých časů v cíli

Podíváme se na ostatní závodníky, kteří mají v tabulce vyplněný čas v cíli:
  • Závodník A: 9:43:15 (dříve než D)
  • Závodník B: 9:43:05 (dříve než D)
  • Závodník C: 9:43:25 (později než D)

Výpočet chybějících časů v cíli

U závodníků E a F musíme čas v cíli dopočítat jako součet času startu a výsledného času:
  • Závodník E: 9:22:00 + 23 min 5 s = 9:45:05
  • Závodník F: 9:22:30 + 22 min 30 s = 9:45:00
Oba tito závodníci doběhli do cíle později než závodník D (v časech 9:45:05 a 9:45:00).

Shrnutí

Později než závodník D proběhli cílem závodníci C, E, F.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 6.1

Matěj prošel celou vyhlídkovou trasu, která vede od nádraží k jezeru. Od nádraží k první vyhlídce ušel $\displaystyle \frac{1}{6}$ trasy. Po dalších 5,5 km chůze se dostal k druhé vyhlídce. Od ní mu k jezeru zbývaly už jen $\displaystyle \frac{2}{9}$ trasy. Ještě 1 km před druhou vyhlídkou se Matěj zastavil u studánky.

Vypočtěte, kolik km ušel Matěj od nádraží k první vyhlídce.

Zobrazit odpověď

1,5

2 body
Úloha 6.2

Matěj prošel celou vyhlídkovou trasu, která vede od nádraží k jezeru. Od nádraží k první vyhlídce ušel $\displaystyle \frac{1}{6}$ trasy. Po dalších 5,5 km chůze se dostal k druhé vyhlídce. Od ní mu k jezeru zbývaly už jen $\displaystyle \frac{2}{9}$ trasy. Ještě 1 km před druhou vyhlídkou se Matěj zastavil u studánky.

Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy Matěj ušel od nádraží ke studánce.

Zlomek uveďte v základním tvaru.

Zobrazit odpověď

2/3

2 body
Úloha 7.1

Horní část skleněného kvádru tvoří 6 krychlí z barevného skla umístěných v jedné vrstvě. Každá krychle má hranu délky 2 cm.
Stejná vrstva krychlí tvoří také spodní část kvádru.
Obě vrstvy barevných krychlí dohromady zaujímají 20 % objemu celého kvádru.
Zbytek kvádru je z bílého skla.

Vypočtěte v cm³ objem jedné vrstvy barevných krychlí.

Zobrazit odpověď

48 cm³

1 bod
Úloha 7.2

Horní část skleněného kvádru tvoří 6 krychlí z barevného skla umístěných v jedné vrstvě. Každá krychle má hranu délky 2 cm.
Stejná vrstva krychlí tvoří také spodní část kvádru.
Obě vrstvy barevných krychlí dohromady zaujímají 20 % objemu celého kvádru.
Zbytek kvádru je z bílého skla.

Vypočtěte v cm délku nejdelší hrany celého kvádru.

Zobrazit odpověď

20 cm

1 bod
Úloha 7.3

Horní část skleněného kvádru tvoří 6 krychlí z barevného skla umístěných v jedné vrstvě. Každá krychle má hranu délky 2 cm.
Stejná vrstva krychlí tvoří také spodní část kvádru.
Obě vrstvy barevných krychlí dohromady zaujímají 20 % objemu celého kvádru.
Zbytek kvádru je z bílého skla.

Vypočtěte v cm² povrch celého kvádru.

Zobrazit odpověď

448 cm²

2 body
Úloha 8

V rovině leží body B, P a přímka q procházející bodem B.

Bod B je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Úhlopříčky AC a BD rovnoběžníku jsou na sebe kolmé a protínají se v bodě P.
Strana BC leží na přímce q.

Sestrojte vrcholy A, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 9

V rovině leží přímka AC a bod M.

Úsečka AC je strana trojúhelníku ABC a bod M leží uvnitř tohoto trojúhelníku.
Výška $\displaystyle v_b$ na stranu AC měří 5 cm.
Velikost vnitřního úhlu při vrcholu C je 120°.

Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 10.1
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na vytvoření každého obrazce použijeme beze zbytku dva čtverce o straně délky 6 cm. Čtverce rozstříháme a ze všech získaných dílů sestavíme obrazec, jehož strany (úsečky po obvodu) mají pouze dvě různé délky.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Nejdelší strana obrazce A je o třetinu kratší než nejdelší strana obrazce B.

Zobrazit odpověď

Ne

4 body za skupinu
Úloha 10.2
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na vytvoření každého obrazce použijeme beze zbytku dva čtverce o straně délky 6 cm. Čtverce rozstříháme a ze všech získaných dílů sestavíme obrazec, jehož strany (úsečky po obvodu) mají pouze dvě různé délky.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod obrazce A je roven součtu obvodů obou čtverců, z nichž byl vytvořen.

Zobrazit odpověď

Ne

4 body za skupinu
Úloha 10.3
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na vytvoření každého obrazce použijeme beze zbytku dva čtverce o straně délky 6 cm. Čtverce rozstříháme a ze všech získaných dílů sestavíme obrazec, jehož strany (úsečky po obvodu) mají pouze dvě různé délky.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod obrazce A je větší než obvod obrazce B.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 11

V rovině leží rovnoběžník ABCD a rovnoramenný trojúhelník BEC se základnou BE. Body A, B, E leží na jedné přímce.

Jaká je velikost úhlu φ?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.

  • A) 66°
  • D) 48°
  • B) 57°
  • E) jiná velikost
  • C) 54°
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 12

Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A. V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.

Kolik korun utržili v obchodě C za všechna prodaná trička?

  • A) 960 Kč
  • D) 1740 Kč
  • B) 1050 Kč
  • E) více než 1740 Kč
  • C) 1260 Kč
Zobrazit odpověď

C

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Analýza obchodu A

Z grafu vyčteme, že v obchodě A se prodalo celkem 16 kusů oblečení, z čehož bylo 12 mikin (bílý sloupec). Počet prodaných triček v obchodě A je tedy:
16 - 12 = 4 trička
V tabulce vidíme, že celková tržba za trička v obchodě A byla 1000 Kč. Cenu za jedno tričko vypočítáme jako:
1000 : 4 = 250 Kč

Krok 2: Cena trička v obchodě C

V zadání se píše, že v obchodě C se tričko prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A. Cenu za jedno tričko v obchodě C tedy zjistíme odečtením:
250 - 40 = 210 Kč

Krok 3: Tržba za trička v obchodě C

Z grafu zjistíme počet prodaných triček v obchodě C. Celý sloupec končí na hodnotě 26 (půlka dílku mezi 24 a 28) a mikiny (bílý sloupec) končí na 20. Počet triček je:
26 - 20 = 6 triček
Nyní vypočítáme celkovou tržbu za trička v obchodě C:
6 · 210 = 1260 Kč

Závěr

V obchodě C utržili za všechna prodaná trička 1260 Kč. Správná je tedy možnost C.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 13

Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A. V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.

O kolik korun se lišila cena jedné mikiny v obchodech B a C?

  • A) o 20 Kč
  • D) o 90 Kč
  • B) o 40 Kč
  • E) ceny se nelišily
  • C) o 60 Kč
Zobrazit odpověď

E

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počty kusů z grafu

Z grafu zjistíme počty prodaných triček a mikin. Musíme si dát pozor na to, že šedá část (trička) navazuje na bílou část (mikiny).
  • Obchod B: Celý sloupec končí na hodnotě 30, bílá část (mikiny) končí na 10. Triček je tedy $30 - 10 = 20$ kusů a mikin je 10 kusů.
  • Obchod C: Celý sloupec končí na hodnotě 26, bílá část (mikiny) končí na 20. Triček je tedy $26 - 20 = 6$ kusů a mikin je 20 kusů.

Cena mikiny v obchodě B

V tabulce vidíme, že jedno tričko v obchodě B stálo 180 Kč. Prodalo se jich 20, takže celková tržba za trička v tomto obchodě byla: $20 \times 180 = 3\,600$ Kč Podle zadání utržili v obchodě B za trička i za mikiny stejně. Za mikiny tedy také utržili 3 600 Kč. Protože se jich prodalo 10, jedna mikina stála: $3\,600 : 10 = 360$ Kč

Cena mikiny v obchodě C

Z tabulky vyčteme, že v obchodě C utržili za mikiny celkem 7 200 Kč. Z grafu už víme, že v tomto obchodě prodali 20 mikin. Cenu za jednu mikinu vypočítáme vydělením: $7\,200 : 20 = 360$ Kč

Porovnání cen a výsledek

Cena jedné mikiny v obchodě B byla 360 Kč a v obchodě C byla také 360 Kč. Rozdíl v jejich cenách je tedy nulový ($360 - 360 = 0$ Kč).

Ceny se v obchodech B a C nelišily.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 14

V cukrárně mají zabaleno celkem 80 zákusků buď v malých krabičkách po 2 zákuscích, nebo ve velkých krabičkách po 3 zákuscích. Malých krabiček je o 10 více než velkých.

Kolik krabiček se zákusky (malých i velkých dohromady) mají v cukrárně?

  • A) 24
  • D) 40
  • B) 34
  • E) jiný počet
  • C) 38
Zobrazit odpověď

B

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krabičky navíc

Víme, že malých krabiček je o 10 více než velkých. Těchto 10 krabiček navíc jsou malé krabičky, do kterých se vejdou vždy 2 zákusky. V těchto krabičkách je tedy celkem $10 \cdot 2 = 20$ zákusků.

Zbytek zákusků

Když těchto 20 zákusků odečteme od celkového počtu, zbyde nám $80 - 20 = 60$ zákusků. Tyto zákusky jsou nyní rozděleny do stejného počtu malých a velkých krabiček.

Počet krabiček

Jedna malá a jedna velká krabička dohromady obsahují $2 + 3 = 5$ zákusků. Počet těchto dvojic krabiček zjistíme vydělením: $60 \div 5 = 12$. Máme tedy 12 velkých krabiček.

Celkový součet

Malých krabiček je o 10 více než velkých, tedy $12 + 10 = 22$. Celkem je v cukrárně $12 + 22 = 34$ krabiček. Správná odpověď je tedy B.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 15.1

Nemocnice obdržela 50 000 dávek vakcíny a 92 % jich již použila k očkování.

Kolik dávek vakcíny nemocnici zbývá?

  • A) 2 800
  • D) 3 600
  • B) 3 000
  • E) 4 000
  • C) 3 200
  • F) jiný počet
Zobrazit odpověď

E

2 body
Úloha 15.2

Prováděla se kontrola kvality všech pamětních mincí. Požadovanou kvalitu nemělo 10 % těchto mincí, zbývajících 2 700 mincí bylo v pořádku.

Kolik pamětních mincí bylo celkem zkontrolováno?

  • A) 2 800
  • D) 3 600
  • B) 3 000
  • E) 4 000
  • C) 3 200
  • F) jiný počet
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 15.3

Minulý měsíc se ve firmě vyráběla čokoláda tří druhů – hořká, mléčná a oříšková.
Hořká čokoláda tvořila 24 % celkového množství vyrobené čokolády.
Mléčné čokolády se vyrobilo o polovinu více než hořké.
Oříškové čokolády se vyrobilo 1120 kg.

Kolik kilogramů čokolády se ve firmě minulý měsíc vyrobilo?

  • A) 2 800
  • D) 3 600
  • B) 3 000
  • E) 4 000
  • C) 3 200
  • F) jiný počet
Zobrazit odpověď

A

2 body
Úloha 16.1

První obrazec tvoří jediný puntík.
V dalších obrazcích jsou puntíky uspořádány ve čtvercích.
Strana hraničního čtverce u druhého obrazce obsahuje 3 puntíky a u každého následujícího obrazce má vždy o 2 puntíky více (např. strana hraničního čtverce 5. obrazce obsahuje 9 puntíků).
Počínaje třetím obrazcem vidíme uvnitř hraničního čtverce vždy celý obrazec, který má pořadové číslo o 2 menší (např. uvnitř hraničního čtverce 5. obrazce vidíme celý 3. obrazec).(Následují další obrazce.)

Určete, kolik puntíků obsahuje jedna strana hraničního čtverce 10. obrazce.

Zobrazit odpověď

19

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Pravidlo pro délku strany

Ze zadání víme, že 2. obrazec má na jedné straně hraničního čtverce 3 puntíky. Každý následující obrazec má stranu o 2 puntíky delší.
Například 3. obrazec má $3 + 2 = 5$ puntíků, 4. obrazec má $5 + 2 = 7$ puntíků atd.

Výpočet pro 10. obrazec

Budeme postupně přičítat 2 puntíky, až se dostaneme k 10. obrazci:
  • 2. obrazec: 3 puntíky
  • 3. obrazec: 5 puntíků
  • 4. obrazec: 7 puntíků
  • 5. obrazec: 9 puntíků
  • 6. obrazec: 11 puntíků
  • 7. obrazec: 13 puntíků
  • 8. obrazec: 15 puntíků
  • 9. obrazec: 17 puntíků
  • 10. obrazec: 19 puntíků

Závěr

Jedna strana hraničního čtverce 10. obrazce obsahuje 19 puntíků.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 16.2

První obrazec tvoří jediný puntík.
V dalších obrazcích jsou puntíky uspořádány ve čtvercích.
Strana hraničního čtverce u druhého obrazce obsahuje 3 puntíky a u každého následujícího obrazce má vždy o 2 puntíky více (např. strana hraničního čtverce 5. obrazce obsahuje 9 puntíků).
Počínaje třetím obrazcem vidíme uvnitř hraničního čtverce vždy celý obrazec, který má pořadové číslo o 2 menší (např. uvnitř hraničního čtverce 5. obrazce vidíme celý 3. obrazec).(Následují další obrazce.)

Určete, o kolik se liší počty puntíků v 9. a 11. obrazci.

Zobrazit odpověď

80

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Strana hraničního čtverce

Nejprve určíme, kolik puntíků tvoří stranu hraničního čtverce u 11. obrazce. Podle pravidla má strana 2. obrazce 3 puntíky a u každého dalšího obrazce má vždy o 2 puntíky více. Můžeme si to vypsat:
  • 2. obrazec: 3 puntíky
  • 3. obrazec: 5 puntíků
  • 4. obrazec: 7 puntíků
  • 5. obrazec: 9 puntíků
  • ...
  • 11. obrazec: 21 puntíků (každý krok přidá 2, od druhého k jedenáctému je to 9 kroků, tedy $3 + 9 \times 2 = 21$)

Počet puntíků na obvodu

Vypočítáme, kolik puntíků tvoří samotný hraniční čtverec 11. obrazce. Čtverec má 4 strany po 21 puntících, ale rohy nesmíme počítat dvakrát (každý roh patří dvěma stranám): $21 + 21 + 19 + 19 = 80$ puntíků.

Rozdíl v počtu puntíků

V zadání je uvedeno, že uvnitř hraničního čtverce každého obrazce (počínaje třetím) vidíme celý obrazec, který má pořadové číslo o 2 menší. To znamená, že 11. obrazec tvoří jeho hraniční čtverec a uvnitř něj je „schovaný“ celý 9. obrazec.

Rozdíl mezi 11. a 9. obrazcem je tedy přesně počet puntíků, které tvoří hraniční čtverec 11. obrazce, což je 80 puntíků.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 16.3

První obrazec tvoří jediný puntík.
V dalších obrazcích jsou puntíky uspořádány ve čtvercích.
Strana hraničního čtverce u druhého obrazce obsahuje 3 puntíky a u každého následujícího obrazce má vždy o 2 puntíky více (např. strana hraničního čtverce 5. obrazce obsahuje 9 puntíků).
Počínaje třetím obrazcem vidíme uvnitř hraničního čtverce vždy celý obrazec, který má pořadové číslo o 2 menší (např. uvnitř hraničního čtverce 5. obrazce vidíme celý 3. obrazec).(Následují další obrazce.)

Určete, u kolikátého obrazce se počty puntíků v okolních dvou obrazcích liší o 120.

(okolními rozumíme obrazec těsně před a těsně za hledaným obrazcem)

Zobrazit odpověď

15

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Analýza vzoru a počtu puntíků

Ze zadání a obrázku vidíme, že každý obrazec (od třetího dále) se skládá z nového vnějšího čtvercového rámu a z celého obrazce, který byl o dvě místa dříve. Počet puntíků v novém vnějším rámu můžeme spočítat jako rozdíl mezi dvěma obrazci, které od sebe dělí jeden další (např. rozdíl mezi 3. a 1. obrazcem, nebo 4. a 2. obrazcem).

Spočítejme si rozdíly u prvních obrazců:
  • Rozdíl mezi 3. a 1. obrazcem: $17 - 1 = 16$ puntíků.
  • Rozdíl mezi 4. a 2. obrazcem: $32 - 8 = 24$ puntíků.
  • Rozdíl mezi 5. a 3. obrazcem: $49 - 17 = 32$ puntíků.


Všimneme si, že rozdíl je vždy násobkem osmi. Pro 3. obrazec je to $2 \times 8$, pro 4. obrazec $3 \times 8$, pro 5. obrazec $4 \times 8$.

Určení pravidla pro rozdíl

Hledáme obrazec (označme si ho jako n), jehož okolní obrazce se liší o 120 puntíků. Okolní obrazce jsou obrazec před ním ($n-1$) and obrazec za ním ($n+1$).

Rozdíl mezi obrazcem $(n+1)$ a obrazcem $(n-1)$ tvoří právě vnější rám obrazce $(n+1)$. Z předchozího kroku vidíme, že pro obrazec $(n+1)$ je tento rozdíl roven: $8 \times ((n+1) - 1)$, což je po zjednodušení $8 \times n$.

Výpočet pořadí obrazce

Víme, že tento rozdíl má být 120 puntíků. Sestavíme tedy jednoduchý příklad: $8 \times n = 120$

Abychom zjistili n, vydělíme 120 osmi: $120 : 8 = 15$

Hledaným obrazcem je tedy 15. obrazec.

Závěr

Počty puntíků v okolních obrazcích se liší o 120 u 15. obrazce.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body