Přijímací testy 7. ročník
Podkategorie: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2018
28 úloh
Vypočtěte, kolik procent je 400 mililitrů z 5 litrů.
Zobrazit odpověď
8
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
$\displaystyle \frac{1}{4}$ hodiny $\displaystyle +$ 300 sekund = $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ minut.
Zobrazit odpověď
20
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
$\displaystyle \frac{1}{2}$ km $\displaystyle =$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ $\displaystyle \cdot$ 40 m
Zobrazit odpověď
12,5
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převod na stejné jednotky
1000 m : 2 = 500 m
Sestavení výpočtu
500 : 40 = ?
Výpočet výsledku
50 : 4 = 12,5
Závěr
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{2}{3} \cdot 0,25 - \frac{1}{4} \cdot \left( 2 - \frac{2}{3} \right) =$
Zobrazit odpověď
-1/6
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převedení na zlomky a první součin
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
Nyní vypočítáme první součin v příkladu:
$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
Výpočet závorky
$2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$
Druhý součin a odečtení
$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
Nakonec odečteme výsledky obou částí příkladu. Pro odečítání musíme zlomky převést na společného jmenovatele ($6$):
$\frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{1}{6}$
Závěrečný výsledek
$-\frac{1}{6}$
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{ \displaystyle \frac{2+3}{6-2} \div \displaystyle \frac{15}{16} }{ \displaystyle \frac{3 \cdot 5}{3+5} - \displaystyle \frac{1}{8} } =$
Zobrazit odpověď
16/21
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet čitatele
$\frac{2+3}{6-2} \div \frac{15}{16}$ Nejdříve vypočítáme hodnotu prvního zlomku:
$\frac{2+3}{6-2} = \frac{5}{4}$ Nyní provedeme dělení (zlomek vynásobíme převrácenou hodnotou dělitele):
$\frac{5}{4} \div \frac{15}{16} = \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{15}$ Zlomky vykrátíme (5 proti 15 číslem 5 a 16 proti 4 číslem 4) a dostaneme:
$\frac{1}{1} \cdot \frac{4}{3} = \mathbf{\frac{4}{3}}$
Výpočet jmenovatele
$\frac{3 \cdot 5}{3+5} - \frac{1}{8}$ Nejdříve vypočítáme první zlomek:
$\frac{3 \cdot 5}{3+5} = \frac{15}{8}$ Zlomky mají stejného jmenovatele, můžeme je tedy rovnou odečíst:
$\frac{15}{8} - \frac{1}{8} = \frac{14}{8}$ Výsledek zkrátíme dvěma:
$\frac{14}{8} = \mathbf{\frac{7}{4}}$
Celkový výsledek
$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{4}} = \frac{4}{3} \div \frac{7}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{7} = \mathbf{\frac{16}{21}}$ Zlomek $\frac{16}{21}$ již nelze dále krátit, je tedy v základním tvaru.
Maminka dala všechny upečené koláče na dva talíře ve stejném počtu. Jarda z prvního talíře 5 koláčů snědl a potom na něj přendal 3 koláče z druhého talíře. Emilka pak z talíře s větším počtem koláčů odebrala třetinu koláčů a dala si je do krabičky. Odnesla si tak v krabičce celkem 5 koláčů.
Určete počet všech upečených koláčů (tj. na obou talířích dohromady).
Zobrazit odpověď
34
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Počet koláčů u Emilky
3 · 5 = 15 koláčů
Původní počet na jednom talíři
15 – 3 = 12 koláčů
Těchto 12 koláčů tam zbylo poté, co Jarda 5 koláčů snědl. Na začátku tedy na tomto talíři muselo být:
12 + 5 = 17 koláčů
Celkový počet upečených koláčů
17 + 17 = 34 koláčů
Maminka dala všechny upečené koláče na dva talíře ve stejném počtu. Jarda z prvního talíře 5 koláčů snědl a potom na něj přendal 3 koláče z druhého talíře. Emilka pak z talíře s větším počtem koláčů odebrala třetinu koláčů a dala si je do krabičky. Odnesla si tak v krabičce celkem 5 koláčů.
Určete počet koláčů, které zbyly na druhém talíři.
Zobrazit odpověď
14
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Kolik bylo na talíři před Emilkou
Který talíř měl více koláčů
Počet koláčů na začátku
Zbytek na druhém talíři
Jana si nahrála na několik CD všechny lekce němčiny, a to postupně od první lekce do poslední. Jednotlivá CD zaplňovala rovněž v pořadí od prvního do posledního CD. Na každém CD je stejný počet lekcí – nejméně 5, ale nejvíce 10. Jen jediná dvojice ze čtyř lekcí 11, 13, 31 a 33 je nahrána na stejném CD.
Určete, kolik lekcí může být na jednom CD.
Uveďte všechna možná řešení.
Zobrazit odpověď
6, 8
Těleso bylo sestaveno ze dvou krychlí ze stejného materiálu. Ke krychli s délkou hrany 8 cm je přilepena krychle s délkou hrany 4 cm. Přilepená stěna menší krychle nepřečnívá přes vetší krychli. Menší krychle váží 400 g.
Vypočtěte v gramech hmotnost tělesa.
Zobrazit odpověď
3600 g
Těleso bylo sestaveno ze dvou krychlí ze stejného materiálu. Ke krychli s délkou hrany 8 cm je přilepena krychle s délkou hrany 4 cm. Přilepená stěna menší krychle nepřečnívá přes vetší krychli. Menší krychle váží 400 g.
Vypočtěte v cm² povrch tělesa (včetně dolní stěny větší krychle).
Zobrazit odpověď
448 cm²
Dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky.
<img:0/>
Jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů.
Vypočtěte, o kolik gramů méně váží jedna topinka než jedna houska.
Zobrazit odpověď
5
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozdíl u dvou dvojic
Rozdíl u jednoho kusu
Závěr
Dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky.
<img:0/>
Jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů.
Vypočtěte, kolik gramů váží tři topinky.
Zobrazit odpověď
105
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozdíl mezi houskou a topinkou
Nahrazení housky topinkou
Váha tří topinek
$110 - 5 = 105$
Tři topinky váží 105 gramů.
Dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky.
<img:0/>
Jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů.
Vypočtěte, kolik gramů váží jedna houska.
Zobrazit odpověď
40
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Porovnání housek a topinek
Nahrazení v celkové váze
Váha tří housek
Výpočet pro jednu housku
$120 \div 3 = 40$ gramů.
V rovině leží různoběžky o, p a bod D na přímce o.
Bod D je vrchol kosočtverce ABCD. Přímka o je osou souměrnosti tohoto kosočtverce a další dva vrcholy A, B leží na přímce p.
Sestrojte a popište chybějící vrcholy A, B, C kosočtverce ABCD a kosočtverec narýsujte.
Zobrazit odpověď
V rovině leží přímka AB a mimo ni bod T.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC a bod T je jeho těžiště.
Sestrojte a popište chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Čtvercová sít je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm. Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obsah obrazce A je stejný jako obsah obrazce B.
Zobrazit odpověď
Ano
Čtvercová sít je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm. Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obsah obrazce A je vetší než 12 cm².
Zobrazit odpověď
Ano
Čtvercová sít je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm. Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Obvod obrazce A je vetší než obvod obrazce B.
Zobrazit odpověď
Ne
Úhly neměřte, ale vypočtěte.
Jaká je velikost úhlu φ?
- A) 40°
- D) 70°
- B) 50°
- E) jiná velikost
- C) 60°
Zobrazit odpověď
B
V pondělí znečištěná plocha pokrývala šestnáctinu plochy hladiny rybníka.
V každém z dalších dnů byla velikost znečištěné plochy na hladině rybníka vždy dvakrát větší než o den dříve.
Ve kterém dnu v týdnu znečištěná plocha pokryla polovinu plochy hladiny rybníka?
- A) ve čtvrtek
- D) v neděli
- B) v pátek
- E) v jiném dnu
- C) v sobotu
Zobrazit odpověď
A
Sedmé třídy (7. A a 7. B) uspořádaly sběr papíru. Každý žák přinesl stejné množství papíru.
V jednotlivých třídách je počet žáků větší než 20 a menší než 30.
V 7. A nasbírali žáci celkem 580 kg papíru, přičemž chlapci nasbírali o 100 kg méně než dívky.
V 7. B je celkem 24 dětí a mezi nimi je dvakrát více chlapců než dívek.
Kolik kg papíru nasbíraly dívky 7. A?
- A) 300 kg
- D) 360 kg
- B) 320 kg
- E) jiný počet kg
- C) 340 kg
Zobrazit odpověď
C
Sedmé třídy (7. A a 7. B) uspořádaly sběr papíru. Každý žák přinesl stejné množství papíru.
V jednotlivých třídách je počet žáků větší než 20 a menší než 30.
V 7. A nasbírali žáci celkem 580 kg papíru, přičemž chlapci nasbírali o 100 kg méně než dívky.
V 7. B je celkem 24 dětí a mezi nimi je dvakrát více chlapců než dívek.
Kolik kg papíru nasbírali chlapci 7. B?
- A) 300 kg
- D) 360 kg
- B) 320 kg
- E) jiný počet kg
- C) 340 kg
Zobrazit odpověď
B
Které číslo získáme zmenšením čísla 350 o 60 %?
- A) 90
- D) 150
- B) 120
- E) 160
- C) 140
- F) 210
Zobrazit odpověď
C
Pro které číslo platí, že 75 % z jeho poloviny je 60?
- A) 90
- D) 150
- B) 120
- E) 160
- C) 140
- F) 210
Zobrazit odpověď
E
Kolik je $\displaystyle \frac{5}{6}$ z takového čísla, které je rovno $\displaystyle \frac{2}{3}$ z 270?
- A) 90
- D) 150
- B) 120
- E) 160
- C) 140
- F) 210
Zobrazit odpověď
D
Ze stejně velkých čtverečků se podle jednotného pravidla sestavují obdélníky.
První obdélník obsahuje 2 čtverečky. Každý další obdélník vznikne tak, že se k předchozímu obdélníku přidá nejprve dole jedna řada tmavých čtverečků a poté vpravo jeden sloupec bílých čtverečků. Číslo nahoře nad obdélníkem vždy uvádí počet všech čtverečků v obdélníku, číslo vpravo uvádí počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců. U každého z následujících obdélníků je chybějící počet nahrazen otazníkem.
Obdélník obsahuje celkem 110 čtverečků.
Určete počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců.
Zobrazit odpověď
10
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor pravidla
- U 1. obdélníku je celkem 2 čtverečky (horní číslo) a vpravo by bylo číslo 1. Platí: $2 = 1 × 2$.
- U 2. obdélníku je celkem 6 čtverečků a vpravo je číslo 2. Platí: $6 = 2 × 3$.
- U 3. obdélníku je celkem 12 čtverečků a vpravo je číslo 3. Platí: $12 = 3 × 4$.
- U 4. obdélníku je celkem 20 čtverečků a vpravo je číslo 4. Platí: $20 = 4 × 5$.
Výpočet pro 110 čtverečků
- $9 × 10 = 90$ (to je málo)
- $10 × 11 = 110$ (to je přesně náš výsledek)
Závěr
Ze stejně velkých čtverečků se podle jednotného pravidla sestavují obdélníky.
První obdélník obsahuje 2 čtverečky. Každý další obdélník vznikne tak, že se k předchozímu obdélníku přidá nejprve dole jedna řada tmavých čtverečků a poté vpravo jeden sloupec bílých čtverečků. Číslo nahoře nad obdélníkem vždy uvádí počet všech čtverečků v obdélníku, číslo vpravo uvádí počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců. U každého z následujících obdélníků je chybějící počet nahrazen otazníkem.
Nejdelší z přidaných sloupců obsahuje 20 bílých čtverečků.
Určete počet všech čtverečků v obdélníku.
Zobrazit odpověď
420
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor obrázku a pravidla
- 1. obdélník: má 1 řadu a 2 sloupce (celkem $1 \cdot 2 = 2$ čtverečky).
- 2. obdélník: má 2 řady a 3 sloupce (celkem $2 \cdot 3 = 6$ čtverečků). Číslo vpravo je 2.
- 3. obdélník: má 3 řady a 4 sloupce (celkem $3 \cdot 4 = 12$ čtverečků). Číslo vpravo je 3.
- 4. obdélník: má 4 řady a 5 sloupců (celkem $4 \cdot 5 = 20$ čtverečků). Číslo vpravo je 4.
Odhalili jsme důležité pravidlo:
- Číslo vpravo (počet bílých čtverečků v nejdelším sloupci) je stejné jako celkový počet řad v obdélníku.
- Počet sloupců obdélníku je vždy o 1 větší než počet řad.
- Celkový počet všech čtverečků zjistíme, když vynásobíme počet řad počtem sloupců.
Výpočet čtverečků
Podle našeho pravidla to znamená, že tento velký obdélník má přesně 20 řad. Sloupců bude o 1 více, tedy $20 + 1 = 21$ sloupců.
Celkový počet všech čtverečků vypočítáme vynásobením počtu řad a sloupců: $20 \cdot 21 = 420$
Závěr
Ze stejně velkých čtverečků se podle jednotného pravidla sestavují obdélníky.
První obdélník obsahuje 2 čtverečky. Každý další obdélník vznikne tak, že se k předchozímu obdélníku přidá nejprve dole jedna řada tmavých čtverečků a poté vpravo jeden sloupec bílých čtverečků. Číslo nahoře nad obdélníkem vždy uvádí počet všech čtverečků v obdélníku, číslo vpravo uvádí počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců. U každého z následujících obdélníků je chybějící počet nahrazen otazníkem.
Počet čtverečků v obdélníku je vetší než 900, ale menší než 1 000.
Určete přesný počet čtverečků v obdélníku.
Najděte všechna možná řešení.
Zobrazit odpověď
930, 992
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor obrázku
- 1. obdélník: má strany $2$ a $1$, celkem je v něm $2 \cdot 1 = 2$ čtverečky.
- 2. obdélník: má strany $3$ a $2$, celkem je v něm $3 \cdot 2 = 6$ čtverečků.
- 3. obdélník: má strany $4$ a $3$, celkem je v něm $4 \cdot 3 = 12$ čtverečků.
- 4. obdélník: má strany $5$ a $4$, celkem je v něm $5 \cdot 4 = 20$ čtverečků.
Nalezení pravidla
Hledání řešení
Víme, že $30 \cdot 30 = 900$. Hledaná čísla se tedy budou pohybovat kolem třicítky. Zkusíme vynásobit čísla $30$ a $31$: $30 \cdot 31 = 930$ Číslo $930$ vyhovuje (je větší než $900$ a menší než $1000$), je to první možné řešení.
Zkusíme další po sobě jdoucí čísla, $31$ a $32$: $31 \cdot 32 = 31 \cdot 30 + 31 \cdot 2 = 930 + 62 = 992$ Číslo $992$ také vyhovuje, je to druhé možné řešení.
Zkusíme ještě další čísla, $32$ a $33$: $32 \cdot 33 = 1056$ Toto číslo je již větší než $1000$, takže řešením není. (Můžeme zkusit i menší čísla $29$ a $30$, jejich součin je $29 \cdot 30 = 870$, což je méně než $900$.)