Slovní úlohy | Matikárna

Vlak vyjel v poledne ze stanice a za každých 8 minut ujel 7 km.
Ve 12:20 vlak minul lom a ve 12:36 dojel na most přes řeku.

Určete v km vzdálenost, kterou ujel vlak od lomu k mostu.

Zobrazit odpověď

14 km

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Čas jízdy

Nejdříve zjistíme, kolik minut jel vlak od lomu k mostu. Od 12:20 do 12:36 uplynulo 16 minut (protože 36 − 20 = 16).

Vzdálenost a čas

Víme, že za každých 8 minut vlak ujede 7 km. My hledáme vzdálenost, kterou ujede za 16 minut.

Výpočet vzdálenosti

Všimneme si, že 16 minut je přesně dvakrát více než 8 minut ($16 = 2 \cdot 8$).
Proto i ujetá vzdálenost bude dvakrát větší než 7 km:
$2 \cdot 7 = \mathbf{14}$ km

Výsledek

Vzdálenost od lomu k mostu je 14 km.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Stuhu jsme beze zbytku rozstříhali na 20 dílů dvou různých délek – kratší díly po 20 cm a delší po 30 cm. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů.

Vypočtěte kolik cm měřila celá stuha, než jsme ji začali stříhat.

Zobrazit odpověď

520 cm

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet dílů

Víme, že celkem máme 20 dílů. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů. Pokud si počet delších dílů představíme jako celek rozdělený na 3 stejné části (třetiny), tak kratších dílů byly 2 tyto části. Dohromady tedy máme $3 + 2 = 5$ stejných částí.

Výpočet počtu kusů

Celkový počet 20 dílů rozdělíme na těchto 5 stejných částí: $20 \div 5 = 4$. Jedna část tedy odpovídá 4 kusům.

Delších dílů bylo $3 \cdot 4 = 12$ kusů.
Kratších dílů bylo $2 \cdot 4 = 8$ kusů.

(Kontrola: $12 + 8 = 20$, což souhlasí.)

Délka všech dílů

Nyní vypočítáme délku jednotlivých skupin dílů:

12 delších dílů po 30 cm: $12 \cdot 30 = 360\text{ cm}$
8 kratších dílů po 20 cm: $8 \cdot 20 = 160\text{ cm}$

Celková délka

Celkovou délku stuhy zjistíme sečtením délek všech dílů: $360 + 160 = 520\text{ cm}$.

Celá stuha měřila 520 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Ve stanici Lichá Lhota stojí na každé ze tří kolejí jeden vlak.
Vlak na druhé koleji má o 3 vagony více než vlak na první koleji a dvakrát méně vagonů než vlak na třetí koleji.
Všechny tři vlaky dohromady mají 41 vagonů.

O kolik vagonů více má vlak na třetí koleji než vlak na první koleji?

A) o 8 vagonů
D) o 13 vagonů
B) o 10 vagonů
E) o 14 vagonů
C) o 11 vagonů

Zobrazit odpověď

E

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vztahy mezi vlaky

Ze zadání víme, že:

Vlak na 2. koleji má o 3 vagony více než vlak na 1. koleji.
Vlak na 3. koleji má dvakrát více vagonů než vlak na 2. koleji (protože vlak na 2. koleji jich má dvakrát méně).

Výpočet počtu vagonů

Zkusíme si představit, kolik vagonů by vlaky měly, kdyby měly všechny stejně jako ten první:

2. vlak má o 3 vagony více než 1. vlak.
3. vlak má dvakrát více než 2. vlak. Tedy má dvakrát (1. vlak + 3 vagony), což je jako dva první vlaky a k tomu ještě 6 vagonů ($2 \cdot 3 = 6$).

Dohromady mají všechny tři vlaky: jeden 1. vlak + (druhý 1. vlak + 3) + (další dva 1. vlaky + 6). Celkem jsou to tedy čtyři stejné díly (odpovídající 1. vlaku) a 9 vagonů navíc ($3 + 6 = 9$).

Víme, že celkem je vagonů 41. Odečteme ty, které jsou navíc: $41 - 9 = 32$. Čtyři stejné díly (čtyřnásobek 1. vlaku) tvoří 32 vagonů. Jeden díl (1. vlak) má tedy: $32 : 4 = 8$ vagonů.

Počty vagonů na kolejích

Nyní můžeme určit počty vagonů pro každý vlak:

1. kolej: 8 vagonů
2. kolej: $8 + 3 = 11$ vagonů
3. kolej: $11 \cdot 2 = 22$ vagonů

Pro kontrolu sečteme: $8 + 11 + 22 = 41$ vagonů, což souhlasí se zadáním.

Závěrečné porovnání

Otázka zní, o kolik vagonů více má vlak na třetí koleji než na první koleji: $22 - 8 = 14$

Vlak na třetí koleji má o 14 vagonů více.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Stuhu jsme beze zbytku rozstříhali na 20 dílů dvou různých délek – kratší díly po 20 cm a delší po 30 cm. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů.

Vypočtěte kolik delších dílů jsme ze stuhy nastříhali.

Zobrazit odpověď

12 delších dílů

1 bod

Adam pravidelně kupuje pro psy mražené mleté maso v baleních po 1,5 kg.
Dnes měl v peněžence o 14 korun víc, než potřeboval minule na nákup 9 kg masa.
Maso však bylo zdraženo, a tak mu dnes na nákup stejného množství masa 40 korun chybělo.
Koupil proto o 1 balení masa méně a v peněžence mu zbylo 50 korun.

Vypočtěte kolik balení masa Adam dnes koupil.

Zobrazit odpověď

5 balení masa

1 bod

Adam pravidelně kupuje pro psy mražené mleté maso v baleních po 1,5 kg.
Dnes měl v peněžence o 14 korun víc, než potřeboval minule na nákup 9 kg masa.
Maso však bylo zdraženo, a tak mu dnes na nákup stejného množství masa 40 korun chybělo.
Koupil proto o 1 balení masa méně a v peněžence mu zbylo 50 korun.

Vypočtěte kolik korun dnes stálo jedno balení masa.

Zobrazit odpověď

90 korun

1 bod

Adam pravidelně kupuje pro psy mražené mleté maso v baleních po 1,5 kg.
Dnes měl v peněžence o 14 korun víc, než potřeboval minule na nákup 9 kg masa.
Maso však bylo zdraženo, a tak mu dnes na nákup stejného množství masa 40 korun chybělo.
Koupil proto o 1 balení masa méně a v peněžence mu zbylo 50 korun.

Vypočtěte kolik korun si dnes Adam vzal na nákup masa.

Zobrazit odpověď

500 korun

1 bod

Adam pravidelně kupuje pro psy mražené mleté maso v baleních po 1,5 kg.
Dnes měl v peněžence o 14 korun víc, než potřeboval minule na nákup 9 kg masa.
Maso však bylo zdraženo, a tak mu dnes na nákup stejného množství masa 40 korun chybělo.
Koupil proto o 1 balení masa méně a v peněžence mu zbylo 50 korun.

Vypočtěte o kolik korun bylo dnes jedno balení masa dražší než minule.

Zobrazit odpověď

o 9 korun

1 bod

Cyklista jel část své trasy po rovině, část klesal a zbytek trasy stoupal.
Po rovině ujel třetinu délky celé trasy, klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa.
Stoupání bylo na 14 km trasy a cyklista v něm za každou minutu ujel 280 m.

Vypočtěte v km délku celé cyklistovy trasy.

Zobrazit odpověď

30 km

2 body

Cyklista jel část své trasy po rovině, část klesal a zbytek trasy stoupal.
Po rovině ujel třetinu délky celé trasy, klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa.
Stoupání bylo na 14 km trasy a cyklista v něm za každou minutu ujel 280 m.

Vypočtěte, kolik minut cyklista na své trase stoupal.

Zobrazit odpověď

50 minut

1 bod