Načítání…
Matikárna logo
Matikárna
Přijímačky systematicky
Členská sekceMatematika
← Zpět

Přijímací testy 5. ročník

Podkategorie: Matematika 5. ročník — 2. řádný termín 2025

31 úloh

PDF+Klíč
Úloha 1.1

Když neznámé číslo vydělím sedmi, pak přičtu číslo 3 a výsledek zdvojnásobím, dostanu číslo 20.

Určete neznámé číslo.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet před zdvojnásobením

Zadání říká, že po zdvojnásobení výsledku dostaneme číslo 20. Budeme postupovat pozpátku. Číslo před zdvojnásobením zjistíme tak, že 20 vydělíme dvěma:
20 : 2 = 10

Odečtení čísla 3

K číslu jsme v předchozím kroku přičítali 3 a dostali jsme 10. Abychom se vrátili o krok zpět, musíme číslo 3 odečíst:
10 – 3 = 7

Nalezení neznámého čísla

Na začátku jsme neznámé číslo dělili sedmi a vyšlo nám 7. Neznámé číslo tedy vypočítáme tak, že výsledek vynásobíme sedmi:
7 · 7 = 49

Ověření a odpověď

Neznámé číslo je 49. Pro kontrolu můžeme provést výpočet podle zadání: 49 : 7 = 7; 7 + 3 = 10; 10 · 2 = 20. Vše souhlasí.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

49

Stav úlohy
1 bod
Úloha 1.2

Neznámé číslo zvětšené o jednu jeho polovinu se rovná 198.

Určete neznámé číslo.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Dílky a celek

Neznámé číslo si můžeme představit jako celek rozdělený na dvě stejné poloviny (dva dílky). Pokud k němu přidáme ještě jednu jeho polovinu (jeden dílek), budeme mít celkem 3 stejné dílky (tři poloviny čísla).

Hodnota jednoho dílku

Víme, že tyto 3 stejné dílky mají dohromady hodnotu 198. Hodnotu jednoho dílku (tedy jedné poloviny neznámého čísla) zjistíme tak, že 198 vydělíme třemi:
$198 \div 3 = 66$

Výpočet neznámého čísla

Jeden dílek (polovina čísla) je 66. Protože neznámé číslo tvoří dva takové dílky, vypočítáme ho vynásobením dvěma:
$66 \cdot 2 = 132$

Ověření

Pro kontrolu můžeme ověřit, zda výsledek souhlasí: $132$ a jeho polovina $66$ je dohromady $132 + 66 = 198$. Neznámé číslo je 132.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

132

Stav úlohy
1 bod
Úloha 1.3

Součet dvou neznámých čísel je 109 a jejich rozdíl je 13.

Určete obě neznámá čísla.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl čísel

Víme, že součet dvou čísel je 109 a jedno číslo je o 13 větší než druhé (jejich rozdíl je 13). Pokud bychom od celkového součtu odečetli tento rozdíl, dostali bychom dvojnásobek menšího čísla.

Výpočet menšího čísla

Nejdříve odečteme rozdíl od součtu: $109 - 13 = 96$. Výsledek 96 představuje dvě stejná menší čísla. Menší číslo tedy získáme tak, že 96 vydělíme dvěma: $96 : 2 = 48$.

Výpočet většího čísla

Větší číslo je o 13 větší než menší číslo. Vypočítáme ho tedy přičtením rozdílu k menšímu číslu: $48 + 13 = 61$.

Kontrola

Pro kontrolu sečteme obě čísla: $48 + 61 = 109$. Jejich rozdíl je $61 - 48 = 13$. Obě podmínky ze zadání jsou splněny.

Výsledek

Hledaná čísla jsou 48 a 61.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

48; 61

Stav úlohy
2 body
Úloha 2.1

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:

$\displaystyle 18\,\text{m} - 15\,\text{dm} + \square\,\text{cm} = 20\,\text{m}$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod na stejné jednotky

Abychom mohli s čísly snadno počítat, převedeme si všechny hodnoty v rovnosti na centimetry:
  • $18\text{ m} = 1\,800\text{ cm}$ (víme, že $1\text{ metr} = 100\text{ centimetrů}$)
  • $15\text{ dm} = 150\text{ cm}$ (víme, že $1\text{ decimetr} = 10\text{ centimetrů}$)
  • $20\text{ m} = 2\,000\text{ cm}$

Odečtení známých hodnot

Vypočítáme levou stranu rovnosti bez prázdného políčka:
$1\,800\text{ cm} - 150\text{ cm} = 1\,650\text{ cm}$

Nalezení chybějícího čísla

Teď hledáme číslo, které musíme přičíst k $1\,650\text{ cm}$, abychom dostali celkem $2\,000\text{ cm}$:
$2\,000 - 1\,650 = 350$

Do rámečku tedy doplníme číslo $350$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

350

Stav úlohy
1 bod
Úloha 2.2

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:

$\displaystyle 4 \cdot \square\,\text{g} - 3\,\text{kg} = \frac{1}{5}\,\text{kg}$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převody na gramy

Nejdříve si všechny hodnoty převedeme na gramy, abychom s nimi mohli snadno počítat. Víme, že $1\text{ kg} = 1000\text{ g}$.

Výpočet pětiny kilogramu

Vypočítáme pětinu kilogramu na pravé straně: $1000 \div 5 = 200\text{ g}$.

Výpočet celkového počtu gramů

K výsledku $200\text{ g}$ přičteme $3\text{ kg}$ (tedy $3000\text{ g}$), které jsme v zadání odečítali. Dostaneme: $3000 + 200 = 3200\text{ g}$.

Číslo v rámečku

Protože $4 \cdot \square = 3200$, hledané číslo zjistíme dělením: $3200 \div 4 = 800$.

Výsledek

Do rámečku patří číslo $800$.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

800

Stav úlohy
1 bod
Úloha 2.3

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:

$\displaystyle \frac{1}{4}\,\text{h} + \square\,\text{s} = 20\,\text{min}$

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod čtvrt hodiny na minuty

Víme, že jedna hodina má 60 minut. Čtvrtina z 60 minut se vypočítá jako $60 \div 4 = 15$. Takže $\frac{1}{4}$ h je 15 minut.

Výpočet chybějících minut

Na pravé straně rovnosti máme 20 minut. Na levé straně už máme 15 minut. Do 20 minut nám tedy zbývá: $20 - 15 = 5$ minut.

Převod minut na sekundy

Protože máme výsledek doplnit v sekundách, musíme 5 minut převést. Víme, že jedna minuta má 60 sekund. Vypočítáme tedy $5 \cdot 60 = 300$ sekund.

Závěr

Do rámečku musíme doplnit číslo 300.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

300

Stav úlohy
1 bod
Úloha 3.1

Na šňůrku jsme navlékali korálky.
Korálky na šňůrce jsme rozdělili do čtyř skupin. Na počátku šňůrky i za každou skupinou jsme vytvořili uzlík.
První skupina má nejmenší počet korálků. Každá další skupina má 4krát více korálků než skupina před ní. Ve třetí skupině je 32 korálků.

Vypočtěte, kolik korálků je celkem navlečeno na šňůrce.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

2. skupina

Víme, že ve 3. skupině je 32 korálků a že každá další skupina má 4krát více korálků než ta před ní. To znamená, že v 2. skupině musí být 4krát méně korálků než ve 3. skupině.
Vypočítáme: $32 \div 4 = 8$. Ve druhé skupině je tedy 8 korálků.

1. skupina

Podobně zjistíme počet korálků v 1. skupině. V té je opět 4krát méně korálků než ve 2. skupině.
Vypočítáme: $8 \div 4 = 2$. V první skupině jsou 2 korálky.

4. skupina

Ve 4. skupině je naopak 4krát více korálků než ve 3. skupině.
Vypočítáme: $32 \cdot 4 = 128$. Ve čtvrté skupině je 128 korálků.

Celkový počet

Nyní sečteme počty korálků ve všech čtyřech skupinách:
$2 + 8 + 32 + 128 = 10 + 32 + 128 = 42 + 128 = 170$.
Celkem je na šňůrce navlečeno 170 korálků.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

170 korálků

Stav úlohy
2 body
Úloha 3.2

Na šňůrku jsme navlékali korálky.
Korálky na šňůrce jsme rozdělili do čtyř skupin. Na počátku šňůrky i za každou skupinou jsme vytvořili uzlík.
První skupina má nejmenší počet korálků. Každá další skupina má 4krát více korálků než skupina před ní. Ve třetí skupině je 32 korálků.

Určete, kolikrát více korálků má čtvrtá skupina než druhá skupina.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Pravidlo pro skupiny

V zadání se píše, že každá další skupina má 4krát více korálků než skupina před ní. Máme celkem čtyři skupiny, které jdou za sebou.

Počet korálků ve 2. a 4. skupině

Víme, že ve 3. skupině je 32 korálků. Pomocí pravidla o 4krát větším počtu můžeme dopočítat sousední skupiny:
  • 2. skupina: Protože 3. skupina má 4krát více než 2. skupina, musí mít druhá skupina 4krát méně: $32 : 4 = 8$ korálků.
  • 4. skupina: Ta má 4krát více než 3. skupina: $32 \cdot 4 = 128$ korálků.

Porovnání skupin

Nyní zjistíme, kolikrát více korálků je ve 4. skupině (128 korálků) oproti 2. skupině (8 korálků). Použijeme dělení:
$128 : 8 = 16$

Závěr

Čtvrtá skupina má 16krát více korálků než druhá skupina.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

16 krát

Stav úlohy
1 bod
Úloha 3.3

Na šňůrku jsme navlékali korálky.
Korálky na šňůrce jsme rozdělili do čtyř skupin. Na počátku šňůrky i za každou skupinou jsme vytvořili uzlík.
První skupina má nejmenší počet korálků. Každá další skupina má 4krát více korálků než skupina před ní. Ve třetí skupině je 32 korálků.

Na celé šňůrce se od počátku pravidelně střídají 4 černé a 1 bílý korálek.

Vypočtěte, kolik černých korálků je ve čtvrté skupině.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počty korálků ve skupinách

Ve 3. skupině je 32 korálků. Víme, že každá další skupina má 4krát více korálků než ta předchozí. Vypočítáme počty v ostatních skupinách:
  • 4. skupina: $32 \cdot 4 = 128$ korálků
  • 2. skupina: $32 : 4 = 8$ korálků
  • 1. skupina: $8 : 4 = 2$ korálky
Dohromady je v prvních třech skupinách $2 + 8 + 32 = 42$ korálků. Celá šňůra až po konec 4. skupiny má tedy $42 + 128 = 170$ korálků.

Pravidlo střídání korálků

Korálky se střídají v pravidelném vzoru: 4 černé a 1 bílý. To znamená, že bílý je vždy každý pátý korálek v pořadí. Bílý korálek je tedy na všech pozicích, které jsou dělitelné pěti (5., 10., 15. atd.).

Počet bílých korálků ve 4. skupině

Nejprve zjistíme, kolik bílých korálků je celkem na prvních 170 pozicích (až do konce 4. skupiny):
  • $170 : 5 = 34$ bílých korálků
Nyní zjistíme, kolik bílých korálků bylo v předchozích skupinách (na prvních 42 pozicích):
  • $42 : 5 = 8$ (zbytek 2), tedy 8 bílých korálků
Ve 4. skupině je tedy: $34 - 8 = 26$ bílých korálků.

Počet černých korálků ve 4. skupině

Ve 4. skupině je celkem 128 korálků. Pokud odečteme bílé korálky, získáme počet černých:
  • $128 - 26 = 102$
Ve čtvrté skupině je tedy 102 černých korálků.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

102 černých korálků

Stav úlohy
2 body
Úloha 4.1

V restauraci byla na celý večer zarezervována čtvrtina všech stolů, což byly 4 stoly pro čtyři hosty a 5 stolů pro dva hosty.

Určete celkový počet stolů v restauraci.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet rezervovaných stolů

Nejdříve zjistíme, kolik stolů bylo celkem zarezervováno. Sečteme 4 stoly pro čtyři hosty a 5 stolů pro dva hosty:
4 + 5 = 9 stolů

Celkový počet stolů

V zadání se píše, že těchto 9 stolů tvoří přesně jednu čtvrtinu všech stolů v restauraci. Abychom zjistili celkový počet všech stolů (tedy čtyři čtvrtiny), musíme tento počet čtyřikrát zvětšit:
9 · 4 = 36

Závěr

V restauraci je celkem 36 stolů.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

36 stolů

Stav úlohy
1 bod
Úloha 4.2

V restauraci byla na celý večer zarezervována čtvrtina všech stolů, což byly 4 stoly pro čtyři hosty a 5 stolů pro dva hosty.

Ze všech stolů v restauraci je polovina stolů pro dva hosty, třetina stolů je pro tři hosty a ostatní stoly jsou pro čtyři hosty.

Vypočtěte, kolik míst pro hosty je celkem u všech stolů v restauraci.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet stolů

Víme, že zarezervována byla čtvrtina všech stolů. Tuto čtvrtinu tvoří 4 stoly pro čtyři hosty a 5 stolů pro dva hosty. Celkem je tedy zarezervováno $4 + 5 = 9$ stolů. Pokud 9 stolů představuje jednu čtvrtinu, celkový počet stolů v restauraci vypočítáme jako $4 \cdot 9 = 36$ stolů.

Počty jednotlivých typů stolů

Nyní rozdělíme všech 36 stolů podle toho, pro kolik jsou hostů:
  • Polovina stolů je pro dva hosty: $36 \div 2 = 18$ stolů
  • Třetina stolů je pro tři hosty: $36 \div 3 = 12$ stolů
  • Ostatní stoly jsou pro čtyři hosty: $36 - (18 + 12) = 36 - 30 = 6$ stolů

Celkový počet míst

Vypočítáme, kolik hostů se celkem ke všem stolům vejde:
  • 18 stolů po 2 místech: $18 \cdot 2 = 36$ míst
  • 12 stolů po 3 místech: $12 \cdot 3 = 36$ míst
  • 6 stolů po 4 místech: $6 \cdot 4 = 24$ míst

Výsledek

Sečteme všechna místa dohromady: $36 + 36 + 24 = 96$ míst. Celkem je v restauraci 96 míst pro hosty.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

96 míst

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.1

Na papír lepíme stejné samolepící čtverečky, které mají stranu délky 1 cm a obsah 1 cm2.
Vytváříme tak různé obdélníky, z nichž každý má obvod 18 cm. Jeden z takových obdélníků je na obrázku. Sousední čtverečky v obdélníku mají vždy jednu stranu společnou.

Vypočtěte, kolik cm měří nejdelší možná strana takového obdélníku.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor zadání

Ze zadání víme, že obdélník je složen ze čtverečků o straně 1 cm. To znamená, že délky stran obdélníku v centimetrech musí být celá čísla. Celkový obvod obdélníku je 18 cm.

Součet sousedních stran

Protější strany obdélníku jsou stejně dlouhé. Jedna kratší a jedna delší strana proto dohromady tvoří polovinu obvodu: $18 : 2 = 9$ cm.

Nejdelší možná strana

Druhá strana musí měřit alespoň 1 cm, protože obdélník skládáme z celých centimetrových čtverečků. Pro nejdelší stranu tedy zbývá nejvýše $9 - 1 = 8$ cm. Obdélník 1 × 8 cm z čtverečků skutečně sestavíme, takže nejdelší možná strana měří 8 cm.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

8 cm

Stav úlohy
1 bod
Úloha 5.2

Na papír lepíme stejné samolepící čtverečky, které mají stranu délky 1 cm a obsah 1 cm2.
Vytváříme tak různé obdélníky, z nichž každý má obvod 18 cm. Jeden z takových obdélníků je na obrázku. Sousední čtverečky v obdélníku mají vždy jednu stranu společnou.

Určete, kolik navzájem různých obsahů mají všechny takové obdélníky.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Součet stran

Délky stran jsou kladné celé počty centimetrů. Jedna kratší a jedna delší strana tvoří polovinu obvodu, tedy $18 : 2 = 9$ cm.

Počet různých rozměrů

Kratší strana je menší než polovina z 9 cm, tedy menší než 4,5 cm. Může proto mít čtyři celé délky od 1 do 4 cm. Každá jednoznačně určí druhou stranu: odečteme ji od 9 cm. Máme tedy čtyři různé dvojice rozměrů; otočení obdélníku novou dvojici nepřidá.

Proč mají různé obsahy

Nakresli obdélník z čtverečků. Když kratší stranu zvětšíme o 1 cm a delší zkrátíme o 1 cm, součet stran zůstane 9 cm. Odebereme krajní sloupec vysoký jako původní kratší strana a přidáme řadu dlouhou jako nová delší strana. Při přechodech mezi uvedenými čtyřmi délkami je nová delší strana vždy delší než původní kratší. Přidáme tedy více čtverečků, než odebereme, a obsah se pokaždé zvětší.

Výsledek

Všechny čtyři dvojice rozměrů mají navzájem různé obsahy. Odpověď je 4.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

4 různé obsahy

Stav úlohy
2 body
Úloha 5.3

Na papír lepíme stejné samolepící čtverečky, které mají stranu délky 1 cm a obsah 1 cm2.
Vytváříme tak různé obdélníky, z nichž každý má obvod 18 cm. Jeden z takových obdélníků je na obrázku. Sousední čtverečky v obdélníku mají vždy jednu stranu společnou.

Vypočtěte v cm2, jaký je největší možný obsah takového obdélníku.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Součet sousedních stran

Součet délky a šířky je polovina obvodu: 18 : 2 = 9 cm. Obě délky jsou celá čísla, protože obdélník skládáme z celých centimetrových čtverečků.

Jak zvětšit obsah při stejném obvodu

Představ si obdélník, jehož délka převyšuje šířku alespoň o 2 cm. Z jeho konce odeber sloupec široký 1 cm. Má tolik čtverečků, kolik centimetrů měří kratší strana. K zbylému obdélníku přidej podél dlouhé strany řadu širokou 1 cm. Nová řada má více čtverečků než odebraný sloupec: původní delší strana zkrácená o 1 cm je stále delší než původní kratší strana. Obsah se zvětší, ale součet sousedních stran, a tím i obvod, zůstane stejný.

Největší obsah

Největší obsah proto dostaneme, když jsou strany co nejbližší. Součet 9 rozdělíme na dvě celé části lišící se o 1: (9 − 1) : 2 = 4 a 4 + 1 = 5. Největší obsah je 4 · 5 = 20 cm².
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

20 cm²

Stav úlohy
1 bod
Úloha 6.1

Karel a Mirka zapsali na tabuli dvě různá dvojciferná čísla.
Karel ve svém čísle zapsal na místě desítek číslici o 3 větší než Mirka, ale na místě jednotek číslici o 2 menší než Mirka.

Vypočtěte, o kolik se liší Karlovo a Mirčino číslo.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl v desítkách

Karel má na místě desítek číslici o 3 větší než Mirka. Protože jedna desítka má hodnotu 10, znamená to, že Karlovo číslo je díky desítkám o 30 větší ($3 \times 10 = 30$).

Rozdíl v jednotkách

Na místě jednotek má Karel číslici o 2 menší než Mirka. Kvůli jednotkám je tedy jeho číslo o 2 menší.

Výpočet celkového rozdílu

Celkový rozdíl zjistíme tak, že od navýšení za desítky odečteme rozdíl v jednotkách:
30 - 2 = 28

Závěr

Karlovo a Mirčino číslo se liší o 28.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

o 28

Stav úlohy
2 body
Úloha 6.2

Karel a Mirka zapsali na tabuli dvě různá dvojciferná čísla.
Karel ve svém čísle zapsal na místě desítek číslici o 3 větší než Mirka, ale na místě jednotek číslici o 2 menší než Mirka.

Zapsaná čísla se liší o třetinu Karlova čísla.

Určete, jaké číslo zapsala na tabuli Mirka.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl mezi čísly

Karel zapsal na místě desítek číslici o 3 větší než Mirka, což znamená, že jeho číslo je v desítkách o 30 větší. Zároveň ale na místě jednotek zapsal číslici o 2 menší, takže v jednotkách je jeho číslo o 2 menší. Celkově je tedy Karlovo číslo o $30 - 2 = 28$ větší než číslo Mirky.

Karlovo číslo

V zadání se píše, že se čísla liší o třetinu Karlova čísla. Už víme, že se liší o 28. To znamená, že 28 je jedna třetina Karlova čísla. Celé Karlovo číslo tedy vypočítáme jako $28 \cdot 3 = 84$.

Mirčino číslo

Mirka zapsala číslo o 28 menší než Karel. Vypočítáme ho tedy jako $84 - 28 = 56$.

Kontrola

Mirčino číslo je 56, Karlovo je 84. Desítka 8 je o 3 větší než 5 a jednotka 4 je o 2 menší než 6. Rozdíl je $84 - 56 = 28$. Třetina z 84 je skutečně 28. Mirka zapsala číslo 56.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

56

Stav úlohy
2 body
Úloha 7.1

V rovině leží bod U a různoběžné přímky p, q.

Na přímkách p, q leží dvě strany pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Třetí strana BC tohoto trojúhelníku prochází bodem U.

Sestrojte vrcholy trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.

Najděte všechna řešení.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Vzorové řešení výše.

Nastane právě jedna z následujících situací:

  • Správně je sestrojen pouze jeden z požadovaných trojúhelníků, druhý chybí a není sestrojen žádný nevyhovující trojúhelník.
  • Správně je sestrojen pouze jeden z požadovaných trojúhelníků, druhý je sestrojen nepřesně, nikoli však chybně.

Správně je sestrojen pouze jeden z požadovaných trojúhelníků a současně je sestrojen alespoň jeden nevyhovující trojúhelník.

Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.

Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 7.1

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 7.2

V rovině leží bod K a různoběžné přímky r, s.

Bod K je vrchol obdélníku KLMN.
Strana KL tohoto obdélníku je rovnoběžná s přímkou r.
Na přímce s leží střed S strany KN a vrchol M obdélníku KLMN.

Sestrojte bod S a vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.

Kontrola odpovědi
Automatická kontrola není dostupná.
Zobrazit odpověď
Odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

Vzorové řešení výše.

Konstrukce obsahuje právě jeden z následujících nedostatků:

  • bod S neleží na přímce r,
  • bod M neleží na přímce s,
  • pravý úhel NML je sestrojen s mírnou nepřesností.

Nastane právě jedna z následujících situací:

  • Body S i M jsou umístěny chybně, kolmice k přímce r jsou však sestrojeny přesně.
  • Chybí přímka MN.

Nastanou některé z následujících situací:

  • Konstrukce obsahuje alespoň tři chyby.
  • Konstrukce je zcela chybná nebo velmi nepřesná.

Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. řádný termín 2025, úloha 7.2

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy
3 body
Úloha 8.1
3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Věra, Pavel a Tomáš šetřili po dobu čtyř měsíců pouze padesátikorunové mince a všechny našetřené mince vkládali do kasičky. Graf udává počet mincí, které děti vložily do kasičky v jednotlivých měsících.

Rozhodněte následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Věra vložila do kasičky v lednu tolik korun, kolik našetřila během zbývajících tří měsíců dohromady.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjištění počtu mincí v lednu

V grafu najdeme sloupec pro leden. Věra je znázorněna světle šedou barvou v horní části sloupce. Tato část začíná na hodnotě 6 a končí na hodnotě 13.
V lednu tedy Věra ušetřila $13 - 6 = 7$ mincí.

Výpočet mincí za zbývající měsíce

Podíváme se na zbývající tři sloupce a zjistíme počet mincí pro Věru:
  • Únor: Část od 8 do 11, což jsou $11 - 8 = 3$ mince.
  • Březen: Část od 10 do 12, což jsou $12 - 10 = 2$ mince.
  • Duben: Část od 7 do 10, což jsou $10 - 7 = 3$ mince.
Celkem za tyto tři měsíce Věra ušetřila $3 + 2 + 3 = 8$ mincí.

Porovnání a závěr

V lednu Věra ušetřila 7 mincí, zatímco za zbývající tři měsíce dohromady 8 mincí. Protože se tyto hodnoty nerovnají ($7 \neq 8$), tvrzení je nepravdivé.
Správná odpověď je N.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ne

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 8.2
3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Věra, Pavel a Tomáš šetřili po dobu čtyř měsíců pouze padesátikorunové mince a všechny našetřené mince vkládali do kasičky. Graf udává počet mincí, které děti vložily do kasičky v jednotlivých měsících.

Rozhodněte následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V únoru vložili do kasičky Pavel s Věrou dohromady třikrát více korun než Tomáš.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Odečtení hodnot z grafu pro únor

V únoru sahá celý sloupec k hodnotě 11. Podle legendy a rozdělení sloupce zjistíme počty mincí jednotlivých dětí:
  • Tomáš (tmavě šedá): od 0 do 3, tedy 3 mince.
  • Pavel (bílá): od 3 do 8, tedy 5 mincí (výpočet $8 - 3 = 5$).
  • Věra (světle šedá): od 8 do 11, tedy 3 mince (výpočet $11 - 8 = 3$).

Součet pro Pavla a Věru

Pavel a Věra vložili v únoru dohromady: $5 + 3 = 8$ mincí.

Porovnání s Tomášem

Tomáš vložil 3 mince. Třikrát více než Tomáš by bylo: $3 \cdot 3 = 9$ mincí. Protože děti vložily dohromady jen 8 mincí, tvrzení není pravdivé (u stejných mincí je poměr v korunách stejný jako poměr v počtu mincí).

Závěr

Tvrzení je nepravdivé. Odpověď: N
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ne

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 8.3
3 podúlohy 4 body, 2 podúlohy 2 body, 1 podúloha 0 bodů

Věra, Pavel a Tomáš šetřili po dobu čtyř měsíců pouze padesátikorunové mince a všechny našetřené mince vkládali do kasičky. Graf udává počet mincí, které děti vložily do kasičky v jednotlivých měsících.

Rozhodněte následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Tomáš vložil v dubnu do kasičky více než jednu devítinu všech peněz, které našetřily za uvedené čtyři měsíce všechny tři děti dohromady.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjištění celkového počtu mincí

Nejprve z grafu zjistíme celkový počet padesátikorunových mincí, které všechny tři děti (Věra, Pavel a Tomáš) našetřily dohromady za všechny čtyři měsíce. Sečteme počty mincí v každém měsíci:
  • Leden: $4 + 2 + 7 = 13$ mincí
  • Únor: $3 + 5 + 3 = 11$ mincí
  • Březen: $3 + 7 + 2 = 12$ mincí
  • Duben: $5 + 2 + 3 = 10$ mincí
Celkem za všechna období děti našetřily: $13 + 11 + 12 + 10 = 46$ mincí.

Výpočet jedné devítiny

Nyní vypočítáme, kolik mincí tvoří jednu devítinu z celkového počtu 46 mincí:
$46 : 9 = 5$ (zbytek $1$)
Jedna devítina z celkového počtu je tedy o kousek více než 5 mincí (přesně $5{,}11\dots$ mincí).

Porovnání a závěr

Z grafu vidíme, že Tomáš v dubnu vložil do kasičky přesně 5 mincí.

Tvrzení říká, že Tomáš vložil více než jednu devítinu všech mincí. Protože 5 mincí je méně než jedna devítina (která je přibližně 5,11), je toto tvrzení nepravdivé.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

Ne

Stav úlohy
4 body za skupinu
Úloha 9

Do prázdných bílých polí tabulky patří čísla 27, 50, 62 a ještě jedno neznámé číslo.
Každé číslo v šedém poli tabulky je součin čísel v příslušném řádku nebo sloupci.

Jaké je neznámé číslo, které patří do tabulky?

  • A) 13
  • D) 26
  • B) 16
  • E) jiné číslo
  • C) 23
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Horní řádek

V horním řádku je číslo 29 a součin řádku je 23 374. Dvě prázdná pole v tomto řádku tedy mají součin 806.

Levý sloupec

V levém sloupci je číslo 11 a součin sloupce je 682. Horní levé pole proto musí být 62.

Druhé číslo v horním řádku

Aby dvě prázdná pole v horním řádku měla součin 806, k číslu 62 patří číslo 13.

Kontrola ostatních polí

Zbývající dvě daná čísla 27 a 50 doplní prostřední a pravý sloupec: 29 · 27 = 783 a 13 · 50 = 650.

Výběr odpovědi

Neznámé číslo je 13, což odpovídá možnosti A.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

A

Stav úlohy
2 body
Úloha 10

Záhon má tvar rovnostranného trojúhelníku. Celý záhon je osázen žlutě a fialově kvetoucími rostlinami, a to ve stejných rozestupech. Po jedné rostlině je i v každém vrcholu trojúhelníku. Ze všech rostlin na záhoně je 39 rostlin rozmístěno po obvodu záhonu.Žlutě kvetoucí rostliny vytvářejí v záhonu 6 stejných žlutých rovnostranných trojúhelníků. Fialově kvetoucí rostliny tvoří 3 fialové rovnostranné trojúhelníky. Každý fialový trojúhelník má o 1 řadu rostlin více než žlutý trojúhelník. Rozmístění trojúhelníků je na obrázku vpravo.

Kolik žlutě kvetoucích rostlin vytváří jeden žlutý trojúhelník?

  • A) 6 rostlin
  • D) 12 rostlin
  • B) 9 rostlin
  • E) 15 rostlin
  • C) 10 rostlin
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rostliny na jedné straně

Po obvodu je 39 rostlin a mezi nimi 39 mezer. Na jednu stranu připadá 39 : 3 = 13 mezer, tedy 14 rostlin včetně obou krajních.

Počet řad žlutého trojúhelníku

Na každé straně velkého záhonu vidíme tři stejně velké žluté trojúhelníky. Mezi sousedními žlutými trojúhelníky leží vždy jedna fialová rostlina, celkem dvě. Na tři žluté strany tedy zbývá 14 − 2 = 12 rostlin. Jedna žlutá strana má 12 : 3 = 4 rostliny. Žlutý trojúhelník má proto 4 řady.

Počet žlutých rostlin

V řadách jednoho žlutého trojúhelníku jsou 1, 2, 3 a 4 rostliny. Celkem 1 + 2 + 3 + 4 = 10 rostlin, možnost C.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

C

Stav úlohy
2 body
Úloha 11

Záhon má tvar rovnostranného trojúhelníku. Celý záhon je osázen žlutě a fialově kvetoucími rostlinami, a to ve stejných rozestupech. Po jedné rostlině je i v každém vrcholu trojúhelníku. Ze všech rostlin na záhoně je 39 rostlin rozmístěno po obvodu záhonu.Žlutě kvetoucí rostliny vytvářejí v záhonu 6 stejných žlutých rovnostranných trojúhelníků. Fialově kvetoucí rostliny tvoří 3 fialové rovnostranné trojúhelníky. Každý fialový trojúhelník má o 1 řadu rostlin více než žlutý trojúhelník. Rozmístění trojúhelníků je na obrázku vpravo.

Kolik fialově kvetoucích rostlin je vysazeno na celém záhonu?

  • A) 36 rostlin
  • D) 51 rostlin
  • B) 45 rostlin
  • E) více než 51 rostlin
  • C) 48 rostlin
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rostliny na jedné straně

Po obvodu je 39 rostlin a mezi nimi 39 mezer. Na jednu stranu připadá 39 : 3 = 13 mezer, tedy 14 rostlin včetně obou krajních.

Počet řad žlutého trojúhelníku

Na každé straně velkého záhonu vidíme tři stejně velké žluté trojúhelníky. Mezi sousedními žlutými trojúhelníky leží vždy jedna fialová rostlina, celkem dvě. Na tři žluté strany tedy zbývá 14 − 2 = 12 rostlin. Jedna žlutá strana má 12 : 3 = 4 rostliny. Žlutý trojúhelník má proto 4 řady.

Počet fialových rostlin

Fialový trojúhelník má o jednu řadu více, tedy 5 řad. Obsahuje 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 rostlin. Fialové trojúhelníky jsou tři, takže celkem je 3 · 15 = 45 fialových rostlin, možnost B.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

B

Stav úlohy
2 body
Úloha 12

Ve stavebnici jsou dva druhy kostek – krychle (K) a hranol (H), který lze složit ze dvou krychlí.Adam a Marek postavili ze stavebnice dva stejně velké kvádry (viz obrázek).
Zatímco Adam použil jen hranoly, Markův kvádr obsahuje jak hranoly, tak krychle.

Jaký je největší možný počet hranolů (H) v kvádru, který postavil Marek?

  • A) 2 hranoly
  • D) 8 hranolů
  • B) 6 hranolů
  • E) jiný počet hranolů
  • C) 7 hranolů
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Skutečné rozměry kvádru

Z obrázku čteme šířku 4 krychličky, hloubku 3 a výšku 2. Kvádr tedy obsahuje 4 · 3 · 2 = 24 krychlových míst. Hranol obsadí vždy dvě sousední místa. Musíme respektovat také nakreslené spáry.

Čtyři určitě samostatné krychle

V přední horní řadě jsou první tři dílky zleva samostatné krychle: na přední i horní stěně vidíme všechny jejich hrany. Samostatná je také pravá dolní přední krychle, jejíž oddělení je vidět zepředu i zprava. Máme tedy už 4 krychle.

Další nutné krychle

Nakresli si dvě patra jako sítě 4 × 3 polí, řady od přední strany dozadu.
Pod každou z prvních dvou předních horních krychlí může dolní místo tvořit hranol jedině s místem přímo za ním. Když takový hranol položíme, místo nad jeho zadní polovinou musí zůstat samostatnou krychlí, protože horní spáry nepovolují vodorovný hranol. V každém z těchto dvou případů tedy musí být alespoň jedna další krychle: dohromady 2.
Ještě se podívej na dolní místo ve třetím sloupci zleva a prostřední řadě. Tři místa – přímo před ním, nad ním a napravo od něj – mohou podle nakreslených spár vytvořit hranol jedině s tímto společným místem. To ale může patřit jen jednomu hranolu, takže alespoň dvě z těchto tří míst musí být samostatné krychle.
Celkem musí být nejméně 4 + 2 + 2 = 8 samostatných krychlí.

Největší počet hranolů a jeho sestavení

Na hranoly zbývá nejvýše 24 − 8 = 16 míst, tedy 16 : 2 = 8 hranolů. Osm hranolů lze skutečně umístit: ponecháme dva vodorovné hranoly nakreslené nahoře, pod pěti horními čtvercovými ploškami mimo přední řadu postavíme pět svislých hranolů a poslední položíme v dolním patře pod zadní horní vodorovný hranol. Zbývajících osm míst vyplní samostatné krychle.

Závěr

Největší možný počet je 8 hranolů, možnost D.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
2 body
Úloha 13.1
3 podúlohy 5 bodú, 2 podúlohy 3 body, 1 podúloha 1 bod

Ve čtvercové síti je zakresleno 7 obrazců, které mají vrcholy v mřížových bodech.Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm2.

Kolik obrazců má obsah 3 cm2 ?

  • A) žádný obrazec
  • D) 3 obrazce
  • B) 1 obrazec
  • E) 4 obrazce
  • C) 2 obrazce
  • F) 5 obrazců
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obrazce si očíslujeme

Obrazce si očíslujeme podle polohy v zadání: 1 trojúhelník vlevo nahoře, 2 úzký kosodélník vlevo, 3 zalomený obrazec uprostřed nahoře, 4 domeček vpravo nahoře, 5 čtyřúhelník uprostřed, 6 lichoběžník vlevo dole a 7 trojúhelník vpravo dole. Každý čtvereček má obsah 1 cm². Části čtverečků spojujeme nebo obrazce doplňujeme na obdélníky.

Horní a levé obrazce

  • 1: polovina obdélníku 2 × 4 → 4 cm².
  • 2: obdélník 1 × 5 bez dvou trojúhelníků; každý je polovinou obdélníku 1 × 2 → 5 − 1 − 1 = 3 cm².
  • 3: jeden celý čtvereček a čtyři poloviny → 1 + 2 = 3 cm².
  • 4: obdélník 2 × 2 a střecha, která zabírá polovinu obdélníku 2 × 2 → 4 + 2 = 6 cm².

Zbývající obrazce

  • 5: svisle rozdělíme na dva trojúhelníky. Levý je polovinou čtverce 2 × 2, pravý polovinou obdélníku 1 × 2 → 2 + 1 = 3 cm².
  • 6: uprostřed je jeden celý čtvereček. Po stranách jsou dva trojúhelníky, každý tvoří polovinu obdélníku 2 × 1 → 1 + 1 + 1 = 3 cm².
  • 7: polovina obdélníku 3 × 2 → 3 cm².

Spočítáme vyhovující obrazce

Obsah 3 cm² mají obrazce 2, 3, 5, 6 a 7. Je jich pět, proto vybereme F.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

F

Stav úlohy
5 bodů za skupinu
Úloha 13.2
3 podúlohy 5 bodú, 2 podúlohy 3 body, 1 podúloha 1 bod

Ve čtvercové síti je zakresleno 7 obrazců, které mají vrcholy v mřížových bodech.Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm2.

Kolik obrazců je osově souměrných alespoň podle jedné osy souměrnosti?

  • A) žádný obrazec
  • D) 3 obrazce
  • B) 1 obrazec
  • E) 4 obrazce
  • C) 2 obrazce
  • F) 5 obrazců
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Co hledáme

Osou souměrnosti je přímka, podél které můžeme obrazec přehnout tak, aby se obě části přesně překryly.

Čtyři souměrné obrazce

Domeček vpravo nahoře a lichoběžník vlevo dole mají svislou osu uprostřed. Prostřední dolní čtyřúhelník má vodorovnou osu spojující jeho levý a pravý vrchol. U lomeného obrazce nahoře uprostřed vyznač šikmou přímku procházející oběma vnitřními rohy. Vrcholy na jedné straně této přímky mají zrcadlové protějšky na druhé straně, takže i tento obrazec je osově souměrný.

Zbývající obrazce

Tmavý pravoúhlý trojúhelník má kolmé strany dlouhé 2 a 4 cm, světlý trojúhelník vpravo dole 3 a 2 cm. Ani jeden nemá dvě stejně dlouhé strany, a proto nemají osu souměrnosti. Nakloněný rovnoběžník vlevo uprostřed nemá pravé úhly ani všechny strany stejně dlouhé, takže také nemá osu souměrnosti.

Výsledek

Osově souměrné jsou 4 obrazce. Správná je možnost E.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

E

Stav úlohy
5 bodů za skupinu
Úloha 13.3
3 podúlohy 5 bodú, 2 podúlohy 3 body, 1 podúloha 1 bod

Ve čtvercové síti je zakresleno 7 obrazců, které mají vrcholy v mřížových bodech.Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm2.

Kolik světlých obrazců má stejný obvod jako tmavý trojúhelník?

  • A) žádný obrazec
  • D) 3 obrazce
  • B) 1 obrazec
  • E) 4 obrazce
  • C) 2 obrazce
  • F) 5 obrazců
Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (6 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Tmavý trojúhelník

Jeho kolmé strany měří 2 cm a 4 cm, dohromady 6 cm. Šikmou stranu rozděl v prostředním mřížovém bodě na dvě stejné úsečky. Každá překonává 1 políčko vodorovně a 2 svisle. Stejně dlouhá je i úhlopříčka obdélníku 2 × 1. Obvod tedy tvoří 6 cm a dvě takové šikmé úsečky.

Tři shodné obvody

Rovnoběžník vlevo uprostřed má dvě svislé strany po 3 cm a dvě šikmé úsečky stejné jako u tmavého trojúhelníku. Domeček má dole 2 cm a dva svislé boky po 2 cm; každá strana střechy je opět stejná šikmá úsečka. Lichoběžník vlevo dole má základny 5 cm a 1 cm a dva šikmé boky přes 2 políčka vodorovně a 1 svisle. U všech tří tedy obvod tvoří 6 cm a dvě stejné šikmé úsečky.

Lomený obrazec nahoře

Má čtyři rovné úseky po 1 cm a dvě šikmé strany, každou přes čtverec 2 × 2 políčka. Nakresli si takový čtverec: jeho úhlopříčka je kratší než lomená cesta mezi stejnými rohy, která vede 1 cm po spodní straně a pak šikmo přes obdélník 1 × 2. Obvod lomeného obrazce je proto menší než 4 cm plus dvakrát tato cesta, tedy menší než 6 cm a dvě šikmé úsečky tmavého trojúhelníku.

Dolní prostřední čtyřúhelník

Jeho dva levé boky jsou stejné šikmé úsečky jako u tmavého trojúhelníku. Dva pravé boky jsou úhlopříčky čtverečků 1 × 1. Každá je kratší než cesta po dvou stranách čtverečku, tedy kratší než 2 cm. Dohromady nenahradí 6 cm rovných stran tmavého trojúhelníku, takže obvod je menší.

Trojúhelník vpravo dole

Jeho kolmé strany měří 3 cm a 2 cm. Šikmá strana je kratší než cesta po těchto dvou stranách, tedy kratší než 5 cm. Jeho obvod je proto menší než 10 cm. Tmavý trojúhelník má obvod větší než 10 cm: k 6 cm přidává dvě šikmé úsečky, každou delší než 2 cm.

Odpověď

Stejný obvod jako tmavý trojúhelník mají právě 3 světlé obrazce. Správná je možnost D.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

D

Stav úlohy
5 bodů za skupinu
Úloha 14.1

Připojováním čtverečků k velkému bílému čtverci vytváříme obrazce (viz obrázek).
První obrazec má tvar čtverce a vznikl připojením 7 menších tmavých čtverečků.
Postupným připojením dalších 20 čtverečků dvou různých velikostí byl z prvního obrazce vytvořen druhý, který má také tvar čtverce.
Třetí obrazec vznikl z druhého připojením dalších 11 čtverečků a má tvar obdélníku.
První obrazec má obvod 80 cm.

Vypočtěte v cm obvod druhého obrazce.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První obrazec

První čtverec má stranu $80 : 4 = 20$ cm. Jeho horní stranu tvoří čtyři tmavé čtverečky, každý tedy měří $20 : 4 = 5$ cm.

Menší světlé čtverečky

V druhém obrazci přiléhá vlevo k celé dvaceticentimetrové straně prvního obrazce pět světlých čtverečků. Jejich strana měří $20 : 5 = 4$ cm. Světlý lem vlevo a dole proto vytvoří čtverec o straně $20 + 4 = 24$ cm.

Bílý lem druhého obrazce

K pravé straně tohoto čtverce přiléhají čtyři větší bílé čtverečky. Každý má stranu $24 : 4 = 6$ cm. Druhý obrazec má proto stranu $24 + 6 = 30$ cm.

Obvod

Druhý obrazec je čtverec, jeho obvod je $4 \times 30 = 120$ cm.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

120 cm

Stav úlohy
1 bod
Úloha 14.2

Připojováním čtverečků k velkému bílému čtverci vytváříme obrazce (viz obrázek).
První obrazec má tvar čtverce a vznikl připojením 7 menších tmavých čtverečků.
Postupným připojením dalších 20 čtverečků dvou různých velikostí byl z prvního obrazce vytvořen druhý, který má také tvar čtverce.
Třetí obrazec vznikl z druhého připojením dalších 11 čtverečků a má tvar obdélníku.
První obrazec má obvod 80 cm.

Vypočtěte, o kolik cm se liší délky sousedních stran třetího obrazce.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První obrazec

První čtverec má stranu $80 : 4 = 20$ cm. Jeho horní stranu tvoří čtyři tmavé čtverečky, každý tedy měří $20 : 4 = 5$ cm.

Menší světlé čtverečky

V druhém obrazci přiléhá vlevo k celé dvaceticentimetrové straně prvního obrazce pět světlých čtverečků. Jejich strana měří $20 : 5 = 4$ cm. Světlý lem vlevo a dole proto vytvoří čtverec o straně $20 + 4 = 24$ cm.

Bílý lem druhého obrazce

K pravé straně tohoto čtverce přiléhají čtyři větší bílé čtverečky. Každý má stranu $24 : 4 = 6$ cm. Druhý obrazec má proto stranu $24 + 6 = 30$ cm.

Třetí obrazec

Vpravo je ke druhému obrazci přidáno šest tmavých čtverečků. Jejich strana měří $30 : 6 = 5$ cm, takže šířka třetího obrazce je $30 + 5 = 35$ cm. Pod celou šířkou leží pět světlých čtverečků, jejichž strana měří $35 : 5 = 7$ cm. Výška je tedy $30 + 7 = 37$ cm.

Rozdíl stran

Sousední strany měří 35 cm a 37 cm. Liší se o $37 - 35 = 2$ cm.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

o 2 cm

Stav úlohy
1 bod
Úloha 14.3

Připojováním čtverečků k velkému bílému čtverci vytváříme obrazce (viz obrázek).
První obrazec má tvar čtverce a vznikl připojením 7 menších tmavých čtverečků.
Postupným připojením dalších 20 čtverečků dvou různých velikostí byl z prvního obrazce vytvořen druhý, který má také tvar čtverce.
Třetí obrazec vznikl z druhého připojením dalších 11 čtverečků a má tvar obdélníku.
První obrazec má obvod 80 cm.

Na následujícím obrázku je silně vyznačena uzavřená lomená čára, která kopíruje strany čtverečků ve třetím obrazci.

Určete v cm celkovou délku této lomené čáry.

Kontrola odpovědi
Připravuji zadání…
Zobrazit postup řešení (6 kroků)
Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První obrazec

První čtverec má stranu $80 : 4 = 20$ cm. Jeho horní stranu tvoří čtyři tmavé čtverečky, každý tedy měří $20 : 4 = 5$ cm.

Menší světlé čtverečky

V druhém obrazci přiléhá vlevo k celé dvaceticentimetrové straně prvního obrazce pět světlých čtverečků. Jejich strana měří $20 : 5 = 4$ cm. Světlý lem vlevo a dole proto vytvoří čtverec o straně $20 + 4 = 24$ cm.

Bílý lem druhého obrazce

K pravé straně tohoto čtverce přiléhají čtyři větší bílé čtverečky. Každý má stranu $24 : 4 = 6$ cm. Druhý obrazec má proto stranu $24 + 6 = 30$ cm.

Třetí obrazec

Vpravo je ke druhému obrazci přidáno šest tmavých čtverečků. Jejich strana měří $30 : 6 = 5$ cm, takže šířka třetího obrazce je $30 + 5 = 35$ cm. Pod celou šířkou leží pět světlých čtverečků, jejichž strana měří $35 : 5 = 7$ cm. Výška je tedy $30 + 7 = 37$ cm.

Vodorovné úseky čáry

Sledujeme silnou čáru od levého horního rohu. Vodorovné kroky doprava dohromady překonají šířku druhého obrazce, tedy 30 cm. Vodorovné kroky doleva ji překonají zpět, opět 30 cm. Jejich celková délka je 60 cm.

Svislé úseky a součet

Svislé kroky dolů dohromady překonají celou výšku třetího obrazce, tedy 37 cm. Cestou zpět překonáme stejných 37 cm nahoru. Délka celé čáry je $30 + 30 + 37 + 37 = 134$ cm.
Pomohlo vám toto řešení?
Zobrazit odpověď

134 cm

Stav úlohy
2 body