Vypočtěte:
$\displaystyle \left( 11706 - 7302 \right) \div 12=$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Výpočet v závorce
11 706 − 7 302 = 4 404
Dělení výsledku
4 404 : 12 = ?
Dělíme postupně zleva:
- 44 : 12 = 3 a zbude 8 (protože 3 · 12 = 36)
- 80 : 12 = 6 a zbude 8 (protože 6 · 12 = 72)
- 84 : 12 = 7 a zbude 0 (protože 7 · 12 = 84)
Závěr
(11 706 − 7 302) : 12 = 4 404 : 12 = 367
Zobrazit odpověď
367
Vypočtěte:
$\displaystyle 2 \cdot 1600 - 585 - 85 \cdot 20=$
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
První násobení
$2 \cdot 1600 = 3200$
Druhé násobení
$85 \cdot 20 = 1700$
Postupné odčítání
$3200 - 585 = 2615$
Nakonec odečteme výsledek druhého násobení:
$2615 - 1700 = 915$
Výsledek
Zobrazit odpověď
915
Na číselné ose je zobrazeno šestnáct stejných dílků, číslo 45 a dvě neznámá čísla A a B. Číslo B je dvakrát větší než číslo A. Součet čísel A a B je stejný jako součet čísel 45 a C.
K odpovídajícímu bodu číselné osy zapište číslo 0.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Využijeme dvojnásobek
Spočítáme dílky mezi A a B
Zkontrolujeme umístění
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 2.1 a 2.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Body se určují podle počtu správně vyřešených podúloh. Úlohu 2.1 vyhodnotíte porovnáním se vzorovým řešením. Úlohu 2.2 vyhodnotíte porovnáním se vzorovým řešením.
Vzorové řešení výše.
2 podúlohy
1 podúloha
Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. náhradní termín 2021, úloha 2
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Na číselné ose je zobrazeno šestnáct stejných dílků, číslo 45 a dvě neznámá čísla A a B. Číslo B je dvakrát větší než číslo A. Součet čísel A a B je stejný jako součet čísel 45 a C.
K odpovídajícímu bodu číselné osy zapište číslo C.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (6 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Označení dílků
Kde leží nula
Výpočet velikosti dílku
Výpočet čísla C
Umístění čísla C
$135 \div 15 = 9$
Od 7. rysky se posuneme o 9 rysek vpravo na 16. rysku zleva.
Závěr
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Úlohy 2.1 a 2.2 se hodnotí společně. Celkové hodnocení se započítá pouze jednou, maximálně 3 body.
Body se určují podle počtu správně vyřešených podúloh. Úlohu 2.1 vyhodnotíte porovnáním se vzorovým řešením. Úlohu 2.2 vyhodnotíte porovnáním se vzorovým řešením.
Vzorové řešení výše.
2 podúlohy
1 podúloha
Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. náhradní termín 2021, úloha 2
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Telefonní hovor trval 8 minut a 55 sekund. Během hovoru blikala žárovka. Žárovka poprvé blikla po prvních 25 sekundách hovoru a poté znovu po každých 25 sekundách.
Určete, kolikrát během celého hovoru blikla žárovka.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Převod času na sekundy
8 minut je $8 \cdot 60 = 480$ sekund.
Celý hovor trval $480 + 55 = 535$ sekund.
Výpočet počtu bliknutí
Vydělíme $535 : 25 = 21$ (zbytek 10).
Kontrola výsledku
Výsledek
Zobrazit odpověď
21
Řeka Labe protéká pouze dvěma státy a délka celého jejího toku je 1094 km. V Německu je tok Labe o 352 km delší než v České republice.
Vypočtěte délku toku Labe v Německu.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Odstranění rozdílu
$1094 - 352 = 742$ km
Výpočet délky v ČR
$742 : 2 = 371$ km
Výpočet délky v Německu
$371 + 352 = 723$ km
Odpověď
Zobrazit odpověď
723
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 3 autíčka,
– za 3 mince lze koupit 4 figurky.
Amélie si chce koupit několik autíček a dvakrát tolik figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Požadovaný počet autíček
Nejmenší nákup
Cena
Zobrazit odpověď
19
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 3 autíčka,
– za 3 mince lze koupit 4 figurky.
Franta si chce koupit přesně o 10 autíček více než figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Balíčky a rozdíl
Zbytky po trojicích
Nejmenší nákup
Cena
Zobrazit odpověď
36
Bílá krabička je prázdná, v zelené krabičce jsou jen zelené kuličky a v modré krabičce jsou jen modré kuličky. Modrých kuliček je 60. Do bílé krabičky přendáme ze zelené a modré krabičky tolik kuliček, aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček. Ze zelené krabičky tak musíme přendat o 9 kuliček více než z modré krabičky.
Určete počet všech zelených kuliček.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Stejný počet po přesunu
Rozdíl v přesouvání
Porovnání zelené a modré
Výpočet
60 + 9 = 69
Zobrazit odpověď
69
Bílá krabička je prázdná, v zelené krabičce jsou jen zelené kuličky a v modré krabičce jsou jen modré kuličky. Modrých kuliček je 60. Do bílé krabičky přendáme ze zelené a modré krabičky tolik kuliček, aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček. Ze zelené krabičky tak musíme přendat o 9 kuliček více než z modré krabičky.
Vypočtěte, kolik kuliček zůstane v modré krabičce.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Situace v krabičkách
Porovnání přendaných kuliček
Kolik zbude v modré krabičce
Výpočet jednoho dílu
- 60 kuliček − 1 díl = 2 díly + 9 kuliček
- $60 - 9 = 51$
- Jeden díl: $51 \div 3 = 17$
Konečný výsledek
- $60 - 17 = 43$
Zobrazit odpověď
43
Bílá krabička je prázdná, v zelené krabičce jsou jen zelené kuličky a v modré krabičce jsou jen modré kuličky. Modrých kuliček je 60. Do bílé krabičky přendáme ze zelené a modré krabičky tolik kuliček, aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček. Ze zelené krabičky tak musíme přendat o 9 kuliček více než z modré krabičky.
Vypočtěte, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Cílový stav
Složení kuliček v krabičkách
V bílé krabičce je teď také jeden dílek, který se skládá z části vzaté z modré krabičky a části vzaté ze zelené krabičky. Víme, že ze zelené se přendalo o 9 kuliček více než z modré.
Výpočet počtu kuliček
Z modré krabičky jsme tedy vzali takový počet, který se do 60 kuliček vejde třikrát a ještě zbude 9 (jeden dílek v modré + dvě stejné části v bílé + 9 navíc ze zelené).
60 − 9 = 51
51 : 3 = 17
Z modré krabičky jsme tedy přendali 17 kuliček.
Zelené kuličky
17 + 9 = 26
Výsledek
Zobrazit odpověď
26
Obrazec ABCDEF se skládá ze čtverce, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku. Obvod čtverce je 24 cm, obvod rovnoramenného trojúhelníku je o třetinu větší než obvod čtverce.
Vypočtěte v cm obvod rovnostranného trojúhelníku.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Výpočet strany čtverce
24 : 4 = 6 cm
Krok 2: Strana rovnostranného trojúhelníku
Krok 3: Výpočet obvodu trojúhelníku
3 × 6 = 18 cm
Závěr
Zobrazit odpověď
18 cm
Obrazec ABCDEF se skládá ze čtverce, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku. Obvod čtverce je 24 cm, obvod rovnoramenného trojúhelníku je o třetinu větší než obvod čtverce.
Vypočtěte v cm obvod rovnoramenného trojúhelníku.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Zjištění obvodu čtverce
Výpočet obvodu rovnoramenného trojúhelníku
- Třetina z 24 cm: $24 : 3 = 8$ cm
- Obvod trojúhelníku: $24 + 8 = 32$ cm
Závěr
Zobrazit odpověď
32 cm
Obrazec ABCDEF se skládá ze čtverce, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku. Obvod čtverce je 24 cm, obvod rovnoramenného trojúhelníku je o třetinu větší než obvod čtverce.
Vypočtěte v cm obvod celého obrazce ABCDEF.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Strana čtverce
Krok 2: Strany rovnostranného trojúhelníku
Krok 3: Strany rovnoramenného trojúhelníku
Krok 4: Celkový obvod
Součet délek je: 6 + 13 + 13 + 6 + 6 + 6 = 50 cm.
Zobrazit odpověď
50 cm
V rovině leží body N, O, P.
Body N, O jsou středy protějších stran AB a CD obdélníku ABCD a bod P leží na straně BC tohoto obdélníku.
Sestrojte vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Je-li konstrukce správná, toleruje se nepatrná nepřesnost.
Nepřesná (nikoliv chybná) konstrukce.
Sestrojený obdélník má právě jeden z následujících nedostatků:
- bod O není středem strany CD,
- bod N není středem strany AB,
- bod P nenáleží uvnitř strany BC.
Chybná konstrukce.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. náhradní termín 2021, úloha 7.1
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
V rovině leží polopřímka LS a bod U.
Bod L je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM, bod S je střed strany LM. V tomto trojúhelníku je každé z obou ramen dvakrát delší než základna. Bod U leží uvnitř trojúhelníku KLM.
Sestrojte vrcholy K, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna 3 řešení.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Hodnocení podle rozšířeného klíče CERMAT
Vzorové řešení výše.
Je-li konstrukce všech tří řešení správná, toleruje se nepatrná nepřesnost.
Nastane jedna z následujících situací:
- Jsou sestrojeny pouze dva z požadovaných trojúhelníků.
- Jsou sestrojeny všechny tři požadované trojúhelníky, ale některé nepřesně.
Je sestrojen bod M a pouze jeden z požadovaných trojúhelníků.
Není sestrojen žádný z požadovaných trojúhelníků.
Zdroj: Matematika 5. ročník — 2. náhradní termín 2021, úloha 7.2
Výčet hodnocených situací v oficiálním klíči nemusí být úplný.
Ve čtvercové síti jsou z tmavých čtverců složeny tři útvary A, B, C.
Ke každému útvaru doplňte jediný tmavý čtverec tak, aby byl útvar osově souměrný a měl co nejvíce různých os souměrnosti (sestrojených svisle, vodorovně nebo šikmo).
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Útvar A doplněný o požadovaný čtverec má 4 osy souměrnosti.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Ano
Ve čtvercové síti jsou z tmavých čtverců složeny tři útvary A, B, C.
Ke každému útvaru doplňte jediný tmavý čtverec tak, aby byl útvar osově souměrný a měl co nejvíce různých os souměrnosti (sestrojených svisle, vodorovně nebo šikmo).
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Útvar B doplněný o požadovaný čtverec má 2 osy souměrnosti.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Ne
Ve čtvercové síti jsou z tmavých čtverců složeny tři útvary A, B, C.
Ke každému útvaru doplňte jediný tmavý čtverec tak, aby byl útvar osově souměrný a měl co nejvíce různých os souměrnosti (sestrojených svisle, vodorovně nebo šikmo).
Rozhodněte o následujícím tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Útvar C doplněný o požadovaný čtverec má pouze 1 osu souměrnosti.
Kontrola odpovědi
Zobrazit odpověď
Ne
Soutěž měla čtyři kola. V grafu jsou uvedeny výsledky družstva v prvních třech kolech.
V 1. kole družstvo získalo o 15 bodů méně než ve 2. kole.
Ve 4. kole družstvo získalo o polovinu více bodů než ve 3. kole.
Kolik bodů získalo družstvo ve 4. kole?
- A) 25 bodů
- D) 40 bodů
- B) 30 bodů
- E) jiný počet bodů
- C) 35 bodů
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (3 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Hodnota jednoho dílku
Body ve třetím kole
Body ve čtvrtém kole
Zobrazit odpověď
B
Všechny díly stavebnice jsou pravidelné čtyřboké hranoly s rozměry 1 cm × 1 cm × 2 cm.
Ve stavbě, která má podobu tří spojených kvádrů, jsou jednotlivé díly naskládány bez mezer tak, aby stavba obsahovala co největší počet stojících dílů. Stojící díl má dole čtvercovou stěnu, ležící díl nikoli.
Kolik ležících dílů stavba obsahuje?
- A) 0
- D) 18
- B) 6
- E) 24
- C) 12
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Rozbor dílků
- Stojící dílek má výšku 2 cm a základnu 1 cm × 1 cm.
- Ležící dílek má výšku 1 cm a základnu 1 cm × 2 cm (nebo 2 cm × 1 cm).
Výšky tří částí stavby
Levých 12 sloupců vyplní stojící dílky celé. V každém z 12 prostředních a 12 pravých sloupců musí po umístění co největšího počtu stojících dílků zbýt jedna krychlička výšky 1 cm. Celkem je těchto míst 12 + 12 = 24.
Počet ležících dílů
Závěr
Zobrazit odpověď
C
Provaz je 216 cm dlouhý. Třetina tohoto provazu je dvakrát delší než nit. Nit rozstřihneme na tři stejně dlouhé části.
O kolik cm je provaz delší než jedna část niti?
- A) o 108 cm
- D) o 204 cm
- B) o 168 cm
- E) o jiný počet cm
- C) o 180 cm
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Třetina provazu
$216 : 3 = 72$ cm.
Délka niti
$72 : 2 = 36$ cm.
Jedna část niti
$36 : 3 = 12$ cm.
Rozdíl délek
$216 - 12 = 204$ cm.
Výsledek
Správná je možnost D.
Zobrazit odpověď
D
Podél řeky byl z dlouhých a krátkých tyček postaven plot jako na obrázku.
Některé tyčky plotu slouží jako opěry. Každá opěra je sestavena ze dvou dlouhých tyček, které jsou opatřeny patkami.
Plot začíná i končí opěrou a opěry se v plotu pravidelně opakují. Mezi každými dvěma sousedními opěrami jsou už jen svislé tyčky bez patek, a to vždy tři dlouhé a čtyři krátké.
Všech dlouhých tyček (s patkami i bez patek) je v celém plotu o 80 více než krátkých.
Kolik patek bylo použito na stavbu celého plotu?
- A) 156 patek
- D) 162 patek
- B) 158 patek
- E) jiný počet patek
- C) 160 patek
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Analýza složení plotu
Rozdíl v počtu tyček v jednom úseku
- Dlouhé tyčky: 2 (v opěře) + 3 (v úseku) = 5 dlouhých tyček
- Krátké tyčky: 4 krátké tyčky
Výpočet počtu opěr
- Poslední opěra obsahuje 2 dlouhé tyčky a žádnou krátkou (rozdíl je 2 dlouhé tyčky).
- Celkový rozdíl v plotu je 80 dlouhých tyček.
- Na opakující se části tedy zbývá rozdíl 78 tyček ($80 - 2 = 78$).
Celkový počet patek
Zobrazit odpověď
B
V nákresu se do prázdných kroužků doplňují čísla v souladu se všemi uvedenými výpočty.
(Ve vzorovém nákresu patří do silně ohraničeného kroužku číslo 12.)
Přiřaďte k nákresu číslo (A–F), které patří do silně ohraničeného kroužku.
- A) číslo menší než 30
- D) 32
- B) 30
- E) 33
- C) 31
- F) číslo větší než 33
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Rozbor schématu
Krok 2: Určení prvního čísla
$18 - 6 = 12$
První číslo v nákresu je tedy 12.
Krok 3: Výpočet druhého čísla
$12 - 1 = 11$
Ve druhém kroužku je tedy číslo 11.
Krok 4: Výpočet výsledného čísla
$11 + 18 = 29$
Krok 5: Výběr správné možnosti
Číslo 29 je menší než 30, což odpovídá možnosti A.
Zobrazit odpověď
A
V nákresu se do prázdných kroužků doplňují čísla v souladu se všemi uvedenými výpočty.
(Ve vzorovém nákresu patří do silně ohraničeného kroužku číslo 12.)
Přiřaďte k nákresu číslo (A–F), které patří do silně ohraničeného kroužku.
- A) číslo menší než 30
- D) 32
- B) 30
- E) 33
- C) 31
- F) číslo větší než 33
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Vrátíme se od čísla 64
Zjistíme rozdíl kroužků
Srovnáme dvě stejně velké části
Dopočítáme silně ohraničený kroužek
Zobrazit odpověď
E
V nákresu se do prázdných kroužků doplňují čísla v souladu se všemi uvedenými výpočty
(Ve vzorovém nákresu patří do silně ohraničeného kroužku číslo 12.)
Přiřaďte k nákresu číslo (A–F), které patří do silně ohraničeného kroužku.
- A) číslo menší než 30
- D) 32
- B) 30
- E) 33
- C) 31
- F) číslo větší než 33
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Krok 1: Jak schéma funguje
V našem případě se v obou částech schématu od prvního čísla odečítá 3 (horní cesta) a 5 (dolní cesta).
Krok 2: Výpočet prostředního čísla
Krok 3: Výpočet počátečního čísla
Krok 4: Číslo v silně ohraničeném kroužku
$36 - 5 = 31$
Krok 5: Výsledek
Správná odpověď je C.
Zobrazit odpověď
C
Do řady po sobě jdoucích kladných celých čísel přidáme za každé číslo dělitelné třemi toto číslo ještě jednou. Nová řada tak všechna čísla dělitelná třemi obsahuje dvakrát.
V nové řadě je na 1. až 17. místě následujících 17 čísel:
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, …
Určete, na kolikátém místě nové řady je číslo 100.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Původní řada
Počet přidaných čísel
Výpočet násobků tří
Určení výsledného místa
$100 + 33 = 133$
Číslo 100 se samo neopakuje, protože není dělitelné třemi.
Závěr
Zobrazit odpověď
133
Do řady po sobě jdoucích kladných celých čísel přidáme za každé číslo dělitelné třemi toto číslo ještě jednou. Nová řada tak všechna čísla dělitelná třemi obsahuje dvakrát.
V nové řadě je na 1. až 17. místě následujících 17 čísel:
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, …
Určete, které číslo je na 100. místě nové řady.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (5 kroků)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Vypozorování pravidla
Konec čtveřic
Výpočet počtu skupin
Určení 100. místa
Výsledek
Zobrazit odpověď
75
Do řady po sobě jdoucích kladných celých čísel přidáme za každé číslo dělitelné třemi toto číslo ještě jednou. Nová řada tak všechna čísla dělitelná třemi obsahuje dvakrát.
V nové řadě je na 1. až 17. místě následujících 17 čísel:
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, …
Určete, na kolika místech nové řady je mezi čísly 1 až 101 uvedeno sudé číslo.
Kontrola odpovědi
Zobrazit postup řešení (4 kroky)
Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.
Pravidlo řady
Sudá čísla do 101
Sudá čísla dělitelná třemi
Celkový počet výskytů
Zobrazit odpověď
66