Vypočtěte v minutách jednu dvacetinu z 12 hodin.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převod hodin na minuty
$12 \cdot 60 = 720$ minut.
Výpočet jedné dvacetiny
$720 \div 20 = 36$ minut.
Závěr
Zobrazit odpověď
36 minut
Vypočtěte:
$\displaystyle 0,5 \cdot 1,2+0,02=$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Násobení desetinných čísel
Sčítání
0,60 + 0,02 = 0,62
Výsledek
Zobrazit odpověď
0,62
Vypočtěte:
$\displaystyle \frac{10}{0,5}- \frac{0,5}{10}=$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet prvního zlomku
$\frac{10}{0,5} = \frac{100}{5} = 20$
Výpočet druhého zlomku
$\frac{0,5}{10} = 0,05$
Odečtení a výsledek
$20 - 0,05 = 19,95$
Výsledná hodnota výrazu je 19,95.
Zobrazit odpověď
19,95
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle 2- \frac{6}{5} \cdot \left( \frac{11}{6}- \frac{4}{9} \right) =$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet závorky
$\frac{11}{6} - \frac{4}{9} = \frac{33 - 8}{18} = \frac{25}{18}$
Násobení zlomků
$\frac{6}{5} \cdot \frac{25}{18} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{3}$
Odčítání a výsledek
$2 - \frac{5}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$
Zobrazit odpověď
1/3
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{ \displaystyle \frac{1}{4} \cdot \displaystyle \frac{3}{2} +\displaystyle \frac{5}{2} }{ \displaystyle \frac{1}{4}+ \displaystyle \frac{3}{2} \cdot \displaystyle \frac{5}{2} } =$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{8}$
Poté přičteme druhý zlomek, který si převedeme na společného jmenovatele (osminy):
$\frac{3}{8} + \frac{5}{2} = \frac{3}{8} + \frac{20}{8} = \mathbf{\frac{23}{8}}$
Výpočet jmenovatele
$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{4}$
K výsledku přičteme $\frac{1}{4}$:
$\frac{1}{4} + \frac{15}{4} = \frac{16}{4} = \mathbf{4}$
Celkový výsledek
$\frac{23}{8} : 4 = \frac{23}{8} \cdot \frac{1}{4} = \mathbf{\frac{23}{32}}$
Výsledný zlomek je již v základním tvaru.
Zobrazit odpověď
23/32
Aleš má v pravé kapse o polovinu méně korun než v levé kapse. Kdyby přendal 40 korun z levé kapsy do pravé, měl by v obou kapsách stejně.
Vypočtěte, o kolik korun má Aleš v levé kapse více než v pravé.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozdíl mezi kapsami
Ověření
Výsledek
Zobrazit odpověď
80
Aleš má v pravé kapse o polovinu méně korun než v levé kapse. Kdyby přendal 40 korun z levé kapsy do pravé, měl by v obou kapsách stejně.
Vypočtěte, kolik korun má Aleš celkem v obou kapsách.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Poměr peněz v kapsách
Vyrovnání částek
Hodnota jednoho dílku
Celkový výpočet
$3 \cdot 80 = 240$ korun.
Výsledek
Zobrazit odpověď
240
Chovatel chová dospělé kočky a koťata. Kupuje jim univerzální granule balené vždy ve stejných pytlích.
Za jeden den sežerou 3 koťata stejné množství granulí jako 2 dospělé kočky.
Dospělá kočka má jeden pytel granulí přesně na 12 dní.
(Každá dospělá kočka sežere denně stejné množství granulí. Totéž platí o koťatech.)
Vypočtěte, na kolik dní mají jeden pytel granulí 3 koťata.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Spotřeba dospělé kočky
Spotřeba dvou dospělých koček
2 * (1/12) = 2/12 = 1/6 pytle.
Výpočet pro 3 koťata
Závěr
Zobrazit odpověď
6
Chovatel chová dospělé kočky a koťata. Kupuje jim univerzální granule balené vždy ve stejných pytlích.
Za jeden den sežerou 3 koťata stejné množství granulí jako 2 dospělé kočky.
Dospělá kočka má jeden pytel granulí přesně na 12 dní.
(Každá dospělá kočka sežere denně stejné množství granulí. Totéž platí o koťatech.)
Vypočtěte, na kolik dní mají jeden pytel granulí 3 koťata společně s 1 dospělou kočkou.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Převod spotřeby koťat na dospělé kočky
3 koťata + 1 dospělá kočka = 2 dospělé kočky + 1 dospělá kočka = 3 dospělé kočky.
Krok 2: Výpočet počtu dní
$12 : 3 = 4$
Závěr
Zobrazit odpověď
4
Chovatel chová dospělé kočky a koťata. Kupuje jim univerzální granule balené vždy ve stejných pytlích.
Za jeden den sežerou 3 koťata stejné množství granulí jako 2 dospělé kočky.
Dospělá kočka má jeden pytel granulí přesně na 12 dní.
(Každá dospělá kočka sežere denně stejné množství granulí. Totéž platí o koťatech.)
Vypočtěte, kolik koťat sežere jeden pytel granulí přesně za 1 den.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Denní spotřeba dospělé kočky
Denní spotřeba dvou dospělých koček
Spotřeba koťat
Výpočet pro celý pytel
Pokud 3 koťata spotřebují 1/6 pytle, pak k sežrání 6/6 (celého pytle) budeme potřebovat 6krát více koťat:
$6 \cdot 3 = 18$
Závěr
Zobrazit odpověď
18
Sestry Soňa a Táňa s kamarádkou Radkou pracovaly v létě na brigádě. Výplatu si rozdělily podle odpracované doby.
Radka si vydělala 3 000 korun.
Výplata obou sester dohromady a výplata Radky byly (v tomto pořadí) v poměru 5:2.
Výplata Soni byla o jednu osminu menší než výplata její sestry Táni.
Vypočtěte, kolik korun si vydělala všechna tři děvčata dohromady.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (2 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet výplaty obou sester
Nejdříve vypočítáme hodnotu jednoho dílu:
3 000 Kč : 2 = 1 500 Kč
Sestry si dohromady vydělaly 5 dílů:
5 * 1 500 Kč = 7 500 Kč
Celková částka
7 500 Kč + 3 000 Kč = 10 500 Kč
Zobrazit odpověď
10 500
Sestry Soňa a Táňa s kamarádkou Radkou pracovaly v létě na brigádě. Výplatu si rozdělily podle odpracované doby.
Radka si vydělala 3 000 korun.
Výplata obou sester dohromady a výplata Radky byly (v tomto pořadí) v poměru 5:2.
Výplata Soni byla o jednu osminu menší než výplata její sestry Táni.
Vyjádřete v základním tvaru poměr výplat Soni a Táni (v tomto pořadí).
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Analýza vztahu mezi výplatami sester
$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
Výplata Soni tedy tvoří $\frac{7}{8}$ výplaty Táni.
Krok 2: Vyjádření poměru
Soňa : Táňa = $\frac{7}{8} : 1$
Abychom získali poměr v základním tvaru (pomocí celých čísel), vynásobíme obě strany poměru osmičkou:
Soňa : Táňa = $(\frac{7}{8} \cdot 8) : (1 \cdot 8) = 7 : 8$
Krok 3: Závěr
Zobrazit odpověď
7:8
Sestry Soňa a Táňa s kamarádkou Radkou pracovaly v létě na brigádě. Výplatu si rozdělily podle odpracované doby.
Radka si vydělala 3 000 korun.
Výplata obou sester dohromady a výplata Radky byly (v tomto pořadí) v poměru 5:2.
Výplata Soni byla o jednu osminu menší než výplata její sestry Táni.
Vypočtěte, kolik korun si vydělala Soňa.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet výplaty obou sester dohromady
To znamená, že 2 díly odpovídají 3 000 Kč.
Jeden díl je tedy: $3000 : 2 = 1500$ Kč.
Výplata obou sester (5 dílů) dohromady je: $5 \cdot 1500 = 7500$ Kč.
Určení poměru mezi Soňou a Táňou
Pokud si Táňa vydělala celek (8/8), Soňa si vydělala o osminu méně, tedy 7/8.
Poměr výplat Soni a Táni je tedy 7 : 8.
Výpočet výplaty Soni
Celkový počet dílů je: $7 + 8 = 15$.
Jeden díl odpovídá: $7500 : 15 = 500$ Kč.
Soňa si vydělala 7 dílů: $7 \cdot 500 = 3500$ Kč.
Zobrazit odpověď
3 500
Na dně skleněné nádoby tvaru čtyřbokého hranolu je položena ocelová krychle. Krychle zakrývá čtvrtinu čtvercového dna nádoby.
Nádoba s krychlí je po okraj naplněna vodou.
Rozměry nádoby jsou uvedeny v obrázku.
(Tloušťku stěn nádoby zanedbáváme.)
Vypočtěte v cm³ objem vody v nádobě s krychlí.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor rozměrů nádoby
Obsah podstavy: $S = 6\text{ cm} \cdot 6\text{ cm} = 36\text{ cm}^2$
Celkový objem nádoby: $V = S \cdot v = 36\text{ cm}^2 \cdot 10\text{ cm} = 360\text{ cm}^3$
Rozměry a objem krychle
- Obsah podstavy krychle: $36\text{ cm}^2 : 4 = 9\text{ cm}^2$
- Protože je to krychle, její hrana musí být 3 cm (protože $3\text{ cm} \cdot 3\text{ cm} = 9\text{ cm}^2$).
- Objem krychle: $V_k = 3\text{ cm} \cdot 3\text{ cm} \cdot 3\text{ cm} = 27\text{ cm}^3$
Výpočet objemu vody
$V_{\text{voda}} = 360\text{ cm}^3 - 27\text{ cm}^3 = 333\text{ cm}^3$
Závěr
Zobrazit odpověď
333 cm³
V rovině leží přímka BC a mimo ni bod M.
Úsečka BC je rameno rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Bod M leží na ose souměrnosti tohoto trojúhelníku.
1. Sestrojte a označte písmenem osu souměrnosti o trojúhelníku ABC.
2. Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol A trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
2 řešení
1 řešení
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2019, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží přímka p a kružnice k se středem S. Bod A je jedním ze dvou průsečíků přímky p a kružnice k.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Strana AB tohoto obdélníku leží na přímce p, bod S leží uvnitř některé ze tří zbývajících stran obdélníku ABCD.
Jeden krajní bod strany, která obsahuje bod S, leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy B, C, D obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
2 řešení
1 řešení
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2019, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm. Ve čtvercové síti je zakreslen obdélník, který je rozdělen na 5 trojúhelníků a tmavý obrazec. Trojúhelníky jsou označeny písmeny A až E.
Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obsahy trojúhelníků A, C jsou stejné.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor obrázku
Obsah trojúhelníku A
Obsah vypočítáme jako: $S_A = \frac{1}{2} \cdot \text{základna} \cdot \text{výška} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12\text{ cm}^2$.
Obsah trojúhelníku C
Obsah vypočítáme jako: $S_C = \frac{1}{2} \cdot \text{základna} \cdot \text{výška} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2 = 12\text{ cm}^2$.
Závěr
Zobrazit odpověď
Ano
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm. Ve čtvercové síti je zakreslen obdélník, který je rozdělen na 5 trojúhelníků a tmavý obrazec. Trojúhelníky jsou označeny písmeny A až E.
Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obsah celého obdélníku je 12krát větší než obsah trojúhelníku D.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Obsah celého obdélníku
Obsah obdélníku vypočítáme jako součin délek jeho stran:
$S_{obdélníku} = 12 \cdot 6 = 72\text{ cm}^2$
Určení rozměrů trojúhelníku D
1. Pravý horní roh obdélníku.
2. Střed pravé strany obdélníku (ve výšce 3 cm od dolního okraje).
3. Průsečík úseček uvnitř obdélníku (8 cm od levého okraje a 4 cm od dolního okraje).
Základna trojúhelníku D leží na pravé straně obdélníku a má délku:
$a = 6 - 3 = 3\text{ cm}$
Výška na tuto základnu je vodorovná vzdálenost od třetího vrcholu k pravé straně:
$v_a = 12 - 8 = 4\text{ cm}$
Obsah trojúhelníku D
$S_D = \frac{a \cdot v_a}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{ cm}^2$
Porovnání obsahů
$72 : 6 = 12$
Obsah celého obdélníku je skutečně 12krát větší než obsah trojúhelníku D.
Závěr
Odpověď: A
Zobrazit odpověď
Ano
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm. Ve čtvercové síti je zakreslen obdélník, který je rozdělen na 5 trojúhelníků a tmavý obrazec. Trojúhelníky jsou označeny písmeny A až E.
Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obsah tmavého obrazce je větší než 24 cm².
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Celková plocha obdélníku
Diagonála (úsečka spojující levý dolní a pravý horní vrchol) rozděluje tento obdélník na dva shodné trojúhelníky, každý o obsahu poloviny celku: $S_{\triangle} = 72 / 2 = 36\text{ cm}^2$.
Analýza spodní části obdélníku
1. Trojúhelník E: má základnu na spodní straně o délce 6 cm (polovina šířky obdélníku) a výšku 2 cm (odpovídá průsečíku na diagonále ve 4. sloupci sítě). Jeho obsah je: $S_E = (6 \cdot 2) / 2 = 6\text{ cm}^2$.
2. Trojúhelník D: má základnu na pravé svislé straně o délce 4 cm (úsečka od výšky 2 cm po horní roh ve výšce 6 cm). Výška k diagonále je vodorovná vzdálenost od pravého okraje k průsečíku, což je $12 - 7,2 = 4,8\text{ cm}$. Jeho obsah je: $S_D = (4 \cdot 4,8) / 2 = 9,6\text{ cm}^2$.
Výpočet obsahu tmavého obrazce
Závěr
Správná odpověď: N
Zobrazit odpověď
Ne
Jaká je velikost úhlu α ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
- A) menší než 53°
- D) 67°
- B) 53°
- E) větší než 67°
- C) 63°
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor obrázku
Využití rovnoběžnosti
Úhel první šikmé přímky
$38^\circ - 15^\circ = 23^\circ$.
Výpočet úhlu α
$\alpha = 90^\circ - 23^\circ = \mathbf{67^\circ}$.
Závěr
Zobrazit odpověď
D
Do prázdného klobouku jsme vysypali červené a zelené kuličky, zelených bylo o 6 více než červených. Pak jsme z klobouku vytáhli třetinu všech červených a třetinu všech zelených kuliček. V klobouku tak ubylo 12 kuliček.
Kolik červených kuliček v klobouku zbylo?
- A) 5
- D) 15
- B) 10
- E) jiný počet
- C) 12
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Celkový počet kuliček
Počet červených kuliček na začátku
Počet zbývajících červených kuliček
Závěr
Zobrazit odpověď
B
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik žáků třídy nemá žádného sourozence?
- A) 8
- D) 12
- B) 10
- E) 15
- C) 11
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor zadání
- žáci, kteří nemají žádného sourozence,
- žáci, kteří mají sourozence (jednoho, dva nebo tři).
Výpočet počtu žáků bez sourozenců
- Žáci bez sourozenců = 1 díl
- Žáci se sourozenci = 2 díly
Výpočet velikosti jednoho dílu
Kontrola a závěr
Žádného sourozence nemá 10 žáků.
Zobrazit odpověď
B
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik sourozenců mají dohromady všichni žáci třídy?
- A) 27
- D) 30
- B) 28
- E) jiný počet
- C) 29
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozdělení žáků na skupiny
- 1 díl jsou žáci bez sourozenců,
- 2 díly jsou žáci, kteří mají aspoň jednoho sourozence.
Bez sourozenců je tedy 10 žáků a nějakého sourozence má $2 \times 10 = 20$ žáků.
Počty žáků v jednotlivých skupinách
- 3 sourozence: Ze zadání víme, že je to pouze 1 žák.
- 2 sourozence: Tvoří šestinu třídy, tedy $30 : 6 = 5$ žáků.
- 1 sourozence: Jsou to všichni ostatní žáci ze skupiny se sourozenci. Od celkového počtu 20 odečteme ty se dvěma a třemi: $20 - 5 - 1 = 14$ žáků.
Celkový počet sourozenců
- 14 žáků po 1 sourozenci: $14 \times 1 = 14$
- 5 žáků po 2 sourozencích: $5 \times 2 = 10$
- 1 žák po 3 sourozencích: $1 \times 3 = 3$
Zobrazit odpověď
A
Z přednášky na dvě a půl hodiny zbývá ještě 60 minut do konce.
Kolik procent přednášky již uběhlo?
- A) 50%
- D) 65%
- B) 55%
- E) 70%
- C) 60%
- F) jiný počet procent
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převod na stejné jednotky
2,5 hodiny = 2 × 60 + 30 = 150 minut.
Výpočet uběhlého času
150 − 60 = 90 minut.
Výpočet procent
$\frac{90}{150} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
Víme, že $\frac{1}{5}$ je 20 %, takže $\frac{3}{5}$ je 3 × 20 % = 60 %.
Závěr
Zobrazit odpověď
C
Z času na test uběhlo teprve 27 minut a zbývá ještě 63 minut.
Kolik procent času na test ještě zbývá?
- A) 50%
- D) 65%
- B) 55%
- E) 70%
- C) 60%
- F) jiný počet procent
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Celkový čas na test
27 min + 63 min = 90 minut.
Výpočet procent zbývajícího času
- 90 minut ... 100 %
- 9 minut ... 10 % (vydělíme deseti)
- 63 minut ... 70 % (sedmkrát více než 9 minut, tedy 7 × 10 %)
Závěr
Zobrazit odpověď
E
Všichni tři členové družstva se bez prodlev vystřídali při plnění soutěžního úkolu.
První člen vyčerpal 30 % celkového soutěžního času, druhý potřeboval ještě o 10 minut více než první a na třetího zbylo už jen 10 minut.
Kolik procent celkového soutěžního času potřeboval druhý člen?
- A) 50%
- D) 65%
- B) 55%
- E) 70%
- C) 60%
- F) jiný počet procent
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor zadání
- 1. člen: 30 % celkového času
- 2. člen: o 10 minut více než první člen, tedy 30 % + 10 minut
- 3. člen: zbývajících 10 minut
Sestavení celku
30 % + (30 % + 10 min) + 10 min = 100 %
60 % + 20 minut = 100 %
Výpočet procentuální hodnoty minut
Pokud 40 % je 20 minut, pak 10 minut musí odpovídat polovině, tedy 20 %.
Výpočet pro druhého člena
30 % + 20 % = 50 %
Zobrazit odpověď
A
Obkladač vytváří obdélníkovou mozaiku z šedých a bílých čtvercových dlaždic stejné velikosti.
V 1. kroku položil vedle sebe dvě šedé dlaždice.
Ve 2. kroku dlaždice obklopil zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
Ve 3. kroku sestavenou část obklopil zleva a shora jednou vrstvou šedých dlaždic a ve 4. kroku zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
(Každá přidaná vrstva má tvar L a poslední z nich je vždy vyznačena čárkovaně.)
V následujících krocích se stejným způsobem přidává střídavě vrstva šedých a vrstva bílých dlaždic. V dokončené mozaice bude 20 řad dlaždic.
Určete, v kolikátém kroku přidá obkladač k mozaice 18 dlaždic.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Analýza počtu přidávaných dlaždic
Podívejme se, kolik dlaždic přibude v jednotlivých krocích:
- 1. krok: Máme 2 dlaždice (základ mozaiky).
- 2. krok: Rozměr se změní z 1×2 na 2×3. Přibyla horní řada (3 dlaždice) a jeden sloupec vlevo (1 dlaždice). Celkem $3 + 1 = 4$ dlaždice.
- 3. krok: Rozměr se změní z 2×3 na 3×4. Přibyla horní řada (4 dlaždice) a jeden sloupec vlevo (2 dlaždice). Celkem $4 + 2 = 6$ dlaždic.
- 4. krok: Rozměr se změní z 3×4 na 4×5. Přibyla horní řada (5 dlaždic) a jeden sloupec vlevo (3 dlaždice). Celkem $5 + 3 = 8$ dlaždic.
Odvození pravidla
- 1. krok: $2 \times 1 = 2$
- 2. krok: $2 \times 2 = 4$
- 3. krok: $2 \times 3 = 6$
- 4. krok: $2 \times 4 = 8$
Výpočet pro 18 dlaždic
$n = 18 : 2$
$n = 9$
Závěr
Zobrazit odpověď
9
Obkladač vytváří obdélníkovou mozaiku z šedých a bílých čtvercových dlaždic stejné velikosti.
V 1. kroku položil vedle sebe dvě šedé dlaždice.
Ve 2. kroku dlaždice obklopil zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
Ve 3. kroku sestavenou část obklopil zleva a shora jednou vrstvou šedých dlaždic a ve 4. kroku zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
(Každá přidaná vrstva má tvar L a poslední z nich je vždy vyznačena čárkovaně.)
V následujících krocích se stejným způsobem přidává střídavě vrstva šedých a vrstva bílých dlaždic. V dokončené mozaice bude 20 řad dlaždic.
Určete, kolik dlaždic dohromady bude obsahovat dokončená mozaika (s 20 řadami).
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Analýza rozměrů mozaiky
V každém dalším kroku přidáme jednu vrstvu dlaždic zleva (přibude 1 sloupec) a shora (přibude 1 řada).
- 2. krok: 2 řady a 3 sloupce
- 3. krok: 3 řady a 4 sloupce
- 4. krok: 4 řady a 5 sloupců
Určení rozměrů cílové mozaiky
Výpočet celkového počtu dlaždic
$20 \cdot 21 = 420$
Dokončená mozaika bude obsahovat celkem 420 dlaždic.
Zobrazit odpověď
420
Obkladač vytváří obdélníkovou mozaiku z šedých a bílých čtvercových dlaždic stejné velikosti.
V 1. kroku položil vedle sebe dvě šedé dlaždice.
Ve 2. kroku dlaždice obklopil zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
Ve 3. kroku sestavenou část obklopil zleva a shora jednou vrstvou šedých dlaždic a ve 4. kroku zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
(Každá přidaná vrstva má tvar L a poslední z nich je vždy vyznačena čárkovaně.)
V následujících krocích se stejným způsobem přidává střídavě vrstva šedých a vrstva bílých dlaždic. V dokončené mozaice bude 20 řad dlaždic.
Určete, kolik šedých dlaždic bude v dokončené mozaice (s 20 řadami) v 11. řadě zdola.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Analýza vzoru
Vznik 11. řady
Rozšíření mozaiky do 20. řady
Barvy dlaždic přidaných zleva
- 12. krok: bílá
- 13. krok: šedá
- 14. krok: bílá
- 15. krok: šedá
- 16. krok: bílá
- 17. krok: šedá
- 18. krok: bílá
- 19. krok: šedá
- 20. krok: bílá
Celkový počet šedých dlaždic
Celkem: $12 + 4 = 16$.
Zobrazit odpověď
16