Geometrie v rovině

108 úloh

Roky testů:

2015

2025

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm². Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce A je 10 cm².

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Video řešení

Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.

Zobrazit postup řešení (2 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah obrazce A

Doplň A na obdélník široký 5 políček a vysoký 4 políčka. Má obsah $5 \cdot 4 = 20$ cm². Mimo A zůstanou dva trojúhelníky: vlevo polovina obdélníku 1 × 4, tedy 2 cm², a vpravo polovina obdélníku 3 × 4, tedy 6 cm². Obsah A je $20 - 2 - 6 = 12$ cm².

Závěr

Obsah A je 12 cm², nikoli 10 cm². Tvrzení neplatí (N).

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

4 body za skupinu

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm². Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce B je třikrát menší než obsah obrazce A.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Video řešení

Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah obrazce A

Obsah obrazce B

Doplň B na obdélník široký 3 políčka a vysoký 4 políčka, tedy o obsahu 12 cm². Vlevo mimo B je polovina obdélníku 1 × 4, tedy 2 cm². Vpravo mimo B je polovina obdélníku 3 × 4, tedy 6 cm². Obsah B je $12 - 2 - 6 = 4$ cm².

Porovnání

Protože $12 : 3 = 4$, obsah B je třikrát menší než obsah A. Tvrzení platí (A).

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

4 body za skupinu

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm². Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod obrazce B je o 4 cm menší než obvod obrazce A.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Video řešení

Pro zobrazení video řešení se zdarma zaregistrujte.

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Stejně dlouhé šikmé strany

U obou obrazců jedna šikmá strana překonává 1 políčko vodorovně a 4 svisle, druhá 3 políčka vodorovně a 4 svisle. Příslušné strany jsou úhlopříčkami stejně velkých obdélníků, a proto jsou stejně dlouhé. Jejich délky počítat nemusíme.

Zbývající strany

Obrazec A má navíc dvě vodorovné strany dlouhé 5 cm a 1 cm, celkem 6 cm. Obrazec B má jednu vodorovnou stranu dlouhou 2 cm.

Rozdíl obvodů

Stejné šikmé délky rozdíl neovlivní. Obvod A je větší o $6 - 2 = 4$ cm. Obvod B je tedy o 4 cm menší než obvod A a tvrzení platí (A).

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

4 body za skupinu

Bezplatné procvičování v této kategorii je vyčerpané

Zdarma jsou dostupné 3 rozřazené cvičné otázky z každé kategorie. S předplatným od 49 Kč pokračujete bez omezení a získáte i řešení a pracovní listy k tisku.