Přijímací testy 5. ročník

Podkategorie: Matematika 5. ročník — 2. náhradní termín 2024

29 úloh

Úloha 1.1

Vypočítejte:

$\displaystyle 336+336 \div 6-45=$

Zobrazit odpověď

347

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Přednost operací

V příkladu má přednost dělení před sčítáním a odčítáním. Nejdříve tedy vypočítáme $336 \div 6$.

Dělení

Vypočítáme $336 \div 6$:

$33 \div 6 = 5$ a zbytek je $3$,
$36 \div 6 = 6$.

Výsledek dělení je tedy 56.

Sčítání a odčítání

Nyní příklad vypadá takto: $336 + 56 - 45$.

Nejdříve sečteme: $336 + 56 = 392$.
Potom odečteme: $392 - 45 = 347$.

Celkový výsledek

Výsledkem celého příkladu je číslo 347.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 1.2

Vypočítejte:

$\displaystyle \left( 725-25 \cdot 8+500 \right) \div \left( 75 \div 3 \right) =$

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet v první závorce

Nejprve vypočítáme hodnotu v první závorce. Podle pravidel přednosti má násobení přednost před sčítáním a odčítáním. Vypočítáme tedy: $25 \cdot 8 = 200$.

Dokončení první závorky

Nyní provedeme zbytek výpočtů v první závorce zleva doprava: $725 - 200 + 500$. Odečteme $725 - 200 = 525$ a k výsledku přičteme $500$, což nám dá $1025$.

Výpočet v druhé závorce

Vypočítáme hodnotu ve druhé závorce: $75 \div 3 = 25$.

Závěrečné dělení

Nakonec vydělíme výsledky obou závorek: $1025 \div 25$. Víme, že do tisíce se dvacetpětka vejde čtyřicetkrát ($1000 \div 25 = 40$) a zbývá nám ještě jedna pětadvacítka ($25 \div 25 = 1$). Celkem tedy: $40 + 1 = 41$.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 2

Najděte a napište jednu číslici, kterou lze nahradit všechny hvězdičky tak, aby výpočet byl správný.

*45*−1**42119

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod na sčítání

Příklad na odčítání si můžeme pro usnadnění přepsat jako příklad na sčítání. Výsledek odčítání (číslo pod čarou) a menšitel (druhé číslo) musí po sečtení dát menšenec (první číslo nahoře).

Příklad si tedy přepíšeme takto: 21191**4*45*

Sloupeček zprava

Stejně jako u běžného sčítání pod sebou začneme počítat od sloupečku úplně vpravo:

Sčítáme čísla 9 a 4. To je dohromady 13.
Trojku napíšeme dolů pod čáru a jedničku z třináctky si držíme na prstu – pamatujeme si ji do dalšího sloupečku.
Pod čarou je úplně vpravo hvězdička. Z toho vidíme, že na místě hvězdičky musí být číslice 3.

Ověření číslice 3

Protože v zadání stojí, že všechny hvězdičky máme nahradit stejnou číslicí, zkusíme všude místo hvězdiček dosadit zjištěnou číslici 3 a ověříme, jestli celý výpočet sedí.

Dosadíme číslici 3 do našeho sčítání: 211913343453

Pokračujeme ve sčítání zprava doleva:

2. sloupeček zprava: Máme tu 1 a 3. K tomu přidáme jedničku, kterou si držíme na prstu z předchozího kroku. Platí: 1 + 3 + 1 = 5. Pod čarou je skutečně 5. Výpočet zatím sedí a do dalšího kroku si už žádnou jedničku nepamatujeme.
3. sloupeček zprava: Máme tu 1 a 3. Platí: 1 + 3 = 4. Pod čarou je 4. Opět vše v pořádku.
Sloupeček úplně vlevo: Zde sčítáme 2 a 1. Platí: 2 + 1 = 3. Pod čarou je skutečně naše dosazená 3.

Závěr

Ověřili jsme, že po nahrazení všech hvězdiček číslicí 3 je výpočet správný. Hledaná číslice je 3.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3

Provedeme-li postupně všechny početní operace uvedené nad šipkami, výsledné číslo bude 28.

Vypočítejte neznámé číslo x z prvního rámečku.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Jak na to?

Máme před sebou početní schéma (takzvaného „hada“). Známe výsledek na konci (28), ale neznáme číslo na začátku ($x$). Nejjednodušší způsob, jak takovou úlohu vyřešit, je postupovat od konce k začátku a provádět u toho opačné početní operace.

První kroky pozpátku

Začneme u čísla 28 a budeme se vracet doleva k neznámému $x$:

Nad poslední šipkou je odečítání 8. My tedy 8 přičteme: $28 + 8 = 36$.
Nad další šipkou je násobení 12. My budeme číslem 12 dělit: $36 : 12 = 3$.

Další kroky pozpátku

Pokračujeme dál v cestě k začátku:

Nad další šipkou směrem vlevo je odečítání 6. My 6 přičteme: $3 + 6 = 9$.
Nad šipkou předtím je dělení 2. My budeme 2 násobit: $9 \cdot 2 = 18$.

Určení čísla $x$ a zkouška

Zbývá poslední krok:

Nad první šipkou je násobení 3. My tedy číslo 18 vydělíme třemi: $18 : 3 = 6$.

Neznámé číslo $x$ je tedy 6.

Pro jistotu si provedeme zkoušku směrem dopředu: $6 \cdot 3 = 18$ $18 : 2 = 9$ $9 - 6 = 3$ $3 \cdot 12 = 36$ $36 - 8 = 28$

Výsledek souhlasí se zadáním.

Pomohlo vám toto řešení?

3 body

Úloha 4.1

Sourozenci Ondra, Pavel a Šárka dohromady ušetřili 750 Kč. Pokud částku, kterou našetřila Šárka, vynásobíme 5, dostaneme stejnou částku, jako když celou našetřenou částku vydělíme počtem sourozenců.

Kolik peněz našetřila Šárka?

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Podíl na sourozence

Nejdříve si vypočítáme, kolik dostaneme, když celkovou částku $750$ Kč vydělíme počtem sourozenců. Jsou tři (Ondra, Pavel a Šárka):
$750 \div 3 = 250$ Kč

Výpočet úspor Šárky

Víme, že pětinásobek Šárčiny částky je $250$ Kč. Abychom zjistili, kolik ušetřila Šárka, musíme $250$ vydělit pěti:
$250 \div 5 = 50$ Kč

Odpověď

Šárka našetřila 50 Kč.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.2

Jana měla čokoládu, která se dala rozdělit na 32 stejných dílků. Rozdělila se o ni s Petrem a Kamilem a celou ji snědli. Tři osminy čokolády snědl Petr. Jana snědla o třetinu méně dílků než Petr.

Kolik dílků čokolády snědl Kamil?

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Petrův podíl

Celá čokoláda má 32 stejných dílků. Petr snědl $\frac{3}{8}$ čokolády. Jeden osmý díl vypočítáme jako $32 \div 8 = 4$ dílky. Petr snědl tři takové části, tedy $3 \cdot 4 = 12$ dílků.

Janin podíl

Jana snědla o třetinu méně dílků než Petr. Nejdříve určíme třetinu z Petrova podílu: $12 \div 3 = 4$ dílky. Jana tedy snědla o 4 dílky méně než Petr: $12 - 4 = 8$ dílků.

Kamilův podíl

Jana a Petr dohromady snědli $12 + 8 = 20$ dílků. Protože čokoládu celou snědli ve třech, Kamil musel sníst zbytek: $32 - 20 = 12$ dílků.

Závěr

Kamil snědl 12 dílků čokolády.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.3

Jaký je součet tří čísel, je-li první číslo 82, druhé číslo je o 7 menší než první a třetí číslo je součtem prvního a druhého?

Zobrazit odpověď

314

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Druhé číslo

Druhé číslo je o 7 menší než první číslo (82). Vypočítáme ho tedy odčítáním: $82 - 7 = 75$.

Třetí číslo

Třetí číslo je součtem prvního (82) a druhého (75) čísla: $82 + 75 = 157$.

Celkový součet

K nalezení výsledku musíme sečíst všechna tři čísla dohromady: $82 + 75 + 157 = 314$.

Výsledek

Součet těchto tří čísel je 314.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 5.1

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.

$\displaystyle \frac{1}{3}$ hodiny $\displaystyle - \frac{1}{6}$ hodiny $\displaystyle =$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ sekund

Zobrazit odpověď

600

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod na minuty

Nejdříve si obě hodnoty převedeme na minuty. Víme, že jedna hodina má 60 minut.
$\frac{1}{3}$ hodiny vypočítáme jako $60 : 3 = 20$ minut.
$\frac{1}{6}$ hodiny vypočítáme jako $60 : 6 = 10$ minut.

Výpočet rozdílu

Nyní odečteme získané hodnoty v minutách:
$20 - 10 = 10$ minut.

Převod na sekundy

Zadání po nás chce výsledek v sekundách. Víme, že jedna minuta má 60 sekund.
$10$ minut tedy vynásobíme šedesáti:
$10 \cdot 60 = 600$ sekund.

Výsledek

Do rámečku doplníme číslo 600.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 5.2

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.

1 metr $\displaystyle - \frac{1}{4}$ metru $\displaystyle =$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ centimetrů $\displaystyle +$ 250 milimetrů

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Levá strana v centimetrech

Nejdříve si převedeme levou stranu na centimetry. Víme, že $1$ metr má $100$ cm. Čtvrtina metru ($\frac{1}{4}$ metru) je tedy $100 : 4 = 25$ cm.
Celá levá strana je: $100\text{ cm} - 25\text{ cm} = 75\text{ cm}$.

Pravá strana

Na pravé straně máme $250$ milimetrů. Protože $10$ milimetrů je $1$ centimetr, je $250$ mm totéž jako $25$ cm.

Doplnění do rámečku

Nyní porovnáme obě strany:
$75\text{ cm} = \boxed{\phantom{0}}\text{ cm} + 25\text{ cm}$
Do rámečku musíme doplnit takové číslo, aby po přičtení $25$ vyšlo $75$:
$75 - 25 = 50$

Výsledek

Do rámečku doplníme číslo 50.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 6.1

Pruh papíru byl rozstříhán na 10 stejných dílků.Rozstříhané dílky pak byly nalepeny na papír podle obrázku níže tak, že vymezily obdélník. Delší strana obdélníku je dlouhá 51 cm.

Kolik cm měří kratší strana vymezeného obdélníku?

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obrázku a dílků

Ze zadání víme, že 10 shodných obdélníkových dílků bylo použito k vytvoření rámu, který vymezuje obdélník. Tyto dílky mají určitou délku a šířku. V rámu jsou uspořádány tak, že svislé strany tvoří vždy 2 dílky nad sebou a vodorovné strany (horní a dolní) tvoří 3 dílky vedle sebe, které jsou vloženy mezi svislé strany.

Určení délky jednoho dílku

Delší strana vymezeného obdélníku měří 51 cm. Tato strana je tvořena třemi délkami dílků, které jsou vodorovně vloženy mezi svislé okraje. Délku jednoho dílku tedy vypočítáme jako:
51 cm : 3 = 17 cm

Výpočet kratší strany

Kratší strana vymezeného obdélníku odpovídá výšce svislých stran rámu. Ty jsou tvořeny dvěma délkami dílků nad sebou. Kratší strana tedy měří:
2 × 17 cm = 34 cm

Závěr

Kratší strana vymezeného obdélníku měří 34 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 6.2

Kolik cm měřil pruh papíru před rozstříháním?

Zobrazit odpověď

170

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor dílků a původního pruhu

Původní pruh papíru byl rozstříhán na 10 stejných obdélníkových dílků. Pokud tyto dílky seřadíme vedle sebe tak, aby tvořily dlouhý úzký pás (jako v horním uspořádání), musí být spojeny svými kratšími stranami. Celková délka původního pruhu je tedy rovna desetinásobku delší strany jednoho dílku. Označme delší stranu dílku jako $a$ a kratší stranu jako $b$.

Rozměry sestaveného obdélníku

Z popisu dolního uspořádání (rámu) víme, že:

Horní a dolní stranu rámu tvoří vždy 3 dílky položené vodorovně vedle sebe. Šířka celého obdélníku je tedy $3 \times a$.
Levou a pravou stranu tvoří vždy 2 dílky položené svisle nad sebou, které jsou vloženy přesně mezi horní a dolní řadu. Výška této střední části je tedy $2 \times a$.
Celková výška obdélníku se skládá z výšky horního dílku ($b$), výšky svislých dílků ($2a$) a výšky dolního dílku ($b$). Celková výška je tedy $2a + 2b$.

Určení délky jednoho dílku

Víme, že delší strana sestaveného obdélníku měří 51 cm. Máme dvě možnosti:

Šířka je delší strana: $3 \times a = 51$ cm. Z toho vyplývá $a = 17$ cm.
Výška je delší strana: $2a + 2b = 51$ cm.

Protože číslo 51 je krásně dělitelné třemi ($51 : 3 = 17$), je velmi pravděpodobné, že platí první varianta. Pokud by $a = 17$ cm, pak výška obdélníku je $34 + 2b$. Aby 51 cm byla skutečně delší strana, musí platit $34 + 2b < 51$, což pro úzký pruh papíru (kde $b$ je malé) odpovídá realitě.

Výpočet délky původního pruhu

Zjistili jsme, že delší strana jednoho dílku ($a$) měří 17 cm. Původní pruh byl tvořen 10 takovými dílky spojenými za sebou.
Výpočet: $10 \times 17 = 170$ cm.

Závěr

Pruh papíru měřil před rozstříháním 170 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 7.1

Jsou dány body A, C a D, které tvoří vrcholy rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s rameny AD a DC a s pravým úhlem při vrcholu D.

Sestrojte čtverec ABCD.

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 7.2

Jsou dány body A, C a D, které tvoří vrcholy rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s rameny AD a DC a s pravým úhlem při vrcholu D.

Narýsujte přímku p, která prochází body B a D. Na přímce p vyznačte bod X, který je ve stejné vzdálenosti od bodu B jako bod D. Na polopřímce CB vyznačte bod Y, který je ve stejné vzdálenosti od bodu B jako bod X.

Najděte všechny body X a Y, které odpovídají zadání.

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 7.3

Jsou dány body A, C a D, které tvoří vrcholy rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s rameny AD a DC a s pravým úhlem při vrcholu D.

Sestrojte trojúhelník XYB.

Narýsujte všechna řešení.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 8.1

Ve čtvercové síti je nakreslen obdélník ABCD s vrcholy v mřížových bodech. Tento obdélník lze rozstříhat na 20 shodných čtverců. Obvod tohoto obdélníku je 54 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obdélníku ABCD je 180 cm².

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení rozměrů obdélníku v dílcích

Ze zadání víme, že obdélník ABCD lze rozstříhat na 20 shodných čtverců. Protože jeho vrcholy leží v mřížových bodech, musí být jeho strany tvořeny celými počty těchto čtverců. Součin stran (v počtu čtverců) musí být 20. Možné dvojice jsou $20 \times 1$, $10 \times 2$ nebo $5 \times 4$. Z obrázku vidíme, že obdélník není jen úzký pruh, proto uvažujeme rozměry 5 a 4 dílky.

Výpočet délky strany jednoho čtverce

Obvod obdélníku o stranách 5 a 4 dílky se skládá z 18 stran těchto čtverců ($2 \cdot (5 + 4) = 18$). Celý obvod obdélníku měří 54 cm. Délku strany jednoho malého čtverce ($a$) zjistíme vydělením:
$a = 54 : 18 = 3 \text{ cm}$.

Výpočet obsahu obdélníku

Obsah jednoho malého čtverce je $3 \text{ cm} \cdot 3 \text{ cm} = 9 \text{ cm}^2$. Celý obdélník tvoří 20 takových čtverců, jeho celkový obsah je:
$20 \cdot 9 \text{ cm}^2 = 180 \text{ cm}^2$.

Závěr

Vypočítaný obsah 180 cm² přesně odpovídá tvrzení v zadání. Tvrzení je tedy pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 8.2

Ve čtvercové síti je nakreslen obdélník ABCD s vrcholy v mřížových bodech. Tento obdélník lze rozstříhat na 20 shodných čtverců. Obvod tohoto obdélníku je 54 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obvod tmavého obrazce je 69 cm.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení strany čtverce

Obdélník $ABCD$ se skládá z 20 shodných čtverců. Možné uspořádání těchto čtverců do obdélníku jsou $1 \times 20$, $2 \times 10$ nebo $4 \times 5$. Obvod obdélníku o rozměrech $4 \times 5$ čtverců tvoří $2 \cdot (4 + 5) = 18$ stran malých čtverců. Protože víme, že celkový obvod je 54 cm, délka strany jednoho čtverce je $54 : 18 = 3$ cm. (Ostatní varianty by nevedly k celočíselné délce strany).

Obvod tmavého obrazce

Tmavý obrazec připomínající písmeno „H“ se skládá z 8 čtverců. Spočítáme počet úseček (stran čtverců), které tvoří jeho vnější hranici. Podle nákresu a popisu tvoří obvod tohoto obrazce celkem 18 úseček. Každá tato úsečka měří 3 cm.

Výpočet a závěr

Skutečný obvod tmavého obrazce je $18 \cdot 3 = 54$ cm. Tvrzení v zadání uvádí hodnotu 69 cm, což neodpovídá našemu výpočtu. Navíc obvod jakéhokoli obrazce složeného z celých čtverců v této síti musí být sudým násobkem délky strany (v našem případě sudým násobkem 3), což hodnota 69 ($23 \cdot 3$) nesplňuje. Tvrzení je tedy nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 8.3

Ve čtvercové síti je nakreslen obdélník ABCD s vrcholy v mřížových bodech. Tento obdélník lze rozstříhat na 20 shodných čtverců. Obvod tohoto obdélníku je 54 cm.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah tmavého obrazce je 90 cm².

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení rozměrů čtverců

Obdélník $ABCD$ se skládá z 20 shodných čtverců. Aby mohl být jeho obvod 54 cm, musí mít rozměry $4 \times 5$ čtverců. Obvod takového obdélníku tvoří $2 \cdot (4 + 5) = 18$ stran malých čtverců. Délka strany jednoho čtverce je tedy $54 : 18 = 3$ cm.

Obsah jednoho čtverce

Obsah jednoho malého čtverce v mřížce vypočítáme jako druhou mocninu jeho strany: $3 \text{ cm} \cdot 3 \text{ cm} = 9 \text{ cm}^2$.

Obsah tmavého obrazce

Z nákresu v síti určíme, že tmavý obrazec se skládá z 10 celých čtverců. Celkový obsah obrazce získáme vynásobením počtu čtverců obsahem jednoho čtverce: $10 \cdot 9 \text{ cm}^2 = 90 \text{ cm}^2$.

Závěr

Vypočítaný obsah tmavého obrazce (90 cm²) přesně odpovídá hodnotě v tvrzení. Tvrzení je tedy pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 9

Jedno balení stavebnice obsahuje 180 kostek. Jedna desetina těchto kostek je modrá a jedna devítina červená.

Kolik takových balení kostek musíme koupit, abychom dohromady měli 190 modrých a červených kostek?

A) 1
D) 10
B) 3
E) jiný výsledek
C) 5

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Modré kostky

Nejdříve zjistíme, kolik je v jednom balení modrých kostek. Je to jedna desetina ze 180:
180 : 10 = 18

Červené kostky

Potom zjistíme, kolik je v jednom balení červených kostek. Je to jedna devítina ze 180:
180 : 9 = 20

Kostky v jednom balení

V jednom balení je tedy modrých a červených kostek dohromady:
18 + 20 = 38

Celkový počet balení

Potřebujeme získat celkem 190 kostek. Budeme tedy zjišťovat, kolikrát se 38 vejde do 190:
190 : 38 = 5
(Protože 5 · 38 = 190.)

Výsledek

Musíme koupit 5 balení stavebnice.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 10

Který z uvedených obrázků (A–E) logicky nepatří mezi ostatní?

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 11

Kruhový diagram znázorňuje prodej vybraného ovoce a zeleniny za uplynulý týden. Cibule a hrušek se dohromady prodalo 76 kg.

Kolik kilogramů ovoce (jablek a hrušek) se za uplynulý týden celkem prodalo?

A) 152
D) 38
B) 95
E) jiný počet
C) 57

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor grafu

Z popisu kruhového diagramu vidíme, že je rozdělen na celkem 10 stejných dílů. Jednotlivé položky jsou zastoupeny takto:

Jablka: 5 dílů
Hrušky: 3 díly
Cibule: 1 díl
Mrkve: 1 díl

Součet všech částí (5 + 3 + 1 + 1) skutečně odpovídá celým 10 dílům.

Výpočet hodnoty jednoho dílu

V zadání je uvedeno, že cibule a hrušek se dohromady prodalo 76 kg. Podle grafu tvoří tyto dvě položky dohromady:
1 díl (cibule) + 3 díly (hrušky) = 4 díly.

Jestliže 4 díly odpovídají 76 kg, pak jeden díl vypočítáme vydělením:
76 : 4 = 19 kg.
Jeden díl v grafu tedy představuje 19 kg zboží.

Celkové množství ovoce

Otázka se ptá na celkovou hmotnost ovoce, což jsou v tomto případě jablka a hrušky dohromady:
5 dílů (jablka) + 3 díly (hrušky) = 8 dílů.

Protože jeden díl odpovídá 19 kg, celkovou hmotnost vypočítáme jako:
8 * 19 = 152 kg.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 12.1

Dělník pracuje stále stejným tempem a vyrobí 1 200 součástek za 3 hodiny.

Za jak dlouho vyrobí dělník 4 000 těchto součástek?

A) za 8 hodin
D) za 11 hodin
B) za 9 hodin
E) za 12 hodin
C) za 10 hodin

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výkon za jednu hodinu

Nejdříve si spočítáme, kolik součástek dělník vyrobí za jednu hodinu. Pokud za 3 hodiny vyrobí 1200 součástek, za jednu hodinu jich vyrobí třikrát méně:
$1200 \div 3 = 400$
Dělník tedy vyrobí 400 součástek za jednu hodinu.

Výpočet celkového času

Nyní musíme zjistit, kolik hodin mu bude trvat výroba 4000 součástek. Protože každou hodinu vyrobí 400 kusů, budeme celkový počet dělit výkonem za jednu hodinu:
$4000 \div 400 = 10$
Na výrobu 4000 součástek tedy dělník potřebuje 10 hodin.

Závěr

Dělník vyrobí 4000 součástek za 10 hodin. Správná je tedy možnost C.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 12.2

Dělník pracuje stále stejným tempem a vyrobí 1 200 součástek za 3 hodiny.

Za jak dlouho by bylo vyrobeno 12 000 těchto součástek, pokud by první polovinu součástek vyráběl dělník sám a druhou polovinu součástek by vyráběl ve spolupráci s kolegou, který pracuje stejným tempem jako on?

A) za 7,5 hodiny
D) za 17,5 hodiny
B) za 10 hodin
E) za 22,5 hodiny
C) za 15 hodin

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výkon jednoho dělníka

Dělník vyrobí 1 200 součástek za 3 hodiny. Abychom zjistili, kolik součástek vyrobí za jednu hodinu, vydělíme celkový počet časem:
$1200 \div 3 = 400$ součástek za hodinu

První polovina součástek

Celkem se má vyrobit 12 000 součástek. První polovina je 6 000 součástek ($12000 \div 2 = 6000$).
Tuto část vyrábí jeden dělník sám rychlostí 400 součástek za hodinu. Čas vypočítáme jako:
$6000 \div 400 = 60 \div 4 = 15$ hodin

Druhá polovina součástek

Druhou polovinu (6 000 součástek) vyrábějí dva dělníci společně. Protože pracují stejně rychle, za hodinu vyrobí společně:
$400 + 400 = 800$ součástek za hodinu
Čas na druhou polovinu bude:
$6000 \div 800 = 60 \div 8 = 7{,}5$ hodiny

Celkový čas

Časy za obě poloviny práce sečteme:
$15 + 7{,}5 = 22{,}5$ hodiny

Správná možnost je E.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 12.3

Dělník pracuje stále stejným tempem a vyrobí 1 200 součástek za 3 hodiny.

Kolik součástek vyrobí dva dělníci za 9 hodin za předpokladu, že druhý dělník pracuje také stále stejným, ale polovičním tempem?

(Druhý dělník vyrobí za stejnou dobu polovinu součástek oproti dělníkovi z výchozího textu.)

A) 1 800
D) 5 400
B) 3 600
E) 7 200
C) 4 000

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výkon prvního dělníka

Víme, že první dělník vyrobí 1 200 součástek za 3 hodiny. Abychom zjistili, kolik vyrobí za jednu hodinu, vydělíme celkový počet součástek počtem hodin:
$1200 \div 3 = 400$
První dělník tedy vyrobí 400 součástek za hodinu.

Výkon druhého dělníka

Druhý dělník pracuje polovičním tempem, což znamená, že za stejnou dobu vyrobí polovinu toho, co první dělník. Za jednu hodinu tedy vyrobí:
$400 \div 2 = 200$
Druhý dělník vyrobí 200 součástek za hodinu.

Společný výkon

Pokud budou pracovat oba najednou, vyrobí za každou hodinu společně:
$400 + 200 = 600$ součástek.

Výpočet za 9 hodin

Za 9 hodin vyrobí oba dělníci devětkrát více součástek než za jednu hodinu:
$600 \cdot 9 = 5400$

Závěr

Dva dělníci vyrobí za 9 hodin celkem 5 400 součástek. Správná je tedy možnost D.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 13.1

Pepa byl týden na brigádě. Graf znázorňuje, kolik nasbíral denně kilogramů jablek, hrušek a hroznového vína.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Kdyby Pepa nasbíral za celý týden o 25 kg více jablek, nasbíral by za tento týden stejně jablek jako hrušek.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor grafu

Z grafu vyčteme množství nasbíraných jablek a hrušek v jednotlivých dnech (v kg). Jablka jsou znázorněna vodorovně pruhovaným sloupcem, hrušky světle šedým sloupcem.

Pondělí: jablka 50 kg, hrušky 150 kg
Úterý: jablka 125 kg, hrušky 100 kg
Středa: jablka 200 kg, hrušky 175 kg
Čtvrtek: jablka 175 kg, hrušky 125 kg
Pátek: jablka 225 kg, hrušky 200 kg

V sobotu a v neděli Pepa jablka ani hrušky nesbíral (v grafu jsou pro tyto dny pouze sloupce pro hroznové víno).

Výpočet celkového množství

Nejdříve spočítáme, kolik kg jablek a hrušek nasbíral Pepa za celý týden celkem:

Jablka: $50 + 125 + 200 + 175 + 225 = 775 \text{ kg}$
Hrušky: $150 + 100 + 175 + 125 + 200 = 750 \text{ kg}$

Posouzení tvrzení

Tvrzení říká: „Kdyby Pepa nasbíral o 25 kg více jablek, nasbíral by stejně jablek jako hrušek.“ Pokud by Pepa nasbíral o 25 kg více jablek, měl by jich celkem: $775 + 25 = 800 \text{ kg}$ Protože hrušek nasbíral jen $750 \text{ kg}$, množství by se nerovnala ($800 \neq 750$). Tvrzení je tedy nepravdivé.

Závěr

Správná odpověď je N.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 13.2

Pepa byl týden na brigádě. Graf znázorňuje, kolik nasbíral denně kilogramů jablek, hrušek a hroznového vína.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Z daných druhů ovoce Pepa za uvedený týden nasbíral nejvíce hroznového vína.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Množství hroznového vína

Z grafu odečteme množství hroznového vína v jednotlivých pracovních dnech:

Pondělí: 50 kg
Úterý: 125 kg
Středa: 200 kg
Čtvrtek: 175 kg
Pátek: 225 kg

O víkendu se hroznové víno nesbíralo. Celkem za týden: $50 + 125 + 200 + 175 + 225 = 775$ kg.

Množství jablek

Nyní zjistíme celkové množství jablek, abychom ho mohli s vínem porovnat:

Pracovní dny: $175 + 100 + 75 + 100 + 50 = 500$ kg
Víkend (sobota a neděle): $300 + 325 = 625$ kg

Celkem jablek za týden: $500 + 625 = 1125$ kg.

Závěr a porovnání

Porovnáme celkové hodnoty pro všechny tři druhy ovoce:

Jablka: 1125 kg
Hroznové víno: 775 kg
Hrušky: 750 kg (vypočteno obdobně: $150 + 100 + 175 + 125 + 200 = 750$ kg)

Nejvíce se nasbíralo jablek (1125 kg), nikoliv hroznového vína. Tvrzení je nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 13.3

Pepa byl týden na brigádě. Graf znázorňuje, kolik nasbíral denně kilogramů jablek, hrušek a hroznového vína.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Jedna devítina hroznového vína, které za daný týden Pepa nasbíral, je rovna jedné šestině hrušek, které za daný týden Pepa nasbíral.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Součet hroznového vína

Nejdříve spočítáme celkové množství hroznového vína, které Pepa nasbíral za celý týden. Podle grafu jsou hodnoty (tmavě šedé sloupce) pro jednotlivé dny následující:

Pondělí: 175 kg
Úterý: 100 kg
Středa: 75 kg
Čtvrtek: 100 kg
Pátek: 50 kg
Sobota: 300 kg
Neděle: 325 kg

Celkem: $175 + 100 + 75 + 100 + 50 + 300 + 325 = 1125$ kg.

Jedna devítina vína

Nyní vypočítáme jednu devítinu z celkového množství hroznového vína: $1125 : 9 = 125$ kg.

Součet hrušek

Podobně spočítáme celkové množství hrušek (světle šedé sloupce) za celý týden:

Pondělí: 150 kg
Úterý: 100 kg
Středa: 175 kg
Čtvrtek: 125 kg
Pátek: 200 kg
Sobota: 0 kg
Neděle: 0 kg

Celkem: $150 + 100 + 175 + 125 + 200 = 750$ kg.

Jedna šestina hrušek

Vypočítáme jednu šestinu z celkového množství hrušek: $750 : 6 = 125$ kg.

Závěr

Jedna devítina hroznového vína (125 kg) je rovna jedné šestině hrušek (125 kg). Tvrzení je tedy pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 14.1

Standa se rozhodl, že bude prodávat domácí vajíčka. Proto si koupil 99 slepic, za které zaplatil 12 000 Kč. Standovy slepice snášely vajíčka následujícím způsobem: každá třetí slepice snášela vajíčko každý den ráno, každá druhá slepice ze zbývajících slepic snášela vajíčko každý druhý den ráno a zbylé slepice snášely vajíčko každý třetí den ráno. Standa sesbíral každé odpoledne všechna snesená vajíčka a prodával jedno za 3 Kč.

Kolik vajíček sesbíral Standa za prvních šest dní?

Zobrazit odpověď

363

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení slepic

Nejdříve si musíme vypočítat, kolik slepic je v každé skupině. Celkem má Standa 99 slepic.
První skupina (každá třetí slepice): $99 \div 3 = 33$ slepic.
Ze zbytku ($99 - 33 = 66$ slepic) tvoří druhou skupinu každá druhá slepice: $66 \div 2 = 33$ slepic.
Třetí skupinu tvoří zbývající slepice: $66 - 33 = 33$ slepic.
V každé skupině je tedy přesně 33 slepic.

Vajíčka od první skupiny

Slepice v první skupině snášejí vajíčko každý den. Za 6 dní tedy každá z těchto 33 slepic snese 6 vajíček.
Dohromady: $33 \times 6 = 198$ vajíček.

Vajíčka od druhé skupiny

Slepice ve druhé skupině snášejí vajíčko každý druhý den. Během 6 dní snesou vajíčko celkem třikrát (první, třetí a pátý den).
Dohromady: $33 \times 3 = 99$ vajíček.

Vajíčka od třetí skupiny

Slepice ve třetí skupině snášejí vajíčko každý třetí den. Během 6 dní snesou vajíčko celkem dvakrát (první a čtvrtý den).
Dohromady: $33 \times 2 = 66$ vajíček.

Celkový počet vajíček

Nyní sečteme vajíčka od všech tří skupin slepic:
$198 + 99 + 66 = 363$
Standa sesbíral za prvních šest dní celkem 363 vajíček.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 14.2

Kolik peněz Standa utržil za vajíčka, pokud prodal všechna vajíčka snesená za prvních 30 dní?

Zobrazit odpověď

5445

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení slepic do skupin

Standa má 99 slepic. Nejdříve je rozdělíme do tří skupin podle toho, jak snášejí vajíčka:

1. skupina (každá třetí): $99 \div 3 = 33$ slepic.
2. skupina (každá druhá ze zbytku): Zbývá 66 slepic ($99 - 33 = 66$). Polovina z nich je $66 \div 2 = 33$ slepic.
3. skupina (zbytek): Na poslední skupinu zbývá také $66 - 33 = 33$ slepic.

Počty vajíček za 30 dní

Nyní spočítáme, kolik vajíček snesou jednotlivé skupiny za 30 dní:

1. skupina: Každá snese vajíčko každý den, tedy 30 vajíček. Celkem $33 \cdot 30 = 990$ vajíček.
2. skupina: Každá snese vajíčko každý druhý den, tedy $30 \div 2 = 15$ vajíček. Celkem $33 \cdot 15 = 495$ vajíček.
3. skupina: Každá snese vajíčko každý třetí den, tedy $30 \div 3 = 10$ vajíček. Celkem $33 \cdot 10 = 330$ vajíček.

Celkový počet vajíček

Sečteme vajíčka od všech tří skupin slepic:
$990 + 495 + 330 = 1815$ vajíček.

Výpočet tržby

Za jedno vajíčko dostane Standa 3 Kč. Za všechna vajíčka tedy za prvních 30 dní utržil:
$1815 \cdot 3 = 5445$ Kč.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 14.3

Po čtyřiceti dvou dnech musel Standa slepice prodat. Prodal je dohromady za 6 000 Kč.

Kolik peněz Standa utržil za slepice a vajíčka za celou dobu, po kterou choval slepice, pokud předpokládáme, že prodal všechna vajíčka, která slepice za 42 dní snesly?

Zobrazit odpověď

13623

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení slepic

Nejdříve si rozdělíme 99 slepic do tří skupin podle toho, jak snášejí vajíčka.

1. skupina: Každá třetí slepice z 99 je 33 slepic ($99 \div 3 = 33$).
2. skupina: Ze zbývajících 66 slepic ($99 - 33 = 66$) je každá druhá 33 slepic ($66 \div 2 = 33$).
3. skupina: Na poslední skupinu zbývá 33 slepic ($66 - 33 = 33$).

Počet snesených vajíček

Nyní spočítáme, kolik vajíček snesly jednotlivé skupiny za 42 dní:

1. skupina: Každá slepice snese vejce každý den, tedy 42 vajec. Celkem: $33 \cdot 42 = 1386$ vajec.
2. skupina: Každá slepice snese vejce každý druhý den, tedy 21 vajec ($42 \div 2 = 21$). Celkem: $33 \cdot 21 = 693$ vajec.
3. skupina: Každá slepice snese vejce každý třetí den, tedy 14 vajec ($42 \div 3 = 14$). Celkem: $33 \cdot 14 = 462$ vajec.

Celkem vajíček a peníze za ně

Dohromady slepice snesly $1386 + 693 + 462 = 2541$ vajec.
Za vajíčka Standa utržil: $2541 \cdot 3 = 7623$ Kč.

Celková tržba

K penězům za vajíčka přičteme 6 000 Kč, které Standa dostal za prodej slepic: $7623 + 6000 = 13\,623$ Kč.
Standa celkem utržil 13 623 Kč.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body