Grafy, schémata, tabulky a slovní úlohy s nimi

85 úloh

Doporučení: začněte cvičnými úlohami

S výběrem „Typ úloh: vše“ jsou smíchané úlohy z testů i úlohy k procvičení. Pro první průchod doporučujeme přepnout na cvičné úlohy a testové si nechat na celé cvičné testy nanečisto.

Roky testů:

2015

2025

Roky testů:

2015

2025

3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V prvních třech měsících sezony bylo mezi návštěvníky rodného domu třikrát více dospělých než dětí.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení hodnot z grafu

První tři měsíce sezony jsou květen, červen a červenec. Z grafu vyčteme počty prodaných vstupenek pro děti (tmavě šedý sloupec) a dospělé (světle šedý sloupec) v těchto měsících:

Květen: 30 dětí a 80 dospělých
Červen: 10 dětí a 60 dospělých
Červenec: 30 dětí a 70 dospělých

Výpočet celkového počtu návštěvníků

Sečteme počty dětí a dospělých za toto období zvlášť:

Děti celkem: $30 + 10 + 30 = 70$
Dospělí celkem: $80 + 60 + 70 = 210$

Porovnání počtů

Nyní ověříme, zda je dospělých třikrát více než dětí. Vynásobíme počet dětí třemi:
$70 \cdot 3 = 210$
Počet dospělých (210) přesně odpovídá trojnásobku počtu dětí. Tvrzení je pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Vědomostní soutěže, která měla dvě kola, se zúčastnil 10členný tým. V každém kole získali jednotliví soutěžící 8, 9, nebo 10 bodů. Některé údaje jsou v tabulce.

V 1. kole bylo soutěžících, kteří získali 8 bodů, o jednoho méně než těch, kteří získali 10 bodů.

Určete součet bodů celého týmu v 1. kole.

Zobrazit odpověď

91 bodů

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet soutěžících v 1. kole

Víme, že celý tým má 10 členů. Z tabulky vyčteme, že v 1. kole získalo 5 soutěžících 9 bodů. Na ostatní bodové zisky (8 a 10 bodů) tedy zbývá 5 soutěžících ($10 - 5 = 5$).

Rozdělení zbývajících soutěžících

Zadání říká, že soutěžících s 8 body bylo o jednoho méně než těch s 10 body. Hledáme tedy dvě čísla, jejichž součet je 5 a jedno je o 1 menší než druhé. Jsou to čísla 2 a 3. Tedy 2 soutěžící získali 8 bodů a 3 soutěžící získali 10 bodů.

Výpočet celkového součtu

Nyní spočítáme body za všechny skupiny soutěžících v 1. kole:

2 soutěžící po 8 bodech: $2 \cdot 8 = 16$ bodů
5 soutěžících po 9 bodech: $5 \cdot 9 = 45$ bodů
3 soutěžící po 10 bodech: $3 \cdot 10 = 30$ bodů

Celkový součet v 1. kole je: $16 + 45 + 30 = \mathbf{91}$ bodů.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Vědomostní soutěže, která měla dvě kola, se zúčastnil 10členný tým. V každém kole získali jednotliví soutěžící 8, 9, nebo 10 bodů. Některé údaje jsou v tabulce.

Určete, kolik soutěžících mohlo ve 2. kole získat 9 bodů.

Najděte všechna řešení.

Zobrazit odpověď

1 soutěžící; 3 soutěžící; 5 soutěžících

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor 2. kola

V týmu je 10 soutěžících a ve 2. kole získali dohromady 95 bodů. Víme, že každý mohl získat jen 8, 9, nebo 10 bodů.

Hledání rozdílu od maxima

Kdyby všech 10 soutěžících získalo maximálních 10 bodů, měl by tým celkem 100 bodů ($10 \times 10 = 100$). Ve skutečnosti mají 95 bodů, což je o 5 bodů méně ($100 - 95 = 5$).

Rozdělení chybějících bodů

Každý soutěžící s 9 body „ubírá“ z maxima 1 bod. Každý soutěžící s 8 body „ubírá“ 2 body. Dohromady musíme těmito úbytky získat přesně chybějících 5 bodů.

Možné kombinace

Hledáme, kolikrát se v součtu 5 může vyskytovat „dvojka“ (8 bodů) a zbytek doplníme „jedničkami“ (9 bodů):

0 soutěžících s 8 body: 5 bodů doženeme 5 soutěžícími s 9 body ($5 \times 1 = 5$).
1 soutěžící s 8 body: ubere 2 body, zbývají 3 body, které doženeme 3 soutěžícími s 9 body ($3 \times 1 = 3$).
2 soutěžící s 8 body: uberou 4 body, zbývá 1 bod, který dožene 1 soutěžící s 9 body ($1 \times 1 = 1$).

Více soutěžících s 8 body mít nemůžeme, protože 3 soutěžící by ubrali 6 bodů, což je už víc než chybějících 5 bodů.

Závěr

Ve 2. kole mohl získat 9 bodů 1, 3 nebo 5 soutěžících.

Pomohlo vám toto řešení?

3 body

3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Za celou sezonu bylo dospělých návštěvníků rodného domu průměrně 80 za měsíc.

Zobrazit odpověď

Ano

4 body za skupinu

3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Za celou sezonu tvořily děti 40 % všech návštěvníků rodného domu.

Zobrazit odpověď

4 body za skupinu

Na dvou jazykových školách se každý žák učí dva cizí jazyky. K angličtině, která je povinná pro všechny, volí žáci jako druhý cizí jazyk němčinu, francouzštinu, nebo španělštinu.
Grafy ukazují volbu druhého cizího jazyka na jednotlivých školách.

O kolik se liší celkový počet žáků na první a na druhé škole?

A) 100 žáků
D) 180 žáků
B) 120 žáků
E) 210 žáků
C) 150 žáků
F) jiný počet žáků

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet žáků na první škole

Na první škole tvoří němčina $62\,\%$ a francouzština $18\,\%$. Španělština tedy tvoří zbytek:

$100\,\% - 62\,\% - 18\,\% = 20\,\%$

Z grafu víme, že těchto $20\,\%$ odpovídá $100$ žákům. Celkový počet žáků na první škole je proto:

$100 : 0{,}20 = 500$

Počet žáků na druhé škole

Na druhé škole tvoří francouzština $20\,\%$ a španělština $35\,\%$. Němčina tedy tvoří:

$100\,\% - 20\,\% - 35\,\% = 45\,\%$

Z grafu víme, že němčinu se učí $270$ žáků. Celkový počet žáků na druhé škole je proto:

$270 : 0{,}45 = 600$

Porovnání obou škol

Rozdíl celkových počtů žáků je:

$600 - 500 = 100$

Celkové počty žáků se liší o 100 žáků, což odpovídá možnosti A.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Kolik žáků z obou škol dohromady se učí francouzštinu?

A) 100 žáků
D) 180 žáků
B) 120 žáků
E) 210 žáků
C) 150 žáků
F) jiný počet žáků

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet žáků na první škole

Na první škole tvoří španělština zbytek do $100\,\%$:

$100\,\% - 62\,\% - 18\,\% = 20\,\%$

Těchto $20\,\%$ odpovídá $100$ žákům, takže celkový počet žáků na první škole je:

$100 : 0{,}20 = 500$

Francouzština na první škole

Francouzštinu se na první škole učí $18\,\%$ ze $500$ žáků:

$0{,}18 \cdot 500 = 90$

Na první škole se francouzštinu učí 90 žáků.

Francouzština na druhé škole

Na druhé škole tvoří němčina zbytek do $100\,\%$:

$100\,\% - 20\,\% - 35\,\% = 45\,\%$

Těchto $45\,\%$ odpovídá $270$ žákům, takže celkový počet žáků na druhé škole je:

$270 : 0{,}45 = 600$

Francouzštinu se učí $20\,\%$ z nich:

$0{,}20 \cdot 600 = 120$

Celkem na obou školách

Dohromady se francouzštinu učí:

$90 + 120 = 210$

Francouzštinu se učí 210 žáků, což odpovídá možnosti E.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

O kolik žáků více se na první škole učí němčinu než francouzštinu?

A) 100 žáků
D) 180 žáků
B) 120 žáků
E) 210 žáků
C) 150 žáků
F) jiný počet žáků

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet žáků na první škole

Na první škole tvoří němčina $62\,\%$ a francouzština $18\,\%$. Španělština tedy tvoří:

$100\,\% - 62\,\% - 18\,\% = 20\,\%$

Z grafu víme, že těchto $20\,\%$ odpovídá $100$ žákům. Celkový počet žáků na první škole je proto:

$100 : 0{,}20 = 500$

Němčina a francouzština na první škole

Němčinu se učí $62\,\%$ z $500$ žáků:

$0{,}62 \cdot 500 = 310$

Francouzštinu se učí $18\,\%$ z $500$ žáků:

$0{,}18 \cdot 500 = 90$

Rozdíl počtů žáků

Rozdíl mezi počtem žáků, kteří se na první škole učí němčinu a francouzštinu, je:

$310 - 90 = 220$

Rozdíl je 220 žáků. Taková možnost v nabídce není, proto odpovídá možnost F.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Jonáš a Beáta se zapojili do programu Ptačí hodinka. Každý v okolí svého krmítka sledoval výskyt ptáků v průběhu jedné vybrané hodiny. U každého ptačího druhu zaznamenali do grafu vždy nejvyšší počet jedinců spatřených najednou.Jonáš spatřil pět druhů ptáků, zatímco Beáta pouze čtyři z nich. Oba dohromady zaznamenali pěnkav o 6 méně než sýkor. Jonáš zaznamenal celkem o pětinu více ptačích jedinců než Beáta.

Kolik jedinců brhlíka lesního zaznamenala Beáta?

A) 2 jedince
D) 5 jedinců
B) 3 jedince
E) více než 5 jedinců
C) 4 jedince

Zobrazit odpověď

2 body

Helena a Tereza dostávají vždy na začátku měsíce každá na svůj účet kapesné 400 korun.
Jiné příjmy dívky nemají a z kapesného během měsíce část utratí.
V grafu jsou zaznamenány zůstatky na účtech obou dívek na začátku měsíce po obdržení kapesného. (Helena měla na začátku ledna část peněz našetřených z předchozího roku.)Všechny zaznamenané hodnoty jsou násobkem 50 korun.

Kolik korun utratila Helena za leden a únor?

A) 350 korun
D) 550 korun
B) 400 korun
E) jinou částku
C) 450 korun

Zobrazit odpověď

2 body