Přijímací testy 5. ročník

Podkategorie: Matematika 5. ročník — 2. řádný termín 2023

29 úloh

PDF+Klíč

Úloha 1.1

Vypočtěte:

$\displaystyle 28 - 3 \cdot 2 + 18 \div 2=$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Násobení a dělení

V příkladu mají násobení a dělení přednost před sčítáním a odčítáním. Nejdříve si tedy vypočítáme obě tyto operace:
$3 \cdot 2 = 6$
$18 \div 2 = 9$

Postupné výpočty

Teď už nám v příkladu zbylo jen odčítání a sčítání: $28 - 6 + 9$. Budeme počítat postupně zleva doprava. Nejdříve odečteme:
$28 - 6 = 22$

Celkový výsledek

Nakonec k číslu $22$ přičteme zbývajících $9$:
$22 + 9 = 31$
Výsledek celého příkladu je tedy 31.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 1.2

Vypočtěte:

$\displaystyle \left( 8 \cdot 125 + 25 \right) \cdot \left( 440 \div 20 - 5 \cdot 4 \right) =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První závorka

Nejdříve vypočítáme hodnotu v první závorce:
$8 \cdot 125 = 1000$
$1000 + 25 = 1025$

Druhá závorka

Poté vypočítáme hodnotu ve druhé závorce. Nezapomeneme, že násobení a dělení mají přednost před odčítáním:
$440 \div 20 = 22$
$5 \cdot 4 = 20$
$22 - 20 = 2$

Celkový výsledek

Nakonec výsledky z obou závorek vynásobíme:
$1025 \cdot 2 = 2050$

Výsledkem celého příkladu je číslo 2050.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

2050

Stav úlohy

2 body

Úloha 2.1

Vypočtěte v centimetrech:

2 m 72 cm $\displaystyle -$ 520 mm $\displaystyle +$ 100 cm $\displaystyle =$

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod jednotek

Abychom mohli s hodnotami snadno počítat, převedeme si je všechny na centimetry:

2 m 72 cm = 272 cm (protože 1 m = 100 cm)
520 mm = 52 cm (protože 1 cm = 10 mm)
100 cm už v centimetrech máme

Postupný výpočet

Teď už můžeme počítat jako s obyčejnými čísly:
Nejdříve odečteme: $272 - 52 = 220$
Potom přičteme zbývající část: $220 + 100 = 320$

Výsledek

Výsledek příkladu je 320 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

320 cm

Stav úlohy

2 body

Úloha 2.2

Hodiny, které jdou přesně, ukazují čas 21:42.

Vypočtěte, jaký čas budou ukazovat za 212 minut.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod na hodiny

Nejdříve si 212 minut převedeme na hodiny a minuty. Víme, že jedna hodina má 60 minut. Protože $212 = 3 \cdot 60 + 32$, odpovídá 212 minut 3 hodinám a 32 minutám.

Přičtení hodin

K aktuálnímu času 21:42 přičteme nejprve celé 3 hodiny:
21:42 + 3 hodiny = 00:42 (druhého dne)

Přičtení minut

K času 00:42 nyní přičteme zbývajících 32 minut. Součet minut je $42 + 32 = 74$. Protože 74 minut je více než hodina ($74 = 60 + 14$), získáme 1 hodinu a 14 minut.
00:42 + 32 minut = 01:14

Výsledek

Za 212 minut budou hodiny ukazovat čas 01:14.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

1:14

Stav úlohy

2 body

Úloha 3.1

Přečteme-li číslo 2 073 zprava, získáme číslo 3 702.
Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73 937.

Určete nejmenší pěticiferné palindromické číslo, ve kterém se vyskytují tři různé číslice.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Tvar palindromu

Pěticiferné palindromické číslo se čte stejně zleva i zprava. Musí tedy vypadat takto: na prvním a posledním místě je stejná číslice, na druhém a čtvrtém místě je také stejná číslice a uprostřed je třetí číslice. Můžeme si to zapsat jako $abcba$.

Hledání nejmenšího čísla

Aby bylo číslo co nejmenší, musí být na prvním místě co nejmenší možná číslice (kromě nuly, protože číslo nemůže začínat nulou). Vybereme tedy číslici 1. Číslo teď vypadá takto: $1bcb1$.

Druhá číslice

Pro druhou pozici chceme opět co nejmenší číslici, tentokrát už můžeme použít i nulu. Vybereme tedy číslici 0. Číslo má nyní tvar $10c01$.

Tři různé číslice

V zadání je podmínka, že se v čísle musí vyskytovat tři různé číslice. Zatím máme číslice 1 a 0. Jako prostřední číslici $c$ musíme vybrat takovou, která je co nejmenší, ale není to 0 ani 1. Nejmenší taková číslice je 2.

Výsledek

Dosadíme číslici 2 na prostřední místo a získáme číslo 10 201. Toto číslo je pěticiferné, je to palindrom a má tři různé číslice (0, 1, 2).

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

10 201

Stav úlohy

1 bod

Úloha 3.2

Přečteme-li číslo 2 073 zprava, získáme číslo 3 702.
Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73 937.

Určete počet všech palindromických čísel větších než 34 643 a zároveň menších než 35 253.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Palindromy začínající 34

Palindromické číslo, které začíná dvojčíslím 34, musí končit dvojčíslím 43, aby bylo stejné při čtení zleva i zprava. Má tedy tvar 34_43. Hledáme taková čísla, která jsou větší než 34 643. Na místě stovek tedy musí být číslice větší než 6, což jsou 7, 8 a 9. Jsou to tato čísla:

34 743
34 843
34 943

Celkem máme v tomto rozmezí 3 palindromická čísla.

Palindromy začínající 35

Palindromické číslo, které začíná dvojčíslím 35, musí končit dvojčíslím 53. Má tedy tvar 35_53. Hledáme taková čísla, která jsou menší než 35 253. Na místě stovek tedy musí být číslice menší než 2, což jsou 0 a 1. (Samotné číslo 35 253 do rozmezí nepatří, protože hledáme čísla menší). Jsou to tato čísla:

35 053
35 153

V tomto rozmezí jsou další 2 palindromická čísla.

Celkový počet

Sečteme nalezená palindromická čísla z obou částí: 3 + 2 = 5. Celkem je tedy v daném rozmezí 5 palindromických čísel.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

5 palindromických čísel

Stav úlohy

1 bod

Úloha 3.3

Přečteme-li číslo 2 073 zprava, získáme číslo 3 702.
Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73 937.

Určete nejmenší kladné číslo, jehož přičtením k palindromickému číslu 73 937 získáme opět palindromické číslo.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Co je to palindrom

Palindromické číslo se čte stejně zepředu i zezadu. Naše číslo je 73 937. Aby číslo zůstalo palindromem i po zvětšení, musí mít první číslici stejnou jako poslední a druhou stejná jako předposlední.

Hledání dalšího palindromu

U čísla 73 937 máme uprostřed devítku. Pokud chceme získat nejbližší vyšší palindrom, musíme zvětšit číslici na místě tisíců (trojku) na čtyřku. Tím se nám změní začátek čísla na 74. Aby to byl palindrom, musí číslo i končit číslicemi 47.

Sestavení nového čísla

Nové číslo tedy začíná 74 a končí 47. Doprostřed (na místo stovek) dáme nejmenší možnou číslici, aby byl výsledek co nejmenší. Zvolíme tedy nulu. Nové palindromické číslo je 74 047.

Výpočet výsledku

Nyní zjistíme, o kolik je nové číslo větší než to původní. Provedeme odčítání:
74 047 − 73 937 = 110

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

110

Stav úlohy

2 body

Úloha 4.1

V aquaparku je zapůjčení županu o 30 korun dražší než zapůjčení osušky.
Zapůjčení 5 osušek stojí stejně jako zapůjčení 3 županů.

Vypočtěte, kolik korun stojí v aquaparku zapůjčení jednoho županu.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl v ceně

Jeden župan stojí o 30 korun více než jedna osuška. Kdybychom si tedy půjčili 3 župany místo 3 osušek, zaplatili bychom o 90 korun více ($3 \cdot 30 = 90$).

Porovnání

Víme, že 3 župany stojí stejně jako 5 osušek. To znamená, že 5 osušek stojí o 90 korun více než 3 osušky.

Cena osušky

Rozdíl mezi 5 osuškami a 3 osuškami jsou 2 osušky. Jestliže tyto 2 osušky navíc stojí 90 korun, pak jedna osuška musí stát 45 korun ($90 : 2 = 45$).

Cena županu

Župan je o 30 korun dražší než osuška. K ceně osušky (45 korun) přičteme 30 korun a získáme cenu županu: $45 + 30 = 75$ korun.

Výsledek

Zapůjčení jednoho županu stojí 75 korun.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

75 korun

Stav úlohy

2 body

Úloha 4.2

Na plaveckém tréninku uplavali Jirka, Míša a Pavla dohromady 60 bazénů.
Míša uplavala stejný počet bazénů jako Jirka, ale dvakrát více bazénů než Pavla.

Vypočtěte, kolik bazénů uplavala na tréninku Míša.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdělení na dílky

Ze zadání víme, že Pavla uplavala nejméně. Její počet bazénů si představíme jako 1 dílek. Míša uplavala dvakrát více než Pavla, tedy 2 dílky. Jirka uplaval stejně jako Míša, má tedy také 2 dílky.

Celkový počet dílků

Dohromady všichni tři uplavali 60 bazénů. Počet dílků sečteme: $1 + 2 + 2 = 5$. Těchto 5 stejných dílků tedy odpovídá celkovým 60 bazénům.

Výpočet jednoho dílku

Jeden dílek vypočítáme tak, že celkový počet bazénů vydělíme počtem dílků:
$60 : 5 = 12$
Jeden dílek tedy znamená 12 bazénů (to je počet, který uplavala Pavla).

Výpočet pro Míšu

Míša uplavala 2 dílky. Vynásobíme tedy hodnotu jednoho dílku dvěma:
$2 \cdot 12 = 24$
Míša uplavala 24 bazénů.

Kontrola

Pro ověření můžeme dopočítat ostatní: Jirka uplaval také 24 bazénů a Pavla 12 bazénů.
$24 + 24 + 12 = 60$. Výsledek souhlasí se zadáním.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

24 bazénů

Stav úlohy

2 body

Úloha 5.1

Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy.
Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny.

Určete, kolik vytvořili pětičlenných skupin.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet kamarádů

Víme, že v mobilní aplikaci je celkem 6 kamarádů, ze kterých se tvoří skupiny.

Tvoření pětičlenných skupin

Pětičlennou skupinu vytvoříme tak, že z 6 kamarádů vybereme 5 a jeden kamarád vždy zůstane mimo skupinu.

Počet možností

Vybrat 5 kamarádů ze 6 je stejné jako vybrat 1 kamaráda, který ve skupině nebude. Protože máme celkem 6 kamarádů, můžeme vynechat postupně každého z nich (zůstane buď 1., 2., 3., 4., 5., nebo 6. kamarád). Existuje tedy právě 6 možností.

Výsledek

Kamarádi vytvořili celkem 6 pětičlenných skupin.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

6 pětičlenných skupin

Stav úlohy

1 bod

Úloha 5.2

Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy.
Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny.

Určete, kolik vytvořili dvoučlenných skupin.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Všech 30 dvojic

Každý z 6 kamarádů si může vybrat za partnera kteréhokoli z 5 zbývajících kamarádů. To je celkem $6 \cdot 5 = 30$ možností.

Dvojice započítané dvakrát

V tomto výpočtu jsme ale každou dvojici započítali dvakrát. Například dvojice Petr–Pavel je započítána jednou, když vybírá Petr Pavla, a podruhé, když vybírá Pavel Petra. Je to ale stále ta samá skupina.

Konečný výpočet

Protože jsme každou dvojici započítali dvakrát, musíme celkový počet vydělit dvěma:
$30 : 2 = 15$

Výsledek

Kamarádi vytvořili celkem 15 dvoučlenných skupin.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

15 dvoučlenných skupin

Stav úlohy

2 body

Úloha 6.1

Obdélník se stranami délek 10 cm a 24 cm byl rozdělen úhlopříčkami na čtyři rovnoramenné trojúhelníky. Z takových čtyř trojúhelníků je sestaven každý z obrazců A, B, C, D.
Obvody obrazců A, B se liší o 4 cm.

Vypočtěte, kolik cm měří obvod obrazce A.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (2 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Sledujeme pouze vnější okraj

V původním obdélníku vznikly dva trojúhelníky se základnou 10 cm a dva se základnou 24 cm. V obrazci A leží právě tyto čtyři základny na vnějším okraji. Ramena trojúhelníků jsou uvnitř, proto je do obvodu nepočítáme.

Sečteme čtyři strany

Na vnějším okraji jsou dvě strany délky 10 cm a dvě strany délky 24 cm. Obvod je 10 + 10 + 24 + 24 = 68 cm. Délky úhlopříček k tomu nepotřebujeme.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

68 cm

Stav úlohy

1 bod

Úloha 6.2

Vypočtěte, o kolik cm se liší obvody obrazců B, C.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Označíme stejné části obvodů

Původní obdélník je rozdělen na čtyři rovnoramenné trojúhelníky. Každý z nich má obě ramena stejně dlouhá a se sousedním trojúhelníkem sdílí jedno rameno. Proto jsou ramena všech čtyř trojúhelníků stejně dlouhá. Po obvodu B napočítáme čtyři taková ramena a po obvodu C také čtyři.

Stejné části se při porovnání vyrovnají

Protože oběma obvodům přidávají stejnou délku, stačí porovnat zbývající části. U B jsou to dvě základny po 10 cm, dohromady 20 cm. U C jsou to dvě základny po 24 cm, dohromady 48 cm.

Vypočítáme rozdíl

Obvod C je větší o 48 − 20 = 28 cm. Délku stejných ramen jsme nemuseli počítat.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

o 28 cm

Stav úlohy

1 bod

Úloha 6.3

Vypočtěte, kolik cm měří obvod obrazce D.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Stejná ramena trojúhelníků

Všechny čtyři trojúhelníky mají stejně dlouhá ramena: každé je polovinou úhlopříčky původního obdélníku. Dva trojúhelníky mají základnu 10 cm, další dva 24 cm.

Obvod A a porovnání s B

Obvod A tvoří dvě základny po 10 cm a dvě po 24 cm, tedy 10 + 10 + 24 + 24 = 68 cm. Obvod B tvoří dvě základny po 10 cm a čtyři ramena. Dvě ramena trojúhelníku jsou dohromady delší než jeho základna 24 cm: cesta přes vrchol je delší než přímá cesta mezi konci základny. Čtyři ramena jsou proto delší než dvě základny po 24 cm. Obvod B je tedy větší než obvod A.

Délka jednoho ramene

Obvody se liší o 4 cm, takže obvod B je 68 + 4 = 72 cm. Odečteme jeho dvě základny dlouhé po 10 cm: 72 − 20 = 52 cm. Tato délka připadá na čtyři stejná ramena. Jedno rameno měří 52 : 4 = 13 cm.

Obvod D

Na obvodu D jsou pouze ramena původních trojúhelníků: na každé ze dvou delších stran dvě a na každé ze dvou kratších stran jedno. Celkem je jich 2 + 2 + 1 + 1 = 6. Obvod D je 6 · 13 = 78 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

78 cm

Stav úlohy

2 body

Úloha 7.1

V rovině leží bod F a přímka g.

Bod F je vrchol rovnoramenného trojúhelníku EFG.
Strana EF tohoto trojúhelníku měří 5 cm a leží na kolmici k přímce g.
Na přímce g leží vrchol G trojúhelníku EFG.

Sestrojte vrcholy E, G trojúhelníku EFG, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.

Kontrola odpovědi

Automatická kontrola není dostupná.

Zobrazit odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

3 body: Vzorové řešení výše.
2 body: Nastane jedna z následujících situací:
Jsou sestrojeny oba požadované trojúhelníky, ale s mírnou nepřesností.
Z požadovaných trojúhelníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
1 bod: Nastane jedna z následujících situací:
Z požadovaných trojúhelníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
Jsou sestrojeny dva rovnoramenné trojúhelníky, které nevyhovují zadání, protože bod E leží na svislé přímce procházející bodem F, nikoli na kolmici k přímce g, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
Jsou sestrojeny dva rovnoramenné trojúhelníky, které nevyhovují zadání, protože na kolmici k přímce g leží v obou těchto trojúhelnících buď strana FG, nebo strana EG, nikoli strana EF, ostatní podmínky zadání jsou však splněny a konstrukce je přesná.
0 bodů: Pouze zcela chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.

Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. řádný termín 2023, úloha 7.1

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy

3 body

Úloha 7.2

V rovině leží body S, Q a přímka p.

Na přímce p leží vrcholy C, D obdélníku ABCD. Bod S je střed strany AD tohoto obdélníku.
Bodem Q prochází úhlopříčka obdélníku ABCD (spojnice jeho protějších vrcholů).

Sestrojte všechny vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte. Najděte všechna řešení.

Kontrola odpovědi

Automatická kontrola není dostupná.

Zobrazit odpověď

Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT

3 body: Vzorové řešení výše.
2 body: Nastane jedna z následujících situací:
Jsou sestrojeny oba požadované obdélníky, ale s mírnou nepřesností.
Z požadovaných obdélníků je sestrojen pouze jeden, a to přesně.
1 bod: Z požadovaných obdélníků je sestrojen pouze jeden, a to s mírnou nepřesností.
0 bodů: Pouze chybné nebo velmi nepřesné konstrukce.

Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. řádný termín 2023, úloha 7.2

Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.

Stav úlohy

3 body

Úloha 8.1

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F. Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě. Obsah obrazce C je 9 cm².

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce B tvoří čtvrtinu obsahu obrazce A.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obrazec A

A doplníme na obdélník 4 × 2 políčka. Obdélník má 8 čtverečků a A tvoří jeho polovinu. Obrazec A tedy zabírá 4 čtverečky.

Obrazec B

B doplníme na obdélník 2 × 1 políčko. Obdélník má 2 čtverečky a B tvoří jeho polovinu. Obrazec B tedy zabírá 1 čtvereček.

Porovnáme obsahy

Jeden čtvereček je čtvrtinou čtyř čtverečků. Obsah B je tedy čtvrtinou obsahu A. Tvrzení je pravdivé: A.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

4 body za skupinu

Úloha 8.2

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F. Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě. Obsah obrazce C je 9 cm².

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce C je třikrát větší než obsah obrazce D.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Měřítko sítě

Obrazec C je čtverec o straně 3 políčka. Jeho obsah v políčkách je tedy $3 \cdot 3 = 9$ čtverečků. V zadání je uvedeno, že obsah obrazce C je 9 cm². Z toho vyplývá, že jedno políčko čtvercové sítě má plochu 1 cm².

Obsah obrazce D

Základna D měří 3 políčka a vrchol leží 2 řady nad ní. Veď z vrcholu svislou čáru k základně. Vzniknou poloviny obdélníků 1 × 2 a 2 × 2 políčka. Obsah D je $2 : 2 + 4 : 2 = 1 + 2 = 3$ cm².

Porovnání

Obsah C je 9 cm² a obsah D je 3 cm². Protože $9 : 3 = 3$, obsah C je třikrát větší. Tvrzení platí (A).

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

4 body za skupinu

Úloha 8.3

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F. Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě. Obsah obrazce C je 9 cm².

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Obsah obrazce E je o třetinu větší než obsah obrazce F.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení měřítka sítě

V zadání je uvedeno, že obsah čtverce C je 9 cm². Z popisu obrázku víme, že obrazec C tvoří čtverec o straně 3 dílky. Jeho obsah v dílcích sítě je tedy $3 \times 3 = 9$ čtverečných dílků. Z toho vyplývá, že 1 čtverečný dílek sítě odpovídá 1 cm².

Obsah obrazce E

Obrazec E je polovina čtverce 4 × 4 políčka rozděleného úhlopříčkou. Má obsah $16 : 2 = 8$ cm².

Obsah obrazce F

Obrazec F s bílým úzkým trojúhelníkem vlevo tvoří stejnou polovinu čtverce 4 × 4 jako E. Bílý trojúhelník je polovina obdélníku 1 × 4 políčka, tedy má obsah 2 cm². Pro F zbývá $8 - 2 = 6$ cm².

Porovnání

Rozdíl obsahů je $8 - 6 = 2$ cm². Třetina obsahu F je také $6 : 3 = 2$ cm². Obsah E je tedy o třetinu větší než obsah F a tvrzení platí (A).

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Ano

Stav úlohy

4 body za skupinu

Úloha 9

Každá bytost na planetě Zorstar má právě tři nohy a zároveň má buď tři oči, nebo čtyři oči.
Na náměstí se sešly bytosti, které měly dohromady 84 nohou.
Mezi nimi bylo tříokých bytostí o 8 více než čtyřokých.

Kolik očí měly dohromady všechny bytosti, které se sešly na náměstí?

A) 94 očí
D) 122 očí
B) 96 očí
E) 130 očí
C) 102 očí

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet bytostí

Víme, že každá bytost má právě 3 nohy a dohromady mají všechny bytosti 84 nohou. Počet všech bytostí na náměstí tedy zjistíme tak, že celkový počet nohou vydělíme třemi:
84 : 3 = 28
Na náměstí se tedy sešlo 28 bytostí.

Rozdělení na tříoké a čtyřoké

Bytostí je celkem 28 a tříokých je o 8 více než čtyřokých. Pokud bychom od celkového počtu 28 bytostí odečetli těchto 8, o které je tříokých více, zůstane nám 20 bytostí:
28 − 8 = 20
Těchto 20 bytostí by nyní tvořilo dvě stejně velké skupiny. V každé by jich bylo 10:
20 : 2 = 10

Počty v každé skupině

Čtyřokých bytostí je tedy 10. Tříokých bytostí je o 8 více než čtyřokých, tedy:
10 + 8 = 18
Dohromady je to skutečně $10 + 18 = 28$ bytostí.

Celkový počet očí

Nyní vypočítáme oči pro obě skupiny a pak je sečteme:
Tříoké bytosti: $18 \cdot 3 = 54$ očí
Čtyřoké bytosti: $10 \cdot 4 = 40$ očí
Celkem očí: $54 + 40 = 94$ očí

Výsledek

Všechny bytosti mají dohromady 94 očí. Správná je tedy možnost A.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 10

Sára, Lukáš, Dan a Adéla hráli hru, ve které získávali body.
Sára získala stejný počet bodů jako Lukáš.
Dan získal 60 bodů, což je o polovinu bodů více, než získali Sára a Lukáš dohromady, ale o čtvrtinu bodů méně, než získala Adéla.

Který z grafů zobrazuje odpovídající počty bodů získaných ve hře?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Výpočet bodů Sáry a Lukáše

Dan získal 60 bodů. V zadání se uvádí, že Danův počet bodů je o polovinu vyšší, než kolik získali Sára a Lukáš dohromady. Danových 60 bodů tedy představuje 150 % (nebo tři poloviny) jejich společného zisku.

Jedna polovina jejich zisku je $60 : 3 = 20$ bodů.
Sára a Lukáš dohromady získali $20 \cdot 2 = 40$ bodů.

Protože Sára i Lukáš mají stejný počet bodů, každý z nich získal $40 : 2 = 20$ bodů.

Výpočet bodů Adély

Dan získal 60 bodů, což je o čtvrtinu méně, než kolik získala Adéla. Těchto 60 bodů tedy odpovídá třem čtvrtinám Adélina zisku.

Jedna čtvrtina Adéliných bodů je $60 : 3 = 20$ bodů.
Adéla celkem získala $20 \cdot 4 = 80$ bodů.

Výběr správného grafu

Shrneme si vypočítané počty bodů:

Sára: 20
Lukáš: 20
Dan: 60
Adéla: 80

Hledáme graf, kde jsou sloupce Sáry a Lukáše stejně vysoké (20 bodů), Danův sloupec odpovídá hodnotě 60 a Adélin sloupec je nejvyšší (80 bodů). V grafu u možnosti D je svislá osa rozdělena vodorovnými linkami po 20 jednotkách (číslo 60 je u třetí linky nad nulou). Výšky sloupců v tomto grafu přesně odpovídají našim výpočtům.

Závěr

Odpovídající počty bodů zobrazuje graf v možnosti D.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 11

Na dřevěné krychli bylo vyznačeno 5 úseček. Čtyři z těchto úseček na krychli byly označeny písmeny a, b, c, d.
U páté úsečky je zapsána její skutečná délka 8 cm.

Skutečné délky úseček na krychli můžeme vzájemně porovnat.

Které z následujících tvrzení je chybné?

A) Úsečka a je stejně dlouhá jako úsečka c.
D) Úsečka c je kratší než 8 cm.
B) Úsečka b je stejně dlouhá jako úsečka d.
E) Úsečka d je delší než 8 cm.
C) Úsečka b měří 8 cm.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obrázku

Na obrázku je krychle se zvýrazněnými úsečkami. Nejprve musíme určit, jaký typ úseček představují:

Úsečky a a c jsou hrany krychle.
Úsečky b, d a úsečka s popiskem 8 cm jsou stěnové úhlopříčky (propojují protější rohy v jedné stěně).

Vlastnosti délek v krychli

Pro délky úseček v krychli platí tato pravidla:

Všechny hrany jsou stejně dlouhé. To znamená, že úsečka a má stejnou délku jako úsečka c.
Všechny stěnové úhlopříčky jsou stejně dlouhé. Protože jedna z nich měří 8 cm, musí i úsečky b a d měřit přesně 8 cm.
Stěnová úhlopříčka je vždy delší než hrana. Tedy úsečky a i c jsou kratší než 8 cm.

Vyhodnocení tvrzení

Nyní prověříme jednotlivé možnosti:

A: Úsečka a je stejně dlouhá jako úsečka c. (Platí – obě jsou hrany)
B: Úsečka b je stejně dlouhá jako úsečka d. (Platí – obě jsou stěnové úhlopříčky)
C: Úsečka b měří 8 cm. (Platí – je to stěnová úhlopříčka)
D: Úsečka c je kratší než 8 cm. (Platí – hrana je kratší než úhlopříčka)
E: Úsečka d je delší než 8 cm. (Neplatí – úsečka d je stěnová úhlopříčka, měří tedy přesně 8 cm)

Chybné je tedy tvrzení E.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 12

Stavba byla vytvořena ze stejně velkých válců tří různých barev. Stavbu jsme zobrazili při pohledu zepředu a shora.

Který z obrázků může představovat pohled na stavbu zprava?

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Dva svislé válce

Pohled shora ukazuje vpravo dvě světle šedé kruhové podstavy, jednu vpředu a druhou vzadu. Tyto dva válce stojí svisle. Při pohledu zprava budou nejblíže a uvidíme je jako dva vysoké světle šedé obdélníky.

Horní a prostřední část

Horní bílý válec směřuje zleva doprava: zepředu je obdélníkem, zprava uvidíme jeho bílou kruhovou podstavu. Tmavě šedé válce mají naopak kruhové podstavy v předním pohledu. Vedou zepředu dozadu, takže zprava vidíme jejich bok jako tmavě šedý obdélník mezi stojícími válci.

Spodní část

Ze shora je patrné, že spodní bílé válce leží v přední a zadní řadě. Zprava jejich konce zakryjí stojící světle šedé válce. V mezeře mezi nimi dole žádný válec není, proto tam zůstane volné místo.

Výsledek

Dva vysoké světle šedé obdélníky, nahoře mezi nimi bílý kruh, pod ním tmavý obdélník a dole mezera odpovídají obrázku E.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

2 body

Úloha 13.1

skupina úloh: 3 správně = 5 bodů; 2 správně = 3 body; 1 správně = 1 bod

V každém diagramu se stejné symboly (např. ⊛) nahradí stejným kladným celým číslem a do prázdného oválu se doplní takové celé číslo, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.

Přiřaďte k diagramu číslo doplněné do prázdného oválu.

A) 13
D) 16
B) 14
E) 17
C) 15
F) jiné číslo

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Určení hodnoty symbolu

Podíváme se na první část diagramu, která nás vede od čísla 4 k číslu 100:
4 · ⦿ · ⦿ = 100

Nejdříve zjistíme, kolik musí vyjít součin obou symbolů:
⦿ · ⦿ = 100 : 4 = 25

Hledáme tedy stejné kladné celé číslo, které po vynásobení sebou samým dá 25. Protože 5 · 5 = 25, víme, že symbol ⦿ představuje číslo 5.

Výpočet čísla v prázdném oválu

Nyní použijeme zjištěnou hodnotu symbolu (5) pro výpočet v druhé části diagramu, která vede od čísla 100 k prázdnému oválu:
100 : 4 – 2 · 5 = ?

Při výpočtu musíme dodržet přednost operací (násobení a dělení mají přednost před odčítáním):

100 : 4 = 25
2 · 5 = 10

Po dosazení dostaneme: 25 – 10 = 15.

Závěr

Do prázdného oválu patří číslo 15, což odpovídá možnosti C.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

5 bodů za skupinu

Úloha 13.2

skupina úloh: 3 správně = 5 bodů; 2 správně = 3 body; 1 správně = 1 bod

Přiřaďte k diagramu číslo doplněné do prázdného oválu.

A) 13
D) 16
B) 14
E) 17
C) 15
F) jiné číslo

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Hodnota symbolu

Pravá šipka znamená deset stejných dílů a odečtení jednoho takového dílu. Zůstane devět dílů s celkovou hodnotou 72. Jeden díl, tedy symbol, je 72 : 9 = 8.

Postup pozpátku

Z prázdného oválu se číslo nejdříve dělí 8 a pak se přičítá 8, čímž vznikne 10. Vrátíme poslední operaci: 10 − 8 = 2. Před dělením osmi bylo číslo 2 · 8 = 16.

Závěr

Do prázdného oválu musíme doplnit číslo 16. Správná je tedy možnost D.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

5 bodů za skupinu

Úloha 13.3

skupina úloh: 3 správně = 5 bodů; 2 správně = 3 body; 1 správně = 1 bod

Přiřaďte k diagramu číslo doplněné do prázdného oválu.

A) 13
D) 16
B) 14
E) 17
C) 15
F) jiné číslo

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor diagramu

V diagramu máme tři ovály a dvě šipky s operacemi. První šipka vede z čísla 480 přes operaci „: ⊙ – 10“ do prázdného prostředního oválu. Druhá šipka vede z prázdného oválu přes operaci „· 10 – ⊙“ k výslednému číslu 120. Symbol ⊙ musí v obou operacích představovat stejné kladné celé číslo.

První omezení hodnot

Z desetinásobku prostředního celého čísla odečítáme symbol a dostáváme 120. Symbol tedy musí být kladný násobek 10, nejméně 10. Prostřední číslo je proto nejméně (120 + 10) : 10 = 13.

Horní mez symbolu

Před odečtením 10 v první šipce musí být nejméně 13 + 10 = 23. Číslo 480 tedy dělíme na skupiny po hodnotě symbolu a dostáváme alespoň 23 skupin. Hodnota symbolu může být nejvýše 20, protože 480 : 23 = 20 a zbytek 20.

Dolní mez symbolu

V poslední šipce odečítáme nejvýše 20, takže před odčítáním je nejvýše 120 + 20 = 140. Prostřední číslo je tedy nejvýše 140 : 10 = 14. Před odečtením 10 v první šipce je nejvýše 24. Rozdělení 480 do nejvýše 24 stejně velkých skupin dává velikost skupiny alespoň 480 : 24 = 20. Symbol je tedy současně nejvýše i nejméně 20, a proto je to 20.

Výsledek a kontrola

Prostřední číslo je 480 : 20 − 10 = 24 − 10 = 14. Kontrola druhé šipky: 14 · 10 − 20 = 120. Správná možnost je B.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

Stav úlohy

5 bodů za skupinu

Úloha 14.1

Základním dílkem je 1. obdélník, který je rozdělený na bílý čtvereček a šest stejně velkých trojúhelníků – bílé přiléhají ke kratším stranám obdélníku a šedé k delším stranám. Spojováním základních dílků vytváříme větší obdélníky podle následujících pravidel:
- Přiléhají k sobě pouze trojúhelníky téže barvy, a jejich spojením tak vznikají další čtverečky.
- Delší strana obdélníku je vždy dvakrát delší než kratší strana obdélníku.
- V prvním obdélníku přiléhá ke kratší straně jeden bílý trojúhelník a v každém dalším obdélníku vždy o jeden bílý trojúhelník více než v předchozím obdélníku.

Určete, kolik čtverečků (bílých i šedých dohromady) obsahuje 4. obdélník.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor základního dílku (1. obdélník)

Základní dílek (1. obdélník) obsahuje jeden bílý čtvereček uprostřed a šest trojúhelníků po stranách. Na obou kratších stranách je po jednom bílém trojúhelníku. Na obou delších stranách jsou dva šedé trojúhelníky. Delší strana je dvakrát delší než kratší strana.

Skládání 4. obdélníku

Pravidlo říká, že 4. obdélník má na kratší straně o 3 bílé trojúhelníky více než první, tedy celkem 4 bílé trojúhelníky. To znamená, že výška obdélníku odpovídá 4 základním dílkům. Protože delší strana musí být dvakrát delší než kratší, bude i šířka odpovídat 4 základním dílkům. Celý 4. obdélník je tedy složen ze sítě 4×4 základních dílků (celkem 16 dílků).

Výpočet bílých čtverečků

Bílé čtverečky jsou tvořeny středy dílků a spojením bílých trojúhelníků na krátkých stranách.

Středy dílků: 16 čtverečků.
Spoje mezi dílky: V každé ze 4 vodorovných řad jsou 3 spoje mezi dílky. Každý spoj vytvoří 1 bílý čtvereček. Celkem 4 × 3 = 12 čtverečků.

Celkem máme $16 + 12 = 28$ bílých čtverečků.

Výpočet šedých čtverečků

Šedé čtverečky vznikají pouze spojením šedých trojúhelníků na dlouhých stranách dílků. Máme 4 svislé sloupce dílků a mezi nimi 3 vodorovné linie spojů. V každé linii jsou 4 spoje. Každý spoj dvou dlouhých stran vytvoří 2 šedé čtverečky (protože na každé straně jsou 2 trojúhelníky). Celkem máme $3 × 4 × 2 = 24$ šedých čtverečků.

Celkový počet

Dohromady v 4. obdélníku napočítáme $28 + 24 = 52$ čtverečků.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

52 čtverečků

Stav úlohy

1 bod

Úloha 14.2

Určete, kolik šedých čtverečků obsahuje obdélník se 45 bílými čtverečky.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Řady bílých čtverečků

Základní dílky skládáme do stejně početných řad a sloupců, aby se zachoval poměr délky a šířky obdélníku. V každé řadě má každý dílek svůj bílý čtvereček a každý spoj dvou sousedních dílků přidá další bílý čtvereček. Spojů je vždy o jeden méně než dílků. Počet bílých čtverečků v jedné řadě je tedy o jeden menší než dvojnásobek počtu řad dílků.

Rozdělení 45 bílých čtverečků

Použijeme známý součin z malé násobilky: $45 = 5 \cdot 9$. Devět je o jednu méně než dvojnásobek pěti: $2 \cdot 5 - 1 = 9$. Bílých čtverečků je proto 5 řad po 9 a základní dílky tvoří síť 5 řad a 5 sloupců. Při menším počtu řad by bylo méně čtverečků v každé řadě i celkem, při větším počtu více. Tím jsou rozměry určeny jednoznačně.

Šedé čtverečky ve spojích

Šedé čtverečky vznikají mezi řadami základních dílků. Pět řad má mezi sebou $5 - 1 = 4$ vodorovné spoje. Přes šířku je 5 dílků a každý z nich má podél dlouhé strany 2 šedé trojúhelníky. V jednom vodorovném spoji tak vznikne $5 \cdot 2 = 10$ šedých čtverečků. Ve všech čtyřech spojích je $4 \cdot 10 = 40$ šedých čtverečků.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

40 šedých čtverečků

Stav úlohy

1 bod

Úloha 14.3

Určete, kolik bílých čtverečků obsahuje obdélník, ve kterém je bílých čtverečků o 7 více než šedých.

Kontrola odpovědi

Připravuji zadání…

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Řady čtverečků

Počítáme jen celé čtverečky, nikoli trojúhelníky na okraji. V obrázku se střídají vodorovné řady bílých a šedých čtverečků. Bílých řad je o jednu více než šedých. Každá šedá řada má o jeden čtvereček více než bílá. Na svém náčrtu si spoj každou šedou řadu s bílou řadou těsně nad ní a označ jeden přebývající šedý čtvereček v každém páru. Spodní bílá řada zůstane bez páru.

Párování řad

Spárujeme každou šedou řadu s jednou bílou. V každém páru zbude jeden šedý čtvereček navíc; jedna bílá řada zůstane nespárovaná. V obdélníku je stejný počet základních dílků nad sebou i vedle sebe. Bílá řada obsahuje čtvereček za každý dílek a další mezi sousedními dílky. Počet těchto čtverečků mezi dílky se rovná počtu šedých řad, a proto právě vyrovná jejich přebytky.

Rozdíl sedmi čtverečků

Po vyrovnání zůstane po jednom bílém čtverečku za každý dílek v řadě. Rozdíl 7 tedy znamená 7 dílků vedle sebe a 7 nad sebou. V jedné bílé řadě je $7 + 6 = 13$ čtverečků.

Celkový počet

Bílých řad je 7, v každé 13 čtverečků. Celkem je to $7 \times 13 = 91$ bílých čtverečků.

Pomohlo vám toto řešení?

Zobrazit odpověď

91 bílých čtverečků

Stav úlohy

2 body