Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2017

29 úloh

Úloha 1

Vypočtěte:

$\displaystyle 20-0,6 \cdot \left( -0,8 \right) -20+ \left( -0,6 \cdot 8 \right) =$

Zobrazit odpověď

-4,32

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjednodušení výrazu

Nejprve si všimneme, že ve výrazu máme kladné číslo $20$ a záporné číslo $-20$. Tato dvě čísla se navzájem vyruší ($20 - 20 = 0$). Výraz se nám tedy zjednoduší na: $-0,6 \cdot (-0,8) + (-0,6 \cdot 8)$

Výpočet součinů

Nyní vypočítáme jednotlivé součiny. Musíme dát pozor na přednost násobení a na znaménka:

$-0,6 \cdot (-0,8) = 0,48$ (záporné číslo krát záporné dává kladný výsledek)
$-0,6 \cdot 8 = -4,8$ (záporné číslo krát kladné dává záporný výsledek)

Konečný součet

Dosadíme výsledky součinů zpět do výrazu a sečteme je: $0,48 + (-4,8) = 0,48 - 4,8 = -4,32$

Výsledek

Výsledek příkladu po správném provedení všech operací je $-4,32$.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 2

V zápisu výpočtu chybí poslední číslice u prvního čísla (tj. u dělence).

Doplňte číslici tak, aby dělení vyšlo beze zbytku, a příklad vypočtěte:

490 $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ $\displaystyle \div$ 12 $\displaystyle = \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$

Zobrazit odpověď

4 908 : 12 = 409

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Hledání číslice

Potřebujeme doplnit číslici na konec čísla 490 tak, aby vzniklé čtyřciferné číslo bylo dělitelné 12 beze zbytku. Zkusíme nejdříve vydělit 4900 dvanáctkou a podíváme se na zbytek:
49 : 12 = 4 (zbytek 1)
10 : 12 = 0 (zbytek 10)
100 : 12 = 8 (zbytek 4)
To znamená, že číslo 4900 je rovno $408 \cdot 12 + 4$.

Určení dělence

K číslu 4900 musíme přičíst takovou číslici, aby se zbytek 4 doplnil na celou dvanáctku. Toho dosáhneme přičtením osmičky, protože $4 + 8 = 12$.
Hledaná číslice je tedy 8 a celé číslo (dělenec) je 4908.

Výpočet příkladu

Nyní provedeme samotné dělení:
4908 : 12 = ?
49 : 12 = 4 (zbytek 1)
10 : 12 = 0 (zbytek 10)
108 : 12 = 9 (zbytek 0)
Celý příklad tedy vypadá takto: 4908 : 12 = 409.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{9}{16} \div \left( \displaystyle \frac{1}{2} + \displaystyle \frac{3}{4}+ \displaystyle \frac{5}{8} \right) =$

Zobrazit odpověď

3/10

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet v závorce

Nejdříve musíme sečíst zlomky v závorce. Pro zlomky $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ a $\frac{5}{8}$ najdeme společného jmenovatele, kterým je číslo 8.

$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$
$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$
$\frac{5}{8}$ zůstává stejné

Součet v závorce je tedy: $\frac{4 + 6 + 5}{8} = \frac{15}{8}$

Dělení zlomků

Původní příklad nyní vypadá takto: $\frac{9}{16} \div \frac{15}{8}$. Dělit zlomkem znamená násobit jeho převrácenou hodnotou:

$\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15}$

Před násobením můžeme krátit: číslo 8 proti 16 (zbude 1 a 2) a číslo 9 proti 15 (zbude 3 a 5). $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$

Základní tvar

Výsledek $\frac{3}{10}$ je již v základním tvaru, protože čísla 3 a 10 nemají žádného společného dělitele většího než 1.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 6} - \frac{9+5}{10+6} =$

Zobrazit odpověď

-1/8

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet prvního zlomku

Nejdříve vypočítáme hodnotu prvního zlomku, kde v čitateli i jmenovateli násobíme:
$\frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{45}{60}$
Zlomek následně vykrátíme číslem 15, abychom dostali jednodušší tvar:
$\frac{45:15}{60:15} = \mathbf{\frac{3}{4}}$

Výpočet druhého zlomku

Poté vypočítáme hodnotu druhého zlomku, kde v čitateli i jmenovateli sčítáme:
$\frac{9+5}{10+6} = \frac{14}{16}$
Zlomek vykrátíme číslem 2:
$\frac{14:2}{16:2} = \mathbf{\frac{7}{8}}$

Odečtení zlomků

Nyní od prvního zlomku odečteme druhý. Abychom to mohli udělat, musíme je převést na společného jmenovatele, kterým je číslo 8 (protože 8 je násobkem 4):
$\frac{3}{4} - \frac{7}{8} = \frac{6}{8} - \frac{7}{8} = \mathbf{-\frac{1}{8}}$
Výsledek $-\frac{1}{8}$ je již v základním tvaru, protože čísla 1 a 8 nemají společného dělitele (kromě 1).

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.1

Vypočtěte, o kolik mm více je 1,8 dm než 15 mm.

Zobrazit odpověď

165

1 bod

Úloha 4.2

V cm² vypočtěte $\displaystyle \frac{5}{6}$ z 0,48 dm².

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 5.1

Kuličky v sáčku se mohou rozdělit beze zbytku rovným dílem mezi 3 děti, 4 děti a také mezi 6 dětí. Kdyby se kuličky rozdělily rovným dílem mezi 5 dětí, tři kuličky by zbyly.
Do sáčku se nevejde více než 100 kuliček.

Určete počet kuliček v sáčku.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Společný násobek

Kuličky lze rozdělit beze zbytku mezi 3, 4 i 6 dětí. To znamená, že jejich počet musí být společným násobkem těchto čísel. Nejmenší společný násobek čísel 3, 4 a 6 je 12. Počet kuliček v sáčku tedy musí být některý z násobků dvanácti: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 nebo 96 (protože jich není více než 100).

Podmínka pro 5 dětí

Víme, že kdyby se kuličky rozdělily mezi 5 dětí, 3 kuličky by zbyly. Hledáme tedy mezi našimi násobky dvanácti takové číslo, které má po vydělení pěti zbytek 3.

Výpočet počtu kuliček

Prověříme postupně násobky dvanácti:

12 : 5 = 2, zbytek 2
24 : 5 = 4, zbytek 4
36 : 5 = 7, zbytek 1
48 : 5 = 9, zbytek 3 (tento výsledek vyhovuje zadání)
60 : 5 = 12, zbytek 0
72 : 5 = 14, zbytek 2
84 : 5 = 16, zbytek 4
96 : 5 = 19, zbytek 1

Jediné číslo menší než 100, které splňuje všechny podmínky, je 48.

Závěr

V sáčku je 48 kuliček.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 5.2

Do sáčku přidáme tolik dalších kuliček, aby se kuličky v sáčku mohly rozdělit beze zbytku rovným dílem mezi 5 dětí a také 6 dětí, nikoli však mezi 4 děti.

Určete nový počet kuliček v sáčku.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Původní počet kuliček

Kuličky šlo rozdělit mezi 3, 4 i 6 dětí, takže jejich počet musí být násobkem čísel 3, 4 a 6. Nejmenší společný násobek těchto čísel je 12. Hledáme tedy násobky 12, které jsou menší nebo rovny 100: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Nalezení původního počtu

Víme, že při rozdělení mezi 5 dětí zbudou 3 kuličky. Hledáme tedy v našem seznamu číslo, které má po dělení pěti zbytek 3:
12 : 5 = 2 (zbytek 2)
24 : 5 = 4 (zbytek 4)
36 : 5 = 7 (zbytek 1)
48 : 5 = 9 (zbytek 3) – To vyhovuje.
V sáčku bylo původně 48 kuliček.

Nový počet kuliček

Po přidání kuliček musí být nový počet dělitelný 5 i 6, tedy musí jít o násobek čísla 30 (nejmenší společný násobek 5 a 6). Možné počty kuliček jsou 30, 60, 90, 120 atd. Protože jsme kuličky přidali a do sáčku se jich vejde nejvýše 100, přicházejí v úvahu čísla 60 a 90.

Podmínka dělitelnosti čtyřmi

Poslední podmínka říká, že nový počet kuliček nesmí jít rozdělit beze zbytku mezi 4 děti:
• Číslo 60 je dělitelné 4 (60 : 4 = 15), to nevyhovuje.
• Číslo 90 není dělitelné 4 (90 : 4 = 22, zbytek 2), to vyhovuje.

Výsledek

Nový počet kuliček v sáčku je 90.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 6.1

Na plánku lyžařské běžecké trati jsou vyznačena stanoviště A, B, stánek a místo, v němž je start i cíl.
Od startu běží závodníci ke stanovišti B, od něhož se stejnou cestou vrací do cíle.
U stánku dostávají závodníci při cestě tam i zpět občerstvení.

Stánek je o 2 km blíž ke stanovišti A než ke stanovišti B.

Určete, kolik km musí závodníci uběhnout mezi prvním a druhým občerstvením.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vzdálenosti od stánku

Vzdálenost mezi stanovišti B a A je 8 km. Stánek je o 2 km blíž ke stanovišti A než ke stanovišti B.

Rozdělení úseku BA

Kdyby byl stánek přesně uprostřed mezi B a A, byly by obě vzdálenosti 4 km. Protože je o 2 km blíž k A, vychází vzdálenost od stánku k A 3 km a od stánku k B 5 km.

Mezi dvěma občerstveními

Závodníci dostanou první občerstvení u stánku cestou ke stanovišti B. Druhé občerstvení dostanou u stejného stánku cestou zpět. Mezitím uběhnou od stánku k B a zase zpět ke stánku, tedy 5 km + 5 km.

Závěr

Mezi prvním a druhým občerstvením uběhnou závodníci 10 km.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 6.2

V okamžiku, kdy závodníci míjí místo A poprvé, mají za sebou šestinu celého závodu.

Určete v km délku celého závodu.

Zobrazit odpověď

24 km

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úsek od startu k A

V okamžiku, kdy závodníci poprvé míjí místo A, mají za sebou cestu od startu k A. To je šestina celého závodu.

Cesta ke stanovišti B

Od A ke stanovišti B je podle plánku 8 km. Celá cesta od startu k B je tedy o 8 km delší než cesta od startu k A.

Porovnání částí závodu

Celý závod vede od startu k B a stejnou cestou zpět. Jedna cesta od startu k B je proto polovina závodu. Úsek od startu k A je šestina závodu, takže úsek od A k B je rozdíl mezi polovinou a šestinou závodu, tedy třetina závodu.

Délka celého závodu

Úsek od A k B měří 8 km a tvoří třetinu celého závodu. Celý závod proto měří 3 · 8 km = 24 km.

Závěr

Délka celého závodu je 24 km.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 7.1

Tři stejně těžké bedny váží tolik jako pět stejných krabic. Nejtěžší náklad, který se smí naložit do výtahu, váží tolik jako 35 krabic.

Určete největší počet beden, které se smí naložit do prázdného výtahu.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Křížové pravidlo pro určení počtu dílků

Co udělat: Vyjdeme ze směnného kurzu: 3 bedny váží jako 5 krabic. Čísla „překřížíme“. Hmotnost 1 bedny se bude skládat z 5 dílků. Hmotnost 1 krabice se bude skládat ze 3 dílků.
Proč to děláme? Bedna a krabice jsou dvě různé neznámé. Potřebujeme je proto převést na něco, co mají společného – na univerzální „dílek“, který bude stejně velký pro bednu i pro krabici.
- Představíme si tedy obě strany na rovnoramenných vahách. Váhy jsou v rovnováze, protože platí: 3 bedny = 5 krabic.
- Potřebujeme zjistit, kolik „stavebních kostiček“ (dílků) tvoří krabici a kolik bednu tak, aby obě hromádky kostiček byly na konci stejně velké. Křížové pravidlo funguje, protože hledá společný násobek (v tomto případě 3 * 5 = 15).

Krok 2: Překlad zbytku úlohy do „jazyka dílků“

Co udělat: Vyjádříme celý příklad v „jazyce dílků“.
Co víme: Nejtěžší náklad, který se smí naložit do výtahu, odpovídá hmotnosti 35 krabic.
Překlad: Podíváme se na to v dílcích. Víme, že 1 krabice má 3 dílky. Celková nosnost výtahu je tedy 35 * 3 = 105 dílků.

Krok 3: Návrat do reality (výpočet počtu beden)

Co hledáme: Chceme zjistit největší počet beden, které se smí naložit do výtahu.
Výpočet: Víme, že celková nosnost výtahu je 105 dílků (z Kroku 2). Hmotnost 1 bedny je tvořena 5 dílky (z Kroku 1). Stačí tedy zjistit, kolikrát se 5 dílků vejde do celkové nosnosti 105 dílků.
Výsledek: Do výtahu se smí naložit 105 : 5 = 21 beden.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 7.2

Tři stejně těžké bedny váží tolik jako pět stejných krabic. Nejtěžší náklad, který se smí naložit do výtahu, váží tolik jako 35 krabic.

Určete největší počet krabic, které se smí do výtahu přidat k 11 bednám.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Křížové pravidlo pro určení počtu dílků

Co udělat: Vyjdeme ze směnného kurzu: 3 bedny váží tolik jako 5 krabic. Čísla „překřížíme“. Hmotnost 1 bedny se bude skládat z 5 dílků. Hmotnost 1 krabice se bude skládat ze 3 dílků.
Proč to děláme? Bedna a krabice mají různou hmotnost. Potřebujeme je převést na univerzální „dílek“, který pro nás bude fungovat jako základní stavební kostička a snadno si díky ní porovnáme, kolik čeho výtah uveze.
- Představíme si obě strany na rovnoramenných vahách. Váhy jsou v rovnováze, protože platí: 3 bedny = 5 krabic.
- Hledáme společný násobek obou čísel (zde 3 * 5 = 15). Aby byly hromádky kostiček (dílků) na obou stranách stejné (15 dílků), musí mít 1 bedna hodnotu 5 dílků a 1 krabice hodnotu 3 dílků.

Krok 2: Překlad zbytku úlohy do „jazyka dílků“

Co udělat: Vyjádříme celkovou nosnost i hmotnost již naložených beden v „jazyce dílků“.
Co víme: Nejtěžší náklad výtahu je roven 35 krabicím. Do výtahu jsme naložili 11 beden.
Překlad nosnosti výtahu: Celková nosnost je 35 krabic. Každá krabice má 3 dílky. Výtah celkem uveze 35 * 3 = 105 dílků.
Překlad naložených beden: Do výtahu jsme dali 11 beden. Každá bedna má 5 dílků. Těchto 11 beden tedy váží 11 * 5 = 55 dílků.

Krok 3: Výpočet zbývající kapacity v dílcích

Výpočet: Když víme, že výtah uveze celkem 105 dílků a naložené bedny z toho již zabraly 55 dílků, snadno zjistíme zbývající kapacitu.
Výsledek: Ve výtahu zbývá volná kapacita o hmotnosti 105 - 55 = 50 dílků.

Krok 4: Návrat do reality (určení počtu krabic)

Co hledáme: Chceme zjistit, kolik celých krabic můžeme ještě přiložit.
Výpočet: Volná kapacita odpovídá 50 dílkům. Z Kroku 1 víme, že 1 krabice „váží“ 3 dílky. Zbývající dílky tedy rozdělíme po třech: 50 : 3 = 16 (zbytek 2).
Výsledek: K 11 bednám se smí přidat maximálně 16 celých krabic. Na další krabici nám zbudou už jen 2 dílky, což na celou krabici nestačí.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 8.1

V akváriu tvaru kvádru se čtvercovou podstavou je voda napuštěna do výšky 2 dm. Dno akvária má obsah 36 dm².

Vypočtěte v litrech objem vody v akváriu.

Zobrazit odpověď

72 l

1 bod

Úloha 8.2

V akváriu tvaru kvádru se čtvercovou podstavou je voda napuštěna do výšky 2 dm. Dno akvária má obsah 36 dm².

Vypočtěte v dm² obsah všech ploch smáčených vodou (tj. dna a částí stěn).

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 9

V rovině leží rovnoběžník ABCD.

1. Sestrojte střed S rovnoběžníku ABCD.
2. V rovnoběžníku ABCD sestrojte všechny jeho výšky procházející středem S.
3. V sestrojeném obrázku najděte a vyznačte libovolné dva pravé úhly.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 10

V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem S.

Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD, bod S je jeho střed.
Jedna z úhlopříček rovnoběžníku ABCD leží na přímce p.
Úhlopříčka, která neleží na přímce p, je současně jednou z výšek rovnoběžníku ABCD.

Sestrojte chybějící vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 11.1

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Z jednoho ze dvou shodných čtverců s délkou strany 6 cm se odstřihl obdélník a přemístil se ke druhému čtverci. Rozměry obdélníku jsou 4 cm a 2 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod obrazce I je menší než obvod obrazce II.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Analýza obrazce I

Původní čtverec měl obvod $24\text{ cm}$ ($4 \times 6 = 24$). Vyříznutím obdélníku o rozměrech $4\text{ cm} \times 2\text{ cm}$ se obvod změnil následovně: z pravé strany čtverce ubylo $4\text{ cm}$, ale přibyly tři nové hrany uvnitř výřezu – dvě vodorovné (každá $2\text{ cm}$) a jedna svislá ($4\text{ cm}$).
Obvod obrazce I je: $24 - 4 + 2 + 4 + 2 = 28\text{ cm}$.

Analýza obrazce II

Původní čtverec měl také obvod $24\text{ cm}$. Připojením obdélníku o rozměrech $4\text{ cm} \times 2\text{ cm}$ se obvod změnil takto: část levé strany čtverce ($4\text{ cm}$) se stala vnitřní hranou, ale přibyly tři vnější hrany připojeného obdélníku – dvě vodorovné (každá $2\text{ cm}$) a jedna svislá ($4\text{ cm}$).
Obvod obrazce II je: $24 - 4 + 2 + 4 + 2 = 28\text{ cm}$.

Porovnání a závěr

Obvod obrazce I i obvod obrazce II je $28\text{ cm}$. Obvody obou obrazců jsou tedy stejné. Tvrzení, že obvod obrazce I je menší než obvod obrazce II, je nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 11.2

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Z jednoho ze dvou shodných čtverců s délkou strany 6 cm se odstřihl obdélník a přemístil se ke druhému čtverci. Rozměry obdélníku jsou 4 cm a 2 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce II je o 16 cm² větší než obsah obrazce I.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah původního čtverce

Každý ze dvou shodných čtverců má stranu o délce 6 cm. Obsah jednoho takového čtverce vypočítáme jako:
36 cm² (6 cm · 6 cm = 36 cm²)

Obsah přemístěného obdélníku

Odstřižený obdélník má rozměry 4 cm a 2 cm. Jeho obsah je tedy:
8 cm² (4 cm · 2 cm = 8 cm²)

Obsah obrazce I

Obrazec I vznikl tak, že se z jednoho čtverce tento obdélník odstřihl. Jeho obsah je tedy rozdíl obsahu čtverce a obdélníku:
36 cm² − 8 cm² = 28 cm²

Obsah obrazce II

Obrazec II vznikl tak, že se ke druhému čtverci tento obdélník přidal. Jeho obsah je tedy součet obsahu čtverce a obdélníku:
36 cm² + 8 cm² = 44 cm²

Porovnání obsahů

Nyní zjistíme, o kolik je obsah obrazce II větší než obsah obrazce I:
44 cm² − 28 cm² = 16 cm²
Tvrzení v zadání je tedy pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 11.3

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Z jednoho ze dvou shodných čtverců s délkou strany 6 cm se odstřihl obdélník a přemístil se ke druhému čtverci. Rozměry obdélníku jsou 4 cm a 2 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce II je $\displaystyle \frac{11}{7}$ obsahu obrazce I.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu

Úloha 12

Tmavý obrazec ve čtvercové síti se skládá ze dvou trojúhelníků.

Jaký je obsah tmavého obrazce?

A) 37,5 cm²
D) 39 cm²
B) 38 cm²
E) jiný obsah
C) 38,5 cm²

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 13

Čtyřúhelník ABCD se skládá z rovnostranného trojúhelníku ABC a rovnoramenného trojúhelníku ACD.

Jaká je velikost úhlu δ ?

Úhel δ neměřte, ale vypočtěte.

A) menší než 34°
D) 37°
B) 34°
E) větší než 37°
C) 36°

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 14

Každé ze 100 dětí uvedlo jednu aktivitu, kterou má ze všech nabízených aktivit nejraději. Výsledky jsou vyznačeny v diagramu.Bylo zjištěno:
Dětí, které mají nejraději kino, je dvakrát více než těch, které mají nejraději fotbal.
Dětí, které mají nejraději fotbal, je dvakrát více než těch, které mají nejraději cyklistiku.

Kolik dětí má nejraději fotbal?

A) 10 dětí
D) 16 dětí
B) 12 dětí
E) 18 dětí
C) 14 dětí

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 15

Adam, Bořek a Cyril dostali za úkol vylepit 300 plakátů. Každý z chlapců má své stálé pracovní tempo.
Kdyby pracoval každý sám, Adam by vylepil všechny plakáty za 4 hodiny a Bořek za 6 hodin.
Ve skutečnosti Adam vylepoval plakáty jen 2 hodiny a Bořek 1 hodinu. Zbytek plakátů vylepil Cyril.

Kolik plakátů vylepil Cyril?

A) 60
D) 120
B) 75
E) více než 120
C) 100

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 16.1

Radek váží 28 kg a Petr váží o 25 % více než Radek.

Kolik kg váží Petr?

A) méně než 33 kg
D) 35 kg
B) 33 kg
E) 36 kg
C) 34 kg
F) více než 36 kg

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 16.2

Aby se snížila hmotnost zavazadla na 85 %, muselo se z něj odebrat 6 kg.

Kolik kg váží odlehčené zavazadlo?

A) méně než 33 kg
D) 35 kg
B) 33 kg
E) 36 kg
C) 34 kg
F) více než 36 kg

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 16.3

Aleš váží 24 kg, tedy o třetinu méně než Dan.

Kolik kg váží Dan?

A) méně než 33 kg
D) 35 kg
B) 33 kg
E) 36 kg
C) 34 kg
F) více než 36 kg

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 17.1

Uvnitř šedého čtverce je umístěn bílý čtverec. Vrcholy bílého čtverce rozdělují každou stranu šedého čtverce na dva úseky dlouhé 1 cm a 2 cm.Obdobným způsobem se umístí větší počet stejných bílých čtverců v řadě do šedého obdélníku. S přibývajícím počtem bílých čtverců se mění i délky stran šedého obdélníku.
Rozměry v obrázcích jsou v cm.

Určete v cm délky stran šedého obdélníku se dvěma bílými čtverci.

Zobrazit odpověď

4, 5 cm

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor základního čtverce

Z obrázku s jedním bílým čtvercem vidíme, že vrcholy bílého čtverce dělí každou stranu šedého čtverce na úseky $1\text{ cm}$ a $2\text{ cm}$. Celková délka strany šedého čtverce je tedy $1 + 2 = 3\text{ cm}$. Rozměry šedého obrazce pro jeden čtverec jsou $3\text{ cm} \times 3\text{ cm}$.

Změna rozměrů při přidání čtverce

Při přidání každého dalšího bílého čtverce do řady se šedý obrazec prodlouží. Z popisků u obdélníku se dvěma čtverci vidíme, že uspořádání úseků se opakuje. Každý další čtverec zvětší jeden rozměr o $2\text{ cm}$ a druhý rozměr o $1\text{ cm}$.

Výpočet rozměrů pro dva čtverce

K původním rozměrům ($3\text{ cm} \times 3\text{ cm}$) přičteme nárůst způsobený přidáním druhého čtverce:

První rozměr (šířka): $3\text{ cm} + 2\text{ cm} = 5\text{ cm}$
Druhý rozměr (výška): $3\text{ cm} + 1\text{ cm} = 4\text{ cm}$

Závěr

Délky stran šedého obdélníku se dvěma bílými čtverci jsou $4\text{ cm}$ a $5\text{ cm}$.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 17.2

Určete v cm délky stran šedého obdélníku s pěti bílými čtverci.

Zobrazit odpověď

7, 11 cm

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor prvního obrazce

V prvním případě máme jeden bílý čtverec uvnitř šedého čtverce. Vrcholy bílého čtverce rozdělují každou stranu šedého čtverce na dva úseky o délkách 1 cm a 2 cm. Celková délka strany šedého čtverce je tedy 1 cm + 2 cm = 3 cm.

Analýza řady čtverců

Když přidáváme bílé čtverce do řady, výška šedého obdélníku zůstává stejná (stále 3 cm), protože čtverce se řadí vedle sebe. Mění se pouze šířka obdélníku. Podle obrázku a popisu vidíme, že každý další bílý čtverec přidá k délce šedého obdélníku stejnou část, jakou tvoří jeden čtverec v řadě.

Výpočet délky pro 5 čtverců

Při jednom čtverci je délka 3 cm (1 + 2). Při dvou čtvercích se délka zvětší o další úseky. Z nákresu vyplývá, že každý čtverec v řadě „zabere“ na délku úsek odpovídající součtu 1 + 2 (tedy 3 cm), ale musíme si dát pozor na to, jak na sebe navazují. Pro 5 čtverců v řadě bude délka složena z úseků: krajní úsek (1 cm), pak 5 úseků odpovídajících „vnitřním“ posunům (každý o 2 cm) a závěrečný úsek (2 cm) – nebo jednodušeji: první čtverec přidá 3 cm a každý další přidá úsek odpovídající posunu vrcholů. Pro 5 čtverců bude délka strany rovna 1 + 5 × 2 + 2 = 13 cm (nebo 1 + 2 + 5 × 2 = 13 cm podle toho, jak se díváme na nákres, kde se úseky 1 a 2 střídají).

Závěr

Šedý obdélník s pěti bílými čtverci bude mít rozměry 3 cm (výška) a 13 cm (délka).

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 17.3

Delší strana šedého obdélníku měří 185 cm.

Určete délku kratší strany tohoto obdélníku.

Zobrazit odpověď

2 body