Přijímací testy 5. ročník

Podkategorie: Matematika 5. ročník — 2. řádný termín 2018

30 úloh

Úloha 1.1

Vypočtěte:

$\displaystyle 16 \cdot \left( 100+20+3 \right) - \left( 3+20+100 \right) \cdot 10+6 \cdot \left( 3+20+100 \right) - \left( 100+20+3 \right) \cdot 0=$

Zobrazit odpověď

1476

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Součet v závorkách

Nejdříve si všimneme, že ve všech závorkách je stejný součet, jen čísla jsou v jiném pořadí:
$100 + 20 + 3 = 123$
$3 + 20 + 100 = 123$
Celý příklad si tedy můžeme přepsat jednodušeji:
$16 \cdot 123 - 123 \cdot 10 + 6 \cdot 123 - 123 \cdot 0$

Počet dvanáctitrojek

Místo abychom vše násobili složitě zvlášť, spočítáme si, kolikrát tam číslo $123$ celkem máme. Poslední část $- 123 \cdot 0$ je nula, tu můžeme vynechat.
Počítáme: $16 - 10 + 6 = 12$
Číslo $123$ tam máme celkem $12$krát.

Konečný výpočet

Nyní už jen vynásobíme $12 \cdot 123$. Můžeme si to rozložit:
$10 \cdot 123 = 1230$
$2 \cdot 123 = 246$
Dohromady: $1230 + 246 = 1476$.
Výsledek příkladu je $1476$.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 1.2

Vypočtěte:

$\displaystyle 8000 \div \left[400 \div \left( 200 \div 8 \right) \right]=$

Zobrazit odpověď

500

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Vnitřní závorka

Nejdříve vypočítáme příklad v nejvnitřnější kulaté závorce:
$200 \div 8 = 25$

Hranatá závorka

Výsledek z kulaté závorky (25) použijeme pro výpočet v hranaté závorce:
$400 \div 25 = 16$
(Pomůžeme si tím, že ve stovce je číslo 25 obsaženo čtyřikrát, ve čtyřech stovkách to tedy bude $4 \cdot 4 = 16$.)

Závěrečný výpočet

Nakonec vydělíme číslo 8000 výsledkem z hranaté závorky:
$8000 \div 16 = 500$
Výsledek celého příkladu je tedy 500.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 2.1

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:

$\displaystyle \frac{1}{4}$ hodiny $\displaystyle +$ 300 sekund $\displaystyle =$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ minut

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Čtvrtina hodiny

Nejdříve si převedeme čtvrtinu hodiny na minuty. Víme, že jedna hodina má 60 minut. Čtvrtinu vypočítáme tak, že 60 vydělíme čtyřmi:
60 : 4 = 15 minut

Sekundy na minuty

Dále převedeme 300 sekund na minuty. Víme, že jedna minuta má 60 sekund. Zjistíme, kolikrát se 60 vejde do 300:
300 : 60 = 5 minut

Celkový součet

Nyní oba údaje v minutách sečteme:
15 + 5 = 20 minut

Výsledek

Do rámečku doplníme číslo 20.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 2.2

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:

$\displaystyle \frac{1}{2}$ km $\displaystyle =$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ $\displaystyle \cdot$ 20 m

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod na metry

Nejprve si převedeme kilometry na metry. Víme, že 1 kilometr má 1000 metrů. Polovina kilometru ($\frac{1}{2}$ km) je tedy 500 metrů.

Hledané číslo

Hledáme číslo, kterým musíme vynásobit 20 metrů, abychom dostali 500 metrů. To zjistíme tak, že 500 metrů vydělíme 20 metry.

Výpočet

Při dělení číslem 20 si můžeme u obou čísel škrtnout jednu nulu. Počítáme tedy $50 \div 2$.
$50 \div 2 = 25$

Závěr

Do rámečku patří číslo 25.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 2.3

Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:

1500 mm $\displaystyle +$ $\displaystyle \boxed{\vphantom{10}\hphantom{10}}$ cm $\displaystyle =$ 15 m

Zobrazit odpověď

1350

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Převod na centimetry

Abychom mohli s čísly snadno pracovat, převedeme si všechny zadané hodnoty na stejnou jednotku, v tomto případě na centimetry (cm), protože v těchto jednotkách máme uvést výsledek.

Převod milimetrů

Víme, že 10 milimetrů tvoří 1 centimetr. Proto 1500 mm převedeme na centimetry tak, že číslo vydělíme deseti:
1500 mm = 150 cm

Převod metrů

Víme, že 1 metr má 100 centimetrů. Proto 15 metrů převedeme na centimetry tak, že číslo vynásobíme stem:
15 m = 1500 cm

Výpočet chybějícího čísla

Nyní vypadá náš příklad takto:
150 cm +
?
cm = 1500 cm
Chybějící číslo zjistíme tak, že od celkového výsledku odečteme první sčítanec:
1500 - 150 = 1350

Výsledek

Do rámečku patří číslo 1350.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 3

Jana si nahrála na několik CD všechny lekce němčiny, a to postupně od první lekce
do poslední. Jednotlivá CD zaplňovala rovněž v pořadí od prvního do posledního CD.
Na každém CD je stejný počet lekcí - nejméně 5, ale nejvíce 10.
Jen jediná dvojice ze čtyř lekcí 11, 13, 31 a 33 je nahraná na stejném CD.

Určete, kolik lekcí může být na jednom CD.

Uveďte všechna možná řešení.

Zobrazit odpověď

6, 8

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Podmínky úlohy

Víme, že na každém CD je stejný počet lekcí, a to nejméně 5 a nejvíce 10. Lekce jsou nahrávány postupně od první do poslední. Dvě lekce jsou na stejném CD, pokud mezi jejich čísly neleží žádný násobek počtu lekcí na jednom CD (to by znamenalo, že už jsme začali nové CD).

Možné dvojice lekcí

Máme lekce 11, 13, 31 a 33. Protože je na CD maximálně 10 lekcí, mohou být na stejném CD jen lekce s malým rozdílem: buď 11 a 13 (rozdíl 2), nebo 31 a 33 (rozdíl 2). Ostatní dvojice (jako 11 a 31) mají příliš velký odstup a na jedno CD se společně nevejdou. Zadání říká, že právě jedna z těchto dvou dvojic musí být na stejném CD.

Zkoušení možností

Vyzkoušíme všechny možnosti pro počet lekcí na jednom CD (5 až 10):

5 lekcí: Násobky jsou 10, 15, ..., 30, 35. Lekce 11 a 13 jsou obě po 10 (stejné CD). Lekce 31 a 33 jsou obě po 30 (stejné CD). Máme dvě dvojice, nevyhovuje.
6 lekcí: Násobky jsou 6, 12, 18, ..., 30, 36. Mezi 11 a 13 je násobek 12 (každá na jiném CD). Lekce 31 a 33 jsou po 30 (stejné CD). Vyhovuje.
7 lekcí: Násobky jsou 7, 14, ..., 28, 35. 11 a 13 jsou po 7, 31 a 33 jsou po 28. Obě dvojice jsou na stejném CD, nevyhovuje.
8 lekcí: Násobky jsou 8, 16, 24, 32, 40. 11 a 13 jsou po 8 (stejné CD). Mezi 31 a 33 je násobek 32 (každá na jiném CD). Vyhovuje.
9 lekcí: Násobky jsou 9, 18, ..., 27, 36. 11 a 13 jsou po 9, 31 a 33 jsou po 27. Obě dvojice jsou na stejném CD, nevyhovuje.
10 lekcí: Násobky jsou 10, 20, 30, 40. 11 a 13 jsou po 10, 31 a 33 jsou po 30. Obě dvojice jsou na stejném CD, nevyhovuje.

Závěr

Podmínku splňuje počet 6 nebo 8 lekcí na jednom CD.

Pomohlo vám toto řešení?

3 body

Úloha 4.1

Dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky.

<img:0/>

Jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů.

Vypočtěte, o kolik gramů méně váží jedna topinka než jedna houska.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl u dvou dvojic

Víme, že dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky. To znamená, že kdybychom dali na jednu misku vah dvě housky a na druhou dvě topinky, museli bychom k topinkám přidat závaží 10 gramů, aby byly váhy v rovnováze.

Rozdíl u jednoho kusu

Protože máme na obou stranách stejný počet kusů (dvě housky a dvě topinky), bude u jednoho kusu rozdíl přesně poloviční. Polovina z 10 gramů je 5 gramů ($10 \div 2 = 5$). Jedna houska je tedy o 5 gramů těžší než jedna topinka.

Závěr

Otázka zní, o kolik gramů méně váží jedna topinka než jedna houska. Protože je houska o 5 gramů těžší, topinka musí vážit o 5 gramů méně.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 4.2

Dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky.

<img:0/>

Jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů.

Vypočtěte, kolik gramů váží tři topinky.

Zobrazit odpověď

105

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozdíl mezi houskou a topinkou

Ze zadání víme, že dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky. Z toho vyplývá, že jedna houska váží o 5 gramů více než jedna topinka ($10 \div 2 = 5$).

Nahrazení housky topinkou

Víme, že jedna houska a dvě topinky váží dohromady 110 gramů. Pokud bychom místo housky vzali topinku, byla by celková váha o 5 gramů nižší (protože topinka je o 5 gramů lehčí než houska).

Váha tří topinek

Tři topinky tedy váží dohromady o 5 gramů méně než 110 gramů:
$110 - 5 = 105$
Tři topinky váží 105 gramů.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 4.3

Dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky.

<img:0/>

Jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů.

Vypočtěte, kolik gramů váží jedna houska.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Porovnání housek a topinek

Ze zadání víme, že dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky. To znamená, že dvě topinky váží stejně jako dvě housky, od kterých bychom odečetli 10 gramů.

Nahrazení v celkové váze

Víme, že jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů. Když dvě topinky nahradíme dvěma houskami (které jsou ale dohromady o 10 gramů těžší než dvě topinky), bude celková váha tří housek o 10 gramů vyšší než původních 110 gramů.

Váha tří housek

Tři housky tedy váží dohromady: $110 + 10 = 120$ gramů.

Výpočet pro jednu housku

Váhu jedné housky zjistíme tak, že celkovou váhu tří housek vydělíme třemi:
$120 \div 3 = 40$ gramů.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 5.1

Maminka dala všechny upečené koláče na dva talíře ve stejném počtu. Jarda z prvního talíře 5 koláčů snědl a potom na něj přendal 3 koláče z druhého talíře. Emilka pak z talíře s větším počtem koláčů odebrala třetinu koláčů a dala si je do krabičky. Odnesla si tak v krabičce celkem 5 koláčů.

Určete počet všech upečených koláčů (tj. na obou talířích dohromady).

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Počet koláčů u Emilky

Emilka si vzala třetinu koláčů z talíře, na kterém jich bylo více. V krabičce měla 5 koláčů. Pokud 5 koláčů tvoří jednu třetinu, pak na celém talíři muselo být třikrát více koláčů:
3 · 5 = 15 koláčů

Původní počet na jednom talíři

Na talíři, ze kterého Emilka brala, bylo 15 koláčů. Tento počet tam byl poté, co na něj Jarda přendal 3 koláče z druhého talíře. Před tímto přendáním tam tedy bylo:
15 – 3 = 12 koláčů
Těchto 12 koláčů tam zbylo poté, co Jarda 5 koláčů snědl. Na začátku tedy na tomto talíři muselo být:
12 + 5 = 17 koláčů

Celkový počet upečených koláčů

Maminka rozdělila všechny koláče na dva talíře tak, aby na obou byl stejný počet. Na prvním talíři bylo na začátku 17 koláčů, na druhém tedy muselo být také 17 koláčů. Celkem maminka upekla:
17 + 17 = 34 koláčů

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 5.2

Určete počet koláčů, které zbyly na druhém talíři.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Kolik bylo na talíři před Emilkou

Emilka si vzala z talíře s větším počtem koláčů jednu třetinu a bylo to 5 koláčů. Celý tento talíř tedy musel obsahovat $3 \cdot 5 = 15$ koláčů.

Který talíř měl více koláčů

Na začátku měly oba talíře stejný počet koláčů. Jarda z prvního talíře 5 snědl a 3 na něj přidal (celkem mu ubyly 2 koláče). Z druhého talíře Jarda jen 3 koláče vzal (ubyly mu 3 koláče). Více koláčů tedy zůstalo na prvním talíři, a to právě těch 15.

Počet koláčů na začátku

Jestliže na prvním talíři bylo 15 koláčů a víme, že z něj celkem 2 ubyly, muselo jich tam být na začátku $15 + 2 = 17$. Na druhém talíři bylo na začátku také 17 koláčů.

Zbytek na druhém talíři

Z druhého talíře Jarda odebral 3 koláče a dal je na první talíř. Emilka si brala koláče z prvního talíře, takže druhého se už nedotkla. Na druhém talíři tedy zbylo $17 - 3 = 14$ koláčů.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 6.1

Část plochy hladiny rybníka je znečištěná. Za každý den (24 hodin) se velikost znečištěné plochy zdvojnásobí.

Vypočtěte, kolikrát se zvětší velikost znečištěné plochy za dva dny.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

První den

Ze zadání víme, že každý den se plocha znečištění zdvojnásobí. Po prvním dni tedy bude plocha 2krát větší než na začátku.

Druhý den

Během druhého dne se tato už zdvojnásobená plocha opět zdvojnásobí. Musíme tedy počet zvětšení z prvního dne vynásobit dvěma.

Celkové zvětšení

Výpočet je tedy: $2 \cdot 2 = 4$. Plocha bude po dvou dnech 4krát větší než na úplném začátku.

Výsledek

Velikost znečištěné plochy se za dva dny zvětší 4krát.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 6.2

Část plochy hladiny rybníka je znečištěná. Za každý den (24 hodin) se velikost znečištěné plochy zdvojnásobí.

Vypočtěte, kolikrát menší byla velikost znečištěné plochy před třemi dny.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Princip zdvojnásobování

V zadání se píše, že se plocha znečištění každý den zdvojnásobí. To znamená, že pokud se díváme o jeden den zpět do minulosti, musela být plocha poloviční (tedy 2krát menší).

Před jedním a dvěma dny

Před jedním dnem byla plocha 2krát menší než dnes.
Před dvěma dny byla plocha poloviční oproti včerejšku, tedy 4krát menší než dnes ($2 \cdot 2 = 4$).

Před třemi dny

Před třemi dny byla plocha opět poloviční oproti stavu před dvěma dny. Musíme tedy znovu násobit dvěma:
$4 \cdot 2 = 8$

Závěr

Před třemi dny byla znečištěná plocha 8krát menší než dnes.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 6.3

Část plochy hladiny rybníka je znečištěná. Za každý den (24 hodin) se velikost znečištěné plochy zdvojnásobí.

Znečištěná plocha pokrývá osminu hladiny rybníka.

Vypočtěte, za kolik dnů se znečištěná plocha rozšíří na celou plochu hladiny rybníka.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Pravidlo zdvojnásobení

Víme, že se znečištěná plocha každý den zdvojnásobí. Začínáme se znečištěním na jedné osmině ($\frac{1}{8}$) rybníka.

Z osminy na čtvrtinu

Po prvním dni se plocha zdvojnásobí. Dvě osminy jsou to samé jako jedna čtvrtina ($\frac{1}{4}$) rybníka.

Ze čtvrtiny na polovinu

Po druhém dni se plocha opět zdvojnásobí. Dvě čtvrtiny tvoří přesně polovinu ($\frac{1}{2}$) rybníka.

Z poloviny na celek

Po třetím dni se plocha znovu zdvojnásobí. Dvě poloviny už tvoří jeden celek, tedy celou hladinu rybníka.

Počet dnů

K zaplnění celého rybníka jsou tedy potřeba 3 dny.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 7.1

V rovině leží body A, F, G.

Bod A je vrchol čtverce ABCD. Na polopřímce AF leží vrchol B tohoto čtverce a uvnitř strany CD tohoto čtverce leží bod G.

Sestrojte chybějící vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.

Zobrazit odpověď

3 body

Úloha 7.2

V rovině leží body A, F, G.

Bod A je vrchol čtverce ABCD. Na polopřímce AF leží vrchol B tohoto čtverce a uvnitř strany CD tohoto čtverce leží bod G.

Na úsečce AD sestrojte a označte bod E, který je vrchol rovnoramenného trojúhelníku EFG (se základnou EG) a trojúhelník EFG narýsujte.

Zobrazit odpověď

2 body

Úloha 7.3

V rovině leží body A, F, G.

Bod A je vrchol čtverce ABCD. Na polopřímce AF leží vrchol B tohoto čtverce a uvnitř strany CD tohoto čtverce leží bod G.

Sestrojte a označte přímku o, která prochází bodem F a je kolmá k přímce EG.

Zobrazit odpověď

1 bod

Úloha 8.1

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Čtvercová síť je tvořena čtverečky.
s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm².
Ve čtvercové síti jsou zakresleny
bílé obrazce A,B s vrcholy v mřížových bodech.

Rozhodněte o následujícím tvrzením, zda je pravdivé (A),či nikoliv (N).

Obsah obrazce A, je stejný jako obsah obrazce B.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Obsah obrazce A

Obrazec A si můžeme představit uvnitř obdélníku o šířce 5 cm (od 1. do 6. sloupce) a výšce 7 cm (od 3. do 10. řádku). Obsah tohoto obdélníku je $5 \cdot 7 = 35\text{ cm}^2$.
Od celkového obsahu obdélníku odečteme plochy čtyř částí, které k obrazci A nepatří:

Trojúhelník vlevo: $(3 \cdot 7) : 2 = 10,5\text{ cm}^2$
Trojúhelník vpravo nahoře: $(1 \cdot 5) : 2 = 2,5\text{ cm}^2$
Trojúhelník vlevo dole: $(4 \cdot 2) : 2 = 4\text{ cm}^2$
Obdélník vpravo dole: $1 \cdot 2 = 2\text{ cm}^2$

Obsah obrazce A: $35 - (10,5 + 2,5 + 4 + 2) = 35 - 19 = 16\text{ cm}^2$.

Obsah obrazce B

Obrazec B je lichoběžník s vodorovnými základnami. Dolní základna má délku 2 cm (od 7. do 9. sloupce) a horní základna má délku 3 cm (od 8. do 11. sloupce). Výška lichoběžníku je 6 cm (vzdálenost mezi 1. a 7. řádkem).
Obsah vypočítáme jako součet délek základen vynásobený výškou a vydělený dvěma:
$((2 + 3) \cdot 6) : 2 = (5 \cdot 6) : 2 = 15\text{ cm}^2$.

Porovnání a závěr

Obsah obrazce A je $16\text{ cm}^2$ a obsah obrazce B je $15\text{ cm}^2$. Obsahy nejsou stejné ($16 \neq 15$), proto je tvrzení nepravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 8.2

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Čtvercová síť je tvořena čtverečky.
s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm².
Ve čtvercové síti jsou zakresleny
bílé obrazce A,B s vrcholy v mřížových bodech.

Rozhodněte o následujícím tvrzením, zda je pravdivé (A),či nikoliv (N).

Obsah obrazce A je vetší než 12 cm².

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obrázku

Obrazec A je čtyřúhelník s vrcholy v mřížových bodech čtvercové sítě. Pro určení jeho obsahu můžeme využít metodu „obestavění“ obrazce obdélníkem a následného odečtení přebývajících částí. Pokud za počátek (0,0) zvolíme levý dolní roh mřížky, vrcholy obrazce A jsou v bodech [0,3], [4,4], [5,9] a [3,9].

Určení opsaného obdélníku

Obrazec A se vejde do obdélníku, který má šířku 5 cm (od 0 do 5 na vodorovné ose) a výšku 6 cm (od 3 do 9 na svislé ose). Obsah tohoto celého obdélníku je:
5 cm · 6 cm = 30 cm²

Odečtení prázdných ploch

Od obsahu obdélníku odečteme čtyři trojúhelníky v rozích:

Vlevo dole: trojúhelník se základnou 4 a výškou 1 → (4 · 1) / 2 = 2 cm²
Vpravo dole: trojúhelník se základnou 1 a výškou 5 → (1 · 5) / 2 = 2,5 cm²
Vpravo nahoře: trojúhelník se základnou 2 a výškou 0 → (obrazec má horní stranu vodorovnou, tento roh je prázdný, ale horní hrana končí v bodě [5,9])
Vlevo nahoře: trojúhelník se základnou 3 a výškou 0 → (tento roh je také tvořen prázdným místem nad bodem [0,3])

Upřesněme výpočet: Plocha mimo obrazec A v rámci obdélníku se skládá z:
– Trojúhelníku vlevo dole (mezi [0,3], [4,3], [4,4]): (4 · 1) / 2 = 2 cm²
– Lichoběžníku/trojúhelníku vpravo (mezi [4,3], [5,3], [5,9], [4,4]): (6 + 5) / 2 · 1 = 5,5 cm² (nebo trojúhelník 1·5/2 a obdélník 1·3)
– Trojúhelníku vlevo nahoře (mezi [0,3], [0,9], [3,9]): (3 · 6) / 2 = 9 cm²
– Celkem prázdná plocha: 2 + 5,5 + 9 = 16,5 cm²

Výpočet obsahu obrazce A

Obsah obrazce A vypočítáme jako:
30 cm² − 16,5 cm² = 13,5 cm²

Poznámka: Při jiném odečtu (podle bodů [1,3], [5,5], [6,10], [4,10]) vychází obsah 14 cm². V obou případech je však obsah větší než 12 cm².

Závěr

Protože 13,5 cm² (nebo 14 cm²) je více než 12 cm², tvrzení je pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 8.3

skupina úloh: 3 správně = 4 body; 2 správně = 2 body; 1 správně = 0 bodů

Čtvercová síť je tvořena čtverečky.
s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm².
Ve čtvercové síti jsou zakresleny
bílé obrazce A,B s vrcholy v mřížových bodech.

Rozhodněte o následujícím tvrzením, zda je pravdivé (A),či nikoliv (N).

Obvod obrazce A je větší než obvod obrazce B.

Zobrazit odpověď

Ano

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Krok 1: Identifikace stran

Oba obrazce jsou čtyřúhelníky v mříži, kde strana jednoho čtverečku odpovídá 1 cm. Obvod každého obrazce je součtem délek jeho čtyř stran.

Krok 2: Porovnání společných prvků

Všimneme si, že oba obrazce mají jednu stranu stejnou. Je to šikmá úsečka, která tvoří úhlopříčku obdélníku o stranách 3 cm a 6 cm. U obrazce A je to strana mezi body (0,3) a (3,9), u obrazce B strana mezi body (7,1) a (10,7). Protože je tato část u obou stejná, stačí porovnat součet délek zbývajících tří stran.

Krok 3: Výpočet zbývajících stran obrazce A

Obrazec A má dále jednu vodorovnou stranu délky 2 cm a dvě šikmé strany:
• První šikmá strana je úhlopříčkou obdélníku 1×5, její délka je tedy o něco více než 5 cm (přibližně 5,1 cm).
• Druhá šikmá strana je úhlopříčkou obdélníku 4×1, její délka je tedy o něco více než 4 cm (přibližně 4,1 cm).
Součet těchto tří stran je tedy přibližně 2 + 5,1 + 4,1 = 11,2 cm.

Krok 4: Výpočet zbývajících stran obrazce B

Obrazec B má dvě vodorovné základny o délkách 1 cm a 3 cm (dohromady 4 cm) a jednu šikmou stranu:
• Tato šikmá strana je úhlopříčkou obdélníku 1×6, její délka je o něco více než 6 cm (přibližně 6,1 cm).
Součet těchto stran je tedy přibližně 4 + 6,1 = 10,1 cm.

Krok 5: Závěr

Protože 11,2 cm je více než 10,1 cm, obvod obrazce A je větší než obvod obrazce B. Tvrzení je tedy pravdivé.

Pomohlo vám toto řešení?

4 body za skupinu

Úloha 9

Teta při práci spotřebuje jedno klubko provázku během každých 20 minut.
Teta pracovala 2 hodiny a první hodinu současně s ní pracoval ještě strýc. Dohromady tak za 2 hodiny spotřebovali 10 klubek provázku.

Kolik klubek spotřeboval za první hodinu práce samotný strýc?

A) o 1 klubko víc než za stejnou dobu teta
D) o 1 klubko méně než za stejnou dobu teta
B) stejný počet klubek jako za stejnou donu teta
E) o 2 klubka méně než za stejnou dobu teta
C) ani jedno klubko

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Spotřeba tety

Teta spotřebuje jedno klubko za 20 minut. Za jednu hodinu (60 minut) tedy spotřebuje 3 klubka (protože $60 : 20 = 3$).
Za celé dvě hodiny (120 minut) práce teta spotřebovala 6 klubek provázku ($120 : 20 = 6$).

Spotřeba strýce

Dohromady teta se strýcem spotřebovali 10 klubek. Víme, že teta sama za celé dvě hodiny spotřebovala 6 klubek.
Na strýce tedy připadají zbývající 4 klubka ($10 - 6 = 4$). Protože strýc pracoval pouze první hodinu, spotřeboval tato 4 klubka během ní.

Porovnání

Během první hodiny spotřeboval strýc 4 klubka, zatímco teta spotřebovala 3 klubka. Strýc tedy spotřeboval o 1 klubko více než teta za stejnou dobu ($4 - 3 = 1$).

Závěr

Správná je možnost A.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 10

Jan, Petr a Alena česali třešně. Do každého košíku načesali 3 kg třešní.
Každý z chlapců naplnil o polovinu větší počet košíků než Alena.
Do večera načesali všichni tři dohromady 72 kg třešní.

Kolik košíků načesala Alena?

A) méně než 4
D) 6
B) 4
E) více než 6
C) 5

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet košíků

Víme, že dohromady všichni tři načesali 72 kg třešní a do každého košíku se vejdou právě 3 kg. Nejdříve vypočítáme, kolik košíků naplnili celkem:
$72 \div 3 = 24$ košíků.

Porovnání počtu košíků

Jan i Petr (chlapci) naplnili každý o polovinu více košíků než Alena. Můžeme si to představit pomocí dílků:
Pokud má Alena 2 dílky, pak Jan i Petr mají každý o 1 dílek (polovinu ze dvou) více, tedy 3 dílky.
Dohromady mají všichni: $2 + 3 + 3 = 8$ dílků.

Výpočet pro Alenu

Víme, že těchto 8 stejných dílků odpovídá celkem 24 košíkům. Jeden dílek tedy představuje:
$24 \div 8 = 3$ košíky.
Alena naplnila 2 dílky, vypočítáme tedy:
$2 \cdot 3 = 6$ košíků.

Ověření a odpověď

Alena má 6 košíků. Chlapci mají o polovinu více, tedy $6 + 3 = 9$ košíků.
Celkem: $6 + 9 + 9 = 24$ košíků.
$24 \cdot 3 = 72$ kg.
Alena načesala 6 košíků, což odpovídá možnosti D.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 11

V krychli slepené ze 125 krychliček (po 5 v každé řadě) se vytvoří 9 otvorů skrz naskrz (ústí každého otvoru je vyznačeno tmavě.)
V první fázi se vytvoří svislé otvory tak, že se vytlačí celkem 15 krychliček ze tří svislých sloupců.
Ve druhé fázi se prorazí tři otvory směřující zepředu dozadu. Ve třetí fázi se vytlačí poslední krychličky tak, aby vznikly tři otvory směřující zprava doleva.

Kolik krychliček se vytlačí ve 2.fázi?

A) méně než 11
D) 13
B) 11
E) více než 13
C) 12

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor 2. fáze

Ve 2. fázi se do krychle o rozměrech $5 \times 5 \times 5$ prorážejí 3 otvory směřující zepředu dozadu. Každý takový otvor prochází řadou 5 malých krychliček. Kdyby byla krychle plná, vytlačilo by se celkem $3 \times 5 = 15$ krychliček.

Průniky s 1. fází

Před 2. fází už ale byly v 1. fázi vytvořeny 3 svislé otvory (shora dolů). V místech, kde se trasy nových otvorů kříží s těmi svislými, už krychličky chybí. Podle nákresu se tyto otvory kříží celkem ve 4 bodech (společných krychličkách).

Výpočet

Počet skutečně vytlačených krychliček ve 2. fázi získáme tak, že od celkového počtu 15 odečteme 4 krychličky, které už byly odstraněny dříve:
15 − 4 = 11

Závěr

Ve druhé fázi se vytlačí 11 krychliček.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 12

Kolik krychliček zbyde v krychli po vytvoření všech 9 otvorů?

A) 87
D) 90
B) 88
E) jiný počet krychliček
C) 89

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Celkový počet krychliček

Velká krychle má v každé řadě 5 malých krychliček. Celkový počet malých krychliček v celé krychli vypočítáme jako:
$5 \times 5 \times 5 = 125$.

1. fáze: Svislé otvory

V první fázi se vytvoří 3 svislé otvory (shora dolů). Každý takový otvor prochází všemi 5 vrstvami krychle.
Počet odstraněných krychliček v 1. fázi: $3 \times 5 = 15$.

2. fáze: Otvory zepředu dozadu

Ve druhé fázi se vytvoří 3 otvory směřující zepředu dozadu. Každý otvor by normálně odstranil 5 krychliček, ale některé se kříží s otvory z 1. fáze:

Otvor ve 3. sloupci a 3. řadě odshora narazí na svislý otvor ve 3. sloupci (1 společná krychlička).
Otvor ve 2. sloupci a 4. řadě odshora narazí na svislý otvor ve 2. sloupci (1 společná krychlička).
Otvor ve 3. sloupci a 5. řadě odshora narazí na svislý otvor ve 3. sloupci (1 společná krychlička).

Celkem se tedy ve 2. fázi vytlačí o 3 krychličky méně: $15 - 3 = 12$ nových krychliček.

3. fáze: Otvory zprava doleva

Ve třetí fázi se vytvoří 3 otvory směřující zprava doleva. Tyto otvory se kříží s předchozími tunely:

Otvor ve 3. řadě odshora a 3. sloupci odpředu narazí na tunel z 2. fáze (v místě křížení 3. řady a 3. sloupce).
Otvor ve 4. řadě odshora a 2. sloupci odpředu narazí na tunel z 2. fáze (v místě křížení 4. řady a 2. sloupce).

Svislé otvory z 1. fáze tyto nové tunely nekříží (jsou v jiné řadě). Ve 3. fázi se tedy vytlačí o 2 krychličky méně: $15 - 2 = 13$ nových krychliček.

Výpočet zbývajících krychliček

Od celkového počtu odečteme všechny krychličky odstraněné v jednotlivých fázích:
$125 - 15 - 12 - 13 = 85$.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body

Úloha 13.1

skupina úloh: 3 správně = 5 bodů; 2 správně = 3 body; 1 správně = 1 bod

Páté třídy (5.A, 5.B. a 5.C) uspořádaly sběr papíru.
V 5.A dívky nasbíraly o 30 kg papíru více než chlapci, tedy o pětinu více než chlapci.
V 5.B nasbírali žáci celkem 480 kg papíru, přičemž dívky nasbíraly dvakrát více než chlapci.
V 5.C je celkem 27 žáků. Každý žák přinesl stejné množství papíru. Chlapců je o 3 více než dívek, proto chlapci nasbírali celkem o 72 kg papíru více než dívky.

Kolik kg papíru nasbírali žáci 5.A celkem?

A) méně než 320 kg
D) 350 kg
B) 320 kg
E) 360 kg
C) 330 kg
F) jiný počet kg

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor zadání pro 5.A

Ze zadání víme, že dívky v 5.A nasbíraly o 30 kg papíru více než chlapci. Zároveň je tento rozdíl roven jedné pětině množství, které nasbírali chlapci.

Výpočet množství u chlapců

Pokud 30 kg odpovídá jedné pětině množství chlapců, pak celé množství chlapců vypočítáme jako:
5 × 30 kg = 150 kg

Výpočet množství u dívek

Dívky nasbíraly o 30 kg více než chlapci:
150 kg + 30 kg = 180 kg

Celkový součet pro 5.A

Sečteme množství papíru od chlapců a od dívek:
150 kg + 180 kg = 330 kg

Pomohlo vám toto řešení?

5 bodů za skupinu

Úloha 13.2

skupina úloh: 3 správně = 5 bodů; 2 správně = 3 body; 1 správně = 1 bod

Kolik kg papíru nasbíraly dívky 5.B?

A) méně než 320 kg
D) 350 kg
B) 320 kg
E) 360 kg
C) 330 kg
F) jiný počet kg

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (5 kroků)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor zadání pro třídu 5. B

Ze zadání a tabulky víme, že žáci třídy 5. B nasbírali celkem 480 kg papíru. Dále je uvedeno, že dívky nasbíraly dvakrát více papíru než chlapci.

Rozdělení na díly

Protože dívky nasbíraly dvakrát více než chlapci, můžeme si celkové množství představit jako rozdělené na 3 stejné díly:

1 díl připadá na chlapce,
2 díly připadají na dívky.

Dohromady jsou to tedy $1 + 2 = 3$ stejné díly.

Výpočet jednoho dílu

Jeden díl vypočítáme tak, že celkovou hmotnost papíru vydělíme počtem dílů:
$480 : 3 = 160$ kg.
Jeden díl (množství chlapců) tedy váží 160 kg.

Výpočet množství papíru u dívek

Dívky nasbíraly dva tyto díly:
$2 \times 160 = 320$ kg.

Závěr

Dívky ze třídy 5. B nasbíraly celkem 320 kg papíru. Správná je tedy možnost B.

Pomohlo vám toto řešení?

5 bodů za skupinu

Úloha 13.3

skupina úloh: 3 správně = 5 bodů; 2 správně = 3 body; 1 správně = 1 bod

Kolik kg papíru nasbírali chlapci 5.C?

A) méně než 320 kg
D) 350 kg
B) 320 kg
E) 360 kg
C) 330 kg
F) jiný počet kg

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Zjištění počtu chlapců a dívek

Víme, že ve třídě 5. C je celkem 27 žáků a chlapců je o 3 více než dívek. Kdyby byl počet chlapců i dívek stejný, bylo by jich dohromady o 3 méně, tedy $27 - 3 = 24$. Počet dívek je pak polovina z tohoto čísla, tedy $24 : 2 = 12$. Chlapců je o 3 více, tedy $12 + 3 = 15$.

Výpočet množství papíru na jednoho žáka

Každý žák přinesl stejné množství papíru. Chlapci nasbírali o 72 kg více než dívky právě proto, že je jich o 3 více. Tito 3 chlapci „navíc“ tedy museli nasbírat oněch 72 kg. Jeden žák tedy přinesl $72 : 3 = 24$ kg papíru.

Výpočet celkového množství papíru chlapců

Nyní už jen vynásobíme počet chlapců množstvím papíru, které přinesl jeden žák. Chlapců je 15 a každý přinesl 24 kg. Celkem tedy chlapci v 5. C nasbírali $15 \cdot 24 = 360$ kg papíru.

Pomohlo vám toto řešení?

5 bodů za skupinu

Úloha 14.1

Ze stejně velkých čtverečků se podle jednotného pravidla sestavují obdélníky.První obdélník obsahuje 2 čtverečky. Každý další obdélník vznikne tak, že se k předchozímu obdélníku přidá nejprve dole jedna řada tmavých čtverečků a poté vpravo jeden sloupec bílých čtverečků. Číslo nahoře nad obdélníkem vždy uvádí počet všech čtverečků v obdélníku, číslo vpravo uvádí počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců. U každého z následujících obdélníků je chybějící počet nahrazen otazníkem.

Obdélník obsahuje celkem 110 čtverečků.

Určete počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců.

Zobrazit odpověď

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor pravidla

Podle obrázku a zadání vidíme, jak se obdélníky zvětšují. Číslo nahoře uvádí celkový počet čtverečků. Číslo vpravo uvádí počet bílých čtverečků v posledním přidaném sloupci.

U 1. obdélníku je celkem 2 čtverečky (horní číslo) a vpravo by bylo číslo 1. Platí: $2 = 1 × 2$.
U 2. obdélníku je celkem 6 čtverečků a vpravo je číslo 2. Platí: $6 = 2 × 3$.
U 3. obdélníku je celkem 12 čtverečků a vpravo je číslo 3. Platí: $12 = 3 × 4$.
U 4. obdélníku je celkem 20 čtverečků a vpravo je číslo 4. Platí: $20 = 4 × 5$.

Celkový počet čtverečků tedy vždy vypočítáme tak, že číslo vpravo vynásobíme číslem o jedna větším.

Výpočet pro 110 čtverečků

Hledáme číslo, které když vynásobíme číslem o jedna větším, dostaneme 110. Zkoušíme blízká čísla:

$9 × 10 = 90$ (to je málo)
$10 × 11 = 110$ (to je přesně náš výsledek)

Číslo vpravo (počet bílých čtverečků v nejdelším sloupci) musí být 10.

Závěr

V obdélníku, který obsahuje celkem 110 čtverečků, je v nejdelším z přidaných sloupců 10 bílých čtverečků.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 14.2

Nejdelší z přidaných sloupců obsahuje 20 bílých čtverečků.

Určete počet všech čtverečků v obdélníku.

Zobrazit odpověď

420

Zobrazit postup řešení (3 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obrázku a pravidla

Když se podíváme na první čtyři obdélníky v zadání, můžeme si všimnout, jak se postupně zvětšují:

1. obdélník: má 1 řadu a 2 sloupce (celkem $1 \cdot 2 = 2$ čtverečky).
2. obdélník: má 2 řady a 3 sloupce (celkem $2 \cdot 3 = 6$ čtverečků). Číslo vpravo je 2.
3. obdélník: má 3 řady a 4 sloupce (celkem $3 \cdot 4 = 12$ čtverečků). Číslo vpravo je 3.
4. obdélník: má 4 řady a 5 sloupců (celkem $4 \cdot 5 = 20$ čtverečků). Číslo vpravo je 4.

Odhalili jsme důležité pravidlo:

Číslo vpravo (počet bílých čtverečků v nejdelším sloupci) je stejné jako celkový počet řad v obdélníku.
Počet sloupců obdélníku je vždy o 1 větší než počet řad.
Celkový počet všech čtverečků zjistíme, když vynásobíme počet řad počtem sloupců.

Výpočet čtverečků

Zadání po nás chce zjistit celkový počet čtverečků v obdélníku, kde nejdelší z přidaných sloupců obsahuje 20 bílých čtverečků. Toto číslo je napsáno vpravo vedle obdélníku.

Podle našeho pravidla to znamená, že tento velký obdélník má přesně 20 řad. Sloupců bude o 1 více, tedy $20 + 1 = 21$ sloupců.

Celkový počet všech čtverečků vypočítáme vynásobením počtu řad a sloupců: $20 \cdot 21 = 420$

Závěr

Tento obdélník obsahuje celkem 420 čtverečků.

Pomohlo vám toto řešení?

1 bod

Úloha 14.3

Počet čtverečků v obdélníku je vetší než 900, ale menší než 1 000.

Určete přesný počet čtverečků v obdélníku.

Najděte všechna možná řešení.

Zobrazit odpověď

930, 992

Zobrazit postup řešení (4 kroky)

Vytvořeno umělou inteligencí

Řešení může obsahovat chybu v postupu nebo vysvětlení. Porovnejte výsledek se správnou odpovědí a u nejasností si příklad přepočítejte.

Rozbor obrázku

Podle zadání a obrázku si můžeme zapsat rozměry prvních několika obdélníků:

1. obdélník: má strany $2$ a $1$, celkem je v něm $2 \cdot 1 = 2$ čtverečky.
2. obdélník: má strany $3$ a $2$, celkem je v něm $3 \cdot 2 = 6$ čtverečků.
3. obdélník: má strany $4$ a $3$, celkem je v něm $4 \cdot 3 = 12$ čtverečků.
4. obdélník: má strany $5$ a $4$, celkem je v něm $5 \cdot 4 = 20$ čtverečků.

Nalezení pravidla

Vidíme, že celkový počet čtverečků v obdélníku získáme vždy vynásobením dvou čísel jdoucích hned po sobě (délky a šířky obdélníku).

Hledání řešení

Hledáme obdélník, který má počet čtverečků větší než $900$ a menší než $1000$. Musíme tedy najít dvě po sobě jdoucí čísla, jejichž součin leží mezi $900$ a $1000$.

Víme, že $30 \cdot 30 = 900$. Hledaná čísla se tedy budou pohybovat kolem třicítky. Zkusíme vynásobit čísla $30$ a $31$: $30 \cdot 31 = 930$ Číslo $930$ vyhovuje (je větší než $900$ a menší než $1000$), je to první možné řešení.

Zkusíme další po sobě jdoucí čísla, $31$ a $32$: $31 \cdot 32 = 31 \cdot 30 + 31 \cdot 2 = 930 + 62 = 992$ Číslo $992$ také vyhovuje, je to druhé možné řešení.

Zkusíme ještě další čísla, $32$ a $33$: $32 \cdot 33 = 1056$ Toto číslo je již větší než $1000$, takže řešením není. (Můžeme zkusit i menší čísla $29$ a $30$, jejich součin je $29 \cdot 30 = 870$, což je méně než $900$.)

Závěr

Obdélník může mít buď $930$, nebo $992$ čtverečků.

Pomohlo vám toto řešení?

2 body