Konstrukční úlohy
62 úloh
V rovině leží body B, M a přímka q.
Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Úsečka BM je jednou z výšek tohoto trojúhelníku a bod M leží na straně AC.
Na přímce q leží vrchol A trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností v konstrukci vrcholu C.
Nastane prvé jedna z následujících situací:
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože strana AB není jeho základnou, nýbrž ramenem, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože jeho výška na stranu AC neleží na přímce BM, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 8
Vzorové řešení výše.
Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností v konstrukci vrcholu C.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože strana AB není jeho základnou, nýbrž ramenem, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože jeho výška na stranu AC neleží na přímce BM, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, D, M.
Body A, D jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Na polopřímce DM leží vrchol B tohoto lichoběžníku.
Přitom délka strany AB je stejná jako délka úsečky DM.
Sestrojte vrcholy B, C lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované lichoběžníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body B, C, O.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Polopřímka BC tvoří rameno vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu B a přímka BO je osa tohoto úhlu.
Vrcholy A i B mají stejnou vzdálenost od bodu O.
Sestrojte obě ramena vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu B.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- vnitřní úhel CBA je sestrojen s mírnou nepřesností,
- vzdálenost bodu A od bodu O se mírně liší od vzdálenosti bodů O, B.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- V požadovaném trojúhelníku je chybně sestrojeno rameno BC' vnitřního úhlu CBA.
- V požadovaném trojúhelníku je na polopřímce BC' chybně sestrojen vrchol A.
- Správně je sestrojena pouze kružnice se středem v bodě O a poloměrem OB.
Pouze chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Bezplatné procvičování v této kategorii je vyčerpané
Zdarma jsou dostupné 3 rozřazené cvičné otázky z každé kategorie. S předplatným od 49 Kč pokračujete bez omezení a získáte i řešení a pracovní listy k tisku.