Přijímací testy 7. ročník

Podkategorie: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2017

29 úloh

PDF+Klíč

Úloha 1

Vypočtěte:

$\displaystyle 20-0,6 \cdot \left( -0,8 \right) -20+ \left( -0,6 \cdot 8 \right) =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjednodušení výrazu

Nejprve si všimneme, že ve výrazu máme kladné číslo $20$ a záporné číslo $-20$. Tato dvě čísla se navzájem vyruší ($20 - 20 = 0$). Výraz se nám tedy zjednoduší na:
$-0,6 \cdot (-0,8) + (-0,6 \cdot 8)$

Výpočet součinů

Nyní vypočítáme jednotlivé součiny. Musíme dát pozor na přednost násobení a na znaménka:

$-0,6 \cdot (-0,8) = 0,48$ (záporné číslo krát záporné dává kladný výsledek)
$-0,6 \cdot 8 = -4,8$ (záporné číslo krát kladné dává záporný výsledek)

Konečný součet

Dosadíme výsledky součinů zpět do výrazu a sečteme je:
$0,48 + (-4,8) = 0,48 - 4,8 = -4,32$

Výsledek

Výsledek příkladu po správném provedení všech operací je $-4,32$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

-4,32

Stav úlohy

1 bod

Úloha 2

V zápisu výpočtu chybí poslední číslice u prvního čísla (tj. u dělence).

Doplňte číslici tak, aby dělení vyšlo beze zbytku, a příklad vypočtěte:

490 $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ $\displaystyle \div$ 12 $\displaystyle = \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Hledání číslice

Potřebujeme doplnit číslici na konec čísla 490 tak, aby vzniklé čtyřciferné číslo bylo dělitelné 12 beze zbytku. Zkusíme nejdříve vydělit 4900 dvanáctkou a podíváme se na zbytek:
49 : 12 = 4 (zbytek 1)
10 : 12 = 0 (zbytek 10)
100 : 12 = 8 (zbytek 4)
To znamená, že číslo 4900 je rovno $408 \cdot 12 + 4$.

Určení dělence

K číslu 4900 musíme přičíst takovou číslici, aby se zbytek 4 doplnil na celou dvanáctku. Toho dosáhneme přičtením osmičky, protože $4 + 8 = 12$.
Hledaná číslice je tedy 8 a celé číslo (dělenec) je 4908.

Výpočet příkladu

Nyní provedeme samotné dělení:
4908 : 12 = ?
49 : 12 = 4 (zbytek 1)
10 : 12 = 0 (zbytek 10)
108 : 12 = 9 (zbytek 0)
Celý příklad tedy vypadá takto: 4908 : 12 = 409.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

4 908 : 12 = 409

Stav úlohy

2 body

Úloha 3.1

Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{9}{16} \div \left( \displaystyle \frac{1}{2} + \displaystyle \frac{3}{4}+ \displaystyle \frac{5}{8} \right) =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet v závorce

Nejdříve musíme sečíst zlomky v závorce. Pro zlomky $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ a $\frac{5}{8}$ najdeme společného jmenovatele, kterým je číslo 8.

$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$
$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$
$\frac{5}{8}$ zůstává stejné

Součet v závorce je tedy: $\frac{4 + 6 + 5}{8} = \frac{15}{8}$

Dělení zlomků

Původní příklad nyní vypadá takto: $\frac{9}{16} \div \frac{15}{8}$. Dělit zlomkem znamená násobit jeho převrácenou hodnotou:

$\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15}$

Před násobením můžeme krátit: číslo 8 proti 16 (zbude 1 a 2) a číslo 9 proti 15 (zbude 3 a 5).
$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$

Základní tvar

Výsledek $\frac{3}{10}$ je již v základním tvaru, protože čísla 3 a 10 nemají žádného společného dělitele většího než 1.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

3/10

Stav úlohy

2 body

Úloha 3.2

Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.

$\displaystyle \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 6} - \frac{9+5}{10+6} =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet prvního zlomku

Nejdříve vypočítáme hodnotu prvního zlomku, kde v čitateli i jmenovateli násobíme:
$\frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{45}{60}$
Zlomek následně vykrátíme číslem 15, abychom dostali jednodušší tvar:
$\frac{45:15}{60:15} = \mathbf{\frac{3}{4}}$

Výpočet druhého zlomku

Poté vypočítáme hodnotu druhého zlomku, kde v čitateli i jmenovateli sčítáme:
$\frac{9+5}{10+6} = \frac{14}{16}$
Zlomek vykrátíme číslem 2:
$\frac{14:2}{16:2} = \mathbf{\frac{7}{8}}$

Odečtení zlomků

Nyní od prvního zlomku odečteme druhý. Abychom to mohli udělat, musíme je převést na společného jmenovatele, kterým je číslo 8 (protože 8 je násobkem 4):
$\frac{3}{4} - \frac{7}{8} = \frac{6}{8} - \frac{7}{8} = \mathbf{-\frac{1}{8}}$
Výsledek $-\frac{1}{8}$ je již v základním tvaru, protože čísla 1 a 8 nemají společného dělitele (kromě 1).

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

-1/8

Stav úlohy

2 body

Úloha 4.1

Vypočtěte, o kolik mm více je 1,8 dm než 15 mm.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod na stejné jednotky

Nejdříve musíme převést obě hodnoty na stejné jednotky, v tomto případě na milimetry (mm), protože se nás otázka ptá, o kolik milimetrů je jedna hodnota větší než druhá.
Víme, že $1\text{ dm} = 100\text{ mm}$.
Převod 1,8 dm na milimetry:
$1,8 \cdot 100 = 180\text{ mm}$

Výpočet rozdílu

Nyní odečteme 15 mm od 180 mm, abychom zjistili, o kolik je první hodnota větší.
$180 - 15 = 165\text{ mm}$

Závěr

1,8 dm je o 165 mm více než 15 mm.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

165

Stav úlohy

1 bod

Úloha 4.2

V cm² vypočtěte $\displaystyle \frac{5}{6}$ z 0,48 dm².

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod jednotek

Nejdříve si zadání převedeme na jednotky, ve kterých máme uvést výsledek, tedy na centimetry čtvereční (cm²). Víme, že jeden decimetr má 10 centimetrů, proto jeden decimetr čtvereční má $10 \cdot 10 = 100$ centimetrů čtverečních ($1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2$).
Provedeme převod:
$0,48\text{ dm}^2 = 0,48 \cdot 100 = 48\text{ cm}^2$

Výpočet zlomku z celku

Nyní vypočítáme $\frac{5}{6}$ ze $48\text{ cm}^2$. Celek ($48$) nejdříve rozdělíme na 6 stejných dílků:
$48 : 6 = 8$
Jeden dílek má tedy hodnotu 8. My potřebujeme znát hodnotu pěti takových dílků:
$5 \cdot 8 = 40$

Závěr

Pět šestin z $0,48\text{ dm}^2$ je $40\text{ cm}^2$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

1 bod

Úloha 5.1

Kuličky v sáčku se mohou rozdělit beze zbytku rovným dílem mezi 3 děti, 4 děti a také mezi 6 dětí. Kdyby se kuličky rozdělily rovným dílem mezi 5 dětí, tři kuličky by zbyly.
Do sáčku se nevejde více než 100 kuliček.

Určete počet kuliček v sáčku.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Skupiny po dvanácti

Počet kuliček musí být dělitelný 4 i 3, tedy 12; tím je dělitelný také 6.

Pomocné doplnění

Představme si, že k počtu přičteme 12. Dělitelnost 12 zůstane zachována. Při dělení pěti původně zbývaly 3 kuličky a z přidaných 12 by zbývaly 2. Dohromady vytvoří celou pětici. Pomocný počet je tedy dělitelný 12 i 5, a musí být násobkem $12 \times 5 = 60$.

Původní počet

Po přičtení 12 je pomocný počet větší než 12 a nejvýše 112. Do tohoto rozmezí se vejde právě jeden kladný násobek 60, protože dvě šedesátky už jsou 120. Pomocný počet je 60 a původní počet $60 - 12 = 48$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 5.2

Do sáčku přidáme tolik dalších kuliček, aby se kuličky v sáčku mohly rozdělit beze zbytku rovným dílem mezi 5 dětí a také 6 dětí, nikoli však mezi 4 děti.

Určete nový počet kuliček v sáčku.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Skupiny po dvanácti

Počet kuliček musí být dělitelný 4 i 3, tedy 12; tím je dělitelný také 6.

Pomocné doplnění

Původní počet

Nové skupiny

Nový počet musí být dělitelný 5 i 6, tedy musí tvořit celé skupiny po 30. Protože je větší než 48 a nejvýše 100, počet skupin je větší než 1 a nejvýše 3.

Nedělitelnost čtyřmi

Jedna třicítka obsahuje 15 dvojic. Aby celek nebyl dělitelný čtyřmi, musí zůstat lichý počet dvojic, tedy lichý počet třicítek. Mezi více než jednou a nejvýše třemi skupinami je jediný lichý počet: 3. Nový počet kuliček je $3 \times 30 = 90$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 6.1

Na plánku lyžařské běžecké trati jsou vyznačena stanoviště A, B, stánek a místo, v němž je start i cíl.
Od startu běží závodníci ke stanovišti B, od něhož se stejnou cestou vrací do cíle.
U stánku dostávají závodníci při cestě tam i zpět občerstvení.

Stánek je o 2 km blíž ke stanovišti A než ke stanovišti B.

Určete, kolik km musí závodníci uběhnout mezi prvním a druhým občerstvením.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vzdálenosti od stánku

Vzdálenost mezi stanovišti B a A je 8 km. Stánek je o 2 km blíž ke stanovišti A než ke stanovišti B.

Rozdělení úseku BA

Delší úsek od stánku k B je o 2 km delší než kratší úsek k A. Od celých 8 km odečteme tento rozdíl: $8 - 2 = 6$ km. Zbydou dvě stejně dlouhé části, takže kratší úsek ke stanovišti A měří $6 : 2 = 3$ km. Delší úsek ke stanovišti B měří $3 + 2 = 5$ km.

Mezi dvěma občerstveními

Závodníci dostanou první občerstvení u stánku cestou ke stanovišti B. Druhé občerstvení dostanou u stejného stánku cestou zpět. Mezitím uběhnou od stánku k B a zase zpět ke stánku, tedy 5 km + 5 km.

Závěr

Mezi prvním a druhým občerstvením uběhnou závodníci 10 km.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

1 bod

Úloha 6.2

V okamžiku, kdy závodníci míjí místo A poprvé, mají za sebou šestinu celého závodu.

Určete v km délku celého závodu.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Úsek od startu k A

V okamžiku, kdy závodníci poprvé míjí místo A, mají za sebou cestu od startu k A. To je šestina celého závodu.

Cesta ke stanovišti B

Od A ke stanovišti B je podle plánku 8 km. Celá cesta od startu k B je tedy o 8 km delší než cesta od startu k A.

Porovnání částí závodu

Celý závod vede od startu k B a stejnou cestou zpět. Jedna cesta od startu k B je proto polovina závodu. Úsek od startu k A je šestina závodu, takže úsek od A k B je rozdíl mezi polovinou a šestinou závodu, tedy třetina závodu.

Délka celého závodu

Úsek od A k B měří 8 km a tvoří třetinu celého závodu. Celý závod proto měří 3 · 8 km = 24 km.

Závěr

Délka celého závodu je 24 km.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

24 km

Stav úlohy

2 body

Úloha 7.1

Tři stejně těžké bedny váží tolik jako pět stejných krabic. Nejtěžší náklad, který se smí naložit do výtahu, váží tolik jako 35 krabic.

Určete největší počet beden, které se smí naložit do prázdného výtahu.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Křížové pravidlo pro určení počtu dílků

Co udělat: Vyjdeme ze směnného kurzu: 3 bedny váží jako 5 krabic. Čísla „překřížíme“. Hmotnost 1 bedny se bude skládat z 5 dílků. Hmotnost 1 krabice se bude skládat ze 3 dílků.
Proč to děláme? Bedna a krabice jsou dvě různé neznámé. Potřebujeme je proto převést na něco, co mají společného – na univerzální „dílek“, který bude stejně velký pro bednu i pro krabici.
- Představíme si tedy obě strany na rovnoramenných vahách. Váhy jsou v rovnováze, protože platí: 3 bedny = 5 krabic.
- Potřebujeme zjistit, kolik „stavebních kostiček“ (dílků) tvoří krabici a kolik bednu tak, aby obě hromádky kostiček byly na konci stejně velké. Křížové pravidlo funguje, protože hledá společný násobek (v tomto případě 3 * 5 = 15).

Krok 2: Překlad zbytku úlohy do „jazyka dílků“

Co udělat: Vyjádříme celý příklad v „jazyce dílků“.
Co víme: Nejtěžší náklad, který se smí naložit do výtahu, odpovídá hmotnosti 35 krabic.
Překlad: Podíváme se na to v dílcích. Víme, že 1 krabice má 3 dílky. Celková nosnost výtahu je tedy 35 * 3 = 105 dílků.

Krok 3: Návrat do reality (výpočet počtu beden)

Co hledáme: Chceme zjistit největší počet beden, které se smí naložit do výtahu.
Výpočet: Víme, že celková nosnost výtahu je 105 dílků (z Kroku 2). Hmotnost 1 bedny je tvořena 5 dílky (z Kroku 1). Stačí tedy zjistit, kolikrát se 5 dílků vejde do celkové nosnosti 105 dílků.
Výsledek: Do výtahu se smí naložit 105 : 5 = 21 beden.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

1 bod

Úloha 7.2

Tři stejně těžké bedny váží tolik jako pět stejných krabic. Nejtěžší náklad, který se smí naložit do výtahu, váží tolik jako 35 krabic.

Určete největší počet krabic, které se smí do výtahu přidat k 11 bednám.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Křížové pravidlo pro určení počtu dílků

Co udělat: Vyjdeme ze směnného kurzu: 3 bedny váží tolik jako 5 krabic. Čísla „překřížíme“. Hmotnost 1 bedny se bude skládat z 5 dílků. Hmotnost 1 krabice se bude skládat ze 3 dílků.
Proč to děláme? Bedna a krabice mají různou hmotnost. Potřebujeme je převést na univerzální „dílek“, který pro nás bude fungovat jako základní stavební kostička a snadno si díky ní porovnáme, kolik čeho výtah uveze.
- Představíme si obě strany na rovnoramenných vahách. Váhy jsou v rovnováze, protože platí: 3 bedny = 5 krabic.
- Hledáme společný násobek obou čísel (zde 3 * 5 = 15). Aby byly hromádky kostiček (dílků) na obou stranách stejné (15 dílků), musí mít 1 bedna hodnotu 5 dílků a 1 krabice hodnotu 3 dílků.

Krok 2: Překlad zbytku úlohy do „jazyka dílků“

Co udělat: Vyjádříme celkovou nosnost i hmotnost již naložených beden v „jazyce dílků“.
Co víme: Nejtěžší náklad výtahu je roven 35 krabicím. Do výtahu jsme naložili 11 beden.
Překlad nosnosti výtahu: Celková nosnost je 35 krabic. Každá krabice má 3 dílky. Výtah celkem uveze 35 * 3 = 105 dílků.
Překlad naložených beden: Do výtahu jsme dali 11 beden. Každá bedna má 5 dílků. Těchto 11 beden tedy váží 11 * 5 = 55 dílků.

Krok 3: Výpočet zbývající kapacity v dílcích

Výpočet: Když víme, že výtah uveze celkem 105 dílků a naložené bedny z toho již zabraly 55 dílků, snadno zjistíme zbývající kapacitu.
Výsledek: Ve výtahu zbývá volná kapacita o hmotnosti 105 - 55 = 50 dílků.

Krok 4: Návrat do reality (určení počtu krabic)

Co hledáme: Chceme zjistit, kolik celých krabic můžeme ještě přiložit.
Výpočet: Volná kapacita odpovídá 50 dílkům. Z Kroku 1 víme, že 1 krabice „váží“ 3 dílky. Zbývající dílky tedy rozdělíme po třech: 50 : 3 = 16 (zbytek 2).
Výsledek: K 11 bednám se smí přidat maximálně 16 celých krabic. Na další krabici nám zbudou už jen 2 dílky, což na celou krabici nestačí.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 8.1

V akváriu tvaru kvádru se čtvercovou podstavou je voda napuštěna do výšky 2 dm. Dno akvária má obsah 36 dm².

Vypočtěte v litrech objem vody v akváriu.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor zadání

Známe obsah dna akvária (podstavy), který je $36\text{ dm}^2$. Dále víme, že voda v akváriu dosahuje do výšky $2\text{ dm}$. Akvárium má tvar kvádru.

Výpočet objemu vody

Objem kvádru vypočítáme tak, že vynásobíme obsah podstavy jeho výškou. V našem případě počítáme objem vody, takže použijeme výšku, do které voda sahá:
$V = S_p \cdot v$
$V = 36 \cdot 2$
$V = 72\text{ dm}^3$

Převod na litry

Otázka vyžaduje výsledek v litrech. Víme, že jeden decimetr krychlový odpovídá jednomu litru:
$1\text{ dm}^3 = 1\text{ litr}$
$72\text{ dm}^3 = 72\text{ litrů}$

Závěr

Objem vody v akváriu je $72$ litrů.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

72 l

Stav úlohy

1 bod

Úloha 8.2

V akváriu tvaru kvádru se čtvercovou podstavou je voda napuštěna do výšky 2 dm. Dno akvária má obsah 36 dm².

Vypočtěte v dm² obsah všech ploch smáčených vodou (tj. dna a částí stěn).

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozměry podstavy

Akvárium má čtvercovou podstavu o obsahu $36\text{ dm}^2$. Délku hrany podstavy vypočítáme jako druhou odmocninu z tohoto obsahu:
$a = \sqrt{36} = 6\text{ dm}$

Obsah smáčených stěn

Voda sahá do výšky $2\text{ dm}$. Akvárium má čtyři boční stěny a každá smáčená část stěny je obdélník o rozměrech $6\text{ dm}$ (šířka) a $2\text{ dm}$ (výška vody).
Obsah jedné smáčené stěny: $S_1 = 6 \cdot 2 = 12\text{ dm}^2$
Obsah všech čtyř smáčených stěn: $S_{stěny} = 4 \cdot 12 = 48\text{ dm}^2$

Celkový obsah smáčených ploch

Celkový smáčený obsah tvoří dno a čtyři části bočních stěn:
$S = S_{dno} + S_{stěny} = 36 + 48 = 84\text{ dm}^2$

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 9

V rovině leží rovnoběžník ABCD.

1. Sestrojte střed S rovnoběžníku ABCD.
2. V rovnoběžníku ABCD sestrojte všechny jeho výšky procházející středem S.
3. V sestrojeném obrázku najděte a vyznačte libovolné dva pravé úhly.

Kontrola odpovědi

Automatická kontrola není dostupná.

Zobrazit odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Oficiální klíč neobsahuje textová kritéria pro dílčí body. Porovnejte svou konstrukci se vzorovým řešením a body určete sami.

Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.

9.1 · +1 bod: Vzorové řešení výše.
9.2 · +1 bod: Vzorové řešení výše.
9.3 · +1 bod: Vzorové řešení výše.

Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2017, úloha 9

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy

3 body

Úloha 10

V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem S.

Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD, bod S je jeho střed.
Jedna z úhlopříček rovnoběžníku ABCD leží na přímce p.
Úhlopříčka, která neleží na přímce p, je současně jednou z výšek rovnoběžníku ABCD.

Sestrojte chybějící vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.

Kontrola odpovědi

Automatická kontrola není dostupná.

Zobrazit odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Oficiální klíč neobsahuje textová kritéria pro dílčí body. Porovnejte svou konstrukci se vzorovým řešením a body určete sami.

3 body: Vzorové řešení výše.

Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2017, úloha 10

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy

3 body

Úloha 11.1

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Z jednoho ze dvou shodných čtverců s délkou strany 6 cm se odstřihl obdélník a přemístil se ke druhému čtverci. Rozměry obdélníku jsou 4 cm a 2 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod obrazce I je menší než obvod obrazce II.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Analýza obrazce I

Původní čtverec měl obvod $24\text{ cm}$ ($4 \times 6 = 24$). Vyříznutím obdélníku o rozměrech $4\text{ cm} \times 2\text{ cm}$ se obvod změnil následovně: z pravé strany čtverce ubylo $4\text{ cm}$, ale přibyly tři nové hrany uvnitř výřezu – dvě vodorovné (každá $2\text{ cm}$) a jedna svislá ($4\text{ cm}$).
Obvod obrazce I je: $24 - 4 + 2 + 4 + 2 = 28\text{ cm}$.

Analýza obrazce II

Původní čtverec měl také obvod $24\text{ cm}$. Připojením obdélníku o rozměrech $4\text{ cm} \times 2\text{ cm}$ se obvod změnil takto: část levé strany čtverce ($4\text{ cm}$) se stala vnitřní hranou, ale přibyly tři vnější hrany připojeného obdélníku – dvě vodorovné (každá $2\text{ cm}$) a jedna svislá ($4\text{ cm}$).
Obvod obrazce II je: $24 - 4 + 2 + 4 + 2 = 28\text{ cm}$.

Porovnání a závěr

Obvod obrazce I i obvod obrazce II je $28\text{ cm}$. Obvody obou obrazců jsou tedy stejné. Tvrzení, že obvod obrazce I je menší než obvod obrazce II, je nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

4 body za skupinu

Úloha 11.2

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Z jednoho ze dvou shodných čtverců s délkou strany 6 cm se odstřihl obdélník a přemístil se ke druhému čtverci. Rozměry obdélníku jsou 4 cm a 2 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce II je o 16 cm² větší než obsah obrazce I.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah původního čtverce

Každý ze dvou shodných čtverců má stranu o délce 6 cm. Obsah jednoho takového čtverce vypočítáme jako:
36 cm² (6 cm · 6 cm = 36 cm²)

Obsah přemístěného obdélníku

Odstřižený obdélník má rozměry 4 cm a 2 cm. Jeho obsah je tedy:
8 cm² (4 cm · 2 cm = 8 cm²)

Obsah obrazce I

Obrazec I vznikl tak, že se z jednoho čtverce tento obdélník odstřihl. Jeho obsah je tedy rozdíl obsahu čtverce a obdélníku:
36 cm² − 8 cm² = 28 cm²

Obsah obrazce II

Obrazec II vznikl tak, že se ke druhému čtverci tento obdélník přidal. Jeho obsah je tedy součet obsahu čtverce a obdélníku:
36 cm² + 8 cm² = 44 cm²

Porovnání obsahů

Nyní zjistíme, o kolik je obsah obrazce II větší než obsah obrazce I:
44 cm² − 28 cm² = 16 cm²
Tvrzení v zadání je tedy pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

4 body za skupinu

Úloha 11.3

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Z jednoho ze dvou shodných čtverců s délkou strany 6 cm se odstřihl obdélník a přemístil se ke druhému čtverci. Rozměry obdélníku jsou 4 cm a 2 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce II je $\displaystyle \frac{11}{7}$ obsahu obrazce I.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah základních prvků

Nejdříve vypočítáme obsah původního čtverce a obsah obdélníku, který se přemisťuje.
Obsah čtverce: $6 \cdot 6 = 36\text{ cm}^2$
Obsah obdélníku: $4 \cdot 2 = 8\text{ cm}^2$

Obsah obrazce I

Obrazec I vznikl tak, že se ze čtverce o obsahu $36\text{ cm}^2$ odstřihl obdélník o obsahu $8\text{ cm}^2$.
Obsah obrazce I: $36 - 8 = 28\text{ cm}^2$

Obsah obrazce II

Obrazec II vznikl tak, že se ke druhému čtverci o obsahu $36\text{ cm}^2$ přidal tentýž obdélník o obsahu $8\text{ cm}^2$.
Obsah obrazce II: $36 + 8 = 44\text{ cm}^2$

Porovnání obsahů

Nyní zjistíme, jaký je poměr obsahu obrazce II k obsahu obrazce I:
$\frac{\text{Obsah II}}{\text{Obsah I}} = \frac{44}{28}$

Zlomek vykrátíme číslem 4:
$\frac{44 : 4}{28 : 4} = \frac{11}{7}$

Obsah obrazce II je skutečně $\frac{11}{7}$ obsahu obrazce I. Tvrzení je pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

4 body za skupinu

Úloha 12

Tmavý obrazec ve čtvercové síti se skládá ze dvou trojúhelníků.

Jaký je obsah tmavého obrazce?

A) 37,5 cm²
D) 39 cm²
B) 38 cm²
E) jiný obsah
C) 38,5 cm²

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Určení obsahu jednoho čtverce

V nákresu je uvedeno, že délka strany jednoho čtverce čtvercové sítě je 5 cm. Obsah jednoho takového čtverce tedy vypočítáme jako: $5 \text{ cm} \cdot 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm}^2$.

Krok 2: Rozměry společné strany

Oba trojúhelníky sdílejí společnou svislou stranu, která tvoří jejich základnu. Tato strana má délku dvou stran čtverce, tedy: $2 \cdot 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm}$.

Krok 3: Výpočet výšek a obsahů trojúhelníků

Výška trojúhelníku v síti odpovídá vodorovné vzdálenosti vrcholu od svislé základny:

Levý trojúhelník má vrchol vzdálený 2 čtverce, jeho výška je tedy $2 \cdot 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm}$.
Obsah: $S_1 = \frac{10 \cdot 10}{2} \text{ cm}^2 = 50 \text{ cm}^2$
Pravý trojúhelník má vrchol vzdálený 1 čtverec, jeho výška je tedy $5 \text{ cm}$.
Obsah: $S_2 = \frac{10 \cdot 5}{2} \text{ cm}^2 = 25 \text{ cm}^2$

Krok 4: Celkový obsah

Celkový obsah tmavého obrazce získáme sečtením obsahů obou trojúhelníků:
$S = S_1 + S_2 = 50 \text{ cm}^2 + 25 \text{ cm}^2 = 75 \text{ cm}^2$.

Krok 5: Závěr

Vypočítaný obsah $75 \text{ cm}^2$ se nenachází v nabídkách A–D. Správná je tedy možnost E (jiný obsah).

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 13

Čtyřúhelník ABCD se skládá z rovnostranného trojúhelníku ABC a rovnoramenného trojúhelníku ACD.

Jaká je velikost úhlu δ ?

Úhel δ neměřte, ale vypočtěte.

A) menší než 34°
D) 37°
B) 34°
E) větší než 37°
C) 36°

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vlastnosti rovnostranného trojúhelníku

Trojúhelník $ABC$ je rovnostranný, což znamená, že všechny jeho vnitřní úhly mají velikost $60^\circ$. Úhel $BCA$ má tedy velikost $60^\circ$.

Výpočet úhlu v trojúhelníku ACD

Vnitřní úhel u vrcholu $C$ celého čtyřúhelníku má podle obrázku velikost $133^\circ$. Tento úhel je součtem úhlů $BCA$ a $ACD$. Úhel $ACD$ vypočítáme odečtením:
$133^\circ - 60^\circ = 73^\circ$

Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

Trojúhelník $ACD$ je rovnoramenný s rameny $DA$ a $DC$ (označena písmenem $b$). Úhly u základny $AC$ jsou si rovny, takže úhel $DAC$ má stejnou velikost jako úhel $ACD$:
$\angle DAC = 73^\circ$

Výpočet úhlu δ

Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku $ACD$ je $180^\circ$. Úhel $\delta$ vypočítáme tak, že od $180^\circ$ odečteme oba úhly u základny:
$\delta = 180^\circ - (73^\circ + 73^\circ) = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$

Závěr

Velikost úhlu $\delta$ je $34^\circ$. Správná je tedy možnost B.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 14

Každé ze 100 dětí uvedlo jednu aktivitu, kterou má ze všech nabízených aktivit nejraději. Výsledky jsou vyznačeny v diagramu.Bylo zjištěno:
Dětí, které mají nejraději kino, je dvakrát více než těch, které mají nejraději fotbal.
Dětí, které mají nejraději fotbal, je dvakrát více než těch, které mají nejraději cyklistiku.

Kolik dětí má nejraději fotbal?

A) 10 dětí
D) 16 dětí
B) 12 dětí
E) 18 dětí
C) 14 dětí

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjištění počtu dětí pro zbývající aktivity

Z diagramu a textu víme, že celkem se průzkumu zúčastnilo 100 dětí. U dvou aktivit je uveden přesný počet:

lezení: 18 dětí
plavání: 26 dětí

Nejdříve zjistíme, kolik dětí zbývá na ostatní tři aktivity (kino, fotbal a cyklistika): $100 - (18 + 26) = 100 - 44 = 56$ dětí.

Sestavení vztahů mezi aktivitami

Ze zadání víme, jaké jsou vztahy mezi počty dětí u zbývajících aktivit:

Dětí, které mají nejraději fotbal, je dvakrát více než těch, které mají nejraději cyklistiku.
Dětí, které mají nejraději kino, je dvakrát více než těch, které mají nejraději fotbal.

Pokud si počet dětí pro cyklistiku označíme jako jeden „dílek“, pak:

cyklistika = 1 dílek
fotbal = 2 dílky (dvakrát více než cyklistika)
kino = 4 dílky (dvakrát více než fotbal, tedy $2 \times 2 = 4$)

Výpočet počtu dětí

Dohromady tyto tři aktivity tvoří 56 dětí a celkem 7 dílků ($1 + 2 + 4 = 7$). Jeden dílek vypočítáme jako: $56 : 7 = 8$ dětí.

Nyní můžeme určit počty pro jednotlivé aktivity:

cyklistika: $1 \times 8 = 8$ dětí
fotbal: $2 \times 8 = 16$ dětí
kino: $4 \times 8 = 32$ dětí

Pro kontrolu: $8 + 16 + 32 = 56$ dětí, což odpovídá našemu výpočtu.

Závěr

Nejraději má fotbal 16 dětí.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 15

Adam, Bořek a Cyril dostali za úkol vylepit 300 plakátů. Každý z chlapců má své stálé pracovní tempo.
Kdyby pracoval každý sám, Adam by vylepil všechny plakáty za 4 hodiny a Bořek za 6 hodin.
Ve skutečnosti Adam vylepoval plakáty jen 2 hodiny a Bořek 1 hodinu. Zbytek plakátů vylepil Cyril.

Kolik plakátů vylepil Cyril?

A) 60
D) 120
B) 75
E) více než 120
C) 100

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet Adamova výkonu

Adam by sám vylepil všech 300 plakátů za 4 hodiny. Za jednu hodinu tedy vylepí:
300 : 4 = 75 plakátů.
Protože Adam pracoval 2 hodiny, vylepil celkem:
2 * 75 = 150 plakátů.

Výpočet Bořkova výkonu

Bořek by sám vylepil všech 300 plakátů za 6 hodin. Za jednu hodinu tedy vylepí:
300 : 6 = 50 plakátů.
Bořek pracoval 1 hodinu, vylepil tedy 50 plakátů.

Výpočet Cyrilova podílu

Adam a Bořek dohromady vylepili:
150 + 50 = 200 plakátů.
Zbytek do celkového počtu 300 plakátů vylepil Cyril:
300 - 200 = 100 plakátů.

Závěr

Cyril vylepil 100 plakátů. Správná možnost je tedy C.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 16.1

Radek váží 28 kg a Petr váží o 25 % více než Radek.

Kolik kg váží Petr?

A) méně než 33 kg
D) 35 kg
B) 33 kg
E) 36 kg
C) 34 kg
F) více než 36 kg

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet 25 % z váhy Radka

Radek váží 28 kg. Musíme vypočítat 25 % z této váhy. Víme, že 25 % je jedna čtvrtina celku (100 % : 4 = 25 %).
Vypočítáme tedy: $28 : 4 = 7$ kg.

Výpočet Petrovy váhy

Petr váží o 25 % více než Radek. K Radkově váze tedy přičteme vypočítaných 7 kg:
$28 + 7 = 35$ kg.

Závěr

Petr váží 35 kg. Správná je tedy možnost D.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 16.2

Aby se snížila hmotnost zavazadla na 85 %, muselo se z něj odebrat 6 kg.

Kolik kg váží odlehčené zavazadlo?

A) méně než 33 kg
D) 35 kg
B) 33 kg
E) 36 kg
C) 34 kg
F) více než 36 kg

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet procentuálního úbytku

Původní hmotnost zavazadla odpovídá 100 %. Pokud se hmotnost snížila na 85 %, znamená to, že se odebralo:
100 % − 85 % = 15 %

Krok 2: Určení hodnoty 1 %

Víme, že odebraných 6 kg odpovídá 15 % původní hmotnosti. Hodnotu 1 % vypočítáme tak, že 6 kg vydělíme 15:
6 : 15 = 0,4 kg

Krok 3: Výpočet hmotnosti odlehčeného zavazadla

Odlehčené zavazadlo tvoří 85 % původní hmotnosti. Vynásobíme tedy hodnotu jednoho procenta číslem 85:
85 · 0,4 = 34 kg

Závěr

Odlehčené zavazadlo váží 34 kg. Správná je tedy možnost C.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 16.3

Aleš váží 24 kg, tedy o třetinu méně než Dan.

Kolik kg váží Dan?

A) méně než 33 kg
D) 35 kg
B) 33 kg
E) 36 kg
C) 34 kg
F) více než 36 kg

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor zadání

Aleš váží 24 kg. V zadání se píše, že váží o třetinu méně než Dan. To znamená, že Danova váha je celek a Alešova váha je tento celek zmenšený o jednu třetinu.

Vyjádření zlomkem

Pokud Aleš váží o $\frac{1}{3}$ méně než Dan, tak jeho váha odpovídá $\frac{2}{3}$ Danovy váhy ($1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$). Víme tedy, že: $\frac{2}{3}

nbsp;Danovy váhy = 24 kg.

Výpočet jednoho dílu

Abychom zjistili, kolik váží Dan, nejdříve vypočítáme, kolik kg odpovídá jedné třetině ($\frac{1}{3}$). Protože 24 kg jsou dvě třetiny, vydělíme 24 dvěma:

$24 : 2 = 12\text{ kg}$

Jedna třetina Danovy váhy je tedy 12 kg.

Výpočet celku (Danova váha)

Danova váha je celý základ, tedy tři třetiny ($\frac{3}{3}$). Vynásobíme váhu jedné třetiny třemi:

$12 \cdot 3 = 36\text{ kg}$

Závěr

Dan váží 36 kg. Správná je tedy možnost E.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 17.1

Uvnitř šedého čtverce je umístěn bílý čtverec. Vrcholy bílého čtverce rozdělují každou stranu šedého čtverce na dva úseky dlouhé 1 cm a 2 cm.Obdobným způsobem se umístí větší počet stejných bílých čtverců v řadě do šedého obdélníku. S přibývajícím počtem bílých čtverců se mění i délky stran šedého obdélníku.
Rozměry v obrázcích jsou v cm.

Určete v cm délky stran šedého obdélníku se dvěma bílými čtverci.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Video řešení

Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor základního čtverce

Z obrázku s jedním bílým čtvercem vidíme, že vrcholy bílého čtverce dělí každou stranu šedého čtverce na úseky $1\text{ cm}$ a $2\text{ cm}$. Celková délka strany šedého čtverce je tedy $1 + 2 = 3\text{ cm}$. Rozměry šedého obrazce pro jeden čtverec jsou $3\text{ cm} \times 3\text{ cm}$.

Změna rozměrů při přidání čtverce

Při přidání každého dalšího bílého čtverce do řady se šedý obrazec prodlouží. Z popisků u obdélníku se dvěma čtverci vidíme, že uspořádání úseků se opakuje. Každý další čtverec zvětší jeden rozměr o $2\text{ cm}$ a druhý rozměr o $1\text{ cm}$.

Výpočet rozměrů pro dva čtverce

K původním rozměrům ($3\text{ cm} \times 3\text{ cm}$) přičteme nárůst způsobený přidáním druhého čtverce:

První rozměr (šířka): $3\text{ cm} + 2\text{ cm} = 5\text{ cm}$
Druhý rozměr (výška): $3\text{ cm} + 1\text{ cm} = 4\text{ cm}$

Závěr

Délky stran šedého obdélníku se dvěma bílými čtverci jsou $4\text{ cm}$ a $5\text{ cm}$.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

4, 5 cm

Stav úlohy

1 bod

Úloha 17.2

Určete v cm délky stran šedého obdélníku s pěti bílými čtverci.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Video řešení

Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První čtverec

Obdélník s jedním bílým čtvercem má oba rozměry $1 + 2 = 3$ cm.

Posun při přidání čtverce

Bílé čtverce pokračují šikmo doprava dolů. Každá jejich horní strana posune konec řady o 2 cm doprava a o 1 cm dolů, jak ukazují úseky u prvního čtverce. Každý přidaný čtverec tedy zvětší šířku obdélníku o 2 cm a výšku o 1 cm.

Pět bílých čtverců

K prvnímu čtverci přidáme ještě $5 - 1 = 4$ čtverce. Šířka bude $3 + 4 \times 2 = 11$ cm a výška $3 + 4 \times 1 = 7$ cm. Strany obdélníku měří 7 cm a 11 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

7, 11 cm

Stav úlohy

1 bod

Úloha 17.3

Delší strana šedého obdélníku měří 185 cm.

Určete délku kratší strany tohoto obdélníku.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor prvního obrázku

Z nákresu pro jeden čtverec vidíme, že vrcholy bílého čtverce rozdělují každou stranu šedého čtverce na úseky dlouhé 1 cm a 2 cm. Celá strana šedého čtverce má tedy délku $1 + 2 = 3$ cm. Rozměry šedého čtverce jsou v tomto případě 3 cm $\times$ 3 cm.

Vypozorování pravidla pro řadu čtverců

S přibývajícím počtem bílých čtverců se šedý obdélník zvětšuje. Pokud budeme postupně přidávat další čtverce, zjistíme, že rozměry šedého obdélníku se mění pravidelně:

Pro 1 čtverec jsou rozměry 3 cm a 3 cm.
Pro 2 čtverce jsou rozměry 5 cm ($3+2$) a 4 cm ($3+1$).
Pro 3 čtverce jsou rozměry 7 cm ($5+2$) a 5 cm ($4+1$).

Vidíme, že s každým dalším čtvercem se delší strana prodlouží o 2 cm a kratší strana o 1 cm.

Výpočet počtu čtverců

Delší strana šedého obdélníku měří 185 cm. Chceme zjistit, o kolik se tato strana prodloužila oproti prvnímu kroku (kdy byla 3 cm): $185 - 3 = 182$ cm. Protože se s každým dalším čtvercem prodlužuje o 2 cm, počet těchto prodloužení je $182 : 2 = 91$. To znamená, že v řadě je celkem $1 + 91 = 92$ bílých čtverců.

Určení kratší strany

Kratší strana začínala na 3 cm a s každým z 91 dalších čtverců se zvětšila o 1 cm. Její délka tedy bude: $3 + 91 \cdot 1 = 94$ cm.

Kratší strana obdélníku měří 94 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body