Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2021

28 úloh

Úloha 1

Zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část litru tvoří 30 % ze čtvrtlitru.

Zobrazit odpověď

3/40

1 bod
Úloha 2.1

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.

$\displaystyle 6,5 - 1,5 \div 5= \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$

Zobrazit odpověď

6,2

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Přednost operací

V tomto výrazu máme odčítání a dělení. Podle pravidel o přednosti početních operací má dělení vždy přednost před odčítáním.

Výpočet dělení

Nejdříve vypočítáme podíl čísel 1,5 a 5.
$1,5 : 5 = 0,3$

Výpočet celkového výsledku

Nyní od čísla 6,5 odečteme výsledek dělení.
$6,5 - 0,3 = 6,2$

Závěr

Do rámečku doplníme číslo 6,2.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 2.2

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.

$\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}} \cdot 2=30+24 \cdot 0,4$

Zobrazit odpověď

19,8

1 bod
Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( \frac{3}{4} + \frac{13}{6} \right) \cdot \left( \frac{2}{5} -1 \right) =$

Zobrazit odpověď

-7/4

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet první závorky

Nejdříve vypočítáme součet zlomků v první závorce. Společným jmenovatelem čísel 4 a 6 je číslo 12:
$\frac{3}{4} + \frac{13}{6} = \frac{9 + 26}{12} = \frac{35}{12}$

Výpočet druhé závorky

Poté vypočítáme rozdíl ve druhé závorce. Jedničku si vyjádříme jako zlomek se jmenovatelem 5:
$\frac{2}{5} - 1 = \frac{2}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{3}{5}$

Součin a základní tvar

Nakonec oba výsledky vynásobíme. Před samotným násobením můžeme krátit (číslo 35 proti 5 a číslo 3 proti 12):
$\frac{35}{12} \cdot \left( -\frac{3}{5} \right) = \frac{7}{4} \cdot \left( -\frac{1}{1} \right) = -\frac{7}{4}$

Závěr

Výsledný zlomek $-\frac{7}{4}$ je již v základním tvaru.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{5} \cdot 2 - 4 \cdot \frac{2}{7} }{2}$

Zobrazit odpověď

1/35

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet součinů v čitateli

Nejdříve vypočítáme oba součiny v horní části (čitateli) složeného zlomku:
$\frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{6}{5}$
$4 \cdot \frac{2}{7} = \frac{8}{7}$

Krok 2: Odečtení zlomků v čitateli

Nyní odečteme získané zlomky. Abychom je mohli odečíst, musíme je převést na společného jmenovatele, kterým je číslo 35:
$\frac{6}{5} - \frac{8}{7} = \frac{42}{35} - \frac{40}{35} = \frac{2}{35}$

Krok 3: Výpočet celého výrazu

Nakonec výsledek z čitatele vydělíme číslem 2, které je ve jmenovateli složeného zlomku:
$\frac{\frac{2}{35}}{2} = \frac{2}{35} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{35}$

Závěr

Výsledek zapsaný zlomkem v základním tvaru je $\frac{1}{35}$.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 4.1

Myslím si celé číslo, které je větší než 20 a menší než 25. Když k němu přičtu trojnásobek jiného celého čísla, dostanu 90.

Určete, které číslo si mohu myslet.

Uveďte všechna řešení.

Zobrazit odpověď

21, 24

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Možná čísla

Mezi čísly 20 a 25 leží tato celá čísla: 21, 22, 23 a 24. Jedno z nich (nebo více) musí být hledaným řešením.

Podmínka pro výpočet

Víme, že když k myšlenému číslu přičteme trojnásobek jiného čísla, dostaneme 90. To znamená, že když od 90 odečteme myšlené číslo, musí nám vyjít výsledek, který je beze zbytku dělitelný třemi.

Vyzkoušení možností

Prověříme všechna čtyři možná čísla:
  • 21: $90 - 21 = 69$. Číslo 69 je dělitelné třemi ($69 : 3 = 23$). Toto číslo vyhovuje.
  • 22: $90 - 22 = 68$. Číslo 68 není dělitelné třemi.
  • 23: $90 - 23 = 67$. Číslo 67 není dělitelné třemi.
  • 24: $90 - 24 = 66$. Číslo 66 je dělitelné třemi ($66 : 3 = 22$). Toto číslo vyhovuje.

Výsledek

Myšlené číslo může být 21 nebo 24.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 4.2

Do prázdné mísy jsme dali máslo o hmotnosti 120 g a přidali mouku a cukr.
Suroviny v míse váží dohromady půl kilogramu.
Cukru je v míse o 80 g méně než mouky.

Vypočtěte, kolik gramů mouky je v míse.

Zobrazit odpověď

230 m

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celková hmotnost mouky a cukru

Nejdříve si převedeme půl kilogramu na gramy: 0,5 kg = 500 g. Víme, že máslo váží 120 g. Abychom zjistili, kolik váží mouka a cukr dohromady, odečteme máslo od celkové hmotnosti: $500 - 120 = 380$ Mouka a cukr tedy váží dohromady 380 g.

Výpočet hmotnosti mouky

Cukru je o 80 g méně než mouky. Pokud bychom od celkové hmotnosti mouky a cukru (380 g) odečetli oněch 80 g, zbylých 300 g by se rozdělilo přesně na polovinu mezi mouku a cukr. $380 - 80 = 300$ $300 : 2 = 150$ Tím jsme zjistili hmotnost cukru (150 g). Mouka váží o 80 g více: $150 + 80 = 230$ V míse je tedy 230 g mouky.

Ověření

Pro kontrolu sečteme všechny suroviny: $230\text{ (mouka)} + 150\text{ (cukr)} + 120\text{ (máslo)} = 500\text{ g}$ Výpočet je správný.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 5.1

Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů. Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem. Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut. Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.

Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce (tj. po uplavání prvního bazénu).

Zobrazit odpověď

6

Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Čas Jany na jeden bazén

Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut. Abychom zjistili čas za jeden bazén v sekundách, nejprve převedeme 7 minut na sekundy:
7 · 60 = 420 sekund.
Nyní celkový čas vydělíme počtem bazénů:
420 : 5 = 84 sekund.
Jana tedy jeden bazén uplavala za 84 sekund.

Čas Květy na jeden bazén

Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny, což je 15 minut. Opět převedeme čas na sekundy:
15 · 60 = 900 sekund.
Nyní vypočítáme čas za jeden bazén:
900 : 10 = 90 sekund.
Květě trval jeden bazén 90 sekund.

Rozdíl v časech

Na první obrátce (po prvním bazénu) se časy obou plavkyň lišily o rozdíl jejich časů na jeden bazén:
90 – 84 = 6 sekund.
Časy obou plavkyň se lišily o 6 sekund.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 5.2

Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů.
Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem.
Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut.
Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.

Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů pomalejší plavkyně.

(Čas uveďte v minutách a sekundách)

Zobrazit odpověď

37:30 minut

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Čas Jany

Jana uplave 5 bazénů za 7 minut. Celkem má uplavat 25 bazénů, což je pětkrát více ($25 \div 5 = 5$). Její celkový čas tedy bude $5 \cdot 7 = 35$ minut.

Čas Květy

Květa uplave 10 bazénů za čtvrt hodiny, tedy za 15 minut. Na 20 bazénů potřebuje $2 \cdot 15 = 30$ minut. Zbývajících 5 bazénů (polovina z deseti) jí zabere polovinu času, tedy 7 minut a 30 sekund ($15 \div 2 = 7{,}5$ minuty). Celkem tedy Květa plave $30 + 7{,}5 = 37{,}5$ minuty.

Pomalejší plavkyně

Jana plave 35 minut a Květa 37,5 minuty. Pomalejší je ta, které to trvá déle, tedy Květa.

Převod na sekundy

Čas 37,5 minuty musíme uvést v minutách a sekundách. Celých minut je 37. Zbývající půlminuta ($0{,}5$ minuty) odpovídá 30 sekundám. Pomalejší plavkyně tedy plavala 37 minut a 30 sekund.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body
Úloha 6.1

Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.

Vypočtěte, kolik km měří druhá část (od místa K do cíle C) snadné trasy.

Zobrazit odpověď

30

2 body
Úloha 6.2

Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.

Vypočtěte, kolik km měří druhá část (od místa K do cíle C) náročné trasy.

Zobrazit odpověď

25

2 body
Úloha 7.1

Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 18 cm a 8 cm je sestaven nejmenší možný čtverec. Z každého ze čtyř rohů tohoto čtverce odebereme po jedné dlaždici a dostaneme nový útvar.(Jedna strana čtverce je rovnoběžná s delšími stranami všech dlaždic.)

Vypočtěte v cm délku strany sestaveného čtverce.

Zobrazit odpověď

72 cm

2 body
Úloha 7.2

Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 18 cm a 8 cm je sestaven nejmenší možný čtverec. Z každého ze čtyř rohů tohoto čtverce odebereme po jedné dlaždici a dostaneme nový útvar.(Jedna strana čtverce je rovnoběžná s delšími stranami všech dlaždic.)

Vypočtěte počet dlaždic v novém útvaru.

Zobrazit odpověď

32

2 body
Úloha 8

V rovině leží body A, M. Bodem A prochází přímka c.

Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Vrchol C tohoto obdélníku leží na přímce c a jeho vzdálenost od bodu M je polovinou vzdálenosti bodu A od bodu M.
Vrchol D obdélníku ABCD leží na polopřímce AM.

Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte. Najděte všechna řešení.

Zobrazit odpověď
Odpověď
3 body
Úloha 9

V rovině leží body A, B, L.

Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Osy vnitřních úhlů BAC a ABC tohoto trojúhelníku procházejí bodem L.

Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.

Zobrazit odpověď
Odpověď
2 body
Úloha 10.1
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na vytvoření obrazce můžeme použít velké a malé čtverce a trojúhelníky.
Malý čtverec má stranu délky 2 cm. Velký čtverec lze složit z 9 malých čtverců.
Malý (velký) trojúhelník získáme rozstřižením malého (velkého) čtverce na dvě poloviny.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obrazec A lze beze zbytku rozstříhat na 41 malých trojúhelníků.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 10.2
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na vytvoření obrazce můžeme použít velké a malé čtverce a trojúhelníky.
Malý čtverec má stranu délky 2 cm. Velký čtverec lze složit z 9 malých čtverců.
Malý (velký) trojúhelník získáme rozstřižením malého (velkého) čtverce na dvě poloviny.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce B je o 4 cm² větší než obsah obrazce A.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 10.3
skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na vytvoření obrazce můžeme použít velké a malé čtverce a trojúhelníky.
Malý čtverec má stranu délky 2 cm. Velký čtverec lze složit z 9 malých čtverců.
Malý (velký) trojúhelník získáme rozstřižením malého (velkého) čtverce na dvě poloviny.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce B je o 50 cm² větší než obsah velkého čtverce.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu
Úloha 11

V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.

Jaká je velikost úhlu α?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.

  • A) 18°
  • D) 48°
  • B) 36°
  • E) jiná velikost
  • C) 44°
Zobrazit odpověď

D

2 body
Úloha 12

Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.

Chlapci ze skautského oddílu nasbírali 12 kg byliny B, dívky sbíraly bylinu A. Dívky dostaly za nasbírané byliny stejnou částku jako chlapci.

Kolik kg byliny A nasbíraly dívky?

  • A) 8 kg
  • D) 14 kg
  • B) 10 kg
  • E) 15 kg
  • C) 11 kg
Zobrazit odpověď

E

2 body
Úloha 13

Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.

Vedoucí skautského oddílu nasbírala 2 kg byliny A a 1 kg byliny C. Za nasbírané byliny A dostala o 30 korun více než za byliny C.

Kolik korun celkem dostala vedoucí za nasbírané byliny?

  • A) 108 korun
  • D) 189 korun
  • B) 135 korun
  • E) více než 190 korun
  • C) 162 korun
Zobrazit odpověď

C

2 body
Úloha 14

Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm.
Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm.
Výška hranolu je 8 cm.

Jaký je objem šestibokého hranolu?

  • A) 128 cm³
  • D) 488 cm³
  • B) 320 cm³
  • E) jiný objem
  • C) 416 cm³
Zobrazit odpověď

B

2 body
Úloha 15.1

V domově pro seniory je 120 klientů a 84 z nich bylo očkováno.

Kolik procent klientů domova pro seniory nebylo očkováno?

  • A) 20 %
  • D) 33 %
  • B) 25 %
  • E) 35 %
  • C) 30 %
  • F) jiný počet procent
Zobrazit odpověď

C

2 body
Úloha 15.2

Vláďa má 40 kartiček. Roman má o čtvrtinu kartiček více než Vláďa.

O kolik procent má Vláďa méně kartiček než Roman?

  • A) 20 %
  • D) 33 %
  • B) 25 %
  • E) 35 %
  • C) 30 %
  • F) jiný počet procent
Zobrazit odpověď

A

2 body
Úloha 15.3

Cena za víkendový pobyt činila 2 000 korun a zahrnovala pouze dopravu, ubytování a stravování. Cena dopravy tvořila čtvrtinu ceny pobytu, ubytování stálo 800 korun.

Kolik procent ceny pobytu tvořila cena stravování?

  • A) 20 %
  • D) 33 %
  • B) 25 %
  • E) 35 %
  • C) 30 %
  • F) jiný počet procent
Zobrazit odpověď

E

2 body
Úloha 16.1

Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.

Obrazec má 19 řad.

Určete počet bílých trojúhelníků v 9. řadě.

Zobrazit odpověď

5

Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor struktury obrazce

Obrazce jsou tvořeny řadami malých trojúhelníků a mají tvar velkého trojúhelníku obráceného špičkou dolů. Řady jsou očíslovány od nejkratší (spodní špička) po nejdelší (horní strana).
Počet všech malých trojúhelníků v každé řadě se řídí pravidlem: v n-té řadě je vždy $2n - 1$ trojúhelníků.
Pro 9. řadu to znamená: $2 \times 9 - 1 = 17$ trojúhelníků celkem.

Pravidlo pro tmavé šestiúhelníky

Tmavé šestiúhelníky se skládají ze 6 malých tmavých trojúhelníků, které se stýkají v jednom společném vrcholu. Tento středový vrchol vždy leží na rozhraní dvou sousedních řad. To znamená, že každý šestiúhelník zasahuje do dvou řad: 3 trojúhelníky má v jedné řadě a 3 trojúhelníky v řadě přímo nad ní.

Počet šestiúhelníků v řadách

Z nákresu vidíme, že šestiúhelníky jsou uspořádány do dvojic řad (vrstev), přičemž v každé vyšší vrstvě je o jeden šestiúhelník více:
  • 1. vrstva (2. a 3. řada): 1 šestiúhelník
  • 2. vrstva (4. a 5. řada): 2 šestiúhelníky
  • 3. vrstva (6. a 7. řada): 3 šestiúhelníky
  • 4. vrstva (8. a 9. řada): 4 šestiúhelníky

Výpočet pro 9. řadu

V 9. řadě se nacházejí části 4 šestiúhelníků z jejich příslušné vrstvy. Protože každý šestiúhelník v této řadě zabírá 3 trojúhelníky, je v 9. řadě celkem $4 \times 3 = 12$ tmavých trojúhelníků.
Počet bílých trojúhelníků v 9. řadě získáme odečtením tmavých od celkového počtu:
$17 - 12 = 5$

Závěr

V 9. řadě je 5 bílých trojúhelníků.
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 16.2

Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.

Obrazec má 19 řad.

Určete počet tmavých trojúhelníků v 16. řadě.

Zobrazit odpověď

24

Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Analýza obrazce a řad

Z popisu a obrázků vidíme, že obrazce se skládají z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Každý šestiúhelník se skládá ze 6 tmavých trojúhelníků. Šestiúhelníky jsou uspořádány do „pater“ (úrovní), přičemž každé patro zabírá dvě sousední řady trojúhelníků:
  • 1. patro: 2. a 3. řada (obsahuje 1 šestiúhelník)
  • 2. patro: 4. a 5. řada (obsahuje 2 šestiúhelníky)
  • 3. patro: 6. a 7. řada (obsahuje 3 šestiúhelníky)
Obecně platí, že v $k$-tém patře, které tvoří řady $2k$ a $2k+1$, se nachází právě $k$ šestiúhelníků.

Počet trojúhelníků v šestiúhelníku

Každý šestiúhelník v tomto uspořádání zasahuje do dvou řad. V každé z těchto dvou řad je tvořen právě 3 tmavými trojúhelníky. To si můžeme ověřit u prvního obrazce v 3. řadě: řada má celkem 5 trojúhelníků, z toho 2 v rozích jsou bílé, takže zbývající $5 - 2 = 3$ jsou tmavé a patří šestiúhelníku.

Určení patra pro 16. řadu

Hledáme počet tmavých trojúhelníků v 16. řadě. Protože 16 je sudé číslo, je to první řada v příslušném patře. Číslo patra $k$ určíme ze vztahu $2k = 16$, tedy $k = 8$. 16. řada je tedy součástí 8. patra šestiúhelníků.

Výpočet celkového počtu

V 8. patře se nachází 8 šestiúhelníků. Protože každý z těchto šestiúhelníků má v 16. řadě 3 tmavé trojúhelníky, celkový počet spočítáme jako:
8 \times 3 = 24
Pomohlo vám toto řešení?
1 bod
Úloha 16.3

Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.

Obrazec má 19 řad.

Určete počet tmavých šestiúhelníků v celém obrazci.

Zobrazit odpověď

45

Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor vzoru

Z obrázku a popisu vidíme, že tmavé šestiúhelníky se nacházejí pouze v sudých řadách (2., 4., 6. atd.). V každé další sudé řadě je o jeden šestiúhelník více než v té předchozí:
  • Ve 2. řadě je 1 šestiúhelník.
  • Ve 4. řadě jsou 2 šestiúhelníky.
  • V 6. řadě jsou 3 šestiúhelníky.
Počet šestiúhelníků v řadě odpovídá polovině čísla této řady (např. v 6. řadě jsou $6 : 2 = 3$ šestiúhelníky).

Určení řad v obrazci s 19 řadami

Obrazec má celkem 19 řad. Poslední řada, ve které se nacházejí tmavé šestiúhelníky, je tedy 18. řada (protože šestiúhelníky jsou jen v sudých řadách a 19 je liché číslo).

Počet šestiúhelníků v poslední řadě

Zjistíme, kolik šestiúhelníků je v 18. řadě:
$18 : 2 = 9$
V 18. řadě je tedy 9 šestiúhelníků.

Výpočet celkového počtu

Nyní sečteme počty šestiúhelníků ve všech sudých řadách od 2. až po 18. řadu:
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$
Součet můžeme vypočítat postupně nebo si pomoci dvojicemi: $(1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45$.

Závěr

V celém obrazci, který má 19 řad, je celkem 45 tmavých šestiúhelníků.
Pomohlo vám toto řešení?
2 body