Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2020

Úloha 1

Pětina neznámého čísla je 5.

Vypočtěte pětinásobek neznámého čísla.

Zobrazit odpověď

125

1 bod

Úloha 2.1

Vypočtěte:

$\displaystyle 5 \cdot \left( - 3 \cdot 2 \right) - 21 \div \left( 1 - 0,7 \right) =$

Zobrazit odpověď

-100

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet v závorkách

Nejdříve vypočítáme výrazy uvnitř obou závorek:

V první závorce je: $-3 \cdot 2 = -6$.
Ve druhé závorce je: $1 - 0,7 = 0,3$.

Po dosazení vypadá příklad takto: $5 \cdot (-6) - 21 \div 0,3$.

Násobení a dělení

Nyní provedeme násobení a dělení:

Vynásobíme: $5 \cdot (-6) = -30$.
Vydělíme: $21 \div 0,3$. Dělení desetinným číslem si můžeme zjednodušit vynásobením obou čísel deseti: $210 \div 3 = 70$.

Dokončení výpočtu

Dosadíme výsledky zpět do příkladu a odečteme: $-30 - 70 = -100$

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 2.2

Vypočtěte:

$\displaystyle \frac{1}{0,01} \div 10 - 0,2 \cdot 50=$

Zobrazit odpověď

0

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet první části výrazu

Nejdříve vypočítáme hodnotu zlomku $\frac{1}{0,01}$. Protože $0,01$ je jedna setina, výraz $\frac{1}{0,01}$ je roven $100$. Poté tento výsledek vydělíme číslem $10$:
$100 \div 10 = 10$

Výpočet druhé části výrazu

V druhé části výrazu vynásobíme $0,2$ a $50$. Můžeme si to představit jako $\frac{2}{10} \cdot 50 = 2 \cdot 5 = 10$.
Tedy: $0,2 \cdot 50 = 10$

Odečtení a konečný výsledek

Nyní oba získané výsledky odečteme:
$10 - 10 = 0$

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \left( \frac{5}{6} - \frac{3}{8} \right) - \left( 2 - \frac{11}{12} \right) =$

Zobrazit odpověď

-5/8

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet první závorky

Nejdříve vypočítáme hodnotu v první závorce. Pro zlomky $\frac{5}{6}$ a $\frac{3}{8}$ nalezneme nejmenšího společného jmenovatele, kterým je číslo 24.
$\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24}$

Výpočet druhé závorky

Poté vypočítáme hodnotu ve druhé závorce. Celé číslo 2 si vyjádříme jako zlomek se jmenovatelem 12.
$2 - \frac{11}{12} = \frac{24}{12} - \frac{11}{12} = \frac{13}{12}$

Odečtení výsledků

Nyní odečteme výsledek druhé závorky od výsledku první závorky. Společným jmenovatelem čísel 24 a 12 je číslo 24.
$\frac{11}{24} - \frac{13}{12} = \frac{11 - 26}{24} = -\frac{15}{24}$

Základní tvar

Výsledek ještě musíme zkrátit do základního tvaru. Čitatele i jmenovatele vydělíme jejich největším společným dělitelem, což je číslo 3.
-\frac{15}{24} = \mathbf{-\frac{5}{8}}$

Závěr

Výsledkem celého výrazu vyjádřeným zlomkem v základním tvaru je $-\frac{5}{8}$.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{\displaystyle 2 \cdot \frac{5}{6} - \frac{1}{3} }{10} =$

Zobrazit odpověď

2/15

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet v čitateli

Nejdříve vypočítáme výraz v čitateli hlavního zlomku:
$2 \cdot \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
Nejdříve provedeme násobení: $2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$
Nyní odečteme druhý zlomek: $\frac{5}{3} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Dělení jmenovatelem

Nyní výsledek z čitatele ($\frac{4}{3}$) vydělíme číslem $10$, které je ve jmenovateli:
$\frac{4}{3} : 10 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{4}{30}$

Základní tvar

Zlomek $\frac{4}{30}$ zkrátíme číslem $2$, abychom získali základní tvar:
$\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.1

Sjezdovka je o polovinu delší než lanovka. Jejich délky se liší o čtvrt kilometru.

Vypočtěte v metrech délku sjezdovky.

Zobrazit odpověď

750 m

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl v délce

Ze zadání víme, že sjezdovka je o polovinu delší než lanovka. To znamená, že rozdíl mezi jejich délkami tvoří přesně polovinu délky lanovky.

Převod na metry

Jejich délky se liší o čtvrt kilometru. Protože máme výsledek uvést v metrech, převedeme si tento rozdíl: 1 km má 1000 metrů, tedy čtvrt kilometru je $1000 : 4 = 250

nbsp;metrů.

Délka lanovky

Jestliže polovina délky lanovky je 250 metrů, pak celá lanovka měří dvakrát tolik: $2 \cdot 250 = 500

nbsp;metrů.

Výpočet délky sjezdovky

Sjezdovka je o 250 metrů delší než lanovka. Její délka je tedy: $500 + 250 = 750

nbsp;metrů.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.2

Objem sudu je 1,1 m³, objem kbelíku je 5 700 cm³.
Ze sudu zcela naplněného vodou jsme odebrali 10 plných kbelíků vody.

Vypočtěte, kolik litrů vody zbylo v sudu.

Zobrazit odpověď

1 043

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převedení objemu sudu na litry

Objem sudu je zadán v metrech krychlových. Pro výpočet v litrech musíme vědět, že $1\text{ m}^3 = 1000\text{ litrů}$.
$1,1\text{ m}^3 = 1,1 \cdot 1000 = \mathbf{1100\text{ litrů}}$

Převedení objemu kbelíku na litry

Objem kbelíku je zadán v centimetrech krychlových. Víme, že $1000\text{ cm}^3 = 1\text{ dm}^3$, což je $1\text{ litr}$.
$5700\text{ cm}^3 = 5,7\text{ dm}^3 = \mathbf{5,7\text{ litru}}$

Výpočet odebrané vody

Ze sudu bylo odebráno 10 plných kbelíků. Celkový odebraný objem zjistíme vynásobením objemu jednoho kbelíku deseti.
$10 \cdot 5,7 = \mathbf{57\text{ litrů}}$

Výpočet zbývající vody v sudu

Od původního objemu vody v sudu odečteme vodu, kterou jsme vybrali kbelíky.
$1100 - 57 = \mathbf{1043\text{ litrů}}$
V sudu zbylo 1043 litrů vody.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 5.1

Každý ze tří spolužáků měl zapsat co nejvíce hlavních měst evropských států.
Adam zapsal 12 hlavních měst, stejně jako Bětka, ale Eliška jich zapsala jen 6.
Mezi všemi zapsanými hlavními městy byla 2 města zapsána třikrát, 7 měst dvakrát a ostatní jen jedenkrát.

Vypočtěte, kolik hlavních měst bylo zapsáno jen jedenkrát.

Zobrazit odpověď

10

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet zápisů

Nejdříve zjistíme, kolik hlavních měst zapsali všichni tři spolužáci dohromady. Adam zapsal 12 měst, Bětka také 12 měst a Eliška 6 měst.
$12 + 12 + 6 = 30$
Dohromady tedy zapsali 30 názvů (i když se některé opakovaly).

Města zapsaná vícekrát

Nyní spočítáme, kolik z těchto 30 zápisů tvoří města, která se v seznamech opakovala:

2 města byla zapsána třikrát: $2 \cdot 3 = 6$ zápisů
7 měst bylo zapsáno dvakrát: $7 \cdot 2 = 14$ zápisů

Dohromady tato opakovaná města tvoří $6 + 14 = 20$ zápisů.

Města zapsaná jednou

Od celkového počtu 30 zápisů odečteme 20 zápisů, která patřila opakujícím se městům. Zbytek jsou města, která se v seznamech objevila jen jedenkrát.
$30 - 20 = 10$
Jen jedenkrát bylo zapsáno 10 hlavních měst.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 5.2

Každý ze tří spolužáků měl zapsat co nejvíce hlavních měst evropských států.
Adam zapsal 12 hlavních měst, stejně jako Bětka, ale Eliška jich zapsala jen 6.
Mezi všemi zapsanými hlavními městy byla 2 města zapsána třikrát, 7 měst dvakrát a ostatní jen jedenkrát.

Vypočtěte, kolik různých hlavních měst bylo celkem zapsáno.

Zobrazit odpověď

19

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet zápisů

Nejdříve zjistíme, kolik hlavních měst zapsali všichni tři spolužáci dohromady. Sečteme jejich výkony:
12 (Adam) + 12 (Bětka) + 6 (Eliška) = 30 zápisů.

Města zapsaná vícekrát

Víme, že některá města se v seznamech opakovala. Vypočítáme, kolik zápisů tato opakující se města spotřebovala:

2 města byla zapsána třikrát: $2 \cdot 3 = 6$ zápisů
7 měst bylo zapsáno dvakrát: $7 \cdot 2 = 14$ zápisů

Dohromady tato města tvoří $6 + 14 = 20$ zápisů.

Města zapsaná jen jednou

Od celkového počtu všech zápisů odečteme ty, které patří městům zapsaným vícekrát:
$30 - 20 = 10$
Zbývá nám 10 zápisů. Protože tato zbývající města byla zapsána každé jen jedenkrát, musí jich být přesně 10.

Celkový počet různých měst

Nyní už jen stačí sečíst počty všech různých měst, o kterých víme:

města zapsaná třikrát: 2
města zapsaná dvakrát: 7
města zapsaná jedenkrát: 10

Celkem bylo zapsáno $2 + 7 + 10 = 19$ různých hlavních měst.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 6.1

Děti koupily mamince k narozeninám růže, bonboniéru, ozdobnou záložku a knihu, vše celkem za 340 korun.
Růže s bonboniérou stály celkem 210 korun. Růže byly o třetinu dražší než bonboniéra.
Samotná kniha byla o 100 korun dražší než ozdobná záložka.

Vypočtěte, kolik korun zaplatily děti za růže.

Zobrazit odpověď

120

2 body

Úloha 6.2

Děti koupily mamince k narozeninám růže, bonboniéru, ozdobnou záložku a knihu, vše celkem za 340 korun.
Růže s bonboniérou stály celkem 210 korun. Růže byly o třetinu dražší než bonboniéra.
Samotná kniha byla o 100 korun dražší než ozdobná záložka.

Vypočtěte, kolik korun stála ozdobná záložka.

Zobrazit odpověď

15

1 bod

Úloha 7.1

Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je kosočtverec.
Výška hranolu je 10 cm a povrch hranolu je 360 cm².
Obsah pláště hranolu je sedmkrát větší než obsah jedné podstavy.

Vypočtěte v cm² obsah pláště hranolu.

Zobrazit odpověď

280 cm²

2 body

Úloha 7.2

Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je kosočtverec.
Výška hranolu je 10 cm a povrch hranolu je 360 cm².
Obsah pláště hranolu je sedmkrát větší než obsah jedné podstavy.

Vypočtěte v cm součet délek všech 12 hran hranolu.

Zobrazit odpověď

96 cm

2 body

Úloha 8

V rovině leží polopřímka XY a bod A.

Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Jiné dva vrcholy tohoto obdélníku leží na polopřímce XY a délka strany AB je 7 cm.

Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte. Najděte všechna řešení.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 9

V rovině leží přímka p a polopřímka AX.

Bod A je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Jeden ze zbývajících vrcholů B, C tohoto trojúhelníku leží na polopřímce AX a druhý na přímce p.
Tedy polopřímka AX tvoří jedno rameno vnitřního úhlu α trojúhelníku ABC.

1. Sestrojte druhé rameno úhlu α rovnostranného trojúhelníku ABC.
2. Sestrojte trojúhelník ABC a jeho vrcholy označte písmeny.

Najděte všechna řešení.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 10.1

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Ve čtvercové síti jsou zakresleny dva tmavé obrazce A, B. Vrcholy obou obrazců leží v mřížových bodech.Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce A je 7 cm².

Zobrazit odpověď

Ne

4 body za skupinu

Úloha 10.2

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Ve čtvercové síti jsou zakresleny dva tmavé obrazce A, B. Vrcholy obou obrazců leží v mřížových bodech.Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce B je o 1 cm² větší než obsah obrazce A.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu

Úloha 10.3

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Ve čtvercové síti jsou zakresleny dva tmavé obrazce A, B. Vrcholy obou obrazců leží v mřížových bodech.Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod obrazce B je stejný jako obvod obrazce A.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu

Úloha 11

Jaká je velikost úhlu α?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.

A) menší než 80°
D) 100°
B) 80°
E) větší než 100°
C) 90°

Zobrazit odpověď

B

2 body

Úloha 12

Všichni žáci tříd 7. A a 7. B se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.

Kolik procent žáků 7.A získalo v soutěži méně než 2 body?

A) 13 %
D) 52 %
B) 21 %
E) jiný počet procent
C) 32 %

Zobrazit odpověď

D

2 body

Úloha 13

Všichni žáci tříd 7. A a 7. B se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.

Žáci 7.A získali v soutěži celkem o 2 body méně než žáci 7.B.

Kolik žáků chodí do třídy 7.B?

A) méně než 24 žáků
D) 26 žáků
B) 24 žáků
E) více než 26 žáků
C) 25 žáků

Zobrazit odpověď

B

2 body

Úloha 14

Adéla a Hana dostaly stejnou knihu. Hana přečetla z knihy denně 10 stran. Adéla přečetla celou knihu za 8 dní a každý den z ní přečetla o polovinu více stran než Hana.

Za kolik dní přečetla celou knihu Hana?

A) za méně než 10 dní
D) za 15 dní
B) za 10 dní
E) za více než 15 dní
C) za 12 dní

Zobrazit odpověď

C

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Stránky přečtené Adélou za den

Hana přečetla denně 10 stran. Adéla přečetla o polovinu více stran než Hana. Polovina z 10 je 5, takže Adéla přečetla denně $10 + 5 = 15$ stran.

Celkový počet stran v knize

Adéla přečetla celou knihu za 8 dní. Každý den přečetla 15 stran, celkem tedy kniha má $8 \cdot 15 = 120$ stran.

Doba čtení Hany

Hana přečte denně 10 stran. Celou knihu o 120 stranách tedy přečte za $120 \div 10 = 12$ dní.

Výsledek

Hana přečetla celou knihu za 12 dní. Správná je možnost C.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 15.1

Farmář z loňské úrody obilí 20 % uskladnil a zbývajících 200 tun prodal.

Kolik tun činila loňská úroda obilí?

A) 180 tun
D) 240 tun
B) 200 tun
E) 250 tun
C) 210 tun
F) jiný počet tun

Zobrazit odpověď

E

2 body

Úloha 15.2

Farmář letos koupil 300 tun krmiva, což je o 25 % více, než koupil loni.

Kolik tun krmiva koupil loni?

A) 180 tun
D) 240 tun
B) 200 tun
E) 250 tun
C) 210 tun
F) jiný počet tun

Zobrazit odpověď

D

2 body

Úloha 15.3

Farmář z loňské úrody kukuřice prodal 10 % velkoodběrateli a třetinu zbytku maloodběratelům. Zbývajících 270 tun kukuřice uskladnil.

Kolik tun z loňské úrody kukuřice prodal?

A) 180 tun
D) 240 tun
B) 200 tun
E) 250 tun
C) 210 tun
F) jiný počet tun

Zobrazit odpověď

A

2 body

Úloha 16.1

Všechny obrazce sestavené ze sirek splňují následující pravidla:
– každý obrazec začíná a končí trojúhelníkem,
– v prvním obrazci je jeden čtverec a v každém následujícím obrazci přibude další čtverec,
– uvnitř každého druhého čtverce je jedna sirka.
Tedy 1. obrazec je sestaven z 8 sirek, 2. obrazec je sestaven z 12 sirek atd.

Určete, o kolik sirek má 7. obrazec více než 4. obrazec.

Zobrazit odpověď

10

1 bod

Úloha 16.2

Všechny obrazce sestavené ze sirek splňují následující pravidla:
– každý obrazec začíná a končí trojúhelníkem,
– v prvním obrazci je jeden čtverec a v každém následujícím obrazci přibude další čtverec,
– uvnitř každého druhého čtverce je jedna sirka.
Tedy 1. obrazec je sestaven z 8 sirek, 2. obrazec je sestaven z 12 sirek atd.

Určete, z kolika sirek je sestaven 20. obrazec.

Zobrazit odpověď

75

1 bod

Úloha 16.3

Všechny obrazce sestavené ze sirek splňují následující pravidla:
– každý obrazec začíná a končí trojúhelníkem,
– v prvním obrazci je jeden čtverec a v každém následujícím obrazci přibude další čtverec,
– uvnitř každého druhého čtverce je jedna sirka.
Tedy 1. obrazec je sestaven z 8 sirek, 2. obrazec je sestaven z 12 sirek atd.

Určete, kolikátý obrazec je sestaven ze 148 sirek.

Zobrazit odpověď

41

2 body

Přijímací testy 7. ročník

Výpočet v závorkách

Násobení a dělení

Dokončení výpočtu

Výpočet první části výrazu

Výpočet druhé části výrazu

Odečtení a konečný výsledek

Výpočet první závorky

Výpočet druhé závorky

Odečtení výsledků

Základní tvar

Závěr

Výpočet v čitateli

Dělení jmenovatelem

Základní tvar

Rozdíl v délce

Převod na metry

Délka lanovky

Výpočet délky sjezdovky

Převedení objemu sudu na litry

Převedení objemu kbelíku na litry

Výpočet odebrané vody

Výpočet zbývající vody v sudu

Celkový počet zápisů

Města zapsaná vícekrát

Města zapsaná jednou

Celkový počet zápisů

Města zapsaná vícekrát

Města zapsaná jen jednou

Celkový počet různých měst

Stránky přečtené Adélou za den

Celkový počet stran v knize

Doba čtení Hany

Výsledek