Vypočtěte:
$\displaystyle \left( -3-2 \right) \cdot \left( 21-3 \cdot 8 \right) =$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet první závorky
$\left( -3 - 2 \right) = -5$
Krok 2: Výpočet druhé závorky
$21 - 3 \cdot 8 = 21 - 24 = -3$
Krok 3: Vynásobení výsledků
$-5 \cdot (-3) = 15$
Při násobení dvou záporných čísel je výsledek kladný.
Závěr
Zobrazit odpověď
15
Vypočtěte:
$\displaystyle 0,25 \cdot 400+0,4 \div 0,01 =$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
První část: Součin
$0,25 \cdot 400$
Desetinné číslo $0,25$ si můžeme představit jako jednu čtvrtinu. Jedna čtvrtina ze $400$ je $100$.
$0,25 \cdot 400 = 100$
Druhá část: Podíl
$0,4 : 0,01$
Při dělení desetinným číslem si můžeme obě čísla vynásobit stem (posunout desetinnou čárku o dvě místa doprava), abychom dělili celým číslem:
$40 : 1 = 40$
Celkový výsledek
$100 + 40 = 140$
Zobrazit odpověď
140
Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{5}{4} \cdot \left( \displaystyle \frac{1}{5}+ \displaystyle \frac{3}{7} \right) =$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet závorky
$\frac{1}{5} + \frac{3}{7} = \frac{7}{35} + \frac{15}{35} = \frac{22}{35}$
Násobení zlomků
$\frac{5}{4} \cdot \frac{22}{35} = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{7} = \frac{11}{14}$
Základní tvar
Zobrazit odpověď
11/14
Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.
$\displaystyle \frac{1 \div \displaystyle \frac{3}{2}+ \displaystyle \frac{1}{3} }{ \displaystyle \frac{5}{6}+ \displaystyle \frac{1}{4} } =$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet čitatele
$1 : \frac{3}{2} + \frac{1}{3} = 1 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$
Krok 2: Výpočet jmenovatele
$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$
Krok 3: Celkový výsledek
$1 : \frac{13}{12} = 1 \cdot \frac{12}{13} = \frac{12}{13}$
Zlomek $\frac{12}{13}$ je již v základním tvaru.
Zobrazit odpověď
12/13
Vyškrtnutím tří číslic z osmiciferného čísla 42 680 153 vznikne pěticiferné číslo
(např. vyškrtnutím číslic 6, 0, 1 dostaneme 42 853).
Vyškrtněte tři číslice tak, abyste dostali co nejmenší číslo.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor úlohy
Hledání nejmenšího čísla
V čísle 42 680 153 jsou první čtyři číslice 4, 2, 6, 8. Pokud bychom vyškrtli 4, 2 a 6, první číslicí by byla 8, což je moc. Pokud vyškrtneme 4, 6 a 8, první číslicí bude 2.
Postup vyškrtávání
2. Nyní potřebujeme vyškrtnout další dvě číslice tak, aby za dvojkou následovaly co nejmenší hodnoty. Další číslice jsou 6, 8, 0. Vyškrtnutím 6 a 8 dostaneme na druhou pozici nulu.
3. Po vyškrtnutí číslic 4, 6 a 8 nám zbude číslo 20 153.
Závěr
Zobrazit odpověď
20 153
Vyškrtnutím tří číslic z osmiciferného čísla 42 680 153 vznikne pěticiferné číslo
(např. vyškrtnutím číslic 6, 0, 1 dostaneme 42 853).
Vyškrtněte tři číslice tak, abyste dostali co nejmenší číslo dělitelné pěti.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Podmínka dělitelnosti
Možnost s nulou na konci
Z původního čísla 42 680 153 nám tak zbude číslo:
42 680
Možnost s pětkou na konci
- Vyškrtneme první cifru 4, aby číslo začínalo menší cifrou 2 (2. škrt).
- Z řady 2, 6, 8, 0, 1 vyškrtneme největší cifru 8 (3. škrt), čímž se na pozici stovek dostane menší cifra 0.
26 015
Porovnání a závěr
- Číslo končící nulou: 42 680
- Číslo končící pětkou: 26 015
Zobrazit odpověď
26 015
Na první číselné ose jsou vyznačeny tři stejně velké díly, na druhé ose čtyři. A, B, C, D představují čtyři neznámá čísla.
Určete neznámá čísla A a B.
Kontrola odpovědi
Video řešení
Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Určení čísla A
$A \cdot 2 = 36$
$A = 36 \div 2 = 18$
Velikost jednoho dílu
$36 - 18 = 18$
Jeden díl má tedy velikost:
$18 \div 3 = 6$
Určení čísla B
$18 + 6 = 24$
Číslo B je 24.
Závěr
Zobrazit odpověď
18, 24
Na první číselné ose jsou vyznačeny tři stejně velké díly, na druhé ose čtyři. A, B, C, D představují čtyři neznámá čísla.
Určete neznámá čísla C a D.
Kontrola odpovědi
Video řešení
Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Velikost jednoho dílu
$36 \div 4 = 9$
Jeden díl má tedy velikost 9.
Určení čísla C
$50 - 2 \cdot 9 = 50 - 18 = 32$
Číslo C je 32.
Určení čísla D
$50 + 9 = 59$
Číslo D je 59.
Závěr
Zobrazit odpověď
32, 59
Tři různé tyče měří 24 cm, 60 cm a 84 cm. Úkolem je rozřezat beze zbytku všechny tři tyče na co nejmenší počet stejně dlouhých dílů. Po rozřezání tyčí se všechny plochy vzniklé po řezu obarví.
Vypočtěte v cm délku jednoho dílu.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Největší možná délka
Společní dělitelé
- Číslo 24 je dělitelné čísly: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Číslo 60 je dělitelné čísly: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
- Číslo 84 je dělitelné čísly: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
Výpočet délky
Závěr
Zobrazit odpověď
12 cm
Tři různé tyče měří 24 cm, 60 cm a 84 cm. Úkolem je rozřezat beze zbytku všechny tři tyče na co nejmenší počet stejně dlouhých dílů. Po rozřezání tyčí se všechny plochy vzniklé po řezu obarví.
Určete, kolik dílů bude třeba obarvit z obou stran.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Délka jednoho dílu
Číslo 24 můžeme zapsat jako $2 \cdot 12$, číslo 60 jako $5 \cdot 12$ a číslo 84 jako $7 \cdot 12$. Největší společná délka dílu je tedy 12 cm.
Počet dílů z každé tyče
- Tyč 24 cm: $24 : 12 = 2$ díly
- Tyč 60 cm: $60 : 12 = 5$ dílů
- Tyč 84 cm: $84 : 12 = 7$ dílů
Díly obarvené z obou stran
- Z tyče o 2 dílech nebude z obou stran obarven žádný díl (oba jsou krajní).
- Z tyče o 5 dílech budou z obou stran obarveny 3 díly (všechny kromě dvou krajních: $5 - 2 = 3$).
- Z tyče o 7 dílech bude z obou stran obarvených 5 dílů ($7 - 2 = 5$).
Celkový počet
Celkem bude třeba obarvit z obou stran 8 dílů.
Zobrazit odpověď
8
Běžec udržuje stálé tempo. Každých 0,2 km uběhne za 45 s.
Určete v minutách a sekundách, za jak dlouho uběhne 1 km.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Počet úseků
1 km = 1000 m
0,2 km = 200 m
$1000 \div 200 = 5$
Běžec musí úsek o délce 0,2 km uběhnout celkem pětkrát.
Celkový čas v sekundách
$5 \cdot 45 = 225$ sekund
Převod na minuty a sekundy
$225 = 180 + 45$
$180 \div 60 = 3$
Dostáváme tedy 3 minuty a 45 sekund.
Výsledek
Zobrazit odpověď
03:45 minut
Běžec udržuje stálé tempo. Každých 0,2 km uběhne za 45 s.
Určete počet metrů, které uběhne za 9 minut.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převod na metry
$0,2 \text{ km} = 200 \text{ metrů}$
Převod na sekundy
$9 \cdot 60 = 540 \text{ sekund}$
Počet úseků
$540 : 45 = 12$
Běžec tedy uběhne 12 takových úseků.
Celková vzdálenost
$12 \cdot 200 = 2400 \text{ metrů}$
Závěr
Zobrazit odpověď
2400
V každém rohu papírového čtverce odstřihneme bílý čtverec o obsahu 4 dm². Přehneme hrany, složíme krabici a spoje přelepíme izolepou. Dno krabice má obsah 25 dm².
Vypočtěte v dm obvod papírového čtverce (před odstřižením v rozích).
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor zadání a obrázku
Rozměry odstřižených rohů
Strana původního čtverce
Délka strany původního čtverce je tedy: $2 + 5 + 2 = 9\text{ dm}$.
Výpočet obvodu
$O = 4 \cdot 9 = 36\text{ dm}$
Obvod papírového čtverce před odstřižením byl $36\text{ dm}$.
Zobrazit odpověď
36
V každém rohu papírového čtverce odstřihneme bílý čtverec o obsahu 4 dm². Přehneme hrany, složíme krabici a spoje přelepíme izolepou. Dno krabice má obsah 25 dm².
Vypočtěte v dm³ objem krabice.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (2 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Určení výšky krabice
$v = \sqrt{4} = 2 \text{ dm}$
Tato délka $2 \text{ dm}$ je zároveň výškou složené krabice.
Výpočet objemu
$V = 25 \cdot 2 = \mathbf{50 \text{ dm}^3}$
Zobrazit odpověď
50
V rovině leží pravoúhlý trojúhelník ABC.
Vrcholy trojúhelníku ABC jsou současně vrcholy rovnoběžníku ABCD.
1. Sestrojte chybějící vrchol D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
2. V trojúhelníku ABC sestrojte výšku na stranu AB. Průsečík výšky a přímky AB označte P. Bod P se nazývá pata výšky.
3. V trojúhelníku ABD sestrojte výšku na stranu AB a patu výšky označte Q.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Oficiální klíč neobsahuje textová kritéria pro dílčí body. Porovnejte svou konstrukci se vzorovým řešením a body určete sami.
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.
Vzorové řešení výše.
Vzorové řešení výše.
Vzorové řešení výše.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2017, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží přímka q, na ní bod C a mimo ni bod P.
Bod C je vrchol pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Strana AC leží na přímce q. Bod P je pata výšky na stranu AB.
Sestrojte chybějící vrcholy A, B trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Oficiální klíč neobsahuje textová kritéria pro dílčí body. Porovnejte svou konstrukci se vzorovým řešením a body určete sami.
Vzorové řešení výše.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2017, úloha 10
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Čtverec je rozdělen na tmavé a světlé díly. Všechny díly mají stejný obsah. Podíl tmavé (světlé) části ve čtverci lze vyjádřit zlomkem nebo desetinným číslem.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Zlomek vyjadřující podíl tmavé části ve čtverci je roven součtu $\displaystyle \frac{1}{2}+ \frac{1}{8}$ .
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Analýza obrázku
Určení tmavé části
Výpočet součtu zlomků
$\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$
Závěr
Zobrazit odpověď
Ano
Čtverec je rozdělen na tmavé a světlé díly. Všechny díly mají stejný obsah. Podíl tmavé (světlé) části ve čtverci lze vyjádřit zlomkem nebo desetinným číslem.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Světlá část tvoří 0,3 čtverce.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Analýza rozdělení čtverce
Určení podílu světlé části
Převod na desetinné číslo
$3 : 8 = 0,375$
Porovnání a závěr
Zobrazit odpověď
Ne
Čtverec je rozdělen na tmavé a světlé díly. Všechny díly mají stejný obsah. Podíl tmavé (světlé) části ve čtverci lze vyjádřit zlomkem nebo desetinným číslem.
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Když $\displaystyle \frac{1}{5}$ tmavé části nahradíme světlou, světlá část vyplní $\displaystyle \frac{1}{2}$ čtverce.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor obrázku
Výpočet nahrazené části
Nová velikost světlé části
Závěr
Výsledek
Zobrazit odpověď
Ano
Obrazec se skládá z trojúhelníku a obdélníku. Obrazec je osově souměrný podle osy souměrnosti o.
Jaký je obsah obrazce?
- A) 37 cm²
- D) 40 cm²
- B) 38 cm²
- E) větší než 40 cm²
- C) 39 cm²
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor rozměrů a výška trojúhelníku
$v = 9 - 5 = 4\text{ cm}$
Obsah obdélníku
$s = 1,5 + 1,5 = 3\text{ cm}$
Obsah obdélníku vypočítáme vynásobením šířky a výšky:
$S_1 = 3 \cdot 5 = 15\text{ cm}^2$
Obsah trojúhelníku
$r = 1,5 + 4 = 5,5\text{ cm}$
Celá základna trojúhelníku je tedy:
$z = 5,5 + 5,5 = 11\text{ cm}$
Obsah trojúhelníku vypočítáme podle vzorce:
$S_2 = \frac{z \cdot v}{2} = \frac{11 \cdot 4}{2} = 22\text{ cm}^2$
Celkový obsah
$S = S_1 + S_2 = 15 + 22 = \mathbf{37\text{ cm}^2}$
Zobrazit odpověď
A
Rovinný obrazec ABCD je lichoběžník.
Úhel β neměřte, ale vypočtěte.
Jaká je velikost úhlu β?
- A) menší než 55°
- D) 60°
- B) 55°
- E) 63°
- C) 57°
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet vnitřního úhlu u vrcholu C
Celý vnitřní úhel u vrcholu C vypočítáme jako jejich součet:
$27^\circ + 90^\circ = 117^\circ$.
Využití vlastností lichoběžníku
Platí tedy: $\beta + 117^\circ = 180^\circ$.
Výpočet úhlu β
$\beta = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$.
Závěr
Zobrazit odpověď
E
Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u babičky?
- A) 6 dnů
- D) 9 dnů
- B) 7 dnů
- E) jiný počet dnů
- C) 8 dnů
Kontrola odpovědi
Video řešení
Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor grafu
Výpočet času na táboře
9 : 3 = 3 dny.
Tento čas přičteme k počtu dnů strávených doma:
9 + 3 = 12 dnů na táboře.
Výpočet času u babičky
12 : 4 = 3 dny.
Tuto dobu odečteme od času na táboře:
12 - 3 = 9 dnů.
Závěr
Zobrazit odpověď
D
Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u kamarádky?
- A) 6 dnů
- D) 9 dnů
- B) 7 dnů
- E) jiný počet dnů
- C) 8 dnů
Kontrola odpovědi
Video řešení
Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Určení počtu dnů z grafu
Krok 2: Výpočet času na táboře
$9 + 3 = 12$ dnů.
Krok 3: Výpočet času u babičky
$12 - 3 = 9$ dnů.
Krok 4: Výpočet času u kamarádky
Pokud si dobu u kamarádky rozdělíme na dva stejné díly (dvě poloviny), doba na chatě pak odpovídá třem takovým dílům ($2 + 1 = 3$).
Tři díly = 12 dnů.
Jeden díl = $12 : 3 = 4$ dny.
U kamarádky (dva díly) = $4 \times 2 = 8$ dnů.
Krok 5: Závěr
Zobrazit odpověď
C
Ve třídě je 16 chlapců a 9 dívek.
Kolik procent žáků třídy tvoří dívky?
- A) 30 %
- D) 40 %
- B) 35 %
- E) 45 %
- C) 36 %
- F) jiný výsledek
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Celkový počet žáků
$16 + 9 = 25$ žáků celkem
Výpočet procent
$\frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36}{100}$
Zlomek se jmenovatelem 100 přímo udává počet procent. Tedy $36 \%$.
Závěr
Zobrazit odpověď
C
Z plné bonboniéry dostal Radek $\displaystyle \frac{2}{5}$ bonbónů a Ivan $\displaystyle \frac{1}{4}$ bonbónů.
Kolik procent z původního počtu bonbónů v bonboniéře zbylo?
- A) 30 %
- D) 40 %
- B) 35 %
- E) 45 %
- C) 36 %
- F) jiný výsledek
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor zadání
Krok 1: Celková rozdaná část
$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$
Celkem bylo rozdáno $\frac{13}{20}$ bonboniéry.
Krok 2: Zbývající část
$\frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$
V bonboniéře zbylo $\frac{7}{20}$ bonbónů.
Krok 3: Převod na procenta
$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 35 \%$
Závěr
Zobrazit odpověď
B
V oddílu se zvýšil počet členů ze 40 na 58.
O kolik procent se zvýšil počet členů?
- A) 30 %
- D) 40 %
- B) 35 %
- E) 45 %
- C) 36 %
- F) jiný výsledek
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Zjištění nárůstu v kusech
58 − 40 = 18
Určení základu (100 %)
100 % = 40 členů
Výpočet procentuálního nárůstu
1 % = 40 : 100 = 0,4
Nyní zjistíme, kolikrát se 0,4 vejde do 18:
18 : 0,4 = 180 : 4 = 45
Nárůst je tedy 45 %.
Závěr
Zobrazit odpověď
E
Obrazovka monitoru je prázdná. Po zaznění zvukového signálu se každou sedmou sekundu objeví na obrazovce 4 nová kolečka. Každou jedenáctou sekundu naopak 3 kolečka z obrazovky zmizí. Pokud by měly obě akce proběhnout ve stejném okamžiku, počet koleček na obrazovce se nezmění.
Určete počet koleček na obrazovce 1 minutu po zaznění zvukového signálu.
Kontrola odpovědi
Video řešení
Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Přibývání koleček
Mizení koleček
Celkový počet
Všimneme si, že v první minutě se žádné časy nepřekrývají (nejmenší společný násobek 7 a 11 je až 77), takže na obrazovce bude 17 koleček.
Zobrazit odpověď
17
Obrazovka monitoru je prázdná. Po zaznění zvukového signálu se každou sedmou sekundu objeví na obrazovce 4 nová kolečka. Každou jedenáctou sekundu naopak 3 kolečka z obrazovky zmizí. Pokud by měly obě akce proběhnout ve stejném okamžiku, počet koleček na obrazovce se nezmění.
Určete počet koleček na obrazovce 5 minut po zaznění zvukového signálu.
Kontrola odpovědi
Video řešení
Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převod času
5 minut = 5 × 60 sekund = 300 sekund.
Přidávání koleček
300 : 7 = 42 (zbytek 6)
Kolečka přibudou celkem 42krát. Protože pokaždé přibudou 4 nová kolečka, celkem by jich přibylo:
42 × 4 = 168 koleček.
Mizení koleček
300 : 11 = 27 (zbytek 3)
Kolečka zmizí celkem 27krát. Pokaždé zmizí 3 kolečka, takže celkem by jich ubylo:
27 × 3 = 81 koleček.
Společné okamžiky
Násobky 77 do 300 jsou: 77, 154 a 231. To jsou celkem 3 okamžiky.
V zadání je uvedeno, že v těchto společných okamžicích se počet koleček nezmění. My jsme ale pro tyto časy v předchozích krocích započítali jak přidání 4 koleček, tak zmizení 3 koleček (což je dohromady +1). Aby se počet nezměnil, musíme tuto „jedničku“ pro každý ze 3 případů odečíst.
Výsledný počet
168 − 81 − 3 = 84
Po 5 minutách bude na obrazovce 84 koleček.
Zobrazit odpověď
84