Konstrukční úlohy
62 úloh
S výběrem „Typ úloh: vše“ jsou smíchané úlohy z testů i úlohy k procvičení. Pro první průchod doporučujeme přepnout na cvičné úlohy a testové si nechat na celé cvičné testy nanečisto.
V rovině leží body B, M a přímka q.
Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Úsečka BM je jednou z výšek tohoto trojúhelníku a bod M leží na straně AC.
Na přímce q leží vrchol A trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností v konstrukci vrcholu C.
Nastane prvé jedna z následujících situací:
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože strana AB není jeho základnou, nýbrž ramenem, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože jeho výška na stranu AC neleží na přímce BM, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 8
Vzorové řešení výše.
Požadovaný trojúhelník je sestrojen s mírnou nepřesností v konstrukci vrcholu C.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože strana AB není jeho základnou, nýbrž ramenem, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
- Je sestrojen rovnoramenný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože jeho výška na stranu AC neleží na přímce BM, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 9. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, D, M.
Body A, D jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Na polopřímce DM leží vrchol B tohoto lichoběžníku.
Přitom délka strany AB je stejná jako délka úsečky DM.
Sestrojte vrcholy B, C lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované lichoběžníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. náhradní termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body B, C, O.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Polopřímka BC tvoří rameno vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu B a přímka BO je osa tohoto úhlu.
Vrcholy A i B mají stejnou vzdálenost od bodu O.
Sestrojte obě ramena vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu B.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- vnitřní úhel CBA je sestrojen s mírnou nepřesností,
- vzdálenost bodu A od bodu O se mírně liší od vzdálenosti bodů O, B.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- V požadovaném trojúhelníku je chybně sestrojeno rameno BC' vnitřního úhlu CBA.
- V požadovaném trojúhelníku je na polopřímce BC' chybně sestrojen vrchol A.
- Správně je sestrojena pouze kružnice se středem v bodě O a poloměrem OB.
Pouze chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body B, C, O.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Polopřímka BC tvoří rameno vnitřního úhlu trojúhelníku ABC při vrcholu B a přímka BO je osa tohoto úhlu.
Vrcholy A i B mají stejnou vzdálenost od bodu O.
Sestrojte vrchol A trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- vnitřní úhel CBA je sestrojen s mírnou nepřesností,
- vzdálenost bodu A od bodu O se mírně liší od vzdálenosti bodů O, B.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- V požadovaném trojúhelníku je chybně sestrojeno rameno BC' vnitřního úhlu CBA.
- V požadovaném trojúhelníku je na polopřímce BC' chybně sestrojen vrchol A.
- Správně je sestrojena pouze kružnice se středem v bodě O a poloměrem OB.
Pouze chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body E, F, G. 
Body E, F, G jsou vrcholy rovnoramenného lichoběžníku EFGH.
Sestrojte vrchol H lichoběžníku EFGH, označte ho písmenem a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované lichoběžníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Z požadovaných lichoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 1. řádný termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, A′ a M.
Bod A je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC. Na přímce AM leží vrchol C tohoto trojúhelníku. Bod A′ je vrchol trojúhelníku A′B′C, který je obrazem trojúhelníku ABC v osové souměrnosti s osou o. Oba trojúhelníky mají pouze jeden společný bod, a to vrchol C.
Sestrojte osu o a označte ji písmenem.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.
Správně sestrojená a písmenem označená osa o.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Dílčí bod se přidělí za splnění alespoň jedné z následujících podmínek:
- Je správně sestrojen alespoň jeden z obou požadovaných rovnostranných trojúhelníků.
- Je sestrojen libovolný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože není rovnostranný, jeho vrchol C však leží v průsečíku přímky AM s přímkou o (i chybnou) a je k němu sestrojen obraz v osové souměrnosti s osou o, jehož konstrukce je přesná.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Doplnění částečně správné konstrukce na oba požadované rovnostranné trojúhelníky.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. náhradní termín 2025, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body A, A′ a M.
Bod A je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC. Na přímce AM leží vrchol C tohoto trojúhelníku. Bod A′ je vrchol trojúhelníku A′B′C, který je obrazem trojúhelníku ABC v osové souměrnosti s osou o. Oba trojúhelníky mají pouze jeden společný bod, a to vrchol C.
Sestrojte všechny chybějící vrcholy trojúhelníků ABC i A′B′C, označte je písmeny a oba trojúhelníky narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Dílčí body se sčítají, nejvýše do 3 bodů.
Správně sestrojená a písmenem označená osa o.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Dílčí bod se přidělí za splnění alespoň jedné z následujících podmínek:
- Je správně sestrojen alespoň jeden z obou požadovaných rovnostranných trojúhelníků.
- Je sestrojen libovolný trojúhelník, který nevyhovuje zadání, protože není rovnostranný, jeho vrchol C však leží v průsečíku přímky AM s přímkou o (i chybnou) a je k němu sestrojen obraz v osové souměrnosti s osou o, jehož konstrukce je přesná.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Doplnění částečně správné konstrukce na oba požadované rovnostranné trojúhelníky.
Poznámka: Ručně odvozené rozdělení bodů.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. náhradní termín 2025, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body L, M a přímka p procházející bodem M.
Body L, M jsou vrcholy rovnoběžníku KLMN. Na přímce p leží střed S souměrnosti tohoto rovnoběžníku. Délka strany LM je stejná jako délka úhlopříčky LN.
Sestrojte střed S a vrcholy K, N rovnoběžníku KLMN, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte. Najděte všechna řešení.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny oba požadované rovnoběžníky, ale s mírnou nepřesností.
- Z požadovaných rovnoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Z požadovaných rovnoběžníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
- Správně sestrojeny jsou pouze oba středy S.
Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. náhradní termín 2025, úloha 9
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body B, C a přímka p.
Body B, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Na přímce p leží střed S tohoto obdélníku.
(Středem S procházejí osy souměrnosti obdélníku.)
Sestrojte střed S obdélníku ABCD a označte ho písmenem.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- jeden z vrcholů A, D je sestrojen s mírnou nepřesností,
- střed S je vytvořen viditelně chybnou konstrukcí (např. jako osa čáry představující přímku p),
- požadovaný obdélník je sestrojen s mírnou nepřesností v delším rozměru, resp. jeho úhlopříčky se neprotínají přesně na přímce p.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Bod S je sestrojen konstrukčně správně, další konstrukce chybí nebo je chybně.
- Bod S je sestrojen přesně, ale není popsán, resp. jako S je označen jiný bod.
- Bod S není vyznačen, ale požadovaný obdélník je sestrojen přesně.
Nastanou některé z následujících situací:
- Bod S je sestrojen chybně a sestrojený obrazec ABCD není obdélník.
- Konstrukce je zcela chybná nebo velmi nepřesná.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží body B, C a přímka p.
Body B, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Na přímce p leží střed S tohoto obdélníku.
(Středem S procházejí osy souměrnosti obdélníku.)
Sestrojte vrcholy A, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 8.1 a 8.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Vzorové řešení výše.
Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:
- jeden z vrcholů A, D je sestrojen s mírnou nepřesností,
- střed S je vytvořen viditelně chybnou konstrukcí (např. jako osa čáry představující přímku p),
- požadovaný obdélník je sestrojen s mírnou nepřesností v delším rozměru, resp. jeho úhlopříčky se neprotínají přesně na přímce p.
Nastane právě jedna z následujících situací:
- Bod S je sestrojen konstrukčně správně, další konstrukce chybí nebo je chybně.
- Bod S je sestrojen přesně, ale není popsán, resp. jako S je označen jiný bod.
- Bod S není vyznačen, ale požadovaný obdélník je sestrojen přesně.
Nastanou některé z následujících situací:
- Bod S je sestrojen chybně a sestrojený obrazec ABCD není obdélník.
- Konstrukce je zcela chybná nebo velmi nepřesná.
Zdroj: Matematika 7. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 8
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.