Přijímací testy 5. ročník

Podkategorie: Matematika 5. ročník — 1. náhradní termín 2023

27 úloh

Úloha 1.1

Vypočtěte:

$\displaystyle \left( 2 \cdot 910 + 600 \right) \div 11 - 1=$

Zobrazit odpověď

219

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Násobení v závorce

Nejdříve vypočítáme násobení uvnitř závorky: $2 \cdot 910 = 1820$.

Součet v závorce

K výsledku přičteme 600, abychom dokončili výpočet v závorce: $1820 + 600 = 2420$.

Dělení

Nyní výsledek závorky vydělíme číslem 11: $2420 \div 11 = 220$.

Odečítání

Nakonec od získaného čísla odečteme 1: $220 - 1 = 219$.

Výsledek

Po provedení všech operací ve správném pořadí je výsledek 219.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 1.2

Vypočtěte:

$\displaystyle 73 \cdot 15 - 23 \cdot 15 + 50 \cdot 35=$

Zobrazit odpověď

2 500

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První část výrazu

V první části příkladu máme $73 \cdot 15 - 23 \cdot 15$. Vidíme, že obě čísla násobíme patnáctkou. Můžeme si to tedy zjednodušit jako rozdíl počtu patnáctek: $(73 - 23) \cdot 15 = 50 \cdot 15$.

Druhá část výrazu

K výsledku první části máme přičíst $50 \cdot 35$. Celý příklad teď vypadá takto: $50 \cdot 15 + 50 \cdot 35$. Znovu vidíme společné číslo, tentokrát je to $50$. Máme 15 padesátek a k nim přidáme 35 padesátek: $50 \cdot (15 + 35) = 50 \cdot 50$.

Finální výpočet

Celý příklad jsme si zjednodušili na součin $50 \cdot 50$, což se vypočítá snadno: $50 \cdot 50 = 2500$.

Výsledek

Výsledkem celého příkladu je číslo 2500.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 2.1

Představení trvalo i s přestávkou 2 hodiny 35 minut.
Přestávka tvořila jednu pětinu této doby.

Vypočtěte, kolik minut trvala přestávka.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celková doba v minutách

Nejdříve si celkovou dobu představení i s přestávkou převedeme na minuty. Víme, že jedna hodina má 60 minut.
$2 \text{ h } 35 \text{ min} = 2 \cdot 60 + 35 = 120 + 35 = 155 \text{ minut}$

Délka přestávky

Přestávka tvořila jednu pětinu z celkové doby 155 minut. Musíme tedy 155 minut vydělit pěti:
$155 \div 5 = 31 \text{ minut}$
(Pomůžeme si rozkladem: $150 \div 5 = 30$ a $5 \div 5 = 1$, dohromady $30 + 1 = 31$).

Odpověď

Přestávka trvala 31 minut.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 2.2

Lomená čára se skládá ze dvou úseček.
Délka celé lomené čáry je 2 m 4 cm 2 mm a první úsečka je dlouhá 52 cm 6 mm.

Vypočtěte v mm délku druhé úsečky lomené čáry.

Zobrazit odpověď

1516 mm

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod celkové délky

Celková délka lomené čáry je 2 m 4 cm 2 mm. Pro snadnější výpočet si ji nejdříve převedeme na milimetry:

2 m = 2 000 mm
4 cm = 40 mm

Dohromady tedy: $2000 + 40 + 2 = 2042$ mm.

Převod první úsečky

Délka první úsečky je 52 cm 6 mm. Tuto délku také vyjádříme v milimetrech:

52 cm = 520 mm

Dohromady tedy: $520 + 6 = 526$ mm.

Výpočet druhé úsečky

Délku druhé úsečky zjistíme tak, že od celkové délky odečteme délku první části:
$2042 - 526 = 1516$ mm.

Výsledek

Délka druhé úsečky lomené čáry je 1 516 mm.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.1

Adam, Běta i Cyril sbírají kartičky s pokémony.
Adam jich má o 50 více než Běta a Cyril jich má o 20 méně než Běta.
Adam jich má dvakrát více než Cyril.

Vypočtěte, kolik kartiček s pokémony má Běta.

Zobrazit odpověď

90 kartiček

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl mezi Adamem a Cyrilem

Adam má o 50 kartiček více než Běta a Cyril má o 20 méně než Běta. Celkový rozdíl mezi Adamem a Cyrilem je tedy 70 kartiček ($50 + 20 = 70$).

Počet kartiček Cyrila

Adam má dvakrát více kartiček než Cyril. Pokud má někdo něčeho dvakrát více, pak rozdíl mezi nimi odpovídá právě té menší části. Rozdíl 70 kartiček je tedy roven počtu kartiček Cyrila. Cyril má 70 kartiček.

Počet kartiček Běty

Víme, že Cyril má o 20 kartiček méně než Běta. Běta musí mít tedy o 20 kartiček více než Cyril:

70 + 20 = 90

Závěr

Běta má 90 kartiček s pokémony.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 3.2

V obchodě prodávají sběratelské kartičky v baleních jednak po čtyřech, jednak po sedmi kartičkách. Během týdne prodali celkem 224 kartiček, přičemž balení po čtyřech kartičkách prodali o 10 méně než balení po sedmi kartičkách.

Vypočtěte, kolik balení sběratelských kartiček během týdne celkem prodali.

Zobrazit odpověď

38 balení

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Balení po sedmi navíc

Víme, že balení po sedmi kartičkách se prodalo o 10 více než balení po čtyřech. Vypočítáme, kolik kartiček je v těchto deseti baleních navíc:
$10 \cdot 7 = 70$

Zbývající kartičky

Když těchto 70 kartiček odečteme od celkového počtu, zjistíme, kolik kartiček bylo v baleních, kterých se prodalo stejné množství:
$224 - 70 = 154$

Počet stejných balení

Jedno balení po čtyřech a jedno po sedmi mají dohromady $4 + 7 = 11$ kartiček. Počet těchto „dvojic“ balení zjistíme dělením:
$154 : 11 = 14$
Prodalo se tedy 14 balení po čtyřech a k nim 14 balení po sedmi.

Celkový počet balení

Dohromady se prodalo 14 balení po čtyřech a $14 + 10 = 24$ balení po sedmi.
$14 + 24 = 38$
Celkem se prodalo 38 balení.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.1

Závodník uběhl celou trasu za 3 hodiny.
Během první hodiny uběhl třetinu celé trasy.
Během poslední hodiny uběhl jen 9 km, což byla čtvrtina celé trasy.

Vypočtěte, kolik km uběhl závodník během druhé hodiny.

Zobrazit odpověď

15 km

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Délka celé trasy

Víme, že během poslední hodiny závodník uběhl 9 km, což byla čtvrtina celé trasy. Celou trasu (čtyři čtvrtiny) tedy vypočítáme tak, že délku jedné čtvrtiny vynásobíme čtyřmi:
9 · 4 = 36 km

První hodina

Během první hodiny závodník uběhl třetinu celé trasy. Celou trasu jsme si vypočítali (36 km), takže její třetinu zjistíme vydělením třemi:
36 : 3 = 12 km

Druhá hodina

Závodník běžel celkem 3 hodiny. Víme, kolik uběhl v první hodině (12 km) a v poslední hodině (9 km). Dohromady za tyto dvě hodiny uběhl:
12 + 9 = 21 km

Do konce celé trasy (36 km) mu tedy v druhé hodině zbývalo uběhnout:
36 – 21 = 15 km

Závěr

Během druhé hodiny závodník uběhl 15 km.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.2

Při rozklusání uběhla Ema o 900 m kratší trasu než Marek.
Oba běželi nejprve spolu. Jakmile Marek uběhl pětinu své trasy, zrychlil a dále běželi každý sám.
Ema v doprovodu Marka uběhla třetinu své trasy.

Vypočtěte, kolik metrů uběhl při rozklusání Marek.

Zobrazit odpověď

2 250 m

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Porovnání společné části

Ze zadání víme, že Ema a Marek běželi nejprve určitou část cesty společně. Marek za tu dobu uběhl pětinu ($\frac{1}{5}$) své trasy, zatímco Ema za stejnou dobu uběhla třetinu ($\frac{1}{3}$) své trasy. To znamená, že pětina Markovy trasy je stejně dlouhá jako třetina Eminy trasy.

Znázornění pomocí dílků

Představme si Markovu trasu rozdělenou na 5 stejných dílků. Jeden tento dílek odpovídá společné části. Protože Ema za stejnou dobu uběhla třetinu své trasy, musí se její celá trasa skládat ze 3 takových stejně dlouhých dílků.
Marek: 5 dílků
Ema: 3 dílky

Výpočet rozdílu

Marek uběhl o 2 dílky více než Ema ($5 - 3 = 2$). Zároveň víme, že Marek uběhl o 900 metrů více než Ema. Tyto 2 dílky tedy musí dohromady měřit 900 metrů.

Délka Markovy trasy

Nejdříve vypočítáme délku jednoho dílku:
$900 \div 2 = 450\text{ m}$
Marek uběhl celkem 5 takových dílků:
$5 \cdot 450 = 2\,250\text{ m}$

Závěr

Marek při rozklusání uběhl 2 250 metrů.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 5.1

Šestiúhelník na obrázku se skládá z rovnoramenného trojúhelníku, obdélníku a čtverce.
Základna rovnoramenného trojúhelníku splývá s delší stranou obdélníku a rameno tohoto trojúhelníku je o 1 cm delší než strana čtverce.
Obvod čtverce je stejný jako obvod trojúhelníku, ale o 8 cm menší než obvod obdélníku.

Vypočtěte, o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku.

Zobrazit odpověď

o 4 cm

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obvodů čtverce a obdélníku

Z obrázku vidíme, že čtverec a obdélník mají stejnou výšku. Označíme si ji jako šířku obdélníku. Tato šířka je zároveň stranou čtverce.
Obvod čtverce tvoří 4 stejné strany (šířky).
Obvod obdélníku tvoří 2 šířky a 2 délky.
Víme, že obvod obdélníku je o 8 cm větší než obvod čtverce (protože obvod čtverce je o 8 cm menší než obvod obdélníku).

Výpočet rozdílu délky a šířky

Rozdíl v obvodech je způsoben tím, že obdélník má místo dvou stran čtverce dvě své délky:
$(2 \times \text{délka} + 2 \times \text{šířka}) - (4 \times \text{šířka}) = 8 \text{ cm}$
$2 \times \text{délka} - 2 \times \text{šířka} = 8 \text{ cm}$
To znamená, že dvě délky jsou dohromady o 8 cm delší než dvě šířky. Jedna délka je tedy o 4 cm delší než jedna šířka ($8 : 2 = 4$).

Ověření a výsledek

I když jsme rozdíl už zjistili, můžeme pro jistotu ověřit i zbytek zadání. Po výpočtu (pomocí údajů o trojúhelníku) zjistíme, že šířka obdélníku (strana čtverce) je 6 cm a jeho délka je 10 cm. Rozdíl je tedy skutečně $10 - 6 = 4 \text{ cm}$.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 5.2

Vypočtěte, kolik cm měří rameno rovnoramenného trojúhelníku.

Zobrazit odpověď

7 cm

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Analýza trojúhelníku a čtverce

Ze zadání víme, že rameno rovnoramenného trojúhelníku je o 1 cm delší než strana čtverce. Pokud si stranu čtverce označíme jako s, měří rameno trojúhelníku s + 1. Obvod čtverce tvoří 4 stejné strany (4 $\times$ s). Obvod trojúhelníku tvoří základna a dvě ramena (základna + 2 $\times$ (s + 1)). Protože jsou oba obvody stejné, musí platit:
4 $\times$ s = základna + 2 $\times$ s + 2
Z toho vyplývá, že základna trojúhelníku = 2 $\times$ s - 2.

Rozměry a obvod obdélníku

Základna trojúhelníku je zároveň delší stranou obdélníku. Z nákresu vidíme, že obdélník i čtverec stojí na stejné základně a jejich horní strany jsou v jedné linii, mají tedy stejnou výšku. Kratší strana obdélníku je proto rovna straně čtverce s.
Obvod obdélníku vypočítáme jako 2 $\times$ (delší strana + kratší strana):
Obvod obdélníku = 2 $\times$ ((2 $\times$ s - 2) + s) = 2 $\times$ (3 $\times$ s - 2) = 6 $\times$ s - 4.

Výpočet strany čtverce a ramene

Víme, že obvod čtverce (4 $\times$ s) je o 8 cm menší než obvod obdélníku (6 $\times$ s - 4). Rozdíl mezi nimi je tedy 8 cm:
(6 $\times$ s - 4) - (4 $\times$ s) = 8
2 $\times$ s - 4 = 8
2 $\times$ s = 12
s = 6 cm
Strana čtverce měří 6 cm. Rameno trojúhelníku je o 1 cm delší, měří tedy 7 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 6.1

Čtyřúhelník ABCD na obrázku se skládá ze 7 šedých čtverců a 4 bílých čtverců. Obvod jednoho šedého čtverce je 48 cm.

Vypočtěte v cm obvod jednoho bílého čtverce.

Zobrazit odpověď

72 cm

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Strana šedého čtverce

Ze zadání víme, že obvod jednoho šedého čtverce je 48 cm. Čtverec má čtyři stejně dlouhé strany, takže délku jedné strany vypočítáme jako:
48 : 4 = 12 cm

Krok 2: Rozměry celého obrazce ABCD

Podle popisu tvoří horní část obrazce pás čtyř šedých čtverců vedle sebe. Šířka celého obrazce $ABCD$ je tedy:
4 × 12 = 48 cm
Protože je obrazec $ABCD$ čtverec, je i jeho celková výška 48 cm.

Krok 3: Rozbor „nohy“ a bílých ploch

Horní pás šedých čtverců má výšku 12 cm. Na zbývající část obrazce (noha písmene T a bílá pole po stranách) zbývá výška:
48 − 12 = 36 cm
Celkem je v obrazci 7 šedých čtverců. Čtyři jsou v horním pásu, takže na „nohu“ zbývají 7 − 4 = 3 šedé čtverce. Ty jsou naskládány pod sebou a tvoří sloupec o šířce 12 cm a výšce 36 cm ($3 \times 12 = 36$).

Krok 4: Výpočet strany bílého čtverce

Šedá noha o šířce 12 cm se nachází uprostřed obrazce o celkové šířce 48 cm. Na bílá pole po stranách tedy zbývá dohromady 36 cm ($48 − 12 = 36$). Protože jsou tato pole po obou stranách stejná, má každé šířku:
36 : 2 = 18 cm
Výška bílého pole je také 36 cm. Víme, že každé toto pole se skládá ze dvou bílých čtverců (celkem jsou v obrazci 4), které musí být nad sebou. Strana bílého čtverce je tedy:
36 : 2 = 18 cm

Krok 5: Obvod bílého čtverce

Nyní už můžeme vypočítat obvod jednoho bílého čtverce o straně 18 cm:
4 × 18 = 72 cm

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 6.2

Čtyřúhelník ABCD na obrázku se skládá ze 7 šedých čtverců a 4 bílých čtverců. Obvod jednoho šedého čtverce je 48 cm.

Vypočtěte v cm obvod celého čtyřúhelníku ABCD.

Zobrazit odpověď

192 cm

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Strana šedého čtverce

Ze zadání víme, že obvod jednoho šedého čtverce je 48 cm. Protože má čtverec čtyři stejně dlouhé strany, vypočítáme délku jedné strany šedého čtverce jako:
48 : 4 = 12 cm

Krok 2: Šířka čtyřúhelníku ABCD

Podle obrázku tvoří horní část čtyřúhelníku $ABCD$ vodorovný pás čtyř šedých čtverců vedle sebe. Šířka celého obrazce je tedy rovna čtyřnásobku strany jednoho malého čtverce:
4 × 12 = 48 cm

Krok 3: Výška čtyřúhelníku ABCD

Víme, že v celém obrazci je celkem 7 šedých čtverců. Čtyři z nich tvoří horní řadu. Zbývající tři šedé čtverce ($7 - 4 = 3$) jsou naskládány pod sebou a tvoří svislou „nohu“ obrazce.
Výška celého čtyřúhelníku $ABCD$ se tedy skládá z výšky horní řady (12 cm) a výšky nohy (3 čtverce pod sebou, tedy $3 \times 12 = 36$ cm):
12 + 36 = 48 cm

Krok 4: Obvod celého čtyřúhelníku ABCD

Čtyřúhelník $ABCD$ má šířku 48 cm a výšku 48 cm (jde tedy o čtverec). Jeho obvod vypočítáme jako součet všech čtyř stran:
4 × 48 = 192 cm

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 7.1

V rovině leží úsečka KL a přímka a.

Body K, L leží uvnitř dvou různých stran obdélníku ABCD. Strana AB tohoto obdélníku leží na přímce a. Některá strana obdélníku ABCD je dvakrát delší než úsečka KL.

Sestrojte všechny vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte. Najděte všechna řešení.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 7.2

V rovině leží přímka p a přímka q procházející bodem R.

Bod R je vrchol pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku PQR se základnou PQ. Na přímce p leží vrchol P a na přímce q leží vrchol Q trojúhelníku PQR.

Sestrojte vrcholy P, Q trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 8.1

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C. V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C. Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, jeden údaj však chybí.

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V oddíle C je 5 dívek.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Výpočet dětí v oddíle A

Z grafu vidíme, že v oddíle A je 9 chlapců a 7 dívek. Sečtením těchto hodnot zjistíme celkový počet dětí v tomto oddíle: $9 + 7 = 16$ dětí.

Krok 2: Výpočet celkového počtu dětí v oddíle C

Zadání uvádí, že v oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C. To znamená, že v oddíle C je polovina počtu dětí z oddílu A: $16 : 2 = 8$ dětí.

Krok 3: Určení počtu dívek v oddíle C

V oddíle C je celkem 8 dětí a z grafu víme, že z tohoto počtu jsou 3 chlapci. Počet dívek tedy vypočítáme jako: $8 - 3 = 5$ dívek.

Závěr

Výpočet potvrdil, že v oddíle C je skutečně 5 dívek, tvrzení je tedy pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 8.2

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

V oddíle B je chlapců o polovinu více než dívek.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor grafu

Z obrázku si vyčteme údaje pro oddíl B. Vidíme, že v něm je 8 chlapců a 4 dívky.

Ověření tvrzení

Máme rozhodnout, zda je chlapců o polovinu více než dívek. Nejdříve si vypočítáme, kolik je polovina z počtu dívek: $4 : 2 = 2$. Kdyby bylo chlapců o polovinu více než dívek, muselo by jich být $4 + 2 = 6$. My ale z grafu víme, že chlapců je 8.

Závěr

Chlapců je 8, což je dvakrát více než dívek, nikoliv o polovinu více. Tvrzení je tedy nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 8.3

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor grafu a zadaných údajů

Z grafu vyčteme počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech:

Oddíl A: 9 chlapců a 7 dívek, celkem $9 + 7 = 16$ dětí.
Oddíl B: 8 chlapců a 4 dívky, celkem $8 + 4 = 12$ dětí.
Oddíl C: 3 chlapci a neznámý počet dívek.

Výpočet chybějícího údaje

Ze zadání víme, že v oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C.

Oddíl A má 16 dětí, takže oddíl C má polovinu, tedy $16 : 2 = 8$ dětí.
V oddíle C jsou 3 chlapci, takže počet dívek dopočítáme odečtením chlapců od všech dětí v oddíle: $8 - 3 = 5$ dívek.

Celkové počty chlapců a dívek

Nyní můžeme sečíst všechny chlapce a dívky na táboře.

Počet chlapců: $9 + 8 + 3 = 20$ chlapců.
Počet dívek: $7 + 4 + 5 = 16$ dívek.

Ověření tvrzení

Tvrzení říká: „Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.“

Vypočítáme pětinu z počtu chlapců (ze 20): $20 : 5 = 4$.
O pětinu méně než chlapců znamená odečíst tuto pětinu: $20 - 4 = 16$.
Tento počet se shoduje s naším vypočítaným počtem dívek (16).

Tvrzení je tedy pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 9

V obchodě s oříšky míchají směs arašídů a mandlí a prodávají ji v různě velkých baleních. Sto gramů této směsi se prodává za 20 korun, přičemž sto gramů arašídů stojí 10 korun. Tereza si koupila 800gramové balení této směsi. V takovém balení je vždy 300 g arašídů. Cena směsi závisí pouze na hmotnosti a ceně použitých surovin.

Kolik korun stojí sto gramů mandlí?

A) 26 korun
D) 29 korun
B) 27 korun
E) jiný počet korun
C) 28 korun

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Složení směsi

V 800gramovém balení je 300 g arašídů. Zbytek balení tvoří mandle. Hmotnost mandlí vypočítáme tak, že od celkové hmotnosti odečteme hmotnost arašídů:
$800 - 300 = 500\text{ g}$
V balení je tedy 500 g mandlí.

Cena celého balení

Víme, že 100 g směsi stojí 20 Kč. Celé balení váží 800 g, což je osmkrát 100 g. Cena celého balení je tedy:
$8 \cdot 20 = 160\text{ Kč}$

Cena arašídů v balení

Víme, že 100 g arašídů stojí 10 Kč. V balení jsou 300 g arašídů, což jsou tři 100gramové porce. Cena arašídů v balení je:
$3 \cdot 10 = 30\text{ Kč}$

Cena mandlí

Cena směsi závisí jen na ceně surovin. Od celkové ceny balení (160 Kč) odečteme cenu arašídů (30 Kč), abychom zjistili, kolik stojí mandle v balení:
$160 - 30 = 130\text{ Kč}$
Těchto 130 Kč zaplatíme za 500 g mandlí.

Cena za 100 g mandlí

Víme, že 500 g mandlí stojí 130 Kč. Chceme zjistit cenu za 100 g. Protože 500 g je pětkrát více než 100 g, vydělíme cenu pěti:
$130 : 5 = 26\text{ Kč}$
Sto gramů mandlí stojí 26 Kč. Správná odpověď je tedy A.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 10

Honza má kouzelný provázek. Pokaždé když jej rozstřihne, kratší kus provázku zmizí a delší část provázku se okamžitě prodlouží na dvojnásobek. Kouzelný provázek měřil 44 cm a Honza ho dvakrát po sobě rozstřihl. V obou případech zmizela stejně dlouhá část provázku a po prvním prodloužení provázek měřil 66 cm.

Kolik cm měřil kouzelný provázek po druhém prodloužení?

A) 66 cm
D) 132 cm
B) 88 cm
E) jiný počet cm
C) 110 cm

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První střih a zmizelá část

Před prvním střihem měl provázek 44 cm. Po rozstřižení jedna část zmizela a ta druhá (delší) se zdvojnásobila na 66 cm. Abychom zjistili, kolik měřila delší část před zdvojnásobením, vydělíme 66 dvěma:
66 : 2 = 33 cm
Z původních 44 cm tedy zbyla část dlouhá 33 cm. Část, která zmizela, vypočítáme jako rozdíl:
44 − 33 = 11 cm
Zmizelá část měřila 11 cm.

Druhý střih

Nyní má provázek 66 cm a Honza ho rozstřihne podruhé. Víme, že zmizela stejně dlouhá část jako poprvé, tedy 11 cm. Po odstřižení tedy z provázku zbude:
66 − 11 = 55 cm

Konečná délka

Tato zbývající část (55 cm) se podle pravidla okamžitě prodlouží na dvojnásobek:
2 · 55 = 110 cm
Po druhém prodloužení měřil kouzelný provázek 110 cm.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 11

Stavebnice obsahuje stejně dlouhé dřevěné tyčky a plastové kuličky se šesti dírami, do nichž lze tyčky připevňovat.
Denisa vytvořila z 8 kuliček a 12 tyček model nejmenší možné krychle.
Emil vytvořil model druhé nejmenší krychle. Jeho model obsahuje celkem 27 kuliček a 54 tyček, z nichž pouze tyčky znázorněné černou barvou leží na hranách této krychle.
Filip vytvořil stejným způsobem model třetí nejmenší krychle. Ten obsahuje celkem 144 tyček.

Kolik kuliček celkem obsahuje Filipův model krychle?

A) 36 kuliček
D) 64 kuliček
B) 48 kuliček
E) jiný počet kuliček
C) 56 kuliček

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (2 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor prvních dvou modelů

Podíváme se na modely ze zadání a zjistíme, jak se počítají kuličky:

1. model (Denisa): na jedné hraně je 1 tyčka. Kuličky jsou na koncích tyček, takže v jedné řadě na hraně jsou 2 kuličky. Model má celkem $2 \times 2 \times 2 = 8$ kuliček.
2. model (Emil): na jedné hraně jsou 2 tyčky. Kuliček v řadě je vždy o 1 víc než tyček na hraně, takže jich je 3. Celkový počet kuliček je $3 \times 3 \times 3 = 27$.

Počet kuliček v řadě na hraně je tedy vždy o 1 větší, než je pořadí modelu.

Filipův model

Filip vytvořil třetí nejmenší model krychle. Na jedné hraně proto bude mít 3 tyčky, a tím pádem 4 kuličky v řadě. Celkový počet kuliček získáme vynásobením pro všechny tři rozměry (délka, šířka, výška): $4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64$ Ověřili jsme tak, že Filipův model obsahuje 64 kuliček.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 12

Kolik tyček leží na hranách Filipovy krychle?

A) méně než 36 tyček
D) 48 tyček
B) 36 tyček
E) více než 48 tyček
C) 40 tyček

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Hrany krychle

Každá krychle má celkem 12 hran. U nejmenšího modelu (od Denisy) tvoří každou hranu 1 tyčka. U druhého modelu (od Emila) tvoří každou hranu 2 tyčky.

Filipův model

Filip staví třetí nejmenší krychli. Podle postupu bude mít jeho model na každé hraně 3 tyčky.

Výpočet tyček na hranách

Počet tyček na hranách zjistíme tak, že vynásobíme počet hran počtem tyček na jedné hraně:
$12 \cdot 3 = 36$

Výsledek

Na hranách Filipovy krychle leží 36 tyček.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 13.1

skupina úloh: 3 správně = 5 bodů; 2 správně = 3 body; 1 správně = 1 bod

V každém diagramu se stejná písmena nahradí stejným kladným číslem a do prázdných kroužků se doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.

K diagramu přiřaďte číslo, kterým se v diagramu nahradí stejná písmena.

A) 2
D) 5
B) 3
E) 6
C) 4
F) jiné číslo

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor diagramu

V pravém kroužku je výsledek 2. K tomuto výsledku vedou dvě různé cesty:

Spodní cesta: Od levého kroužku odečteme hledané číslo K a dostaneme 2. To znamená, že v levém kroužku musí být číslo o K větší než 2.
Horní cesta: Horní kroužek vydělíme číslem K a dostaneme 2. To znamená, že v horním kroužku musí být dvojnásobek hledaného čísla K.

Hledání správného čísla

Zkusíme za K dosadit některé z nabízených čísel a ověříme, zda výpočty v diagramu sedí. Začneme například číslem 4.

Pokud K = 4, pak v horním kroužku musí být 8 (protože 8 : 4 = 2).
Levý kroužek by pak byl 5 (protože 8 − 3 = 5).
Teď zkontrolujeme spodní cestu: 5 − 4 = 1. My ale potřebujeme, aby vyšlo 2. Výsledek 1 je příliš malý, musíme tedy zkusit za K dosadit větší číslo.

Ověření a závěr

Zkusíme nyní K = 5:

V horním kroužku musí být 10 (protože 10 : 5 = 2).
Levý kroužek bude 7 (protože 10 − 3 = 7).
Zkontrolujeme spodní cestu: 7 − 5 = 2. To je přesně ono! Všechny výpočty v diagramu nyní správně vycházejí.

Závěrečný výsledek

Písmeno K se v diagramu nahradí číslem 5.

Pomohlo vám toto řešení?

5 bodů za skupinu

Úloha 13.2

skupina úloh: 3 správně = 5 bodů; 2 správně = 3 body; 1 správně = 1 bod

V každém diagramu se stejná písmena nahradí stejným kladným číslem a do prázdných kroužků se doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.

K diagramu přiřaďte číslo, kterým se v diagramu nahradí stejná písmena.

A) 2
D) 5
B) 3
E) 6
C) 4
F) jiné číslo

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obrázku

Z levého kroužku s číslem 14 vedou do pravého prázdného kroužku dvě různé cesty. Obě musí vyjít úplně stejně:

Dolní cesta: Od čísla 14 odečteme neznámé číslo L.
Horní cesta: K číslu 14 přičteme neznámé číslo L a výsledek vydělíme třemi.

Krok 1: První odhad

Zkusíme si za písmeno L dosadit nějaké číslo. Protože budeme na horní cestě dělit třemi, musí součet 14 + L jít beze zbytku vydělit třemi.

Zkusíme například L = 4 (protože 14 + 4 = 18):

Horní cesta: 14 + 4 = 18, poté 18 : 3 = 6.
Dolní cesta: 14 - 4 = 10.

Výsledky obou cest (6 a 10) nejsou stejné. Písmeno L tedy není 4.

Krok 2: Druhý odhad

Musíme vyzkoušet další číslo, pro které půjde součet 14 + L vydělit třemi. Zkusíme L o tři větší, tedy L = 7 (protože 14 + 7 = 21):

Horní cesta: 14 + 7 = 21, poté 21 : 3 = 7.
Dolní cesta: 14 - 7 = 7.

Výsledky z obou cest jsou nyní stejné (vyšlo nám 7).

Krok 3: Finální dopočet

Zjistili jsme, že se pod písmenem L skrývá číslo 7. Protože číslo 7 není mezi nabízenými možnostmi A až E, je správnou odpovědí možnost F (jiné číslo).

Pomohlo vám toto řešení?

5 bodů za skupinu

Úloha 13.3

skupina úloh: 3 správně = 5 bodů; 2 správně = 3 body; 1 správně = 1 bod

V každém diagramu se stejná písmena nahradí stejným kladným číslem a do prázdných kroužků se doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.

K diagramu přiřaďte číslo, kterým se v diagramu nahradí stejná písmena.

A) 2
D) 5
B) 3
E) 6
C) 4
F) jiné číslo

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obrázku

V diagramu nahoře je číslo 36. Z levého kroužku k němu vede šipka s operací "+ M", což znamená, že číslo v levém kroužku po přičtení M dá 36. Z čísla 36 vede šipka do pravého kroužku ": M", takže hodnotu vpravo získáme výpočtem 36 : M. Zároveň tam ale vede šipka ze spodního levého kroužku "- 24". Obě cesty do pravého kroužku musí vést ke stejnému číslu.

Krok 1: První odhad

Vyzkoušení čísla namátkou.

Zvolte si za písmeno M nějaké číslo. Protože budeme v horní cestě počítat 36 : M, je dobré vybrat číslo, kterým to jde beze zbytku. Zkusíme například M = 3.

Levý kroužek: 36 − 3 = 33.
Provedeme výpočet (horní cesta): 36 : 3 = 12.
Provedeme výpočet (spodní cesta): 33 − 24 = 9.
Zjištění odchylky: Výsledky se neshodují. Horní výsledek je o 3 větší než spodní (12 − 9 = 3).
Závěr 1. kroku: Trefili jsme se s chybou 3.

Krok 2: Druhý odhad

Úprava čísla a sledování změny.

Tipované číslo o trochu zvyšte. Další číslo, kterým lze 36 dělit beze zbytku, je 4. Celý postup zopakujeme.

Levý kroužek: 36 − 4 = 32.
Provedeme výpočet (horní cesta): 36 : 4 = 9.
Provedeme výpočet (spodní cesta): 32 − 24 = 8.
Zjištění odchylky: Výsledky se stále neshodují, ale jsou si blíž. Horní výsledek je už jen o 1 větší (9 − 8 = 1).
Závěr 2. kroku: Trefili jsme se s chybou 1.

Krok 3: Finální dopočet

Nalezení výsledku pomocí logiky (už bez tipování).

Nyní porovnáme, co se stalo mezi prvním a druhým krokem, a rovnou určíme výsledek. Cílem je dostat chybu na nulu.

Co jsme zjistili: Zvýšení tipu o +1 (ze 3 na 4) snížilo chybu o 2 (ze 3 na 1).
Co potřebujeme: Snížit zbývající chybu 1 na nulu (odstranit 1 chybový bod).
Logická úvaha: Vidíme, že chyba rychle klesá. Aby klesla na nulu, musíme M ještě o kousek zvětšit. Další možné číslo, kterým lze beze zbytku dělit 36, je 6.
Ověření: Pokud M = 6, levý kroužek bude 30 (36 − 6 = 30). Horní cesta vyjde 6 (36 : 6 = 6) a spodní také 6 (30 − 24 = 6). Chyba je 0.

Písmeno M se v diagramu nahradí číslem 6.

Pomohlo vám toto řešení?

5 bodů za skupinu

Úloha 14.1

Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.

Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků.

Určete počet bílých čtverečků v obrazci.

Zobrazit odpověď

380 bílých čtverečků

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor prvního obrazce

Ze zadání víme, že první obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Jeden šedý čtvereček v levém dolním rohu je společný pro obě tyto strany.

Bílé čtverečky vyplňují zbytek obdélníku. Protože strana bílého čtverečku je dvakrát delší než strana šedého, jeden bílý čtvereček zabere stejné místo jako 2×2 malé šedé čtverečky.

Šířka prostoru pro bílé čtverečky je 4 malé čtverečky (5 ve spodní řadě minus 1 rohový), vejdou se sem tedy vedle sebe $4 : 2 = 2$ bílé čtverečky. Výška prostoru pro bílé čtverečky jsou 2 malé čtverečky (3 v levém sloupci minus 1 rohový), vejde se sem tedy nad sebe $2 : 2 = 1$ bílý čtvereček. První obrazec má celkem $2 \cdot 1 = 2$ bílé čtverečky.

Vztah mezi šedými a bílými čtverečky

Každý další obrazec se zvětší o 2 šedé čtverečky ve spodní řadě i v levém sloupci. Protože se obě strany zvětšují vždy stejně, levý sloupec bude mít pro každý obrazec vždy o 2 šedé čtverečky méně než spodní řada ($5 - 3 = 2$).

Výpočet pro obrazec se 41 šedými čtverečky ve spodní řadě

Máme zadaný obrazec, který má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků. Jeho levý sloupec musí mít o 2 šedé čtverečky méně, tedy $41 - 2 = 39$ šedých čtverečků.

Spočítáme rozměry prostoru pro bílé čtverečky: Šířka: odečteme rohový šedý čtvereček a vydělíme dvěma. $(41 - 1) : 2 = 40 : 2 = 20$ bílých čtverečků vedle sebe. Výška: odečteme rohový šedý čtvereček a vydělíme dvěma. $(39 - 1) : 2 = 38 : 2 = 19$ bílých čtverečků nad sebou.

Celkový počet bílých čtverečků zjistíme tak, že tyto rozměry vynásobíme: $20 \cdot 19 = 380$.

Závěr

Hledaný počet bílých čtverečků v tomto obrazci je 380.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 14.2

V obrazci je 90 bílých čtverečků.

Určete počet šedých čtverečků v obrazci.

Zobrazit odpověď

39 šedých čtverečků

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor bílé části

Zkusíme si představit, jak vypadá bílá část obrazců. V 1. obrazci tvoří bílé čtverečky obdélník o šířce 2 a výšce 1 čtverečku. (Celkem jsou to $2 \cdot 1 = 2$ bílé čtverečky.) Každý další obrazec se podle zadání prodlouží dole i vlevo o 2 šedé čtverečky. Protože strana bílého čtverečku je dlouhá jako 2 šedé, znamená to, že do bílé části přibyde vždy 1 sloupec a 1 řada. Bílá část tedy vždy tvoří obdélník, ve kterém je počet sloupců o 1 větší než počet řad.

Rozměry hledaného obrazce

Víme, že v hledaném obrazci je 90 bílých čtverečků. Hledáme tedy dvě čísla, která jdou po sobě (počet řad a sloupců) a po vynásobení dají výsledek 90. Můžeme zkoušet: $8 \cdot 9 = 72$ $9 \cdot 10 = 90$ Bílá část v tomto obrazci má 9 řad a 10 sloupců bílých čtverečků.

Výpočet šedých čtverečků

Nyní spočítáme šedé čtverečky, které tvoří levý sloupec a spodní řadu. Pod bílou částí (širokou 10 bílých čtverečků) leží spodní řada šedých čtverečků. Protože na 1 bílý vycházejí 2 šedé, je pod bílou částí $10 \cdot 2 = 20$ šedých čtverečků. Vlevo od bílé části (vysoké 9 bílých čtverečků) leží levý sloupec šedých čtverečků. Tam jich bude $9 \cdot 2 = 18$. Nesmíme zapomenout na 1 šedý čtvereček, který leží v levém dolním rohu (pod levým sloupcem a vlevo od spodní řady). Celkový počet šedých čtverečků je $20 + 18 + 1 = 39$.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 14.3

Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106.

Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.

Zobrazit odpověď

207 šedých čtverečků

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet čtverečků v 1. obrazci

Ze zadání víme, že v 1. obrazci je ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3. Levý dolní čtvereček patří do řady i do sloupce, proto je šedých čtverečků celkem $5 + 3 - 1 = 7$. Celý obrazec se skládá z 9 čtverečků (šedých i bílých dohromady). Bílých čtverečků je tedy $9 - 7 = 2$. Jsou to 2 velké čtverečky uspořádané vedle sebe (tvoří obdélník o šířce 2 a výšce 1).

Jak se obrazce zvětšují

Každý další obrazec má o 2 šedé čtverečky více dole a o 2 více vlevo. Šedých čtverečků tak přibyde vždy 4. Protože každý velký bílý čtvereček zabere prostor 2×2 malých čtverečků, přidáním 2 malých čtverečků do šířky i výšky se prostor pro bílé čtverečky zvětší vždy o 1 bílý čtvereček na šířku a o 1 na výšku. Podívejme se, jak roste počet bílých čtverečků:

2. obrazec: Bílých čtverečků je $3 \times 2 = 6$. Oproti 1. obrazci jich přibyly 4.
3. obrazec: Bílých čtverečků je $4 \times 3 = 12$. Oproti 2. obrazci jich přibylo 6.
4. obrazec: Bílých čtverečků je $5 \times 4 = 20$. Oproti 3. obrazci jich přibylo 8.

Který obrazec je poslední?

Můžeme si všimnout pravidla pro počet nově přidaných bílých čtverečků: pro 2. obrazec to jsou 4 (což je $2 \times 2$), pro 3. obrazec je to 6 (což je $2 \times 3$) atd. Počet nových bílých čtverečků je vždy přesně dvojnásobkem pořadí obrazce. Zadání říká, že celkový počet čtverečků (bílých i šedých) v posledním obrazci je o 106 větší než v předposledním. Tento nárůst 106 se skládá z pevných 4 šedých čtverečků a zbytku bílých. Počet nových bílých čtverečků musí být $106 - 4 = 102$. Protože počet nových bílých čtverečků je dvojnásobkem pořadí obrazce, hledáme číslo obrazce, pro které platí: $2 \times \text{číslo obrazce} = 102$ $\text{číslo obrazce} = 102 : 2 = 51$ Poslední obrazec je tedy v pořadí padesátý první (51.).

Výpočet šedých čtverečků v 51. obrazci

Víme, že v 1. obrazci je 7 šedých čtverečků a v každém dalším jich přibudou 4. Od 1. do 51. obrazce musíme udělat 50 kroků. Během těchto 50 kroků přibude celkem $50 \times 4 = 200$ šedých čtverečků. Dohromady jich v 51. obrazci bude $7 + 200 = 207$.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body